Processamento de Sinais II Primeira versão

Processamento de Sinais II

Primeira versão 2005.2

Pré-amplificadores

A função básica do pré-amplificador é amplificar sinais fracos provenientes de um detector e fazer o casamento de impedância entre a saída do detector (alta impedância) e a entrada do amplificador (baixa impedância). Desde que os sinais de entrada são muito fracos, o pré-amplificador é geralmente montado tão perto quanto possível do detector. Deste modo, as perdas num cabo coaxial são minimizadas.

Há três tipos de pré-amplificadores: a) sensível à voltagem;

b) sensível à corrente; c) sensível à carga.

O pré-amplificador sensível à corrente é geralmente utilizado juntamente com aparelhos de baixa impedância e, portanto, não é útil para detectores de radiação, uma vez que estes possuem geralmente alta impedância.

O pré-amplificador sensível à voltagem é o mais convencional. Este aparelho amplifica qualquer voltagem que aparece na sua entrada. Uma vez que os detectores de radiação são essencialmente produtores de carga, esta voltagem aparece através de uma capacitância intrínseca do detetor somada com outras capacitâncias espúrias do circuito.

tot

C Q

V = (1) No caso do pré-amplificador sensível à voltagem da Fig.1, o sinal de saída Vout é dado por in out V R R V 1 2 − ≈ , supondo A >> R2/R1 (2) No caso de detectores semicondutores, ocorre variações na capacitância intrínseca devido à variação da temperatura. Pode-se evitar este problema usando um pré sensível à carga. A idéia básica é integrar a carga do pulso de entrada no capacitor Cf (Fig. 1). para o pré sensível à carga f out C Q V ≈− , supondo A>> (Cd + Cf)/Cf (3)

Fig. 1 – pré-amplificadores. Para descarregar o capacitor Cf, um resistor é usualmente colocado em paralelo com Cf, resultando num pulso com um “rabo”

exponencial.

Para o pré sensível à carga, o sinal de saída é proporcional à carga, desde que a duração do pulso de entrada seja menor do que a constante de tempo τ = RfCf, que é da ordem de 40-50 µs. Mudanças na capacitância de entrada Cd, não mais tem um efeito apreciável no sinal de saída. Embora originalmente feito para ser usado com detetores semicondutores, esta configuração sensível à carga provou sua superioridade em inúmeras outras aplicações.

Fig.2 – pré-amplificadores

Amplificadores

As funções do amplificador são: amplificar o sinal do pré e dar uma forma conveniente à ele (pulse shaping), para posterior processamento. Em ambos os casos, o amplificador deve sempre preservar a informação de interesse. Se uma informação de tempo é necessária, ele deve fornecer uma resposta rápida. Se a informação está na altura do pulso, uma proporcionalidade entre o sinal de entrada e o de saída deve ser preservada (amplificador linear).

Para o amplificador usado em espectroscopia, um dos parâmetros mais importantes é a forma do pulso. Em geral, o pulso proveniente do pré pode ser

V_in R1 R2 V_out -A C_d Cf V_{in V} out - A

Sensível à voltagem Sensível à carga

R1 R2 V_out -A C_d Cf V_{in V} out - A

caracterizado como uma exponencial com um longo rabo desde alguns micro-segundos até 100 micro-segundos. Amplitude é proporcional à energia. Se um segundo sinal deve chegar dentro do período de duração do primeiro, ele se localizará no rabo do primeiro e sua amplitude será aumentada, conforme mostrado na parte a da Fig. 3. A informação sobre a energia será distorcida. Este fenômeno é conhecido como empilhamento (pile-up). Para evitar este efeito, devemos nos restringir a taxa de contagens menores do que 1/τ, ou diminuir o rabo, dando uma nova forma (preferido).

Uma segunda razão para o pulse shaping, é a otimização da razão sinal/ruído. Para um dado espectro de ruído, usualmente há uma forma de pulso que minimiza o ruído. Isto pode ser melhor compreendido olhando as componentes de Fourier do sinal e do ruído. Otimizar a razão sinal/ruído significa filtrar freqüências onde o ruído é maior, ou seja, estreitando a largura de banda.

