O Big Bang, um “Estrond˜
ao” no
espa¸
co e no tempo
Domingos Soares
A cosmologia ´e a ciˆencia do universo. O seu objetivo final ´e responder quest˜oes cruciais: de onde surgiu o universo, como ele se organiza e para onde ele vai. Os cosm´ologos s˜ao f´ısicos e astrˆonomos, que atuam tanto nas esferas te´oricas quanto experimentais e observacionais.
O universo pode ser contemplado como um conjunto de pontos, onde cada ponto ´e uma gal´axia. A Via L´actea ´e a nossa gal´axia, um sistema de bilh˜oes de estrelas, entre elas o nosso Sol. O universo cont´em pelo menos centenas de bilh˜oes de gal´axias. A cosmologia estuda o universo das gal´axias e pretende, desta forma, responder as quest˜oes apresentadas acima.
A teoria cosmol´ogica dominante no momento ´e conhecida popularmente como a “teoria do Big Bang”. Esta teoria ´e baseada na teoria da gravita¸c˜ao — a teoria que descreve o peso das coisas — de Albert Einstein (1879-1955), a chamada Teoria da Relatividade Geral.
Muitos f´ısicos te´oricos e astrˆonomos contribu´ıram para o estabelecimento do atual modelo padr˜ao da cosmologia. A prop´osito, um modelo ´e chamado de “padr˜ao”, quando ele goza de maior apoio cient´ıfico em determinado mo-mento, apesar de n˜ao ser ainda comprovado.
A teoria do Big Bang afirma que o universo teve um in´ıcio, num “Es-trond˜ao” c´osmico, ocorrido h´a 14 bilh˜oes de anos, um evento singular, em que tanto o espa¸co quanto o tempo foram criados, e a partir da´ı evoluem at´e alcan¸car os nossos dias, e da´ı para o futuro.
As gal´axias mais distantes do universo, observadas pelo Telesc´opio Espacial Hub-ble. A cosmologia pretende entender como as gal´axias se organizam no universo e como esta organiza¸c˜ao evolui (Imagem: S. Beckwith/STScI-NASA/ESA).
Tudo come¸cou em 1917, portanto, h´a pouco mais de 90 anos, quando Eins-tein propˆos o primeiro modelo cosmol´ogico relativ´ıstico, isto ´e, baseado na Teoria da Relatividade Geral. Este modelo, hoje considerado ultrapassado, serviu como semente, bastante prof´ıcua, de uma s´erie de estudos te´oricos que visavam a entender a estrutura geral do universo, tanto espacialmente quanto temporalmente. O modelo de Einstein marca o in´ıcio da cosmologia relativ´ıstica.
O modelo padr˜ao da cosmologia atual ´e a modifica¸c˜ao de um dos modelos relativ´ısticos hist´oricos: o modelo do cosm´ologo russo Alexander Friedmann (1888-1925). Logo ap´os a proposta de Einstein, Friedmann publicou, no in´ıcio da d´ecada de 1920, os seus estudos. Eles se constitu´ıam em solu¸c˜oes das equa¸c˜oes da relatividade geral, aplicadas ao universo, sob uma hip´otese
simplificadora, que ficou conhecida, posteriormente, como o “princ´ıpio cos-mol´ogico”.
Alexander Friedmann, matem´atico e cosm´ologo russo, descobriu solu¸c˜oes parti-culares das equa¸c˜oes relativ´ısticas, que se tornaram a base do modelo padr˜ao da cosmologia. Ele faleceu em 1925, aos 37 anos, de febre tifoide.
Um “princ´ıpio” cient´ıfico ´e uma afirma¸c˜ao que ´e aceita, como hip´otese de trabalho, embora n˜ao possa ser demonstrada teoricamente, ou verificada de maneira experimental ou observacional.
