MÓDULO 1 - Exercícios complementares

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MÓDULO 1 - Exercícios complementares

a.

Juros Simples

1. As ações do Banco Porto apresentam uma taxa de rentabilidade de 20% ao ano.

Qual será o valor futuro obtido, se você aplicar R$ 2.000,00 a juros simples, pelo período de 4 anos, nessas ações?

Opções de respostas:

a) O valor futuro será R$ 1.600,00.

b) O valor futuro será R$ 2.000,00.

c) O valor futuro será R$ 8.000,00.

d) O valor futuro será R$ 2.600,00.

e) O valor futuro será R$ 3.600,00.

Gabarito: O valor futuro será R$ 3.600,00.

Aplicando a fórmula de juros simples... VF = VP + VP x i x n

Substituindo os valores... VF = 2.000 + 2.000 x 0,2 x 4

Calculando... VF = 2.000 + 1.600

Obtemos... VF = 3.600

2. Suponha que, hoje, você tenha R$ 2.000,00.

Se você investir em uma instituição bancária, terá, em 2 anos, R$ 2.400,00 para comprar uma nova máquina fotográfica.

Qual é a taxa de juros simples anual que essa instituição está pagando para sua aplicação?

a) A instituição está pagando uma taxa de 40% ao ano.

b) A instituição está pagando uma taxa de 20 % ao ano.

c) A instituição está pagando uma taxa de 10% ao ano.

d) A instituição está pagando uma taxa de 5% ao ano.

e) A instituição está pagando uma taxa de 400% ao ano.

Gabarito: A instituição está pagando uma taxa de 10% ao ano.

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Substituindo os valores.... 2.400 = 2.000 + 2.000 x i x 2

Calculando... 2.400 = 2.000 + 4.000 i

Passando 2.000 para o outro lado... 2.400 - 2.000 = 4.000 i

Invertendo os lados... 400 = 4.000 i

4.000 estava multiplicando i, passa dividindo... 4.000 i = 400

i = 400 / 4.000

Obtemos... i = 0,1 = 10%

3. Você tem, hoje, R$ 10.000,00 e deseja obter o valor necessário para pagar a entrada de um carro que custa R$ 19.000,00.

Para ter este valor total – juros mais principal –, você precisa aplicar seu dinheiro, com uma taxa de juros simples de 30% ao ano.

Quanto tempo você deve deixar seu dinheiro aplicado para obter a entrada do automóvel?

a) Você deve deixar os recursos aplicados por 3 anos para obter um carro novo.

b) Você deve deixar os recursos aplicados por 9 anos para obter um carro novo.

c) Você deve deixar os recursos aplicados por 1 ano para obter um carro novo.

d) Você deve deixar os recursos aplicados por 30 anos para obter um carro novo.

e) Você deve deixar os recursos aplicados por 90 anos para obter um carro novo.

Gabarito: Você deve deixar os recursos aplicados por 3 anos para obter um carro novo.

Substituindo os valores.... 19.000 = 10.000 + 10.000 x 0,3 x n

Calculando... 19.000 = 10.000 + 3.000 n

Passando 10.000 para o outro lado... 19.000 - 10.000 = 3.000 n

Obtemos... 9.000 = 3.000 n

3.000 n = 9.000

n = 9.000 / 3.000

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4. Você precisa ter R$ 17.760,00, daqui a quatro anos, para conseguir comprar uma nova impressora para sua empresa.

Quanto você deve depositar, hoje, no banco, sabendo que a taxa de juros simples que o banco usa para remunerar seus clientes é de 12% ao ano?

a) Você deve depositar hoje R$ 17.760,00 para conseguir, no futuro, sua impressora nova.

b) Você deve depositar hoje R$ 5.760,00 para conseguir, no futuro, sua impressora nova.

c) Você deve depositar hoje R$ 12.760,00 para conseguir, no futuro, sua impressora nova.

d) Você deve depositar hoje R$ 12.000,00 para conseguir, no futuro, sua impressora nova.

e) Você deve depositar hoje R$ 5.000,00 para conseguir, no futuro, sua impressora nova.

