MICROECONOMIA II. Exame - época normal 08/06/2006. Licenciatura em Economia LEC106

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Licenciatura em Economia

MICROECONOMIA II

LEC106

Exame - época normal 08/06/2006

Antes de iniciar o exame, leia atentamente as observações que se seguem: a duração da prova é de 2 horas e 30 minutos;

a prova é constituída por duas partes, sendo a 1ª parte de questões de escolha múltipla e a 2ª parte de questões práticas;

a 1ª parte tem uma valoração de 8 (oito) valores: a cada resposta certa são atribuídos “+0,8 valores” e a cada resposta errada são atribuídos “-0,26 valores”;

para a resolução da 1ª parte da prova, assinale a alínea que lhe parecer mais correcta na matriz de respostas fornecida, a qual deverá ser separada das restantes folhas;

a 1ª parte deverá ser resolvida nos primeiros 60 minutos da prova, sendo a matriz de respostas recolhida no fim desse período;

a 2ª parte tem uma valoração de 12 (doze) valores, apresentando-se no início de cada grupo a respectiva cotação;

para a resolução da 2ª parte da prova, utilize as folhas de exame disponibilizadas, respondendo às diversas alíneas em folhas separadas;

escreva o seu nome completo em cada folha do exame entregue;

assinale o número de folhas entregues, incluindo a grelha de resposta à 1ª parte; não é permitida qualquer forma de consulta;

não é permitido o uso de telemóveis durante a prova. Estes devem estar desligados e guardados durante a prova;

não são prestados esclarecimentos a quaisquer dúvidas;

não é permitida a saída da sala nos últimos 15 minutos da prova. No final da prova, os alunos deverão aguardar sentados até que seja recolhido o teste.

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1ª PARTE (8 valores) VERSÃO A 1. Suponha que a função de produção de uma empresa é dada por: Q = KL + K. Suponha que um ponto A corresponde a 2 unidades de K e 4 unidades de L. Um ponto B, situado na mesma isoquanta, corresponde a K igual a 1.

a) O volume de produção do ponto A é de 16 unidades. b) No ponto B, L é igual a 10 unidades.

c) *** A taxa marginal de substituição de K por L, no ponto B, é 0,1. d) Todas as alíneas anteriores estão erradas.

2. A empresa Assobio Prateado produz diariamente 100 000 assobios, utilizando dois factores, trabalho e capital, cujos preços diários são, respectivamente, 100 e 20 euros. Sabe-se que, neste momento, a taxa marginal de substituição de capital por trabalho tem o valor absoluto de 7. Considerando apenas o ponto de vista dos custos e aquele volume de produção, e sabendo que os factores não são substitutos perfeitos, esta empresa:

a) Está a minimizar o custo.

b) *** Para minimizar o custo, deveria utilizar mais trabalho e menos capital.

c) Pelo contrário, se utilizar mais capital e menos trabalho, conseguirá ser mais eficiente. d) Tem rendimentos constantes à escala, embora consiga obter economias de escala devido a possíveis variações dos preços dos factores.

R: Pl/Pk= 5 < TMS; Logo, está a produzir acima do ponto de mínimo custo. Para o mesmo nível de produção, deveria aumentar o trabalho e diminuir o capital.

3. Qual das seguintes afirmações é verdadeira:

a) ***Se a produtividade média é crescente, a produtividade marginal é superior à produtividade média.

b) Se a produtividade marginal é negativa, a produtividade média é negativa. c) Se a produtividade média é positiva, a produtividade total é crescente.

d) Se a produtividade média é crescente, a produção total cresce sempre a ritmos crescentes.

4. Numa indústria em concorrência perfeita, cada empresa está a produzir, em período curto, 20 unidades, no volume de produção típico, suportando um custo total de 800 euros. O acréscimo de custo resultante de produzir uma unidade adicional, em período longo, seria de 40 euros. A autarquia local decidiu impor a cada empresa o pagamento de uma licença anual de 200 euros.

a) No novo equilíbrio de período longo, cada empresa irá continuar a produzir 20 unidades. b) No novo equilíbrio de período longo, o preço que o consumidor irá pagar será de 80 euros. c) *** No novo equilíbrio de período curto, as empresas terão prejuízos.

d) Todas as alíneas anteriores estão correctas.

