ESCOLA DE ARTES, CIˆ ENCIAS E HUMANIDADES
PROGRAMA DE P ´ OS-GRADUAC ¸ ˜ AO EM SISTEMAS DE INFORMAC ¸ ˜ AO
DIEGO MAURICIO TUSSI
Multi-organization Scheduling : Estudo do problema de escalonamento multiorganiza¸ c˜ ao utilizando programa¸ c˜ ao inteira mista
S˜ ao Paulo
2019
1 Introdu¸ c˜ ao
1.1 Tema
Problemas de otimiza¸c˜ ao combinat´ oria englobam uma grande variedade de proble- mas que buscam solu¸c˜ oes que realizem o melhor aproveitamento dos recursos dispon´ıveis.
Nesses tipos de problemas, n˜ ao basta encontrar uma solu¸c˜ ao poss´ıvel, mas sim encon- trar uma solu¸c˜ ao ´ otima e que atenda aos objetivos alvos. Dentre esses objetivos, alguns caracter´ısticos dos problemas de otimiza¸c˜ ao combinat´ oria s˜ ao: maximiza¸c˜ ao de lucros, diminui¸c˜ ao de gastos, otimiza¸c˜ ao do processo produtivo, melhoramento no escalonamento de tarefas, aperfei¸coamento na atribui¸c˜ ao de recursos, obter os melhores trajetos para transporte, etc.
De forma caracter´ıstica, os problemas de otimiza¸c˜ ao combinat´ oria, podem ser de minimiza¸c˜ ao ou de maximiza¸c˜ ao e possuem uma fun¸c˜ ao objetivo aplicada a um dom´ınio, que em geral ´ e profuso. Por conter um dom´ınio muito amplo faz-se necess´ ario a aplica¸c˜ ao de t´ ecnicas mais elaboradas para encontrar solu¸c˜ oes otimizadas.
Em rela¸c˜ ao aos problemas de otimiza¸c˜ ao combinat´ oria, o alvo desta pesquisa, aborda problemas de escalonamento com gest˜ ao de recursos, mais especificamente o problema de escalonamento multiorganiza¸c˜ ao.
1.2 Motiva¸ c˜ ao
Com os avan¸cos nas plataformas de computa¸c˜ ao de alto desempenho e na capacidade de processamento dos computadores, agora contendo muitos n´ ucleos em sua arquitetura, houve tamb´ em acentuado aumento na cria¸c˜ ao e disponibiliza¸c˜ ao de sistemas computacionais distribu´ıdos em larga escala.
Sistemas computacionais distribu´ıdos geralmente s˜ ao utilizados por organiza¸c˜ oes
que controlam agrupamentos de computadores (clusters). Quando um usu´ ario de uma
organiza¸c˜ ao envia sua tarefa para processamento essa tarefa ´ e submetida para um sistema
de escalonamento que pode ent˜ ao escolher qualquer m´ aquina dispon´ıvel nos agrupamentos
para a execu¸c˜ ao. Contudo, cada organiza¸c˜ ao que tem os recursos compartilhados, possu´ı
como objetivo extrair o m´ aximo proveito dos seus pr´ oprios recursos computacionais
(COHEN et al., 2010). Desta forma, suas pr´ oprias tarefas devem ser priorizadas em seus
recursos computacionais, entretanto mantendo uma coopera¸c˜ ao efetiva com as demais organiza¸c˜ oes que compartilham os recursos computacionais na plataforma.
Embora cada usu´ ario envie tarefas localmente em sua pr´ opria organiza¸c˜ ao e tenha seus pr´ oprios objetivos de performance, ´ e necess´ ario otimizar a aloca¸c˜ ao das tarefas para toda a plataforma, a fim de alcan¸car um bom desempenho. Desta forma, obter um escalonamento eficiente para as tarefas utilizando os recursos computacionais dispon´ıveis ´ e um problema essencial.
Para utilizar de forma eficiente os recursos computacionais obtendo os melhores desempenhos no escalonamento de tarefas faz-se necess´ ario o uso de mecanismos otimizados de escalonamento.
O problema de escalonamento multiorganiza¸c˜ ao, aborda os aspectos supracitados e ser´ a apresentado a seguir.
