Fundamentos de Programação
Solução do Primeiro teste
19 de Novembro de 2005
1. (1.0) Utilizando a notação BNF, apresente a definição completa da forma define. Explique cada um dos constituintes da sua definição.
Resposta:
<operação de nomeação> ::= (define <nome> <expressão>) |
(define (<nome> <parâmetros formais>) <corpo>) A primeira forma associa o valor de <expressão> a <nome>.
A segunda forma só é usada para a definição e nomeação de procedimentos: <nome> é o nome do procedimento, <parâmetros formais> (zero ou mais <nomes>) são os parâmteros formais do procedimento, e <corpo> é o corpo do procedimento.
2. (1.0) Diga o que entende por ambiente, ambiente global e ambiente local. Resposta:
Ambiente- conjunto de associações entre nomes e objectos computacionais. Ambiente global – contém todos os nomes conhecidos à partida pelo interpretador de Scheme, bem como todos os nomes dados directamente ao interpretador do Scheme.
Ambiente local – ambiente que existe apenas durante a avaliação de uma combinação. Contém as associações entre parâmetros formais e parâmetros concretos.
3. (1.0) Descreva sucintamente os passos a seguir na definição de um tipo abstracto de informação.
Resposta:
Definição das operações básicas – definição abstracta das operações que vão permitir manipular os elementos do tipo. Estas operações dividem-se em Construtores (permitem construir elementos do tipo), Selectores (permitem seleccionar componentes dos elementos do tipo), Reconhecedores (permitem reconhecer elementos do tipo) e Testes (permitem comparar elementos do tipo). Definição de uma representação externa para os elementos do tipo.
Axiomatização – definição das relações a verificar entre as operações básicas. Escolha de uma representação interna – definição de como os elementos do tipo vão ser representados a partir de tipos primitivos da LP usada, ou a partir de outros tipos já definidos.
Implementação das operações básicas – concretização das operações básicas na LP usada, tendo em atenção a representação escolhida.
4. (1.0) Explique o que é a barreira de abstracção criada pela definição de um tipo abstracto de informação e quais os inconvenientes de não respeitar essa barreira. Resposta: Quando definimos um TAI, ao especificarmos as suas operações básicas estamos a criar uma barreira conceptual, que nos impede de manipular os elementos do tipo, a não ser através destas operações básicas. É a esta barreira conceptual que se chama barreira de abstracção. Os inconvenientes de não respeitar esta barreira, ou seja, de manipular directamente a representação interna do tipo são: 1) Maior dificuldade em escrever e compreender os programas que utilizam o tipo; 2) Os programas ficam dependentes da representação usada.
5. Complete as frases:
1. (0.5) O domínio de uma variável significa a gama de formas onde a variável pode ser utilizada.
2. (0.5) Em Scheme, o domínio de uma variável é o bloco onde a variável é introduzida, e todos os blocos interiores a este, onde não seja introduzida uma variável com o mesmo nome.
3. (0.5) Os nomes utilizáveis num bloco dividem-se em: locais (intoduzidos no bloco), globais (introduzidos no ambiente global) e livres (todos os outros). 6. (1.0) Suponha que as seguintes formas são avaliadas pelo Scheme. Na linha
imediatamente a seguir a cada uma delas diga o que é escrito pelo interpretador do Scheme (se a forma der origem a um erro, explique a razão do erro).
> (define a (+ 3 (- 10 5))) nada > (define b (/ a 2)) nada > (define a 3) nada
> b
4
> (and (zero? (- b 4)) (> a b))
#f
7. a) (1.0) Diga o que é devolvido pelo interpretador do Scheme, após a seguinte interacção:
> (define x 4)
> (let* ((x (+ x 2)) (y (+ x 2)))
(let ((y (+ x y)))
(* 2 x y)))
Resposta: 168
b) (1.0) Escreva a expressão let* anterior usando expressões lambda. Resposta: ((lambda (x) ((lambda (y) ((lambda (y) (* 2 x y)) (+ x y))) (+ x 2))) (+ x 2))
8. Considere o seguinte procedimento: (define (misterio n)
(cond ((= n 0) 0)
((< n 0) (+ (misterio (- (+ n 1))) 1)) (else (+ (misterio (- n)) 1))))
a) (1.0) O procedimento gera um processo iterativo ou recursivo? Justifique a resposta. Resposta: (misterio 4) (+ (misterio -4) 1) (+ (+ (misterio 3) 1) 1) (+ (+ (+ (misterio -3) 1) 1) 1) (+ (+ (+ (+ (misterio 2) 1) 1) 1) 1) (+ (+ (+ (+ (+ (misterio -2) 1) 1) 1) 1) 1) (+ (+ (+ (+ (+ (+ (misterio 1) 1) 1) 1) 1) 1) 1)
(+ (+ (+ (+ (+ (+ (+ (misterio -1) 1) 1) 1) 1) 1) 1) 1) (+ (+ (+ (+ (+ (+ (+ (+ (misterio 0) 1) 1) 1) 1) 1) 1) 1) 1) (+ (+ (+ (+ (+ (+ (+ (+ 0 1) 1) 1) 1) 1) 1) 1) 1) (+ (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1 1) 1) 1) 1) 1) 1) 1) (+ (+ (+ (+ (+ (+ 2 1) 1) 1) 1) 1) 1) (+ (+ (+ (+ (+ 3 1) 1) 1) 1) 1) 1) (+ (+ (+ (+ 4 1) 1) 1) 1) (+ (+ (+ 5 1) 1) 1) (+ (+ 6 1) 1) (+ 7 1) 8
O processo é recursivo porque tem uma fase de expansão seguida de uma fase de contracção.
b) (1.0) Se o procedimento gerar um processo recursivo, escreva um procedimento que faz o mesmo e que gere um processo iterativo; se o procedimento gerar um processo iterativo, escreva um procedimento que faz o mesmo e que gere um processo recursivo.