Gabarito: Você deve depositar hoje 12.000,00 para conseguir, no futuro, sua

impressora nova.

Substituindo os valores... 17.760 = VP + VP x 0,12 x 4 Calculando... 17.760 = VP + 0,48 VP 17.760 = 1,48 VP 1,48 VP = 17.760 VP = 17.760 / 1,48 Obtemos... VP = 12.000

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b.

Juros Compostos

1. A fim de que você possa ter a quantia necessária para viajar nas suas férias...

Qual o principal que deve ser aplicado hoje – valor presente – para se ter acumulado um total de R$ 1.000, daqui a 12 meses, no regime de juros compostos, a uma taxa de 3% ao mês?

Opções de resposta:

a) Você deve aplicar hoje R$ 1.000,00.

b) Você deve aplicar hoje R$ 70,14.

c) Você deve aplicar hoje R$ 701,38.

d) Você deve aplicar hoje R$ 200,00.

e) Você deve aplicar hoje R$ 964,00.

Gabarito: Você deve aplicar hoje R$ 701,38.

Utilizando a fórmula...

Aplicando a fórmula... VF = VP (1+i)n

Substituindo os valores... 1.000 = VP (1 + 0.03)12

Calculando... VP = 1.000 / (1 + 0.03)12

Obtemos... VP = 701,37988

Utilizando a HP 12C...

Teclando 12... n... número de períodos

Digitando 3... i... taxa de juros do período em base

percentual

Digitando 0... PMT... não há pagamento / nem

retirada no período

Digitando 1.000... FV... valor futuro no final do prazo da

operação

PV = ?... calculadora entra em running

e fornece --701.37

Por que o resultado da calculadora é negativo: -701,37?

O sinal do valor em VF será sempre diferente do sinal do valor em VP, posto que, para a calculadora, um valor é recebimento e outro pagamento – ou vice-versa.

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2. Você tem R$ 1.000,00, porém precisa comprar um equipamento que custa o dobro deste valor.

Felizmente, os preços estão estáveis há alguns anos.

Isso significa que você pode fazer uma aplicação financeira a juros compostos e, daqui a 1 ano, poderá comprar seu equipamento pelo mesmo preço.

Qual é a taxa de juros anual para aplicação que lhe renderá esse valor?

a) A taxa de juros esperada é de 50% ao ano.

b) A taxa de juros esperada é de 1.000% ao ano.

c) A taxa de juros esperada é de 200% ao ano.

d) A taxa de juros esperada é de 100% ao ano.

e) A taxa de juros esperada é de 10% ao ano.

Gabarito: A taxa de juros esperada é de 100% ao ano.

Utilizando a fórmula... Aplicando a fórmula... VF = VP (1+ i)n Substituindo os valores... 2.000 = 1.000 (1 + i)1 Calculando... (1 + i) = 2 i = 2 - 1 Obtemos... i = 1 = 100% Utilizando a HP 12C...

Teclando 1... n... número de períodos em anos

Digitando 0... PMT... não há pagamentos /

recebimentos no decorrer dos períodos

Digitando 1.000... PV... valor da aplicação hoje

Digitando 2.000... CHS... para inverter o sinal do valor

futuro

Obtemos -2.000... FV... representa o valor futuro VF

(final do prazo da operação) de 2.000

Teclando i... a calculadora entrará em running e

fornece: 100

Por que utilizamos 2.000 como VF?

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3. Você precisa dar um jeito em sua biblioteca...

Para isso, você irá pegar um empréstimo que deve ser pago em 3 parcelas...

• a primeira, em 3 meses, no valor de R$ 20,00;

• a segunda, em 6 meses, no valor de R$ 15,00;

• a terceira, em 9 meses, no valor de R$ 10,00.

