Material Complementar
Versão Preliminar
7º Ano - Ensino Fundamental
Caderno do Professor
Expedien
te
EXPEDIENTE
ORGANIZADORES E COLABORADORES
Governador do Estado de Goiás
Marconi Ferreira Perillo Júnior
Secretária de Estado de Educação, Cultura e Esporte
Raquel Figueiredo Alessandri Teixeira
Superintendente Executivo de Educação
Marcos das Neves
Superintendente de Ensino Fundamental
Luciano Gomes de Lima
Superintendente de Ensino Médio
João Batista Peres Júnior
Superintendente de Desporto Educacional
Maurício Roriz dos Santos
Superintendente de Gestão Pedagógica
Marcelo Jerônimo Rodrigues Araújo
Superintendente de Inclusão
Márcia Rocha de Souza Antunes
Superintendente de Segurança Escolar e Colégio Militar
Cel. Júlio Cesar Mota Fernandes
Idealização Pedagógica
Marcos das Neves - Criação e Planejamento
Marcelo Jerônimo Rodrigues Araújo - Desenvolvimento e Coordenação Geral
Gerente de Estratégias e Material Pedagógico Wagner Alceu Dias
Língua Portuguesa Ana Christina de P. Brandão Débora Cunha Freire
Dinete Andrade Soares Bitencourt Edinalva Filha de Lima
Edinalva Soares de Carvalho Oliveira Elizete Albina Ferreira
Ialba Veloso Martins Lívia Aparecida da Silva Marilda de Oliveira Rodovalho Matemática
Abadia de Lourdes da Cunha Alan Alves Ferreira
Alexsander Costa Sampaio Carlos Roberto Brandão Cleo Augusto dos Santos Deusite Pereira dos Santos Inácio de Araújo Machado Marlene Aparecida da Silva Faria Regina Alves Costa Fernandes Robespierre Cocker Gomes da Silva Silma Pereira do Nascimento Coordenadora do Projeto Giselle Garcia de Oliveira
Revisoras
Luzia Mara Marcelino Maria Aparecida Costa Maria Soraia Borges
Nelcimone Aparecida Gonçalves Camargo Projeto Gráfico e Diagramação
Adolfo Montenegro Adriani Grün
Alexandra Rita Aparecida de Souza Climeny Ericson d’Oliveira Eduardo Souza da Costa Karine Evangelista da Rocha Colaboradores
Ábia Vargas de Almeida Felicio Ana Paula de O. Rodrigues Marques Augusto Bragança Silva P. Rischiteli Erislene Martins da Silveira Giselle Garcia de Oliveira
Paula Apoliane de Pádua Soares Carvalho Sarah Ramiro Ferreira
Valéria Marques de Oliveira Vanuse Batista Pires Ribeiro Wagner Alceu Dia
Ap
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APRESENTAÇÃO
Queridos professores, coordenadores pedagógicos, gestores e alunos,
Projeto inovador e genuinamente goiano, o Aprender+ está sendo ampliado em 2018 para todos os alunos do 5º ano do Ensino Fundamental à 3ª série do Ensino Médio. Lançado em fevereiro de 2017, o projeto foi totalmente elaborado pela equipe da Secretaria de Educação, Cultura e Esporte (Seduce) e integra o compromisso do Governo de Goiás de ter a excelência e a equidade como pilares norteadores das políticas públicas do setor.
O Aprender+ é um material pedagógico complementar destinado ao uso de professores, alunos, coordenadores e gestores, dentro e fora da sala de aula. Inclui conhecimentos e expectativas do Currículo Referência do Estado de Goiás e da Matriz de Referência do Saeb.
Além das atividades de Língua Portuguesa e Matemática, fundamentais para a vida de todos, o conteúdo de 2018 inclui as habilidades socioemocionais, que ganharam importância no mundo inteiro nas últimas décadas. Conteúdo específico, formatado em parceria com o Instituto Ayrton Senna. A abordagem socioemocional ensina a colocarmos em prática as melhores atitudes para controlar emoções, alcançar objetivos, demonstrar empatia, manter relações sociais positivas e tomar decisões de maneira responsável. Visa apoiar o aluno no desenvolvimento das competências que ele necessita para enfrentar os desafios do século 21.
Esse material une modernidade e qualidade pedagógica em uma oportunidade para que todos os alunos da rede tenham chance de aprender mais.
Apresentação ... 03
Matemática ... 05
Unidade 1 ... 08
Unidade 2 ... 13
Unidade 3 ... 19
Unidade 4 ... 25
Unidade 5 ... 32
Unidade 6 ... 38
Unidade 7 ... 42
Unidade 8 ... 49
Unidade 9 ... 54
Língua Portuguesa ... 57
Unidade 1 ... 60
Unidade 2 ... 66
Unidade 3 ... 71
Unidade 4 ... 76
Unidade 5 ... 81
Unidade 6 ... 85
Unidade 7 ... 91
Unidade 8 ... 96
Unidade 9 ... 100
Competências Socioemocionais ... 103
Sumário
Ensino Fundamental
Caderno do Professor
Volume 1
7º
Ano
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O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?
Professor(a), esta unidade propõe ati vidades relacionadas com duas expectati vas de aprendizagem, do Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemáti ca, do 7º Ano do Ensino Fundamental.
As ati vidades foram elaboradas, tendo por base seis subdescritores que diagnosti cam as habilidades dos estudantes em operações com potências e radicais, objeti vando favorecer a aprendizagem dos conteúdos aplicados, para que possam identi fi car as propriedades das potências nas multi plicações e divisões, bem como compreender e identi fi car semelhança de radicais em problemas matemáti cos.
QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?
Esta unidade tem por base as seguintes expectati vas de aprendizagem:
î Reconhecer a radiciação como a operação inversa da potenciação e representá-la em forma de
potência com expoente fracionário.
î Compreender as propriedades das operações numéricas e aplicá-las em situações diversas.
Os subdescritores contemplados a parti r dessas expectati vas são: D19F, D19G, D19H, D19I, D19J e D27A. As habilidades a serem desenvolvidas, propostas pelas expectati vas, são de uti lizar as propriedades de potências em operações com números naturais nas quais os estudantes poderão compreender seu uso e aplicação nos mais variados problemas, bem como identi fi car, nas operações que envolvam radicais, aqueles que são semelhantes. Assim, as ati vidades foram elaboradas, permiti ndo aos estudantes a aprendizagem desses conceitos, através de uma gradação intencional, embasadas nos descritores que avaliam a consolidação dessas habilidades.
QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?
Professor(a), pensando na efeti vação do conhecimentos pelos estudantes, alguns subdescritores possuem dupla ati vidades. Assim, nas ati vidades 1 e 2, os estudantes deverão perceber a necessidade de uti lizar a propriedade de multi plicação de potências de bases iguais, o que implica na adição dos expoentes. As ati vidades 3 e 4 abordam a propriedade de divisão de potências de mesma base, o que implica na subtração dos expoentes. Nas ati vidades 5 e 6, ensina-se a propriedade de potência, o que implica na multi plicação dos expoentes. A ati vidade 7 destaca na propriedade de potência de um produto. Este item permite aos estudantes retomar e, se necessário, consolidar a propriedade distributi va. As ati vidades 8 e 9 apresentam na compreensão dessas propriedades, de forma geral, em que os estudantes deverão uti lizar mais de uma para a resolução do problema. Finalmente, na ati vidade 10, espera-se que o estudante possa identi fi car os radicais que são semelhantes, observando os índices e os radicando.
As ati vidades deste módulo permitem diagnosti car as difi culdades dos estudantes nas quatro operações básicas. Com isso, sempre que possível, retome alguns conceitos das operações e auxilie-os. Caso seja necessário, amplie e acrescente novas ati vidades, para que esse conhecimento possa ser assimilado.
Professor(a), uti lize cada ati vidade, de modo que alcance a proposta desta unidade e, ao mesmo tempo, como instrumento de avaliação para sua práti ca pedagógica.
Boa aula!
MATEMÁTICA
APRESENTANDO A UNIDADE 1
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MATEMÁTICA
UNIDADE 1
CONTEÚDO(S)
î Números inteiros.EIXO TEMÁTICO(S)
î Números e operações.EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM
î E-1 Reconhecer a radiciação como a operação inversa da potenciação e representá-la em forma de
potência com expoente fracionário.
