MATEMÁTICA
PÓS-GRADUAÇÃO STRICTO SENSU
UMA PROPOSTA DE FORMAÇÃO CONTINUADA SOBRE MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA PROFESSORES DE
MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO
Raphael Pereira dos Santos
Orientadora: Profª Drª Janaina Veiga Co-orientador: Profº Doutorando Ilydio Pereira de Sá
Vassouras - Rio de Janeiro 2011
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 Cronograma dado aos professores participantes do curso p. 6 FIGURA 2: Utilização do software num exemplo de Juros simples p. 8 FIGURA 3: Utilização do software num exemplo de Juros compostos p. 8 FIGURA 4 Exemplo de questão sobre o valor do dinheiro no tempo p. 9 FIGURA 5 Primeiro slide apresentando a resolução do exercício proposto p. 10 FIGURA 6 Segundo slide apresentando a resolução do exercício proposto p. 10 FIGURA 7 Primeiro slide apresentando outra resolução do exercício proposto p. 11 FIGURA 8 Segundo slide apresentando outra resolução do exercício proposto p. 11 FIGURA 9 Terceiro slide apresentando outra resolução do exercício proposto p. 12 FIGURA 10 Primeiro slide apresentado a resolução do exercício proposto p. 13 FIGURA 11 Segundo slide apresentado a resolução do exercício proposto p. 13 FIGURA 12 Terceiro slide apresentado a resolução do exercício proposto p. 14 FIGURA 13 Quarto slide apresentado a resolução do exercício proposto p. 14 FIGURA 14 Quinto slide apresentado a resolução do exercício proposto p. 15
SUMÁRIO
1 APRESENTAÇÃO p. 3
2 CURSO DE FORMAÇÃO CONTINUADA p. 4
3 CONSIDERAÇÕES FINAIS p. 16
4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS p. 17
5 APÊNDICES p. 18
1 APRESENTAÇÃO
Esta cartilha é parte integrante da dissertação de Mestrado Profissional em Educação Matemática da Universidade Severino Sombra, em Vassouras, Estado do Rio de Janeiro, sob o título UMA PROPOSTA DE FORMAÇÃO CONTINUADA SOBRE MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO.
A nossa dissertação em questão procurou abordar os resultados sobre um curso de formação continuada sobre Matemática Financeira para professores de Matemática do ensino médio partindo da hipótese que este pode contribuir para o desenvolvimento e qualificação dos professores.
Tratamos ainda, em nossa pesquisa, uma abordagem sobre a Educação Financeira e Cidadania, a Formação de Professores, a Educação Matemática Crítica e seus desafios.
Também sobre a importância do uso de algumas tecnologias no ensino da Matemática, assim como a importância da visualização no processo de aprendizagem.
Pretendemos assim, que este trabalho colabore com outros professores e que os estimulem para o desenvolvimento de atividades que façam com que os alunos tenham uma participação crítica na sociedade e que a Matemática sirva como apoio ao discutir questões sociais, políticas, econômicas, contribuindo assim para sua formação cidadã.
2 CURSO DE FORMAÇÃO CONTINUADA
Descreveremos aqui toda proposta do curso de formação continuada que tomamos como base para o desenvolvimento da nossa pesquisa.
Público-Alvo:
Professores que lecionam no ensino médio.
Objetivo do curso:
Discutir questões que abordassem problemas reais do dia a dia e que relacionasse a Matemática Financeira com outros tópicos da matemática;
Valorizar o raciocínio evitando o uso incorreto de fórmulas;
Buscar uma metodologia que facilitasse a compreensão e promovesse autonomia e criatividade na resolução de situações financeiras;
Usar uma ferramenta computacional para facilitar a visualização.
O estudo da Matemática Financeira é de extrema importância para qualquer cidadão e deve ser iniciado a partir do ensino fundamental e, principalmente, no ensino médio.
Material Utilizado:
Todo material do curso foi extraído do livro “Matemática Comercial e Financeira na Educação Básica (para Educadores Matemáticos)” do professor Ilydio Pereira de Sá, Editora Sotese, 2005.
