Fadiga de Estruturas Soldadas

C. MOURA BRANCO. A. AUGUSTO FERNANDES. PAULO M. S. TAVARES DE CASTRO

FADIGA DE

ESTRUTUR

A

S SOLDADAS

2. a edição

-BrBLlOTECA DA PUC/MINAS . BELO HORIZONTE ; .. ;r .•·.

Reservados todos os direitos de harmOnia COm a lei Edição da

FUNDAÇÃO CALOUSTE GULBENKIAN Av. de Bema I Lisboa 1999 :i;; Dep6sito Legal N. o 138 598/99 : :~ . ISBN: 972-31-0139-4 '. :

A obra agora posta à di!>posição do público interessado em construção metálica soldada tem a sua origem em inícios de 1982. Foi, naquela allUra, concebida a sua organização e decidida a distribuição dos assuntos a tratar pelos três autores. Compreen­ sivelmente, numa obra com esta dimensão, o resultado final reflecte no conteúdo e organização as numerosas discussões entre QS autores que ao longo do processo de redacção e revisão foram tendo lugar. O capítulo I, com os seus três apêndices, e o capítulo 2 (excepto ponto 2.11) foram redigidos por P. M. S. Tavares de Castro; os capítulos 3, 4 (excepto ponto 4.5), 5 e II foram redigidos por C. Moura Branco, enquanto A. A . Fernandes se encarregou da redacção do restante - capítulos 6 a 10, pontos 2.11 e 4.5, e os dois apêndices finais (A e B).

Os temas tratados incluem-se nos curricula de disciplinas dos cursos superiores de engenharia mecânica, civil e naval, ligadas ao projecto e fabrico de construção metálica . . A obra destina-se aos alunos daqueles cursos, mas também aos profissionais exercendo a activídade em gabinetes de estudos e' projecto.

Pretendeu-se fazer uma obra formativa e informativa, apresentando não só os fundamentos das diversas áreas de conhecimento relevantes, mas também as suas aplica­

ções, normalização, e, em muitos casos, resultados recentes e tendências da investigação. O tema é objecto de cresrente interesse entre nós, particularmente desde finais da década de setenta; assim, registam-se já diversos trabalhos de investigação levados a cabo desig­ nadamente nas nossas Universidades. no âmbito de contratos de investigação e teses de mestrado e doutoramento. Este livro rejlecte, naturalmente, o envolvimento dos seus autores nesta dinâmica que, embora iniciada tardiamente em Portugal, irá permitindo progressivamente integrar o País no meio técnico-científico internacional relativo a estes

domínios.

Os aUlores desejam agradecer a todas as pessoas e instituições que viabilizaram este projecto. Em especial, agradecem ao The Welding Institute, Cambridge, UK, e ao Instituto de Soldadura e Qualidade, Lisboa, a valiosa colaboração na recolha de biblio­

grafia. Ao Deutsches Institut fui Normung (DIN), à American Welding SocietJ' (A WS), ao American Institute of Steel ConstrucLÍon (AISC) e à British Standards Institution (através da Direcção Geral do' Qualidade), os autores agradecem as autorizações com'e­

para reprodução de partes de normas e códigos. Agraaecem ainda a todos os que

eSliveram envolvidos na desenhos. Senhores Pedrô de MaIOS

(UM). António Ramalho e Joaquim Loureiro (FEU P) e na dacti/o­

grafia do texto. designadamente Maria Gonçall'es (UM). Celeste Fonseca e

Costa e Natália Fuschini. Agrade"em a todos os seus colegas e colaboradores

que, directa ou indireClamente. contribuíram para a deste li\'ro; em especial.

expressam o seu reconhecimento aos Drs . .I. D, S. Maddo.\:. S. Garwood e

Mr, 1. M, Laader. do The Welding Institute, Cambridge, UK. pelo l'alioso apoio pres­

tado. finalmente. o seu reconhecimento à Fundação Calousle Gulbenkian,

Lisboa. pela oportunidade l'Ol1cedida para materializar este projecto,

A obra agora apresentada realizada porque nisso os autores til'eram gosto,

agora que tenha utilidade,

1,1 INTRODUÇÃO

Muitos critérios tradicionais de dimensionamento são baseados em limitar a tensão máxima na secção crítica do componente ou estrutura ao valor da tensão de segurança, que é normalmente a tensão de ccdência dividid~ por um coeficiente de segurança.

Na prática, porém, encontra-se uma enorme diversidade de situações, caracterizadas por cargas aplicadas brusca ou lentamente. cíchcas ou estáticas. por ambientes corrosivos ou não, por diferentes temperat·uras de serviço que podem ser constantes ou variáveis. e ainda pelos processos de fabricação utilizados, que podem determinar alterações das pro­ priedades dos materiais bem como

o

aparecimento de tensões residuais. Naturalmente. o sucesso da aplicação dos procedimentos tradicionais de dimensionamento depende do uso de um factor de segurança suficientemente alto para evitar falhas provocadas por qualquer aspecto que não tenha sido tomado em consideração no cálculo, e suficientemente baixo para evitar peso excessivo e desnecessários consumos de material e energia. A escolha

destes factores é usualmente um processo empírico, baseado designadamente na experiên­ cia acumulada.

Projectos de crescente sofisticação e razões de economia criaram a necessidade de melhor compreensão do comportamento dos materiais nas condições de serviço, e em particular dos problemas de fractura e fadiga, que vão ser o objecto deste livro.

É sabido desde meados do século passado que fracturas podem ocorrer em situa­

ções de baixa tensão nominal em componentes sujeitos a cargas que variam ciclicamente, e que essas fracturas ocorrem usualmente numa mudança 'de secção ou na vizinhança de um entalhe. Este fenómeno foi baptizado com a designação de fadiga de materiais. Há mais de cem anos, Wühler publicou resultados de experiências de fadiga em provetes lisos não entalhados, concluindo que, no caso do aço, existia um valor mínimo da ampli­ tude de tensãQ abaixo do qual o provete não partia, independentemente do número de ciclos de carga aplicados.

Desenvolvimentos destes estudos conduziram ao aparecimento de novos critérios de dimensionamento no início do século, como os expressos nas equações de Goodman, ou, por volta de 1930, na equação de Soderberg. Este tipo de resultados revelou-se de

12

interesse em em que se procuravam longas, da ordem dos milhões

de carga.

Mais recentemente tornou-se claro que em .numerosos a vida desejada do

ou estrutura era mais curta, sendo o de de carga aplicado da

ordem das dezenas de milhar. Isto cond uziu a um novo tipo de estudos da

oligocíclica ("Iow cycle fatigue'), em que os ciclos de carga contêm uma componente

Estes estudos são baseados em lisos, não

entalhados. e os resultados são normalmente expressos por no início da década de 50 por Coffin e Manson,

(I. I) em que Nt é o número de ciclos até à ruína. é a amplitude de deformação plástica.

e C e

f3

são constantes a determinar experimentalmente.

É sublinhar que estes ensaios usam

é,

de fissuras preexistentes, e. em ambos os casos (fadiga a grande número de cicIos pro­

vocada por cargas cíclicas no domínio elástico, ou fadiga por defor­

cíclicas elastoplásticas), dão sobre o número de ciclos de

até ao instante de ruptura.

Vemos assim um primeiro grupo de situações em que o uso de u,m critério de dimensionamento consistindo meramente em limitar a tensão máxima ao valor da ten­ são de segurança obtida dividindo a tensão de cedência por um facto r de segurança

uma inaceitável simplificação.

