Lista revis˜ ao limites e derivadas de Fun¸ c˜ oes de uma Vari´ avel
Ad´elcio C. Oliveira∗
Universidade Federal de S˜ao Jo˜ao Del Rei - Campus Alto Paraopeba Lista n˜ao obrigat´oria.
Lista de Revis˜ao.
1) Em cada caso calcule os limites laterais e caso exista determine o limite.
a) lim
x−→5
3x2−9x−30 x−5
b) lim
x−→2
2x2+ 2x−4
|x−2|
c) lim
x−→3
√2x2−7x+ 7−2 x−3
d) lim
x−→5f(x)
f(x) =
4−xsex <5 x2−3x−11 se ≥5
e) lim
x−→−1f(x)
f(x) =
2−xsex <−1 2xse ≥ −1
f) lim
x−→∞
1
1−x− 3 1−x
g) lim
x−→+∞
px2+p2−p px2+q2−q
h) lim
x−→1
2x
1−x− 2 1−x
∗Electronic address: adelcio@ufsj.edu.br
i) lim
x−→−∞
√x2+ 2 x−2
j) lim
x−→π3
1−2 cos(x) sen(x−π3)
k) lim
x−→1(1−x)tg(π 2x)
l) lim
x−→0
tg(x)−sen(x) x3 respostas:
a) 10 b) a esquerda -6, direita 6 c) 5/4 d) -1 e) a esquerda 3, direita -2 f) 0 g)q/p h) -1 i) -1 j) √
3 k) 2/π l) 1/2
2) considere que
x−→∞lim
1 + 1 x
x
=e onde e= 2,7182818284...mostre que
a) lim
x−→∞
1 + 2
x x
=e2
b) lim
x−→∞
1 + n
x x
=en onde n ´e um inteiro maoir que zero.
c) lim
x−→∞
x x+ 1
x
= 1 e
2 3) Ache da derivada de y(x)
a)y(x) = tan(x2+ cos(x)) b)y(x) =
x3+ tan(x)3
c)y(x) = 2x4+q
2 x+1
d) y(x) =
x2+x−12x + 13
e) y(x) = (x3+cos(x))3
2+sin(x)
f)y(x) =
√
x2+cos(x) 1+[sin(x)]2
