Simulação não isotermica de um regenerador FCC usando a fluido dinamica computacional

(1)

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA

ÁREA DE CONCENTRAÇÃO

DESENVOLVIMENTO DE PROCESSOS QUÍMICOS

SIMUlAÇÃO NÃO 1S01'ÊRMJCA. DE fiM Rl!J.GENERADOR FCC l!SANDOA

FLfllDO DJNÀMJCA COMPfJ1'ACJONAL

Dissertação de Mestrado apresentada à Faculdade de Engenharia Química como parte dos requisitos exigidos para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Química

Aluno: Daniel Ruy Ribeiro Moreira Orientador: Prof. Dr. Milton Mori

Campinas - SP 13 de Maio de 2002

(2)

UNIDADE

N'

B

Ficha Cataiowáfica

FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA

BIBLIOTECA DA ÁREA DE ENGENHARIA - BAE - UNICAMP

M813s

Moreir~ Daniel Ruy Ribeiro

Simulação não isotérmica de um regenerador FCC usando a fluido dinâmica computacional I Daniel Ruy Ribeiro Moreira--Campinas, SP: [s.n.], 2002.

Orientador: Milton Mori.

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Química.

l. Modelos matemáticos. 2. Reatores fluidizados. 3. Craqueamento catalítico. 4. Método dos volumes :finitos. 5. Simulação (Computadores). I. Mori, Milton. IL Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Química. IH. Título.

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de 2002 pela

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Folha da Versão Final IV Este exemplar corresponde à versão fmal da Dissertação de Mestrado em Engenharia Química

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Dedicatória

Dedico este trabalho a meus pais que sempre acreditaram em meu potencial e me apoiaram nos momentos mais dificeis de minha vida

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Agradecimentos VI

Agradeço a Deus por ter me iluminado, dando-me forças para superar as adversidades encontradas ao longo deste trabalho.

Agradeço a meus pais (Mário e Magali) pela minha formação e pelos sábios conselhos que ajudaram-me a escolher os melhores caminhos para alcançar meus objetivos. À minha finada avó Nysia e à minha irmã Wilma pelo incentivo dado desde o início desta jornada. Agradeço a Geny, pelo incontestável apoio e pelo grande amor e compreensão dispensados, principalmente nos momentos mais dificeis.

Ao Professor Milton Mori pela orientação e apoio imprescindíveis para a realização deste trabalho.

À CAPES pela ajuda financeira. À Unicamp pela infra-estrutura oferecida

Aos meus colegas do Lmspq (Anna Ritta, Carlos, Alexandre, Takeo, Daniel Ribeiro, Karla,

Leonardo, Wesley, Fujita, Fábio, Sérgio, Graça, Rodrigo) pela amizade, cooperação e

solidariedade.

Aos meus amigos de república (Álvaro, Francisleo, Wagner, Luiz) pelo companheiro e amizade.

À ESSS pelo suporte ao software utilizado na simulação.

Aos Eng. Waldir Martignoni e José Mozart Fnsco pela ajuda e paciência em sanar minhas dúvidas e a todos meus amigos e parentes que direta ou indiretamente contribuíram para meu sucesso .

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Epígrafe vii

"Quanto maior for a crença em seus objetivos, mais depressa você os conquistará!" Maxwell Mahz

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Resumo

Vlll Resumo

O objetivo deste trabalho foi desenvolver uma metodologia usando a Fluido Dinâmica Computacional (CFD) que venha a contribuir no aperfeiçoamento do craqueamento catalítico do petróleo em leito fluidizado (FCC). CFD é um método computacional usado para a resolução de escoamentos complexos e de transferência de calor que permite o estudo de problemas de dificeis soluções usando-se técnicas clássicas. O regenerador de uma indústria de refino de petróleo é conhecido como o pulmão de uma unidade FCC. A eficiência de regeneração do catalísador pode ser medida pela variação do teor de coque presente nos catalisadores gasto e regenerado. Uma aproximação euleriana-euleriana foi empregada para predizer o comportamento de um leito fluidizado bifásico. O modelo hidrodinâmico bidimensional transiente é caracterizado por um conjunto de equações de conservação (Navier-Stokes e continuidade) e constitutivas (transferência de momento entre fases, iterações partícula-partícula). O modelo também incorpora a cinética de reação da regeneração do catalisador FCC. O conjunto de equações diferenciais parciais geradas foram discretizadas e resolvidas pelo método dos Volumes Finitos (FVM) através do software comercial CFX-4.3, desenvolvido pela AEA Teclmology. Resultados para a distribuição de temperaturas, velocidades, concentração de coque e fração volumétrica, para ambas as fases, foram obtidos. Tais resultados poderão contribuir para a melhoria da tecnologia do craqueamento catalítico do petróleo em leito fluidizado, aumentando a produção de gasolina e gás liqüefeito de petróleo.

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Abstract IX

Abstract

The objective of this work was to develop a methodology using Computational Fluid Dynamic (CFD) to improve the petroleum fluidized catalytic cracking. CFD is a computer method for solving complex fluid flow and heat transfer problems that allows studying problems that are too difficult to solve using classical techniques. Petroleum refining industry regenerator is known as the lung of the unit of FCC. Catalytic regeneration efficiency can be measured by the variation of the coke percentage in the spent and regenerated catalysts. An eulerian-eulerian approach was used to predict the two-phase fluidized bed behaviour. The bidimensional transient hydrodynamic model was characterized by a set of governing equations (Navier-Stokes and continuity) and constitutive equations (interphase momentum transfer and the particle- particle interactions ). The model also incorporate the reaction kinetics o f FCC catalyst regeneration. These partia! differential equations were discretized and solved by the Finite Volume Method (FVM) using the CFX 4.3, a CFD commercial code developed by AEA Technology. Numerical predictions for temperature, coke concentration, velocity and volume :fractions ofboth phases were obtained. The results will contribute to improvement o f the petroleum catalytic cracking technology in fluidized bed by increasing the production o f gasoline and liquefied petroleum gas as well.

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s~áw x R~umo ______________________________________________________ vili

Abstract i:x

Lista de Figuras :rii

Lista de Tabelas :riv

N o m e n c l a t u r a - - - xv 1) INTRODUÇÃO _____________________________________ ! 1.1) Craqueamento Catalítico 1 1.2) Regenerador 2 1.3) Objetivo 6 1.4) Temática da Tese 6

1.5) Fluido Dinâmica Computacional 6

1.6) Plano de Trabalho 7

2) REVISÃO BffiLIOGRÁFICA 8

2.1) Tipos de Fluidização 8

2.2) Classificação de Geldart (1973): 10

2.3) Hidrodinâmica de escoamentos multifásicos 11

2.4) Cinética de queima do coque 13

3) MODELAGEM MATEMÁTICA 17

3.1) Modelo Hidrodinâmico 18

3.1.1) Equação da continuidade 18

3.1.2) Equação de conservação das espécies químicas 18

3 .1.2.1) Espécies na fase gasosa 18

3.1.2.2) Espécie na fase particulada (teor de carbono) 19

3.1.3) Equação do balanço da quantidade de movimento 19

(11)

Sumário XJ 3 .1.3.2) Equação de momento para a fase particulada na direção x: _ _ _ _ _ 19