Há porém em que estruturas têm sofrido fracturas provocadas apli­

cação de um único de originando uma tensão aplicada menor que a tensão

de segurança calculada a partir dos procedimentos tradicionais. é um facto de enorme

importância: podem ocorrer em estnlturas a tensões de tra"Qalho nomi­

nais qúe estão abaixo da tensão de do material. Estas situações estão normal­ mente à existência de defeitos na estrutura, por exemplo, alguma fissura pro­ vocada por soldadura.

O da instável de fissuras foi estudado pela primeira vez

nos anos vinte, com o trabalho de Griffith sobre o valor teórico e experimental da ten­ são de fractura de .um sólido frágiL Este trabalho permaneceu sem práticos durante algumas o que justificou a ocorrênci<:t de um número considerável de

sendo bem os ocorridos com barcos e nas décadas de

quarenta e cinquenta. Só a partir dos anos cinquenta. e graças aos esforços pioneiros de

lrwin e Orowan, foram as bases da Mecânica da e só mais recente­

mente, a da década de sessenta, foi clencia extensivamente na

tica, primeiro na indústria aeronáutica, que usa materiais de alta resistência. e mais tarde

em aplicações de aço como reservatórios de designadamente os usadôs em cen­

trais nucleares de de e estruturas offshore, por exemplo.

Estes estudos ocupam presentemente número de engenheiros,

e

não· obs­

que perderam a vida mais de cem pessoas.

Resultados dos estudos da Mecânica da Fractura originaram novas filosofias de projecto. em que se assume qúe a estrutura não é necessariamente um meio contínuo. podendo conter defeitos, como fissuras, em consequência. por exemplo. do processo .de fabricação utilizado ou de qualquer pequeno acidente. A análise pela Mecânica da Frac­ tura de estruturas fissuradas dá resposta ao problema da segurança operacional. Basica­ mente o problema consiste na obtenção de uma estimativa quantificada do comporta~

mento da fissura observada. ou de cuIa existência se suspeita: ou esta permanece com dimensões inferiores às críticas durante o período de serviço seguinte. ainda que aumente estavelmente de dimensões durante esse período, ou se propagà instavelmente. e nesse caso é necessário tomar providências preventivas.

As técnicas tradicionais de projecto tendo em vista a fadiga usam resultados de ensaios realizados em provetes não entalhados e sem qua,lquer fissura inicial. Estes ensaios não distinguem o período de iniciação da fissura do período de propagação. Consequen­ temente. não é possível obter a partir destes conceims (curvas de Wühler, equação de Soderberg. etc.) informações sobre o efeito de fissuras preexistentes na vida do órgão ou estrutura. Visto que é freq uentemente realístic~ assumir que a estrutura contém defeitos. o uso dos conceitos clássicos da fadiga pode conduzir a indesejáveis sobrestimativas da vida útil do componente. É importante sublinhar que a presença de defeitos pode redu­ zir ou eliminar a fase de iniciação da fissura de fadiga. que pode ocupar mais de 90% da vida cíclica prevista pelos ensaios clássicos em provetes perfeitos. Portanto. na pre­ sença de defeitos preexistentes. a vida útil é principalmente dependente da velocidade de propagação da fissura e os ensaios clássicos são inaplicáveis.

As filosofias de projecto estrutural dividem-se em dois grupos. baseados em con­ ceitos de duração garantida (safe life) ou ruptura controlada (fail safe) (ref.

[I]).

"Safe life design" é baseado na hipótese de que o material utilizado não contém fissuras, ou pelo menos. que está sujeito a tensões aplicadas suficientemente baixas para não provocar propagação de fissuras se estas existirem. Por outras palavras. "safe life design" procura garantir que para a tensão aplicada. material e serviço da estrutura não haverá fractura catastrófica durante a vida útil para a qual o componente ou estrutura foi projectado.

"Fail safe design" é baseado na hipótese de que a estrutura contém algum defeito mas que terá de continuar a trabalhar satisfatoriamente, mesmo com o defeito presente.

U.ma tal estrutura será capaz de manter a sua capacidade de carga até que o defeito seja detectado e reparado. Esta filosofia de projecto é cada vez mais usada. particularmente no caso de estruturas de grande responsabilidade. como aviões ou reservatórios de pres­ são para centrais nucleares. O primeiro exemplo é ilustrado pela evolução de critérios da indústria aeronáutica para garantir a integridade estrutural (ref. [2]) e o segundo pelas imposições do ' ASME (American Society of Mechanical Engineers) Boiler and Pressure Vessel Code para este tipo de equipamento (refs.

[1

4]).

"Fail safe design" é usualmente baseado no uso de redundância estrutural. isto é. existência de caminhos de carga tais que. no caso de ruptura de um componente. a carga

14

distribuída por outros, e sobretudo no de de

objecto dos estudos da Mecânica da

bem documentada a ocorrência numerosos casos defracttlra

metálicas responsabilidade, que eedo estimularam o interesse da comunidade

científica para explicações satisfatórias. Desde a rotura, em Boston. de um reser­

de armazenagem de 8700000 I de que em 1919 causou a morte de

doze e até ao recénle caso da plataforma offshore A.

(ref. ), muito se progrediu no conhecimento do comportamento de .construções metá­ licas. A comissão de inquérito que investigou o primeiro' acidente referido. após anos de

trabalho e entrevistas com os engenheiros e da época pOllCO. podia

do que que "o único pomo seguro de iSIO é que pelo menos

metade dos especialistas ouvidos rêm de esrar errados': Muito se progrediu desde esta situação. e actualmente. embora ainda se verifiquem ocasionalmente desastres. estes

têm uma mais segura. e são as ferramentas para os e"itar. Entre

estas ocupa lugar de destaque a Mecânica da que procura estabelecer

entre de aplicadas e do

mate-com a caracterizar a ocorrência de fracturas.

São essencialmente duas as da Mecânica da Fractura em

. ticas: avaliação da importância e significado de defeitos e comparação da

diferentes A avaliação e importância defeitos pode estar rela­

cionada com decidir se um defeito detectado durante ou em'

ou não de reparação. e ainda com o estabelecimento de critérios quantificados de

de defeitos em estruturas, numa aptidão para o Nesta segunda pers­

pectiva. a Mecânica da Fractura serve como ferramenta na implementação de programas

de qualidade. qualidade é necessária para cada

aplica-em determinadas ser fataIS 'noutros contextos.

e a Mecânica da Fractura contribui para a definição do nível de desses

tos. em cada caso. Um recente documento da Institution (reL [6]). é

exemplo de um esforço entre organizações de normalização para o uso

no contexto da metúlic<l,

A avaliação da importância de defeitos exige o conhecimento da tenacidade do

material. propriedade que caracteriza a resistência à propagação de fissUras.

da têm de ser da

mente e não no metal

de base.

A tenacidade do metal de adição depende designadamente dos processos e carga

térmica. e a tenacidade da zona afectada naturalmente.

do metal de base. A maneira de obter a necessária informação sobre a tenacidade

é realizar Embora os ensaios tradicionalmente

dos para a em aços estruturais.

não existe satisfatória entre os resultados do ensaio Charpy e o valor real da

Uma das primeiras contribuições para o estudo da fractura deve-se a Griffith, que por volta de 1920 estudava qual a razão pela qual a resistência de qualquer material à tracção era menor do qüe a resistência indicada por considerações ao nível atómico, Griffith demonstrou, recorrendo a experiências realizadas com vidro, que a menor resis­ tência referida se devia à presença de peque'nos defeitos no material, e deduziu a expres­ são para a libertação de energia quando um demento do materiall _{na extremidade duma} fenda ou defeito fractura, provocando assim um incremento das dimensões originais do defeito. Para o caso do vidro. Griffitli postulou que se esta libertação de energia for superior à energia de tensão superficial, ou de coesão. que mantinha esse elemento inteiro. então a situação era instável e portanto verificar-se-ia a propagação da fenda. Nos pará­ grafos seguintes serão descritos sumariamente estes estudos. e apresentados os conceitos fundamentais da Mecânica da Fractura Linear Elástica.

