COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III
PROVA DE MATEMÁTICA II – 2ª SÉRIE – TURNO DA TARDE 2ª ETAPA LETIVA / 2013
COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR
PROFESSOR (A): ___________________ DATA: ____________
NOTA:
NOME: GABARITO Nº:____ TURMA: _______
ESTA AVALIAÇÃO VALE 3 ,5 PON TO S.
NÃO SER ÃO AC EITAS RESPOSTAS SEM AS DEVID AS JU STIFICATIVA S.
1ª QUESTÃO (Valor: 1,0)
Sabendo-se que a sucessão (x – 1, 2x + 2, 11x – 1,...) é uma P.G. oscilante, determine:
a) o valor real de x;
Solução. Aplicando a propriedade da progressão geométrica, temos:
oscilante 7 ,...
., 18 7 , 12 7 ,... 8 7 1 . 1 11 ., 7 2 . 1 2 7 ,1 : 1 7 PG x 1 )ii
crescente ,...
32 ,8 ,2 ,...
1 ) 3 .(
11 ., 2 ) 3 .(
2 ,1 ) 3 ( : PG 3 x )i
7 1 14
22 x 20
14 3 22 x 20
14 22 20 14
484 20 14
84 400 20 )
7 ( 2
) 3 )(
7 ( 4 ) 20 ( ) 20 x (
0 3 x 20 x 7 1 x x 11 x 11 4 x 8 x 2 4 x 2
1 x 11 1 x
2 x 2
2
2 2
2
.
Como a PG é oscilante, x = -1/7.
b)o sétimo termo da sequência.
Solução. Calculando a razão e o sétimo termo, temos:
56 729 8
. 729 7 1 64
. 729 7 8 2
. 3 7 a 8
2 3 8 12 8 . 7 7 12 7 8 7 12 q
6
7
.
2ª QUESTÃO (Valor: 1,0)
Considere a sequência de figuras abaixo, na qual a área do primeiro quadrado é 9 cm2. Qual é a soma de todas as áreas sombreadas da sequência?
Solução. Calculando as áreas dos primeiros quadrados, temos:
...
8 ;...
4 9 A 4 ; 3 9 A 2 ; 2 9 A
; 9 1
A
.
Podemos escrever a soma infinita das áreas como:
1
1 18 .9 2 2 1 9 2 1 1 S 9 2
1 9 9 2 q
16 ..
9 8 9 4 9 2 9S 9
3ª QUESTÃO (Valor: 1,0)
Uma senhora foi avisada de que a mensalidade de seu plano de saúde subiria 140% em função da mudança de faixa etária. Desesperada, ela procurou o Procon, que, analisando o caso, concluiu que o aumento era abusivo e determinou que a seguradora reduzisse em 40% o valor que seria cobrado.
a) Qual será o valor da nova mensalidade sabendo-se que antes do aumento ela era de R$ 300,00?
Solução. Com o aumento de 140%, o plano passaria a custar: 300.(2,4) = R$720,00. Com a redução determinada pelo Procon, a nova mensalidade será: (720).(0,60) = R$432,00.
OBS: Outra forma seria efetuando: 720 – 0,40.(720) = R$720,00 – R$288,00 = R$432,00.
b) Que aumento percentual, aplicado sobre a mensalidade antiga, forneceria diretamente o valor encontrado no item a?
Solução. A variação percentual sofrida pelo preço é: 0,44 44% 300
132 300
300
i 432 .
O aumento pode ser encontrado efetuando os percentuais sucessivos aplicados ao preço inicial:
Valor = 300.(1 + 1,40).(1 – 0,40) = 300.(2,40).(0,60) = 300.(1,44) = 180(1 + 0,44) = 300 + 44%.300.
Logo será aplicado um aumento percentual de 44% sobre o valor inicial.
4ª QUESTÃO (Valor: 0,5)
Um investidor aplicou R$ 4.000,00 em um fundo de ações, que lhe causou um prejuízo, no primeiro mês, de 25% sobre o total do investimento. Na tentativa de recuperar o dinheiro perdido, aplicou o montante da primeira aplicação por um prazo de 60 dias a uma taxa de 10% a.m. Esse investidor conseguiu recuperar o dinheiro investido? Justifique sua resposta fazendo os devidos cálculos.
Solução. No prejuízo, o montante recebido pelo investidor foi de:
00 , 3000
$ R ) 75 , 0 .(
4000 )
25 , 0 1 .(
4000
M .
Esse valor foi aplicado em 60 dias ou 2 meses, com taxa de 10% a.m.
Após esse período o montante foi: M3000.(10,1)2 3000.(1,1)2 3000.(1,21)R$3630,00. Ou seja, conseguiu somente 21% de ganho. Logo, não recuperou. Repare que 0,25 > 0,21.
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