3.1.3.3) Equação de momento para a fase gasosa na direção y: 20

3.1.3.4) Equação de momento para a fase particulada na direção y: 20

3.1.4) Equação da conservação da energia 20

3.1.4.1) Equação da conservação de energia para a fase gasosa 20

3.1.4.2) Equação da Conservação de energia para a fase particulada 21

3.1.5) Equações de Fechamento 21

3.1.5.1) Coeficiente de Arraste gás-sólido (/1) 21

3.1.5.2) Coeficiente de Arraste (Cd): 22

3 .1. 5.3) Pressão da Partícula 23

3.1.5.4) Transferência de calor entre fases (Ca~ ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 23

3.2) Propriedades tísicas _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 24

3.3) Condições de Contorno e inicial: 25

3.4) Cinética Química 27

4) MODELAGEM NUMÉRICA 29

4.1) Métodos dos Volumes Finitos 29

4.1.1) Termos Difusivo: 32

4.1.2) Termos Convectivos {Advectivos): 32

4.1.3) Termo Transiente 34

4.1.4) Termo fonte 35

4.1.5) Equações linearizadas 36

4.1.6) Acoplamento Pressão-Velocidade 36

4.1. 7) Solução do sistema de equações 38

4.1.8) Condição de Contorno 39

(12)

Sumário Xll 4.3) CFX 42 4.3.1) Pré-processador 43 4.3.1.1) Geração da Malha 44 4.3 .1.1.1) Regenerador bidimensional 44 4.3.1.1.2) Regenerador Tridimensional 44 4.3.2) Solver 48 4.3.3) Pós processador 48 5) Resultados e Discussão 49 5.1) Regenerador Bidímensional 49 5.2) Regenerador Tridimensional

67

6) Conclusões e Sugestões 71 7) Referências Bibliográficas: 72

(13)

Lista de Figuras xiii Lista de Figuras

Figura LI Corte Longitudinal do Regenerador 04

Figura 1.2 Corte Transversal do Regenerador ao longo das linhas XX e YY da 05 figura 1.1

Figura 2.1 Regimes de Escoamento 08

Figura 3.1 Desenho Esquemático do Regenerador 26

Figura 4.1 Notação do Volume de Controle Unidimensional 31

Figura 4.2 Balanço de massa no arranjo co-localizado 37

Figura 4.3 Malha Bidimensional usada na cinética de queima do coque 46

Figura 4.4 Malha Tridimensional usada no escoamento monofásico 47

Figura 5.1 Condição inicial (a) e perfil transiente da fração volumétrica do sólido 51 após 2 s de simulação para as seguintes entradas: (b) 2 entrada; (c) 4

entradas; ( d) 15 entradas

Figura 5.2 Condição inicial (a) e perfil transiente da velocidade do gás após 2 s de 52 simulação para as seguintes entradas: (b) 2 entrada; (c) 4 entradas; ( d) 15

entradas

Figura 5.3a Correções para o Coeficiente de arraste gás-sólido 53

Figura 5.3b Composição dos gases de combustão 53

Figura 5.4 Perfil transiente da Velocidade Axial do Gás para os seguintes tempos: 56 (a) t = 0,0 s; (b) = t = 0,30 s; (c) t = 0,60 s; (d) t = 0,90 s

Figura 5.5 Perfil transiente da Velocidade Axial do Gás para os seguintes tempos: 57 (a) t = 1,2 s; (b) = t = 1,50 s; (c) t = 1,80 s; (d) t = 2,00 s

Figura 5.6 Perfil transiente do teor de coque presente no catalisador para os 58 seguintes tempos: (a) t = 0,0 s; (b) t = 0,30 s; (c) t = 0,60 s; (d) t = 0,90 s Figura 5. 7 Perfil transiente do teor de coque presente no catalisador para os 59

seguintes tempos: (a) t = 1,2 s; (b) = t = 1,50 s; (c) t =1,80 s; (d) t = 2,00 s

(14)

Lista de Ftguras xiv

Figura 5.15 Perfil simulado da: (a) porosidade, (b) concentração de oxigênio para o 66 modelo bidimensional proposto após 0,4s de simulação

Figura 5.16 Perfil inicial da velocidade do gás no escoamento monofásico 69 Figura 5.17 Perfil final da velocidade do gás no escoamento monofásico 69 Figura 5.18 Variação da fração volumétrica do catalisador após ls 70

(15)

Lista de Tabelas XV

Lista de Tabelas

Tabela 2.1 Diferença entre os grupos A e B 11

Tabela 3.1 Propriedades físicas 24

Tabela 3.2 Parâmetros cinéticos 28

Tabela 4.1 Valores de

$,

r

e

s

para as equações de 30 transporte

(16)

Nomenclatura XVI Nomenclatura Letras Latinas t Tempo [s] T Temperatura [K] p Pressão [Pa] G Aceleração da gravidade [m/sz]

cd

Coeficiente de arraste [Kg.m3/s] A Área [m2] H Entalpia [J/Kg] I Energia Interna [J/Kg]

R Constante universal dos gases [J/Kg.moi.K]

r c Taxa de reação do coque [Kg coque/Kg catalisador.s]

T a:xa de gaseificação [Kg/s)

m

h Coeficiente de transferência de calor [J/(s.m2.K)]

dp Diâmetro da partícula [m]

llmf Velocidade de fluidização mínima [m/s]

llmb Velocidade mínima de borbulhamento [m/s]

u Componente da velocidade na direção x [m/s]

v Componente da velocidade na direção y [m/s]

E Energia de ativação J/mol

Yi Fração mássica da espécie i [massa da esp. i I massa total]

Kc

Constante da taxa de reação [m3/mol.s]

(17)

Nomenclatura _xvii

C c Teor de carbono no catalisador _{[Kg carbono/Kg catalisador]}

Ko

Fator pré-exponencial [m3/mol.s]

Cp Capacidade calorífica [J/Kg.s]

v

Volume [m3]

ho

Distância entre a face O e o centro P _[m]

G(s) Módulo de elasticidade [N/m2]

Ar Número de arquimedes

R e Número de Reynolds

Ca~ Coeficiente de transferência térmica _[J/m3

.s]

s

Seletividade (razão molar entre C02 e CO)

Cct Coeficiente de arraste ~ _{Vetor velocidade} [m/s]

u

~ _{Vetor velocidade} [m/s]

v

Letras Gregas i! Viscosidade [Kg/m.s]

cp Variável dependente generalizada [unidade de medida]

À. Condutividade térmica [J/m2.s.K]

<l>s Esfericidade da partícula

p Massa específica [Kglm3]

13 Coeficiente de arraste gás-só lido Kg/m3.s

(18)

Nomenclatura Subscritos x,y,z g s p O, o L, 1 OO,oo Siglas FCC CFD FVM CSTR

Eixos de coordenadas cartesianas Fase gasosa

Fase particulada Ponto de referência

Referente ao ponto a oeste de P

Referente ao ponto a leste de P Referente ao ponto a oeste de O

Craquearnento Catalítico em leito fluidizado Fluido Dinâmica Computacional

Método dos Volumes Finitos Reator contínuo de tanque agitado

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Capítulo 1 -introdução 1

1) INTRODUÇÃO

1.1) Craqueamento Catalítico

O Craqueamento Catalítico Fluidizado (FCC) é um processo de refino que visa aumentar a produção de gasolina e gás liqüefeito de petróleo (GLP). Consiste na conversão, à altas temperaturas, de cortes pesados oriundos da destilação do petróleo em frações mais leves por ação de um catalisador. Esta reação provoca o aparecimento de moléculas leves (GLP, gasolina), gasóleos leve e pesado e coque (que deposita-se na superficie do catalisador).

