REMOÇÃO DO EFEITO LIFT-OFF DE SINAIS DE EDDY-CURRENT POR
MEIO DE TRANSFORMADAS DE WAVELETS
Luiz Antonio Negro Martin Lopez Centro Universitário da FEI
Departamento de Engenharia Mecânica Av. Humberto de Alencar Castelo Branco, 3972 Bairro Assunção – São Bernardo do Campo – SP CEP 09850-901
luizlope@fei.edu.br Celso Fernando Mazaro Centro Universitário da FEI Programa de Iniciação Científica
Av. Humberto de Alencar Castelo Branco, 3972 Bairro Assunção – São Bernardo do Campo – SP CEP 09850-901
celsom@fei.edu.br
Resumo. Os sinais gerados pelos Ensaios Não Destrutivos (END) que utilizam o princípio das correntes parasitas (Eddy-Currents),
em tubos de trocadores de calor, geralmente se apresentam contaminados por ruídos, dificultando a sua análise. Um dos ruídos presentes nos sinais é o efeito da flutuação da sonda ou efeito “Lift-off”, causado pela folga necessária entre o tubo e a sonda. Neste trabalho são utilizadas Transformadas de Wavelets (TW) no processo de remoção desse ruído dos sinais. A TW fornece a localização do defeito no comprimento do tubo, o que a diferencia de outros métodos de análise como, por exemplo, a Transformada de Fourier. Entretanto, o uso da TW envolve desde a escolha da wavelet propriamente dita até a seleção dos coeficientes no nível de análise empregado. Neste trabalho são apresentados exemplos de remoção do efeito “Lift-off” por meio de diversas TW’s dos sinais gerados pela inspeção de um tubo de aço inoxidável, diâmetro 19,05 mm com defeitos artificiais. O método utilizado oferece bons resultados e tem se mostrado bastante promissor pois permite a remoção rápida do efeito “Lift-off” de sinais de Eddy-Current adquiridos em inspeções sem perder as informações essenciais do sinal.
Palavras-Chave: Eddy-Current, Transformada, Wavelet, “Lift-Off”, De-noising
1. Introdução
Os feixes tubulares de trocadores de calor podem ser inspecionados por diversos tipos de ensaios não destrutivos. O método eletromagnético das correntes parasitas, correntes de Foucault ou Eddy-Current é um dos que melhor se aplicam na detecção de defeitos. A identificação dos defeitos por meio desse ensaio permite a tomada de medidas corretivas em tempo e garante a operação segura do trocador de calor.
Entretanto, a interpretação dos sinais gerados por esse método é feita subjetivamente por inspetores, estando assim sujeita a dúvidas que podem levar ao tamponamento prematuro dos tubos. Nesse sentido, quanto menos ruído contiver o sinal, mais precisa será a sua interpretação e menores as chances de serem tomadas decisões incorretas. Um dos ruídos presentes no sinal e que dificulta a análise é o chamado efeito “Lift-off”. Trata-se de um ruído gerado pelo balanço ou flutuação da sonda no interior do tubo, decorrente da folga necessária entre o tubo e a sonda. O efeito “Lift-off” é um ruído de baixa freqüência que altera os limites da componente da reatância do sinal prejudicando a localização e o dimensionamento de defeitos. Neste trabalho é apresentada a utilização da Transformada Wavelet Discreta (TWD) como uma ferramenta que remove com eficiência esse ruído sem comprometer as informações dos defeitos fornecidas pelos sinais.
A TWD aplicada ao processamento de sinais é uma técnica relativamente recente que permite a análise local das características de sinais não estacionários tais como os sinais de Eddy-Current. Essa é a grande vantagem da TWD sobre outras ferramentas de análise como, por exemplo, a Transformada de Fourier que, em sua maioria, se baseiam na periodicidade do sinal para obter uma resposta aceitável. A TWD apresenta sensitividade a descontinuidades temporais, que é uma característica típica dos sinais de Eddy-Current. No entanto, o uso da TWD envolve desde a escolha da função wavelet ψj,k (x) até a seleção dos coeficientes Wf (j,k) no nível de análise empregado.
Esse trabalho tem como objetivo apresentar a TWD como uma ferramenta fundamental na remoção do efeito “Lift-off” e demonstrar as diferenças no uso de diversas wavelets.
Os sinais processados neste trabalho foram gerados pelo aparelho de inspeção por Eddy-Current MIZ-17ET produzido pela Zetec utilizando uma sonda com bobinas circunferenciais no modo diferencial auto-comparável. Foram utilizados neste trabalho somente os valores da tensão correspondentes à reatância indutiva XL do circuito da bobina de
inspeção. As variações de tensão do sinal são decorrentes das descontinuidades encontradas pela sonda no material do tubo que alteram suas propriedades, em especial a condutividade elétrica (σ).
