MODELOS MATEMÁTICOS PARA O RENDIMENTO POTENCIAL DO MILHO
Corn Yield Potential Obtained by Mathematical Models
Claudia KLEIN1 Flávia LEVINSKI2
RESUMO
A utilização de modelos matemáticos implica em inúmeras vantagens, tais como baixo custo, velocidade, informações completas, criação e proposição de cenários ideais. Dois modelos matemáticos conceituados foram utilizados para estimar a produtividade do milho para a cidade de Santa Rosa – RS, a produtividade pelo modelo Loomis & Williams (1963) foi 11987,80 kg ha-1, 3,6 vezes superior à média atual, por Sinclair (1993), a diferença foi 417,43 kg ha-1, produtividades estas passíveis de serem alcançadas. O uso de modelos é uma alternativa para argumentar investimentos na produção, alcançando os tetos máximos de produtividade.
Palavras-chave: cenários ideais; Santa Rosa, radiação solar.
ABSTRACT
The use of mathematical models involves numerous advantages such as low cost, speed, complete information, creating and proposing optimal scenarios. Two renowned mathematical models were used to estimate corn yield for the city of Santa Rosa - RS productivity by Loomis & Williams (1963) model was 11987.80 kg, 3.6 times higher than average, by Sinclair (1993 ), the difference was 417.43 kg, this yields that can be achieved. The use of models is to argue an alternative investment in production, reaching the maximum ceilings productivity.
Keywords: ideal scenarios; Santa Rosa, solar radiation.
INTRODUÇÃO
O panorama atual das mudanças climáticas alertam para o possível aumento de eventos meteorológicos extremos, tais como oscilações de temperatura e precipitações, nas diversas regiões do Brasil. É crescente a preocupação de como o clima pode mudar o ambiente e afetar negativamente a produção das culturas agrícolas. Para compreender esta dinâmica é necessário conhecer a escala de crescimento da planta, identificando os pontos críticos de desenvolvimento, visando via manejo “escapar” destes adventos climáticos.
O número de fatores que limitam o crescimento e desenvolvimento da cultura são elevados, destacando-se a água, nutrientes, pragas e doenças; contudo esses possuem medidas de
1 Eng. Agr. Me Doutoranda em Agronomia pelo Programa de Pós Graduação da Universidade de Passo Fundo
(PPGAgro/UPF);
2
Eng. Agr. Mestranda em Agronomia pelo Programa de Pós Graduação da Universidade de Passo Fundo (PPGAgro/UPF).
controle por meio de manejo de práticas agrícolas da cultura. Desse modo, as taxas de interceptação de luz e assimilação de dióxido de carbono pela cultura tornam–se os principais fatores determinantes para sua máxima produtividade (LOOMIS & WILLIAMS, 1963). A proposição dos modelos é justificável por ser uma importante ferramenta no planejamento agrícola. Tais definições racionalizam a produção e permitem maior aproveitamento dos recursos naturais, além disso, favorecem o planejamento de atividades e o zoneamento agrícola (DOURADO NETO et al., 2005; OLIVEIRA et al., 2011).
Na agricultura, os modelos têm sido usados na simulação do crescimento da planta e na previsão da produtividade. A relação funcional entre crescimento e desenvolvimento relativo, em termos de graus-dia, e entre fenologia e variação temporal do índice foliar, tem sido comumente utilizada com essa finalidade. Usualmente, os modelos de simulação de rendimento potencial das culturas utilizam atributos da planta relacionados à produção de fitomassa seca, tais como área foliar, crescimento e fenologia (OLIVEIRA et al., 2011; MARTINS, 2012).
Neste contexto o objetivo do estudo é determinar os tetos máximos de rendimento potencial para a cultura do milho (Zea mays L.) na região de Santa Rosa-RS com base em modelos matemáticos preestabelecidos e posteriormente justificar os motivos pelos quais estes tetos não são atingidos.
MATERIAL E MÉTODOS
O município de Santa Rosa-RS tem clima do tipo Subtropical úmido, com precipitação pluvial anual total de 1.725 mm bem distribuída, apesar de bem distribuída nas estações do ano, é importante ressaltar que, durante os meses de verão ocorre maior demanda evaporativa da atmosfera em função da maior disponibilidade de radiação solar e maior temperatura do ar. A evapotranspiração potencial é de 119 mm no inverno e de 416 mm no verão (CEMET RS, 2012). Além disso, o rendimento de grãos de milho apresenta elevada variabilidade no município. Em sua microrregião, os valores médios são de aproximadamente 2754 kg ha-1. Santa Rosa, por sua vez, têm rendimentos médios de 3329 kg ha-1 (CEMET RS, 2012).
