Sumário
Expediente
Caros colegas:
É com grande satisfação que estamos enviando, por e-mail, aos professores das escolas conveniadas ao Sistema Aprende Brasil de Ensino, o Jornal da Matemática no. 07, da Assessoria Pedagógica de Matemática.
Nesta edição vão algumas orientações sobre o Portal Aprende Brasil, sugestão de leitura, desafio, atividade, informações sobre congressos e muito mais.
www.aprendebrasil.com.br
“Matemática é a arte de dar o mesmo nome para coisas diferentes.”
Henri Poincaré
Editorial
Portal Aprende Brasil
Elaborado por:
Anvimar Gasparello agasparello@positivo.com.br
Carlos Henrique Wiens cwiens@positivo.com.br
Isabel Lombardi ilombardi@positivo.com.br
Paulo César Sanfelice psanfelice@positivo.com.br Vera Petronzelli vpetronzelli@positivo.com.br
Assessoria de Matemática
(041) 3218-1169
Home Page: www.aprendebrasil.com.br/sabe/matematica DISTRIBUIÇÃO GRATUITA E D IÇ Ã O J U L H O 2007ATEMÁTICA
S A B EAssessoria de
1 ª a 4 ª S É R IE / 2 º a o 5 º A N O 5 ª a 8 ª S É R IE / 6 º a o 9 º A N O E N S IN O M É D IO Conteúdo Multimídia:Empilhamentos: Explora a criação de empilhamentos de cubos e a visualização de diferentes vistas.
Conteúdo Multimídia:
Ampliação e redução de figuras: Explora a ampliação e redução de figuras em diversas malhas. A pr end e B r a si l T em po r eal A B el ez a dos núm er os Hom e P age Hi st ór i a da M at em át i c a Re spo st a d o De saf i o De saf i o nº 7
S uge st ão d e Lei t ur a E sc l ar ec e ndo D úv i das S uge st ão d e A t iv i dade Na pont a d o Lá pi s
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Conteúdo Multimídia:Exponenciais e Logaritmos: As funções exponenciais e logarítmicas.
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TEMPO REAL
26º Colóquio Brasileiro de Matemática
IMPA
29 de julho a 03 de agosto de 2007 Rio de Janeiro – RJ
www.impa.br/opencms/pt/eventos/extra/2007_coloquio/CBM26/index.html lX Encontro Nacional de Educação Matemática – lX ENEM
Centro Universitário de Belo Horizonte (UNI-BH) 18 a 21 de julho de 2007
Belo Horizonte – MG
www.ixenem.com.br
lll Seminário – Jogos eletrônicos, educação e comunicação: construindo novas trilhas
UEPB
20 e 21 de agosto de 2007 Campina Grande – PB
www.comunidadesvirtuais.pro.br/seminario3/
V Conferência Nacional sobre Modelagem na Educação Matemática
Parque Metalúrgico – Centro de Artes e Convenções da UFOP 8 a 10 de novembro de 2007
Ouro Preto – MG
www.iceb.ufop.br/niepem/eventos/historicodaconferencia.html
XI EBRAPEM
Universidade Federal do Paraná 7 a 9 de setembro de 2007 Curitiba - PR
www.ebrapem.sitedaescola.com/modules/news/article.php?storyid=22
ll Colóquio de Educação, Cidadania e Exclusão
UERJ
19 a 21 de setembro de 2007 Rio de Janeiro – RJ
Novo endereço:
www.aprendebrasil.com.br/sabe/matematica
Nessa home page você encontrará os seguintes links: assessoria Pedagógica de Matemática;
sugestões de Atividades de 1a a 8a série; textos sobre as quatro operações; jornal da Matemática.
Não esqueça!
