Estudo dos gases

Estudo dos gases

Gases são fluidos e a principal característica deles é a capacidade de sempre ocupar todo o volume que lhe é oferecido. Para o nosso estudo, consideraremos apenas os gases ditos ideais (ou perfeitos), isto é, gases nos quais as moléculas não apresentam volume próprio e que não existe força de coesão forças de coesão entre suas moléculas. Como em muitas outras situações na Física, gases ideais não existem, trata-se de uma aproximação. Para que um gás real tenha um comportamento próximo de um gás ideal, é necessário que ele esteja em altas temperaturas (para que a agitação das moléculas seja tamanha que a interação entre as moléculas possa ser desprezada) e baixas pressões.

O estado de um gás pode ser caracterizado por três variáveis: Temperatura (T), Pressão (p) e Volume (V).

Transformações Gasosas

Certa quantidade de gás sofre uma transformação quando pelo menos duas de suas variáveis de estado são modificadas. As transformações podem ser isocóricas, isobáricas ou isotérmicas.

Transformação isocórica: também chamada de transformação isovolumétrica. É aquela naquela não ocorre variação no volume do gás. Matematicamente:

Pode-se verificar que a um volume constante, a pressão e temperatura são diretamente proporcionais.

Transformação isobárica: É aquela na qual a pressão do gás é mantido constante. Verifica-se que o volume e a temperatura são diretamente proporcionais. Esta transformação pode ser representada matematicamente da seguinte maneira:

Transformação isotérmica: Nesta caso, mantêm-se a temperatura constante e a pressão e o volume ficam livres. Neste caso, observa-se que a pressão e o volume são inversamente proporcionais:

É comum as transformações gasosas serem representadas em gráficos, os quais normalmente são chamados diagramas p-V. porque o eixo das ordenadas corresponde à pressão e o das abscissas ao volume.

Conceito de Mol

O mol é definido como sendo a quantidade de matéria que contém um número invariável de partículas (átomos, moléculas, elétrons, íons etc). Esse número invariável de partículas é o número de Avogadro:

O número de mols n contido em certa massa m (em gramas) da substância pode ser obtido da seguinte maneira:

Onde M representa a massa molar da substância em questão.

Equação de Clapeyron

Clapeyron foi um físico e engenheiro francês que realizou diversos estudos em Termodinâmica. Dentre eles, ele deduziu a equação dos gases ideais:

Onde é a

constante universal dos gases perfeitos. Lei Geral dos gases perfeitos

Condições Normais de temperatura e pressão (CNTP):

Temperatura: 0°C = 273 K Pressão 1 atm = 105 N/m² . Teoria Cinética dos Gases

Analisar o comportamento de um gás aparentemente não é tarefa fácil, pois trata-se de mols de moléculas de um gás, cada uma com

posição e velocidade distintas. Seria impossível analisar o comportamente de cada uma das moléculas. Para isso foi desenvolvida a Teoria Cinética dos Gases, que é um modelo físico que visa facilitar o etudo dos gases. Ela faz uso das seguintes hipóteses:

1 – As moléculas se encontram em movimento desordenado, regido pelos princípios fundamentais da Mecânica Clássica.

2 – As moléculas não exercem força umas sobre as outras, exceto quando colidem.

3 – As colisões das moléculas entre si e contra as paredes do reipiente que as contém são perfeitamente elásticas e de duração desprezível. 4 – As moléculas têm dimensões desprezíveis em comparação com os espaços vazios entre elas. Os detalhes matemáticos foram omitidos no corrente texto, no qual foram apenas destacados os resultados da Teoria: Pressão do gás:

v

²

V

m

p

E

nRT

Velocidade média das moléculas:

M

RT

²

v

Energia Cinética média por molécula:

A energia cinética média por molécula de um gás não depende da natureza específica do gás.