Muito bem, o princ´ıpio cosmol´ogico afirma que, em determinado ins-tante, o universo ´e o mesmo em todos os lugares. Isto significa que, exceto por irregularidades locais, o universo nos apresenta, em m´edia, a mesma aparˆencia, no que diz respeito `a distribui¸c˜ao das gal´axias. Dizemos, ent˜ao, que o universo ´e “homogˆeneo” e “isotr´opico”. Isotr´opico significa “o mesmo, em qualquer dire¸c˜ao”. Algu´em poderia dizer que a homogeneidade implica em isotropia. Um exemplo simples ilustra a diferen¸ca entre os dois concei-tos. Imagine uma deliciosa broa de tabuleiro. Se ela foi bem amassada, ela ser´a homogˆenea. Mas a broa de tabuleiro n˜ao ´e isotr´opica pois ela possui, na dire¸c˜ao perpendicular ao fundo do tabuleiro, um tamanho menor. Em outras palavras, a broa n˜ao ´e a mesma em todas as dire¸c˜oes. Ela n˜ao ´e isotr´opica. Quanto ao universo, se ele for infinito, ele ser´a infinito em todas as dire¸c˜oes,
e se ele for finito, da mesma forma. A suposi¸c˜ao de isotropia, embora n˜ao possa ser comprovada, ´e importante como requisito matem´atico simplifica-dor. E ´e, antes de mais nada, uma suposi¸c˜ao razo´avel, do ponto de vista f´ısico.
Ora, as equa¸c˜oes da relatividade s˜ao de uma complexidade matem´atica muito grande, mas com o princ´ıpio cosmol´ogico elas s˜ao grandemente simpli-ficadas, e elegantes solu¸c˜oes s˜ao poss´ıveis. As solu¸c˜oes obtidas por Friedmann resultaram no seguinte modelo de universo: (1) o espa¸co tridimensional evo-lui no tempo — expande-se —, a partir de uma “singularidade”, isto ´e, de um universo de tamanho igual a zero. Obviamente, isto ´e uma idealiza¸c˜ao, nada pode ser realmente de tamanho zero! Mas deixemos esta quest˜ao de lado, pelo menos por enquanto. Uma determinada quantidade de energia tamb´em ´e criada neste instante inicial. Posteriormente, parte da energia transforma-se em mat´eria. (2) A maneira como ocorre a expans˜ao depende da quantidade de energia criada no instante inicial. Teremos trˆes possibilida-des, as quais recebem os nomes de “universo fechado”, “universo cr´ıtico”, ou “plano”, e “universo aberto”. A seguir descreveremos estes trˆes “universos”. Antes, por´em, fa¸camos uma analogia, que nos ser´a bastante esclarecedora. As evolu¸c˜oes dos universos de Friedmann podem ser comparadas com os movimentos poss´ıveis de uma pedra arremessada, verticalmente para cima, por algu´em que tenha capacidade de imprimir `a pedra uma velocidade inicial t˜ao grande quanto ele queira. Neste caso, temos tamb´em trˆes possibilidades, dependendo da velocidade, isto ´e, da energia inicial da pedra: primeiro, a pedra sobe at´e uma certa altura e retorna ao ch˜ao; segundo, a pedra sobe indefinidamente, escapa da atra¸c˜ao gravitacional da Terra, e atinge o estado de repouso numa distˆancia muito grande do ch˜ao — no “infinito”; e, terceiro, a pedra sobe indefinidamente, mas nunca atingir´a um estado de repouso, nem mesmo a uma distˆancia infinita da Terra.
O universo fechado corresponde `a primeira pedra. A expans˜ao do universo eventualmente cessar´a, e o universo colapsar´a sobre si mesmo. Um novo evento de “cria¸c˜ao” ocorre e temos um novo ciclo de expans˜ao. Teoricamente, o universo fechado ´e c´ıclico. Mas pode n˜ao ser, j´a que as teorias f´ısicas atuais deixam de ser v´alidas, quando o tamanho do universo se aproxima de zero. A ciˆencia n˜ao cont´em a chave de todos os mist´erios da natureza, como gostar´ıamos. O espa¸co do universo fechado ´e curvo. Ele ´e curvo como ´
e curva a superf´ıcie bidimensional de uma esfera. S´o que, em nosso caso, o espa¸co tridimensional ´e que ´e curvo. Curvo como a superf´ıcie tridimensional de uma hiperesfera no hiperespa¸co — matem´atico — de quatro dimens˜oes. A
geometria deste universo n˜ao ´e euclidiana. Por exemplo, a soma dos ˆangulos internos de um triˆangulo c´osmico ´e maior do que 180 graus. O conte´udo de mat´eria e energia do universo ´e grande o suficiente, de modo a parar a expans˜ao. A taxa de expans˜ao diminui progressivamente at´e que a expans˜ao cessa. Ela est´a sendo freada pela massa e energia contidas no universo. Neste instante — ao cessar a expans˜ao —, o universo possui um tamanho finito. Dizemos, ent˜ao, que o universo ´e fechado e finito.