î E-2 Compreender as propriedades das operações numéricas e aplicá-las em situações diversas.
DESCRITOR(ES) – SAEB/SUBDESCRITOR(ES)
î D19F – Uti lizar a propriedade produto de potências de mesma base.
î D19G – Uti lizar a propriedade quociente de potências de mesma base.
î D19H – Uti lizar a propriedade potência de potência.
î D19I – Uti lizar a propriedade potência de um produto.
î D19J – Operar com números naturais usando a potenciação.
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UNIDADE 1
Observe a expressão a seguir:
ATIVIDADES
𝟕𝟐∙ 𝟕𝟑∙ 𝟕𝟗
Assinale a alternativa que apresenta o resultado dessa expressão.
(A) 7 (B) 14 (C) 714 (D) 715 Gabarito: C Solução
Aplicando a propriedade de multiplicação de potências de bases iguais, tem-se: 72 ∙ 73 ∙ 79 = (7∙7) ∙ (7∙7∙7) ∙ (7∙7∙7∙7∙7∙7∙7∙7∙7) = 72+3+9 = 714
I. 52 ∙ 53 = 55 II. 36-2 = 36 - 32 III. 94 ∙ 95 = 94+5 IV. 27 = 24 + 23
Estão corretas as sentenças
(A) I, II e III. (B) I e III. (C) II, III e IV. (D) III e IV. Gabarito: B Solução I. 52∙53= 55 verdadeira. II. 36-2=36-32 falsa. III. 94∙95= 94+5 verdadeira. IV. 27= 24+23 falsa.
1.
Observe as quatro sentenças a seguir:
2.
Assinale a alternativa que apresenta o resultado dessa expressão.
(A) 5 (B) 7 (C) 511 (D)57 Gabarito: D Solução = 59 5.5.5.5.5.5.5.5.5 52 5.5 =59-2 =57
Observe a expressão a seguir:
3.
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28 x 37 (2.2.2.2.2.2.2.2) x (3.3.3.3.3.3.3) (3.3.3.3.3.3) x (2.2.2.2.2) 36 x 25= = 23 x 3 = 24 SoluçãoObserve a expressão a seguir:
5.
Dada a expressão 2386 x 2 x 375 , determine sua solução.
4.
Observe as três sentenças a seguir: I. (23)6 = 29
II. (57)2 = 57.2 = 514 III. 47 . 47 . 47 = (47)3 = 421 Estão corretas as sentenças
(A) I, II e III. (B) I e III. (C) I, II. (D) II e III. Gabarito: D Solução I. (23 )6 = 23 ∙ 6= 218 Forma correta.
II. (57)2 = 57 ∙ 2 = 514 Forma correta.
III. 47∙ 47∙ 47= (47 )3 = 421 Forma correta.
6.
Assinale a alternativa que apresenta sua solução. (A) 5·3 · 5·3 · 5·3 (B) 5·3 + 5·3 + 5·3 (C) 53 + 33 (D) 5 · 5 · 5 + 3 · 3 · 3 Gabarito: A Solução (5∙3)3 = (5∙3) ∙ (5∙3) ∙ (5∙3)
Considere a seguinte expressão: (5∙3)3
7.
O professor Marcos escreveu na lousa a seguinte expressão:
8 + 3 x 3
2+ 4
543
..O resultado dessa expressão é um número
(A) maior que 54. (B) igual a 51. (C) entre 40 e 50. (D) menor que 40. Gabarito: B Solução
8.
723Assinale a alternativa que apresenta o resultado dessa expressão.
(A) 75 (B) 76 (C) 78 (D) 79 Gabarito: C Solução
Professor(a), existe uma diferença entre propriedade de potência de potência com o uso dos parênteses e sem o seu uso. Neste caso, o expoente 23 é uma potência que
possui valor igual a 8. Logo, tem-se que a potência dada é igual a .723= 78
8 + 3 x 32 + 45 : 43 =
8 + 33+1 +45-3 =
8 + 32 + 42 =
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Observe a expressão a seguir: 57∙ 53 3
252∙58
O resultado dessa expressão é um número
(A) múlti plo de 2. (B) maior que 500. (C) menor que 500. (D) múlti plo de 50. Gabarito: B Solução 57∙ 53 3 52 2∙ 58 =5 7∙ 59 54∙ 58=5 16 512= 516−12= 54= 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = 625
9.
Observe os radicais a seguir: I. 5 23 e 7 23
II. 10 5 e 4 53 III. 4 53 e 10 33 IV. 3 2 e 5 2 V. 125 e 6 5
Apresentam radicais semelhantes em
(A) I, II e IV. (B) III e IV. (C) II, IV e V. (D) I, IV e V.
10.
Gabarito: D SoluçãoSão considerados radicais semelhantes os que apresentam índice igual e radicando igual.
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MATEMÁTICA
APRESENTANDO A UNIDADE 2
O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?
Professor(a), esta unidade propõe ati vidades relacionadas com duas expectati vas de aprendizagem, do Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemáti ca, do 7º Ano do Ensino Fundamental.
As ati vidades foram elaboradas a parti r de seis subdescritores, seguindo uma gradação de complexidade entre eles. Assim, pretende-se esti mular as habilidades dos estudantes em reconhecer a radiciação como a operação inversa da potenciação; compreender e aplicar as propriedades das operações numéricas; e, ainda, identi fi car radicais, extrair raízes exatas de radicais e efetuar adição, subtração e multi plicação de radicais.
QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?
Esta unidade tem por base as seguintes expectati vas de aprendizagem:
î E-1 Reconhecer a radiciação como a operação inversa da potenciação e representá-la em forma de
potência com expoente fracionário.
î E-2 Compreender as propriedades das operações numéricas e aplicá-las em situações diversas.
Os subdescritores contemplados a parti r dessas expectati vas de aprendizagem são: D27A, D27B, D27C, D27D, D27E e D27F. Reconhecer e compreender são as habilidades a serem desenvolvidas, propostas pelas expectati vas. Assim, as ati vidades foram elaboradas, de forma que proporcionem aos estudantes a aprendizagem dos conceitos aplicados, possibilitando a consolidação dessas habilidades.
QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?
Professor(a), as expectati vas de aprendizagem e os subdescritores abordados, nesta unidade, têm em comum a compreensão da radiciação e as operações com radicais. Desta forma, a ati vidade 1 destaca a identi fi cação de radicais semelhantes. As ati vidades 2 e 3 extraem raízes exatas. Já as 4 e 5 extraem raízes aproximadas. As ati vidades 6, 7, 8 e 9 efetuam adição e subtração. Finalmente, a ati vidade 10 opera multi plicação de radicais. As ati vidades oportunizam, ainda, a retomada dos conceitos de potenciação e radiciação.
Professor(a), uti lize cada ati vidade, de modo que alcance a proposta desta unidade e, ao mesmo tempo, como instrumento de avaliação para sua práti ca pedagógica.
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MATEMÁTICA
UNIDADE 2
CONTEÚDO(S)
î Números Racionais.EIXO(S) TEMÁTICO(S)
î Números e Operações.EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM
î E-1 Reconhecer a radiciação como a operação inversa da potenciação e representá-la em forma de
potência com expoente fracionário.
î E-2 Compreender as propriedades das operações numéricas e aplicá-las em situações diversas.
DESCRITOR(ES) – SAEB/SUBDESCRITOR(ES)
î D27A – Identificar radicais semelhantes.
î D27B – Extrair raízes exatas de radicais.
î D27C – Extrair raízes aproximadas de radicais.
î D27D – Efetuar adição de radicais.
î D27E – Efetuar subtração de radicais.
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UNIDADE 2
ATIVIDADES
2 53 , 7 5, 8,3 7 2, 125, 53 , 2 163 , 3 25, 1283 , 3 125, 643 SoluçãoOs radicais são semelhantes quando possuem o mesmo índice e o mesmo radicando. Portanto:
7 5, 125, e 3 125são semelhantes a 5; 2 163 e 323 são semelhantes a 3 2.
