CORREÇÃO DE ERROS EM PARÂMETROS DE REDES ELÉTRICAS UTILIZANDO A TÉCNICA DO RECOZIMENTO SIMULADO
A.A.AUGUSTO,J.C.STACCHINI DE SOUZA,M.B.DO COUTTO FILHO
Pós-Graduação em Computação, Universidade Federal Fluminense Rua Passo da Pátria, 156 – Bloco E, sala 350 - CEP 24210-240, Niterói, RJ
E-mails: abel@ic.uff.br julio@ic.uff.br, mbrown@ic.uff.br
Resumo Erros em parâmetros podem ter diferentes origens, tais como: dados imprecisos fornecidos por fabricantes, estimação pobre dos comprimentos de linhas de transmissão, falta de atualização da base de dados quando ocorrem alterações de projeto na rede de transmissão, etc. Os dados sobre os parâmetros da rede são utilizados pela grande maioria dos programas de análise de sistemas de potência e erros em seus valores podem contaminar os resultados obtidos e comprometer todo processo que deles dependam. Este trabalho propõe uma metodologia que utiliza a técnica do recozimento simulado em conjunto com um estimador de estado convencional, de modo a corrigir erros nos parâmetros série e/ou shunt de linhas de transmissão. Resultados de testes com o sistema IEEE 14 barras são apresentados e discutidos. Erros simultâneos em parâmetros são simulados e o potencial da metodologia é também avaliado quanto ao tratamento de erros de configuração da rede.
Abstract Network parameter errors may come from many different sources, such as: imprecise data provided by manufacturers, poor estimation of transmission line lengths, changes in the transmission network design which are not adequately updated in the corresponding database, etc. Network parameter data are used by almost all power system analysis tools. Parameter errors may contaminate the obtained results and compromise any process in which they are used. This work proposes a methodology that combines simulated annealing and power system state estimation to correct single or multiple network parameter errors, involving transmission lines series and/or shunt parameters. The potential of the proposed methodology to identify topology errors is also evaluated. Simulations with the IEEE 14-bus test system are performed to illustrate the proposed method.
Keywords Simulated Annealing, Optimization, Parameter Estimation.
1 Introdução
Os valores dos parâmetros das redes elétricas são armazenados em uma base de dados estática, estando disponíveis para uso sem passar por nenhum processo de validação. Erros em parâmetros (EPs) podem surgir, principalmente, devido a dados incorretos, mudanças não informadas na rede, cálculos incorretos de seus valores, inconsistências entre valores fornecidos por diferentes bases de dados, etc. EPs corrompem a modelagem da rede e comprometem resultados obtidos por programas aplicativos, como aqueles empregados em um Sistema de Gerenciamento de Energia (SGE).
A Estimação de Estado (EE) é uma função reconhecidamente importante em um SGE, uma vez que seus resultados servem de ponto de partida para a realização de estudos utilizando outras funções de análise. Como a EE processa medidas tomadas no sistema, esta se torna uma candidata natural para o auxílio à detecção e correção de parâmetros inválidos.
Na EE, Abur (2004), Monticelli (1999), assume-se que: erros de medição sejam estatisticamente pequenos;
a redundância de medidas disponíveis situe-se em níveis adequados; a configuração e parâmetros da rede estejam corretos. Entretanto, tais hipóteses nem sempre são verdadeiras, o que tem levado ao desenvolvimento de sofisticados algoritmos para o tratamento de erros grosseiros (EGs) e de configuração da rede (ECs), em especial sob condições de redundância desfavoráveis.
Na maioria dos algoritmos de EE, qualquer inconsistência detectada é imediatamente associada à presença de EGs ou ECs. Consequentemente, quando presentes, EPs permanecem não detectados, levando a distorções nos resultados obtidos pelas funções de análise em um SGE. De modo a evitar a degradação do
modelo da rede, causada por EPs, a EE pode ser estendida para lidar com tal problema, Alsaç (1998).