Desenvolvimento do curso:
O curso de formação continuada teve um total de trinta horas, distribuídas em dez módulos de três horas;
Durante a primeira seção foi realizado um teste de sondagem de conhecimentos em relação à conteúdos da Matemática Financeira e um questionário para obtermos o perfil dos professores participantes do curso;
Na última seção, outro teste abordando os mesmos conteúdos para validar as questões da nossa pesquisa.
Seções:
O curso foi dividido em dez módulos. No primeiro módulo procurou-se fazer um debate a respeito da Matemática Financeira, sua importância e implicações no nosso cotidiano, nossa proposta para o curso, além de discussões sobre o uso do computador em sala de aula e cursos de formação continuada. Houve a distribuição dos questionários e a aplicação do teste diagnóstico.
No segundo módulo, discutimos sobre inflação, deflação e desinflação, relacionados com o cotidiano, onde os professores citavam exemplos. Também foram discutidas as taxas, taxa nominal e taxa real.
No terceiro e quarto módulos, o assunto foi o valor do dinheiro no tempo, trabalhando com problemas de jornais e revistas, compras a vista ou a prazo. Precisa-se chamar a atenção que quantias em datas diferentes não tem o mesmo valor e a partir daí introduzir o uso do computador para a visualização das parcelas. Precisa-se enfatizar a importância da Matemática Financeira no cotidiano de um cidadão e que o conhecimento deste tópico da Matemática é fundamental para a vida.
No quinto módulo, os assuntos abordados foram juros simples e progressões aritméticas. Procurou-se relacionar a Matemática Financeira a outros tópicos da Matemática e estabelecer suas relações com problemas do cotidiano como, por exemplo, juros de mora.
No sexto e sétimo módulos, juros compostos e progressões geométricas. Também com o auxílio do computador foram feitas animações para os exercícios de juros compostos e relacionados a progressões geométricas e outros tópicos da Matemática. As relações que iam sendo construídas eram discutidas para entendimento dos conceitos envolvidos e citada a importância de estabelecer tais procedimentos em sala de aula, para que os alunos não só
resolvam problemas através de fórmulas, mas que entendam o que está acontecendo neste processo.
No oitavo módulo, o assunto foi capitalização. As discussões foram desenvolvidas utilizando problemas de jornais e revistas trazidos pelos próprios professores.
No nono módulo, trabalhamos amortização. Da mesma forma que a capitalização, discutimos todo processo e as relações matemáticas envolvidas.
No último módulo, além do teste pós-curso aplicado, os professores que quisessem poderiam deixar um depoimento sobre o curso e foram discutidos tópicos do curso.
Cronograma:
CURSO DE FORMAÇÃO CONTINUADA SOBRE A MATEMÁTICA FINANCEIRA NA ESCOLA BÁSICA
CARGA HORÁRIA: 30 HORAS SEÇÃO DE 3 HORAS
SESSÃO OBJETIVO AÇÕES
1 Conhecer os sujeitos participantes do curso. - Questionário com informações pessoais,
formação, atuação
profissional, com enfoque no modo de trabalhar os conceitos de Matemática Financeira.
- Teste de sondagem do nível de conhecimento dos conteúdos.
- Analisar estes resultados para uma intervenção mais adequada nas sessões seguintes.
2 Definir inflação, deflação e desinflação que estão presentes em nosso cotidiano.
Inflação, deflação e desinflação: Taxa nominal e taxa real – Cálculo de índices.
3 e 4 Ressaltar através de exemplos do cotidiano a importância do conhecimento do valor do dinheiro.
O valor do dinheiro no tempo: à vista ou a prazo.
5 Mostrar onde aparecem os juros simples na vida cotidiana.
Juros simples e PA.
6 e 7 Mostrar onde aparecem os juros compostos na vida cotidiana.
Juros compostos e PG.
8 Trabalhar capitalização composta, renda imediata e antecipada.
Capitalização.