1.3 Problema e Lacuna
O problema do escalonamento multiorganiza¸c˜ ao (do inglˆ es Multi-Organization Sche- duling Problem - MOSP) foi proposto por Pascual (PASCUAL et al., 2009) e aborda como escalonar de forma eficiente tarefas paralelas em plataformas de grades computacionais. O aperfei¸coamento do problema proposto por Pascual ´ e que, no contexto de MOSP, cada organiza¸c˜ ao possui um objetivo de desempenho para suas pr´ oprias tarefas (makespan ou o tempo m´ aximo de t´ ermino das tarefas) e o escalonador ´ e respons´ avel por maximizar a utiliza¸c˜ ao dos recursos computacionais de toda a plataforma, ou seja, ´ e respons´ avel por minimizar o makespan global.
Em rela¸c˜ ao ao makespan (C
max) ele pode ser definido como o max (C
1, ..C
n), que
´ e equivalente ao tempo de t´ ermino da ´ ultima tarefa a deixar o sistema. Um makespam m´ınimo geralmente implica em uma boa utiliza¸c˜ ao dos recursos (PINEDO M., 2016).
De acordo com Pascual (PASCUAL et al., 2009) as nota¸c˜ oes e o modelo de grade computacional para o MOSP s˜ ao os seguintes:
Por O = {O
1, ..., O
n}, denotamos o conjunto de organiza¸c˜ oes independentes que
formam a grade computacional. Cada organiza¸c˜ ao O
kpossu´ı um cluster M
k. Cada cluster
M
ktem m processadores identicos. Por M , denotamos o conjunto de todos os clusters.
O conjunto de todas as tarefas produzidas por O
k´ e denotada por I
k, com elementos {J
k,i}. Por J
kn´ os denotamos o conjunto de tarefas executadas na organiza¸c˜ ao O
kno cluster M
k. Se J
k,i∈ J
k, a tarefa ´ e executada localmente, caso contr´ ario ela ´ e migrada.
A tarefa J
k,ideve ser executada em paralelo nos q
k,iprocessadores de exatamente um cluster durante p
k,iunidades de tempo. N˜ ao ´ e poss´ıvel dividir a tarefa entre dois, ou mais, clusters. N´ os denotamos por p
max= maxp
k,io tamanho m´ aximo da tarefa. J
k,i´ e baixa se ela precisa n˜ ao mais que a metade dos processadores do clusters q
k,i≤
m2, caso contr´ ario ela ´ e considerada alta.
Por C
k,in´ os denotamos o tempo de conclus˜ ao da tarefa J
k,ii. Para a organiza¸c˜ ao O
kn´ os podemos computar o tempo m´ aximo de t´ ermino (makespan) como C
max(O
k) = max
k,i{C
k,i: J
k,i∈ I
k}. O makespan global C
max´ e o makespan m´ aximo das organiza¸c˜ oes, C
max= max
kC
max(O
k).
Para o cluster M
k, um escalonamento ´ e o mapeamento das tarefas J
kpara pro- cessadores e tempo de in´ıcio de tal forma que, a cada vez, nenhum processador est´ a atribu´ıdo a mais de uma tarefa. N´ os podemos definir o makespan C
max(M
k) do clus- ter M
kcomo o tempo de t´ ermino m´ aximo das tarefas J
katribu´ıdos para o cluster, C
max(M
k) = max
i{C
j,i: J
j,i∈ J
k}. Em qualquer tempo t, a utilizan¸c˜ ao U
k(t) de M
k´ e a raz˜ ao do n´ umero de processadores atribu´ıdos para o total de n´ umero de processadores m.
Um escalonador ´ e um aplicativo que produz escalonamentos, dado os conjuntos de tarefas produzidos por cada organiza¸c˜ ao.
Para o problema MOSP, foi considerado escalonamento clarividente sem preemp¸c˜ ao no compartilhamento de tempo dos processadores. Essas suposi¸c˜ oes s˜ ao bastante real´ısticas na maioria dos sistemas de escalonamento existentes para sistemas que usam processamento em lote (batches) e que requerem que o usu´ ario defina o tempo de execu¸c˜ ao das tarefas publicadas (SHMOYS et al., 1995).