Apesar da grande quantidade de publicações em EE, como se pode constatar em Do Coutto Filho (1990), Wu (1990), relativamente poucos trabalhos têm sido dedicados ao problema de estimação de parâmetros, Zarco (2000). Os métodos dedicados a estimação de parâmetros podem ser classificados em dois grupos, dependendo se os parâmetros suspeitos são ou não incluídos no vetor de estado durante o processo de EE.
Métodos baseados no vetor de estado aumentado são geralmente implementados com base nas equações Normais, Zhun (2006) e Zarco (1996), ou na teoria do filtro de Kalman, Slutsker (1996). A principal desvantagem de tais métodos é a necessidade de modificação do processo de EE, com consequente alteração em rotinas computacionais existentes, e a redução de redundância em torno dos parâmetros suspeitos, o que enfraquece o processo de EE. Por outro lado, métodos que não requerem o aumento do vetor de estado são baseados na análise de sensibilidade dos resíduos da estimação, Liu (1992), Do Coutto Filho (2008), e executados após a filtragem do estado. As vantagens deste tipo de abordagem são a preservação da redundância e a não modificação nas rotinas utilizadas em um processo convencional de EE. As tarefas de identificação de parâmetros suspeitos e sua correspondente estimação são incluídas no processo de EE como rotinas adicionais. Entretanto, estudos devem ser aprofundados de modo a lidar com outros desafios, como a identificação de erros múltiplos de parâmetros, particularmente aqueles envolvendo ramos adjacentes.
Em Stacchini de Souza (2009) foi proposto um método para correção de parâmetros série de linhas de
Este artigo estende o trabalho apresentado em Stacchini de Souza (2009) e apresenta uma metodologia baseada na técnica do recozimento simulado (RS), capaz de corrigir erros simples ou múltiplos em parâmetros série e/ou shunt, além de investigar a viabilidade de sua aplicação à identificação de ECs.
Não está no escopo do presente artigo avaliar diferentes técnicas de otimização para a tarefa de correção de EPs.
Assim, RS foi escolhida por ser simples e amplamente conhecida. O método proposto não requer modificações em rotinas usuais da EE nem aumento de redundância para lidar com as novas variáveis. A EE é utilizada apenas de forma acessória, para auxílio à avaliação de cada solução proposta. Testes com o sistema IEEE 14 barras ilustram a aplicação proposta.
2 Estimação de Estado
Nesta seção, aspectos básicos sobre a EE são apresentados, tendo em vista o estabelecimento de um algoritmo para a correção de parâmetros errôneos.
Para uma dada configuração da rede, as medidas recebidas se relacionam com o estado de operação do sistema de acordo com a seguinte expressão.
v x h
z= ( )+ (1) onde x e z são os vetores de estado e de medidas, de dimensões (n×1) e (m×1), respectivamente; h(x) é um vetor (m×1) com funções não lineares que relacionam as medidas com os componentes do vetor de estado (equações de fluxo de potência); o vetor v representa um ruído Gaussiano de média zero e matriz de covariância diagonal R. Os componentes do vetor de estado são as magnitudes e ângulos das tensões nodais.
O vetor de medidas é formado por fluxos e injeções de potência ativa/reativa, além de magnitudes de tensão.
Usualmente, a EE tem sido formulada como um problema para solução pelo método dos mínimos quadrados ponderados (MQP). O objetivo é encontrar o vetor xˆ que minimiza o índice J(x) descrito em (2).
)]
( [ )]
( [ )
(x = z−hx tR−1 z−h x
J (2)
Se um conjunto de medidas disponíveis for suficiente para estimar o estado de todo o sistema, diz- se que este é observável. Adicionalmente, deve-se verificar se existem deficiências no plano de medição, caracterizadas pela presença de medidas críticas (Cmeds) e conjuntos (Cconjs) críticos. Cmeds são aquelas para as quais não há redundância e erros em seus valores não podem ser filtrados. A perda de uma Cmed torna o sistema não observável. Um Cconj é definido como um grupo de medidas em que a perda de qualquer delas faz com que as demais se tornem Cmeds.
A estimativa xˆ que minimiza J(x) é obtida de:
0 x h z R x H
x = − =
∂
∂J( ) t −1[ ( )] (3) levando ao seguinte processo iterativo:
)]
(
1[ k
t
k HR z h x
x
G∆ = − − (4)
k k
k x x
x +1= +∆ (5) onde k é o contador de iterações e G=HtR−1H é a matriz de ganho, com H =∂h/∂x, para x=xk.