2 53 , 7 5, 8,3 7 2, 125, 53 , 2 163 , 3 25, 1283 , 3 125, 643
Professor(a), as atividades 2 e 3 estão direcionadas ao subdescritor D27B que trabalha com a extração de raízes exatas. É um momento oportuno para trabalhar com a potenciação, inclusive base 10. Retome, ainda, os números quadrados perfeitos.
a) 169 = b) 10003 = c) 196 = d) 7293 = e) 6254 =
Professor(a), a atividade 1 está direcionada ao subdescritor D27A que aborda semelhança de radicais. Portanto, este momento é oportuno para lembrar os nomes dos termos dos radicais, fazer retomada de fatoração, revisão de potenciação e divisibilidade.
Nos radicais a seguir, circule os que forem semelhantes a 5 e faça um traço nos que forem semelhantes a 3 2.
1.
Determine a raiz de:
2.
Solução
Resolvendo por meio da fatoração. a) 169 = 132= 13; b) 10003 = 103 3 = 10; c) 196 = 142= 14; d) 7293 = 93 3 = 9; e) 6254 = 54 4 = 5 Gabarito: C Solução
Professor(a), este item propõe que o aluno determine a raiz cúbica de um número. Uma observação interessante fica por conta da relação que os números possuem ao serem elevados ao cubo. Diferente da potência 2, cada número ao ser elevado à terceira potência, terá um algarismo da unidade diferente, chame a atenção do estudante para isso. Assim, para se ter um número ao cubo com a unidade 1, apenas se esse número possui 1 na unidade. Logo, a solução é 11.
113 = 11.11.11 = 1 331.
A raiz cúbica de 1 331 é igual 11. Portanto, quem acertou foi a aluna Simone. O estudante que acertou a resposta foi
(A) Rosana. (B) Roberto. (C) Simone. (D) Rafael.
A professora Rosângela escreveu no quadro o número 1331 e pediu aos estudantes do 7° Ano que encontrassem sua raiz cúbica.
Rosana respondeu 12, Roberto 14, Rafael 13 e Simone 11.
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Professor(a), as ati vidades 4 e 5 estão direcionadas ao subdescritor D27C que trabalha com a extração de raízes aproximadas. Este é um momento oportuno para revisar a composição dos números decimais, dizima periódica e não periódica e retomar, principalmente, as regras de arredondamento. Aproveite, ainda, para falar sobre os símbolos de
=
e ≅.a) 𝟏𝟗 ≅ b) 𝟒𝟖 ≅ c) 𝟏𝟐,𝟔 ≅ d) 𝟐𝟎 ≅ e) 𝟒𝟓 ≅ Solução
Resolvendo pelo método da tentati va.
1º - defi na o número quadrado perfeito que é antecessor e sucessor do radicando.
2º - determine o possível intervalo que será raiz do radicando e fazer a esti mati va variando as casas decimais. Determine a raiz quadrada aproximada de: (Use duas casas decimais.)
4.
a) 19 ≅ 42< 19 < 52, portanto a raiz aproximada está entre 4 e 5.
Fazer a estimativa variando os decimais.
4,1 2= 16,81 → 4,3 2= 18,49 → 4,4 2= 19,36
(4,33)2= 18,75 → (4,35)2= 18,92 → (4,36)2= 19,01 ∴ 19 ≅ 4,35 b) 48 ≅ 62 < 48 < 72, a raiz está entre 6 e 7.
Como 7X7=49, está mais próximo de 48 do que 6X6=36, a primeira tentativa será com 6,7. 6,7 2= 44,89 → 6,9 2= 47,61 → 6,92 2= 47,89 ∴ 48 ≅ 6,92 c) 12,6 ≅ 32< 12,6 < 42, a raiz está entre 3 e 4.
3,4 2= 11,56 → 3,5 2= 12,25 → 3,55 2= 12,60 ∴ 12,6 ≅ 3,55 d) 20 ≅ 42 < 20 < 52, a raiz está entre 4 e 5.
4,4 2= 19,36 → 4,5 2= 20,25 → 4,45 2= 19,80 → 4,47 2= 19,98 ∴ 20 ≅ 4,47 e) 45 ≅ 62 < 45 < 72, a raiz está entre 6 e 7.
6,5 2= 42,25 → 6,7 2= 44,89 → 6,71 2= 45,02 ∴ 45 ≅ 6,70
120
Assinale a alternati va que indica a raiz quadrada desse número.
(A) 10,18 (B) 10,48 (C) 10,84 (D) 10,95
Observe o radical a seguir:
5.
Gabarito: B
Solução
Da mesma forma que a atividade 4, resolver pelo método da tentativa.
1º -defina o número quadrado perfeito que é antecessor e sucessor do radicando.
2º - determine o possível intervalo que será raiz do radicando e fazer a estimativa variando as casas decimais.
120 ≅ 102 < 120 < 112; portanto, a raiz aproximada está entre 10 e 11.
Fazer a estimativa variando os decimais com a parte inteira 10, porém com os decimais. 10,9 2= 118,81 ; 10,95 2= 119,90 ; 10,96 2 = 120,12 > 120.
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Professor(a), as ati vidades 6 e 7 estão direcionadas ao subdescritor D27D que trabalha com subtração de radicais e as ati vidades 8 e 9 estão direcionadas ao subdescritor D27E que trabalha com adição de radicais. Portanto, é um momento oportuno para lembrar os nomes dos termos de um radical, principalmente sobre o coefi ciente. Orienta-se retomar sobre semelhança de radicais, trabalhada na ati vidade 1 desta unidade.
a) 𝟕 𝟓 + 𝟏𝟐𝟓 + 𝟑 𝟐𝟓 = b) 𝟖𝟑 + 𝟐 𝟏𝟔𝟑 + 𝟑𝟐 𝟑 + 𝟒 𝟔𝟒𝟑 = c) 𝟒𝟗 + 𝟐 𝟑𝟔 + 𝟏𝟗 = d) 2 𝟏𝟔𝟑 + 𝟑 𝟖𝟏𝟒 = Qual é o resultado?
6.
Solução: a) 7 5 + 125 + 3 25 = 7 5 + 5 5 + 3.5 = 5 7 + 5 + 15 = 12 5 + 15 b) 83 + 2 163 + 32 3 + 4 643 = 23 3 + 2 23 3.2+ 2 3 3.22 + 4 23 3.23 = 2 + 2.2 23 + 2 4 3 + 4.4 = 2 + 16 + 4 23 + 2 4 3 = 18 + 4 23 + 2 4 3 c) 49 + 2 36 + 19 = 72+ 2 62+ 19 = 7 + 2.6 + 19 = 7 + 12 + 19 = 38 d) 2 163 + 3 814 = 2 23 3.2 + 3 34 4= 2.2 23 + 3.3 = 4 23 + 9 𝟗𝟎 + 𝟒𝟖Assinale a alternati va que indica o resultado correto encontrado por Joana. (Use duas casas decimais).
(A) 10,92 (B) 11,75 (C) 15,89 (D) 16,42
Joana resolveu a sentença a seguir:
7.
Gabarito: D Solução: 90 ≅ 9,487; 48 ≅ 6,928 90 + 48 = 9,487 + 6,928 = 16,415 a) 𝟗𝟎 − 𝟓𝟎 + 𝟐𝟎 = b) 𝟒𝟖 − 𝟏𝟗 − 𝟐 =Determine a raiz aproximada dos números e, em seguida, resolva as operações:
8.
Solução: a) 90 ≅ 9,49; 50 ≅ 7,07 ; 20 = 4,47 90 − 50 + 20 =9,49 − 7,07 + 4,47 = 6,89 b) 48 ≅ 6,92 ; 19 ≅ 4,35; 2 ≅ 1,41 48 − 19 − 2 =6,92 − 4,35 − 1,41 = 2,57 − 1,41 = 1,16Assinale a alternati va que indica o resultado dessa operação.
(A) 2 14 3 - 4 3 . (B) 10 2 3 - 4. (C) 10 2 3 - 4 3. (D) 14 3.
Observe a operação de radicais a seguir:
9.
Gabarito: C Solução 8 163 − 6 23 − 2 75 − 6 3 = 8 23 3.2− 6 23 − 2 52. 3 − 6 3 = 8.2 23 − 6 23 − 2.5 3 − 6 3 = 16 23 − 6 23 − 10 3 − 6 3 = 10 23 − 4 3 (8 16 3 - 6 23 ) - (2 75 - 6 3)Ma
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Professor(a), a ati vidade 10 está direcionada ao subdescritor D27F que trabalha com a multi plicação de radicais. Caso haja necessidade de retomar os conceitos mencionados nas ati vidades anteriores desta unidade, este é um momento oportuno.
