AVEIROMAT 2007 Resumo das Sessões Práticas

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AVEIROMAT’2007

Resumo das Sessões Práticas

Sessão Prática 1

Horário: 11:30/13:30

Título da Sessão: Círculos Experimentais de Matemática (Pré-escolar e 1º Ciclo) Dinamizadores:

Andreia Hall, Departamento de Matemática da Universidade de Aveiro Emília Silva, Departamento de Matemática da Universidade de Aveiro Liliana Costa, E. S. com 3º Ciclo da Gafanha da Nazaré

Lucinda Serra, E. S. de Estarreja

Rosa Amélia Martins, Departamento de Matemática da Universidade de Aveiro

Nível de ensino: Pré-escolar e 1º Ciclo do Ensino Básico Resumo:

Nesta sessão propomo-nos divulgar algumas actividades por nós apresentadas num contexto de ensino não formal a crianças com idades correspondentes a estes graus de ensino e por elas exploradas. Pretendemos também desenvolver actividades que poderão ser abordadas em ambiente de sala de aula ou noutro contexto.

Sessão Prática 2

Horário: 11:30/13:30

Título da Sessão: Círculos Experimentais de Matemática (2º e 3º Ciclos e Secundário) Dinamizadores:

Andreia Hall, Departamento de Matemática da Universidade de Aveiro Emília Silva, Departamento de Matemática da Universidade de Aveiro Liliana Costa, E. S. com 3º Ciclo da Gafanha da Nazaré

Lucinda Serra, E. S. de Estarreja

Rosa Amélia Martins, Departamento de Matemática da Universidade de Aveiro

Nível de ensino: 2º e 3º Ciclos do Ensino Básico e Ensino Secundário Resumo:

Nesta sessão propomo-nos divulgar algumas actividades por nós apresentadas num contexto de ensino não formal a crianças e jovens com idades correspondentes a estes graus de ensino e por eles exploradas. Pretendemos também desenvolver actividades que poderão ser abordadas em ambiente de sala de aula ou noutro contexto. Daremos algum relevo a jogos matemático: suas formulações e estratégias.

Sessão Prática 3

Horário: 11:30/13:30

Título da Sessão Prática: “Rectângulo de Ouro” Dinamizadores:

Branca Silveira Luís Reis

Grupo de Trabalho T3 da APM, Centro de Competência CRIE / UCP-ESB

Nível de ensino: 3.º Ciclo do Ensino Básico Resumo:

Vamos construir o Rectângulo de Ouro segundo diferentes processos e analisar imagens, nomeadamente obras de arte, para tentar descobrir nelas o Rectângulo de Ouro.

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Título da Sessão: "Software" livre: arte e matemática” Dinamizador:

Arsélio Martins, E.S.José Estêvão, Aveiro

Nível de ensino: 3.º Ciclo do Ensino Básico e Ensino Secundário Resumo:

Apresentam-se vários exemplos simples de actividades (para o Ensino, para a Arte, para a Matemática) que ganham nova dinâmica quando há computadores por perto. De resto, a um certo nível, há "software" livre (também de custos) que serve para realizar todas as animações, construções geométricas (e gráficas), todos os cálculos necessários, etc. A cada assunto da Matemática (básica ou secundária) podemos associar um "software" livre que ajudará qualquer professor com computador a ampliar a sua capacidade de acção e a possibilitar melhor compreensão por parte dos estudantes que querem aprender as coisas com a tecnologia do seu tempo. Pretende-se com esta sessão apresentar algumas das ferramentas mais baratas para a arte e a matemática, úteis para a arte de ensinar matemática.

Sobre Geometria, Funções, etc, são propostas actividades com GeoGebra, CaR... para serem abordadas pelos participantes.

Sessão Prática 5

Horário: 11:30/13:30

Título da Sessão: Origami e os Problemas Clássicos da Antiguidade

Dinamizadores:

Joana Rita Santos, E. B. 2,3/S. Padre José Agostinho Rodrigues, Alter do Chão Nível de ensino: 3º Ciclo do Ensino Básico e Ensino Secundário

Resumo:

Não sendo possível resolver a trissecção de um ângulo e a duplicação de um cubo usando somente régua não graduada e compasso, não deixa de ser curioso ser possível resolver estes problemas dobrando apenas uma folha de papel.