5. Determinada indústria de concorrência perfeita caracteriza-se, actualmente, pela seguinte função custo total: CT = 0,5q3 - 8q2 + 186q + 512. O governo tem vindo a fazer pressão para que baixem os preços. Todavia, todas as empresas existentes anunciaram que deixam de imediato de produzir se o preço baixar em mais do que uma unidade monetária. Tudo indica que:

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a) *** O preço actual seja 155. b) O preço actual seja 120. c) O preço actual seja 134.

d) A quantidade actual produzida por cada empresa é de 5 unidades.

R: CVT = 0,5q3 –8q2+186q. CVM = 0,5q2–8q+186. CVM minimizado para q = 8 e CVM (q=8) = 154. Donde, com P = 154 torna-se indiferente produzir ou não. Com P<154 é preferível não produzir. Donde o preço actual é 155.

6. Em determinado mercado competitivo, a procura pode caracterizar-se por: Q = 2 000 - 5P. A situação actual pode considerar-se de equilíbrio de período longo, e existem 50 empresas, cada uma produzindo 20 unidades. É sabido que está em vigor um imposto de 20 unidades monetárias por unidade transaccionada. O governo anunciou que pretende aumentar esse imposto unitário para o dobro. Se tal se concretizar, em longo prazo:

a) Saem 10 empresas do mercado.

b) O preço pago pelo consumidor aumenta para 215. c) *** A receita fiscal aumenta 80 por cento.

d) Todas as alíneas anteriores estão erradas.

R: Situação Inicial: t = 20 por unidade ; Q = 50 x 20 = 1000 ; Pc = 200 ; Pp = 200 – 20 = 180 = CTMPL(q=20).

R. Fiscal = 20 x 1000 = 20 000.

Situação Após Aumento de Imposto: t = 40 por unidade ; q = 20 ; Pc = 220; Q = 2000 – 5x220 = 900;

n = 900/20 = 45; Pp = 220 – 40 = 180 = CTMPL(q=20).

R. Fiscal = 40 x 900 = 36 000.; DRF = (36 000 – 20 000)/20 000 = 0,8.

7. O hotel AniMar é o único existente em Boliqueime, e, como tal, funciona como um monopólio. O AniMar vende para o mercado português, onde pratica perfeita discriminação de preços, e cuja procura se expressa por: P1 = 240 - q1, e para o mercado externo, onde enfrenta concorrência perfeita, sendo obrigado a vender cada quarto a 80 euros. O custo marginal do AniMar é de c’(q) = 20 + 0,1q, em que q representa a quantidade total de quartos produzidos.

a) Serão vendidos 600 quartos no mercado externo. b) Serão vendidos 80 quartos no mercado interno

c) O preço fixado para todos os consumidores portugueses será de 120 euros. d) *** No total, o AniMar venderá 600 quartos.

R: RMg=RM; logo: CMg=80, q=600. No merc interno: 80=240-q1, q1=160, e as restantes 140 no mercado externo.

8. Um monopolista actua num mercado cuja procura é P = 100 - 0,5Q. O custo fixo é 750. O seu custo marginal é de 10 para as primeiras 75 unidades e, por força do custo das horas extraordinárias, de 20 a partir de aí.

a) *** O lucro total do monopolista é 3 200. b) O lucro total do monopolista é 1 600. c) O lucro total do monopolista é 1 200.

d) Não é possível calcular o lucro do monopolista.

R: Rmg = 100 – Q

Cmg = 10 implica Q = 90 > 75 [logo não aplicável]. Cmg = 20 implica Q = 80 > 75 [logo aplicável].

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P = 100 – 0,5x80 = 60. LT = 80 x 60 – (75x10 + 5x20 + 750) = 3200.

9. Numa indústria em concorrência monopolística, cada empresa está a produzir 10 000 unidades no volume de produção típico. Sabe-se que a escala mínima eficiente, para essa indústria, é de 15 000 unidades. Estas empresas:

a) Podem estar em equilíbrio de período curto, mas não podem estar em equilíbrio de período longo.

b) *** Podem estar em equilíbrio de período curto e de período longo. c) Têm necessariamente prejuízos.

d) Deverão produzir mais para obter, no mínimo, lucros normais.