Representa¸c˜ao bidimensional das geometrias dos modelos fechado, aberto e plano de Friedmann. Em vermelho, os triˆangulos “c´osmicos”.
O universo cr´ıtico, ou plano, corresponde `a segunda pedra. A expans˜ao s´o cessar´a quando o universo tiver um tamanho muito, muito grande, o que ´
e chamado em matem´atica, de “infinito”. A geometria ´e plana, ou seja, ela obedece aos postulados de Euclides (s´eculo III a.C.), que s˜ao os fundamentos de nossa geometria usual. O conte´udo de mat´eria e energia do universo ´e apenas o suficiente para que a expans˜ao cesse no infinito. A taxa de expans˜ao diminui tamb´em, como no universo fechado, e vai a zero no infinito. O
universo ´e plano e infinito.
O universo aberto corresponde `a terceira pedra. A energia e a mat´eria criadas no Estrond˜ao n˜ao s˜ao suficientes para conter a expans˜ao. Mesmo ao atingir um tamanho infinito, o universo estar´a em expans˜ao. A geometria ´
e an´aloga `aquela que vigora sobre a superf´ıcie bidimensional de uma sela de cavalo. A soma dos ˆangulos internos de um triˆangulo c´osmico ´e menor do que 180 graus. Imagine agora — n´os conseguimos, a imagina¸c˜ao ´e livre, infinita! — a superf´ıcie tridimensional de um sela imersa num hiperespa¸co de quatro dimens˜oes. ´e assim o modelo aberto de Friedmann. A taxa de expans˜ao estar´a diminuindo, como nos outros universos de Friedmann, mas a expans˜ao nunca cessar´a. O universo ´e aberto e infinito.
Os modelos de Friedmann s˜ao muito bonitos e ricos, do ponto de vista conceitual. Entretanto, j´a se sabe que eles n˜ao se aplicam ao universo real. O que ´e, verdadeiramente, uma pena! Mas os cosm´ologos do modelo padr˜ao n˜ao desistiram deles. Eles introduziram novas ideias — por exemplo, as ideias das existˆencias da “mat´eria escura” e da “energia escura” —, de modo a torn´a-los consistentes com o que eles acreditam ser o universo real, isto ´e, o universo observado.
A Teoria da Relatividade Geral de Einstein ´e uma teoria de gravita¸c˜ao. Ela descreve a atra¸c˜ao gravitacional — o peso — de uma maneira total-mente diferente da teoria de gravita¸c˜ao de Isaac Newton (1643-1727). Na teoria de Newton, o peso ´e descrito por uma for¸ca, a for¸ca gravitacional. A lei de gravita¸c˜ao de Newton diz que “dois corpos, de dimens˜oes desprez´ıveis comparadas `a distˆancia entre eles, se atraem com uma for¸ca diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao qua-drado da distˆancia entre eles”. Por exemplo, se a distˆancia entre os corpos ´
e duplicada, a for¸ca torna-se quatro vezes menor. Da mesma forma, se cada uma das massas ´e duas vezes maior, a for¸ca entre eles torna-se quatro vezes maior.