Nesta sessão far-se-ão estas construções e demonstrar-se-á que de facto com estas

construções obtemos a trissecção de um ângulo e determinamos a medida do comprimento da aresta de um cubo cujo volume é o dobro do cubo inicial.

Sessão Prática 6/11

Horário: 11:30/13:30 e 14:30/16:30

Título da sessão: Uma aula com…quadro interactivo Dinamizadoras:

Ester Nolasco, E. S. Jaime Magalhães Lima, Aveiro Mariana Sacchetti, E. S. José Estêvão, Aveiro

Nível de ensino: 3º Ciclo do Ensino Básico e Ensino Secundário

Resumo:

E se em vez do quadro negro a nossa sala de aula tiver um quadro interactivo? Que mudanças acarreta às nossa práticas? Como utilizá-lo?

Sem explorar exaustivamente as potencialidades de um quadro interactivo, pretendemos exemplificar possíveis aulas, quer do ensino básico quer do ensino secundário, dadas numa sala em que o quadro é….interactivo. Tentaremos dar uma ideia de como melhora as nossas condições de trabalho, de como uma aula se pode tornar mais atractiva e dos benefícios que o uso de tecnologia em sala de aula acarreta à aprendizagem matemática… mas, sempre conscientes, de que a interacção principal é a interacção humana que se estabelece entre professor e alunos.

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Título da Sessão: “Matemática Aplicada às Ciências Sociais” Dinamizadoras:

Cristina Cruchinho, E. S. Filipa de Vilhena, Porto

Manuela Simões, E. S. Dr Joaquim Ferreira Alves, V. N. de Gaia

Nível de ensino: Ensino Secundário Resumo:

Nos últimos anos têm sido várias as alterações curriculares verificadas no nosso sistema de ensino, tanto no Básico como no Secundário. Uma das alterações do ensino secundário, foi a introdução de uma maior diversidade de disciplinas, nomeadamente no campo da Matemática, de acordo com a natureza dos cursos. É neste contexto que surge a disciplina de Matemática Aplicada às Ciências Sociais cujo programa foi leccionado pela primeira vez em 2004/05 e 2005/06; os primeiros estudantes a terem testado o novo programa desta nova disciplina finalizaram em 2005/06 com a prestação de prova a nível nacional.

Nos objectivos do programa lê-se que os estudantes devem saber ler e escrever textos relativos a situações concretas interpretando e criticando o seu conteúdo matemático; devem saber apreciar a importância das abordagens matemáticas nas suas futuras actividades. Os estudantes devem resolver problemas da vida real que lhes proporcionem experiências matemáticas significativas

Da nossa experiência recente, os alunos terminam esta disciplina mais capazes de utilizarem a matemática na interpretação e intervenção no real, de comunicarem e transmitirem informação organizada e de forma crítica e devem estar mais aptos na utilização das novas tecnologias na interpretação e resolução de situações.

Nesta sessão prática pretendemos transmitir a experiência que adquirimos nos três últimos anos de leccionação e contacto com a disciplina. As tarefas que se podem abordar carecem sempre de actualização como consequência da vivência social do dia-a-dia.

Sessão Prática 8

Horário: 14:30/16:30

Título da Sessão: “Panorama de algum do material disponível no site do Atractor” Dinamizador: Manuel Arala Chaves, Associação Atractor

Nível de ensino: Geral Resumo:

Procurar-se-á dar uma ideia geral de algum do material disponível no site do Atractor, na medida do possível fazendo-o de modo mais detalhado nos pontos em que os participantes estiverem mais interessados.

Sessão Prática 9

Horário: 14:30/16:30

Título da Sessão: IV Campeonato Nacional de Jogos Matemáticos

Dinamizadores: M.ª Teresa Santos

Comissão Organizadora do 4.º Campeonato Nacional de Jogos Matemáticos Nível de ensino: Geral

Resumo:

Depois das três primeiras edições do Campeonato Nacional de Jogos Matemáticos, em que participaram tantos alunos e professores, a final da 4ª edição terá lugar no primeiro trimestre de 2008, em Braga.