Resposta:
(define (misterio-iter n)
(define (misterio-aux n acum) (cond ((= n 0) acum)
((< n 0) (misterio-aux (- (+ n 1)) (+ 1 acum))) (else (misterio-aux (- n) (+ 1 acum)))))
(misterio-aux n 0))
9. (2.0) Defina um procedimento chamado muda-digitos que, dado um inteiro não negativo, devolve outro inteiro não negativo. Cada dígito do número devolvido é obtido transformando o dígito correspondente do número original da seguinte forma: se o dígito original for par, então o dígito transformado é obtido somando 1 ao dígito original; se o dígito original for ímpar, então o dígito transformado é obtido subtraindo 1 ao dígito original. Por exemplo, (muda-digitos 123456) --> 32547. Resposta: (define (muda-digito n) (define (transforma-digito n) (if (even? n) (+ n 1) (- n 1))) (if (< n 10) (transforma-digito n) (+ (transforma-digito (remainder n 10))
(* (muda-digito (quotient n 10)) 10)))) 10. (1.0) Considere as definições: (define (g) (lambda (x) (+ x 1))) (define f (lambda (x) (+ x 1)))
Diga o que é escrito pelo interpretador do Scheme a seguir a cada uma das expressões. Se alguma der um erro, explique a razão.
> g > f
#<procedure:g> #<procedure:f>
> (g) > (f)
#<procedure:...> erro: f tem 1
argumento
> (g 1) > (f 1)
erro: g não tem argumentos 2
> ((g) 1) > ((f) 1)
2 erro: f tem 1 argumento
11. (1.0) Escreva um procedimento chamado duplica, que recebe um procedimento de um argumento e devolve um procedimento que aplica o procedimento original duas vezes.
Por exemplo, ((duplica quadrado) 2) devolve 16. Resposta:
(define (duplica f)
12. Um monómio numa variável x é caracterizado por um coeficiente (um real) e uma ordem (um natural). Por exemplo, 3x2, é um monómio de coeficiente 3 e ordem 2. a) (3.0) Defina o tipo abstracto de informação monómio, usando a metodologia dos tipos abstractos de informação. Pode omitir a axiomatização.
Resposta:
1. Definição das operações básicas Construtor:
cria-monomio: |R x |N -> monomio
cria-monomio(c,o) devolve o monómio cujo coeficiente é c e cuja ordem é o.
Selectores:
coeficiente: monomio -> |R
coeficiente(m) devolve o coeficiente de m. ordem: monomio -> |N
ordem(m) devolve a ordem de m.
Reconhecedores:
monomio?: universal -> lógico
monomio?(x) devolve verdadeiro se e só se x for um monómio. monomio-zero?: monomio -> lógico
monomio-zero?(m) devolve verdadeiro se e só se o coeficiente de m for zero.
Teste:
monomios=?: monomio x monomio -> lógico
monomios=?(m1, m2) devolve verdadeiro se e só se m1 e m2 forem iguais.
Representação externa: o monómio de coeficiente c e ordem o é representado por
cx^o.
Transformador de saída: escreve-monomio.
2. Representação interna: um monómio é representado por um par cujo primeiro elemento é o coeficiente do monómio, e cujo segundo elemento é a ordem do monómio.
3. Implementação das operações básicas ;;Construtor
(define (cria-monomio c o) (cons c o))
;;Selector (define (coeficiente m) (car m)) (define (ordem m) (cdr m)) ;; Reconhecedores (define (monomio? m) (and (pair? m) (integer? (ordem m)) (> (ordem m) 0) (real? (coeficiente m)))) (define (monomio-zero? m) (= (coeficiente m) 0)) ;; Teste (define (monomios=? m1 m2)
(and (= (ordem m1) (ordem m2))
(= (coeficiente m1) (coeficiente m2)))) ;;Transformador de saída
(define (escreve-monomio m) (let ((coef (coeficiente m))) (display coef)
(if (not (= coef 0)) (begin
(display "x^")
b) (2.5) Usando o tipo monómio, e respeitando a barreira de abstracção que criou, escreva os procedimentos
● produto-monómios – recebe dois monómios e devolve o seu produto.
● quociente-monómios– recebe dois monómios e devolve o seu quociente.
● potência-monómios – recebe um monómio e um expoente natural e devolve o monómio levantado ao expoente. Por exemplo, potência-monómios( 3x2 , 3) = 27x6.
Resposta:
(define (produto-monomios m1 m2)
(cria-monomio (* (coeficiente m1) (coeficiente m2)) (+ (ordem m1) (ordem m2))))
(define (quociente-monomios m1 m2) (if (monomio-zero? m2)
(error "Divisão por zero")
(cria-monomio (/ (coeficiente m1) (coeficiente m2)) (- (ordem m1) (ordem m2)))))
(define (potencia-monomios m e) (cria-monomio (expt (ordem m) e) (* (coef m) e)))