Cada organiza¸c˜ ao O
kdeseja minimizar a data C
max(O
k) em que todas as tarefas produzidas localmente I
ks˜ ao finalizadas. A organiza¸c˜ ao O
kn˜ ao se importa com o desem- penho das outras organiza¸c˜ oes, nem com o atual makespan C
max(M
k) no cluster local M
k, se a ´ ultima tarefa a ser executada n˜ ao pertencer a pr´ opria organiza¸cao O
k. Todavia, C
max(O
k) leva em considera¸c˜ ao as tarefas de propriedade de O
ke executadas em clusters n˜ ao locais, se existirem.
O MOSP ´ e a minimiza¸c˜ ao do makespan de todas as tarefas com a restri¸c˜ ao adicional
que n˜ ao ocorre o aumento do makespan quando comparado ao escalonamento preliminar
onde todos os clusters calculam apenas as tarefas produzidas localmente pela organiza¸c˜ ao.
Mais formalmente, isso denota que C
maxLoc(O
k) ´ e o makespan de O
kquando J
k, o conjunto de tarefas executadas por M
k´ e igual ao conjunto de tarefas produzidos localmente, ou seja J
k= I
k. Assim, o MOSP pode ser definido como:
minC
max∀
kC
max(O
k) ≤ C
maxLoc(O
k) (1) A figura a seguir apresenta um exemplo de escalonamento em 3 organiza¸c˜ oes. O
1produz as tarefas em cinza claro, O
2produz as tarefas em cinza e O
3em cinza escuro.
O cluster M
1´ e usado para executar as tarefas de outras organiza¸c˜ oes. O makespan de M
1corresponde ao ´ ultimo tempo de t´ ermino da tarefa pertencente a O
2assim, ´ e igual a C
max(O
2). O makespan global C
max´ e determinado por O
3no M
3(DUTOT et al., 2011).
Figura 1 – Exemplo de escalonamento considerando 3 organiza¸ c˜ oes
Fonte: DUTOT et al.(2011, p.3)
Se o n´ umero de organiza¸c˜ oes for restringido para n = 1 e o tamanho do cluster para m = 2 e as tarefas para sequenciais (q
k,i= 1), n´ os obtemos um problema cl´ assico NP-dif´ıcil para escalonamento de tarefas sequenciais (GAREY; JOHNSON, 1979) em dois processadores 2|p
j|C
max. Desta forma, o MOSP tamb´ em ´ e NP-dif´ıcil.
Uma vez apresentado o problema MOSP e verificada a literatura e os respectivos
trabalhos que abordam a resolu¸c˜ ao deste problema, n˜ ao encontramos estudos que tratem
o problema sob o aspecto de modelagem e programa¸c˜ ao inteira mista. Desta forma, essa ´ e a lacuna que pretendemos enfatizar neste trabalho de pesquisa.
1.4 Objetivos e hip´ otese
Com o prop´ osito de tratar o problema MOSP, utilizando uma t´ ecnica n˜ ao explorada anteriormente, a presente proposta de pesquisa enseja fornecer uma nova alternativa de resolu¸c˜ ao do problema de escalonamento multiorganiza¸c˜ ao em rela¸c˜ ao as abordagens previamente aplicadas.
Neste contexto, o objetivo geral deste projeto de pesquisa ´ e modelar e implementar o problema de escalonamento multiorganizacao utilizando a t´ ecnica de programa¸c˜ ao inteira mista.
Para atingir o objetivo geral os seguintes objetivos espec´ıficos foram determinados:
• Formular o modelo matem´ atico do problema de escalonamento multiorganiza¸c˜ ao;
• Realizar a implementa¸c˜ ao deste modelo;
• Preparar as instˆ ancias do problema para testes;
• Realizar os experimentos a partir das instˆ ancias;
• Avaliar e apresentar os resultados.
1.5 Justificativa
Em caso de sucesso na formula¸c˜ ao do modelo e implementa¸c˜ ao do problema MOSP aplicando t´ ecnicas de programa¸c˜ ao inteira mista, ficar´ a dispon´ıvel como resultado um modelo matem´ atico, uma implementa¸c˜ ao deste modelo e os respectivos experimentos.