O vetor de residuos r, definido como a diferença entre z e as correspondentes grandezas filtradas ,z) é normalizado e submetido ao seguinte teste de validação:
λ
≤
=| ( |)/ () )
(i i E i
N r σ
r (6)
Ht
HG R
E= − −1 (7) Onde E é a matriz de covariância dos resíduos;σE(i)= E(i,i) é o desvio padrão do i-ésimo componente do vetor de resíduos. Violações do limiar λ indicam a presença de inconsistências nos dados.
3 Influência dos Erros de Parâmetros Dentre as funções de análise que utilizam os parâmetros da rede como dados de entrada, a EE é aquela inerentemente capaz de detectar a presença de inconsistências nos dados. Isto ocorre durante a fase de validação de dados, em que resíduos da estimação são calculados e verificados de acordo com o teste mostrado em (6). Caso existam EPs, inconsistências são reveladas entre as estimativas das medidas (relacionadas com os parâmetros errôneos) e os correspondentes valores recebidos do sistema de aquisição de dados (aqueles que refletem os valores dos parâmetros reais). O resultado da EE pode ser significativamente deteriorado na presença de EPs. Do ponto de vista da EE, o efeito de um EP é similar ao da ocorrência de múltiplos EGs correlacionados, envolvendo medidas cujas equações são função do parâmetro errôneo (medidas de fluxo de potência no ramo com parâmetro suspeito e de injeções de potência em suas barras terminais).
O impacto de EPs na EE foi estudado em Zarco (1996), Slutsker (1996). Nestes trabalhos, EPs foram simulados considerando-se sistemas de medição de máxima redundância. As principais conclusões são:
- o efeito de espalhamento causado por um EP é muito mais intenso na vizinhança do ramo correspondente;
- os residuos normalizados são mais afetados pela presença de EPs de maior magnitude;
- erros nas reatâncias têm um impacto maior do que aqueles presentes em resistências dos parâmetros série;
- estimativas das medidas de fluxo de potência são mais significativamente afetadas pelos EPs do que as estimativas das medidas de injeção de potência.
Diferente do que ocorre com EGs e ECs (associados à base de dados dinâmica e que ocorrem eventualmente), os EPs persistirão na base de dados estática até que um procedimento corretivo seja executado. Logo, a correção de EPs pode ser realizada offline, utilizando um conjunto de medidas e configuração da rede já anteriormente processado e livre de EGs e ECs. Uma metodologia para a solução deste problema deve extrair informação dos resíduos normalizados da estimação, os quais são diretamente afetados por EPs. Entretanto, a ocorrência de múltiplos EPs e/ou baixa redundância do sistema de medição podem tornar a tarefa de correção bastante complexa.
Na Seção 4, uma metodologia para correção de parâmetros é apresentada.
4 Metodologia Proposta
Na presença de EPs, o limiar de detecção λ do teste do resíduo normalizado em (6) é geralmente violado. Logo, o problema de correção de parâmetros corresponde a encontrar valores de parâmetros tais que (6) seja satisfeita durante o processo de EE.
4.1 Formulação do Problema
A EE é usualmente vista como um problema de otimização no qual se almeja a minimização dos resíduos da estimação. Por conseguinte, a estimação de parâmetros pode ser vista como um problema de otimização com restrições, para o qual as restrições de desigualdade representam o requisito de que os resíduos normalizados estejam de acordo com (6). Estas restrições são acrescentadas ao processo de EE e os parâmetros da rede são agora variáveis a serem determinadas.
Como a estimação de parâmetros pode ser executada offline, livre da presence de EGs ou ECs, é necessário incluir como restrições apenas os residuos normalizados associados a parâmetros suspeitos Deve- se ressaltar que se considera uma medida associada a um parâmetro da rede quando a equação que relaciona tal medida ao estado (equação de observação) for dependente do valor daquele parâmetro. Na Seção 4.4, um algoritmo simples para a identificação de parâmetros suspeitos será apresentado.