Os seis jogos do campeonato são: Pontos e Quadrados (1º Ciclo), Semáforo (1º e 2º Ciclos), Ouri (1º, 2º e 3º Ciclos), Hex (2º, 3º Ciclos e Secundário), Amazonas (3º Ciclo e Secundário) e Rastros (Secundário).

Com esta sessão pretende-se apresentar e praticar os jogos, bem como discutir o seu possível interesse para os nossos alunos.

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Título da Sessão: TexMat: Livro interactivo de Matemática para o 2º Ciclo do Ensino Básico Dinamizadores:

Ana Breda, Universidade de Aveiro Telmo Parreira, Universidade de Aveiro Rute Domingues, Universidade de Aveiro

Nível de ensino: 1º e 2º Ciclos do Ensino Básico Resumo:

Funcionalidades do software TexMat . Utilização deste software em ambiente de sala de aula e como complemento ao trabalho desenvolvido em sala de aula.

Sessão Prática 12

Horário: 14:30/16:30

Título da Sessão: Padrões em Origami Dinamizadores:

Andreia Irene Castro Martins Ribeiro Mª Assunção da Silva Coelho

Luís António Teixeira de Oliveira, Faculdade de Ciências da Universidade do Porto Teresa Raquel Duarte Magalhães

Nível de ensino: 3º Ciclo do Ensino Básico e Ensino Secundário Resumo:

Nesta sessão prática vamos falar sobre os 17 padrões geométricos, também conhecidos por "padrões de papel de parede", usando como motivação modelos em origami para cada um deles. Vamos também aprender a fazer algumas das construções e tentaremos dar sugestões de possíveis actividades usando estes origamis.

Sessão Prática 13

Horário: 14:30/16:30

Título da Sessão: "Matemática, vídeo e música pop/rock" Dinamizador:

Jaime Carvalho e Silva, Departamento de Matemática, Universidade de Coimbra

Frequentemente aparecem relações inesperadas com a Matemática. Inesperadas para quem pensa que a Matemática é uma área esotérica só cultivada por algumas mentes mais carentes de imaginação. Na verdade a Matemática está presente em todas as áreas da actividade humana, incluindo a música. Se não é surpreendente que em grandes compositores como Mozart se observe uma música permeada, de um modo até facilmente inteligível, com a matemática, já poderá parecer estranho que a música Pop e a música Rock tenham alguma coisa a ver com a Matemática. Têm, e muito. Muitos grupos vão procurar inspiração em temas matemáticos como os Blue Man Group ou os Tool. Outros glosam temas matemáticos (a sucessão de Fibonacci, a banda Moebius, o numero PI, o numero de Ouro, os fractais) nas suas músicas e outros escolhem mesmo nomes matemáticos como os MuteMath, a "Moebius Band" ou "Infinity Minus Zero". Quem ainda se lembrar da Kate Bush talvez não saiba que recentemente editou um novo álbum (Aerial) contendo uma música sobre o PI. Nesta sessão iremos descobrir, com música e vídeos, um pouco da actividade de alguns destes artistas relacionada com a Matemática.

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Título: “Os primórdios da História da Teoria Matemática das Eleições” Dinamizador:

Joaquim Pinto, E. S. Marques de Castilho, Águeda

A Academia Real das Ciências francesa, no Século XVIII, congregava alguns dos melhores académicos da época e concentrava algumas das melhores publicações do Mundo. Não é pois de estranhar que a teoria matemática das eleições (ou teoria da escolha social) tenha começado a ser estudada por dois dos seus membros. Primeiro por Jean Charles Borda (1733-1799) e depois por Jean Antoine Nicolas Caritat de Condorcet (1743-1794), conhecido por Marquês de Condorcet. Em 16 de Julho de 1770, Borda apresenta oralmente à Academia uma comunicação (que viria a ser publicada 14 anos depois, nas Memórias da Academia) onde salienta que: “É a opinião geral, e contra a qual não encontrei ninguém que a objectasse, que

numa eleição por escrutínio de votos o candidato mais votado é o que reflecte a vontade dos eleitores, isto é, o candidato mais votado é aquele que os eleitores preferem entre todos os candidatos. Mas eu vou mostrar que esta opinião, que é verdadeira no caso de uma eleição entre dois candidatos, pode induzir-nos em erro em todos os outros casos”.