Os artefatos resultantes abrem possibilidades aos pesquisadores da ´ area de sistemas
distribu´ıdos, otimiza¸c˜ ao combinat´ oria e progragrama¸c˜ ao inteira, que poder˜ ao ampliar
ou evoluir a pesquisa dentro de outros aspectos ou varia¸c˜ oes do problema de escalona-
mento multiorganiza¸c˜ ao, objetivanto a otimiza¸c˜ ao global do tempo de t´ ermino das tarefas
escalonadas nestes contextos.
2 Proposta de projeto
O projeto de pesquisa est´ a subdividido em quatro fases. A primeira fase estabelece a concep¸c˜ ao inicial do projeto tendo como atividades a revis˜ ao bibliogr´ afica e a defini¸c˜ ao da proposta. A segunda fase trata do planejamento e execu¸c˜ ao do projeto englobando as atividades de formula¸c˜ ao do modelo, implementa¸c˜ ao, prepara¸c˜ ao das instˆ ancias do problema e realiza¸c˜ ao dos experimentos. A terceira fase contempla a avalia¸c˜ ao e controle do projeto, tendo como atividade a an´ alise de resultados. A an´ alise de resultados verificar´ a se a solu¸c˜ ao encontrou resultados ´ otimos bem como os tempos de execu¸c˜ ao para as instˆ ancias utilizadas. A quarta fase ter´ a ˆ enfase na documenta¸c˜ ao e divulga¸c˜ ao. A figura 2 mostra uma vis˜ ao do projeto por fases e o fluxo de intera¸c˜ oes entre as atividades planejadas.
Figura 2 – Fases do projeto e fluxo de atividades
2.1 Atividades planejadas e cronograma
A seguir s˜ ao detalhadas as atividades planejadas para este projeto de pesquisa. Na
tabela 1 ´ e apresentado o cronograma das atividades planejadas.
1. Revis˜ ao bibliogr´ afica: essa atividade contempla uma revis˜ ao sistem´ atica da literatura para compreender o estado da arte em rela¸c˜ ao as abordagens para o tratamento do problema de escalonamento multiorganiza¸c˜ ao.
2. Defini¸c˜ ao da proposta: essa atividade consiste na avalia¸c˜ ao e defini¸c˜ ao da proposta para o projeto de pesquisa.
3. Formula¸c˜ ao do modelo: essa atividade envolve a formula¸c˜ ao do modelo matem´ atico para o problema de escalonamento multiorganiza¸c˜ ao a ser implementado na atividade subsequente.
4. Implementa¸c˜ ao do modelo: essa atividade compreende a implementa¸c˜ ao do mo- delo matem´ atico para o problema de escalonamento multiorganiza¸c˜ ao utilizando programa¸c˜ ao inteira mista.
5. Prepara¸c˜ ao das instˆ ancias: essa atividade engloba a prepara¸c˜ ao de instˆ ancias do problema para possibilitar a realiza¸c˜ ao posterior dos experimentos do projeto.
6. Realiza¸c˜ ao dos experimentos: essa atividade envolve a realiza¸c˜ ao dos experimentos do projeto utilizando a implementa¸c˜ ao realizada e as instˆ ancias previamente preparadas.
7. An´ alise dos resultados: essa atividade contempla a compila¸c˜ ao, avalia¸c˜ ao e an´ alise dos resultados obtidos mediante aos experimentos realizados.
8. Preparo da qualifica¸c˜ ao: essa atividade envolve a prepara¸c˜ ao do documento de qualifica¸c˜ ao do projeto.
9. Exame de qualifica¸c˜ ao: essa atividade consiste na realiza¸c˜ ao da apresenta¸c˜ ao da qualifica¸c˜ ao para a banca examinadora.
10. Reda¸c˜ ao da disserta¸c˜ ao: essa atividade envolve a escrita da disserta¸c˜ ao.
11. Reda¸c˜ ao de artigo: essa atividade constitui a escrita de um artigo cient´ıfico para ser publicado em per´ıodico da respectiva ´ area alvo do trabalho.
12. Divulga¸c˜ ao: essa atividade compreende a divulga¸c˜ ao do artigo previamente escrito
em conferˆ encias e/ou peri´ odicos da ´ area. Compreende tamb´ em a finaliza¸c˜ ao da
disserta¸c˜ ao, dep´ osito da disserta¸c˜ ao e apresenta¸c˜ ao para banca examinadora.