Os processos de craqueamento catalítico surgiram da necessidade de produção de gasolina em quantidade e qualidade suficiente de modo a atender à crescente demanda desse combustível devido ao crescimento da indústria automobilística dos Estados Unidos no século passado.

Até 1913, toda a gasolina era obtida por destilação direta do petróleo e por causa disso tanto a quantidade, quanto a qualidade, dependiam do tipo de cru refinado (em média o rendimento ficava em torno de 200/o em volume). A partir da segunda década do século passado, surgiram os processos de craqueamento para suprir as necessidades da indústria automobilística O primeiro deles foi o térmico, depois o catalítico em leitos móvel e fixo, e finalmente o craqueamento catalítico em leito fluidizado, imprescindível às modernas refinarias.

O FCC é hoje um processo largamente difundido em todo o mundo, devido principalmente a dois fatores. O primeiro deles consiste no fato de contribuir eficazmente com a refinaria no sentido de ajustar sua produção às reais necessidades do mercado consumidor local, devido à sua grande flexibilidade operacional. O segundo futor e mais importante está ligado ao aspecto econômico, pois este processo transforma frações residuais, de baixo valor comercial, em derivados nobres de alto valor, tais como gasolina e GLP. Com isso o craqueamento catalítico aumenta muito os lucros da refinaria, devido à sua extraordinária rentabilidade. As operações do FCC são complexas e têm corno principais características:

• Alimentações cujas misturas são espécies de hidrocarbonetos que exibem uma larga faixa de taxas de craqueamento;

(20)

Capitulo 1 -Introdução 2 • Produtos que variam de parafinas leves à coque polimérico;

• Catalisadores cujas composição contém peneiras moleculares que ficam impregnadas pela deposição de materiais venenosos ( coque) e são desativadas em poucos segundos. A circulação de catalisador acopla as reações do craqueamento do gasóleo no reator com as reações de queima do coque no regenerador, aumentando o grau de dependência entre as variáveis do processo.

• Restrições mecânicas e de processo que limitam a cadeia de operações em um reator de craqueamento catalítico.

Consequentemente qualquer tentativa de modelar matematicamente o FCC pode, na melhor das hipóteses, ser apenas urna aproximação da representação atual do processo. Contudo, as unidades FCC oferecem o maior potencial para o aumento de rentabilidade. Pequenos melhoramentos no método de operação da unidade podem resultar num substancial ganho econômico.

A deposição do coque provoca a desativação do cata!isador. Para restaurá-lo é necessário seu envio para um vaso de Regeneração, onde será queimado pela injeção de ar e por ação de altas temperaturas.

1.2) Regenerador

A função do Regenerador é queimar os depósitos carbonosos alojados na super:ficie do catalísador, transformando-os em gases de combustão. Esta combustão ocorre devido à alta temperatura de entrada do catalisador a ser regenerado, à presença do material depositado e à alta vazão de ar injetada no regenerador.

A queima do coque libera muita energia (reação exotérmica), elevando a temperatura do catalisador regenerado. Esta grande geração de energia é a maior fonte de calor para o processo devido à continua remoção de catalisador regenerado, levado à base do riser (equipamento onde ocorre o craqueamento catalítico ). O ar requerido para queima é fornecido por um soprador de ar e é injetado no regenerador através de um distribuidor localizado no fundo do vaso ("PIPE-GRlD"). A passagem de ar através da massa de

(21)

Capítulo 1 Introdução 3

catalisador no interior do regenerador causa a formação de bolhas. O contato do ar (transfonnado em gases de combustão) e os sólidos produz a formação de um leito fluidizado, com a formação de duas fuses: A fase densa (onde predomina a massa de sólido) e a fase diluída (onde predomina os gases de combustão). Na fase diluída são arrastadas partículas de catalisador que são recuperadas pelo conjunto de ciclones do regenerador. Os gases de combustão (inertes e finos) deixam o segundo estágio de cada conjunto e alcançam a câmara plena do :regenerador. A figuras 1.1 e 1.2 mostram um corte longitudinal e dois cortes transversais num regenerador, destacando o arranjo de ciclones e do distribuidor de ar, assim como o sistema de entrada e saída do catalisador e do ar usado para a combustão do gás.

(22)

Capítulo 1 -Introdução

Fase diluída

Fase densa

4

Gás de combustão

Corte transversal xx

Entrada de ar

Ciclones

Entrada de

catalisador

gasto

Distribuidor

de ar

Saída do catalisador

regenerado

Figura 1.1- Corte Longitudinal do Regenerador

(23)

Capítulo 1 -Introdução Ciclone Secundário Ciclone

Primário

Entrada central de

ar

Corte transversal XX Fwill de saída de catalisado r Saída de catalisador regenerado Entrada de catalisador gasto Saída de catalisador regenerado Entrada de catalisador gasto Distribuidor de

ar

Corte transversal YY

Figura 1.2 - Corte transversais do Regenerador ao longo da linhas XX e YY da figura 1.1

Fonte: Venuto, P.B; 1979

(24)

Capítulo 1 -Introdução 6 1.3) Objetivo

O objetivo deste trabalho é a Modelagem e Simulação de um Regenerador usando a técnica da Fluido Dinâmica Computacional. O modelo utilizado contempla as características hidrodinâmicas do escoamento dos fluidos e a cinética de regeneração do coque encontrado em catalisadores FCC.

1.4) Temática da Tese

O capítulo 2 apresenta o embasamento teórico utilizado ao longo deste trabalho. Define-se os tipos de regimes de fluidização aplicando-se correlações empíricas, que dependem das propriedades dos fluidos, para se determinar os valores das velocidades do gás, característicos de cada regime. Além disso, descreve-se os vários tipos de partículas sólidas usadas como catalisadores para os processos de fluidização e apresenta-se uma detalhada pesquisa bibliográfica acerca de trabalhos publicados sobre a cinética de combustão do catalisador empregado em processos de Craqueamento Catalitico em Leito Fluidizado

O Capítulo 3 destina-se à descrição da modelagem matemática empregada As equações de balanço de massa, momento e energia assim com as equações de fechamento e a cinética de queima do coque são detalhadas. No capítulo 4, o método numérico e o software utilizados serão brevemente comentados, uma vez que já existe uma extensa literatura acerca deste método. Os resultados obtidos são mostrados e comentados no capítulo 5. Finalmente, no capítulo 6 são apresentadas as conclusões mais relevantes do trabalho assim como sugestões para trabalhos futuros.