10. Em determinado país, a Coffe Annan (empresa 1) e a Cofee Diz (empresa 2) são as únicas que integram a indústria de café e concorrem nas quantidades.

a) *** Se o produto for diferenciado, o índice de Lerner da empresa 1 é igual ao inverso do valor absoluto da elasticidade preço da procura desta empresa.

b) Se o produto for homogéneo, o índice de Lerner da empresa 2 é igual ao rácio que divide a quota de mercado da empresa 1 pelo valor absoluto da elasticidade preço da procura.

c) Seja o produto homogéneo ou diferenciado, as empresas produzem sempre quantidades iguais.

d) Se o produto for diferenciado, o índice de Lerner da empresa 2, L2, é igual a:

L2 = (s2-s1) / (e1-e2), em que s1 e s2 representam as quotas de mercado e e1 e e2 as elasticidades preço da procura, respectivamente, das empresas 1 e 2.

R: A empresa 1 maximiza: p1(q1,q2)p1-c1(q1).

CPO: (dp1/dq1)q1+p1- (dc1/dq1), ou.p1(dp1/dq1)q1/p1+p1- (dc1/dq1),p1- (dc1/dq1)= p1(dp1/dq1)q1/p1 L1 = (p1- (dc1/dq1)/p1=(dp1/dq1)q1/p1. Multiplicando dos dois lados por p1 : L1= 1/e1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A C B A C A C D A B A

B C A B A A D C B C D

C D C B A B C B B C D

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2ª PARTE (12 valores)

GRUPO I (6 valores)

Considere o mercado dos guarda-chuvas que se encontra estruturado em concorrência perfeita. A

Chuva-a-Potes, Lda., empresa representativa do sector, apresenta a seguinte família de funções

custo total:

CT = q3 - 19,5q2 + (200 - 10K)q + 10K2 A procura de guarda-chuvas é dada por:

QD = 12 750 - 50P

(2,5) a) Determine a solução de equilíbrio de período longo.

(3,5) b) Dada a aproximação do Verão, a procura de guarda-chuvas diminuiu, tendo-se a quantidade

transaccionada no mercado alterado para Q = 8 000. Partindo da situação da alínea anterior, determine o novo equilíbrio de período curto e represente graficamente a nova situação de equilíbrio, comparando-a com a anterior.

(Nota: caso não tenha resolvido a alínea anterior, arbitre os valores que entender necessários). GRUPO II (6 valores)

A Península Hispatuga é constituída por 2 países, Hispanha e Tugal. Apenas duas empresas de electricidade vendem nesse mercado: a Hispadrola e a EDT. Os custos marginais e médios destas empresas são constantes e iguais a 40 unidades monetárias.

(2,0) 1 - As empresas encaram o mercado da Península Hispatuga como um todo, estimando que a sua

procura inversa seja dada por:

p = 76 – 0,02Q

Sabendo que as empresas competem fixando a quantidade óptima a vender, dada a quantidade oferecida pela outra empresa, calcule os lucros auferidos pelas empresas em equilíbrio.

2 – Um estudo recente encomendado pela Hispadrola conclui que as funções inversas da procura de electricidade em cada um dos países da Península Hispatuga são diferentes:

Mercado Hispanhol: pa = 100 - 0,05qa Mercado Tugalês: pb = 50 - 0,01qb

(2,0) a) A administração da Hispadrola fez uma oferta pública de aquisição da EDT, tendo daí resultado

a fusão das duas empresas numa única, a Mayoral, monopolista em todo o mercado da península Hispatuga. Que lucro obterá esta empresa monopolista resultante da fusão, se puder vender a preços diferentes em Tugal e em Hispanha? (Nota: a empresa resultante da fusão pode utilizar ambas as unidades produtivas).

(2,0) b) A administração da Mayoral receia que o regulador a impeça de fazer discriminação de preços

entre os dois mercados. Determine o impacto dessa medida sobre o lucro da empresa e sobre o bem-estar dos consumidores Tugaleses.