Tabela 1 – Cronograma das atividades realizadas e previstas
Atividades 2019 2020
8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 X X X X X X X X X X X X X X
2 X X X
3 X X X
4 X X X X
5 X X
6 X X X
7 X X
8 X X X X X X X X X X
9 X
10 X X X X X X X X X X X X X X
11 X X X
12 X X X X
2.2 Contribui¸ c˜ oes
Este trabalho de pesquisa pretende ampliar o marco de conhecimento no que disrespeito ao problema de escalonamento multiorganiza¸c˜ ao (MOSP). Espera-se ao final deste trabalho as seguintes contribui¸c˜ oes:
• Disponibilizar a formula¸c˜ ao do modelo para o problema MOSP;
• Ampliar os conhecimentos da ´ area utilizando a aplica¸c˜ ao deste modelo;
• Fornecer uma implementa¸c˜ ao do modelo utilizando programa¸c˜ ao interira mista;
• Proporcionar o avan¸co nos estudos de escalonamento com programa¸c˜ ao inteira mista;
• Elaborar e disponibilizar os experimentos realizados;
• Fornecer os m´ etodos para que a pesquisa possa ser reproduzida;
• Apresentar a avalia¸c˜ ao e o conjunto de resultados desta pesquisa.
2.3 Escopo
O escopo deste trabalho de pesquisa abrange o MOSP em sua concep¸c˜ ao original sendo explorado com as t´ ecnicas de programa¸c˜ ao inteira mista. N˜ ao faz parte do escopo deste projeto:
• Trabalhar variantes do MOSP;
• Utilizar tarefas n˜ ao sequenciais;
• Utilizar escalonamento n˜ ao clarividente;
• Considerar escalonamento preempitivo;
• Outros modelos de escalonamento n˜ ao previstos no MOSP.
3 Revis˜ ao Bibliogr´ afica
Neste cap´ıtulo ´ e apresentada a revis˜ ao da literatura relacioanada ao problema de escalonamento multiorganiza¸c˜ ao (MOSP).
Em rela¸c˜ ao aos trabalhos encontrados na literatura, podemos destacar que o estudo do MOSP e a sua proposi¸c˜ ao inicial foi realizada por Pascual et al. (PASCUAL et al., 2009), onde denota que o problema consiste na minimiza¸c˜ ao do makespan de todas as tarefas no contexto global, levando em considera¸c˜ ao, como uma restri¸c˜ ao, que n˜ ao ocorra o aumento do makespan quando comparado ao escalonamento preliminar onde todos os clusters calculam apenas as tarefas produzidas localmente.
V´ arios fatores podem motivar as organiza¸c˜ oes a cooperar e aceitar tarefas n˜ ao locais, mesmo levando em conta o fato de que a configura¸c˜ ao resultante n˜ ao ´ e necessariamente uma solu¸c˜ ao globalmente ´ otima. Uma solu¸c˜ ao n˜ ao cooperativa (sem grade computacional)
´ e onde todas as organiza¸c˜ oes calculam suas tarefas em seus clusters locais. No entanto, essa solu¸c˜ ao pode chegar a ser at´ e n vezes pior do que o ideal (Figura 3).
Figura 3 – (a) Executa todas as tarefas localmente podendo ter uma rela¸ c˜ ao de aproxima¸ c˜ ao n se comparado a solu¸ c˜ ao globalmente ´ otima (b).
Fonte: PASCUAL et al.(2009, p.3)
Solu¸c˜ oes bilateralmente vantajosas s˜ ao poss´ıveis, ao combinar certos tipos de tarefas
(conforme destacado na Figura 4).
Figura 4 – Combinando certos tipos de tarefas, a solu¸ c˜ ao cooperativa (b) entrega melhores makespans para ambas organiza¸ c˜ oes do que a solu¸ c˜ ao de escalonar todas as tarefas localmente (a). As tarefas cinza claro s˜ ao produzidas na organiza¸ c˜ ao O
1, as cinza escuro na organiza¸ c˜ ao O
2.
Fonte: PASCUAL et al.(2009, p.4)
Entretando, um determinado pre¸co deve ser pago para produzir solu¸c˜ oes nas quais todas as organiza¸c˜ oes tem incentivo para participar. Pode ser visualizado na figura 5, uma instˆ ancia em que o n´ıvel global ´ e ´ otimo. A solu¸c˜ ao amplia o makespan de uma das organiza¸c˜ oes. Consequentemente, todos atendem ` a restri¸c˜ ao tendo pelo menos a raz˜ ao de aproxima¸c˜ ao de
32em rela¸c˜ ao a solu¸c˜ ao globalmente ´ otima.