𝒂) 𝟒𝟖 × 𝟐𝟖 × 𝟕𝟖 = 𝒃) 𝟏𝟎𝟒 × 𝟕𝟒 × 𝟔𝟒 = 𝒄) 𝟏𝟐𝟑 × 𝟓𝟑 × 𝟑𝟑 = 𝒅) 𝟏𝟎 𝟐𝟒×𝟏𝟎 𝟐𝟐×𝟏𝟎 𝟐𝟑= 𝒆) 𝟏𝟑 × 𝟓 × 𝟏𝟎 = 46 9 568 1809 265 424 479 650 8 1803 233 10 29 4204 203 46 9 568 1809 265 424 479 650 8 1803 233 10 29 4204 203 a e d c b Gabarito: A Solução
Resolva as operações a seguir e identi fi que, no quadro, as respecti vas respostas.
10.
a) 48 × 28 × 78 = 4 × 2 × 78 = 568 b) 104 × 74 × 64 = 10 × 7 × 64 = 4204 c) 123 × 53 × 33 = 12 × 5 × 33 = 1803 d) 210 4× 210 2× 210 3 = 210 4+2+3 =10 29 e) 13 × 5 × 10 = 13 × 5 × 10 = 2 × 52× 13 = 5 26Ma
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MATEMÁTICA
APRESENTANDO A UNIDADE 3
O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?
Professor(a), esta unidade propõe ati vidades relacionadas a três expectati vas de aprendizagem, do Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemáti ca, do 7º Ano do Ensino Fundamental.
As ati vidades foram elaboradas a parti r de seis subdescritores, seguindo uma gradação de complexidade entre eles. Assim, pretende-se esti mular as habilidades dos estudantes em efetuar multi plicação e divisão de radicais; reconhecer plano cartesiano; reconhecer coordenadas de pontos inteiros e fracionários e determinar, no plano cartesiano, os pontos de uma fi gura geométrica.
QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?
Esta unidade tem por base as seguintes expectati vas de aprendizagem:
î E-1 reconhecer a radiciação como a operação inversa da potenciação e representá-la em forma de
potência com expoente fracionário.
î E-2 compreender as propriedades das operações numéricas e aplicá-las em situações diversas.
î E-3 localizar no plano cartesiano pontos com coordenadas inteiras ou fracionárias.
Estas expectati vas estão relacionadas aos subdescritores: D27f, D27G, D9A e D9B, D9C e D9D. Assim, as ati vidades foram elaboradas, de forma que proporcionem aos estudantes a aprendizagem dos conceitos aplicados, possibilitando a consolidação dessas habilidades.
Professor (a), na expectati va E-1, espera-se que os estudantes reconheçam e operem com multi plicação e divisão de radicais. A expectati va E-2 é contemplada, parcialmente, visto que as ati vidades foram elaboradas, tomando por base os subdescritores. Já a expectati va E-3 é contemplada na íntegra.
QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?
Professor (a), as ati vidades propostas, nesta unidade, possibilitam esti mular as habilidades dos estudantes, no senti do de resolver situações-problema, recorrendo aos subdescritores e parte das expectati vas.
Assim, nas ati vidades 1, 2 e 3, os estudantes deverão efetuar cálculos simples de multi plicação e divisão com radicais. As ati vidades 4 e 5 têm o objeti vo de apresentar o plano cartesiano aos estudantes, levando-os a reconhecer a importância deste na localização de pontos em um determinado espaço. As ati vidades 6 e 7 possibilitam o reconhecimento e identi fi cação de coordenadas inteiras; sendo que a ati vidade 6 exigirá do estudante uma análise entre as alternati vas e o suporte para encontrar a resposta. Já as ati vidades 8 e 9 permitem o reconhecimento e identi fi cação das coordenadas fracionárias. Finalmente, na ati vidade 10 a habilidade cobrada pelo subdescritor é determinar, no plano cartesiano, os pontos de uma fi gura geométrica. No entanto, ao pedir que o estudante desenhe o plano cartesiano, localize os pontos e trace as fi guras.
Nota-se que a ati vidade vai um pouco além da habilidade cobrada, visto que os estudantes vão reforçar seus conhecimentos e desenvolver novas habilidades que serão úteis no ensino/aprendizagem das ati vidades dos próximos módulos.
Professor(a), uti lize cada ati vidade, de modo que alcance a proposta desta unidade e, ao mesmo tempo, como instrumento de avaliação para sua práti ca pedagógica.
Ma
temá
tic
a
MATEMÁTICA
UNIDADE 3
CONTEÚDO(S)
î Números inteiros. î Números racionais.EIXO(S) TEMÁTICO(S)
î Números e operações.EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM
î E-1 reconhecer a radiciação como a operação inversa da potenciação e representá-la em forma de
potência com expoente fracionário.
î E-2 compreender as propriedades das operações numéricas e aplicá-las em situações diversas.
î E-3 localizar no plano cartesiano pontos com coordenadas inteiras ou fracionárias.
DESCRITOR(ES) – SAEB/SUBDESCRITOR(ES)
î D27F – Efetuar multiplicação de radicais.
î D27F – Efetuar multiplicação de radicais.
î D27G – Efetuar divisão de radicais
î D9A – Reconhecer o plano cartesiano.
î D9A – Reconhecer o plano cartesiano.
î D9B – Reconhecer as coordenadas cartesianas de um ponto inteiro.
î D9B – Reconhecer as coordenadas cartesianas de um ponto inteiro.
î D9C – Reconhecer as coordenadas cartesianas de um ponto fracionário.
î D9C – Reconhecer as coordenadas cartesianas de um ponto fracionário.
Ma
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19
UNIDADE 3
ATIVIDADES
2 3 · 5 7
O resultado dessa operação é o número (A) 7 10. (B) 7 21. (C) 10 10. (D) 10 21. Gabarito: D Solução
Professor (a), esta é uma operação simples de radicais. Portanto, os estudantes devem ter em mente que os índices são iguais, que coefi ciente multi plica coefi ciente e radicando multi plica radicando. Assim, tem-se: 2 3·5 7=10 21
a) 23 ∙ 63 ∙ 183 b) 3 32 ∙ 2 24 c) (4 23 ) ∙ (5 34 )
Professor(a), esta ati vidade poderá ser resolvida em grupo. Os estudantes poderão discuti r as formas de resolução e as propriedades que envolvem a multi plicação de radicais.
5 3
2
Observe a operação a seguir:
1.
Encontre o resultado das seguintes operações:
2.
Observe a operação a seguir:
3.
O resultado dessa operação é (A) 6 258 (B) 4 258 (C) 3 258 (D) 258 35 2 = 5 1 3 2 2 212 3 3 = 5 2 6 236 = 65² 2 6 ³= 25 6 8 6 = 256 8 Gabarito: A Solução
Professor(a), é necessário que os índices das raízes sejam iguais. Portanto, é necessário determinar um número múltiplo de 2 e 3. Neste caso, adota-se o mmc deles (6). Para que esses índices sejam transformados para índice 6, eleva-se o número 53 por2
2e o
número 2 por 33 . Isto é perfeitamente possível, pois os expoentes equivalem a 1. Assim, tem-se: a) 23 ∙ 63 ∙ 183 = 2163 . b) 3 32 ∙ 2 24 = 3 312 6 ∙ 2 212 3 = 3 72912 ∙ 2 812 = 3 ∙ 2 79 ∙ 812 = 6 5 83212 . c) 4 23 ∙ 5 34 = 4 212 4 ∙ 5 312 3 = 4 1612 ∙ 5 2712 = 4 ∙ 5 16 ∙ 2712 = 20 43212 Solução
Ma
temá
tic
a
Para a indicação de certos locais em que a criança se encontra nesta fi gura, foram traçadas duas retas perpendiculares. A parti r delas foi usado o seguinte processo de localização:
• A criança levantando a espada encontra se na origem, onde as duas retas se encontram formando o par ordenado (0, 0).