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A BELEZA DOS NÚMEROS
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1 x 8 + 1 = 9 12 x 8 + 2 = 98 123 x 8 + 3 = 987 1234 x 8 + 4 = 9876 12345 x 8 + 5 = 98765 123456 x 8 + 6 = 987654 1234567 x 8 + 7 = 9876543 12345678 x 8 + 8 = 98765432 123456789 x 8 + 9 = 987654321 1 x 9 + 2 = 11 12 x 9 + 3 = 111 123 x 9 + 4 = 1111 1234 x 9 + 5 = 11111 12345 x 9 + 6 = 111111 123456 x 9 + 7 = 1111111 1234567 x 9 + 8 = 11111111 12345678 x 9 + 9 = 111111111 123456789 x 9 + 10 = 1111111111 1 x 1 = 1 11 x 11 = 121 111 x 111 = 12321 1111 x 1111 = 1234321 11111 x 11111 = 123454321 111111 x 111111 = 12345654321 1111111 x 1111111 = 1234567654321 11111111 x 11111111 = 123456787654321 111111111 x 111111111 = 12345678987654321 9 x 9 + 7 = 88 98 x 9 + 6 = 888 987 x 9 + 5 = 8888 9876 x 9 + 4 = 88888 98765 x 9 + 3 = 888888 987654 x 9 + 2 = 8888888 9876543 x 9 + 1 = 88888888 98765432 x 9 + 0 = 8888888884
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
O rio Nilo tinha, em certas épocas do ano, inundações que alagavam os campos. A necessidade de estabelecer de novo os limites das propriedades parece ter sido a
principal razão que levou os antigos egípcios a desenvolver a Geometria.
Os babilônios viveram na Mesopotâmia entre 2 000 a.C e 600 a.C. Os registros que deixaram em placas de argila revelam que consideravam o comprimento da circunferência igual ao triplo do diâmetro.
Arquimedes foi um dos maiores sábios da Antigüidade nos domínios da Matemática e da Mecânica. Viveu entre 287 a.C e 212 a.C. Descobriu que o valor
de
(Pi) se situava entre 3,14 e 3,142.Platão, filósofo grego (Séc. lV a.C) teve uma enorme influência no desenvolvimento da Matemática. Sobre a porta da Academia Platônica de Atenas podia ler-se a
frase “Que ninguém ignorante de Geometria entre aqui.”
Thales de Mileto (624 – 548 a.C) foi considerado no seu tempo um homem de rara inteligência. Filósofo e matemático, a ele se atribui a demonstração de que “os ângulos da base de um triângulo isósceles
Δ 1 + 2 3 x 4 О 5 6 7 8
Então troquei os símbolos pelos números correspondentes no quadro e pude destacar a seqüência numérica que se repetia a anterior e acrescentava o número consecutivo, então montei o seguinte quadro para visualizar melhor e justificar a minha resposta pois o 4 corresponde ao X ;
Profª Carina Vanzella Sandrini EMEF Saturnina Rosa Secches Cajobi – SP
RESPOSTA DO DESAFIO n
o. 06
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Solução:
O próximo símbolo é X.
Observando pude perceber que haviam 8 símbolos diferentes, então fui olhando a seqüência linha por linha, da esquerda para e direita e de cima para baixo, como se estivesse lendo um texto.
Conforme ia acompanhando anotava o símbolo de acordo com a seqüência em que ele ia aparecendo, mas sem repetir.
Depois para cada símbolo atribuí um número de 1 a 8 e ficou assim:
1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8
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Uma empresa fabrica biscoitos de forma circular com 10 cm de diâmetro e embala em dois tipos de caixas (vista superior):
As duas caixas, possuem no centro, um biscoito circular de chocolate. Quais as dimensões das caixas e quais os diâmetros dos biscoitos de chocolate?
Enviar resposta para: vpetronzelli@positivo.com.br
DESAFIO n
o. 07
SUGESTÃO DE LEITURA
A resolução de problemas na Matemática Escolar
Fala-se muito, hoje em dia, em Educação Matemática. Essa expressão está diretamente associada a uma postura de pesquisadores e educadores em rever a metodologia do ensino de Matemática. Nos EUA, o Conselho Nacional de Professores de Matemática (NCTM) edita um anuário contendo artigos que contribuem para a valorização dessa postura. A resolução de problemas na matemática escolar é o quarto anuário que a Atual Editora publica, contendo a coletânea de artigos de 1980. Ele traz vinte e dois artigos de alguns dos mais eminentes especialistas da área.
A resolução de problemas na matemática escolar / Stephen Krulik, Robert E. Reys : tradução: Hygino H. Domingues, Olga Corbo. – São Paulo : Atual, 1997.