1.2.1 Tensão de rotura teórica

A · resistencia de um material à tracçãcy deve ser explicada. teoricamente. por for­ ças ao nível atómico. Porém, devido a defeitos vúrios. a resistência prática é considera­ velmente menor do que a estimativa teórica.

Admitindo que nú posição de equilíbrio os útomos C e

C'

(f.igura I.la) distam de

b". a força de interacç<1o correspondente à distúnciade separação b (= b"

+

x) é dada

pela curva representada na figura 1.1e. Valores positivos de x correspondem então ao afastamento de dois útomos e, a menos de umpellueno erro. a úrea dcfinida pela sinusóide representada na figura 1. ld corresponde à energia necessária para a completa separação dos útomos (fractura). Esta área é igual a 2y, onde )' é a energia de tensão superficial associada à criação de uma nova unidade de superfície. Sendo

( 1.2)

( 1.3)

Para pequenos valores de x,

a

=

a,_2rr ~

=

ElO = E xib ( IA) À " e portanto !Fi a =V~_I- _{( 1.5)} b\)

o que é geralmente duas ordens de grandeza maior do que a resistência prática real.

16 1 1.1

i

b I

I

bo

Ô

- 0 - - 0 - ­

I I I o I I I ..c

-0- -0--0

I I I I

I

I

-0--0-

-o­

b) I IC lé a} No ..c F

-u..

11

b

bo b E= x/bo d) c)

de uma rede cúbica. b) Coordenadas relativas à c) Curva força-des!ocamento. d) Curva (J~ atómica.

Teoria de Griffith

Por volta de 1920 Griffith teve a notável ideia de que a discrepância entre os valores teóricos e reais da resistência à rotura se explicar pela presença de fissu~

raso porventura muito pequenas. no material. Em das suas

Griffith pôde provar que garantindo a (ou o mínimo

suras ou externas) a aproximava-se da

então explicar como a presença de fissuras justifica a menor resistência à rotura, o que Griffith fez como se segue:

A introdução de uma fissura de comprimento a na placa solicitada pela tensão (J

em estado plano de tensão, contendo uma fissura central de comprimento 2a perpendi­ cular à direcção de a: (U correspondendo ao semi-comprimento a)

( 1.6) A energia necessária para a criação da fissura de comprimento a é, porém, W

=

2ya. Então, para uma determinada tensão a; a propagação de uma fissura muito pequena exigiria uma quantidade de energia de superfície maior do que a energia libertada, isto é, ô U

<

Ô W . Não há então condições energéticas favoráveis à propagação. Porém, a partir

ôa

àa

de um determinado valor crítico de a, a" , estas condições invertem-se, dado que a liber~

tação de energia de deformação elástica é proporcional a a2

enquanto que a energia de tensão superficial é proporcional a "a".

Fig. 1.2 - Modelo intuitivo, aproximado, de região (a tracejado) onde o estado de tensão se anu­ lou devido à existência da fenda a.

A condição de propagação é então (ver figura 1.3)

à U àW 1l:a2 a

- > - - -

- -> 2y (I.7)

àa àa E

e define-se um valor crítico de a para uma determinada tensão aplicada, ou um valor crítico de tensão, ac ' para cada valor de a

( 1.8)

18 Energia SUperficial W: 2ra a Energia Tohl.W.U Energia Potf.!tlcial

Fig. 1.3 Variação da energia com o comprimel1to da fissura. Variação de G e

o

W /

oa

com (

comprimento da fenda. ao é o comprimento para a tensão 0'.

1.2.3 Extensão da teoria de Griffith

Para materiais dúcteis do que o como por exemplo o alumínio, veri­

que

(1.9)

sendo Const.» 2y. Orowan sugeriu, por volta de 1950, que a energia libertada na pro­

pagaçãode 'uma era consumida não só como energia de superficial mas

tanlbém e sobretudo na deformação plástica ao processo de fractura(energia yp).

Importava então definir o valor crítico da taxa de libertação de energia,

a u / a

a = G,

sendo neste caso:

Const. = 2)1 +)lr Gc (1.10)

Orowan e Irwin esclareceram que, desde que os métodos da linear

possam 'ser usados (e portanto a extensão da zona deformada plasticamente muito

menor do que a), a resistência à fractura é dada pelo valor cntico de G, GC' e portanto

p

ó"P

u

Fig. 1.4 - Curvas de carregamenlo elástico para comprimenlos de fissura a e a + l) a.

constante, a quantidade de energia de deformação elástica libertada pelo aumento do comprimento da fissura de a para a

+

á a é dada por

I

áU= -uáP ( I. 12)

2

e definindo "compliance" C como C = u/ P vem

áU=~CPáP

( I. 13)

2

Considerando agora a situação de carga constante, a energia libertada na passa­ gem de a para a + Óa é agora a soma de duas parcelas: trabalho realizado, isto é, força vezes o deslocamento do seu p<?nto de aplicação PÓu, menos o aumento verificado, neste caso, da energia de deformação, - PÓu/ 2; portanto:

1 I

ÓU=PÓu- -PÓu= -PÓu ( I. 14)

2 2

onde Óu = C óP admitindo que a "compliance" C é constante quando Óa - O. Então

ÓU= _I. PCÓP ( I. I 5)

2

Portanto, para um crescimento infinitesimal da fissura o decréscimo de energia elástica armazenada num corpo em condições de deslocamento fixo ("fixed gripl é idên­ tico ao decréscimo de energia potencial em condições de carga constante.

Regressando ao problema da determinação experimental de Gc , admitamos, por exemplo, e sem perda de generalidade, a situação de carga constante (ÓP = O), que implica áu = P Óc. Da equação \.14

20

JU I PJu

=

I P" =GJa ( 1.16)

2 2

G=-'

?,(ÔC)

( 1.17)

2

ôa

ou, em para a espessura

(Ô

G= I ( 1.18)

2

B

ôa

o

valor de é dado carga de fractura (Pc) de um provete com fissura pre­ "''''',''''''''''' a, sendo ôC/ôa correspondente ao valor de a obtido experimental ou

camente I 1.6 e 1.7).

p

1.5 Extensão da fenda sob carga constante.

p

U

, , : da

(

/ Comprimento da

a

1

1

/

fissuranoprovete a

Fig. 1.7 - Representação esquemática da relação C = f (a), mostrando como determinar dCj da para o provete usado na determinação da tenacidade.

Vemos assim a grande importância da equação 1.18. Notar que, embora deduzida

para um caso particular - propagação da fissura em condições de carga constante :-' a

equação 1.18 traduz um resultado absolutamente geral, conforme mostraremos seguidamente.

O critério energético, devido a Griffith, especifica que a propagação de uma fis­ sura, de a para a

+

da, terá lugar se a energia necessária for fornecida pelo sistema. No caso de uma placa com exuemidades fixas, a carga externa não realiza trabalho, e assim a energia necessária para a propagação tem de resultar de uma· libertação de energia elástica. Se as extremidades da placa se podem mover durante a propagação da fissura,

. a(s) força(s) exterior(es) realizam trabalho, porém neste caso a energia elástica V acumu­ lada aumenta, em vez de diminuir.