• Com o par ordenado (-3, 3) encontra-se a localização das duas crianças com as mãos dadas. A parti r dos exemplos dados, encontre os pontos em que:
a) a criança está dormindo________________________________________________________
b) a criança está tomando café_____________________________________________________
c) a criança está brincando com o gati nho______________________________________________
Gabarito: a) (-3, -2) b) (2, 2) c) (4, -4)
Solução
A fi gura a seguir representa um plano Cartesiano consti tuído por duas retas numéricas, uma horizontal e uma verti cal, nas quais é possível marcar localizações de pontos em um determinado espaço.
4.
Professor (a), possivelmente, os estudantes possuem pouco ou nenhum conhecimento sobre o plano cartesiano. As ati vidades 4 e 5 têm o objeti vo de apresentar o plano a eles, levando-os a reconhecer a importância deste na localização de pontos em um determinado espaço. O sistema de coordenadas cartesianas possui inúmeras aplicações, desde a construção de um simples gráfi co, até os trabalhos relacionados à cartografi a, localizações geográfi cas, pontos estratégicos de bases militares, localizações nos espaços aéreo, terrestre e maríti mo. É fundamental o entendimento dos estudantes em relação a localização dos pontos no plano, para o desenvolvimento das próximas ati vidades deste e de outros módulos. Caso seja necessário, mostre outros exemplos.
Disponível em: <htt p://esclamariadagloriafundamental.blogspot. com.br/2015/05/calculo-algebrico-e-plano-cartesiano.html>
adaptado. Acesso em: 06 jun.2017.
No mapa, o ponto vermelho indica onde está enterrado um tesouro. As coordenadas que indicam onde o tesouro foi enterrado é
(A) (4, 2) (B) (2, 4) (C) (-4, 2) (D) (4, -2)
Observe o desenho do mapa a seguir:
5.
Gabarito: C
Solução
Observando o desenho do mapa, nota-se que o ponto vermelho está localizado em -4 para o eixo x e 2 para o eixo y, formando o par ordenado (-4, 2).
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21
Observando essa representação, pode-se afi rmar que
(A) as coordenadas do barco 2 são fracionárias.
(B) as coordenadas do barco 3 em x é fracionária e em y é inteira.
(C) todos os barcos representados no plano possuem coordenadas inteiras. (D) nenhum dos barcos representados no plano possui coordenadas.
Observe a representação do plano cartesiano a seguir:
6.
Gabarito: C
Solução
Professor (a), as ati vidades 6 e 7 têm como foco a identi fi cação de coordenadas inteiras, caso os estudantes tenham difi culdades, mostre outras ati vidades que reforcem esse entendimento.
Os pontos inteiros representados, nesse plano, são
(A) M e K. (B) M e Z. (C) Z e P (D) K e Z.
4
Observe o plano cartesiano a seguir:
7.
Gabarito: C
Solução
Observando o gráfi co, nota-se que os pontos M e K não estão representados por números inteiros, sendo M = (-3,5 e 2,5) e k = (2,5 e -2,5). Os pontos P e Z estão representados por números inteiros, sendo P = (3 e 2) e Z = (-3 e -4).
(A) incorreta, as coordenadas do barco 2 são inteiras.
(B) incorreta, as coordenadas do barco 3 são inteiras em x e y. (C) correta, os 4 barcos possuem coordenadas inteiras. (D) incorreta, todos os barcos possuem coordenadas inteiras.
Ma
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Os pontos com coordenadas fracionárias são
(A) H e Q. (B) N e H. (C) N e W (D) H e W. Gabarito: A Solução
Observando os pontos no gráfi co, nota-se que os pontos que possuem coordenadas fracionárias são H e Q, sendo que N e W possuem coordenadas inteiras.
Observando a representação dos pontos P, M, K e Z, pode-se afi rmar que
(A) somente os pontos P e K possuem coordenada fracionárias. (B) apenas o ponto Z possui coordenadas fracionárias.
(C) os pontos P e M possuem coordenadas fracionárias.
(D) somente os pontos K e Z possuem coordenadas fracionarias.
Gabarito: D
Solução
Observe os pontos marcados no plano cartesiano a seguir:
9.
4
Veja os pontos representados no plano cartesiano a seguir:
8.
No quadriculado a seguir, trace os eixos x e y e localize os pontos
P (-4, +1); R (-2 +3); S (+4, +1); Q (+4, -3); T (-3, -3); U (+3, -1); em seguida marque esses pontos. Com os pontos marcados trace os triângulos PRS e QTU.
10.
1 1 -1 -1 2 2 -2 -2 3 3 -3 -3 4 4 -4 -4 R P S T U Q X Y(A) incorreta, o ponto P possui coordenada inteira, mas o ponto K possui coordenada fracionária. (B) incorreta, o ponto Z e o ponto K possuem coordenadas fracionárias.
(C) incorreta, os pontos P e M possuem coordenadas fracionárias. (D) correta, somente os pontos K e Z possuem coordenadas fracionárias.
Solução
Professor(a), nesta ati vidade, a habilidade cobrada pelo subdescritor é determinar, no plano cartesiano, os pontos de uma fi gura geométrica. No entanto, ao pedir que o estudante desenhe o plano cartesiano, localize os pontos e trace as fi guras. Nota-se que a ati vidade vai um pouco além da habilidade cobrada, visto que os estudantes irão reforçar seus conhecimentos e desenvolver novas habilidades que serão úteis no ensino/aprendizagem das ati vidades das próximas unidades.
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23
MATEMÁTICA
APRESENTANDO A UNIDADE 4
O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?
Professor (a), esta unidade propõe ati vidades relacionadas com as duas expectati vas de aprendizagem, do Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemáti ca, do 7º Ano do Ensino Fundamental.
As ati vidades foram elaboradas a parti r de três subdescritores, do descritor D9 e três subdescritores do D1, seguindo uma gradação de complexidade entre eles. Assim, pretende-se esti mular as habilidades dos estudantes em: determinar, no plano cartesiano, os pontos de uma fi gura geométrica; construir polígonos, dados seus vérti ces; reconhecer, ler, localizar e movimentar pontos e/ou objetos em mapas, croquis ou em representações gráfi cas.
QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?
Esta unidade tem por base as seguintes expectati vas de aprendizagem:
î E-3 - Localizar no plano cartesiano pontos com coordenadas inteiras ou fracionárias.
î E-8 - Localizar e movimentar objetos no plano e no espaço, usando malhas, croquis ou maquetes.
Os descritores contemplados, por meio de seus subdescritores, a parti r dessas expectati vas de aprendizagem são: D9 e D1. E as habilidades a serem desenvolvidas, propostas nos subdescritores, são: D9D – Determinar, no plano cartesiano, os pontos de uma fi gura geométrica; D9E – Construir polígonos dadas às coordenadas de seus vérti ces; D9F – Reconhecer o plano cartesiano em outras representações (mapas); D1A – Ler mapas, croquis e outras representações gráfi cas; D1B – Localizar um objeto e/ou ponto em um mapa, croquis ou em uma representação gráfi ca; D1C – Movimentar um objeto e/ou ponto em um mapa, croquis ou em uma representação gráfi ca.
Assim, as ati vidades foram elaboradas, de forma que proporcionem aos estudantes a aprendizagem dos conceitos aplicados, possibilitando a consolidação dessas habilidades.
QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?
Professor(a), a ati vidade 1 traz como habilidade determinar os pontos de uma fi gura geométrica no plano cartesiano. Nas ati vidades de 2 e 3, as habilidades são de construir polígonos dadas as coordenadas de seus vérti ces. As ati vidades 4 e 5 esti mulam a habilidade de reconhecer o plano cartesiano em outras representações (mapas). As ati vidades 6 e 7 apresentam a leitura de mapas, croquis e outras representações gráfi cas; enquanto as 8 e 9 proporcionam ao estudante a oportunidade de localizar um objeto e/ou ponto em um mapa, croquis ou em uma representação gráfi ca. Finalmente, a ati vidade 10 exibe um croqui para que o estudante ponha em práti ca sua habilidade de movimentar objetos e/ou ponto em um mapa, croquis ou em uma representação gráfi ca.
Professor(a), uti lize cada ati vidade, de modo que alcance a proposta desta unidade e, ao mesmo tempo, como instrumento de avaliação para sua práti ca pedagógica.