Pode-se então formular o problema de estimação de parâmetros como:
)]
( 1[ )]
( [ ) (
J x z h x tR z h x
Min = − − −
s.a. rN(i)≤λ i∈Ωms (8) pminj ≤pj≤pmaxj j∈Ωps
onde:
Ωms – conjunto de medidas associadas aos parâmetros suspeitos;
Ωps – conjunto de parâmetros suspeitos;
max minj ,pj
p – limites inferior e superior para o valor do parâmetro j.
No problema formulado em (8), os valores dos parâmetros suspeitos devem agora ser calculados. A inclusão destes parâmetros no vetor de estado x requer modificações nas rotinas existentes no processo de EE, de modo a estabelecer um novo processo de filtragem.
Neste trabalho, um método baseado na aplicação da técnica do recozimento simulado foi desenvolvido, no qual a estimação de parâmetros é realizada sem a necessidade de modificações nas rotinas presentes em um processo de EE. O método proposto pode ser empregado em conjunto com qualquer estimador de estado, desde que os resíduos normalizados sejam calculados e disponibilizados como parte do processo de estimação.
O Recozimento Simulado (RS) foi uma das primeiras metaheurísticas a serem desenvolvidas e utilizadas em problemas práticos. A sua idéia básica é poder aceitar a transição de uma solução corrente para soluções de pior qualidade, de forma a escapar de mínimos locais. A probabilidade com que tais
transições são aceitas deve decrescer durante o processo de busca. A idéia deste processo é causar perturbações na solução atual, e caso a variação de energia seja negativa, aceita-se a nova solução r, caso contrário, aplica-se a probabilidade de Boltzmann modificada:
P(r)=exp((−∆E(r))/T) (9) onde ∆E(r) é a variação de energia e o parâmetro T representa a temperatura, a qual deve apresentar inicialmente um valor elevado, sendo este gradativamente reduzido até um valor mínimo.
A energia, a qual se deseja minimizar, deve estar em correspondência com os objetivos do problema tratado. A perturbação é uma forma de gerar vizinhança.
Portanto, o RS é classificado como uma heurística de busca local. Maiores detalhes sobre o RS podem ser encontrados em Glover (2003).
4.2 Representação da Solução
Cada solução proposta é armazenada em um vetor que contém valores para os parâmetros suspeitos, os quais são propostos como solução do problema de estimação de parâmetros. Logo, neste trabalho, cada parâmetro suspeito é representado por três posições no vetor solução, correspondentes aos valores de sua resistência, reatância e susceptância shunt. A dimensão do vetor solução será, portanto, igual a três vezes o número de parâmetros relacionados como suspeitos (ps).
A Figura 1 ilustra o vetor que contém a solução proposta para o problema.
Figura 1 – Vetor solução
É importante ressaltar que os elementos do vetor solução são números reais e, além disso, correspondem a valores de parâmetros que serão buscados no intervalo [pmin,pmax], conforme descrito em (8).
4.3 Função de Avaliação
O sucesso do emprego da técnica do RS requer que a função de avaliação (que neste trabalho reflete os objetivos a serem atingidos no processo de estimação de parâmetros) seja adequadamente formulada. O principal objetivo na abordagem aqui proposta é, quando necessário, corrigir os valores de parâmetros suspeitos, de modo que a restrição representada em (6) seja satisfeita quando a EE é executada. Logo, deve-se minimizar a seguinte função de avaliação (FA):
() ( )
1
x J i r FA
ns
i
N +
=
∑
=
(10)
onde ns é o número total de medidas associadas aos parâmetros suspeitos e que apresentam resíduos normalizados que violam o limiar λ em (6). No segundo termo da expressão (10) tem-se o valor da função objetivo da EE.
4.4 Algoritmo para Estimação de Parâmetros
Na metodologia proposta, os resultados da função EE são necessários para a avaliação de cada solução (vetor de parâmetros suspeitos corrigidos), o que é feito através de (10). A convergência para os valores corretos dos parâmetros ocorre por meio de sucessivas modificações em seus valores, até que o processo de EE ocorra sem violações das restrições em (8). A seguir, será apresentado um procedimento para a identificação de parâmetros suspeitos, bem como o algoritmo proposto para a estimação de parâmetros.