1.5) Fluido Dinâmica Computacional

A Fluido Dinâmica Computacional (CFD) surgiu na década de 80 como uma importante ferramenta para o estudo da fluido dinâmica graças ao rápido desenvolvimento de bardware e software computacionais. A CFD fornece uma solução numérica das equações de continuidade, momento (equações de Navier Stokes para o escoamento incompressível) e energia O domínio de cálculo é dividido em células não sobrepostas, sobre as quais as equações de conservação são discretizadas gerando equações algébricas

(25)

Capítulo 1 -Introdução 7 que são resolvidas pelo Método dos Volumes Finitos (MVF). Este trabalho utilizou o algoritmo ICCG para a resolução do campo de pressão e STONE para as outras variáveis. Usou-se ainda arranjo co-localizado (no qual todas as variáveis são localizadas num mesmo ponto), acoplamento pressão velocidade SIMPLEC, com esquemas de interpolação "upwind" e uso de fatores de relaxação. Para a aplicação do MVF será utilizado o código comercial CFX-4.4 distribuído pela AEA Technology e estações de trabalho Ultra-lO 500 .MHz.

1.6) Plano de Trabalho

Esta tese subdivide-se nas seguintes etapas:

• Simulação 2-D da fluidodinâmica do escoamento em combustores de leito fluidizado, como aquele que ocorre em regeneradores de FCC variando a malha computacional e a simulação de diferentes quantidades de jatos de entrada de gás.

• Obtenção de soluções numéricas com a introdução de um modelo termo-cinético para representar o fenômeno de regeneração, com urna cinética específica para a combustão do coque depositado no catalisador.

• Simulação Tridimensional Monofiísica de um Regenerado r Industrial.

A literatura sobre modelagem de Regeneradores FCC é limitada. Ainda não foi feito um estudo detalhado que combine a parte hidrodinâmica com a cinética A maioria dos artigos publicados omite informações confidenciais e por causa disto não se pôde simular em sua plenitude um equipamento industrial

Os resultados obtidos com as simulações apresentam a tendência do comportamento esperado na escala industrial.

(26)

Capítulo 2 -Revisão Bibliográfica 8 2) REVISÃO BffiLIOGRÁFICA

Antes de descrever a modelagem matemática e método numérico usados na simulação, faz-se importante lembrar algumas informações relevantes sobre o escoamento multifásico. Para tal, far-se-á uma revisão sobre os principais regimes de fluidização observados e sobre os tipos de partículas sólidas presente no escoamento gás-sólido. Em seguida, será discutido uma coletânea de trabalhos científicos publicados com a cinética de combustão do coque.

2.1) Tipos de Fluidização

A introdução de gás do fundo de uma coluna contendo partículas sólidas via um distribuidor de gás pode levar as partículas a serem fluidizadas. Vários regimes de escoamento podem ser identificados (figura 2.1). Com o aumento da velocidade do gás, o leito fixo inicial tem sua condição alterada para os seguintes regimes de fluidização: fluidização borbulhante, fluidização "slugging" (lesma), fluidização turbulenta, fluidização rápida, transporte pneumático diluído.

INCREASING U, &

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FIXED BEO BU8BUNG SLUGGING TURBULENT FAST PNE..-TIC OR DElAYEO

I

REGIME REGIME REGIME

I

FLUIOIZAOON CONEYING

B~ ~---~~---~

AGGREGATIVE FLUIOIZATION

Figura 2.1 - Regimes de Escoamentos

(27)

Capítulo 2 -Revisão Bibliográfica 9 A transição do leito fixo para a fluidização é delineada pela velocidade de fluidização mínima (llmf), a qual corresponde a menor velocidade do gás na qual todas as partículas do leito estão suspensas pelo gás. Experimentalmente, urnr é deternrinada pelo nivelamento da queda de pressão ao longo do leito com o aumento da velocidade superficial do gás após um estágio de aumento inicial no regime de leito fixo. urnr foi extensivamente estudada, e um número de equações estão disponiveis para predizer esta velocidade de transição. Uma das equações empregadas é a modificação feita por Grace (1982) na bem conhecida correlação de Wen e Yu (1996):

Rem! =

~27,2

2 + 0,0408.Ar-27,2

Onde Ar é o número de Arquimedes, definido pela equação:

Ar= Pg

(pP -

Pg

Jd!g

Ji;

(2.1)

(2.2)

(2.3)

O inicio do borbulhamento é indicado pela velocidade mínima de borbulhamento (umb); velocidade na qual as primeiras bolhas começam a aparecer no leito e depende das propriedades das partículas. Neste caso, limb pode ser estimada pela correlação adimensional de Geldart & Abrahamsen (1978):

(2.4)

Quando a velocidade superficial do gás é aumentada, as bolhas aumentam de diâmetro, tornado-se mais largas. Neste caso, o escoamento passa a ser caracterizado como Slngging. Os regimes turbulentos e de fluidização rápida são obtidos a altas velocidades, enquanto que no transporte pneumático não há a formação da região densa.

(28)

Capítulo 2 -Revisão Bibliográtü:a 10 2.2) Classificação de Geldart (1973):

Sabe-se que o comportamento de sistemas gás-sólido depende das propriedades das partículas sólidas, tais como tamanho, aderência e massa específica. Geldart (1973) sugeriu a classíficação destas partículas sólidas em quatro grupos distintos caracterizados pela diferença entre as massa específicas das fases particulada e gasosa (Pp - pg) e pelo tamanho médio das partículas. Os grupos foram assim distribuídos:

Grupo A: materiais cujos diâmetros de partículas ficam compreendidos entre 20 e 100 11m. Possuem baixa massa específica (pp < 1400 K.g/m3). Leitos de partículas sólidas formados por este grupo exibem uma pequena expansão antes do borbulhamento ocorrer. Não há a formação de grandes bolhas. Como exemplo, temos os catalisadores usados no craqueamento catalítico que foram utilizados nas simulações do regenerado r tridimensional. Grupo B: materiais que possuem diâmetros de partícula médios (40-500 J.tm)e massa específica variando entre 1400 e 4500 Kg/m3• Para estas partículas o borbulhamento começa na :tluidização incipiente. Não há evidência de um tamanho máximo das bolhas e muitas delas sobem mais rapidamente do que o gás intersticial. Temos como exemplo deste grupo a areia que foi usada para as simulações do regenerador bidimensional.

Grupo C: partículas aderentes de dificil :tluidização. Grupo D: partículas largas e muito densas.

O Critério para fuzer a distinção entre os grupos "A" e "B" foi estabelecido usando-se as equações de Gedart para a velocidade de borbulhamento mínima Esta velocidade é maior do que a umr para as partículas fmas do grupo A e igual a Umr para as partículas dos grupos B. Um regime de :tluidização de bolha livre entre Umr e umb existe apenas para partículas do grupo A devido ao reduzido tamanho destas partículas que proporcionam uma maior influência das iterações partícula-partícula.

(29)

Capítulo 2 -Revisão Bibliográfica 11

Tabela 2.1 -Diferença entre os grupos A e B

Grupo Massa Específica

Um!lumr

dp Exemplo OBS

A baixa > 1 20-100 catalisador de Tamanho máximo

(<1400 g/m3) llm craqueamento de bolhas

B média =1 40-500 Areia Não há tamanho

(1400-4500 llm de bolha máximo

Kg/m3)

2.3) Hidrodinâmica de escoamentos multifásicos

A aproximação hidrodinâmica para a fluidização começou a ser desenvolvida por Davidson (1961) que analisou o movimento de uma simples bolha em um fluido infmito usando duas equações da continuidade e uma expressão para cálculo das velocidades relativas em função da lei de Darcy para escoamento em meios porosos. Gidaspow &

Solbrig (1976) demostraram que a utilização da lei de Darcy e de equações de momento para a mistura é equivalente ao uso de balanços de momento para cada fase separadamente. Gidaspow (1986), publicou um artigo apresentando uma revisão de modelos hidrodinâmicos de fluidização. Dentre os modelos apresentados, três deles foram programados em supercomputadores para predizer a variação da frações volumétricas, pressão e velocidades das partículas sólidas e gasosas em função da posição e do tempo. A capacidade destes modelos em prever bolhas em leitos fluidizados, coeficientes de transferência de calor entre o leito e a parede, distribuições dos produtos em um gaseíficador mostra o grande potencial destas novas ferramentas. A modelagem hidrodinâmica passou a interessar a comunidade industrial no final da década de setenta devido à crise energética e à viabilidade do uso de computadores de alta velocidade.