Ma
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MATEMÁTICA
UNIDADE 4
CONTEÚDO(S)
î Figuras planas e sólidos geométricos: poliedros.
EIXO(S) TEMÁTICO(S)
î Espaço e forma.
EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM
î E-3 Localizar no plano cartesiano pontos com coordenadas inteiras ou fracionárias.
î E-8 Localizar e movimentar objetos no plano e no espaço, usando malhas, croquis ou
maquetes.
DESCRITOR(ES) – SAEB/SUBDESCRITOR(ES)
î D9D – Determinar, no plano cartesiano, os pontos de uma figura geométrica.
î D9E – Construir polígonos dadas às coordenadas de seus vértices.
î D9F – Reconhecer o plano cartesiano em outras representações (mapas).
î D1A – Ler mapas, croquis e outras representações gráficas.
î D1B – Localizar um objeto e/ou ponto em um mapa, croquis ou em uma representação
gráfica.
î D1C – Movimentar um objeto e/ou ponto em um mapa, croquis ou em uma representação
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25
UNIDADE 4
ATIVIDADES
Sejam os pontos A(1,5), B(6,5), C(6,1) e D(1,1).
Localizando esses pontos no plano cartesiano e traçando retas para unir seus vérti ces, encontramos
(A) um quadrilátero localizado no quarto quadrante. (B) um quadrilátero localizado no terceiro quadrante. (C) um quadrilátero localizado no segundo quadrante. (D) um quadrilátero localizado no primeiro quadrante.
1.
2.
Sejam os pontos E(1,4), F(4,1), G(7,3), H(6,6) e I(2,7).A representação desses pontos, no sistema de coordenadas cartesianas, dá origem ao polígono:
A b d c a 5 4 3 2 1 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0 A A A Gabarito: D Solução
Professor(a), para resolver esta ati vidade, o estudante precisa localizar os pontos A, B, C e D no plano cartesiano. Aproveite para revisar com eles os pontos, no plano cartesiano, falando dos quadrantes, das parti cularidades dos pontos que estão localizados em cima dos eixos das abscissas e das ordenadas. Após traçar os pontos, unir seus vérti ces e verifi car, na fi gura, o que esses pontos representa. Neste caso, é um quadrilátero, conforme fi gura a seguir.
Gabarito: B
Solução
Professor(a), as ati vidades 2 e 3 exigem que o estudante tenha a habilidade em localizar pontos no plano cartesiano e, em seguida, unir seus vérti ces para dar origem a um polígono. Neste caso, o polígono é um pentágono irregular (Polígono com 5 lados).
(A) (B)
Ma
temá
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a
Solução
Professor(a), para resolver esta ati vidade, o estudante deve marcar os pontos no plano cartesiano e, em seguida, unir os vérti ces. Os pontos HIL e ELM representam triângulos, e os pontos EFHL um quadrilátero, conforme a imagem seguir:
Os pontos HIL, EFHL e ELM são vérti ces de três fi guras geométricas.
Sendo E(4,0), F(0,0), H(0,3), I(0,5), L(4,3) e M(7,0), lance os pontos no plano cartesiano, ligue esses pontos e, posteriormente, classifi que os polígonos.
3.
Disponível em: <htt p://sarespmat.blogspot.com.br/2012/10/h22-identi fi car-localizacaomovimentacao.html>. Acesso em: 5 jun. 2017 (adaptada).
O mapa a seguir apresenta algumas cidades de São Paulo.
4.
Mônica mora em Araçatuba, na região específi ca indicada na imagem pela letra “F”, e Juliano mora em Bauru, especifi camente na região indicada pela letra “M”.
A localização das residências nas cidades de Mônica e Juliano podem ser representadas, respecti vamente, por
(A) (4,7) e (6,5). (B) (7,4) e (5,6). (C) (4,7) e (6,7). (D) (4,7) e (5,6). Gabarito: A Solução
Professor(a), para resolver esta ati vidade, o estudante precisa reconhecer o plano cartesiano a parti r do mapa e, com isso encontrar a localização das residências de Mônica e Juliano, conforme indicados na fi gura a seguir: RR AM MT MA GO MS SP CE PI BA ES SEAL PEPA RN RJ MG PR SC RS TO PA RO AC AP (0,0)
Disponível em: <htt p://portaldoprofessor.mec.gov.br/ fi chaTecnicaAula.html?aula=1913>. Acesso em: 5 jun. 2017 (adaptado).
Observe o mapa do Brasil representado na fi gura a seguir:
Ma
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Os pares ordenados que representam os pontos em destaque no estado do Amazonas, Piauí, Minas Gerais e a fronteira de Santa Catarina e Rio Grande do Sul são, respecti vamente,
(A) (-2,1), (2,1), (2,1) e (1,-2). (B) (-2,1), (2,1), (2,-1) e (1,2). (C) (-2,1), (2,1), (2,-1) e (1,-2). (D) (-2,1), (2,1), (-2,-1) e (1,-2). Gabarito: C Solução
Professor(a), esta ati vidade tem como objeti vo fi xar, ainda mais, a noção e compreensão de referências e sua importância no estudo do plano Cartesiano. Portanto, observando o plano cartesiano, os estudantes deverão encontrar a representação em pares ordenados dos pontos pedidos. A habilidade em foco é a localização de par ordenado que representa o ponto em que se encontram alguns dos Estados, por exemplo, conforme fi gura acima.
(Prova Brasil/2009 - adaptado) – O desenho a seguir mostra uma estante, na qual são guardados livros.
6.
Um estudante está de frente para a estante. Nesta posição em que se encontra, o livro Esporte é o
(A) nono a sua frente e está na prateleira do meio. (B) primeiro a sua frente e está na prateleira do meio. (C) últi mo a sua frente e está na prateleira superior. (D) primeiro a sua frente e está na prateleira inferior.
Gabarito: A
Solução
Professor (a), para resolver esta ati vidade, o estudante precisa ter habilidade de localizar pontos em um croqui e saber identi fi car a localização do ponto a parti r dele mesmo. No caso, o livro de Esporte é o nono a sua frente e está na prateleira do meio.
Carla
Lúcia
Laura Ana
Maria
Analise o croqui a seguir. Veja que nele estão representadas as casas de Lúcia e suas amigas.
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Observando os dados, é correto afi rmar que a casa que está mais distante da casa de Lúcia é a casa de
(A) Carla. (B) Laura. (C) Ana. (D) Maria. Gabarito: D Solução
Professor(a), para resolver esta ati vidade, é necessário que o estudante saiba localizar a casa de Lúcia e comparar a distância dela com as demais casas. No croqui, a casa mais distante é de Maria.
Hospital São José
Praça da Matriz
Disponível em: <htt ps://www.univates.br/ppgece/media/pdf/2015/Ati vidades_semelhantes_a_ Prova_Brasil__5_e_9_anos_do_Ensino_Fundamental.pdf>. Acesso em: 5 jun. 2017(adaptado).
(Projeto Araribá, 2006) Observe o mapa de um trecho da cidade de Manaus – AM.
8.
Conforme as informações conti das no mapa, pode-se dizer que a Praça da Matriz e o Hospital São José localizam-se, respecti vamente, nas coordenadas
(A) (A, 2) e (A, 4). (B) (A, 3) e (B, 4). (C) (A, 2) e (A, 3). (D) (A, 1) e (B, 4).
Gabarito: A
Solução
Professor(a), para resolver esta atividade, será necessário o estudante localizar, através do plano de coordenadas, a Praça Matriz e o Hospital São José. Neste caso, (A,2) e (A,4).
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29
Gabarito: C SoluçãoProfessor(a), para resolver esta ati vidade, basta que o estudante identi fi que cada Estado com o seu “par ordenado”, conforme apresentados na fi gura ao lado.
P Q
R S
T
Para fazer esse caminho, ele percorreu o seguinte trajeto:
(A) Avançou três, virou para a esquerda e avançou quatro, virou para a direita avança três, virou para a esquerda e avançou cinco.
(B) Avançou cinco, virou para a direita e avançou três, virou para a esquerda e avançou cinco, virou para a direita e avançou três.
(C) Avançou três, virou para a esquerda e avançou cinco, virou para a direita avançou três, virou para a esquerda e avançou cinco.