02 a 06 de Junho de 2003 / June 2 to 6 2003 Rio de Janeiro - RJ - Brasil
Foram realizadas inspeções em um tubo de aço inoxidável ASTM-A-249-316L, diâmetro 19,05 mm, espessura 1,24 mm (BWG 18), com 2 defeitos artificiais produzidos por eletroerosão com o formato de furos nos diâmetros 0,9 mm e 1,1 mm, conforme apresentado na Figura 1.
Figura 1. Tubo inspecionado
2. Transformada Wavelet Discreta (TWD)
A TWD de um sinal f(x) é definida como a projeção do sinal num conjunto de funções wavelet
ψ
j,k(
x
)
∫
=
f
x
x
dx
k
j
Wf
(
,
)
(
)
ψ
j,k(
)
(1)onde
{
ψ
j,k(
x
)
}
são gerados de uma wavelet mãeψ
(x
)
por)
2
(
2
)
(
( 2) ,kx
j jx
k
j=
−
− −ψ
ψ
(2)As funções wavelet são localizadas no espaço e na freqüência. Sua localização espacial e seu conteúdo em freqüência são determinados respectivamente pelo parâmetro de deslocamento k e pelo parâmetro de escala j. Quanto menor o parâmetro de escala j, maior é a freqüência correspondente. Os coeficientes wavelet
{
refletem as características locais de f(x) no espaço e na freqüência.}
)
,
( k
j
Wf
Se
ψ
(x
)
é apropriadamente escolhida, o sinal pode ser reconstruído pela transformada wavelet discreta inversa (TWDI)∑ ∑
+∞ −∞ = ==
j k jk jx
k
j
Wf
x
f
2 1 ,)
(
)
,
(
)
(
ψ
(3)Associado com a wavelet mãe
ψ
(x
)
há geralmente uma função escalaφ
(x
)
que possibilita uma aproximação da função f(x) em níveis de multiresolução. A aproximação de f(x) no nível j é definida por∑
==
j k k j jx
Af
j
k
x
A
2 1 ,(
)
)
,
(
)
(
φ
(4) ondedx
x
x
f
k
j
Af
(
,
)
=
∫
(
)
φ
j,k(
)
(5) e)
2
(
2
)
(
( 2) ,x
x
k
j j k j=
−
− −φ
φ
(6)A aproximação pode ser decomposta no próximo nível de resolução pela função wavelet
)
(
)
(
)
(
x
A
1x
D
1x
A
j=
j++
j+ (7) onde∑
+ = + +=
+
1 2 1 , 1 1(
)
(
1
,
)
(
)
j k k j jx
Wf
j
k
x
D
ψ
(8)A relação em (7) permite a seguinte equação ser derivada de (3)
∑
−∞ =+
=
N j N jx
A
x
D
x
f
(
)
(
)
(
)
(9)onde Dj representa as mudanças ou detalhes do sinal no nível j e AN é a aproximação do sinal no nível N. Geralmente,
há um pequeno salto no parâmetro de escala j que pode ser assumido sem que haja perda de generalidade. Esta condição permite que (9) seja reescrita como
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
x
D
1x
D
2x
D
x
A
x
f
=
+
+
L
+
j+
L
+
N (10) onde j =1, 2, ..., N.Esta decomposição em freqüência permite que o ruído do sinal seja separado da parte útil. Adicionalmente, a parte útil pode ser extraída pelo processamento dos coeficientes oriundos da decomposição. A Figura (2) apresenta o exemplo da decomposição de um sinal de Eddy-Current com N=8.
ψ
Figura 2: Decomposição em freqüência de um sinal de Eddy-Current em 8 níveis 3. Transformadas de Wavelets utilizadas para a remoção do efeito “Lift-off”
Para a remoção do efeito “Lift-off”, foram selecionadas 4 wavelets. A seleção das wavelets levou em consideração as diferenças visíveis verificadas entre as wavelets conforme apresenta a Figura (3).
ψ(x) ψ(x) ψ(x) ψ(x)
Figura 3. Wavelets utilizadas para o tratamento dos sinais: (a) Daubechies 5, (b) Biortogonal 3.5, (c) Biortogonal Reversa 3.5 e (d) Haar.
Essas wavelets foram utilizadas no tratamento do sinal gerado pelo aparelho MIZ-17ET na inspeção do tubo de aço inoxidável apresentado na Figura (1).
O número de níveis afeta o processamento do sinal. Neste trabalho é apresentado o resultado da aplicação de diversas wavelets para o sinal decomposto em 9 níveis, o que permite selecionar convenientemente os coeficientes Dj(x)
e AN(x).
4. Resultados experimentais e discussão
As 4 wavelets apresentadas no item 3 foram utilizadas no tratamento do sinal original da passagem da sonda pelo interior do tubo, conforme apresentado na Figura (4).
As Figuras (5), (6), (7) e (8) apresentam os resultados das aplicações da TWD utilizando as wavelets Daubechies 5, Biortogonal 3.5, Biortogonal Reversa 3.5 e Haar ao sinal original, com a remoção a aproximação AN(x) que é a
componente de baixa freqüência edegrande amplitude do sinal.
