EXERCÍCIOS – PESQUISA OPERACIONAL / PROFº AMADO LEITE
1 - Resolva o Problema de Programação Linear com duas variáveis pelo método simplex e apresente a solução ótima:
Maximizar Z = 120X1 + 60X2
S.a.
2X1 + 5X2 ≤ 30
4X1 + 2X2 ≤ 32
X1, X2 ≥ 0
Solução ótima:
Z= ___________
X1 = _______ X2 = _______ X3 = _______ X4 = _______
2 - Resolva o Problema de Programação Linear com duas variáveis pelo método simplex e apresente a solução ótima:
Maximizar Z = 120X1 + 210X2
S.a.
5X1 + 3X2≤ 108
2X1 + 4X2 ≤ 60
X1, X2 ≥ 0
Solução ótima:
Z= ___________
X1 = _______ X2 = _______ X3 = _______ X4 = _______
3 - Para trabalharmos a resolução através do método simplex, se a função objetivo for de minimizar, devemos multiplicá-la por (-1), obtendo uma função equivalente para maximização.
Certo ( ) Errado ( )
4 - Com base no problema de Programação Linear (primal) abaixo, marque a alternativa que corresponde à função objetivo do problema dual:
Maximizar Z = c1.x1 + c2. x2 + c3.x3
Sujeito a a11.x1 + a12. x2 + a13.x3 ≤ b1
a21.x1 + a22. x2 + a23.x3 ≤ b2
a31.x1 + a32. x2 + a33.x3 ≤ b3
xi ≥ 0
a) Maximizar Z = c1.x1 + c2. x2 + c3.x3
b) Minimizar Z = b1.y1 + b2. y2 + b3.y3
c) Minimizar Z = a11.y1 + a21. y2 + a31.y3
d) Maximizar Z = b1.y1 + b2. y2 + b3.y3
e) Maximizar -Z = -b1.y1 - b2. y2 - b3.y3
5 - Com base nas regras das variáveis “fantasmas” (Dummy), marque a alternativa correta: I.No caso de Oferta ≥ Demanda devemos introduzir um destino “fantasma”;
II.No caso de Demanda ≥ Oferta devemos introduzir uma oferta “fantasma”; III.Todos os custos relacionados às variáveis “fantasma” serão nulos;
a) Apenas I e II estão corretas; b) Apenas I está correta; c) Apenas III está correta; d) I, II e IV estão corretas;
e) Todas as afirmações estão corretas.
6 - Sabemos que para trabalharmos a resolução através do método simplex necessitamos partir do problema na sua “forma padrão”. Dada a função objetivo abaixo marque a alternativa que apresenta a “função equivalente” para que possamos efetuar a resolução.
Função Objetivo: Minimizar => Z = 3x1 - 4x2 + x3
a) Minimizar => -Z = -3x1 + 4x2 - x3
b) Maximizar => -Z = 3x1– 4(x4 + x5) + x3
c) Minimizar => Z = 3x1 - 4x2 + x3
d) Maximizar => Z = -3x1 + 4x2 + x3
e) Maximizar => (-Z) = -3x1 + 4x2 -x3
7 - Quando a solução ótima for encontrada para o equivalente, devemos multiplicar por (-1) o “-Z” para obter “Z”.
Certo ( ) Errado ( )
8 - Se uma variável do modelo não possuir a condição de não negatividade, pode-se substituí-la pela diferença de duas outras variáveis não negativas.
Certo ( ) Errado ( )
9 - Analisando os dados abaixo...
Maximizar Z = x1 + x2 + x3
Sujeito a: 2x1 + x2 - x3 ≤ 10
x1 + x2 +2x3 ≥ 20
2x1 + x2 +3x3 = 60
x1, x2, x3 ≥ 0
...Observamos que a segunda restrição aparece com sinal “≥” e a terceira restrição aparece com sinal “=”. Sabendo disso, leia as afirmações abaixo e marque a alternativa correta:
I - No caso (≥), a variável de folga é subtraída e o seu valor é negativo, quando se anulam as variáveis de decisão.
II - As restrições com (=) não recebem variáveis de folga, recebem a inserção das variáveis auxiliares.
a) Apenas I é verdadeira b) Apenas II é Verdadeira c) I e II são verdadeiras
d) Nenhuma das afirmações é verdadeira
e) Não existem restrições com essas sinalizações
10 - Analisando a inter-relação dos PPL’s abaixo, podemos afirmar que a construção do problema dual está...
Maximizar Z = 3.x1 + 5.x2 + 8.x3
Sujeito a 2.x1 + 2.x2 + 2.x3 ≤ 15
3.x1 + 3.x2 + 3.x3 ≤ 20
4.x1 + 4.x2 + 4.x3 ≤ 25
xi ≥ 0
Miminizar z = 15.y1 + 20.y2 + 25.y3
Sujeito a 2.y1 + 3.y2 + 4.y3 ≥ 3
2.y1 + 3.y2 + 4.y3 ≥ 5
2. y1 + 3.y2 + 4.y3 ≥ 8
Certo ( ) Errado ( )
11 - As Variáveis Dummy não são obrigatórias, apenas facilitam a interpretação do resultado da otimização.