Para avaliar a influência de fatores que possam ser limitantes para a produtividade do milho, foi estimado o potencial de máximo de rendimento da cultura utilizando os modelos propostos por Sinclair (1993) e Loomis & Williams (1963). A partir destes modelos, foi enfatizada a produção total de matéria seca para estimar a produtividade, através de levantamento de dados climáticos referentes à radiação solar global incidida na cultura durante seu período de estabelecimento. Para isso, se fez necessárias deliberações de índice de área foliar (IAF), radiação interceptada (RI), produção de biomassa parcial (PBP), eficiência do uso da radiação (RUE), coeficiente de extinção do milho (k) e o índice de colheita da cultura (ICC).
O ciclo e fase fenológica da cultura, para efeito de simulação foram consideradas as fases de germinação/emergência, crescimento/desenvolvimento, floração/enchimento de grãos e maturação fisiológica. Diante das vastas opções de híbridos e ciclos de cultivo, foi escolhido um híbrido pertencente ao grupo II, de clico precoce (120 a 130 dias) para aplicação dos dados. A data de semeadura foi selecionada conforme zoneamento de risco agroclimático (BRASIL, 2012), semeando no dia 15 de agosto com data prevista de colheita para o dia 13 de dezembro, encerrando em um ciclo de 121 dias. A janela de semeadura foi estabelecida de 21 de julho a 20 de janeiro, considerando que a disponibilidade máxima de água no solo é estimada em função da profundidade efetiva das raízes e da capacidade de água disponível dos solos (BRASIL, 2012). Observou-se os Tipos de solo 1, 2 e 3, com capacidade de armazenamento de água de 30, 50 e 70 mm, verificando a predominância de solos do Tipo 3 no município.
Devido o Instituto Nacional de Meteorologia (INMET) não possuir estação meteorológica no município de Santa Rosa, foram utilizados dados climáticos do município de São Luiz Gonzaga, localizado a 110 km de Santa Rosa, porém com latitude (-28,4 para -27,8) e altitude (245 m para 330 m) diferentes.
O cálculo pelo método de Loomis e Williams (1963) considerou os seguintes aspectos/fatores: Radiação solar por dia (cal/cm²); Radiação total visível (cal/cm²); Radiação interceptada (cal/cm²); Total quanta (µ Einstens/cm²); Perda por albedo (µ Einstens/cm²); Perda por adsorção inativa (µ Einstens/cm²); Total quanta disponível para a fotossíntese (µ Einstens/cm²); µ moles (µ moles/cm²); Perdas por respiração (µ moles/cm²); Produção liquida de carboidratos (µ moles/cm²); Produção diária (g/m²); Adicional de matéria inorgânica (%); Produção total potencial (g/m²); Produção Total potencial (kg/ha/dia); Total de Biomassa (kg MS/ha); Produção de Grãos (kg ha-1); Produção (sc ha-1).
O uso da luz na fotossíntese é um processo quântico limitado á região do espectro cujos comprimentos de onda variam de 400 a 700 λ. Deste modo, se faz necessário a base de quantidade de luz disponível para estimativa da produtividade, o número de quanta na região de 400 a 700 mµ e a proporção dessa utilizada na fotossíntese, o número de quanta para reduzir CO2 a uma molécula e as perdas respiratórias do período (LOOMIS & WILLIAMS, 1963).
A qualidade e quantidade de energia solar que atinge a superfície da terra variam muito com as condições atmosféricas e a altitude do sol (Loomis & Williams, 1963). Desse modo, a radiação solar total por dia (cal/cm²) obtida através de dados do INMET, estava expressa em insolação (hora), assim foi necessária a transformação para radiação solar (cal/cm² dia), qual foi realizada através de cálculos com uso da duração do dia, inclinação da terra e latitude do local, juntamente com a insolação incidida.
Com a obtenção da radiação solar total por dia (cal/cm²) foi possível calcular quanto dessa radiação é visível, considerando que a radiação total visível (cal/cm²) é 45% da radiação solar total incidida por dia (cal/cm²). Dessa maneira, determinou-se quanto dessa radiação total visível é interceptada pela cultura.