9 Trabalhar amortização composta, renda imediata e antecipada.
Amortização 10 Conhecer o ganho de conhecimento que o curso
acarretou.
Pós-teste, Depoimentos.
Figura 1: Cronograma dado aos professores participantes do curso de formação continuada.
USO DO COMPUTADOR COMO APOIO AO PROCESSO DE APRENDIZAGEM:
Inicialmente, neste trabalho, buscamos contextualizar a importância da Matemática Financeira no cotidiano das pessoas e levantar questionamentos sobre como esta matemática pode ser trabalhada, atrelada aos conceitos e discussões da educação matemática crítica. A seguir, foram apresentados dois softwares desenvolvidos durante o curso com o objetivo de facilitar o processo de aprendizagem da Matemática Financeira.
Os softwares apresentados fornecem ferramentas para o educador auxiliar o aluno na construção dos conhecimentos sobre juros simples, juros compostos e definição de valor da parcela. Através de exemplos rápidos e simples podem contribuir na percepção do aluno as noções de conteúdos como progressões, funções, além do próprio conhecimento na matemática financeira, muitas vezes confundidos e não assimilados, por exemplo, a diferença entre os juros.
Pretende-se num trabalho futuro o aperfeiçoamento dos softwares propostos para juros simples e juros compostos, implementando nos programas o fluxo de caixa, que indicará o valor de todas as parcelas através de uma representação visual.
Figura 2: Utilização do software num exemplo de Juros simples.
Figura 3: Utilização do software num exemplo de Juros compostos.
Na nossa proposta de ensinar conteúdos da Matemática Financeira utilizamos o livro do professor Ilydio Pereira de Sá como material didático para todas as seções. Assim, de acordo com Sá (2005), fluxo de caixa de uma empresa é o conjunto de entradas e saídas de dinheiro, previstas para um determinado período. O valor atual de um fluxo de caixa é a soma algébrica dos valores atuais das entradas (positivas) e das saídas (negativas).
Numa análise de investimentos, compras à prazo, e na Matemática Financeira em geral, o conceito de fluxo de caixa é de grande importância, pois atualizando as entradas e saídas de dinheiro, fica fácil estimar se é ou não compensador um determinado investimento.
O valor do dinheiro no tempo é explorado de forma simples e visual, através da representação gráfica de fluxos de caixa, tornado de fácil entendimento para os alunos, uma vez que tais situações estão presentes a todo o momento no nosso cotidiano.
Um dos exemplos desse livro é:
Figura 4: Exemplo de questão sobre o valor do dinheiro no tempo (SÁ, 2005, p.45).
A partir deste tópico procuramos introduzir conteúdos com o auxílio de uma ferramenta computacional, através da visualização das parcelas no fluxo de caixa. São exemplos que foram apresentados durante o curso de formação continuada e de bastante aceitação por parte dos professores.
Com questões utilizando o valor do dinheiro no tempo, os alunos podem e devem desenvolver estratégias próprias para resolução dos exercícios, o que é de extrema importância para amadurecer seu senso crítico, e saber qual a melhor forma de pagamento dentre muitas que hoje são anunciadas pela mídia.
Nesses exemplos propostos pretendemos mostrar através da visualização no fluxo de caixa, o valor do dinheiro no tempo, com o objetivo de mostrar que o valor de cada parcela se altera ao longo dos períodos. As sequências dos slides mostram parcela por parcela a alteração desse valor.
1º Exemplo: Vinícius tomou um empréstimo de R$ 5000,00 a juros mensais de 5%. Dois meses depois, ele pagou R$ 2500,00 e, um mês após esse pagamento liquidou seu débito.
Qual o valor desse último pagamento? (SÁ, 2005)
Figura 5: Primeiro slide apresentando a resolução do exercício proposto.
Figura 6: Segundo slide apresentando a resolução do exercício proposto.