4.4.1 Identificação de parâmetros suspeitos
A identificação de parâmetros suspeitos é realizada offline, sendo esta a primeira etapa do processo. Devido à natureza local do problema de estimação, é possível concentrar o processo de correção apenas nos parâmetros suspeitos.
Na EE, EPs são mapeados para as grandezas estimadas, resultando no aparecimento de resíduos normalizados elevados. As estimativas do estado e de medidas na vizinhança dos parâmetros errôneos são as mais afetadas. Pode-se então construir um procedimento de identificação que selecione como suspeitos os parâmetros de ramos cujas medidas associadas apresentam resíduos normalizados elevados. Neste caso, todos os parâmetros destes ramos são colocados sob suspeição. Os seguintes passos podem ser executados para a identificação dos parâmetros suspeitos, com o auxílio da EE, para cenários em que EGs e ECs tenham sido previamente eliminados:
(i) Executar a função EE para um cenário selecionado, onde se conheçam as medidas e a configuração da rede;
(ii) Caso sejam verificados residuos normalizados que violam a restrição (6), ir para o passo (iii).
Caso contrário, o algoritmo é encerrado.
(iii) Com base nos resultados do passo (ii), formar uma lista de medidas que apresentam residuos normalizados elevados;
(iv) Construir uma lista de ramos suspeitos com base nas associações de tais ramos com as medidas listadas no passo (iii). Um ramo é associado a uma medida, quando a equação desta é função do valor do parâmetro de tal ramo.
4.4.2 Estimação de parâmetros
O algoritmo baseado na técnica do RS para estimação de parâmetros consiste dos seguintes passos:
(i) Formar uma lista de parâmetros suspeitos de acordo com o algoritmo da Seção 4.4.1;
(ii) Definir o intervalo [pmin,pmax] para cada parâmetro suspeito;
(iii) Definir a estrutura do vetor solução com base nos parâmetros suspeitos listados no passo (i);
(iv) Buscar a solução ótima utilizando o RS:
(iv.1) definir os parâmetros empregados no processo de recozimento e a estratégia de perturbação da solução candidata;
(iv.2) inicializar a temperatura do processo de RS e gerar uma solução inicial;
(iv.3) realizar um número pré-determinado de perturbações na solução corrente, avaliando a aptidão de cada nova solução para a qual a transição é admitida. Caso uma solução aceitável tenha sido obtida, o algoritmo é encerrado. Tal solução contém os valores dos parâmetros corrigidos. Caso contrário, ir para o passo (iv.4);
(iv.4) reduzir o valor da temperatura. Caso o valor mínimo da temperatura tenha sido atingido, ir para o passo (v). Caso contrário, voltar ao passo (iv.3).
(v) Reiniciar o processo considerando novos valores para:
limites [pmin,pmax] estabelecidos para cada parametros suspeito; e/ou
parâmetros de controle do processo de RS.
(vi) Retornar ao passo (iv.2).
A principal razão para estabelecer os limites [pmin,pmax] é reduzir o espaço de soluções e tornar o processo de busca mais eficiente. A definição de tais limites depende do grau de conhecimento sobre o parâmetro suspeito e deve ser tal que o valor correto esteja situado no intervalo definido.
No passo (iv.3), cada nova solução é avaliada com o auxílio da função EE e uma solução é considerada aceitável quando o primeiro termo da expressão (10) se anula, enquanto o segundo termo é minimizado. Isto significa que ao se utilizar os valores propostos para os parâmetros suspeitos nenhum resíduo normalizado viola o limiar de detecção λ definido em (6). À medida que os parâmetros errôneos são corrigidos, o segundo termo da expressão (10) é reduzido. Por outro lado, a presença de tal termo inibe correções inadequadas de parâmetros, que por um efeito de compensação podem levar à redução dos valores de resíduos normalizados na vizinhança dos parâmetros suspeitos, mas comprometendo o processo de EE como um todo. Tal situação se refletirá em um aumento no valor do segundo termo de (10), sendo, portanto, inibida.