A interceptação da radiação solar pelo dossel da cultura foi estimado pela equação da lei de Beer, IPAR=PAR*[1-exp(-k*IAF], onde PAR é a radiação fotossinteticamente ativa, k é o coeficiente de extinção de luz e IAF é o índice de área foliar (MARCHÃO et al., 2007).
O índice de área foliar foi obtido conforme equações de Bergamaschi et al. (2006), que ajustaram um modelo de regressão segmentado, para estimar o IAF ao longo do ciclo da cultura, em função de dias depois da emergência das plantas. Para o ajuste do modelo, foram utilizados dados semanais de IAF, obtidos em parcelas com irrigação máxima, e com dois híbridos diferentes, nos seis primeiros anos (1993 a 1999). Um segmento exponencial se ajustou ao período da emergência das plantas ao máximo IAF, ocorrido aos 56 DAE: IAF = 0,0009DAE2,1553, R² = 0,986. Outro segmento exponencial, quadrático, se ajustou ao período do máximo IAF ao final do ciclo, que se deu aos 133 DAE: IAF = 4,1468 + 0,04180DAE - 0,0004DAE2, R² = 0,989. Foi realizada uma adaptação na aplicação das equações com referência aos DAE, a primeira equação foi ajustada até os 42 DAE, e a segunda dos 43 DAE até o final do ciclo da cultura. Isso devido, ao total de soma térmica (830 UC) necessária pelo híbrido escolhido, de ciclo precoce, para atingir o pendoamento/espigamento ocorrer no dia 42 DAE.
A variação para o coeficiente extinção para culturas com folhas erectófilas (boa parte dos híbridos de milho) é entre 0,3 a 0,5, em termos de valores médios (ROSENBERG et al., 1983). Portanto considerou-se o coeficiente de 0,3 até os 42 dias da cultura e de 0,5 deste até o final do ciclo.
Com a obtenção da interceptação da radiação solar pelo dossel de folhas da cultura continuou-se o cálculo determinando o total de quanta luz, que é representado por totais de radiação
solar, assim foi estimado o número de quanta recebido por caloria total de radiação incidente. Esse foi obtido pela multiplicação da interceptação da radiação solar pelo valor de 8,64 (µ einstens / cal.), conforme Loomis e Williams (1963).
A perda de albedo (µ Einstens/cm²) foi obtida pelo total de quanta multiplicado por 8,33%, caracterizando-se como uma correção para as perdas típicas da superfície da cultura (LOOMIS & WILLIAMS, 1963), bem como, a perda por adsorção inativa (µ einstens/cm²) que é 10% do quanta, que é a estimativa de perdas da fotossíntese na parede celular, citoplasma e pigmentos fotossintéticos (LOOMIS & WILLIAMS, 1963). Desta forma, o total quanta disponível para a fotossíntese (µ einstens/cm²) foi obtido diminuindo-se do total de quanta a perda por albedo e por adsorção inativa (µ einstens/cm²), para efeito de cálculo é necessário transformar este resultado em µ moles/cm², desta forma divide-se o resultado por dez e obtêm a unidade desejada.
Com a obtenção do total de quanta luz disponível para fotossíntese (µ einstens/cm²) estimou-se as perdas causadas pela respiração. Foi considerado 33% dessa, conforme dados propostos por Loomis & Williams (1963).
Desta forma foi obtida a produção líquida de carboidratos (moles/cm²), por meio da subtração do total de quanta pelas perdas por respiração. Já a produção diária (g/m²) foi obtida considerando-se a produção líquida dividida por (1x106*30*1000), 30 é o valor do peso molecular da composição dos carboidratos (CH2O) e os demais valores transformações de unidades.
Para obtenção da produção total de biomassa (kg MS), ainda se tem um adicional da matéria inorgânica de 8% (LOOMIS & WILLIAMS, 1963), portanto foi multiplicada a produção diária por esse valor, posteriormente soma-se este valor com a produção diária, obtendo assim a produção total potencial (g/m²).
A produção total é resultado da produção total potencial multiplicada pela área de um hectare (10000 m²) e dividindo-se por 1000 (1 Mg = 1000 kg). Somou-se a produção total de matéria seca para cada dia do ciclo do milho, este valor acumulado foi multiplicado pelo índice de colheita, conforme Y = (B)x(HI), onde (Y) é potencial de rendimento, (B) biomassa acumulada e (HI) índice de colheita (SINCLAIR, 1993).