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ESCLARECENDO DÚVIDAS
Esta questão realmente ainda é considerada uma particularidade dentro de nossa área de conhecimento, pois sabemos muito bem que no cone não há a presença de encontro entre planos laterais (quando apoiado em sua base circular), como ocorre por exemplo no paralelepípedo, o que daria origem as "arestas" laterais.
Em termos de 5ª série, solicite aos alunos que produzam "riscos" (segmentos) que iniciem na circunferência da base do cone e terminem no ponto mais alto do cone.
A idéia é que eles percebam que todos os "riscos" (que se forem feitos com o auxílio de uma régua serão chamados de segmentos) se encontram em um mesmo ponto, logo este ponto será um vértice, pois originou-se do encontro de vários segmentos.
Veja, poderíamos pensar no caso do cilindro. Se aplicarmos a mesma idéia veremos que os "riscos" (segmentos produzidos com o auxílio de uma régua) nas laterais do cilindro não se encontram em um mesmo ponto, cada "segmento" termina em um ponto diferente do outro... seria esse o motivo de no cilindro não haver vértices.
Até mesmo a esfera, quando produzimos "riscos" ao seu redor (partindo de cima até embaixo -como que gomos de uma laranja), percebemos que esses "passam" por um mesmo ponto de encontro, porém, não são segmentos de reta, para começar nem são segmentos, são consideradas curvas, o que já não ocorre no caso do cone e do cilindro.
Os alunos poderiam, para facilitar, já "riscarem" os segmentos antes de construir o sólido, ou seja, quando esse ainda se encontrava planificado, assim, após colar, perceberão que os "riscos", que no plano não se encontravam, agora se encontram todos em um mesmo ponto.
Eles perceberão que no caso dos cubos, pirâmides, paralelepípedos etc., há segmentos que, por estarem no encontro de planos laterais (as arestas), não precisam ser traçados, após montar os sólidos estas "arestas" acabam já aparecendo naturalmente, porém, também são segmentos como outros quaisquer, só que por estarem no encontro de duas superfícies são facilmente notadas na estrutura. A idéia seria mostrar para os alunos que: o vértice estaria no encontro de três ou mais "segmentos" e
que na maioria dos sólidos esses segmentos são as arestas (encontro de planos), porém, no interior de cada superfície plana há infinitas retas, logo, no interior de uma face haveriam inúmeros segmentos.
Algumas pessoas comentam que, no cone, há um vértice por que a geratriz de um cone é um triângulo (retângulo), que quando rotacionado sobre seu próprio eixo gera o cone, assim bastaria mostrar que o tal vértice seria o vértice superior neste triângulo, porém, esse procedimento seria equivocado, pois, neste triângulo, haveriam mais dois vértices, além do mais, sob esse parâmetro, se pararmos para pensar na geratriz do cilindro, também iríamos acabar "achando" vértices em cilindro, o que é um absurdo!
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Realizados de quatro em quatro anos, sempre um ano antes dos Jogos Olímpicos, os Jogos Pan-Americanos são uma versão continental dos Jogos Olímpicos. Sua realização no Brasil ocorreu em 1963, na cidade de São Paulo e agora, em 2007, será realizado na cidade do Rio de Janeiro.
O Comitê Organizador dos Jogos Pan-Americanos Rio 2007 (CO-RIO) apresentou, na sede da Casa da Moeda do Brasil, o modelo das medalhas de ouro, prata e bronze que serão entregues na competição multiesportiva deste ano. O evento foi realizado dia 4 de abril de 2007, para comemorar a data que marca os 100 dias para a Cerimônia de Abertura do Rio 2007. Na mesma ocasião, o Banco Central lançou as moedas comemorativas do Rio 2007.
Uma das moedas é de prata, com valor de face de R$ 5,00 e tem 40 mm de diâmetro e 27 gramas de peso. A tiragem inicial é de 4 mil moedas, e a tiragem máxima, de 20 mil. Essa moeda possui em uma das faces a logomarca oficial dos jogos e na outra uma composição com o Pão de Açúcar e a calçada de pedras portuguesas de Copacabana.