Amplificadores rápidos, ao contrário de amplificadores espectroscópicos, precisam preservar o risetime do sinal que significa manter uma largura de banda bem larga. Por esta razão, estes amplificadores geralmente são muito limitados no pulse shaping e são limitados a ganhos menores (10 vezes). Altos ganhos podem ser obtidos pondo vários amplificadores em série.

Fig. 4 – amplificador rápido (esquerda) e amplificador para espectroscopia (direita)

Formatação de pulso CR-RC

O termo formatação RC (RC shaping) significao o uso de malhas passivas de resistores e capacitores de modo a alterar de forma conveniente a forma do pulso. Quando falamos em formatação de pulsos nucleares, é conveniente distinguir entre circuito diferenciador CR e integrador RC. Ambas as operações podem ser consideradas com filtragem no domínio da freqüência, e melhorar a razão sinal/ruído. Em ambos os circuitos, a constante de tempo τ = RC é um parâmetro fundamental.

A – diferenciador CR ou filtro passa alta.

Fig. 5 – filtro passa alta

A figura 5 mostra um circuito diferenciador CR. As amplitudes de entrada Vin e saída Vout são relacionadas por

out in V

C Q

V = + (3) onde Q representa a carga acumulada no capacitor. Derivando com respeito ao tempo

dt dV i C dt dV_{in out} + = 1 (4) mas Vout = Ri e τ =RC dt dV dt dV V out in out +τ =τ (5)

agora se fizermos RC suficientemente pequeno, podemos desprezar o segundo termo à esquerda

dt dV

V in

out ≈τ (6)

Assim, no limite de τ pequeno comparado à duração do pulso, a malha produz um sinal de saída que é proporcional à derivada no tempo do sinal de entrada.

Entrada Senoidal

Para uma entrada senoidal Vin com freqüência f, o sinal de saída Vout aumenta em amplitude com o aumento da freqüência. Fica como exercício mostrar que o ganho ou amplificação A= Vout/Vin, para um sinal senoidal (1 componente de Fourier) é dado por 2 1 1 1     + = f f A

e a diferença de fase é dada por

f f1

arctan = φ

onde f1 = 1/2πRC. Nesta freqüência, a magnitude da reatância capacitiva XC = 1/ωC é

igual à resistência, e o ganho é 0.707. Esta queda no nível do sinal corresponde à 3 devibéis (dB), então f1 é chamada de freqüência de corte inferior de 3 dB f3dB. O valor

máximo possível para o ganho é unitário e pode se alcançado assintoticamente para f → ∞.

B – Integrador RC ou filtro passa baixa

Fig. 6 – filtro passa baixa No caso do circuito da Fig. 6

out in iR V

V = + (7) a corrente i representa a taxa na qual o capacitor carrega ou descarrega

dt dV C dt dQ i= = out (8) combinando (7) e (8) out out in V dt dV V =τ + (9) agora, se RC for suficientemente alto

∫

CR-RC Shaping

Utilizar circuitos CR-RC para dar forma ao pulso é bastante comum em eletrônica nuclear. O pulso é filtrado a baixas (diferenciação) e altas (integração) freqüências, resultando numa melhora na razão sinal/ruído. A figura 7 mostra um CR-RC típico com o resultado de um pulso tipo degrau na sua entrada. Em geral, os amplificadores possuem um botão para a escolha da constante de tempo.

Fig. 7 – CR-RC pulse shaping

Discriminadores

O discriminador é um aparelho que responde somente aos sinais de entrada com altura de pulso maior do que um certo limiar (threshold). Se este critério é satisfeito, o discriminador responde enviando um sinal lógico padrão, caso contrário, nenhuma resposta é enviada. O valor do limiar pode ser ajustado no painel frontal do discriminador, assim como também é possível ajustar a largura do sinal.

O uso mais comum do discriminador é o bloqueio de ruídos de baixa amplitude. Os pulsos reais devem ter uma amplitude suficiente para disparar o discriminador, são transformados em pulsos lógicos para processamento futuro (Fig. 9).

Fig. 8 – discriminador tipo Constant fraction.

