Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Sudeste
de Minas Gerais
Campus Juiz de Fora
Núcleo de Eletrônica e Automação Curso: Engenharia Mecatrônica
Aplicações lineares com amplificador operacional
Integradores e derivadores
Autor: Filipe Andrade La-Gatta
Roteiro de experimento em laboratório para a disciplina Instrumentação, lecionada no pe-ríodo 2018-2, curso superior Engenharia Meca-trônica.
Juiz de Fora Setembro/2018
Sumário
1 Objetivos 2
2 Trabalho preparatório 2
2.1 Fundamentos teóricos . . . 2
2.2 Integrador de Miller . . . 2
2.3 Integrador com Rf em paralelo com C . . . 3
2.4 Derivador . . . 3
3 Execução 4 3.1 Integrador de Miller . . . 4
3.2 Integrador de Rf em paralelo com C . . . 5
3.3 Derivador . . . 6
1
Objetivos
Estudo e execução de circuitos com características lineares para processamento de sinais que empregam o amplificador operacional nas configurações integrador de Miller, integrador com Rf em paralelo com capacitor e derivador. Estas configurações referem-se
à capacidade de operações matemáticas sobre sinais analógicos, a cada instante de tempo. Além dos circuitos simples de amplificação, e somador estudados anteriormente, e dos que serão estudados nesta prática, ainda podem ser considerados circuitos de subtratores e fontes controladas.
2
Trabalho preparatório
2.1
Fundamentos teóricos
Os três circuitos que serão estudados são usados em situações específicas.
Os dois primeiros são usados quando deseja-se obter a integração de um sinal de entrada qualquer que seja. Sendo cada um deles construído de uma forma distinta.
O último é usado quando deseja-se obter a derivada de um sinal de entrada qualquer que seja.
2.2
Integrador de Miller
Este circuito é capaz de realizar a operação de integração de um sinal qualquer que seja usado em sua entrada. Para tanto, pode-se entendê-lo como um amplificador inversor, porém com a resistência de realimentação substituída por uma impedância capacitiva. O circuito dessa forma passa a ter resposta em frequência igual a:
Vo Vi = −(Z1) Rs = −(1/jωC) Rs = −1 jωRC. (1)
Sendo que no domínio S, esta resposta se torna Vo(S)
Vi(S)
= −1
SRC. (2)
A qual, quando aplicada a transformada inversa de Fourier, leva à resposta no domínio do tempo vo(t) = −1 RC t Z 0 vi(t)dt. (3)
Da resposta em frequência, Eq. 1, calcula-se o valor de f , R e C de tal forma que o fator 1/jωRC atinja o valor desejado.
Como trabalho preparatório, pede-se que seja simulado o circuito da Fig. 1, com os valores especificados na seção de execução.
2.3
Integrador com
Rf
em paralelo com C
Esta configuração permite novamente que se faça a operação de integração sobre qual-quer sinal usado na entrada. Porém, este circuito apresenta estabilidade maior do que o integrador de Miller.
Para comprovação, pede-se que seja preenchida a Tabela 2, a partir do circuito simu-lado da Fig. 2, usando os valores mostrados na seção de execução.
O ganho do integrador com Rf em paralelo com C pode ser calculado considerando-se
que a impedância Z1 seja um paralelo entre o capacitor C e a resistência Rf. Assim,
tem-se Vo Vi = −(Z1) Rs = −(Rf//C) Rs = −Rf Rs 1 (1 + jωRC). (4)
Que no domínio S é escrita como Vo Vi = −Rf Rs 1 (1 + SRC). (5)
Chegando à equação que relaciona entrada e saída Vo = Vi
−Rf
Rs
1
(1 + SRC). (6)
Que por aplicação da transformada inversa de Fourier, retorna o valor da saída no domínio do tempo, vo(t).
2.4
Derivador
Esta configuração pode ser entendida como um caso particular do amplificador in-versor. Esta configuração pode ser vista como um circuito dual ao circuito estudado na prática anterior, referente ao integrador de Miller. O circuito é mostrado na Fig. 3.
Este circuito é capaz de realizar a operação de derivação de um sinal qualquer que seja usado em sua entrada. Para tanto, pode-se entendê-lo como um amplificador inversor, porém com a resistência de fonte substituída por uma impedância capacitiva. O circuito dessa forma passa a ter resposta em frequência igual a:
Sendo que no domínio S, esta resposta se torna Vo(s)
Vi(s)
= −sRfC. (8)
A qual, quando aplicada a transformada inversa de Fourier, leva à resposta no domínio do tempo, vo(t).