A gravita¸c˜ao de Einstein ´e descrita com novos conceitos. Primeiro, ele introduz a ideia de que n˜ao devemos separar o espa¸co do tempo, como ´e o caso na mecˆanica newtoniana. O espa¸co e o tempo devem ser vistos como uma nova entidade, o espa¸co-tempo. O tempo, tanto quanto o espa¸co, s˜ao personagens ativos na mecˆanica einsteiniana. Einstein propˆos que a mat´eria e a energia “deformam” o espa¸co-tempo, e os corpos percorrem trajet´orias, isto ´e, caminhos, no espa¸co-tempo deformado, ou, como ´e mais comumente dito, no espa¸co-tempo curvo. A mat´eria e a energia “dizem” ao espa¸co-tempo como se curvar, e a mat´eria e a radia¸c˜ao percorrem trajet´orias neste
espa¸co-tempo curvo. Estas trajet´orias s˜ao os caminhos mais curtos poss´ıveis entre dois pontos. Num espa¸co-tempo plano, ou euclidiano, as trajet´orias s˜ao as nossas conhecidas linhas retas. De modo geral, elas recebem o nome de “geod´esicas”. Ent˜ao, na gravita¸c˜ao relativ´ıstica, os corpos e a radia¸c˜ao percorrem geod´esicas.
As ilustra¸c˜oes geom´etricas dos modelos de Friedmann, mostradas aqui, s˜ao representa¸c˜oes do espa¸co e n˜ao do espa¸co-tempo. O espa¸co do modelo cr´ıtico de Friedmann ´e plano, mas o espa¸co-tempo do modelo cr´ıtico n˜ao ´
e plano. Isto porque, mesmo no modelo cr´ıtico, como vimos, existe uma desacelera¸c˜ao da expans˜ao. Portanto, existe uma “for¸ca” gravitacional, no sentido newtoniano, e um espa¸co-tempo curvo, na descri¸c˜ao relativ´ıstica, ou einsteiniana.
Einstein tamb´em propˆos outra teoria relativ´ıstica, antes da teoria geral. Isto ocorreu em 1905, e a teoria recebeu o nome de “Teoria da Relativi-dade Especial”. Ela ´e especial porque ela considera apenas as situa¸c˜oes em que n˜ao existam acelera¸c˜oes, ou seja, em que n˜ao existam for¸cas, no sentido newtoniano. Ela tamb´em pode ser descrita por um espa¸co-tempo. Mas na relatividade especial este espa¸co-tempo ´e plano. As geod´esicas s˜ao linhas re-tas. Este espa¸co-tempo recebe o nome de “espa¸co-tempo de Minkowski”, em homenagem ao matem´atico russo Hermann Minkowski (1864-1909). Foi ele quem propˆos esta maneira de descrever a Teoria da Relatividade Especial. Einstein n˜ao a havia proposto com este formalismo matem´atico. Posterior-mente, Einstein utilizou uma generaliza¸c˜ao deste formalismo, quando criou a Teoria da Relatividade Geral.
A cosmologia moderna do Big Bang n˜ao ´e de forma alguma um sucesso consensual. Ela possui problemas s´erios. Por exemplo, a ideia de que o universo deve ser constitu´ıdo, em grande parte, de uma mat´eria diferente da usual, que ´e a mat´eria da qual os planetas, os abacates, as pessoas e tudo o mais, s˜ao formados. Esta mat´eria diferente chama-se “mat´eria n˜ao bariˆonica”. A mat´eria comum ´e, portanto, a mat´eria bariˆonica, formada principalmente de nossos velhos conhecidos pr´otons e nˆeutrons. Acontece que — e aqui aparece o grande problema —, at´e hoje esta mat´eria n˜ao foi descoberta, isto ´e, n˜ao foi observada. Ela ´e ent˜ao chamada de “mat´eria escura”. Mas a teoria do Big Bang prevˆe, seguramente, a sua existˆencia. H´a mais de vinte anos a comunidade cient´ıfica tenta detectar esta mat´eria ex´otica, mas at´e agora sem sucesso.
Da mesma forma, como mencionamos acima, existe um outro compo-nente “escuro” no universo. Este outro compocompo-nente aparece na forma de
uma “energia” desconhecida, prevista pela teoria, para explicar a expans˜ao do universo. As observa¸c˜oes astronˆomicas parecem indicar que a expans˜ao do universo ´e, atualmente, acelerada. E n˜ao desacelerada, como nos modelos cl´assicos de Friedmann. O respons´avel pela acelera¸c˜ao da expans˜ao deve ser uma nova forma de energia, at´e ent˜ao desconhecida. Os cosm´ologos ainda estudam esta energia, prevista pela teoria, com o objetivo de entender exa-tamente o que ela representa. Isto complica muito a situa¸c˜ao, pois torna-se bastante dif´ıcil procurar algo que n˜ao se sabe o que seja.