Uma característica importante do discriminador é o método de disparo (trigger). Devido ao seu uso para medidas de tempo, é importante que a relação entre o tempo de chegada do pulso e o tempo que o pulso lógico na saída é enviado seja constante. Na maioria dos discriminadores, o disparo ocorre no momento que o pulso cruza o limiar (Fig. 9). Este método é conhecido como leading edge (LE). Um método mais preciso é o constant fraction (CF). Estas técnicas serão discutidas mais à frente.

Fig. 9 – Operação de um discriminador.

Analisador monocanal (Single-channel analyser –SCA) –

discriminador diferencial

O SCA é um aparelho que classifica sinais analógicos na sua entrada de acordo com as suas alturas. Assim como o discriminador, ele tem um limiar abaixo do qual, pulsos são bloqueados. Mas, também possui um nível superior, acima do qual, pulsos são também bloqueados. Assim, somente sinais que caem entre estes dois níveis (chamado janela – window) provocam uma resposta na saída do SCA, ou seja, um sinal lógico padrão.

O SCA geralmente possui três modos de trabalho, dependendo do modelo:

- modo normal ou diferencial : neste modo, os níveis superior (ULD) e inferior (LLD) podem ser ajustados independentemente um do outro. Se quisermos selecionar pulsos com amplitudes entre 1 e 2.5 V, por exemplo, colocamos o ULD em 2.5 V e o LLD em 1V.

- modo janela: em vez de ajustar o ULD e o LLD separadamente, neste modo, selecionamos o LLD e a largura da janela, que é a distancia até o ULD. No exemplo anterior, colocamos o LLD em 2.5 V e a janela (∆E) em 1.5 V.

- Modo integral: aqui, o ULD é completamente removido do circuito. O sinais que passam vão desde o limiar até o limite do SCA (tipicamente 10 V).

saida entrada

Fig. 10 – SCA no modo integral

Fig. 11 – SCA no modo diferencial.

Conversores analógico-digitais (ADCs)

O ADC é um aparelho que converte a informação contida num sinal analógico numa forma digital equivalente. Este instrumento é a ligação fundamental entre a eletrônica analógica e a digital. Para dar um exemplo de sua função, suponha que um ADC aceite pulsos de entrada na faixa de 0 a 10 V e é capaz de produzir números de saída de 0 até 1000. (Por simplicidade, vamos usar números decimais neste exemplo, embora a maioria dos ADCs expressam números na forma binária). Um sinal com uma amplitude de 2.5 V será convertido num numero digital 250. Similarmente, para um pulso de 150 mV, encontraríamos 15, e assim por diante. A resolução do ADC depende da faixa de digitalização. Se números entre 0 e 10 000 fossem gerados em vez de 0 a 1000, uma digitalização mais fina e uma resolução seriam obtidas.

ADC´s podem ser de dois tipos: peak-sensing ou charge sensitive. No primeiro, o Maximo de um sinal de voltagem é digitalizado, conforme o exemplo anterior, enquanto que no segundo, a corrente integral é que é digitalizada. Charge sensitive é usado em sinais rápidos. Peak sensing, por outro lado, é usado com sinais mais lentos que já foram integrados. O tempo de integração ou o período de tempo que o ADC procura um máximo é usualmente determinado pela largura de um sinal de gate.

Eletronicamente, vários métodos são utilizados para a conversão analógica-digital. Um das técnicas mais simples e antigas, é o método da rampa ou método Wilkinson . Nesta técnica, o sinal de entrada é utilizado para carregar um capacitor. O capacitor é

então descarregado a uma taxa constante. No inicio da descarga, um contador de pulsos de um clock de freqüência constante é disparado. Quando o capacitor descarregar completamente, o contador pára, conforme ilustrado na Fig. 12.

O método mais utilizado é o método da aproximação sucessiva. Aqui, o pulso de entrada é comparado a uma série de voltagens de referencia para determinar a altura do pulso. Por exemplo, suponha que o ADC aceite pulsos de 0 a 10 V e um sinal de 8 V chega. O ADC primeiro compara este pulso com um pulso de referencia de 5V. Se o maior do que este valor, o que é verdade no nosso exemplo, o primeiro bit de um número digital é ajustado para o valor 1. Então, um tensão com metade do valor de referencia é somado para fazer a nova referencia igual a 7,5 V e a comparação é feita de novo. Uma vez que o sinal é ainda maior, um segundo bit é ajustado para o valor 1. Agora soma-se metade do valor somado anterior (1,25 V) para comparar com 8, 75 V. Desta vez o sinal é menor do que este valor, de tal modo que o terceiro bit é feito igual a zero. Agora, metade é subtraída ( 0, 625 V) e a comparação é feita de novo. Este processo continua até que o número necessário de bits é obtido. O método de aproximações sucessivas é mais rápido do que o método da rampa, mas o método de Wilkinson é mais linear e portanto mais preferido.