Certo ( ) Errado ( )
12 - Quando a Capacidade for maior que a Demanda em Problemas de Transporte devemos... I - Criação de consumidor dummy;
II – A Interpretação será: “capacidade ociosa”; III - Alternativa: restrições de oferta com sinal
a) Apenas I e III estão corretas; b) Apenas I está correta;
c) I, II e III estão corretas; d) Apenas III está correta;
e) Todas as afirmações estão erradas.
13 - Sobre demanda > capacidade em Problemas de Transporte podemos afirmar... I. Que podemos prosseguir com a Criação de fábrica dummy
II. A Interpretação será: “demanda não atendida”; III. Alternativa: As restrições de demanda com sinal
a) Apenas I e III estão corretas; b) Apenas I está correta;
c) I, II e III estão corretas; d) Apenas III está correta;
e) Todas as afirmações estão erradas.
14 - A Miss Daisy Ltda. é um laboratório de manipulação que presta serviços de entrega para idosos. A empresa possui duas filiais e fornece o serviço a seis bairros diferentes. Tendo em vista que atualmente a demanda é superior a capacidade de entrega da companhia, a mesma gostaria de saber a quais clientes atender, a partir de cada filial, de maneira a minimizar o seu custo de entrega. As capacidades das filiais, as demandas dos bairros e os custos unitários de entrega estão evidenciados na tabela a seguir. Com base nas informações abaixo, marque a alternativa correta:
Ipanema Copacabana Centro Barra Leblon Tijuca Capacidade
Filial Centro 7 9 1 12 7 4 2500
Filial Barra 4 5 12 1 3 8 2000
Demanda 1400 1560 400 150 870 620
a- A primeira restrição de demanda será => X11 + X12 + X13 + X14 + X15 + X16 ≤ 2500
b- A segunda restrição de oferta será => 4X21 + 5X22 + 12X23 + 1X24 + 3X25 + 8X26≤ 2000
c- A função objetivo será => Min Z = 7X11 + 9X12 + 1X13 + 12X14 + 7X15 + 4X16
d- A primeira restrição de oferta será => X11 + X12 + X13 + X14 + X15 + X16 = 2500
e- A segunda restrição de demanda será => X12 + X21 = 1400
15 - O problema dual, que contempla restrição de desigualdade do tipo (≤), é construído a partir do primal, obedecendo às seguintes regras:
1. Cada restrição (em um problema) => corresponde a uma variável no outro.
2. Os elementos do lado direito das restrições (em um problema) => são os coeficientes da função objetivo do outro problema.
4. O PPL de maximização tem restrições com sentido (≤) => enquanto o problema de minimização tem restrições com o sentido (≥).
5. As variáveis de ambos os problemas são não-negativas. Com base nas afirmações acima, marque a alternativa correta:
a) Apenas 1 e 2 estão corretas; b) Apenas 1 e 3 estão corretas; c) Apenas 1 está correta; d) Apenas 5 está correta;
e) Todas as afirmações estão corretas.
16 – Com base nos conceitos trabalhados em Problemas de Transporte, e auxílio da tabela abaixo, marque a alternativa correta:
B1 B2 B3 Capacidade
A1 10 3 5 15
A2 12 7 9 25
Demanda 20 10 10
a) A primeira restrição de demanda é => X11 + X12 + X13 = 15
b) A função objetivo é maximizar Z = 10X11 + 3X12 + 5X13 + 12X21 + 7X22 + 9X23
c) A Função objetivo é minimizar Z = X11 + X12 + X13 + X21 + X22 + X23
d) A segunda restrição de demanda é => 10X11 + 12X21 = 20
e) A primeira restrição de oferta é => X11 + X12 + X13 = 15
17 - A localidade G, que receberá a maior quantidade, será considerada nosso destino final. A figura abaixo mostra a rede de transporte com as respectivas distâncias e quantidades demandadas:
Sabendo que as Restrições devem representar o equilíbrio de carga em cada localidade da rede, marque a alternativa correspondente à restrição encontrada para a localidade (“nó”)“E”:
a) xAE + xBE + xCE - xEG = 120
b) xAE + xBE + xDE + xEG = 20
c) xAE + xBE– xCE = 20
d) xAE + xBE + xCE - xEG = 20
e) xCF + xDF - xFG = 20
a) B8*$B$4+ C8º$C$4+ D8º$D$4
b) B8*$B$4+ C8*$C$4+ D4*$D$8
c) = B2*$B$4+ C2*$C$4+ D2*$D$4
d) = B9*$B$4+ C9*$C$4+ D9*$D$4
e) = B8*$B$4+ C8*$C$4+ D8*$D$4
19 – Com base no problema de programação linear abaixo, marque a alternativa correta: Maximizar Z = x1 + x2 + x3
Sujeito a: 2x1 + x2 - x3 ≤ 10 x1 + x2 +2x3 ≥ 20 2x1 + x2 +3x3 = 60 x1, x2, x3 ≥ 0
I - (≥) Nesse caso, “a variável de folga é subtraída” e o seu valor é negativo, quando se anulam as variáveis de decisão;
II - (=) Essas restrições não recebem variáveis de folga, recebem a inserção das “variáveis auxiliares” III - Para contornarmos o problema da segunda restrição, devemos lembrar que um número qualquer sempre pode ser escrito como a diferença de dois números positivos (ex: substituir (x'2 – x''2) por “x2”).
A - Apenas I e III estão corretas; B - Apenas I está correta;
C - I, II estão corretas; D - Apenas III está correta;