Dever´ıamos descartar a teoria do Big Bang? Alguns cosm´ologos dissiden-tes acham que sim, por causa desdissiden-tes e de outros problemas, mas a maioria dos cosm´ologos apoia a teoria, e acha que n˜ao.
Como dito acima, o universo do modelo padr˜ao possui cerca de 14 bilh˜oes de anos. Isto parece significar que o universo teve um “in´ıcio”. Mas n˜ao ´e bem assim. Rigorosamente, nenhuma teoria cient´ıfica explica o in´ıcio do uni-verso, nem mesmo a teoria do Big Bang. O modelo padr˜ao da cosmologia ´e caracterizado por um evento chamado de “inicial”, por conven¸c˜ao. A teoria descreve a evolu¸c˜ao do universo, e quando o universo ´e examinado retrospec-tivamente, chega-se, eventualmente, `as fronteiras do conhecimento cient´ıfico atual. Este ´e, portanto, o “in´ıcio” do universo. Os cosm´ologos do modelo padr˜ao n˜ao conseguem estudar as ´epocas anteriores a este evento, pelo sim-ples motivo de que as teorias f´ısicas dispon´ıveis n˜ao vigoram mais. Existem in´umeras tentativas para suprir esta deficiˆencia, mas at´e agora sem sucesso. Ent˜ao, este evento ´e rotulado de “o in´ıcio do universo”. Ou, particularmente, “o in´ıcio do universo do modelo padr˜ao”.
Existem outras teorias cosmol´ogicas que n˜ao possuem um evento inicial. Nelas, o universo ´e infinito, espacialmente, e eterno, temporalmente. ´e claro que a quest˜ao do in´ıcio ainda existe, mas nestas teorias ela ´e, de certa forma, ignorada. Isto n˜ao nos satisfaz, certamente, e nem aos cosm´ologos. Tanto nos modelos com eventos iniciais quanto nos modelos infinitos, a quest˜ao permanece: como tudo come¸cou? A ciˆencia trabalha nesta quest˜ao, e aos poucos muitos problemas s˜ao resolvidos, mas outros tantos aparecem. Trata-se de um percurso normal, em Trata-se tratando de deTrata-senvolvimento cient´ıfico.
Na cosmologia padr˜ao, portanto, o universo est´a em expans˜ao a partir de um evento inicial. Para explicar esta expans˜ao, os cosm´ologos utilizam fre-quentemente a analogia de um bal˜ao sendo inflado. Imaginemos que vivamos sobre a superf´ıcie de um gigantesco bal˜ao que est´a sendo inflado. Cada pes-soa sobre a superf´ıcie do bal˜ao ver´a as outras se afastando dela. Cada pessoa se acreditar´a, com raz˜ao, como estando no “centro” da expans˜ao. Agora, o
universo ´e espacialmente tridimensional, de acordo com o modelo padr˜ao, e o modelo descreve a expans˜ao de uma maneira an´aloga. Desta forma, pode-se dizer que todos os pontos do universo est˜ao no “centro”, inclusive n´os. Em outras palavras, como na m´usica dos Beatles, o centro do universo est´a “Aqui, ali e em todo o lugar”.
A cosmologia, dito em outros termos, estuda a evolu¸c˜ao e a distribui¸c˜ao espacial dos eventos c´osmicos. Um evento ´e definido por uma localiza¸c˜ao no espa¸co e uma posi¸c˜ao no tempo. O “aqui” e o “agora” ´e um evento bastante interessante simplesmente porque ´e o “nosso” evento. A Terra e a huma-nidade est˜ao “aqui” e “agora”. A cosmologia pode, portanto, argumentar cientificamente sobre o “aqu´em” e o “antes”, sobre o “aqui” e o “agora”, e sobre o “al´em” e o “depois”.
A conclus˜ao final ´e que ainda n˜ao possu´ımos um modelo cosmol´ogico satisfat´orio. Ainda n˜ao sabemos como se organiza e evolui o universo das gal´axias. Os esfor¸cos continuam. Isto ´e o que nos anima e entusiasma!