Você gostaria de trocar esses 3 pagamentos por um único pagamento, no final do segundo mês.

Como a taxa de juros acertada é de 12% ao mês, qual seria o valor desse pagamento?

a) O valor de um único pagamento no final do segundo mês seria de R$ 11,91.

b) O valor de um único pagamento no final do segundo mês seria de R$ 45,00.

c) O valor de um único pagamento no final do segundo mês seria de R$ 50,40.

d) O valor de um único pagamento no final do segundo mês seria de R$ 31,91.

e) Nenhuma das respostas acima.

Gabarito: O valor de um único pagamento no final do segundo mês seria de R$

31,91.

Primeiramente devemos representar os fluxos de caixa (parcelas) ao longo do tempo...

t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9

VP = ? 0 0 20,00 0 0 15,00 0 0 10

Em segundo lugar, devemos trazer a valor presente os três pagamentos acertados...

VP do pagamento no mês 3... VP = 20,00 / (1 + 0,12)3_{= 14,2356}

VP de todos os fluxos de caixa... Soma... 25,4411

Esse é o valor presente do financiamento que você obteve.

Agora, devemos calcular, a partir do VP do financiamento, o VF a pagar ao final do mês 2...

VF = VP (1 + i)n

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VF = 31,9133 Utilizando a calculadora... VP do pagamento no mês 3... 20 = FV 12 = i 3 = n PMT = 0 PV = ? = 14,2356 VP do pagamento no mês 6... 15 = FV 12 = i 6 = n PMT = 0 PV = ? = 7,59946 VP do pagamento no mês 9... 10 = FV 12 = i 9 = n PMT = 0 PV = ? = 3,6061 Soma 14,2356 + 7,59946 + 3,6061 = 25,4411

Cálculo do pagamento no final do segundo mês... 25,4411= PV

12 = i

2 = n

0 = PMT

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c.

Taxas (quando não for informado o regime de juros, trabalhar com regime de juros

Compostos)

1. Você vendeu um equipamento e precisa aplicar o dinheiro que recebeu nesta transação.

Qual é a taxa anual equivalente a uma taxa mensal de 10% no regime de capitalização

simples?

a) A taxa de juros anual equivalente é de 12%.

b) A taxa de juros anual equivalente é de 240%.

c) A taxa de juros anual equivalente é de 120%.

d) A taxa de juros anual equivalente é de 30%.

e) A taxa de juros anual equivalente é 36%.

Gabarito: A taxa de juros anual equivalente é de 120%.

Utilizando a fórmula... Aplicando a fórmula... ia = im x 12 Substituindo os valores... ia = 0,10 x 12 Calculando... ia = 1,20 Obtemos... ia = 120% ao ano Utilizando a calculadora...

A calculadora não tem funções para cálculo de taxas em regime de capitalização simples. Você deve usar sua calculadora simplesmente para fazer as contas aritméticas da fórmula.

2. Você precisa comprar uma cafeteira nova para seu bistrô. Junto ao preço do aparelho, a loja anunciava uma taxa de juros de 2% ao mês para os pagamentos a prazo.

Já que você pretende comprar a cafeteira a perder de vista, qual é a taxa anual de juros, equivalente a 2% ao mês, cobrada pela loja?

a) A taxa de juros anual equivalente é 12%.

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c) A taxa de juros anual equivalente é 26.82%.

d) A taxa de juros anual equivalente é 13.42%.

e) A taxa de juros anual equivalente é 10%.

Gabarito: A taxa de juros anual equivalente é 26,82%.

Aplicando a fórmula... (1 + im)12_{= (1 + ia)}

Substituindo os valores... (1 + 0,02 )12_{= (1 + ia)}

Calculando... (1 + ia) = (1 + 0,02 )12 (1 + ia) = 1,268241 ia = 1,268241 - 1 ia = 0,268241 Obtemos... ia = 26,824% ao ano Utilizando a calculadora...