Da resposta em frequência, Eq. 7, calcula-se o valor de f , Rf e C de tal forma que o
fator −RfC atinja o valor desejado.
Como trabalho preparatório, pede-se que seja simulado o circuito da Fig. 3, com os valores especificados na seção de execução.
3
Execução
Meça os valores dos resistores e capacitores que serão utilizados. Estes valores serão usados para os cálculos nominais, e nos cálculos com valores medidos dos resistores.
3.1
Integrador de Miller
Montar o circuito da Fig. 1 de acordo com os valores indicados.
Vi Rs Val(7) −Val(4) 6 V o C 3 2
Figura 1: Circuito integrador de Miller.
• C = 3, 3 nF (332)
• Rs = 1 kΩ (Mr/Pt/Vm)
• Vi = 2 Vpp, quadrada
Comprovar a inversão de fase, e a integração do sinal usando os dois canais do osci-loscópio.
Variar a frequência do sinal de entrada de 10 Hz até 500 kHz, de acordo com o indicado, e desta forma, preencher a Tabela 1 e montar um gráfico frequência versus ganho, para o caso empírico e para o caso simulado. Este gráfico servirá como referência para a Subseç˜ao 2.3.
Frequência (Hz) Vi,pp Vo,pp Ganho empírico Ganho simulado
10 20 50 100 200 500 1k 10 k 50 k 100k 200k 500k
Tabela 1: Variação do ganho com a frequência, para o circuito da Fig. 1.
3.2
Integrador de
Rf
em paralelo com C
Montar o circuito da Fig. 2 de acordo com os valores do trabalho preparatório.
Vi Rs Val(7) −Val(4) 6 Vo C 3 2 Rf
• C = 3, 3 nF (332)
• Rs = 1 kΩ (Mr/Pt/Vm)
• Rf = 1 kΩ (Mr/Pt/Vm)
• Vi = 2 Vpp, quadrada
• Val= 12 V
Variando-se a frequência do sinal de entrada de 10 Hz até 500 kHz, preencher a Tabela 2 e montar um gráfico frequência versus ganho, para o caso empírico e para o caso simulado. Com isto, espera-se mostrar a melhor estabilidade em comparação ao integrador da subseção anterior.
Frequência (Hz) Vi,pp Vo,pp Ganho emprico Ganho simulado
10 20 50 100 200 500 1k 10 k 50 k 100k 200k 500k
Tabela 2: Variação do ganho com a frequência, para o circuito da Fig. 2.
Comprovar a inversão de fase, e a integração do sinal usando os dois canais do osci-loscópio.
3.3
Derivador
Montar o circuito da Fig. 3 de acordo com os valores indicados. • C = 3, 3 nF (332)
• R = 1 kΩ (Mr/Pt/Vm) • Vi = 2 Vpp, triangular
Vi C +Val(7) −Val(4) 3 2 6 Rf Vo
Figura 3: Circuito do derivador dual ao integrador de Miller.
A partir deste circuito, mostrar as formas de onda resultante e inicial. Comprovar a inversão de fase, usando os dois canais do osciloscópio.
Variar a frequência do sinal de entrada de 10 Hz até 500 kHz. Desta forma, preencher a Tabela 3 e montar um gráfico frequência versus ganho, para o caso emprico e para o caso simulado.
Frequência (Hz) Vi,pp Vo,pp Ganho emprico Ganho simulado
10 20 50 100 200 500 1k 10k 50k 100k 200k 500k 1000k 2000k
Tabela 3: Variação do ganho com a frequência, para o circuito da Fig. 3.
4
Relatório e conclusões
;
2 -> Os resultados das simulações, incluindo valores pedidos nas tabelas e formas de onda;
3 -> Os valores medidos e anotados nas Tabelas;
4 -> As formas de onda capturadas através dos osciloscópio; E deve responder as duas perguntas:
1 -> Porque o integrador de Miller apresenta estabilidade menor do que o integrador Rf
em paralelo com C?
2 -> Qual o efeito do capacitor na impedância de entrada do derivador para baixas frequências?
3 -> Proponha um circuito derivador que apresente impedância de entrada puramente resistiva.
4 -> Se a entrada do circuito integrador for uma onda senoidal, qual ser a forma de onda do sinal de saída, considerando a operação de integração e fase? Desenhe um esboço da entrada e sada.