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RESOLUÇÃO:

2ª PARTE (12 valores) GRUPO I (6 valores) a)

(i) Função custo total de período longo

K CT ∂ ∂ = 0 ⇒ -10q + 20K = 0 ⇒ q = 2K ⇒ K = 0,5q CTPL = q3 - 19,5q2 + (200 - 5q)q + 2,5q2 = q3 - 19,5q2 + 200q - 5q2 + 2,5q2 = q3 - 22q2 + 200q

(ii) Equilíbrio de período longo (empresa)

P = Min q CTMPL = q2 - 22q + 200 ⇒ ⇒ dq dCTMPL = 0 ∧ ₂ PL 2 dq CTM d > 0 ⇒ 2q - 22 = 0 ∧ 2 > 0 ⇒ ⇒ q = 11 ⇒ P = CTM (q = 11) = 121 - 242 + 200 = 79 Logo, P = 79 ; q = 11 ; LT = 0.

(iii) ) Equilíbrio de período longo (mercado)

Para P = 79, dada a função procura de mercado, serão transaccionados QD (P = 79) = 12 750 - 50(79) == 8 800

guarda-chuvas. n = q Q = 11 800 8 = 800 Logo, P = 79 ; Q = 8 800 ; n = 800.

b) Da alínea anterior, temos K = 0,5q, q = 11 e n = 800.

(i) Função custo de período curto: No equilíbrio inicial, cada empresa utilizava K = 0,5(11) = 5,5, donde CTPC = q3 - 19,5q2 + (200 - 55)q + 302,5 = q3 - 19,5q2 + 145q + 302,5

CmgPC = 3q2 - 39q + 145

(ii) Equilíbrio de período curto: Sabe-se que Q’ = 8000. Em período curto, como n se mantém, então n =

q Q ⇒ 800 = q 000 8 _{⇒ q’ = 10}

Cada empresa maximiza do lucro se P = CmgPC (CmgPC’ >0):

Maxq LT => P = CmgPC (CmgPC’ >0) ⇔ P = 3q2 - 39q + 145 (q > 6,5) ⇒ P = 300 - 390 + 145 = 55

A empresa produz se P ≥ minCVMPC (ou LT ≥ -CFT): CVMPC = q2 – 19,5q + 145

Minq CVMPC ⇒ 2q - 19,5 = 0 (2 > 0) ⇒ q = 9,75 ⇒ CVM (q = 9,75) = 49,9375 < 55

LT (q = 10) = 550 - 802,5 = -252,5 > -302.5

Logo, na sequência da contracção da procura, o preço terá baixado para P = 55 e a quantidade produzida por cada empresa para 10 unidades. Cada empresa aufere um lucro negativo. Porém, o prejuízo é inferior ao custo fixo, logo, a empresa produz.

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GRUPO II (6 valores) 1 –

(

₇₆ ₀_.₀₂ ₀_.₀₂

)

₄₀ ₃₆ ₀_.₀₂ ₀_.₀₂ 2 a b a a a a b a a q q q q q q q q LT = − − − = − −

(

₇₆ ₀_.₀₂ ₀_.₀₂

)

₄₀ ₃₆ ₀_.₀₂ ₀_.₀₂ 2 b b a b b b b a b q q q q q q q q LT = − − − = − −

Condições de primeira ordem de maximização de lucro neste contexto (modelo de Cournot: cada empresa maximiza o lucro, dada a quantidade oferecida pela outra empresa).

(

)

(

)









=

∂ − − ∂ ∂ − − ∂

0

2 2 02 . 0 02 . 0 36 02 . 0 02 . 0 0 . 36 b b b a b a a b a a q q q q q q q q q q 600 , 600 = = _b a q q 0 . 52 1200 02 . 0 76− ∗ = = p 7200 600 40 600 52∗ − ∗ = = = _b a LT LT

2 – a) Se a empresa vender para ambos os mercados, então, pela condição de primeira ordem de maximização de

lucro: Cmg Rmg Rmga = b = 0 . 40 = a Rmg 40 1 . 0 100− q_a = , q_a =600.0 0 . 70 600 05 . 0 100− ∗ = = a p 0 . 40 = b Rmg 40 02 . 0 50− q_b = , q_b =500.0 0 . 45 500 01 . 0 50− ∗ = = b p 0 . 20500 1100 40 45 500 70 600∗ + ∗ − ∗ = = LT

b) Sem discriminação de preços:

7800 Q € 10 q € 55 CVM Cmdpc Cmgpc 11 8800 S D D’ 79 79 145 55 8000 49,9

(8)