0
1 2 3
5000
2500 x
Resolução (1º modo):
0
1 2 3
5000
2500. 1,05 + x = 5000. 1,053 2625 + x = 5788,13
x = 3163,13
2500 x
Resolução (1º modo):
. (1,05) 2 . (1,05) 3
Vejamos uma segunda maneira de resolução também proposta aos professores:
Figura 7: Primeiro slide apresentando outra resolução do exercício proposto.
Figura 8: Segundo slide apresentando outra resolução do exercício proposto.
0
1 2
(1,05) 2
3
5000
2500 x
Resolução (2º modo):
0
1 2
(1,05) 2
3
5000
2500 x
Resolução (2º modo):
– 2267,57 2732,43
Figura 9: Terceiro slide apresentando outra resolução do exercício proposto.
Vimos que a Matemática Financeira deve ser relacionada a outros tópicos da Matemática até para que os alunos a entendam com maior facilidade. O auxílio da ferramenta computacional também serve para uma maior associação dos conceitos da Matemática, além de facilitar o entendimento através da visualização.
Os alunos precisam saber que em poucas situações usam-se juros simples e não juros compostos. No regime de juros simples, os juros são calculados, em cada período, sobre o principal e não sobre o montante do período anterior. A juros compostos, os montantes constituem uma progressão geométrica e, a juros simples, uma progressão aritmética.
No exemplo abaixo, trabalhamos com a visualização no fluxo de caixa, relacionando a Matemática Financeira a outros tópicos da Matemática, com situações comuns presentes no dia-a-dia de qualquer cidadão.
Exemplo: Sr. Charles deposita em um banco, no fim de cada mês, durante 5 meses, a quantia de R$ 1000,00. Calcule o montante da renda acumulada, imediatamente após o último depósito, sabendo que o banco está pagando juros de 20% ao mês. (SÁ, 2005)
0
1 2
(1,05) 2
3
5000
2500 x = 3163,13 Resolução (2º modo):
– 2267,57 2732,43
. (1,05)3
Figura 10: Primeiro slide apresentado a resolução do exercício proposto.
Figura 11: Segundo slide apresentado a resolução do exercício proposto.
Resolução:
1000 1000
1000 1000
1000
1 2 3 4 5
M
Resolução:
1000 1000
1000 1000
1000
1 2 3 4 5
M= 2073,6 + . (1,2)4
Figura 12: Terceiro slide apresentado a resolução do exercício proposto.
Figura 13: Quarto slide apresentado a resolução do exercício proposto.
Resolução:
1000 1000
1000 1000
1000
1 2 3 4 5
M= 2073,6 + 1728 + . (1,2)4
. (1,2)3
Resolução:
1000 1000
1000 1000
1000
1 2 3 4 5
M= 2073,6 + 1728 + 1440 +
. (1,2)4
. (1,2)3
. (1,2)2
Figura 14: Quinto slide apresentado a resolução do exercício proposto.
As seqüências dos slides foram apresentadas parcela por parcela, até a data 5 (última data). Após esta apresentação foram feitas discussões para relacionar este tipo de exercício com outros tópicos da matemática e os professores chegaram à conclusão que o montante final, obtido pela soma dos montantes produzidos por cada uma das parcelas, poderia ser obtido pela soma de uma Progressão Geométrica e tentaram resolver o problema desta maneira até obterem o mesmo resultado.
Desta forma, itens importantes e fundamentais da matemática financeira foram sendo discutidos e assimilados, ao mesmo tempo relacionados com outros tópicos da Matemática, sendo explorados através de discussões com o objetivo de fixação de conteúdos matemáticos.
Resolução:
1000 1000
1000 1000
1000
1 2 3 4 5
M= 2073,6 + 1728 + 1440 + 1200 + 1000 =
R$ 7441,60
. (1,2)4
. (1,2)3
. (1,2)2 . (1,2)
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A visualização utilizando uma ferramenta computacional para ensinar conteúdos da Matemática Financeira, além de facilitar o processo de entendimento destes tópicos, pode desenvolver maneiras próprias na resolução de problemas comuns presentes no cotidiano de qualquer cidadão. Assim, seu uso ajuda no desenvolvimento do processo ensino aprendizagem da Matemática Financeira e desenvolve no aluno a habilidade de analisar criticamente situações que se apresentem no seu dia a dia.