Consideremos uma placa de espessura B sujeita à carga P (ver figura 1.8). Sob a acção da carga, os seus pontos de aplicação na placa sofrem um deslocamento u. Quando

22

a fissura se propaga de a para a

+

da o deslocamento aumenta çlu, e a força exterior realíza o trabalho Pdu. Então,

G = I Pdu ..:... dV) _{( 1.19)}

B

da da

onde, como já vimos, V é a pn,>rcr,,> do sistema, Pu/2. Recordando que u

resulta V = e I

2

âC _, (PC

ap

p1

a

C _ I 2PC

a

P _ _I p1 (I

B

a

aa

2 2 2B âa

verificando-se os termos em

a

Pfâa se anulam, implicando que G é independente de a carga P ser constante ou não.

Iremos agorfj. ver como se aplicar estas num caso

o das tubagens sujeitas a interna.. O mais grave desastre que provavelmente pode

acontecer num sistema de tubagens na propagação, ao longo de uma

distância. de umá fractura frágil. Embora estes raros, é conhecida

por exemplo a de uma fractura numa nos EUA, se

propagou quilómetros. a sempre possibilidade de de defei­

tos (por exemplo, por impacto deobjectos, veículos, etc.), deVemos procurar garantir que as condições para p~opagação sempre

A a instável é de (ver figura 1.9). a

fenda paralela ao do tubo de espessura t, que vamos admitir se propaga L1 a. A de deformação elástica libertada quando se dá essa propagação é a

cor-Djstáncia segundo o

eixo

libertação de energia seja tal que G exceda o valor crítico para o material, Gc

L1 U / t L1 a ~ Gc . (1.21)

Ora, sendo D o diâmetro médio do tubo, é:

L1 U

=

_I tensão . deformação· volume 2 I (J • - ( J . _{- ·nDtL1a} ( 1.22) 2 E resultando a condição: ( 1.23)

1.2A

Análise de Irwin-Westergaard

Os estados de tensão e deformação na vizinhança da extremidade de uma fissura (figura 1.10) são descritos, em modo I de deformação (ver figs. 1.11 e 1.12), por:

y

a

r 9

z

x

Fig. 1.10 - Sistemas de coordenadas utilizados.

Y -li

24

y

Fig. I. [2 Estado de tensão na vizinhança da extremidade de uma fenda.

K,

8 (

8

38

0', = - - cos - I-sen - sen

2 2 . ₂

K,

8

3e

O' -y - cos

~

(I·

+

sen sen

2 2

K,

e

e

!,y = cos - sen cos

2 2 2

(estado plano de tensão, ept)

(estado plano de epd)

e

7

Cos

e

2

(

I - 2v

+

sen- epd ( 1.24)

u

e

(l-V

cos -

- - +

ept 2 I +v

e

sen ₍₂ 2v-

~)

epd 2 v sen

e

(_2_ -cos1

~)

ept 2 I

+

v 2 No modo

n

teremos: - K ·

e (

8 )

_ _" sen - 2+ cos cos

-.2

J2m

2 2 2

T" =

~

cos

~(I

-sen

~

sen 30)

.

J2nr

2 2 2

enquanto que em modo III é:

-K_1I1 O T"

=

-

-

sen

J2m

2 ( 1.26) KIII O T\'l = - - cos­

.

vf).m

2

sendo, nas equações anteriores, v o coeficiente dePoisson, e u e v os deslocamentos

segundo x e y.

Os parâmetros K" K" e K", são os factores de intensidade de tensão correspon­ dentes aos três tipos básicos de deformação. É importante notar que os factores de inten­ sidade de tensão não dependem das variáveis r e

e,

e portanfo controlam a intensidade dos campos de tensões, mas não controlam a distribuição. Os factores de intensidade podem ser interpretados fisicamente como parâmetros que ref1ectem a redistribuição de tensões num corpo devida à introdução de uma fenda, e indicam o tipo (modo) e gran­ deza da transmissão de força através da região na vizinhança da extremidade da fenda. O apêndice I deste capítulo apresenta uma introdução ao problema da determinação do factor de intensidade de tensão, descrevendo sumariamente algumas técnicas analíticas, numéricas e experimentais.

Sendo o modo I de deformação o de maior importância prática, concentraremos ·

agora a nossa atenção neste caso, omitindo o índice I em K (excepto em K

_,o

designa­ çã·o convencional de uma importante propriedade mecânica dos materiais a examinar mais tarde).

De sublinhar que qualquer fissura num meio elástico (modo I) tem uma distri­

buição de tensões dada pelas equações 1.24 acima, apenas vàriando de caso para caso o valor da constante K. No caso geral

(J .27)

em que Y é função adimensional da geometria e distribuição da carga, e é dado, para numerosos casos de interesse prático, na referência [7]. As figuras 1.13 a 1.17 ilustram algumas soluçpes.

Notar que a distribuição de tensões na vizinhança das extremidades de duas fis­ suras com comprimentos diferentes e sujeitas a tensões aplicadas diferentes, será a mesma desde que os valores dos factores de intensidade de tensão K sejam idênticos em ambos os casos.

~

~

~

,....

""

"

"

-'

0,8

0,9

1J

O

~ b =0'

2a

I I

2b

0,4

3,5

t

t

t

0,5

h

0,6

h

0,7

/ / ./ /' ro -"""" 1.13 Factor de intensidade de tensão. traccionada contendo lima fissura central de 2a,

~

Ko=CJVfiQ Ko

6,0

t

h

O

h

"5

~o 20' _J ~5

tO"

t

.

b 00

_

__ .,. .,. ...

-­

.. ..

..

..

..

..

tO~----~----~----~----~----~----~----~--~ 0,,0 0)1 Q,2

O)

Oi.

0.,5 q6 01 b

Fig. 1.14 - Factor de intensidade de tensão, placa traccionada contendo uma fissura lateral [7]. A curva a tracejado diz respeito à situação de flexão impedida (ver ref. [7]).

28

Flexão pura

Flexão em 3 pontos

p

b

P /2

i---'----1----.!'---j 1)4 Momento M= P 1/2

1.15 Factor de intensidade de tensão. vigas de secção rectangular à flexão. uni­

[7].

---

-

-

-K

1

Ko Ko =

cr

vna

duas fissuras uma fissura 1,2 1,0 ...

--

---'---­

0,8 0,6

t

,a­

'

..

OC(J

0/.

r--€Ji

...

!.(J

---~

-...

~

0,2

..

,

'O-,"

00

1 I I I I I I I I I , 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2 , 2 2,4 2,6 2,8 ~o a I R Fig. 1 . 16 -Factor de intensidade de tensão . Furo ' circular com fenda(s) radial(ais) [7].

30 0,5 0,4 .... ~ 0,3 lO 0,2 0,1 O 0,7 1,0 1,5 2)0 2,5 O

1.17 - Factor de intensidade de tensão. Fissura semielíptica. ou fissura embebida.

Q

=

[cp2-O,212 (a/O"ccd)2J, sendo cp o integral elíptíco de segunda ordem. (Meio infinito ou semi-infinito) (1).

É de esperar que K atinja um valor critico correspondente à fractura,

Kc.

Importa

então

K:

com ,visto que os dois parâmetros procuram a mesma

propriedade - a resistência que um material oferece à propagação de fissuras. equações 1.24 resulta que, para (3 = O

cry -- (1.28)

eo deslocamento v, segundo a direcção y, (O 1t), é em estado de ",tl',rn'<l",'"n plano

v= (1.29)

Consideremos uma fenda de comprimento a, num corpo de espessura unitária

(fi~ra 1.18). A fissura propaga-se de a para a

+

8a. Se aplicarmos uma distribuição de

tensões igual e oposta tensões na fissura original, as faces da fissura

m!'tntf·r_~:p..í1'n em contacto, e a energia do sistema não sofrerá alteração.

