Estrelas (II) Gastão B. Lima Neto Vera Jatenco-Pereira IAG/USP

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(1)sistemas múltiplos sistemas binários tipos de binárias determinação de massas estelares “teorema” de Vogt-Russell. Estrelas (II) Gastão B. Lima Neto Vera Jatenco-Pereira IAG/USP. www.astro.iag.usp.br/~aga210. AGA 210 – 1° semestre/2017.

(2) Diagrama H-R • ~ 90% das estrelas na sequência principal. • Além da sequência principal vemos outros grupos de estrelas. Temperatura. R=. 1 T2. L 4πσ. Luminosidade. Tamanho das estrelas é dado por linhas diagonais no diagrama H-R:.

(3) Sistemas binários: reais e aparentes • Binárias ópticas • Alguns sistemas são apenas alinhamentos na linha de visada, mas estão distantes uma estrela da outra.. observador. • Binárias reais. 75 Dragonis (140 pc) SAO 3405 (179 pc) (estrelas separadas por ~ 21′). – Sistema ligado pela gravitação, ambas giram em torno de um centro de massa comum. – Conhecendo a órbita das estrelas de um sistema duplo podemos determinar a massa das estrelas..

(4) Órbita em sistemas binários. • Par de estrelas ligadas pela gravitação • As estrelas orbitam em torno do centro de massa. • Assim como no Sistema Solar, valem as Leis de Kepler..

(5) Órbita em sistemas binários secundária: menor luminosidade. m2 r2. semi-eixo maior. a2. centro de massa. semieixo maior a1 r1. m1 • A massa total é determinada pela 3a Lei de Kepler:. 4π 2 (a1 + a2 ) 3 massa total = m1 + m2 = G período 2. primária: maior luminosidade.

(6) Órbita em sistemas binários m2 r2 semi-eixo maior. a2. centro de massa. semieixo maior a1 r1. m1 • A massa total é determinada pela 3a Lei de Kepler:. (a1 + a2 ) 3 [em U.A.] massa total = m1 + m2 [em Massa Solar] = período 2 [em anos] Por exemplo Terra ao redor do Sol, satélites ao redor de planetas, etc..

(7) Órbita em sistemas binários • A razão das massas é dada pela razão dos semi-eixos maiores:. m1 a2 = m2 a1 m1. m2.

(8) Órbita em sistemas binários m2 r2. centro de massa. semi-eixo maior. a2. 4π 2 (a1 + a2 ) 3 massa total = m1 + m2 = G período 2. semieixo maior a1 r1. m1 a2 = m2 a1. m1 m2. • Complicadores: – movimento próprio do centro de massa; – em geral, o plano da órbita está inclinado em relação ao observador efeito de projeção.. r2. semi-eix. centro d massa e. o maior. a2. semieixo maior a r1 1. m1.

(9) Sistemas binários • Binárias visuais – Sistemas onde as componentes podem ser identificadas individualmente em uma imagem do sistema. Podem ou não serem reais.. • Binárias eclipsantes – Uma estrela passa pela frente da outra – Isto faz variar o brilho do par (que não pode ser resolvido)..

(10) Sistemas binários • Binárias visuais – Sistemas onde as componentes podem ser identificadas individualmente em uma imagem do sistema. Podem ou não serem reais.. • Binárias eclipsantes – Uma estrela passa pela frente da outra – Isto faz variar o brilho do par (que não pode ser resolvido).. • Binárias espectroscópicas – Não podem ser resolvidas. – O “vai-vem” das estrelas pode ser detectado pelo efeito Doppler..

(11) Sistemas binários • Binárias visuais – Sistemas onde as componentes podem ser identificadas individualmente em uma imagem do sistema. Podem ou não serem reais.. • Binárias eclipsantes – Uma estrela passa pela frente da outra – Isto faz variar o brilho do par (que não pode ser resolvido).. • Binárias espectroscópicas – Não podem ser resolvidas. – O “vai-vem” das estrelas pode ser detectado pelo efeito Doppler.. • Binárias astrométricas.

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(14) . – Apenas uma das estrelas é observada (a mais brilhante); – Sua trajetória revela a presença de uma companheira.

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(19) . • Binárias de contato – Uma estrela praticamente encosta na outra.. .

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(21) Binárias visuais • Estão suficientemente separadas para serem resolvidas (mais do que 1′′ com um telescópio terrestre). • Nem sempre são sistemas binários reais, podem ser estrelas binárias ópticas (falsa binária). • Caso as estrelas formem um par ligado gravitacionalmente, o período orbital de uma ao redor da outra deve ser muito longo, até de vários milhares de anos. • . Exemplo: Albireo tem 2 estrelas separadas por 35′′, o que corresponde a 4080 U.A. (distância de 380 anos-luz). Se for uma binária real (gravitacionalmente ligada), seu período deve ser de cerca de 100 mil anos ou mais: Período ~ (separação3/massa)1/2..