Há ainda os tipos híbridos que combinam ambos os métodos citados antes.

Fig. 13 – o método da aproximação sucessiva.

Fig. 14 – ilustração do método da aproximação sucessiva

Analisadores multi-canais

Analisadores multi-canais (MCA) são aparelhos sofisticados que ordenam pulsos que chegam de acordo com a altura do pulso e contam o número de pulsos (N) para cada

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 4 0 C 1 R/16 B A 3 B 0 1 número digitalizado 2 1 R/8 R/4 R/2 R A

al

tu

ra

etapas

altura numa memória multicanal, ou seja, o espectro diferencial de alturas (H) de pulsos dN/dH). O conteúdo de cada canal pode então ser mostrado numa tela ou impresso para dar o espectro de alturas de pulso.

O MCA funciona digitalizando a amplitude do pulso incidente com um ADC. O MCA então incrementa o canal corresponde àquela altura de pulso digitalizada. O número total de canais nos quais a faixa de voltagem é digitalizada é conhecido como o ganho de conversão. Isto determina a resolução do MCA. Ganhos de conversão de 128 até 16 K são freqüentemente encontrados em MCAs comerciais.

O método SCA

Em condições adequadas, analisadores monocanais (SCA) podem ser utilizados para aquisição de espectros de altura de pulsos para uma fonte estacionária. O procedimento consiste em contar o numero de contagens que entram no SCA variando o seu nível inferior (limiar), mantendo a janela fixa. Dividindo o número de contagens ∆N, pela janela ∆H, temos a média da distribuição continua neste intervalo de altura de pulsos.

Vários SCAs em paralelo

Fig. 15 – um arranjo de SCAs em paralelo.

Características gerais de um MCA

Número de canais mínimo

Dois fatores determinam a escolha do número de canais que devem ser usados num MCA para qualquer medida de distribuição de pulsos: a resolução e o número total de contagens que pode ser obtida. Se um número arbitrariamente grande de contagens pode ser acumulado, não há problema algum em fazer o número de canais tão grande quanto desejarmos. Com um número muito grande de canais, a largura de qualquer canal pode ser bem pequena e o espectro discreto resultante será uma aproximação muito boa de uma distribuição contínua. Se há picos no espectro, pelo menos três ou quatro canais devem

entrada SCA 1 SCA 2 SCA 3 Contador 1 Contador 2 Contador 3 entrada SCA 1 SCA 2 SCA 3 Contador 1 Contador 2 Contador 3

ser utilizados para a largura a meia altura (FWHM) de cada pico. A Figura 16 mostra o efeito da escolha do número de canais.

O número de canais pode também ser expresso em termos da resolução R do detector. Para um pico com altura média H

H FWHM R=

Podemos expressar tanto H quanto FWHM em termos do número de canais, e em adição, podemos escolher que pelo menos quatro canais seja igual à FWHM

R H = 4

Um detetor cuja resolução em energia seja 4 % requer que um mínimo de 100 canais, e um detetor de 0.4 % de resolução requer um mínimo de 1000 canais. Este argumento é válido somente se o MCA acumula toda a faixa de amplitudes do pulso, desde zero até a altura máxima. O número de canais pode ser reduzido se seletivamente acumulamos somente uma parte do espectro aumento o zero offset , que será discutido na próxima seção.

Os argumentos mencionados no parágrafo anterior sugerem que devemos utilizar sempre o maior número de canais possível. Mas um segundo fator deve ser levado em conta, quando o tempo de medida disponível limita o número de contagens total de pulsos. Devido ao fato que o número de eventos que cairão num canal depende da sua largura, o número de contagens de um canal varia inversamente com o número total de canais. Escolher um número muito grande de canais irá causar num aumento da incerteza estatística para cada canal, e as flutuações serão também mais facilmente notadas. Se estas flutuações são muito grandes, interferirá na capacidade de discernir pequenas estruturas no espectro. Picos muito pequenos podem ser perdidos no ruído estatístico. Um procedimento prático é utilizar quatro a cinco canais como largura para um dado pico.