Teclando -100... PV... utilizando 100 é mais fácil interpretar

o montante

Digitando 2... i... a taxa mensal de juros expressa no

enunciado

Digitando 12... n... 12 meses em um ano

Digitando 0... PMT... não há nenhum depósito/retirada

antes de t=12

FV = ? = 126,82417

3. Você precisa comprar um carro novo. Para isso, terá de aplicar seu dinheiro.

Suponha que você possa aplicar recursos a uma taxa nominal anual de 36%, com capitalização mensal.

Se você aplicá-los por 3 meses, qual será a taxa mensal, trimestral e semestral equivalente

a essa taxa anual?

a) As taxas equivalentes seriam: 3% a. m.; 9,273% a. t. e 19,405% a. s.

b) As taxas equivalentes seriam: 3% a. m.; 19,405% a. t. e 9,272% a. s.

c) As taxas equivalentes seriam: 3% a. m.; 9% a. t. e 19% a. s.

d) As taxas equivalentes seriam: 3,124% a.m.; 9,273% a. t. e 19,405% a. s.

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Gabarito: As taxas equivalentes seriam: 3% a.m.; 9,273% a. t. e 19,405% a. s.

Sendo a taxa nominal, devemos convertê-la, primeiramente, para sua taxa efetiva. Como a

capitalização é mensal, a taxa efetiva é... 36% / 12 = 3% ao mês

Aplicando por três meses ou um trimestre, teremos... (1+im)3 = (1+it)

(1 + 0,03)3 = (1 + i trimestral) Taxa trimestral = 1,09273 - 1 Taxa trimestral = 0,09273 Taxa trimestral = 9,273% ao trimestre

Aplicando por seis meses ou um semestre, teremos... (1+im)6 = (1+is)

(1 + 0,03)6 = (1 + i semestral)

Taxa semestral = 1,036 - 1

Taxa semestral = 0,19405

Taxa semestral = 19,405% ao

semestre

4. Você recebeu R$ 20.000,00 após 4 anos de uma aplicação financeira, para poder reformar seu bistrô.

Suponha que a taxa de juros nominal tenha sido de 30% ao ano com capitalização mensal.

Qual foi o valor da aplicação que você realizou quatro anos atrás?

a) O valor original da aplicação foi R$ 6.113,42.

b) O valor original da aplicação foi R$ 7.002,55.

c) O valor original da aplicação foi R$ 15.198,00.

d) O valor original da aplicação foi R$ 57.122,00.

e) Nenhuma das respostas acima.

Gabarito: O valor original da aplicação foi R$ 6.113,42.

Primeiramente, devemos calcular a taxa efetiva mensal... A taxa nominal anual é de 30% com capitalização mensal.

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Em segundo lugar, tendo a taxa nominal, podemos calcular a taxa efetiva mensal, e proceder aos cálculos...

A taxa efetiva mensal é 30% / 12 = 0,025 = 2,5% ao mês. n = 4 x 1 ano (12 meses) = 48 meses

Utilizando a fórmula... VF = VP (1 + i)n

Substituindo os valores... 20.000 = VP (1 + 0,025)48

Calculando... 20.000 = VP 3,271489

VP = 20.000 / 3,271489

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d.

VPL

1. Oferecem a você um projeto de investimento em uma vacina contra dengue.

Nesse projeto, você deverá investir R$ 10.000,00.

Quando você calculou o valor presente deste projeto, verificou que seu valor hoje é R$ 13.500,00.