Desta forma, precisamos buscar novas direções para poder transmitir o saber matemático. Ao mesmo tempo, integrarmos questões do cotidiano como auxílio na resolução de problemas da sociedade.
O professor precisa estar preparado para lecionar conteúdos importantes de uma forma contextualizada para poder transmitir tais conhecimentos para os alunos. Desta forma, a Matemática Financeira sendo um fator de contextualização de conteúdos, torna-se fundamental ao cidadão-aluno a aquisição de tais conhecimentos para o exercício da sua cidadania.
No presente estudo, podemos perceber a preocupação que os professores envolvidos no curso de formação continuada tem no sentido de ensinar Matemática para a formação cidadã do aluno e fazer dela um fator de inclusão na sociedade onde estão inseridos. A Matemática Financeira é um assunto fundamental para qualquer aluno/cidadão e presente no nosso cotidiano, além de promover sua participação crítica na sociedade.
Além da importância do assunto estudado, todos os professores enfatizaram o uso das tecnologias educacionais como um fator inevitável nos dias atuais e um ótimo aliado para promover com qualidade o ensino da Matemática. Com o uso de uma ferramenta computacional e suas representações, os alunos desenvolverão estratégias próprias e promoverão discussões da Matemática Financeira que serão fundamentais para uma visão crítica. Assim, possibilitando a visualização de conceitos, contribuirá para um melhor aprendizado da matemática e consequentemente para uma formação cidadã de adolescentes e jovens.
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
SÁ, Ilydio Pereira de. Matemática Comercial e Financeira para Educadores Matemáticos. Rio de Janeiro: Sotese, 2005.
APÊNDICES
UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA
PROGRAMA DE MESTRADO PROFISSIONAL EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Mestrando: Raphael Pereira dos Santos Orientadora: Profª Drª Janaína Veiga Carvalho Co-orientador: Profº Doutorando Ilydio Pereira de Sá
APÊNDICE A - Questionário para professores
A -DADOS PESSOAIS 1) Gênero
( ) homem ( ) mulher 2)Estado Civil
( ) solteiro (a) ( ) casado(a) ( ) viúvo(a) ( ) divorciado(a) ( ) outros
3)Tem filhos?
( ) sim > quantos?...
( ) não
4) Quantos anos você tem?
( ) de 20 a 25 anos ( ) de 41 a 45 anos
( ) de 26 a 30 anos ( ) de 46 a 50 anos
( ) de 31 a 35 anos ( ) entre 51 e 60 anos ( ) de 36 a 40 anos ( ) mais de 60 anos 5) Onde você nasceu?
( ) Mangaratiba ( ) outra cidade do estado do RJ , qual?... ( ) outro estado
6) Qual o seu local de moradia ?
( ) Mangaratiba ( ) outro bairro/município próximo a Mangaratiba - especificar...
( ) Rio de Janeiro ( ) outros – especificar...
7)Quanto tempo você gasta em média diária se deslocando para trabalhar?
( ) menos de uma hora ( ) entre uma e duas horas ( ) mais de duas horas 8) Qual o meio de transporte que você usa para vir trabalhar?
( ) carro ( ) ônibus ( ) moto ( ) outros ...
B-FORMAÇÃO
9- Em que tipo de escola estudou no ensino básico?
( ) particular ( ) pública ( ) ambas 10- Como foi a sua escolarização ?
( ) regular ( ) supletiva ( ) parcialmente supletiva 11-Qual foi sua graduação?
Habilitação:...Tipo de instituição: ( ) pública ( ) particular ( ) ambas
Qual
instituição:_______________________________________________________________
_
12- Quanto tempo faz que você se formou?...
13- Já fez outra graduação?
( ) sim > ( ) completa > ( ) incompleta >
Qual?...