(D) Avançou três, virou para a esquerda e avançou quatro, virou para a direita avançou três, virou para a esquerda e avançou quatro.
Gabarito: C
Solução
Professor(a), para resolver esta ati vidade, o estudante precisa ter noção de seguir em frente, direita e esquerda para o ponto indicado, percorrer o caminho e chegar ao ponto fi nal, conforme esquema ao lado.
P Q R S T 3 3 5 5
Observe a fi gura a seguir e veja o caminho percorrido por Marcos, saindo do ponto T e chegando ao ponto P.
10.
Disponível em: < htt p://www.professoracarol.org/ HOTPOTATOES/DESCRITORES/MAT/D01.htm>. Acesso em: 5 jun. 2017. (adaptado).
Observe a fi gura a seguir. Veja que nela está representado um fragmento do mapa do Brasil.
9.
Considerando os dados do gráfi co, é correto afi rmar que
(A) o estado de Mato Grosso é identi fi cado por Q (2,B). (B) o estado de Goiás é identi fi cado por R (1,B).
(C) o estado de Tocanti ns é identi fi cado por O (2,A). (D) o estado da Bahia é identi fi cado por P (3,A).
Ma
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MATEMÁTICA
APRESENTANDO A UNIDADE 5
O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?
Professor(a), esta unidade propõe ati vidades relacionadas com quatro expectati vas de aprendizagem, do Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemáti ca, do 7º Ano do Ensino Fundamental.
As ati vidades foram elaboradas a parti r de seis subdescritores, seguindo uma gradação de complexidade entre eles. Assim, pretende-se esti mular as habilidades dos estudantes em movimentar pessoas e objetos em croquis; identi fi car objetos após movimentação em mapas e croquis; relacionar números fracionários às suas representações decimais, simplifi cá-los e compará-los dois a dois.
QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?
Esta unidade tem por base as seguintes expectati vas de aprendizagem:
î E-4 Compreender as frações e uti lizá-las em situações diversas.
î E-5 Calcular porcentagens em situações diversas do coti diano ou não.
î E-6 Resolver situações-problema que envolva porcentagem, por meio de esti mati vas.
î E-8 Localizar e movimentar objetos no plano e no espaço, usando malhas, croquis ou maquetes.
Os subdescritores contemplados a parti r dessas expectati vas são: D1C, D1D, D21A, D23A, D23B e D23C. Assim, as ati vidades foram elaboradas, de forma que proporcionem aos estudantes a aprendizagem dos conceitos aplicados, possibilitando a consolidação dessas habilidades.
QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?
Professor(a), as ati vidades 1, 2 e 3 se referem à localização e movimentação de objetos em mapas e croquis. As ati vidades restantes se relacionam ao tratamento inicial que é dado a números fracionários. Assim, as ati vidades 4 e 5 fazem alusão aos números fracionários e a suas representações decimais. Nas ati vidades 6 e 7, os estudantes terão que identi fi car números fracionários dentre números naturais, inteiros e na representação decimal. Nas ati vidades 8 e 9, os estudantes terão que simplifi car frações. Finalmente, na ati vidade 10, os estudantes terão que comparar duas frações e verifi car a relação de igualdade e/ou desigualdade ( < ou >).
Professor(a), uti lize cada ati vidade, de modo que alcance a proposta desta unidade e, ao mesmo tempo, como instrumento de avaliação para sua práti ca pedagógica.
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MATEMÁTICA
UNIDADE 5
CONTEÚDO(S)
î Sólidos Geométricos.EIXO(S) TEMÁTICO(S)
î Espaço e Forma.EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM
î E-4 – Compreender as frações e uti lizá-las em situações diversas.
î E-5 – Calcular porcentagens em situações diversas do coti diano ou não.
î E-6 – Resolver situações-problema que envolva porcentagem, por meio de esti mati vas.
î E-8 – Localizar e movimentar objetos no plano e no espaço, usando malhas, croquis ou maquetes.
DESCRITOR(ES) – SAEB/SUBDESCRITOR(ES)
î D1C – Movimentar um objeto e/ou ponto em um mapa, croquis ou em uma representação gráfi ca.
î D1D – Identi fi car a posição e o deslocamento de um objeto no plano.
î D21A – Relacionar um número fracionário à representação decimal e vice-versa.
î D23A – Reconhecer um número fracionário.
î D23B – Simplifi car um número fracionário.
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UNIDADE 5
ATIVIDADES
Sabe-se que Mariana
Moveu-se para a direita;
Virou a 2ª rua para baixo;
Moveu-se para baixo e virou a 1ª rua para a esquerda; Moveu-se para a esquerda e virou a 1ª rua para baixo; Moveu-se para baixo e virou a 1ª rua para a direita; Moveu-se para a direita e virou a 1ª rua para baixo; Moveu-se para baixo e virou a 1ª rua para a esquerda;
Caminhou até encontrar o primeiro ponto a sua frente.
De acordo com o trajeto feito por Mariana, pode-se concluir que, ao final do percurso, ela encontrou-se com
(A) r. (B) n. (C) q. (D) s. Gabarito: D Solução
O croqui a seguir representa parte de um bairro. Nesse croqui, é possível observar Mariana (m) e alguns de seus amigos(as) p, r, n, s e q.
1.
No croqui a seguir, você tem parte da representação de um bairro. Observe os pontos x e y que correspondem à frente da casa de Dudu e à frente de sua escola, respectivamente.
2.
Assinale a alternativa que apresenta um possível percurso feito por Dudu para ir de sua casa até a escola em que estuda.
(A) Para o sul; na 1ª rua mover-se para leste; na 2ª rua mover-se para sul; na 2ª rua mover-se para leste. (B) Para o sul; na 2ª rua mover-se para leste; na 1ª rua mover-se para norte; na 1ª rua mover-se para leste. (C) Para o sul; na 4ª rua mover-se para leste; na 3ª rua mover-se para norte.
Gabarito: C
Solução
Sabe-se que João saiu do ponto x e começou a caminhar para o sul. Na quarta rua, ele fez um giro de 90° e caminhou para o leste. Na quarta, rua ele fez um giro de 90° e caminhou para o oeste. Ele caminhou e parou no cruzamento da rua seguinte.
As figuras 1 e 2 representam, respectivamente, o croqui de um bairro e a divisão dos quadrantes desse croqui.
3.
De acordo com as informações, João parou no
(A) 1º quadrante. (B) 2º quadrante. (C) 3º quadrante. (D) 4º quadrante. Gabarito: C Solução (A) 1,6 e 6,7. (B) 0,6 e 6,7. (C) 0,6 e 0,67. (D) 3,5 e 0,67. Considere os números 3 5 e 6710.
4.
Gabarito: B SoluçãoProfessor(a), segue um exemplo. Proceda da mesma forma com a fração sessenta e sete, dez avos. 3 4 0,13 0,7 0,75 0,4 7 10 2 5 13 100
Observe a representação de quatro números nas formas fracionárias (1ª coluna) e decimal (2ª coluna):
Identifique e relacione os números correspondentes.
5.
Ma
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a
Solução 3 4 0,13 0,7 0,75 0,4 7 10 2 5 13 100 Gabarito: C Solução 1 Número natural 0,5 Número decimal Número fracionário 2 Número natural 2 3Observe parte dos ingredientes de uma receita: 1 kg de farinha de trigo.
0,5 litros de leite. 2/3 de um queijo ralado. 2 colheres de manteiga.
De acordo com as informações apresentadas na receita, o número representado na forma fracionária corresponde ao ingrediente
(A) farinha de trigo. (B) leite.
(C) queijo ralado. (D) manteiga.
6.
Assinale a alternati va que apresenta o número cuja representação é fracionária.
(A) I (B) II (C) III (D) IV
Observe os números a seguir:
7.
Gabarito: B
Solução
O número escrito na forma fracionária deve apresentar numerador e denominador. Ao observar os números apresentados, verifi ca-se que o único número que apresenta numerador e denominador é o correspondente a II.
Representação fracionária a) b) c) d) 36 60 60 210 216 260 135 165
Simplifi que cada uma das frações a seguir até torná-las irredutí veis.
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Assinale a alternati va que apresenta a forma irredutí vel desse número.
(A) (B) (C) (D) 2 3 2 5 3 4 4 7 Gabarito: A Solução
Considere o número fracionário 450675 .