Borda fundamenta esta afirmação apresentando dois sistemas eleitorais: eleição por ordem de

mérito; e o método das eleições particulares. Borda, na Memória apresentada à Academia, viria

a provar que os dois sistemas são equivalentes. Talvez por Borda ser uma personagem multifacetada (segundo Jean Mascart foi oficial de cavalaria, capitão naval, matemático, físico, engenheiro de construção naval, astrónomo rigoroso e preciso, tendo também sido um dos criadores do sistema métrico) não se preocupou mais com o sistema eleitoral que propôs, e que viria a ficar conhecido por Contagem de Borda, respondendo a quem acusava o seu sistema eleitoral de facilmente manipulável que ele tinha sido criado para pessoas honestas. A defesa da contagem de Borda viria a ser feita por um espanhol, José Isidoro Morales na sua

Memoria Matemática sobre el Cálculo de la opinion en Las Elecciones de 1797 e,

posteriormente, em 1805 num Apéndice onde além de voltar a defender a Contagem de Borda se defende das críticas que a sua Memória estava a ser alvo. Condorcet, contemporâneo de Borda na Academia e um dos seus maiores críticos, no seu “Essai sur l’application de l’ analyse

à la probabilité des décisions rendus à la pluralité des voix” publicado em 1785, observa que a

maneira usual de contar votos apresenta falhas. Refere que o “celebre Geómetra”, em referência a Borda, foi o primeiro a chamar a atenção para as falhas e a apresentar um método alternativo, muito simples de pôr em prática. Condorcet, no entanto, refere que também a contagem de Borda apresenta falhas, embora não tantas quantas a maneira usual de contar votos. No Essai, Condorcet aplica as probabilidades às Ciências Sociais, e apresenta um sistema eleitoral original e correcto para encontrar a ordenação mais provável entre os candidatos, tendo por objectivo a eleição do melhor candidato, considerando que os eleitores ao fazerem a sua escolha cometem erros. Mas, como acredita na honestidade dos eleitores, não fosse ele um humanista convicto, assume que a probabilidade de não cometer erros é maior que a probabilidade de os cometer. O sistema eleitoral apresentado por Condorcet é baseado em comparações dois a dois e assenta no chamado Critério do vencedor de

Condorcet, isto é, se existir um candidato que derrote todos os outros em comparações dois a

dois então esse deve ser declarado o vencedor. Este sistema eleitoral só em 1988 viria a ser completamente compreendido e explicado por Peyton Young.

Esta comunicação propõe uma análise destes primeiros trabalhos, evidenciando a Matemática que lhes está subjacente.

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Conferência Plenária

Horário: 10:00/11:00

Título da conferência: Como e para quê «carimbar» padrões no plano? Dinamizador:

Manuel Arala Chaves, Associação Atractor

É possível imaginar um carimbo apropriado para «carimbar» qualquer padrão no plano. Descobrindo uma propriedade comum a todos esses carimbos e contando os que têm essa propriedade, ficamos a saber quantos padrões «diferentes» há no plano. Será exposto um panorama desta abordagem da classificação dos padrões planos em termos da simetria. Para tal, usar-se-á material interactivo preparado pelo Atractor para um DVD sobre simetria.

Conferência Plenária

Horário: 16:15/17:00

Título da conferência: O encanto da Matemática Dinamizador:

José Paulo Viana, E. S. Vergílio Ferreira, Lisboa

Porque será que tantos de nós gostam assim da Matemática? De onde virá o encanto que sentimos por esta ciência?

Tentarei dar uma ideia do meu percurso: os primeiros livros e problemas, as descobertas, os paradoxos, as investigações, as aplicações, os desafios, as discussões, o ensino, a partilha, o prazer e a alegria.