( ) não
14-Já fez ou está fazendo pós-graduação?
( ) sim > Lato Sensu ( ) Strictu Senso ( ) / Tipo de instituição ( ) pública ( ) particular
Área da pós...
15-Se não fez, deseja fazer uma pós graduação?
( ) sim ( ) não ( ) não sei
16-Caso seja seu desejo, o que lhe impede de fazer ? (marcar no máximo duas respostas)
( ) sobrecarga de trabalho Profissional ( ) sobrecarga de trabalho doméstico ( ) questões financeiras
( ) distância de onde moro ( ) falta motivação
( ) ainda não pensei sobre o assunto ( ) acho que não vale a pena
( ) outros (especificar)...
17-Seus pais tem formação superior ?
( ) sim, pai e mãe ( ) só a mãe ( ) só o pai ( ) não
18-Caso você assim considere, cite no máximo três aspectos que faltaram na sua graduação
...
...
C- ATUAÇÃO PROFISSIONAL
19-Disciplina(s) que leciona:...Segmento(s) e
série(s):...
20-Há quanto tempo atua no magistério?
...
...
21-Em quantas escolas já trabalhou?
...
...
22-Em quantas escolas atua hoje?
...
...
23-Em quantas gostaria de atuar, e por que?
...
...
24-Na sua opinião quais os aspectos positivos e negativos de sua atuação nessa escola?
POSITIVOS NEGATIVOS
... ...
... ...
... ...
D-MOTIVAÇÕES
25-Por que você escolheu ser professor ?
...
...
...
...
26-O que foi determinante na sua escolha?
...
...
...
27-Para você qual a função social do professor?
...
...
...
...
...
28-Como você classifica seu nível de satisfação profissional?
( ) ótimo ( ) bom ( ) regular ( ) ruim
29-Justifique sua resposta.
...
...
30- Você na sua graduação, estudou a disciplina de Matemática Financeira?
...
...
31- Qual a sua opinião deste assunto da Matemática fazer parte como obrigatória no currículo do Ensino Médio?
...
...
...
32- Como você aborda este assunto em sala de aula?
...
...
...
33- Você já teve a oportunidade de fazer um curso de formação continuada na área de matemática?
...
...
...
34- Qual a sua opinião a respeito de um curso de formação continuada?
...
...
...
UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA
PROGRAMA DE MESTRADO PROFISSIONAL EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Mestrando: Raphael Pereira dos Santos Orientadora: Profª Drª Janaína Veiga Carvalho Co-orientador: Profº Doutorando Ilydio Pereira de Sá APÊNDICE B - Questões do teste diagnóstico
Questão 1:
Bruna pegou um empréstimo de R$ 300,00 a juros mensais de 15%. Dois meses depois pagou R$ 150,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou seu débito. Qual o valor desse último pagamento?
Questão 2:
Uma loja oferece uma mercadoria à vista por R$ 400,00 ou então duas parcelas iguais de R$ 220,00 (para 30 e 60 dias). Qual a taxa de juros sobre o saldo devedor que está sendo cobrada pela loja?
Questão 3:
Qual o tempo necessário para dobrar um capital, aplicado à taxa de 1% ao mês?
Questão 4:
O Prefeito de certo município antecipa dois aumentos sucessivos aos funcionários públicos municipais: um de 5% e o outro, de 6,5%. Na data base, foi anunciado um reajuste de 25%
descontadas as antecipações dadas. Qual o reajuste percentual de aumento que terão esses funcionários?
Questão 5:
Visando trocar de carro no fim de ano, Alberto passa a depositar, no fim de cada mês, de agosto à dezembro, uma quantia de R$ 1.000,00. De quanto irá dispor em dezembro, após seu último depósito, se o banco na qual investiu seu dinheiro tem taxa de juros de 20% a.m.
Questão 6:
Augusto compra um televisor com pagamentos programados para 30, 60 e 90 dias. O valor de cada parcela é de R$ 500,00 e a loja para este tipo de financiamento tem juro composto correspondente a 15% a.m. Se Augusto juntar o dinheiro para pagar à vista, qual seria o preço deste televisor?
UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA
PROGRAMA DE MESTRADO PROFISSIONAL EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Mestrando: Raphael Pereira dos Santos Orientadora: Profª Drª Janaína Veiga Carvalho Co-orientador: Profº Doutorando Ilydio Pereira de Sá APÊNDICE C - Questões do teste pós-curso
Questão 1:
Vinícius tomou um empréstimo de R$ 5000,00 a juros mensais de 5%. Dois meses depois, ele pagou R$ 2500,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou seu débito. Qual o valor desse último pagamento?
Questão 2:
Uma loja vende um fogão à vista por R$ 800,00 ou a prazo, em seis parcelas mensais e iguais de R$ 180,00, sem entrada. Qual a taxa de juros implícita na compra a prazo?
Questão 3:
Qual o tempo necessário para dobrar um capital, aplicado à taxa de 5% ao mês?
Questão 4:
Numa reunião de condomínio, foi aprovado um acréscimo de 10%, em duas parcelas, sendo 5% de imediato, e o restante, 6 meses depois. Qual deve ser a taxa de aumento da 2ª parcela?
Questão 5:
Cristine fez 8 depósitos mensais de R$ 500,00 em uma aplicação financeira que rende 2,5%
ao mês. Calcule o saldo acumulado na data do último depósito.
Questão 6:
João deve 6 prestações mensais e iguais de R$ 650,00, vencendo a primeira daqui a um mês. Qual o valor atual da dívida, considerando a taxa de juros de 6% ao mês?
APÊNDICE D - Alguns dos anúncios e recortes de jornais utilizados no curso:
1. No anúncio abaixo, o preço à vista do automóvel é de R$ 51.650,00. Pagando 30,0% de entrada, o restante pode ser financiado em 36 prestações mensais e consecutivas à taxa de 10,5% a.a. (0 + 36). Qual será o valor de cada prestação?
2. Nos bens a seguir, é dado o preço à vista e parcelado, sendo o primeiro pagamento efetuado um meses após a compra. Qual é a taxa mensal de juros embutida nas prestações?
a)
b)
c)
d)
3. Nos anúncios abaixo, os aparelhos podem ser pagos em prestações mensais iguais, sem entrada, vencendo a primeira um mês após a compra. Sabendo-se que a taxa de juros do cartão das lojas é de 3,5% a.m., qual seria o pagamento justo caso tivesse feito a compra à vista? É realmente sem juros?
a)
b)
c)
d)
e)
4. Um aparelho DVD Player custa à vista R$ 250,00. Se pago sem entrada em 6 prestações mensais a uma taxa de juros de 3% a.m.(1+5), qual será o valor de cada prestação mensal?
5. Um eletrodoméstico sai à vista por R$ 550,00. Se for dada uma entrada de R$ 150,00 e o restante for pago em 4 prestações mensais a uma taxa de juros de 2,5% a.m., qual será o valor mensal de cada parcela?
6. Comprei um aparelho eletrônico que à vista custava R$ 1.250,00 dando uma entrada mais 3 prestações mensais de igual valor, a uma taxa de juros de 1,2% a.m. Qual o valor de cada pagamento?
7. Nos anúncio de automóveis, é dado o preço à vista ou entrada + 60 parcelas mensais e iguais vencendo a primeira um mês após a compra. Qual é a taxa dos juros cobrados pelo vendedor?
8. Calcular o valor da entrada, sabendo-se que a taxa de juros é de 0,99% a.m. para o financiamento de todos os veículos:
Para os professores, a abordagem proposta pelo curso foi uma maneira nova e interessante de trabalhar a Matemática Financeira em sala de aula. A utilização do fluxo de caixa para visualizar as parcelas também foi bastante citada e elogiada. Eles afirmaram que a visualização tornou a resolução das questões mais fácil, contribuindo para seu rápido entendimento e a utilizaram nos exercícios propostos.
APÊNDICE E