Figura 5 – A solu¸ c˜ ao globalmente ´ otima (b) n˜ ao ´ e poss´ıvel, pois ela amplia o makespan da organiza¸ c˜ ao O
1em compara¸ c˜ ao com a solu¸ c˜ ao local (a). A melhor solu¸ c˜ ao n˜ ao amplia o makespan da organiza¸ c˜ ao O
1que ´ e
32da solu¸ c˜ ao global ´ otima (c).
Fonte: PASCUAL et al.(2009, p.4)
Pascual et al., tamb´ em apresenta um algoritmo que endere¸ca a solu¸c˜ ao do problema de escalonamento multiorganiza¸c˜ ao (MOSP). Trata-se do algoritmo de balanceamento de carga multiorganiza¸c˜ ao (do inglˆ es Multi-Organization Load Balancing Algorithm - MOLBA). O respectivo algoritmo garante que a raz˜ ao de aproxima¸c˜ ao em rela¸c˜ ao ao makespan global, ao mesmo tempo em que n˜ ao piora as solu¸c˜ oes locais produzidas pelas organiza¸c˜ oes calculadas de forma independente. O MOLBA calcula um limite inferior do makespan global e depois move todas as tarefas iniciadas at´ e o dobro desta data para o final dos escalonamentos dos clusters menos sobrecarregados.
O problema MOSP ´ e abordado por Cohen et al. (COHEN et al., 2010)), onde ´ e
realizada uma an´ alise te´ orica do problema usando abordagens cl´ assicas de otimiza¸c˜ ao
combinat´ oria. A principal contribui¸c˜ ao dos autores ´ e a extens˜ ao e an´ alise do problema para o caso em que tarefas seq¨ uenciais s˜ ao enviados por organiza¸c˜ oes ego´ıstas que podem lidar com diferentes objetivos locais (makespan e m´ edia do tempo de t´ ermino de tarefas).
S˜ ao introduzidas novas restri¸c˜ oes no escalonamento que levam em conta a no¸c˜ ao de organiza¸c˜ oes ego´ısta (selfish organizations), ou seja, organiza¸c˜ oes que se recusam a cooperar se seus objetivos puderem ser melhorados apenas executando mais cedo uma de suas tarefas em uma de suas pr´ oprias m´ aquinas.
Os autores tamb´ em prop˜ oem uma valida¸c˜ ao de resultados atrav´ es do uso de duas m´ etricas de justi¸ca. Caso seja injusti¸ca nos resultados obtidos da organiza¸c˜ ao, pode ser considerado um bom apontador para que a organiza¸c˜ ao desista de cooperar com as demais organiza¸c˜ oes na execu¸c˜ ao das tarefas.
O problema de escalonamento multiorganiza¸c˜ ao, neste trabalho, ´ e estendido para o MOSP ( P C
i) com outro objetivo local. Al´ em do algoritmo ILBA (do inglˆ es Iterative load balancing algorithm), que ´ e uma heur´ıstica para redistribuir a carga das organiza¸c˜ oes mais sobrecarregadas (PASCUAL et al., 2008), o estudo tamb´ em aborda outros 3 algoritmos (LPT-LPT, SPT-LPT e Less Helped First ).
LPT-LPT e SPT-LPT s˜ ao duas heur´ısticas baseadas nos algoritmos cl´ assicos LPT (do inglˆ es Longest Processing Time First (GRAHAM, 1969)) e SPT (do inglˆ es Smallest Processing Time First (BRUNO et al., 1974)), o primeiro para resolver o MOSP e o segundo para resolver o MOSP ( P C
i). As duas heur´ısticas atuam em duas fases. Na primeira fase, todas as organiza¸c˜ oes minimizam os seus pr´ oprios objetivos locais. Na segunda fase todas as organiza¸c˜ oes cooperam para minimizar o makespan global, sem piorar qualquer objetivo local.