De mesma maneira, Sinclair (1993) apoia a quantificação dos limites tempo e energia sobre o rendimento das culturas. Utilizando uma equação dos limites de tempo e energia na produção de biomassa vegetal (B, g m-2), sendo: ∫n
o
Iintercept *
RUE dt onde: (RUE) eficiência do uso da radiação solar fotossinteticamente ativa (g. m3 solar-1), (Iintercept) radiação solar interceptada (MJ solar.m-2.d-1) e (n) comprimento da estação de crescimento (dias).
Sinclair (1993) delimita que as premissas básicas consideradas pela equação, são que as plantas estão sob nenhum estresse e que o acúmulo de biomassa da cultura não pode ser maior do que as quantidades de energia de luz interceptada pela cultura e usadas na fixação de CO2.
A radiação solar interceptada pela cultura foi obtida pela lei de Beer (MARCHÃO et al., 2007), foi necessário a transformação da radiação solar total por dia (cal/cm²) para MJ solar.m-2.d-1 para encontrar o valor da radiação solar interceptada em MJ solar.m-2.d-1.
A RUE foi calculada a partir da matéria seca (MS) acumulada e da radiação solar interceptada (KUNZ et al., 2007). O valor da matéria seca acumulada foi determinado através do ajuste do modelo linear para peso acumulado de MS proposto por Kunz et al. (2007considerando a radiação solar interceptada, uma vez que, os coeficientes angulares para inclinação das retas, representam a eficiência com que a densidade de plantas transforma a radiação interceptada em biomassa. Os mesmos autores utilizaram dois espaçamentos entre fileiras de 40 e 80 cm, em sistema de semeadura direta (PD) e em preparo convencional (PC). Para uso no cálculo foi utilizada a equação referente o sistema de semeadura direta com espaçamento entre fileiras de 80 cm, conforme demonstrado na figura 1.
Figura 1. Relação entre massa de matéria seca da parte aérea (MS) acumulada e radiação
fotossinteticamente ativa interceptada (RFA) pelo milho em sistema de semeadura direta (PD), irrigado (I) e não irrigado (NI) e dois arranjos de plantas (40 e 80 cm). (KUNZ et al., 2007)
Considerando-se os valores determinados para radiação interceptada pela cultura e a RUE, foi calculada a biomassa total da cultura (121 dias) pela equação propostas por Sinclair (1993).
A produção total de grão (kg/ha) foi obtida pela multiplicação da B (g m-2) pelo índice de colheita do milho, já apresentado no cálculo pelo método anterior, a equação se deu conforme: Y = (B)x(HI), onde (Y) é potencial de rendimento, (B) biomassa acumulada e (HI) índice de colheita (SINCLAIR, 1993).
É de grande importância ressaltar que Sinclair (1993) cita que, dois requisitos são fundamentais ao crescimento de uma planta, o tempo (estação de crescimento) e a energia disponível para promover este crescimento. O comprimento da estação de crescimento define o acumulo de biomassa, portanto a radiação recebida durante este período que pode ser convertida em biomassa é dependente da radiação propriamente dita (função da localização geográfica e do clima) e do índice de área foliar da cultura. Porém para que o rendimento máximo seja atingido a radiação deve ser eficientemente utilizada, e a utilização é função do número de plantas por área, do IAF e do espaçamento entre as plantas. Cita-se a importância do coeficiente de extinção que no caso do milho pode ser melhorado dependendo do ângulo de inserção das plantas. Ao final o acumulo de biomassa durante toda a estação de crescimento deve ser multiplicado pelo índice de colheita para obter-se o rendimento potencial econômico, sendo que o índice de colheita pode ser aumentado se o tamanho e a estatura das plantas forem diminuídos (milho = IC de 0,5).
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Para a equação de Loomis & Williams (1963), considerando os cálculos para cada um dos 121 dias do ciclo da cultura foi obtido um total de matéria seca de aproximadamente 23975,60 kg ha-1 dia-1, desta forma rendimento potencial de 11987,80 kg ha-1 ou 199,80 sc ha-1. Esse rendimento estimado é 3,6 vezes superior a média do município de Santa Rosa, contabilizando uma diferença de 8658,8 kg ha-1 e de 9233,80 kg ha-1 na microrregião. Contudo, a estimativa pela equação de Sinclair (1993) diminuiu essa diferença, encontrando valores de 417,43 kg ha-1 e 992,43 kg ha-1, para o município e a microrregião respectivamente. Todavia, esses rendimentos são passíveis de serem alcançadas, algumas das razões desses não serem atingidas estão discutidas abaixo.