A empresa terá que praticar preços iguais em ambos os mercados, pelo que construir a função receita média agregada, determinar a receita marginal correspondente e igualar tal função ao custo marginal será equivalente a maximizar o lucro sob a restrição de receitas médias iguais em equilíbrio.

a a q p =100−0.05 , qa =2000.0−20.0pa b b q p =50−0.01 , qb =5000.0−100.0pb 50 05 . 0 100− q_a = , q_a =1000.0 Rmd q=7000 −120 , Rmd=175₃ −₁₂₀1 q    > ⇐ − ≤ ⇐ − = 1000 1000 05 . 0 100 1201 3 175 _q _q q q Rmd_ag ⇔    > ⇐ − < ⇐ − = 1000 1000 1 . 0 100 601 3 175 _q _q q q Rmg    > ⇐ = < ⇐ = ⇔    > ⇐ = − < ⇐ = − = 1000 1100 1000 600 1000 40 1000 40 1 . 0 100 601 3 175 _q _q q q q q q q Rmg

Há 2 extremos locais. Para calcular o máximo absoluto, há que comparar os lucros.

Hipótese 1: 600 = a q 0 . 70 600 05 . 0 100− ∗ = = a p 0 . 18000 600 40 70 600∗ − ∗ = = LT Hipótese 2: 1100 = q 167 . 49 1100 1201 3 175₋ _∗ ₌ = p . 10084 1100 40 167 . 49 1100∗ − ∗ = = LT

A empresa escolhe a hipótese 1, deixando de vender para o mercado Tugalês. Assim, este mercado perderá todo o excedente de consumidor de que dispunha com discriminação de preços.

(9)

GRUPO I (6 valores)

Considere o mercado dos guarda-chuvas que se encontra estruturado em concorrência perfeita. A

Chuva-a-Potes, Lda., empresa representativa do sector, apresenta a seguinte família de funções custo total: CT = q3 -

19,5q2 + (200 - 10K)q + 10K2

A procura de guarda-chuvas é dada por: QD = 12 750 - 50P

(3,5) b) Dada a aproximação do Verão, a procura de guarda-chuvas diminuiu, tendo-se a quantidade

transaccionada no mercado alterado para Q = 8 000. Partindo da situação da alínea anterior, determine o novo equilíbrio de período curto e represente graficamente a nova situação de equilíbrio, comparando-a com a anterior.

(Nota: caso não tenha resolvido a alínea anterior, arbitre os valores que entender necessários).

Resolução:

b) Da alínea anterior, temos K = 0,5q, q = 11 e n = 800. (i) Determinação da função custo de período curto:

1. No equilíbrio inicial, cada empresa utilizava K = 0,5(11) = 5,5, donde: 2. CTPC = q3 - 19,5q2 + (200 - 55)q + 302,5 = q3 - 19,5q2 + 145q + 302,5 3. CmgPC = 3q2 - 39q + 145

(ii) Determinação do equilíbrio de período curto: Sabe-se que Q’ = 8000. 1. Em período curto, como n se mantém, então n =

q Q _⇒ 800 = q 000 8 _⇒ q’ = 10 2. Cada empresa maximiza do lucro se P = CmgPC (CmgPC’ >0):

Maxq LT => P = CmgPC (CmgPC’ >0) ⇔ P = 3q2 - 39q + 145 (q > 6,5) ⇒ P = 300 - 390 + 145 = 55

3. A empresa produz se P ≥ minCVMPC (ou LT ≥ -CFT): CVMPC = q2 – 19,5q + 145

Minq CVMPC⇒ 2q - 19,5 = 0 (2 > 0) ⇒ q = 9,75 ⇒ CVM (q = 9,75) = 49,9375 < 55 4. LT (q = 10) = 550 - 802,5 = -252,5 > -302.5

Logo, na sequência da contracção da procura, o preço terá baixado para P = 55 e a quantidade produzida por cada empresa para 10 unidades. Cada empresa aufere um lucro negativo. Porém, o prejuízo é inferior ao custo fixo, logo, a empresa produz.

7800 Q € 10 q € 55 CVM Cmdpc Cmgpc 11 8800 S D D’ 79 79 145 55 8000 49,9