É importante observar que o emprego do algoritmo proposto não requer nenhuma modificação em rotinas tradicionalmente utilizadas no processo de EE, uma vez que tal função se presta apenas a avaliar a aptidão de cada solução candidata.
5 Testes e Resultados
Esta seção apresenta resultados numéricos de simulações que ilustram a aplicação da metodologia proposta ao sistema IEEE 14 barras.
5.1 Descrição da Simulação
Testes foram realizados com a rede apresentada na Figura 2, tendo sido utilizado para processamento um único conjunto de medidas, livre de EGs ou EPs, para o qual diversos EPs, simples e múltiplos, foram simulados. O limiar λ=3,0 foi utilizado no teste do resíduo normalizado. Durante as simulações, diversos parâmetros foram testados para guiar o processo de busca via RS. A perturbação da solução foi feita escolhendo-se um número aleatório β pertencente ao
intervalo [-0,1:0,1], sendo o novo valor de cada parâmetro obtido pela expressão (11).
) 1
1 (
β +
+ = i
i p
p (11)
Figura 2. Sistema de medição ( IEEE 14 barras)
● fluxo de potência ativa/reativa; injeção de potência ativa/reativa; magnitude de tensão
Alguns testes realizados com o sistema IEEE 14 barras serão apresentados a seguir. Além de simulações de EPs simples e múltiplos, em diferentes localizações da rede, será também apresentada uma simulação de EC, de forma a avaliar o potencial para tratar este tipo de erro com a metodologia proposta.
5.2 Erros em parâmetros de apenas um ramo
Os resultados na Tabela 1 mostram os resultados obtidos com a aplicação da metodologia proposta para a correção de erros nos seguintes parâmetros:
Teste #1: Parâmetros série do ramo 1-2 Teste #2: Parâmetro shunt do ramo 3-4 Teste #3: Parâmetros série e shunt do ramo 2-4
Tabela 1 – Erros em parâmetros de um ramo Teste Parâmetro Errôneo Corrigido Correto
1 r1-2 0,0252 0,0194 0,0194
x1-2 0,0769 0,0617 0,0592
2 b3-4 0,1038 0,0355 0,0346
3
r2-4 0,0872 0,0581 0,0581 x2-4 0,2645 0,1762 0,1763 b2-4 0,0561 0,0375 0,0374 É possível perceber que o algoritmo proposto foi capaz de corrigir os parâmetros errôneos, aproximando- os dos valores verdadeiros.
5.3 Erros em parâmetros de múltiplos ramos
Os resultados na Tabela 2 mostram os resultados obtidos com a metodologia proposta, para a correção de erros simultâneos em parâmetros de mais de um ramo, incluindo a sua ocorrência em ramos adjacentes. Tais testes correspondem a erros nos seguintes parâmetros:
Teste #4: Parâmetros série dos ramos 1-2, 2-3 e 4-5 Teste #5: Parâmetro shunt dos ramos 1-2, 2-3 e 2-4 Teste #6: Parâmetros série e shunt dos ramos 1-5, 2-4 e 3-4
Tabela 2 – Erros em parâmetros de mais de um ramo Teste Parâmetro Errôneo Corrigido Correto
4
r1-2 0,0262 0,0203 0,0194 x1-2 0,0799 0,0770 0,0592 r2-3 0,0658 0,0493 0,0467 x2-3 0,2772 0,2109 0,1980 r4-5 0,0100 0,0133 0,0133 x4-5 0,0316 0,0421 0,0421
5
b1-2 0,0950 0,0533 0,0528 b2-3 0,0832 0,0436 0,0438 b2-4 0,0578 0,0373 0,0374
6
r1-5 0,0702 0,0385 0,0540 x1-5 0,2900 0,2282 0,2230 b1-5 0,0640 0,1167 0,0492 r2-4 0,0291 0,0467 0,0581 x2-4 0,0882 0,1218 0,1763 b2-4 0,0187 0,0306 0,0374 r3-4 0,0402 0,0546 0,0670 x3-4 0,1026 0,1632 0,1710 b3-4 0,0207 0,0330 0,0346 Na Tabela 2 é possível perceber que, notadamente para os casos em que ocorrem EPs múltiplos em ramos adjacentes, o algoritmo proposto encontra mais dificuldades em efetuar correções de parâmetros.