As tensões para fechar a fenda são então, (6

==

O)

( 1.30)

-

-

--

--Q .

x

a ~a

Fig. 1.18 - Cálculo da energia para fechar a extremidade oa de uma fissura.

Se estas tensões se reduzem a zero, a fenda abre, segundo um perfil de compri­ mento a

+

oa, ou, desprezando os termos de segunda ordem, segundo um perfil de com­ primento a com a extremidade em a

+

oa. Assim, (ver figura 1.19)

(1.31)

A libertação de energia elástica é então

(1.32) y (J _ _K_ _ - lf"iTiX V~f(da-x )

x

Fig. 1./9 - Representação esquemática da tensão C1 e deslocamento v que intervém no cálculo da

1

o

factor 2 no numerador é necessário, pois a fissura tem uma face supenor e outra inferior. O factor 2 no denominador resulta de as aumentarem proporcio­ nalmente aos deslocamentos.

(

dx (1.33) e substituindo x

=

ao cálculo do oU=-~-.:...oa (1.34) E G (I E

No caso de plano de conduzem a

G (1.36)

E

Importância do conhecimento de

K:

Notar as aplicações práticas do conhecimento de

K.:

e da K

=

(j.J;;a:

para uma tensão de serviço (j e de comprimento a (por exemplo, o limite mínimo

dos de exame· não é então possível escolher o

mate-isto é, o valor de

K.:

necessário para a da estrutura.

para um determinado material

(K.:)

e tensão de serviço, é possível determinar o

mento máximo da fissura, llc, e finalmente, para um determinado material e comprimento de fissura, é possível a tensão de trabalho crítica, (jn (figura 1.20).

O;;

a

As equações 1.24 são soluções puramente elásticas, que predizem valores infinitos de tensão na extremidade da fissura. A e~tensão da zona de deformação plástica,

e

= 0, pode ser avaliada admitindo que

( 1.37) onde Ccoo é a tensão de cedência (figura 1.2J), resultando

rv = I

(K)2

_{(1 .38)} 2rr C ctXI

Fig. 1.21 - Cálculo aproximado da extensão da região deformada plasticamente. em estado de tensão plano.

Porém rv estima a extensão da zona plástica por defeito, pois despreza-se a área de tracejado horizontal que facilmente se vê ser de valor igual ao do rectângulo Cc<d rv

f

'v

_cydr=

f'v

K _{dr = 2} Cccd rv ( 1.39)

o o ~

A extensão total é então dada por dy

=

2rv. o que implica valores de c,. mais

elevados que os previstos pelo valor de K associado ao comprimento real da fissura (compare pontos A e B na figura 1.21). Se considerarmos, porém, urna fissura elástica de comprimento a

+

_{rv, esta nova fissura (teórica) apresenta, na vizinhança da sua extremidade,} uma distribuição de tensões semelhante à realmente observada (figura 1.22). Define-se então . a fissura elástica equivalente ou efectiva,

( 1.40) onde rv é habitualmente designado por correcção de zona plástica de lrwin.

----34 ; I , I I \ \ \ I \ rtedr--~--...

-

....

-­

1.22 - Fissura elástica equivalente, ou efectiva (a tracejado),

Notar que este modelo se fundamenta na de que a plástica na

extremidade da fissura é circular. Esta hipótese é baseada numa com o estudo do modo UI de deformação, para o qual é fácil fundamentar o comportamento descrito. modo I rapidamente se verifica, experimentalmente, ou por substituição dos valores

críj correspondentes à da extremidade da fenda num de plastificação,

que a forma da plástica não é circular.

1.2.7 Importância do conceito

a

_e

A importância de

a.

em vez de a é tanto quanto mais a tensão

de trabalho, se aproxima da de crced' caso da placa r"'M,rpcprH

figura 1.23, o valor crítico do comprimento da fissura, sem qualquer rrolrrp,('r'i;i

por

(lAl)

2a

cr

(1.42) e se, por exemplo, cr

=

0,5 crCC'd

( 1.43)

vindo a estimativa de comprimento ctítico da fissura cerca de 12% menor do que a dada por 1.'41, ilustrando-se assim a possível relevância da consideração de a., .

1.2.8 Estado plano de tensões versus estado plano de deformações

As considerações acima são válidas para o estado plano de tensões, isto é, cr, = O. Consideremos

e

= O; cr, é então a menor tensão principal, e do critério de Tresca é

pos-I

sÍvel concluir que a tensão tangencial máxima actua em planos através da espessura, inclinados 45° relativamente ao plano (XY) (v€r figuras I. 12 e 1.24). Em breve veremos implicações deste facto.

aced~--","

CT'y x

Fig.I .24 - Distribuição de tensões na vizinhança da extremidade de uma fissura em estado de tensão plano. (representação esquemática).

Em estado plano de deformações, E,

=

0, ecr,

=

v (cr,

+

cr~)

=

0,5 (cr,

+ O"~),

pois v

=

0,5 .

para plasticidade, devido à condição de invariância de volume. Do círculo de Mohr cor­ respondente a esta situação (Fig. 1.25) conclui-se que O"y = 0",

+

0",,:<1, gerando-se na fronteira

e1astoplástica tensões 0", de valor superior ao da tensão de cedência O"<~"<.I •

Considerando a deformação plástica como resultante das tensões de corte, torna-se evidente que os diferentes planos de tensão de corte máxima correspondentes a estado plano de tensões ou de deformações implicam modos diferentes de deformação, como se represema esquematicamente na figura 1.26.

36

ux

x

1.25 Distribuição de· tensões na vizinhança da extremidade de uma fissura em estado de r"y,m".c<l" plano. (representação

a

b

1.26 - esquemática da deformação plástica, (a) estado de tensão plano;

(b) estado de deformação plano.

estado plano de deformação atingir 3 O'«d' Vejamos porquê. = nO'I '

A extensão da região em estado plano de deformação é significativamente

mais pequena do que em estado de tensão. Esta resulta de a tensão máxima

=

em 0'1 0"1

0'.1 =mO'j e recordando o de von Mises:

(1.44) resulta ( 1.45)

[(I

ni+ -mf

+

(1­ ou ( 1.46)

da fenda. Das equações que definem as tensões principais (modo I) ai = , KI

COS~

(

l

+

sen~

)

~ 2 2 a2 = - - ­

K,

cos­

8

(

I-sen­

8

)

(1.47) ~ 2 , 2 (ou a} = O, ept) resultã I -sen (8 /2) n ( 1.48) 1+ sen (8 / 2) 2v m= - - - (ou m

=

O, ept) ( 1.49) 1

+

sen (8 /2)

No plano 8 = O vem n = I e m = 2v, e sendo v

=

1/3, resulta ai

=

3actd • No caso de

estado plano de tensão, temos n

=

I em

=

O, resultando ai

=

aced conforme previsto.

A figura 1.27 indica, para os três casos de deformação, o lugar geométrico dQs pontos nos quais o critério de von Mises seria verificado, se a distribuição elástica de tensões não fosse afectada pela deformação plástica. A diferença entre os casos de estado plano de deformações ou de tensões não se deve às componentes de tensão no plano x, y, que são idênticas, mas à existência ou não de tensões segundo z. É óbvio que a deformação plástica afecta a distribuição de tensões fora da região plástica, e portanto modifica a forma da região plástica também. Para modo III é relativamente fácil obter a solução exacta representada a cheio na figura 1.27.

De sublinhar que a legitimidade das considerações feitas, no estudo do modo I, a propósito do conceito de fenda elástica equivalente, assenta numa analogia com a solução para modo III que acabámos de referir.