9.
3 5 27 6 7 8 9 3 4 6 10 5 9 10 35 1449 45 60 Solução a) b) c) d) e)Em cada uma das situações, preencha as lacunas com os sinais de <, = ou >.
10.
Solução
Professor(a), mostre aos estudantes que existem outras possibilidades de simplifi car os números, além das apresentadas nessa solução.
Ma
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MATEMÁTICA
APRESENTANDO A UNIDADE 6
O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?
Professor(a), esta unidade propõe ati vidades relacionadas com três expectati vas de aprendizagem, do Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemáti ca, do 7º Ano do Ensino Fundamental.
As ati vidades foram elaboradas a parti r de seis subdescritores, seguindo uma gradação de complexidade entre eles. Assim, pretende-se esti mular as habilidades dos estudantes em estabelecer relação entre frações e percentual no conjunto dos números racionais; compreender o conceito de fração; comparar frações em sua ordem de grandeza, bem como determinar o valor decimal de uma fração, assim como de um número expresso na forma percentual dentro do conjunto dos números racionais.
QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?
Esta unidade tem por base as seguintes expectati vas de aprendizagem:
î E 4 – Compreender as frações e uti lizá-las em situações diversas.
î E 5 – Calcular porcentagens em situações diversas do coti diano ou não.
î E 6 – Resolver situações-problema que envolvam porcentagem, por meio de esti mati vas.
Os subdescritores contemplados a parti r dessas expectati vas são: D21 B; D22 A e B; D23 C e D28 A e B. As habilidades a serem desenvolvidas, propostas pelas expectati vas, são: ler, reconhecer e interpretar frações e porcentagens. Assim, as ati vidades foram elaboradas, de forma que proporcionem aos estudantes a aprendizagem dos conceitos aplicados, possibilitando a consolidação dessas habilidades.
QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?
Professor (a), os subdescritores aparentemente direcionam para as mesmas ati vidades, porém ressaltamos que os subdescritores D22A e B verifi cam fração como número decimal e porcentagem como número decimal, e os subdescritores D28A e B enfocam em calcular a porcentagem que representa a parte do todo, para, depois, calcular o todo a parti r de um percentual conhecido.
Assim, na ati vidade 1, o estudante deve comparar números fracionários, identi fi cando-os em ordem decrescente. Nas ati vidades 2 e 3, deve relacionar um número fracionário à representação percentual e vice-versa. Nas ati vidades 4 e 5, deve identi fi car fração como número decimal e vice-versa. Nas ati vidades 6 e 7, o estudante precisa identi fi car fração como porcentagem e vice-versa. Nas ati vidades 8 e 9, é importante calcular a porcentagem que representa a parte do todo. Finalmente, na ati vidade 10, deve calcular o todo a parti r de um percentual conhecido.
Professor(a), uti lize cada ati vidade, de modo que alcance a proposta desta unidade e, ao mesmo tempo, como instrumento de avaliação para sua práti ca pedagógica.
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MATEMÁTICA
UNIDADE 6
CONTEÚDO(S)
î Números inteiros e números racionais.
EIXO(S) TEMÁTICO(S)
î Números e Operações.
EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM
î E 4 – Compreender as frações e uti lizá-las em situações diversas.
î E 5 – Calcular porcentagens em situações diversas do coti diano ou não.
î E 6 – Resolver situações-problema que envolvam porcentagem, por meio de esti mati vas.
DESCRITOR(ES) – SAEB/SUBDESCRITOR(ES)
î D21B – Relacionar um número fracionário à representação percentual e vice-versa.
î D22A – Identi fi car fração como número decimal e vice-versa.
î D22B – Identi fi car fração como porcentagem e vice-versa.
î D23C – Comparar números fracionários, identi fi cando o maior, o menor ou o igual.
î D28A – Calcular a porcentagem que representa a parte do todo.
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UNIDADE 6
ATIVIDADES
Gabarito: B Solução 𝟓 𝟑≅ 𝟏, 𝟔𝟕; 𝟕 𝟓= 𝟏, 𝟒; 𝟗 𝟕≅ 𝟏, 𝟐𝟗 ; 𝟏𝟏 𝟗 ≅ 𝟏, 𝟐𝟐 ; 𝟕 𝟔≅ 𝟏, 𝟏𝟕 → 𝟓 𝟑> 𝟕 𝟓> 𝟗 𝟕> 𝟏𝟏 𝟗 > 𝟕 𝟔∙A sequência decrescente correta é: Arnaldo, Tarsila, Catarina, Andreza e João Guilherme
Gabarito: D Solução 4 5 = 0,80 = 0,80 ∙ 100 = 80% cadeiras. (A)13∙ (B)14∙ (C)34∙ (D)35�
Observe as alturas em metros dos irmãos a seguir: Andreza 11 9 m, Catarina 9 7m, João Guilherme 7 𝟔m, Tarsila 7 5m e Arnaldo 5 3m.
Assinale a alternativa que corresponda a ordem decrescente das alturas desses irmãos.
(A) Andreza, Catarina, João Guilherme, Arnaldo e Tarsila. (B) Arnaldo, Tarsila, Catarina, Andreza e João Guilherme. (C) João Guilherme, Arnaldo, Andreza, Tarsila e Catarina. (D) Catarina, Tarsila, João Guilherme, Andreza e Arnaldo.
1.
Em um cinema, 45 das cadeiras existentes são vermelhas. O percentual correspondente de cadeiras vermelhas é igual a
(A) 50%. (B) 60%. (C) 70%. (D) 80%.
2.
Um auditório tem 25% de sua capacidade máxima ociosa. Esse valor em sua forma fracionada corresponde a
3.
Gabarito: B Solução 25% = 25100 = 20 = 5 14 da capacidade máxima. (A) 13· (B) 24 · (C) 23 · (D) 54 ·Tatiana tem 1,25 m de tecido em sua gaveta.
A representação fracionária desse número corresponde a
4.
Gabarito: D
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Gabarito: C Solução 3 4 = 1 4 + 1 4 + 1 4 ≈ 0,25 + 0,25 + 0,25 = 0,75 Gabarito: C Solução 36% de 125=100 ·125=36 4 500100 =45 cadeirasUm reservatório tem 34 de sua capacidade preenchida com álcool. A representação decimal desse número corresponde a
(A) 0,25. (B) 0,55. (C) 0,75. (D) 0,85.
5.
Em um teatro, existem 125 cadeiras das quais 36% são vermelhas. A quantidade de cadeiras vermelhas desse teatro corresponde a
(A) 36. (B) 40. (C) 45. (D) 50.
6.
70% de 200 = 100 ∙ 200 = 70 14 000100 = 140 casados Gabarito: A Solução Gabarito: D Solução x 240 = 100 1 200 → 1 200 ∙ x = 240 ∙ 100 → 1 200x = 24 000 → x = 24 000 1 200 → x = 20% Uma obra tem 200 funcionários, dos quais 70% são casados.O número de funcionários casados corresponde a
(A) 140. (B) 136. (C) 132. (D) 130.
7.
Paulo recebe um salário mensal de R$ 1 200,00 e teve um desconto de R$ 240,00. O desconto percentual do salário de Paulo corresponde a
(A) 12%. (B) 16%. (C) 18%. (D) 20%.
8.
Gabarito: A Solução 𝑥 672 = 100 2 400 → 2 400 ∙ 𝑥 = 672 ∙ 100 → 2 400𝑥 = 67 200 → 𝑥 = 67 200 2 400 → 𝑥 = 28% Gabarito: C Solução 𝑥 600 = 100 15 → 15 ∙ 𝑥 = 600 ∙ 100 → 15𝑥 = 60 000 → 𝑥 = 60 000 15 → 𝑥 = 𝑅$ 4 000,00 Cristiane tinha R$ 2 400,00 na conta corrente e pagou uma prestação de R$ 672,00.O percentual pago do valor que Cristiane tinha na conta corrente corresponde a
(A) 28%. (B) 25%. (C) 22%. (D) 20%.
9.
Aline gastou R$ 600,00 referente a 15% do seu salário com roupas. O salário total que Aline recebe, em reais, corresponde a
(A) 3 000. (B) 3 500. (C) 4 000. (D) 4 200.