Leis da Termodinâmica

A termodinâmica estuda as relações entre as quantidades de calor trocadas e os trabalhos realizados num processo físico, envolvendo um corpo ou um sistema de corpos e o resto do Universo, que denominamos meio exterior.

Trabalho numa transformação

No diagrama da pressão em função do volume (diagrama de trabalho), o produto …

corresponde numericamente à área sombreada na figura abaixo, compreendida entre a reta representativa da transformação e do eixo das abscissas.

Energia Interna

A energia total de um sistema é composta de duas parcelas: a energia externa e a interna. A Externa é devida às relações que ele guarda com seu meio exterior: energia cinética e potencial. Já a energia Interna do sistema relaciona-se com suas condições intrísecas.

Não se mede diretamente a energia interna U de um sistema e sim a sua variação ΔU.

A Energia Interna de uma dada quantidade de um gás perfeito é função exclusiva de sua temperatura.

Primeira Lei da Termodinâmica

A variação da energia interna de um sistema é dada pela diferença entre o calor trocado com o meio exterior e o trabalho realizado no processo termodinâmico.

Transformação Isotérmica

Numa transformação isotérmica, o calor trocado pelo gás com o exterior é igual ao trabalho realizado no mesmo processo.

Figura O trabalho realizado é dado

numericamente pela área sombreada.

Transformação Isobárica

Numa expansão isobárica, a quantidade de calo recebida é maior que o trabalho realizado.

Transformação isocórica

Numa transformação isocórica, a variação da energia interna do gás é igual a quantidade de calor trocada com o meio exterior.

Transformação Adiabática

Numa transformação adiabática, a variação de energia interna é igual em módulo e de sinal contrário ao trabalho realizado na transformação.

A variação de energia interna de uma gás ideal só depende dos estados inicial e final da massa gasosa, independendo das particulares transformações que levam o sistema do estado inicial ao estado final.

Exercícios de Fixação

01. (UFMG) Uma pessoa, antes de viajar, calibra a pressão nos pneus com 24,0 lb/pol²(libras por polegada quadrada). No momento da calibração, a temperatura ambiente (e dos pneus) era de 27°C. Após ter viajado alguns quilômetros, a pessoa pára em um posto de gasolina. Devido ao movimento do carro, os pneus esquentaram e atingiram a temperatura de 57°C. A pessoa resolve conferir a pressão dos pneus. Considere que o ar dentro dos pneus é um gás ideal e que o medidor do posto na estrada está calibrado com o medidor inicial. Considere, também, que o volume dos pneus permanece o mesmo. A pessoa medirá uma pressão de:

a) 24,0 lb/pol² b) 26,4 lb/pol² c) 50,7 lb/pol² d) 54,0 lb/pol²

02. (UFES) Um balão de borracha contém um gás perfeito, com um volume inicial de 6 litros, num ambiente em que a pressão é igual à pressão atmosférica ao nível do mar. A pressão do ambiente

é então modificada para um valor correspondente a 2/3 da pressão inicial mantendo –se a mesma temperatura. Nessa nova condição o balão adquire um volume final, em litros, igual a :

a) 2 b) 4 c) 6 d) 9 e) 12

03. (UFAC) Tem-se 6,4 x 10-2 kg de gás Oxigênio (O2) cuja massa molar é 32 g/mol, considerado como

ideal, num volume de 10 litros, à temperatura de 27°C. (Dado: constante universal dos gases perfeitos = 0,08 atm.L/mol.K). A pressão exercida pelo gás é: a) 0,48 atm

b) 0,50 atm c) 50 atm d) 4,8 atm e) 48 atm

04. (ITA-SP) Um recipiente continha inicialmente 10,0kg de gás sob pressão de 10.106 N/m². Uma quantidade m de gás saiu do recipiente sem que a temperatura variasse. Determine m, sabendo que a pressão caiu para 2,5 . 106 N/m².

a) 2,5 kg b) 5,0 kg c) 7,5 kg d) 4,0 kg

e) Nenhuma das anteriores

05. (F.M. ABC-SP) A teoria cinética dos gases nos leva a acreditar que:

a) a temperatura de um gás é o resultado maior ou menor número de partículas que o constituem. b) a pressão que o gás exerce nada tem que ver com o número de partículas, mas só com a velocidade das mesmas.

c) o produto pressão x volume depende da temperatura e da natureza do gás.

d) a pressão do gás é igual ao quociente da temperatura pelo volume.

e) nenhuma das afirmações é verdadeira.