1.2.9

Variação da extensão da zona deformada plasticamente e da tenacidade

em função da espessura B

Como consequência dos elevados valores de a y no caso do estado plano de defor­ mações, a correspondente zona de deformação plástica é normalmente avaliada como sendo 3 vezes menor do que rio caso do estado plano de tensões(I). Portanto

rly

= _I

(

~)2

_{( 1.50)}

67t aced

(I) Notar 4uC a subslituição de Ga:d por Ja_ccd na equação 1.38 conduziria a urna extensão de região plástica (6 = O) ~ vezes menor do 4ue.' em estado de lensão plano, O valor apresentado na equação 1.50 torna em ccnsideração a circunstância, de à superficie dos provetes não existir estado piano de deformação.

38 0,5 \ I \ /'_#I

ES!<lGO Plano _{MODO II} , , Estado Plano

de IPmr'm~r,,,

de Teílsão

1.27 - Lugar dos pontos da vizinhança da extremidade. da fissura em que se veri­

fica o critério de von Mises. No caso do modo

m

indica-se a a solu­

ção rigorosa (\I = 1/3).

. Em consequência, a forma de fractura para chapas ou estruturas finas = O) ou espessas (e:,

=

O).é diferente, e os valores de Kc (ou _Gc) variam com a espessura.

A um mínimo para o plano de defonnações, KIc , 'X:tLl.:11<:;IIV

as nonnas apropriadas. como

as

refs. [8J e [9], que 1.28)

B

>

2,5 ( 1.51)

É ainda necessário que a extensão zona seja substancialmente

menor do que o comprimento da fenda. . normas de de KIc a,

W -a, B> (K1c/O'cedY; o que implica que rly

<

0.02 a.

O aspecto das superficies de fractura está relacionado com a espessura de mate~

riaI. Provetes espessos, em estado plano de defonnação, normalmente uma super­

de fractura plana e à direcção de da Carga, juntamente com

zonas estreitas, junto provete, com fractura oblíqua ("shear lips).

f\

proporção de ·fracturn. plana e perpendicular à direcção de aplicação da carga aumenta

__

figura 1.28. Vemos assim que o estado plano de deformações está normalmente associado a superfícies de fractura normais à direcção de aplicação da carga, enquanto que estados planos de tensão. que existem obviamente junto a superfícies livres, estão normalmente associados a fracturas oblíquas.

--Ds

Ea

u <..?

­

u ~ -0::!1! O

z .

DEz~O

O

--- --_"::": ::-:_~---B

Fig. 1.28 ~Dependência da tenacidade e da or,ientação da superfície de fractura com a espessura.

A figura 1.29 representa esquematicamente a zona de deformação plástica na extre­ midade de uma fissura, observando-se a redução das suas dimensões conforme se avança das superfícies livres para o interior (o que corresponde a caminhar de um estado plano de tensões, que sempre se verifica à superfície, para um estado próximo do estado plano de deformações no interior).

Centro L .

(Estado Plano de DEiformaçao)

Superficie

(Est~do Plano de Tensão 1

40

A tabela 1.1 para valores típicos KIc bem como de

outras de interesse para estudos comparativos (refs. [2(10]).

Uma extensa compilação de para a procura de v,àlores de Kk é dada por Hudson e Seward, nas

[11]

e

[12].

1.2.10 Variação da tenacidade dos aços com a temperatura

em da

indicado na isto é, falta de resistência à

suras, é um problema mais grave do que baixa rigidez ou à tracção.

possível tomar em ,baixa no projecto.

muito difícil tomar em e justifica numerosos

falhanços em construções (depósitos de pressão, navios, etc.) nas quais, aparen­ temente, tudo estava certo (menos, a Daí a necessidade de procurar trabalhar

superior da curva I e de por todos os

os metalúrgicos, afastar a esquerda a transição representada. De notar que para muitos aços estruturais os valores de

Kk

correspondentes ao patamar superior da figura 1.30 são tão elevados que a espessura para satisfazer

1.5.1 no de é muito casos são tratados pela

1..1.<.\,,..'..., que estudada mais tarpe.

Nos aços estruturais de média ou baixa resistência, o nível de tenacidade do mate­ rial de base é geralmente tal que não ser obtidos resultados de K", excepto

se os forem a baixa ou em provetes espessura elevada. ou

com elevadas velocidades de aplicação da carga. A capacidade de um provete para medir

a tenacidade aumenta com as suas e em particular com a espessura.

T

Valores típicos de propriedades mecânicas de alguns materiais, à temperatura ambiente(l) a) Tenacidade de alguns materiais, Gce Kc (refs. [2, 10])

MATERIAL _{Gc. kJm} -2 Kc. MNm-Ji 2

Metais puros dúcteis (ex.: Cu, Ni, Ag, AI) 100-1000 100-350

Aço A533 220-240 204-214

Aço HY 130 150 170

Aços de alta resistência l5-118 50-154

Aço macio 100 140

Ligas de titânio 26-114 55-115

PRFV (Plástico reforçado com fibra de vidro) 10-100 20-60

Ligas de alumínio 8-30 23-45

Plástico reforçado com fibra de carbono 5-30 32-45

Madeira comum 8-20 11-13

Aço ao carbono, teor médio de C 13 51

Polipropileno 8 3

Polietileno (baixa densidade) 6-7 I

Polietileno (alta densidade) 6-7 2

ABS Poliestireno 5 4 Nylon 2-4 3 Ferro fundido 0,2-3 6-20 Poliestireno 2 2 Policarbonato 0,4-1 1,0-2,6 PMMA (perspex) 0.3-0,4 0,9-1,4 Granito 0,1 3 Poliéster 0, 1-0,3 0,5-0,8 Cimento 0,03 0,2 Porcelana 0,01 I

(I) Os números apresentados são valores típicos. Para aplicações especificas. será necessário dispor de valores obtidos experimentalmente nas condiç&s relevantes. A título de ilustração. refere-se que trabalho experimental realízado na FEUP relativo à inOuência das condíç&s de cura na fractura' de resinas usadas em plásticos reforçados com fibra de vidro. revelou que o módulo de Young de uma resina poliéster (Crystic 272) varia de 1.7 a 2.5 GPa confonne o penodo de cura varia de um dia a dois meses. e é de 3.1 GPa independentemente do tempo de cura, quando o material é sujeito a tratamento de pós<ura. Quanto à tenacidade KIc' foi identificado para: este material o valor de 0.77 ou 0.72 MNm-·l!2. para duas semanas ou dois meses de cura. seguida de póS<ura. (C.A.C.C. Rebelo. A. Torres Marques. P.M.S.T. de Castro. "1ne inOuence of cure conditions on the fracture of non-reinforced thennosetting resins". EU ROM ECH Colloquium 204. Poland.