Calibração e linearidade

Um MCA ideal realiza um conversão linear de altura de pulso em canal. Sob estas condições, a gráfico da altura de pulso versus canal seria uma reta, como ilustrado na figura 17. É também conveniente introduzir um ajuste de zero offset na origem. O ajuste de zero offset é normalmente utilizado para eliminar pequenos ruídos que podem aparecer no sinal, ou para acumular apenas um parte do espectro.

O pulsos podem também ser visualizados na saída de um amplificador linearcom ganho variável. A inclinação do gráfico de calibração pode mudar variando o ganho do amplificador ou do TAC (time-to-amplitude converter) para medidas de tempo (como veremos mais adiante). O mesmo efeito pode ser alcançado variando o ganho de conversão do ADC.

Para a determinação da calibração de um MCA, basta determinarmos dois parâmetros (para um MCA linear), o zero offset e a inclinação. O método mais fácil para calibrar é colocar fontes de energia conhecida num detetor e verificar o canal correspondente (bastam duas energias). Outro método é utilizar um gerador de pulsos de altura conhecida.

Fig. 16 – Uma ilustração do efeito de variar o número de canais utilizados para a acumulação de um espectro contínuo (gráfico inferior). Um total de 2150 contagens foram acumuladas para cada espectro. Na parte superior, o número de canais é tão pequeno para mostrar os detalhes. No gráfico do meio, um número

muito grande de canais foi utilizado, mas com um número baixo de contagens por canal.

Fig. 17 – calibração típica de um MCA. Tempo morto de um MCA

O MCA possui um input gate (porta de entrada) que bloqueia pulsos na entrada do ADC enquanto ele está “ocupado” digitalizando o pulso anterior. O ADC fornece um pulso lógico que deixa a input gate aberta quando ele não está ocupado. Como o ADC pode ser relativamente lento, altas taxas de contagens resultará em situações nas quais a porta de entrada estará ocupada na maioria das vezes. Como conseqüência, uma fração dos pulsos será perdida durante este tempo morto, e qualquer tentativa de medição quantitativa do número de pulsos deve levar em conta o tempo morto.

Para resolver este problema, a maioria dos MCAs possuem um clock interno que produz um trem de pulsos que são enviados para a mesma porta de entrada do ADC e são

0 100 200 300 400 500 0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 350 400 dP /d H altura do pulso (H) espectro contínuo co nt age ns canal 500 canais co nt age ns canal 10 canais -2 0 2 4 6 8 10 zero offset

com zero offset

sem zero offset

a ltu ra d e p u lso canal

armazenados numa parte reservada da memória ( chamada de canal zero). Então se o tempo morto não é excessivamente alto, a fração dos pulsos do clock que são bloqueados pela porta de entrada do ADC é igual a fração de pulsos bloqueados pela mesma porta. Então, o número de pulsos do clock acumulados no canal zero é a medida do live time (tempo vivo) do analizador, ou o tempo no qual a porta de entrada foi mantida aberta. Medidas absolutas no entanto, podem ser baseadas num valor fixo do live time, o qual elimina a necessidade para uma correção explicita do tempo morto.

O tempo morto de um MCA usualmente contém dois componentes: o tempo de processamento do ADC e o tempo de estocagem da memória. O primeiro deles foi discutido previamente e para um ADC tipo Wilkinson, é um tempo variável que depende do número do canal no qual o pulso é acumulado. O tempo de processamento por canal é simplesmente o período do clock interno. Para um freqüência do clock de 100 MHz, este tempo é 10 ns por canal. Uma vez que o pulso foi digitalizado, um tempo adicional de alguns microsegundos é geralmente necessário para guardar o pulso na posição apropriada na memória. Assim, o tempo morto de um MCA usando um ADC do tipo Wilkinson pode ser escrito como

B N ₊

= ν τ

onde ν é a freqüência do clock, N é o número do canal no qual o pulso é guardado, e B é o tempo para armazenar o pulso.O circuito de controle do analisador irá manter a porta de entrada fechada por um período de tempo igual a este tempo morto. O medidor de tempo morto é freqüentemente controlado pela porta de entrada para indicar a fração do tempo que a porta está fechada, como um guia para o usuário. É aconselhável manter as condições experimentais de modo que a fração do tempo morto não exceda 30 % para prevenir possíveis distorções do espectro.