Gidaspow e colaboradores (1985) desenvolveram um modelo computacional para calcular a pressão, fração volumétrica e velocidades das fàses particulada e gasosa. Os resultados computacionais das distribuições da porosidade média obtidos em leitos

(30)

Capítulo 2 -Revisão Bibliográfica 12 bidimensionais com um jato de gás foram validados com dados experimentais._ Este modelo foi, posteriormente, aplicado em um processo de gaseificação de carvão. As equações hidrodinâmicas do leito fluidizado foram resolvidas simultaneamente com as equações das espécies químicas.

Enwald et al. (1996) discutiram uma classificação geral para escoamentos bifásicos e novas rotas para formular modelos com dois fluidos. Adotaram um modelo com dois fluidos e fizeram uma descrição de um procedimento geral para desenvolvê-lo segundo o método apresentado por De!haye (1981) e Bouré & Delhaye (1982), que fora utilizado para derivar as equações de balanço para escoamentos bifásicos em um sistema de coordenadas fixo no espaço (Euleriano ). De acordo com Enwarld e colaboradores há várias maneiras para se formular um modelo para o escoamento de dois fluidos. A princípio toma-se necessário formular os balanços integrais (que devem toma-ser satisfeitos em qualquer tempo e espaço) para massa, momento e energia nsando um volume de controle fixo que contenha ambas as fases. Posteriormente estas equações são reduzidas a dois tipos de equações locais: instantâneas para cada fase e suas respectivas equações de transição (interação entre as fases na superfície). As equações instantâneas locais devem ser calculadas com base nas médias temporais e espaciais o que permite a utilização de uma malha mais grosseira. Isto, entretanto, introduz novas incógnitas e toma necessário a inclusão de expressões (Equações de Fechamento) para fechar o balanço do conjunto de equações. Estas expressões podem ser de três tipos: constitutivas (relacionam propriedades fisicas nsando axiomas e dados experimentais), transferência (equações empíricas que descrevem as interações entre as fases que ocorrem na interface), topológicas (descrevem a distribuição espacial de um escoamento variável). Enwald discutiu a influência da pressão da partícula e de seu módulo de elasticidade (leis constitutivas), assim como os termos de transferência de momento entre fases (leis de transferência).

Li et al. (2001) fizeram um estudo computacional para verificar a influência da pressão no comportamento do escoamento em leitos fluidizados empregando aproximação de simulação para partícula discreta que leva em consideração as transições no regime, as estruturas de escoamento bifásico locais e a distribuição da dissipação de energia. Os resultados mostraram que altas pressões reduzem a velocidade incipiente de fluidização, aumentando o regime de fluidização uniforme e conduzindo uma rápida transição para o regime turbulento.

(31)

Capítulo 2 -Revisão Bibliográfica 13

2.4) Cinética de queima do coque

A variedade de trabalhos publicados sobre a cinética de combustão do coque pode ser constatada pelos inúmeros modelos utilizados para representar o Regenerador FCC. Lasa et a!. (1979) desenvolveram um modelo para um reator em leito fluidizado dividido em duas regiões: uma região densa (tratada por modelos bifásicos convencionais) onde predomina as partículas de catalisador e uma região diluída ("freeboard") onde predomina a fase bolha. A conversão na região diluída foi obtida baseada nas trajetórias das partículas

preditas das considerações de arraste. Gás sob forma de bolhas e com velocidade superior à

de fluidização minima atravessa o leito de catalisador, estourando em sua superfície. Partículas de catalisador são enviadas para a região diluída e retornam para o leito de duas

maneiras: ou retornam ao leito por possuírem velocidades terminais maiores que às do gás

ou retornam após serem coletadas nos ciclones localizadas logo acima desta região. Foram

desprezadas reações químicas na fuse bolha e a região densa foi aproximada de um modelo

CSTR. Demostrou-se a influência da região livre na conversão global da Unidade e aplicou-se o modelo proposto em um Regenerador de Craqueamento Catalítico Industrial.

Errazu et. al. (1979) propuseram um modelo que incluía os efeitos térmicos. O

Regenerador foi dividido em três regiões: jato, bollia e emulsão. Gás entra no leito como

jato e penetra no leito. O excesso de gás necessário à minima fluidização atravessa o leito

como bolhas. Os jatos são modelados como um escoamento empistonado enquanto as bolhas foram consideradas como perfeitamente misturadas e a emulsão como um reator

CSRT. A reação química é negligenciada nas regiões bolha e jato. As equações cinéticas

empregadas para a transformação do coque é a mesma utilizada por Hano (1975) e a

seletividade usada foi a mesma desenvolvida por Arthur (1951). Os resultados

demonstraram que um simples modelo CSTR sem "by-pass" da alimentação de gás que entra no leito fornece uma boa aproximação para representar um regenerador de leito fluidizado de uma unidade de destilação localizada na Argentina.

Lee et. al (1989) compararam três diferentes modelos nsados para descrever um

Regenerador de Craqueamento Catalítico em Leito Fluidizado com dados operacionais de uma unidade industrial da Refinaria de Óleo de Kaohsiung:

(32)

Capítulo l -Revisão Bibliográfica 14 • "Efeito grid", proposto por Errazu et. al. (1979): modelo constituído de três

regiões (incluindo a influência de entrada dos jatos).

" Leito borbulliante, proposto por Levenspiel e Kunii (1968): modelo de três regiões que considera a fase nuvem. A reação química ocorre nas três regiões (bolha, emulsão e nuvem) e a emulsão permanece nas condições de fluidização mínima.

Baseado nesta comparação, Lee e colaboradores concluíram que o modelo de leito borbulliante com a inclusão do balanço térmico é o mais adequado para descrever o equipamento.

Lasa et. al. (1981) simulou cinco modelos de leitos fluidizados usando dados experimentais de um regenerador industrial. Estes modelos enfatizavam a análise de modelos na região densa e sua aplicabilidade em escalas industriais. Assim como Errazu et. al. (1979), considerou-se a influência térmica. Neste trabalho, o regenerador é dividido em três regiões distintas Gatos, bolhas, diluída) e o modelo CSTR é o que melhor o representa

Alguns pesquisadores estudaram a influência da queima do carbono presente no catalisador na relação CO/C02. Arthur (1951) obteve experimentalmente a razão C02/CO e apresentou correlações válidas em urna grande faixa de temperatura, demonstrando que o aumento de temperatura aumentava a formação de CO (na ausência de oxidação do CO). Posteriormente, Weisz e Goodwin (1966) constaram a razão C02/CO é modificada pela oxidação do CO. Baseado nestes trabalhos, Krishna et. al. (1985) desenvolveram um modelo estacionário de Regenerador composto de três regiões (linha de transferência, densa, diluída). A região densa consistia numa corrente de gases de combustão que movia-se em "plug-flow" e urna mistura de partículas de catalisador que movia-se comportava como urna

mistura perfeita; já na região diluída ocorre a oxidação do CO proveniente da combustão do

coque. Conseguiram prever os perfis de temperatura e composição do gás levando-se em consideração as reações de queima do coque e oxidação do CO.