Qual é o VPL desse projeto? Você investiria nesse projeto?

a) Você não deve investir. O VPL é positivo R$ 3.500,00. Você terá um lucro que vale hoje R$ 3.500,00.

b) Você não deve investir. O VPL é negativo R$-3.500,00. Você terá um prejuízo que vale hoje R$ 3.500,00.

c) Você deve investir. O VPL é positivo R$ 3.500,00. Você terá um lucro que vale hoje R$ 3.500,00

d) Você deve investir. O VPL é positivo R$ 13.500,00. Você terá um lucro que vale hoje R$ 13.500,00.

e) Você deve investir. O VPL é positivo R$ 10.000,00. Você terá um lucro que vale hoje R$ 10.000.00.

Gabarito: Você deve investir. O VPL é positivo, ou seja, R$ 3.500,00. Você terá um lucro que vale hoje R$3.500,00.

Utilizando a fórmula... VPL = Valor - Custo

Aplicando a fórmula... 10.000... custo expresso no enunciado

Substituindo os valores... 13.500... valor expresso no enunciado

Calculando... VPL = 13.500 - 10.000 = 3.500

2. Sua empresa está precisando de upgrade tecnológico.

Você está em dúvida: investir ou não R$ 8.500.000, hoje, em um novo projeto de upgrade tecnológico.

Esse projeto deverá trazer benefícios, através dos seguintes fluxos de caixa líquidos...

R$ 2.600.000,00 em t=1 ano;

R$ 3.700.000,00 em t=2 anos;

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Considere que a taxa de desconto adequada aos fluxos de caixa deste projeto seja 18% ao ano.

Calcule o VPL deste projeto, para tomar sua decisão. Você investiria?

a) Não investiria. O custo é = - R$ 8.500.000,00.

b) Não investiria. VPL = - R$ 109.268,72.

c) Sim, investiria. O custo é = R$ 8.500.000,00.

d) Não investiria. VPL = R$ 109.268,72.

e) Não investiria. VPL = - R$ 8.609.268,72.

Gabarito: Não investiria. VPL = - R$ 109.268,72.

Utilizando a HP-12 C... Teclando 8.500.000... CHS g CFo Teclando 2.600.000... g CFj Teclando 3.700.000... g CFj Teclando 5.800.000... g CFj Teclando 18... i Teclando f... NPV Obtemos no visor... -109.268,72

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e.

TIR

1. Você foi convidado a investir em uma fábrica de pães de queijo que tem 2 anos de vida economicamente útil.

Caso resolva nela investir, você deverá aplicar R$ 400.000,00.

Você espera receber como lucro...

R$ 280.000,00 em t=1 ano;

R$ 270.000,00 em t=2 anos.

Não existe valor residual algum desse projeto. Para tomar uma decisão, você precisa saber qual é a taxa de retorno anual que vai obter.

Em outras palavras, qual é a TIR desse projeto?

a) Você deverá receber uma taxa de 24,30% ao ano.

b) Você deverá receber uma taxa de 12,30% ao ano.

c) Você deverá receber uma taxa de 42,30% ao ano.

d) Você deverá receber uma taxa de 20,00% ao ano.

e) Você deverá receber uma taxa de 33,78% ao ano.

Gabarito: Você deverá receber uma taxa de 24,30% ao ano.

Utilizando a HP 12-C...

Teclando 400.000... CHS g CFo

Teclando 280.000... g CFj

Obtemos no visor... f IRR = 24,302855%

2. O projeto Tupinambá, de revenda de artesanato indígena, custa R$ 8.800,00.

Este projeto promete pagar...

R$ 3.420,00 em t=1 ano;

R$ 4.680,00 em t=2 anos;

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Qual é a TIR do projeto Tupinambá?

a) A TIR do projeto Tupinambá é 15,16%.

b) A TIR do projeto Tupinambá é 5,16%.

c) A TIR do projeto Tupinambá é 7,16%.

d) A TIR do projeto Tupinambá é 4,16%.

e) A TIR do projeto Tupinambá é 2,16%.

Gabarito: A TIR do projeto Tupinambá é 5,16%.

Utilizando a HP-12 C...

Teclando 8.800... CHS g CFo