Problemas

1 - Quantos canais devem ser necessários para representar adequadamente um espectro completo de um sistema com 0,3 % de resolução em um MCA?

2 -Um ADC tipo Wilkinson tem um ganho de conversão de 2048 canais e um tempo de conversão máximo de 25µs. A que freqüência o oscilador deve operar?

3 - Dois picos num espectro de altura de pulsos estão separados por 24 canais. Supondo um sistema linear perfeito, por quantos canais esta separação mudará se o ganho do amplificador diminui de 1000 para 750, e o zero off-set do MCA aumenta de 10 para 15 canais?

4 - Quantas etapas são necessárias num ADC de aproximações sucessivas para obter um ganho de conversão de 4096 canais?

5 -Um MCA que utiliza um ADC do tipo Wilkinson operando a 80 MHz tem um tempo de estocagem de pulso de 2.5 µs.

b) Qual será a tempo morto percentual para uma taxa de pulsos real de 5000 Hz se a amplitude média dos pulsos cai no canal 220? E para uma taxa de 50 000 Hz ? c) Se o analisador é ajustado para acumular por um tempo de 10 min, quanto tempo

real se passará sob as condições da parte b?

6 -Pulsos igualmente espaçados de amplitude fixa são gerados para uma freqüência ajustável num pulsador eletrônico. Eles são enviados para um MCA com tempo morto de 90 µs para tais pulsos. Faça um gráfico das perdas percentual devido ao tempo morto em função da freqüência numa faixa de 10 a 30 kKz.

Prática

I - Calibração de um MCA (energia)

Figura 18- Esquema do aparato experimental

Monte o aparato experimental conforme ilustrado na Fig. 18. Utilize a saída atenuada do gerador de pulsos e conecte-a à entrado do amplificador (o pulso deve ser positivo na saída do amplificador). Mantendo o ganho do amplificador fixo, varie a altura do sinal na saída do pulsador, meça a altura do pulso com um osciloscópio e anote em que canal no MCA o pulso é armazenado. Monte um tabela com altura do pulso X canal . Faça umg gráfico. Repita o procedimento anterior para diferentes ganhos do amplificador.

Saida atenuada

Gerador de pulsos Amplificador linear

input _output

osciloscópio Input do MCA

Saida atenuada

Gerador de pulsos Amplificador linear

input _output

osciloscópio Input do MCA

II – Calibração de um MCA (tempo)

Figura 19- Esquema do aparato experimental

Monte o aparato experimental conforme ilustrado na Fig. 19. Utilize a saída atenuada ou direta do gerador de pulsos e conecte-a à entrado do amplificador (o pulso deve ser positivo na saída do negativo).Conecte a saída do amplificador à entrada de um Constant fraction discriminator (CFD). Use um “T” na saída do amplificador e envie o outro sinal para uma delay Box ou gate and delay generator. Mantendo o ganho do amplificador fixo, varie o atraso na delay Box (ou gate and delay denerator), meça a altura do pulso na saída do TAC com um osciloscópio e anote em que canal no MCA o pulso é armazenado. Monte um tabela com atraso do pulso X canal . Faça um gráfico. Repita o procedimento anterior para diferentes ganhos do TAC.

Referências:

1 –T. Friese, Nuclear Electronics, Hahn-Meitner-Institut für Kernforschung Berlin GmbH, 1981

2 –G. F. Knoll, Radiation Detection and Measurements

3 – W. R. Leo, Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments 4 – J. Millman e H. Taub, Pulse, Digital and Swiching Waveforms.

Gerador de pulsos Amplificador linear osciloscópio Input do MCA TAC start stop output Delay box

Ou gate and delay generator CFD Gerador de pulsos Amplificador linear osciloscópio Input do MCA TAC start stop output Delay box

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