(22) Curva de luz • Variação no brilho (magnitude ou fluxo) de uma binária eclipsante em função do tempo. • O brilho é constante quando não ocorre o eclipse, e diminui quando uma das estrelas é eclipsada. • Durante o eclipse podem ocorrer dois tipos de mínimos de brilho (diferentes profundidades na curva de luz).

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(28) . Com a curva de luz é possível obter informação da órbita, das massas e raios das estrelas..

(29) Sistemas binários eclipsantes • Neste caso (raro) temos informação do tamanho das estrelas.. • O tamanho das estrelas está relacionado com a duração da fase de eclipse e a velocidade relativa das estrelas..

(30) Binárias espectroscópicas • O sistema está muito distante para ser resolvido com telescópio. • . O caráter binário é detectado como pela variação de posição das linhas espectrais.. • As propriedades do sistema binário pode ser obtido medindo-se o desvio Doppler periódico de uma estrela em relação à outra conforme elas se movem na órbita.. Δλ v=c × λ0.

(31) Binárias astrométricas • Apenas uma estrela é observada, mas nota-se um movimento oscilatório no céu, podemos deduzir a presença de uma companheira não observável, e o sistema é então considerado como uma binária astrométrica. . . . trajetória observada durante 80 anos. . ! . .

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(33). . . ! . . .

(34) Binárias astrométricas • A presença de uma companheira invisível foi descoberta em 1862 pelo movimento oscilatório de Sirius. – Inicialmente, Sirius era uma binária astrométrica.. Sirius A e B, imagens HST feitas em 2003 e 2004. – Eventualmente, Sirius B foi observada. – Passa a ser também uma binária visual.. Imagem: J.M. Bonnet-Bidaud (CEA), F. Colas (IMC) et J. Lecacheux (OPM).

(35) Binárias de contato • Estrelas muito próximas entre si sistemas eclipsantes com períodos extremamente curtos (poucas horas) contato físico pode haver transferência de massa de uma estrela para outra.. • Classificação baseada no tamanho da estrela com relação ao lóbulo de Roche (região que define a ação do campo gravitacional)..

(36) Lóbulo de Roche • A superfície do lóbulo de Roche é um equipotencial gravitacional (superfície de mesmo potencial gravitacional). • Volume ao redor da estrela em um sistema binário dentro do qual o material está ligado a estrela ponto de Lagrange lóbulo de Roche. plano da órbita. lóbulo de Roche.

(37) Desconectadas: raio de ambas é menor que seus lóbos de Roche.. Semi-conectadas: uma delas preenche seu lóbo de Roche, a matéria flui para a outra estrela, através do ponto de contato L.. Binárias de contato: ambas preenchem os lóbulos de Roche, compartilhando um mesmo envoltório.. Voltaremos a este assunto quando formos tratar de evolução estelar..

(38) Exemplo de um sistema múltiplo • Alcor e Mizar, na Ursa Maior (δ = +54°57') • Aparentemente, um sistema triplo..

(39) Exemplo de um sistema múltiplo • Alcor e Mizar, na Ursa Maior (δ = +54°57') • Aparentemente, um sistema triplo. • Mas é um sistema quintuplo (ou não...).. Cada uma delas é um sistema duplo.

(40) Exemplo de sistema múltiplo • Mintaka (δ Ori A), um sistema triplo a cerca de 210 pc (ou 380 pc, há controvérsia). • Parte de um sistema com mais 2 estrelas, δ Ori B e δ Ori C (a 33′′ e 53′′ de Mintaka, respectivamente). N L. 0.3′′. 3° John Gauvreau. Shenar et al., 2015, ApJ 809.

(41) Determinação das massas das estrelas • Em um sistema binário temos a estrela primária (a estrela mais brilhante do par) e a secundária (menos brilhante). • Observa-se o período orbital e a separação angular (semi-eixo maior da órbita), que pode ser transformada em ângulo, dada a distância do sistema (paralaxe). • O período (P) e o tamanho da órbita (a) são usados na 3a lei de Kepler: 2 ⎡ ⎤ 4 π 2 3 P =⎢ ⎥ (a1 + a2 ) ⎣ G ( m1 + m2 ) ⎦. (a1 + a2 ) 3 (em U.A.) massa total = m1 + m2 (em MSol ) = período 2 (em anos). e. Obtemos assim as massas individuais. m1 a2 = m2 a1.

(42) Exemplo de binária: Sirius . • Medida da trajetória de Sirius nos diz: – Período = 49,9 anos – semi-eixo maior de Sirius A = 2,309'' – semi-eixo maior de Sirius B = 5,311''. • MassaA/MassaB = aB/aA MassaA/MassaB = 5,311"/2,309". . . . MassaA/MassaB = 2,3 ou MSiriusA = 2,3 MSiriusB • Usando a 3ª Lei de Kepler obtemos: MSiriusA + MSiriusB = 3,23 MSol • Logo, MSiriusA = 2,25 MSol e MSiriusB = 0,98 MSol . A massa da componente mais brilhante (Sirius A) é 2,3 vezes maior que a massa da companheira, Sirius B. Sirius B: luminosidade muito fraca, mas com a massa do Sol!.