Less Helped First, assim como os dois anteriores, atua em 2 fases. Na primeira cada organiza¸c˜ ao ´ e classificada de acordo com o total de tarefas originalmente submetido por um usu´ ario que foram executadas por diferentes organiza¸c˜ oes. Localmente a ordem das tarefas ´ e arbitr´ aria (por instancia, por ordem de submiss˜ ao, etc). Na segunda fase, cada vez que o processador fica ocioso, o algoritmo prioriza a organiza¸c˜ ao que recebeu menos ajuda das outras, ou seja que teve menos tarefas executadas por outras organiza¸c˜ oes.
Em outro estudo o MOSP ´ e espandido para ter objetivos locais mais relaxados
(OOSHITA; IZUMI, 2009). Chamada de α-Cooperative Multi-Organization Scheduling
Problem (abreviada para α − M OSP ), onde foi introduzido o parˆ ametro α ≥ 1, que
representa o grau de coopera¸c˜ ao. Nesta vers˜ ao o α − M OSP minimiza o makespan global
sob a restri¸c˜ ao de que o tempo de t´ ermino de cada organiza¸c˜ ao ´ e limitado por α. Quando o α > 1, cada organiza¸c˜ ao ´ e mais cooperativa ao passo que permite que o tempo de t´ ermino seja sacrificado para o benef´ıcio global (menor makespan global).
O principal objetivo do trabalho ´ e mostrar se o grau de cooperatividade α afeta o makespan global de α − M OSP (OOSHITA; IZUMI, 2009).
A primeira parte do estudo apresenta a rela¸c˜ ao entre o grau da cooperatividade α e da composi¸c˜ ao global da α − M OSP . A segunda parte do trabalho demonstra uma an´ alise da complexidade do algoritmo α − M OSP .
Cohen et al. utiliza uma abordagem fundamentada em modelo te´ orico de jogos (game theoretic) para a analisar o problema de escalonamento multiorganiza¸c˜ ao (COHEN et al., 2015) . S˜ ao consideradas cargas de trabalho sequenciais (tamb´ em conhecidas como bag-of-tasks ), que s˜ ao um dos modelos computacionais mais comuns para as plataformas paralelas. Eles s˜ ao populares porque escalam com eficiˆ encia e s˜ ao f´ aceis de programar.
A principal contribui¸c˜ ao do trabalho em quest˜ ao ´ e disponibilizar um modelo te´ orico de jogos para a resolu¸c˜ ao do problema MOSP que leva a configura¸c˜ oes com um custo muito pr´ oximo ao equil´ıbrio de Nash puro e com um pre¸co da anarquia limitante.
Figura 6 – Pre¸ co da Anarquia para o MOSP dando prioridade para organiza¸ c˜ oes
Fonte: COHEN et al.(2015, p.7)
A figura 6 mostra um exemplo deste contexto. O estado inicial da instancia ´ e
apresentado no primeiro momento (a). Em um segundo momento (b) ´ e mostrada a
configura¸c˜ ao ´ otima para a instˆ ancia. O pior equil´ıbrio de Nash poss´ıvel e apresentado
em (c). Nesta ´ ultima configura¸c˜ ao as tarefas come¸cam depois do tempo K + 1 para
organiza¸c˜ oes {O
1, ..., O
k−1}. s˜ ao remarcadas nas ´ ultimas K organiza¸c˜ oes, de forma que
a tarefa migrando da organiza¸c˜ ao O
i, seja reescalonada para o tempo i + 1. As tarefas
de cores diferentes, servem para destacar que pertecem a organiza¸c˜ oes diferentes. O pior
makespan ´ e dado pela organiza¸c˜ ao O
ke ´ e igual a 1 + (K − 1) + K = 2K. A instancia apresenta como pre¸co da anarquia para o MOSP como
K+12K, que para grandes valores de k
´
e assintoticamente igual a 2.
Muitos trabalhos analisam o problema dando ˆ enfase em outros aspectos, como caracteriza¸c˜ ao de piores casos de equil´ıbrio (worst-case equilibria) (CARAGIANNIS et al., 2006), tempo de convergˆ encia para um equil´ıbrio de Nash (Nash equilibrium ) (EVEN-DAR et al., 2007), etc.
Outros trabalhos, mais espec´ıficos, analisam o MOSP sob aspectos de consumo
total de energia do sistema (COHEN et al., 2014).
Referˆ encias
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