06. (FEI-SP) A pressão que um gás exerce em uma superfície é devida:

a) ao choque entre as moléculas. b) à força de atração entre as moléculas.

c) ao choque das moléculas contra a superfície considerada.

d) à força de repulsão entre as moléculas.

e) à força com que a superfície atrai as moléculas. 07. (Univali-SC) O comportamento de um gás real aproxima-se do comportamento de gás ideal quando submetido a:

a) baixas temperaturas e baixas pressões. b) altas temperaturas e altas pressões.

c) baixas temperaturas independente da pressão. d) altas temperaturas e baixas pressões.

e) baixas temperaturas e altas pressões.

08. (AcafesSC) Considerando p a pressão, V o volume e N o número de moléculas de um certo gás ideal, a energia cinética média por molécula desse gás pode ser escrita:

a) (Np)/(2V) b) (2pV)/(3N) c) (3pN)/(2V) d) (2pN)/(3V) e) (3pV)/(2N)

09. (UPE) Numa primeira experiência, expande-se o gás contido em um recipiente, de modo a duplicar o volume, enquanto a pressão permanece constante. Numa segunda experiência, a partir das mesmas condições iniciais, duplica-se a pressão sobre o gás, enquanto o volume permanece constante. A respeito da energia cinética das moléculas do gás pode-se afirmar que:

a) duplicou nas duas experiências.

b) duplicou na primeira experiência e reduziu-se à metade na segunda.

c) duplicou na segunda experiência e reduziu-se à metade na primeira.

d) permaneceu constante nas duas experiências. e) em ambas as experiências foi multiplicada pela raiz de 2.

10. (Unicamp) Calibra-se a pressão dos pneus de um carro em 30 psi (libras-força/polegada²), usando nitrogênio na temperatura ambiente (27°C). Para simplificar os cálculos adote: 1 polegada = 2,5 cm; 1 libra = 5 N e a constante universal dos gases R = 8,0 J/mol.K.

a) Quanto vale essa pressão em N/m²?

b) Faça uma estimativa do volume do pneu e com a mesma estime o número de mols de Nitrogênio contidos no pneu.

c) Em um dia quente a temperatura do pneu em movimento atinge 57°C. Qual é a variação percentual da pressão no pneu?

11. (UFRN) Um gás ideal contido num recipiente sofre uma mudança na temperatura de 300K para 1200 K. Qual a razão entre as velocidades das moléculas desse gás v300/v1200?

12. O gráfico representa a transformação de uma certa quantidade de gás ideal do estado A para o estado B. O valor de VA é: a) 540L b) 25L c) 40L d) 60L e) 360L

13. (Fuvest-SP) Um equipamento possui um sistema formado por um pistão, com massa de 10 kg, que se movimenta, sem atrito, em um cilindro de secção transversal S = 0,01 m². Operando em uma região onde a pressão atmosférica é de 10,0 x 104 Pa (1 Pa = 1 N/m²), o ar aprisionado no interior do cilindro mantém o pistão a uma altura H = 18 cm. Quando esse sistema é levado a operar em uma região onde a pressão atmosférica é de 8,0 x 104 Pa, mantendo-se a mesma temperatura, a nova altura H no interior do cilindro passa a ser aproximadamente de:

a) 5,5 cm b) 14,7cm c) 20 cm d) 22 cm e) 36 cm

14. (Fuvest-SP) Deseja-se medir a pressão interna P em um grande tanque de gás. Para isso, utiliza-se um manômetro, um sistema formado por um cilindro e um pistão de área A, preso a uma mola de constante elástica k. A mola está no seu estado natural (sem tensão) quando o pistão encosta na base do cilindro e tem comprimento L0 (figura 1 – registro R fechado).