Figura 4. Sinal Original
Figura 5. Sinal processado com a TWD Daubechies 5
Figura 6. Sinal processado com a TWD Biortogonal 3.5
Figura 8. Sinal processado com a TWD Haar
O resultado mais importante que pode ser observado é a remoção da curvatura média do sinal original, que é a componente de freqüência mais baixa. A Fig. (4) apresenta que há uma componente de baixa freqüência deslocando o sinal de até 1 Volt acima do eixo de tensão numa região em que o sinal deveria estar oscilando em torno do zero Volts. Essa componente é completamente eliminada por todos os processos.
O critério que diferencia a eficiência da aplicação de uma wavelet é a manutenção da amplitude total do sinal pois esse parâmetro é utilizado extensivamente pelos inspetores de Eddy-Current. A Fig. (5) onde foi utilizada a TWD Daubechies 5 apresenta o melhor resultado pois a amplitude do sinal foi praticamente mantida.
As Figuras (6) e (7) onde foram utilizadas as TWD Biortogonal e Biortogonal Reversa apresentam resultados que comprometem a amplitude do sinal que teve os seus limites reduzidos de 4,39 Volts para 4,23 Volts e 4,15 Volts no primeiro defeito e de 6,83 Volts para 6,5 Volts e 6,15 Volts no segundo defeito respectivamente. Trata-se de uma redução que pode comprometer as decisões quanto à caracterização do defeito.
Os resultados apresentados na Figura (8) onde foi utilizada a TWD Haar podem ser considerados inaceitáveis do ponto de vista da inspeção por Eddy-Current, pois apresentam grandes reduções de amplitude.
Cabe ressaltar que todas as figuras apresentam um ruído remanescente que foi provocado por imperfeições do tubo eque não foi removido pois não é conseqüência do movimento da sonda no interior do tubo.
5. Conclusões
Das comparações apresentadas no item anterior conclui-se que a TWD Daubechies 5 apresenta os melhores resultados devido à forma assimétrica da sua função wavelet, o que melhor se ajusta à natureza transitória do sinal de Eddy-Current. Esta wavelet remove eficientemente o efeito “Lift-off” sem alterar a característica do sinal. Os resultados apresentados pela aplicação da TWD Biortogonal Reversa 3.5 são piores que aqueles apresentados pela TWD Biotogonal 3.5 pois os picos da sua função wavelet não são compatíveis com os picos do sinal de Eddy-Current. A aplicação da TWD Haar não só alterou significativamente os limites da reatância do sinal como também comprometeu a sua resolução, pois além de ser simétrica, também é uma função que apresenta uma descontinuidade.
Agradecimentos
Agradecemos ao Prof. Dr. Daniel Kao Sun Ting do Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares – IPEN/CNEN-SP que disponibilizou o aparelho de inspeção por Eddy-Current MIZ17-ET, ao Sr. Oswaldo Pereira Negrão Jr. da Interativa – Manutenção Preditiva Ltda. que orientou e forneceu o material para a inspeção e ao Centro Universitário da FEI - UniFEI, que promoveu esta pesquisa.
Referências
Chui, C.K., An Introduction to Wavelets Academic Press (1992)
Daubechies, I., “Ten Lectures on Wavelets”.
CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics, Philadelphia, Penssynlvania, 1992. Harten, A., “Discrete Multiresolution Analysis and Generalized Wavelets”
J. Applied Num. Math., 12 (1993), pp. 153-193
Grossmann, A., Morlet, J., “Decomposition of hardy functions into squared integrable wavelets of constant shape”. SIAM J. Math. Analysis, 15:723-736, 1984.
Mallat, S., “A theory for multiresolution signal decomposition: The wavelet representation.” IEEE Transactions on PAMI, 11(7):674-693, July 1989.
Daubechies, I., “The wavelet transform, time-frequency localization and signal analysis.” IEEE Transactions on Information Theory, 36(5):961-1005, September 1990.
EDDY-CURRENT SIGNALS LIFT-OFF EFFECT REMOVAL THROUGH
WAVELET TRANSFORM
Abstract. Eddy-Current signals generated in heat exchangers tubing Nondestructive Testing in general contain noises which make
difficult the analysis. One of the noises presents in the signals is the Lift-off effect which is caused by the necessary slack between the probe and the tube. In this work, Wavelet Transforms (WT) are used in the Lift-off de-noising. WT gives defect localization in the tube length making it different of others analysis methods like Fourier Transform. However, WT involves wavelet and coefficients selection in the analysis level used. This work presents Lift-off de-noising examples using several WT applied to Eddy-Current signals generated by inspection of a stainless steel tube 19.05 mm diameter with artificial defects. The Lift-off de-noising offer good results and is a promising method because allow a fast removal of Eddy-Current signals Lift-off effect without loss of essential signal information.