42

Tabela l.l

b) Módulo de Young de diversos materiais (ref. [10])

titânio Bronzes e latões Ouro Alumínio e ligas Prata Granito PRFV Chumbo Poliésteres Acrílicos Nylon PMMA Poliestireno Policarbonato inoxidáveis E, GNm-2 1000 450-650 406 289 214 70-200 196 200-207 190-200 196 170-190 124 116 80-130 103-124 82 69-79 76 62 7-45 14 1-5 [,6-3,4 2-4 3.4 3-3,4 2,6 0,9

c) Tensão de cedência accd , tensão de ruptura aR' e ductilidade E:r de alguns materiais

(refs. [2, 10])

MATER IAL aced o MNm-2 aR' MNm-2

Aços de baixa liga (temperados e revenidos) 500-1980 680-2400 0.02-0.3

Aços de alta resistência 1500-1900 1500-2000 0.1 -0.6

Aços inoxidáveis austeníticos 286-500 . 760-1280 0,45-0.65

Ligas de níquel 200~1600 400-2000 0.01-0.6

Níquel 70 400 0.65

Ligas de titânio 180-1320 300-1400 0.06-0.3

Aço ao carbono (temperado e revenido) 260-1300 500-1880 0.2 -0.3

Ferros fundidos 220-1030 400-1100 0.01-0,4

Ligas de cobre 60-960 250-1000 0.01-0.55

Plástico reforçado com fibra de carbono 670-640

Bronzes e latões 70-640 230-890 0.01-0.7

Ligas de alumínio 100-627 300-700 0.05-0.3

Aços inoxidáveis. ferríticos 240-400 500-800 0,15-0.25

Ligas de zinco 160-421 200-500 0.1 -I Aço macio 220 430 0.18-0.25 Ferro 50 200 0.3 Ligas de magnésio , 80-300 125-380 0.06-0.20 PRFV 100-300 Ouro 40 220 0.5 PMMA 60-110 110 Nylon 49-87 100

Metais puros dúcteis 20-80 200-400 0.5 -1.5

Poliestireno 34-70 40-70 Prata 55 300 0.6 ABS policarbonato 55 60 Chumbo e ligas 11-55 14-70 0.2 -0.8 PVC 45-48 PoliprQpileno 19-36 33-36 Poliuretano 26-31 58

Polietileno. alta densidade 20-30 37

Betão não reforçado. em compressão 20-30

o

Borracha natural 30 5.0

baixa à'

preexistente. A extensão significativa da é

da curva

em (da

1.31 e 1.32.

44

1 1 Método experimental de determinação da tenacidade em estado

deformação plano. I<tc

'

Os para a da tenacidade em estado de plano

encontram-se normalizados, pela Society for Mate­

rials ) e pela Botish Institution [9]).

Estes ensaios consistem na obtenção de uma curva carga--deslocamento durante o

carregamento de um provete contendo uma obtida pela aplicação de uma

solicitação de A determinação de é baseada na carga

uma extensão significativa da

definida em termos de um desvio especificado da

Em casos esta coincide com a carga máxima. mas

vete cargas maiores do que a carga à qual ocorre a da fissura.

A dos provetes usados para este ensaio é do tipo provete de

três pontos da designação inglesa "3 point bend") ou do tipo

designação inglesa "compact specimen'). nas

H a

2W+5 mín

ro 0.1 max.

Semidistância entre apoios L 2 W

do entalhe = N 0.065 W (ou 1.5 mm se W < 25 mm)

do entalhe = M W a 0,45 W

Comp. efectivo da fissura = a

=

0,45 W a W

H:!:1% H:!:1% 0+1.5% O W ! O 4 "/o M !O,5% F !O,5% Largura útil = W Largura total = C

=

1;25 W Espessura = B = 0,5 W Semialtura = H

=

0,6 W Oiâm, orifício pino

=

0,25 W

F= 1,60

Largura do entalhe

=

N

=

0,065 W Comp. do entalhe = M = 0,25 W a 0,40 W Comp. efectivo da fissura

=

a = 0,45 W a 0,55 W

Fig. 1.32 - Provete do tipo compacto (CTS), ref. [9].

respectivamente!'). Nestas figuras indicam-se as proporções que as diversas dimensões carac­ terísticas do provete devem manter entre si. A determinação do valor real destas dimen­ sões, para cada material a ensaiar, fica dependente da exigência de que a espessura, B, e o comprimento da fissura, a, respeitem a relação

a,

B~

2,5

(~~

) ( 1.52)

onde (1"..d é a tensão de cedência do material nas condições do teste, isto é, 'para a mesma orientação, temperatura e velocidade de aplicação da carga. Estas condições, que visam garantir a existência de um estado de deformação plano, criam porém a necessidade de fazer uma es.timativa do valor de

I<tc

com vista a definir as dimensões dos provetes.

(I) Notar que além destes provetes. únicos previstos na rer. [9]. a rer. [8] admite a possibilidade de utililação de proveles com outras geometrias.

46

Após ter decidido quais as dimensões a partir desta estimativa. que naturalmente deverá sobrestimar o valor real de Kk' o provete tem de ser sujeito a uma sollicitação cíclica com vista ao desenvolvimento de uma fissura de fadiga. T~mbém aqui foram impos­ tas limitações quanto à carga máxima. ou factor de intensidade de tensões máximo. a

usar durante esta operação. tendo em vista que a zona plástica na extremidade da fis­ sura durante o processo de crescimento seja de dimensões reduzidas. O comprimento da fissura de fadiga deverá ser pelo menos 1.25 mm. o que significa que do comprimento total da fissura. a. (ver figuras 1.31 e 1.32) apel)as (a - 1.25 mm) podem corresponder a um entalhe maquinado. F. Oliveira descreve na ref. [13] uma máquina que resolve muito economicamente o problema de dotar provetes do tipo 3PB com umaJenda de fadiga.

O teste consiste em carregar o provete até à propagação da· fissura, a uma velo­ cidade definida (I( = d Kjdt), registando a curva carga-deslocamento medido à face do provete com um transdutor de alta precisão (c1ip-gauge), representado na figura J.33.

Ao contrário do. que sucede com outros ensaios de materiais, a validade de um ensaio K_lc só pode ser apreciada após a execução do ensaio e a análise dos seus resultados.

Ex tensómelm

\

a

Fig. 1.33 - TranSdutor de deslocamentos do tipo "c1ip gauge". com extensómetros TI. CI, T2 e ~.

A figura 1.34 representa diversas curvas carga-deslocamento possíveis neste tipo de ensaio. É necessário calcular em primeiro lugar um valor provisório da tenacidade,

K~, através de uma construção gráfica que traça uma secante OPs através da origem com uma inclinação 5% inferior à da tangente à curva carga-deslocamento na origem.

Pq é a carga igual a P_s ou a qualquer outra força mais elevada que precede P_{s .} Usando o valor de P₄ e o valor do comprimento da fissura, a, obtido após o ensaio como uma média de medições realizadas na superfície fracturada, K~ é então calcuiado a partir de equações apropriadas do tipo K

==

Y cr

J;ã.

No caso da flexão em três pontos (figura 1.31),

A

A

" _P~in 11

Deslocamento medido peta transdutor

Fig. 1.34 - Principais tipos de curva carga-<leslocamento em ensaios Klc .

~= (1.53)

onde S é a distância entre apoios (= 4W) e f (aj W) é dado na tabela 1.2, e no caso do proyete CTS (figura 1.32),

K

=

P~

f(a j W) ( 1.54)

~

BW

I '2

onde f (a j \\{) é dado na tabela 1.3.

Os valores de K4 eram originalmente calculados a partir da carga de "pop in" (primeira extensão da fissura), como está representado na figura 1.34 (tipo 4). Porém, se a curva-deslocamento for do tipo representado na figura 1.34 (tipo I) é necessário executar uma construção gráfica. traçando uma recta horizontal representando a força constante

O.8Py. Tomando UI como a distância entre a tangente OA e a curva real, se este desvio

de linearidade for maior do que um quarto do correspondente desvio à carga P;. então o ensaio é rejeitado com base em excessiva não linearidade. Por outro lado. é ainda necessário que o valor de P'n",j Py. onde P,mj, é a carga máxima suportada pelo provete durante o ensaio. seja menor do que I.

10.

pois caso contrário . é possível que ~ não tenha relação com Ktc. e o teste deve ser. igualmente rejeitado.

Finalmente é calculado o produto 2.5 (~jcrccdi. e se este valor é menor do que a espessura do provete e

o

respectivo comprimento da fissura. então K,c = ~. Se assim não suceder. é necessário ensaiar um provete de maiores dimensões para obter Ktc.