Porém, considerando o aumento na complexidade do problema, os resultados obtidos podem ser considerados satisfatórios.
Os resultados da Tabela 2 mostram que, na grande maioria dos casos, os valores corrigidos dos parâmetros ficaram bem próximos dos valores verdadeiros. Para os poucos parâmetros em que isto não ocorreu, verificou- se uma melhora em relação aos valores iniciais, os quais foram corrigidos no sentido de se aproximarem dos valores corretos. Acredita-se que os valores dos parâmetros possam ainda ser refinados com a aplicação do algoritmo proposto a mais conjuntos de medidas, referentes a diferentes instantes de tempo. Além disso, o emprego de metaheurísticas mais eficientes pode também levar a melhores resultados. Estas investigações não foram objetivo deste trabalho e serão tópicos de pesquisas futuras.
12
8 13 14
6
7 11
5 4 1
9
2
10
3
5.4 Erros de Configuração
Os ECs são aqui tratados como casos particulares de EPs. Para ilustração da aplicação da metodologia proposta para a identificação de ECs, foram realizados os seguintes testes:
Teste #7: Erro de exclusão de um circuito do ramo 2-4 Neste caso, considera-se que o ramo 2-4 tem dois circuitos paralelos idênticos, sendo um deles incorretamente configurado como estando fora de operação.
Teste #8: Erro de inclusão do ramo 1-4
Neste caso, considera-se a existência de um ramo entre as barras 1 e 4, o qual é incorretamente configurado como estando em operação.
Os resultados referentes aos Testes # 7 e 8 são apresentados na Tabela 3. Os valores dos parâmetros do ramo 1-4 foram arbitrariamente escolhidos, enquanto os parâmetros de cada circuito paralelo entre as barras 2 e 4 são iguais ao dobro (impedância) e à metade (susceptância) dos valores utilizados nas simulações anteriores.
Tabela 3 – ECs simulados
Teste Parâmetro Errôneo Corrigido Correto
7
r2-4 0,116220 0,066471 0,058110 x2-4 0,352640 0,212415 0,176320 b2-4 0,018700 0,041140 0,037400
8
r1-4 0,0213 0,0146
infinito x1-4 0,5991 180,2180
b1-4 0,0348 0,0008 zero Pode-se observar nos resultados da Tabela 3 a capacidade do algoritmo proposto em corrigir ECs. No Teste #7 os parâmetros equivalentes do ramo 2-4 são corrigidos. No Teste #8, os limites pmin e pmax foram relaxados de forma a permitir a busca pelos valores mais adequados para os parâmetros, podendo-se notar que o valor da impedância de tal ramo tende a crescer exageradamente, enquanto a susceptância tende a zero.
A interpretação de tais resultados leva à detecção de um erro na configuração do ramo 1-4.
6 Conclusões
Este trabalho apresentou uma metodologia para a correção de erros nos valores dos parâmetros de redes elétricas. A metodologia proposta emprega a técnica do recozimento simulado para a solução de um problema de otimização no qual a função estimação de estado é utilizada de forma acessória, participando na avaliação da qualidade de cada solução candidata. Um procedimento offline é proposto, no qual os valores dos parâmetros são alterados de forma a levar os resíduos normalizados da estimação para valores aceitáveis, que não violam o limiar de detecção de erros. O algoritmo proposto pode ser utilizado em conjunto com qualquer
estimador de estado, não requerendo modificações nas rotinas presentes em tal aplicativo, nem aumento da redundância de medidas para realizar a estimação de parâmetros. A capacidade de tratar erros em parâmetros série e/ou shunt foi testada, para erros simples e múltiplos, envolvendo ramos adjacentes. Testes para verificar a possibilidade de identificar erros topológicos também foram realizados. Os resultados mostram que a abordagem proposta apresenta potencial para o tratamento de complexos erros de parâmetros e configuração da rede.
Agradecimentos
Os autores agradecem o apoio financeiro do CNPq, FAPERJ e CAPES.
Referências Bibliográficas
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