Morley et. a1 (1987) estudaram a regeneração do catalisador usado no craqueamento catalítico. Abordaram duas aproximações para a determinação das constantes de taxa cinéticas para a reação de combustão: A primeira consistia na determinação de urna

taxa de queima de coque global baseado na concentração de oxigênio e na razão C02 I CO; já a segunda considerava também a combustão do CO após a queima do carbono presente

(33)

Capítulo 2 -Revisão Bibliográfica 15 no coque. Concluíram que a cinética da queima do coque pode ser feita desconsiderando-se a combustão pós queima do CO.

Sapre et al. ( 1990) realizaram um estudo sobre o perfil de fluxo do catalisado r em um regenerador com fluxo cruzado e turbulento, os quais afetam a eficiência do regenerador do processo de FCC. Um modelo bidimensional considerando fluxo pseudo-homogêneo foi usado para descrever o comportamento do leito no regenerador. O modelo inclui soluções das equações de Navier-Stokes para fluxo laminar viscoso de um fluido incompressível com condições de contorno não deslizantes.

Ali & Rohani (1997) desenvolveram um modelo dinâmico para a unidade FCC

para descrever o comportamento do regenerador e riser. O regenerador foi dividido em região densa e diluída. A região diluída foi definida como a seção do vaso entre o topo da superficie de região densa e a saída do regenerador. Nesta seção o gás arrasta algumas partículas de catalísador. A taxa de sólido arrastada é muito pequena se comparada com a quantidade total de catalisador presente no vaso. A maioria do coque presente no "pellet" do catalisador já sofreu combustão ao chegar nesta região. Por isso estes pesquisadores desprezaram a combustão nesta região. A região densa foi dividida em duas fases: bolha e a emulsão. Esta úhima pareceu como um leito na fluidização incipiente (ar escoa com fluidização minima). Consideraram o movimento das bolhas como sendo "plug flow" e incluíram trocas de calor e massa com a fase emulsão. Na fase emulsão, a distribuição do ar, o catalisador gasto e a tubulação de ciclones produziram muita turbulência o que justificou o comportamento de um reator contínuo de tanque agitado (CSTR) para esta fase. A cínética da queima de coque empregada foi aquela utilizada no trabalho de Morley e de Lasa (1987). Foi assumido que a taxa global de combustão é controlada pelas cínéticas íntrínsecas de combustão. O modelo proposto foi validado com dados experimentais de uma unidade índustrial e os resultados mostraram-se satisfatórios.

Bai et al. (1997) propuseram dois modelos para melhorar a performance de um Regenerador FCC. O primeíro modelo baseava-se na adoção de várias entradas de ar no equipamento, o que acarretou numa redução do teor de carbono e um melhor controle da temperatura do regenerador. O segundo, usava dois estágios de regeneração o que possibilitou a operação do segundo estágio a altas temperaturas e não comprometeu a atividade catalítica do catalisador proporcionando um aumento na eficiência da regeneração e uma maior flexibilidade de operação. Um estudo realizado por Miller et al. (1996)

(34)

Capítulo 2- Revisão Bibliográfica 16 comparando regeneradores com um e dois estágios constatou que o primeiro, operando em combustão parcial de CO, requer um inventário de catalisador menor que o segundo e tem uma boa flexibilidade. Além disso, o regenerador de simples estágio é mecanicamente menos complexo e mais barato que o de dois estágios.

Bai et al. (1998) apresentaram um modelo unidimensional para a Simulação de um regenerador riser. Este foi um dos poucos trabalhos onde podemos observar as características hidrodinâmicas de escoamentos multifásicos com a cinética de reação do regenerador. A validação deste modelo é feita com dados experimentais extraídos de uma unidade piloto. Os perfis de escoamento, velocidade e temperatura do gás e o teor de carbono no catalisador gasto fornecem informações necessárias para a otimização e operação do Regenerador FCC utilizado na China.

In-Su Han et al. (2000) desenvolveram um modelo dinâmico detalhado para unidades FCC em leito fluidizado que consiste no regenerador, reator e unidades auxiliares. Este modelo prevê o comportamento bifásico (fases bolba e emulsão) e a presença de duas regiões (leito denso e região diluída). A região densa (onde ocorre a queima de coque) contém as fases bolba e emulsão e é modelada corno um reator híbrido (reator de tanque misturado e reator tubular) enquanto que a região diluída é modelada como reator tubular.

Este trabalho visa o desenvolvimento de um modelo bifásico (fases continua e particulada) que contemple a hidrodinâmica do escoamento multifásico com a cinética de reação química e possibilite uma maior compreensão do processo de regeneração que ocorre nos catalisadores usado no craquearnento catalitico em leito fluidizado. Em geral, a literatura disponível aborda ou a cinética da queima do coque ou a hidrodinâmica do escoamento multifásico.

(35)

Capítulo 3 -Modelagem Matemática 17

3) MODELAGEM MATEMÁTICA

O escoamento multifásico é caracterizado pela presença de dois ou mais fluidos que formam fases distintas e possuem seus próprios campos de escoamento. O conceito de fases é diferente daquele empregado na Termodinâmica onde há uma distinção entre fases sólidas, líquidas e gasosas de uma mesma espécie química. As fuses do escoamento multifásico devem ser espécies químicas que estão misturadas e interagem por meio de termos de transferência inter-fase provenientes de correlações (Equações de Fechamento) determinadas empiricamente. Assume-se que cada fase está presente em cada volume de controle, atribuindo-se um valor de fração volumétrica para cada fuse. Há uma importante distinção entre fases continuas e dispersas. Enquanto a primeira representa uma região conectada no espaço (como os gases e os líquidos), a segunda refere-se às regiões desconectadas no espaço (como as partículas, gotículas).

Antes de apresentar o detalhamento matemático é necessário informar algumas hipóteses considerada na obtenção das soluções:

O modelo hidrodinâmico baseia-se nos princípios de conservação de massa, momento e energia. É constituído de duas fuses (continua e particulada). A fuse continua (gasosa) é constituída pelo ar, COz e CO; enquanto a fase particulada (sólida) é formada basicamente pelo catalisado r.

O Regenerador adotado possui um estágio de regeneração, opera em regime de fluidização minirna e com combustão parcial do CO.