Nota: os valores de f (aI W) aqui

[ ( a)12

2.9 ­ dizem à solução

(a)l2

4 . 6 -W (1.53 a) W

constante das versões iniciais da norma ASTM E399. A última versão, de 1983, apresenta outra

f (1.53 b)

válida para a/W, quando SI W 4. Tabela 1.3

Nota: os valores de f (ai W) apresentados dizem respeito à solução a

)3;2

(1.54 a)

+655.7 ₍

W

­

constante das versões iniciais da norma ASTM E399. A última versão, de 1983, apresenta outra solução,

f (1.54 b)

válida para qualquer ai W>0,2, e portanto de interesse em estudos de u...<,~'''''u de de (ver' norma ASTM E647).

----

_---

_--

-

---

-

----

---

---1.. 3.1 Crack Opening Displacement (COD). Conceitos básicos

A mecânica da fractura linear elástica é aplicável quando a zona de deformação

plástica é de dimensões reduzidas e está contida numa região elástica. Quando tal não

sucede, os parâmetros atrás definidos, como o 'iactor de instensidade de tensão", K, não são aplicáveis e tornou-se necessário procurar novos conceitos para caracterizar a frac­ tura de materiais. O primeiro parâmetro sugerido para este efeito foi o "crack opening

displacemenC" COO, usualmente designado por Õ, proposto por Wells em 1961. O cOD

procura caracterizar a capacidade de o material deformar plasticamente antes da fractura medindo o afastamento das duas faces da fissura preexistente na sua extremidade (ver figura 1.35).

..

=

Fig. 135 - Representação esquemática da deformação na extremidade de uma fissura.

No seu trabalho original, Wells recorreu à equivalência entre uma fissura real de

comprimento 2a e zonas de deformação plástica, supostas circulares, de raio r" e uma

fissura equivalente, puramente elástica, de comprimento 2 (a

+

rI')' Na figura 1.36 descreve-se

como o cálculo é feito: considerando a fissura elástica equivalente 2 (a

+

ry), para deter­

minar o valor de ô apenas temos de conhecer o valor do deslocamento segundo a direcção

y do ponto definido por r = rI' e e = 180°. Resumindo : sendo v o deslocamento segundo

o eixo dos yy, sendo r = ry ee = 180°, o cOD é dado por

COD=ô=2v= 2K

~ sen~(_2

__

cos

2

~)

(1.55)

E / (2

+

2v) 21t 2 · 1

+

v 2

y

2a

--

- -

_x

Fig. 1.36 - Modelo para cálculo do valor do COD (8).

50

Sendo a/acr:d « I, isto é, para uma tensão remota aplicada a substancialmente menor que o valor da tensão de cedência acod ' conclui-se que, em estado

dê

tensão plano, é

( 1.56)

visto que, nestas condições, a taxa de libertação de energia G é igu~1 a K2/ E.

A validade das equações anteriores limita-se, porém, àquelas situações e~ que o conceito de K é. aplicável, o que implica relações a /acr.d baixas. Em. casos de maior exten­ são de zona plástica, Burdekin et aI., baseados no modelo de Dugdale para determinar a extensão da zona plástica de uma fissura em estado de tensão plano, obtiveram a seguinte

equação para o valor de 1): . '

1) =

~

a

e<

d

a _{( I. 57)}

.7t

E

De notar que, desenvolvendo em série o lado direito da equação anterior, obtém­ -se para a / a"'d « I,

1)

=

G / a"'d (1.58)

Tesultado próximo do descrito na equação 1.56.

O modelo de Dugdale é uma engenhosa aplicação de alguns conceitos examina­ dos até agora, e merece ser descrito com pormenor. Consideremos a figura 1.37 que repre­ senta uma fenda de comprimento 2a numa placa sujeita à tensão remota aplicada a.

Admitimos que a deformação plástica se dá na direcção x,' e que a zona plástica se estende

I

c - a

I

para além das extremidades da fissura. Dugdale considera então uma fenda efectiva de comprimento 2c, mais longa do que a fenda real. As faces da fenda efectiva na zona de deformação plástica estão sujeitas a uma solicitação de valor igual à tensão de cedência, e que fecha essa fenda (ver figura 1.37 a). A procura do valor

I

c - a

I

será agora baseada no desaparecimento da singularidade do estado de tensão para

I

x

I

=

c, isto é, Klx,=c~O.

Temos então uma fenda de comprimento 2c sujeita aos seguintes casos de carga (ver figura 1.37 a): tensão remota a, e tensão local sobre as faces em

I

c - a

I

igual a

-aeu!' O factor de intensidade de tensão correspondente ao primeiro caso é bem conhecido,

(1 .59)

Quanto à segunda solicitação, é conveniente conhecer a solução para o par de cargas concentradas P (por unidade de espessura) da figura 1.37 b

Kx=a

=

_p_.

ja+

b _{( 1.60)}

v:;;a

a-b

que resulta de uma função de Westergaard conhecida, conforme se verá no Apêndice deste capítulo.

I

I

I

x

(a) ,(b) (c)

Fig. 1.37 - Placa traccionada contendo uma fissura central de comprimento 2a. (a) modelo de Dugdale. (b) cargas concentradas P por unidade de espessura. (c) cargas concentradas P por unidade de espessura. à distância x

=

b e x

= -

b.

Da aditividade dos factores de intensidade de tensão para o modo I de carrega­ mento, e por simetria, a solução para o caso da figura 1.37 c é

2P a

KI'I =a= - - (1.61)

~~

Seja agora P = C1 db. ou, para o nosso caso, P

=

C1_ccd db. Virá

K = 2CC1ccd

f

C db

(1.62)

~ a

Jc

2 -b2

K = 2C1c:<d

lI-

arc cos

~

( 1.63)

1t C

o

problema em estudo resolve-se então fazendo

C1

~=

_2C1ccd

~

arc cos

~

(1.64)

1t C

de onde resulta a relação entre c e a:

~=sec(~)

( 1.65)

a 2 C1ccd

Da equação anterior podemos tirar dois casos limite. Quando C1--:C1_{ccd ,} a/c -O,

isto é, c-00 e a pIastificação . estende-se a toda a secção resistente. Quando C1 / C1caJ

«

I, o

desenvolvimento em série do segundo membro da equação 1.65 dá

o valor da

e dy à extensão da zona plástica,

TI:

(1.67)

8

. valor a comparar com o conhecido para estado de tensão plano .

K 2 I

2 - ( 1.68)

TI: 2TI:

obtendo-se uma concordância.

Cálculos que não abordaremos aqui permitem obter o valor de ô referido (equa­ 1.57).

O uso do eOD na da tenacidade de

que de ô ao

está na figura 1 Em a) re[]ires:enlta-!;e a ·fissura preexistente, em b) e c) valores sucessivamente crescentes do eOD (correspon­

dendo a sucessivamente crescentes), até que em d) a

pro-l-'''i'''U.,,,,V da O valor crítico do eoo é portanto o valor de ô que

tamente antecede o início da da fissura preexistente.

(a

1

(bl te) (dl

1.38 esquemática do aumento do eOD com a carga, até se verificar propa­

1.3.2 eOD. Ensaios mecânicos

No ensaio usam-se provetes de em três pontos preparados

mente fadiga. O ensaio de tenacidade eoo é realizado seguindo' um

processo a propósito do ensaio

Algumas impostas a propósito do KIc são'

designadamente no tocante à espessura mínima dos. provetes. Visto que no caso dos """''''''~J'' eOD não existem restrições quanto à possível extensão da zona de deformação plástica, do provete a ensaiar não é limitado. Dado que .se procura repro­

,as condições de serviço em é porém ,.",r.. ",.,..