(43) Densidade das estrelas • Conhecendo a massa (p.ex., estrelas binárias) e o raio (relação com luminosidade e temperatura) – podemos calcular a densidade média de uma estrela. – densidade = massa/volume = massa/(4πR3/3). • Exemplo: – Sol:. raio = 696.000 km; massa = 1,99 × 1030 kg. – densidade = 1,41 g/cm3 . – Betelgeuse: raio = 750 × R; massa = 15 × M. – densidade = 5,0 × 10–8 g/cm3 (20 mil vezes menos que o ar). – Sirius B:. raio = 6000 km (tamanho da Terra); massa = 1 M.. – densidade = 2,2 × 10+6 g/cm3 (mais de 100 mil de vezes a densidade do ouro)..

(44) Diagrama HR e massa das estrelas. . . • A massa é o fator determinante na posição de uma estrela ao longo da Sequência Principal.. . . . . . . . . .

(45) . . . . . . . . . . . . . . . . + . . . . . +. . . . + + . . . . . . . "%&)&!* #. "# ()'$!)(. • A massa aumenta ao longo da Sequência Principal.. )" #$' $! . . . .

(46) Relação Massa–Luminosidade. . . . . . . . . . . . .

(47). . . . . . . . . . . . . . . . . + . . Sol. . . . +. . . . + + . . . . . . "# ()'$!)(. )" #$' $! . . . luminosidade (unidade solar). • Para as estrelas da Sequência Principal existe uma relação bem definida entre a massa e a luminosidade.. . . "%&)&!* #. . massa (unidade solar).

(48) Relação Massa–Luminosidade. Luminosidade baseada na magnitude aparente e distância. • . Note que a massa varia entre 0,1 e 100 M.. • . A luminosidade varia de 0,001 a 1.000.000 L.. luminosidade (unidade solar). • Para as estrelas da Sequência Principal existe uma relação bem definida entre a massa e a luminosidade.. Massa medida em sistemas binários. ⎞3,3 massa luminosidade ⎛ =⎜ ⎟ massa do Sol lum. do Sol ⎝ ⎠. massa (unidade solar).

(49) Tempo de vida de uma estrela • A duração de vida de uma estrela pode ser estimada como:. energia disponível tempo de vida = energia emitida • A energia disponível é aproximadamente proporcional à massa da estrela: – Produção de energia por fusão nuclear, diferença de massa convertida em energia Eq. de Einstein: E = massa c2.. • Energia produzida no centro se propaga até a fotosfera e é emitida Energia emitida = Luminosidade. massa tempo de vida = τ ∝ luminosidade.

(50) Tempo de vida de uma estrela • A duração de vida de uma estrela pode ser estimada como:. energia disponível tempo de vida = energia emitida. massa tempo de vida = τ ∝ luminosidade • Acabamos de ver que a luminosidade (na Sequência Principal) obedece: L 㲍 m+3,3. Logo:. massa (1– 3,3) –2,3 τ∝ ⇒ τ ∝ massa +3,3 ⇒ τ ∝ massa massa.

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(53) . Tempo de vida na Sequência Principal. • • • . . . . . o|. . . . . . . . Estrelas com 0,1 M podem viver até 10 trilhões de anos. Estrelas com 0,9 M têm vida igual à idade do universo atual (~14 bilhões) Estrelas com 100 M vivem ~ 3 milhões de anos..

(54) Propriedades de estrelas • O que observamos e medimos: – Brilho (magnitude) fluxo de energia recebido na Terra. – Cor/Tipo espectral observação do espectro; • Classificação espectral: OBAFGKM.. – Distância usando, por exemplo, paralaxe. – Movimento: • radial efeito doppler; • transversal movimento próprio (na esfera celeste).. • O que deduzimos: – Luminosidade: relação entre brilho e distância. – Temperatura e Tamanho: estrelas são aproximadamente corpos negros, usamos a cor para temperatura e o fluxo na superfície para o tamanho. – Massa: movimento de estrelas em sistemas binários.. • Diagrama Cor—Magnitude Diagrama HR – As estrelas não se distribuem aleatoriamente no diagrama HR: • Sequência Principal (90% das estrelas), Gigantes, Supergigantes e Anãs Brancas.

(55) Propriedade das estrelas Teorema de Russel–Vogt de 1926: As propriedades das estrelas dependem apenas da massa e composição química..

(56) Propriedade das estrelas grandeza física. intervalo. • 10–4 < L / L < 106. (10 bilhões). • 10–2 < R / R < 103. (100 mil). • 10–1 < M / M <102. (1000). • 0,3 < T / T < 20. (60). Image: HST.

(57) Referências. • . programa java ilustrando sistemas binários: http://astro.ph.unimelb.edu.au/software/binary/binary.htm. • . http://astro.if.ufrgs.br/bin/binarias.htm.

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