O escoamento bifásico é bidirnensional, laminar e transiente

Os fluidos são newtonianos e possuem massas específicas constantes A fuse particulada é considerada invíscida

(36)

Capítulo 3 -Modelagem Matemática 18 3.1) Modelo Hidrodinâmico 3 .1.1) Equação da continuidade (3.1) . lad ô(ps(l-t:)] ô(ps(l-t:)uJ ô(ps(l-t:)vJ ( 3.Z) Fase partlcu a:

+

-m

ôt ôx

0'

Onde pg e Ps correspondem respectivamente à massa específica da fuse gasosa e da fase particulada; s é a fração volumétrica da fase gasosa, m é a taxa de gaseificação

(consumo ou geração de espécies químicas); Ug e Us são as velocidades das fases gasosa e particulada na direção x; Vg e v, as velocidades das fases gasosa e particulada na direção y. 3.1.2) Equação de conservação das espécies químicas

3.1.2.1) Espécies na fase gasosa

(3.3)

Y; = Fração mássica da espécie i

Mt =massa molecular da espécie i

a1 = coeficiente estequiométrico da espécie i na reação de combustão do coque

(37)

3. 1.2.2) Espécie na fase particulada (teor de carbono)

ô(p,

(1-

l"

)cJ

ô(p,

(1-

l"