A outra moeda é de cobre e níquel, com valor de face de R$ 2,00 e 30 mm de diâmetro. A tiragem inicial é de 10 mil moedas e a tiragem máxima, de 50 mil. Possui em uma de suas faces a logomarca oficial dos jogos e na outra face a imagem de um atleta, tendo no fundo uma pista de atletismo.
Moeda comemorativa com valor de face R$ 2,00.
Essas moedas podem ser adquiridas por qualquer pessoa. Estão sendo vendidas por R$ 105,00 a de prata e por R$ 15,00, no varejo, as de cobre e níquel. Os endereços de venda podem ser obtidos na página da internet do Banco Central. Apesar de terem sido criadas para colecionadores, elas poderão ser usadas como moeda corrente no seu valor de face. vvvvvvvvvvvvvvwwwwwwvvvvvvvvvvv
Para Carlos Roberto Osório, secretário-geral do Comitê Organizador dos Jogos Pan-Americanos Rio 2007, "Essas moedas comemorativas representam uma memória dos jogos, e podem ser adquiridas por qualquer pessoa. Significam a possibilidade de que cada brasileiro possa ter um pouquinho dos jogos Pan-Americanos guardado para sempre".wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
XV Jogos Pan-Americanos
13 a 29 de julho de 2007
Sugestões de alguns questionamentos que podem ser realizados a partir do texto.
Supondo que a tiragem das moedas de cinco reais seja mínima, quantos quilogramas de prata serão necessários para produzir essas moedas?
Caso a tiragem das moedas de cinco reais seja máxima, todas as moedas juntas chegam a pesar meia tonelada? Justifique.
Quantas moedas de R$ 2,00 deverão ser colocadas lado a lado para atingirmos uma distância de 600 metros?
Em uma mesa retangular medindo 1,80 m de comprimento, foram dispostas duas filas de moedas paralelas ao comprimento dessa mesa. Uma das filas possui somente moedas de 30 mm de diâmetro e a outra possui apenas moedas de 40 mm de diâmetro. Se estas filas possuem o mesmo comprimento da mesa, qual a diferença, em reais, do valor monetário contido em cada uma das filas de moedas?
Tatiana comprou uma blusa que custa R$ 85,00 e pagou, distraidamente, com 4 notas de R$ 20,00 e uma moeda comemorativa com valor de face R$ 5,00. Qual o lucro (em porcentagem e reais) do dono da loja com a venda desta camiseta, sabendo que o preço de venda dessa blusa já possui um lucro de 120% sobre o preço de custo?
Iniciamos neste jornal a seção “Na ponta do lápis”. Este projeto tem como intenção: - mostrar diferentes estratégias elaboradas por alunos;
- apresentar questões investigativas elaboradas por professores; - discutir os encaminhamentos cognitivos utilizados;
- mostrar a riqueza intelectual de nossos alunos;
- oportunizar a troca de experiência entre professores e outros.
Para que esse projeto atinja sua plenitude, contamos com a sua colaboração nos enviando materiais que visem contemplar os fatores elencados. Esses materiais podem ser enviados por e-mail (vpetronzelli@positivo.com.br) ou por correio (gravado em um cd) juntamente com uma carta de autorização (uso de imagem ou obra), conforme anexo (p.13 deste jornal).
Aguardamos seu contato.
Equipe de Matemática
Editora Positivo – Departamento Pedagógico – Sistemas Positivo de Ensino Endereço: Rua Major Heitor Guimarães, 174 – Seminário
Cep: 80440–120 Curitiba – PR
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SUGESTÃO DE ATIVIDADE (continuação)
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NA PONTA DO LÁPIS (continuação)
Que palavra de três letras será esta, sabendo que: - MÊS não tem nenhuma letra comum;
- SIM tem uma letra comum, mas que não está no devido lugar; - RÓI tem uma letra comum, situada no devido lugar;
- ROL tem uma letra comum, que não está no devido lugar; - MOA tem uma letra comum, que não está no devido lugar. A palavra é ALI.
RESPOSTA - DESCUBRA A PALAVRA (Jornal nº 06)
Esperamos ter colaborado com o seu trabalho em sala de aula. Abraços e até a próxima edição do Jornal da Matemática!