Sangoi et al. (2010), consideram a faixa de temperatura compreendida entre 25 e 30 ºC (diurna) e 19 ºC (noturna) como a ideal para otimizar a atividade fotossintética e as velocidade de crescimento e desenvolvimento da planta de milho, o que de certo modo foi constatado na região, principalmente em relação a temperaturas diurnas, conforme pode ser visualizado pela Figura 2. No período de instalação da cultura as médias históricas de temperatura máxima chegaram aos 32 ºC (maturação) e a mínima de no máximo 11 ºC (emergência), o que justifica a não potencialização dos rendimentos, pois é sabido que a temperatura do solo dependendo da estação do ano tende a ser menor que as temperaturas do ar. No momento da semeadura as temperaturas mínimas aproximavam-se de 10 ºC o que acarreta em uma temperatura do solo ainda inferior prejudicando desta forma o processo de germinação e posterior taxa de desenvolvimento da cultura, influenciando principalmente, o tamanho da raiz (redução de síntese de citocinina), o aparecimento de folhas, IAF e a interceptação da radiação (FANCELLI, 2014).
Figura 2 – Médias mensais de dez anos das temperaturas máximas e mínimas (ºC) para o município
de São Luiz Gonzaga-RS
A queda de rendimento do milho em temperaturas elevadas pode ocorrer devido ao curto período de enchimento de grãos e/ ou pelo encurtamento do ciclo da cultura, em relação ao período vegetativo até o pendoamento. Isso se deve as unidades calóricas (graus dias) que a planta
necessita desde a semeadura até o florescimento/pendoamento. Deste modo, as cultivares são classificadas de acordo com sua exigência de soma térmica, sendo que, a cultivar precoce possui uma soma térmica de 830 graus dias (GD) para florescer, geralmente ocorrida no 65 DAE (EMBRAPA, 2013). Dessa maneira, como visualizado na Figura 3, foi atingida a soma térmica antecipadamente, aos 42 DAE, encurtando o período vegetativo, acarretando em menor crescimento e baixo acúmulo de fotoassimilados para a fase reprodutiva (enchimento de grãos).
Figura 3 – Médias do ciclo de cultivo do milho (precoce, 121 dias) das temperaturas máximas e
mínimas (ºC) e graus dias (soma térmica para pendoamento) para o município de São Luiz Gonzaga – RS.
O aproveitamento da radiação solar (insolação) é maximizado quando as fases de pré-floração, floração e inicio do enchimento de grãos coincidem com o período de maior disponibilidade de radiação, que ocorre em meados de dezembro e janeiro no hemisfério sul (SANGOI et al., 2010), o que pode ser observado na Figura 4. Verificou-se pela média histórica (10 anos) que o município de São Luiz Gonzaga tem um aumento gradativo na quantidade de radiação incidida na cultura após a semeadura da mesma. Desta forma, com aumento da quantidade de radiação ao longo do desenvolvimento da cultura, essa pode aproveitar ao máximo a energia luminosa convertendo-a em energia química, possibilitando o aumento dos índices de produtividade. Assim, justifica-se que a data escolhida para a semeadura do híbrido (15-08) pode proporcionar ótimo aproveitamento da radiação.
Figura 4 – Médias mensais de dez anos da precipitação mensal acumulada (mm), da radiação total
e visível para o município de São Luiz Gonzaga – RS
A maximização da produção é dependente da população empregada, função da capacidade de suporte do meio e do sistema de produção adotado; do IAF fotossinteticamente ativo e de sua duração; da prolificidade do genótipo; da melhor época de semeadura adequada a cada região produtora, buscando o melhor de desenvolvimento e crescimento do milho; assim como a adequada distribuição espacial de plantas na área, em consonância com as suas características genético-fisiológicas.
CONCLUSÕES
O rendimento potencial de grãos de milho estimado pelos modelos matemáticos de Loomis & Williams (1963) e Sinclair (1993), são 11987,80 kg ha-1 e 3747,40 kg ha-1.