Abrindo-se o registro R, o gás empurra o pistão, comprimindo a mola, que fica com comprimento L (figura 2 – Registro R aberto). A pressão ambiente vale P0 e é aplicada no lado externo do pistão. O

sistema é mantido à temperatura ambiente durante todo o processo. Determine o valor da pressão absoluta P no tanque.

15. (Fuvest-SP) Um cilindro contém certa massa M0

de um gás a T0 = 7°C (280K) e pressão P0. Ele

possui uma válvula de segurança que impede a pressão interna de alcançar valores superiores a P0.

Se essa pressão ultrapassar P0, parte do gás será

liberada para o ambiente. Ao ser aquecido até T = 77°C (350K), a válvula do cilindro libera parte do gás, mantendo a pressão interna no valor P0. No final

do aquecimento, a massa de gás que permanece no cilindro é, aproximadamente de:

a) 1,0 M0

b 0,8 M0

c) 0,7 M0

d) 0,5 M0

e) 0,1 M0

16. (ITA-SP) Uma bolha de ar de volume 20,0mm³, aderente à parede de um tanque de água a 70 cm de profundidade, solta-se e começa a subir. Supondo que a tensão superficial da bolha é desprezível e que a pressão atmosférica é de 1 x 105 Pa, logo que alcança a superfície seu volume é aproximadamente: a) 19,2 mm³

b) 20,1 mm³ c) 20,4 mm³ d) 21,4 mm³ e) 34,1 mm³

17. (ITA-SP) Considere uma mistura de gases H2 e

N2 em equilíbrio térmico. Sobre a energia cinética

média e sobre a velocidade média das moléculas de cada gás, pode-se concluir que:

a) as moléculas de H2 e N2 têm a mesma energia

cinética média e a mesma velocidade média.

b) ambas tem a mesma velocidade média, mas as moléculas de N2 têm maior energia cinética média.

c) ambas tem a mesma velocidade média, mas as moléculas de H2 têm maior energia cinética média.

d) ambas tem a mesma energia cinética média, mas as moléculas de N2 têm maior velocidade média.

e) ambas tem a mesma energia cinética média, mas as moléculas de H2 têm maior velocidade média.

18. (UFRN) Um recipiente de volume V contém, inicialmente, Ni moléculas de um gás ideal. Outras

moléculas do mesmo gás são introduzidas nesse recipiente, de modo que o número total de moléculas passar a ser Nf. Admitindo que a temperatura final

do gás é um terço do valor original e que a soma total das energias cinéticas das moléculas não se altera, determine:

a) a razão entre Nf e Ni.

b) a razão entre as pressões inicial e final do gás. 19. Ao ler um livro sobre tecnologia do vácuo, um aluno recebeu a informação de que o melhor “vácuo” que se pode obter no interior de um recipiente, na superfície da Terra, é da ordem de 2,5 x 10-15 atm. Considerando-se que o ar se comporta como um gás perfeito, aproximadamente quantas moléculas iremos encontrar em 1 mm³ do interior desse recipiente, onde se fez o vácuo parcial, à temperatura de 27°C?

Dados: constante universal dos gases perfeitos: 0,082 atm L/ mol K; 1 litro = 1 (dm)³; número de Avogadro: 6,02 x 1023 moléculas/mol. Gabarito: 1. B 2. D 3. D 4. C 5. C 6. C 7. D 8. E 9. A 10. a) 2,4 x 105 N/m²; b) 2,5 x 10-2 m³; 2,5 mols; c)10% 11. 0,5 12. C 13. D 14. A 15. B 16. D 17. E 18. a) 1 b) 3 19. B