A disponibilidade hídrica e as altas temperaturas são os principais fatores ambientes que influenciam a maximização dos tetos de produtividade de milho para o município de Santa Rosa.
O uso de modelos matemáticos referentes a interceptação da radiação solar incidente na cultura do milho necessitam ser conciliados com dados de precipitação e temperaturas adequadas a região, além dos períodos críticos da cultura, para assim obter o melhor posicionamento e produtividade da mesma.
REFERÊNCIAS
BERGAMASCHI, H.; DALMAGO, GA; COMIRAN, F.; Bergonci, JI; MÜLLER, AG; FRANÇA, S.; SANTOS, AO; RADIN, B.; BIANCHI, CAM; PEREIRA. PG Déficit hídrico e Produtividade na Cultura do Milho. Pesquisa Agropecuária Brasileira, v. 41, p. 243-249, 2006.
BRASIL, Portaria 90/2012, Ministério da Agricultura, Pecuária e Abastecimento. 2012.
CEMET RS. Caracterização das condições climáticas, meteorológicas e de produção agrícola
da região de Santa Rosa. Nota Técnica. nº 06 – Cemet RS – 27/01/2012
DOURADO NETO, D.; NASS, L. L.; MANFRON, P. A.; MEDEIROS, S. L. P.; PILAU, F. G.; OHSE,S.; BONNECARRÈRE, R. A. G. Modelos matemáticos-fisiológicos para estimar matéria seca da parte aérea e produtividade de grãos de milho. Revista Brasileira de Agrociência, Pelotas, v. 11, n. 4, p. 409-418, out-dez, 2005.
EMBRAPA. Cultivo do milho – manejo da cultura do milho. 2013. Disponível em: < http://sistemasdeproducao.cnptia.embrapa.br/FontesHTML/Milho/CultivodoMilho_4ed/manejomilh o.htm> Acessado em 24 de junho de 2013.
FANCELLI, A. L. Fisiologia, nutrição e adubação do milho para alto rendimento. Departamento de Produção Vegetal. ESALQ/USP, Caixa Postal 9, Piracicaba - SP, CEP: 13.418-900. Disponível em:< http://pt.scribd.com/doc/91808691/Anais-Antonio-Luiz-Fancelli-2> Acesso em 28 de julho de 2014.
KUNZ, B. A.; CAHILL, D. M.; MOHR, P. G.; OSMOND, M. J. ; VONARX, E. J. Plant responses to UV radiation and links to pathogen resistance. International Rev Cytol, v. 255, p. 1-40, 2007. LOOMIS, R.S.; WILLIAMS, W.A. Maximum crop productivity: an estimate. Crop Science, Madison, v.3, n.1, p.67-72, 1963.
MARCHÃO, R.L.; BRASIL, E.M.; XIMENES, P.A. Interceptação da radiação fotossinteticamente ativa e rendimento de grãos de milho adensado. Revista Brasileira de Milho e Sorgo, v.5, p.170-181, 2006.
MARTINS, M. A. Estimativa de produtividade das culturas do milho e do sorgo a partir de
modelos agrometeorológicos em algumas localidades da região nordeste do Brasil. Dissertação
de mestrado em Meteorologia. INEP, São José dos Campos. 2012, 97p.
OLIVEIRA, L. J. C.; COSTA, L. C.; SEDIYAMA, G. C.; FERREIRA, W. P. M.; OLIVEIRA, M. J. Modelos de estimativa de produtividade potencial para as culturas do feijão e do milho. Reveng. Engenharia na agricultura, viçosa - Mg, v.19 n.4, p.304-312, Julho/Agosto, 2011.
ROSENBERG, N. J.; BLAD, B. L.; VERMA, S. B. Microclimate: the biological environment. New York: J. Wiley, 1983. 495 f.
SANGOI, L. et al., Ecofisiologia da cultura do milho para altos rendimentos. Lages: Graphel, 2010. 87p.
SINCLAIR, T.R. Crop yield potential and fairy tales. In: BUXTON, D.R.; SHIBLES, R.; FORSBERG, R.A.; ASAY, K.H.; PAULSEN, G.M.; WILSON, R.F. (eds.) International Crop
Science I. Madison: Crop Science Society of America, 1993. p.707-711.
YIN, X. Quantifying the effects of temperature and photoperiod on phenological development
to flowering in rice. Thesis (Ph.D.) - Wageningen Agricultural University, Wageningen. 1996.