)c

cu,) ô(p,(l-g

)c

c v,)

~~~~~+ +~~--~~~

ôt ôx

cy

(3.4)

=

-m(l+CJ

Cc =teor de carbono no catalisador (Kg de carbono no coque I Kg catalisador)

3.1.3) Equação do balanço da quantidade de movimento 3.1.3.1) Equação de momento para a fase gasosa na direção x:

(3.5)

(3.6)

Onde 13 é o ooeficiente de arraste gás-partícula, P é a pressão do sistema 3.1.3.2) Equação de momento para a fase particulada na direção x:

a[p,(l-c)u,]

à(p,(l-c)u,u,) à(p,(l-c)v,u,)

s

--"'--'--'---'--=

+

=

àt ôx

cy

"

(3.7)

(3.8)

(38)

Capítulo 3 -Modelagem Matemática

20

3.1.3.3) Equação de momento para a fuse gasosa na direção y:

ô(pgs.vg)

+

à(pgs.ugvg)

+

ô(pgs.vgvg)

õt Bx

0J

sg,

(3.9)

S _gy =-&ôP +/3

_cy

(v -v

_s _g

)-p

_g& _g

g

(3.10)

3.1 .3.4) Equação de momento para a fase particulada na direção y:

(3.11)

àP ( ) . àe

S,Y=-(1-e)cy +/3 vg-vs -mv,+G(e)cy -p,(l-e)g (3.12)

3.1.4) Equação da conservação da energia

3.1.4.1) Equação da conservação de energia para a fase gasosa

(3.13)

(39)

Capítulo 3- Modelagem Matemática 21

Onde, I = energia interna (J/Kg), À = condutividade térmica (J/m.s.K), T = temperatura (K), Cap =coeficiente de transferência térmica (J I s.m3)

3 .1.4.2) Equação da Conservação de energia para a fase particu!ada

L1l = variação da energia interna = LJH- L1(PV)

Segundo Froment (1990), o LJH é influenciado pela seletividade (S) e pode ser calculado pela seguinte expressão:

(3.17)

LJH1 =variação da entalpia devido à combustão do CO= 9210960 J/Kg

LJH2 = variação da entalpia devido à combustão do C02 = 32786830,8 J/Kg

3.1.5) Equações de Fechamento

(40)

Capítulo 3 -Modelagem Matemática 22 (1-

e )

2 _f.l _p (1-

e

)lrv -v ]

f3

= 150 g

+

1,75 g l g ' , para 8 < 0,8 8(d P

<:!>,f

d P

<:!>,

(3.18) (3.19) /(8) = 8-2.65 _(3.20)

A equação (3.20) é uma modificação proposta por Gidaspow que mostra o efeito causado pela presença de outras partículas no fluido e corrige o coeficiente de arraste para baixas concentrações de partículas e deve ser usada em conjunto com a equação (3.19). Entretanto, quando a fração volumétrica da fase contínua(&) for menor que 0,8 a expressão deverá ser substituída pela (3.18), denomínada equação de Ergun.

3.1.5.2) Coeficiente de Arraste (Cd):

Arraste exercido por um fluido sobre um corpo imerso devido à distribuição de pressão no corpo. Pode ser correlacionada para partículas individuais, gotas e bolhas de acordo com o regime de escoamento. Dentre as muitas correlações encontradas na literatura, faz-se uso daquela proposta por Schiller and Nauman (1933), equação (3.21), aplicada para um regime viscoso e a correlação de Newton, equação (3.22), aplicada para um regime inercial.

para Re < 1000 (3.21)

(41)

(3.23)

3.1.5.3) Pressão da Partícula

A pressão na fase particulada é mais dificil para interpretar do que a pressão na fase gasosa Uma das expressões usadas para descrever a pressão na partícula é baseada nas propriedades das partículas e na porosidade local. De acordo com esta formulação a pressão na fase particulada é formada pela soma de três efeitos causados pelas correções das flutuações de velocidade (geralmente desprezível), pela interação entre as partículas e pela contribuição da pressão da fase gasosa.

Vários modelos para representar a influência das colisões entre as partículas foram formulados. O termo proveniente das interações entre as partículas tem a função de mautê-las afastadas uma das outras de tal modo que a concentração da partícula calculada não exceda a concentração máxima obtida para uma dada esfericidade e distribuição de tamanho de partícula. Para tal, definimos um parâmetro denominado Módulo de Elasticidade (G(e)) para representar as colisões partícula-partícula.

G( e) = e -óOO(e-0.316 J _(3.24)

3.1.5.4) Transferência de calor entre fuses (Ca.~)

A trausferência de calor ao longo do contorno da fase é função do coeficiente de trausferência de calor (hap) que é a quautidade de energia térmica que atravessa uma área por tempo por diferença de temperatura:

(42)

Capítulo 3 -Modelagem Matemática

24 (3.25) Aap = (área superficial de uma simples partícula)

*

(número de partículas) I (unidade de volume)

hap= 0,84 KJ/(s.m2.K)- Fonte: Ali & Rohani (1997)

3.2) Propriedades físicas

A dificuldade de encontrar todas as propriedades fisicas em uma única fonte, obrigou a coleta destas grandezas em diferentes fontes. Elas foram retiradas dos artigos publicado por Gidaspow (1986) e Ali & Rohani (1997). A tabela 3.1 apresenta uma relação contendo as propriedades e seus respectivos valores

Tabela 3.1 -Propriedades Físicas

Propriedade Valor J.tg 1,8xlo-s Kg/(m.s) Pg 1,2 Kg/m3 Cp:g) 1,206xl03 J/(Kg.K) Â.g l,5xl0.;; W/(m.k) Jls l,Oxl0-12 Kg/(m.s) Ps 2440Kg/m3 <;.:s) 1,15x103 J/(Kg.K) Às 1,5xl04 W/(m.k) dp 5,03xl04 m

(43)

Capitulo 3 -Modelagem Matemática

25

3.3) Condições de Contorno e inicial:

Basicamente o trabalho foi dividido em duas etapas: analisar o comportamento de um leito fluidizado isotérmico contendo mais de uma entrada e a combustão do coque presente na fase particulada para um sistema em batelada. Os resultados destas simulações serão apresentados no capítulo 5. As condições inicial e de contorno para o problema bidimensional podem ser visualizadas na figura 3.1 e resumidas abaixo:

Em y = O, Vgás = 0,26 m!s (velocidade de fluidização mínima). Para o jato a

velocidade do gás é de 5,77 mls

Em y = 58,44 em, a pressão do sistema é igual à atmosférica e a velocidade axial do sólido é nula

Em x =O ex= 39,37 em, as velocidades do gás e da :fuse particulada são nulas, ou seja, não há deslizamento de partículas nas paredes do regenerador.

Em t =O, a fração volumétrica de fluidização mínima (sfin) das partículas gasosas é igual a 0,44.

A concentração do oxigênio no jato de entrada do gás é igual a 20,23 mo 11m3•

A temperatura inicial do leito é igual a 973 K e o teor inicial de carbono no coque depositado no catalisador é igual a 0,9%

Considerou-se ainda que gás injetado estava isento de partículas sólidas (e= !) e que a :fuse particulada ocupa inicialmente metade da altura do Regenerador (29,22 em).

(44)

Capítulo 3 -Modelagem Matemática

58,44 em

o

Fase partieulada

&mf .

0,44

1.27 em

39,37 em

26

Velocidade de mínima Vmr = 0,26 nVs

(45)

3.4) Cinética Química

O coque presente no catalisador será constituído apenas por moléculas de carbono. A combustão do carbono ocorrerá apenas na região densa. Há duas reações que ocorrem no catalisador; a primeira produz CO e a segunda C02• Estas reações de oxidação podem ser

simplificadas pelas seguintes expressões e seguem a cinética de segunda ordem:

(3.26)

{3.27)

Os dados cinéticos disponíveis na literatura apontam para um balanço global do consumo do carbono, ou seja, a soma das reações (3.18) e (3.19). Englobando estas duas reações como sugere Saravelou (1991), obtém-se:

(s

+os)

~,

s )

(

1 )

C(s)+ ' 0₂(g) - C0₂(g)+ - CO(g)

S+l l+S l+S (3.28)

(3.29)

Onde S corresponde à razão molar entre C02 e CO no sítio do catalisador e

Kc

refere-se à constante da taxa da reação global. A equação global da taxa de consumo do carbono (-rc) será dada pela expressão:

(3.30)

,, '

(46)

Capítulo 3 Modelagem Matemática 28

Onde,

Kc

= constante da taxa de reação

[02] =concentração molar de Oxigênio (mo 11m3)

[Cc] =teor de carbono no catalisador (Kg de carbono I Kg de catalisador)

A constante da taxa de reação pode ser calculada como uma função de temperatura usando a equação de Arhenius modificada:

(3.31)

Onde,

Ko = Fator pré exponencial [ m3/( moLs)] E =Energia de ativação [kcal!mol]

R= Constante dos gases= 1.987 cal/(mol.K)

A tabela 3.2 mostra os valores dos parâmetros cinéticos adaptados por Saravelou et aL (1991) do trabalho experimental publicado por Morley e De Lasa (1987). Estes valores foram utilizados para o cálculo da constante da taxa global de reação (Kc) e da Seletividade (S).

Tabela 3.2- Parâmetros cinéticos

Reação Equação

_Ko

E [kcallmol] Referência

cinética [m3/mol.s]

Combustão do (3.30) 1,4 X 105 29,9 Morley & De Lasa

coque (3.28) (1987)

(47)

Capítulo 4 -Modelagem Numérica

29

4) MODELAGEM NUMÉRICA

Este capítulo traz o detalhamento do método numérico e das discretizações (temporal e espacial) empregadas na resoluções das equações diferenciais parciais obtidas com os balanços de massa, energia e momento. Além disso, faz mna breve abordagem da técnica computacional e do software comercial utilizados.

4.1) Métodos dos Volumes Finitos

Devido ao grande número de trabalhos publicados sobre este método numérico, será abordada apenas uma introdução deste método. Maiores detalhes podem ser encontrados nos trabalhos publicados por Patankar (1980), Maliska (1995), Coimbra (1998), Fudihara (2000), Ribeiro (2001).

No métodos dos volumes finitos o domínio de cálculo é subdividido em volumes de controle que contêm os pontos da rede (nós). Estes volumes não são sobrepostos, ou seja, cada volume de controle representa apenas um, e somente um, nó. Assume-se que cada fase está presente em cada volume de controle, atribuindo-se um valor de fração volumétrica para cada fase. Todas as variáveis são definidas no centro dos volumes de controle, os quais preenchem os domínios fisicos a serem considerados. Cada equação é integrada sobre cada volume de controle para obter uma equação discreta a qual conecta as variáveis no centro do volume de controle com sua vizinhança. Dessa maneira, o princípio de conservação é satisfeito na sua forma integral para cada volume.

As equações a serem resolvidas têm a mesma forma geral apresentada pela equação 4.1

(4.1)

Onde,

(48)

Capítulo 4- Modelagem Numérica 30

f)= propriedade

r=

termo difusívo

S

=

termo fonte

O primeiro termo do lado esquerdo da equação (4.1) é o termo temporal e serve para avançar a solução no tempo. O segundo, representa o balanço convectivo da variável f)

e são os termos mais difíceis de serem tratados por serem não-lineares. O terceiro representa o balanço dos fluxos difusivos, enquanto o termo do lado direito desta equação (termo fonte) é responsável por acomodar todos aqueles termos que não se encaixam na forma apresentada pela equação ( 4.1 ). Com o objetivo de facilitar a visualização das equações de transporte a tabela 4.1 apresenta, para o caso de um problema monofásíco com mais de um componente na fase, os valores dos parâmetros usados para representar as equações de conservação.

Tabela 4.1 -Valores de

tP,

r

e S para as equações de transporte

Equação cp

r

s

Massa 1

o

Quantidade de u _~

a(

&

2 ~) a(~)

a(

~) &

B

+ -

p---pv.v

+-

p-

+-

j . t - -Movimento em x

' ax ax

3 0'

ax

az\ ax

ax

Quantidade de v _~

a(

_~

2 ~)

a(

&)

a(

~)

&

Movimento em y By

+

cy

J.t

cy

-3p'V.V

+

iJx

J.t

cy

+

az

J.t

cy - cy

Quantidade de w _~

a (

~

2 ~)

a (

&)

a (

~)

aP

B

+-

p---pv.v

+-

p-

+-

j . t -Movimento em z

zaz

Bz3

ax

az

cy

az

Energia T Â, ₁

DP

_J.t CP - - + - r p CP

Dt

CP Massa de um C pD

o

componente I

(49)

Capítulo 4- Modelagem Numérica 31 Integrando-se a equação ( 4.1) sobre os volumes de controle, obtém-se:

(4.2)

Termo Termo Termo Termo

transiente convectivo difusivo fonte

É válido salientar que cada termo proveniente da integração da equação 4.1 será discretizado no espaço usando-se uma diferenciação central de segunda ordem e os coeficientes convectivos serão obtidos usando a fórmula de interpolação "Rhie-Chrow". Para melhor ilustrar os termos que compõem a equação 4.2, consideremos o volume de controle unidimensional mostrado na figura 4.1

00

o

(segundo nó (nó oeste) a oeste)

•

I I p (nó central) Face oeste (o)

•

I I L (nó leste) Face leste (I)

•

«j>,

Figura 4.1- Notação do Volume de controle unidimensional

(50)

Capitulo 4- Modelagem Numérica 32 4.1.1) TermosDifusivo:

(4.3)

Ao = Área da face oeste

h0 =distância entre a face oeste (O) e o centro (P)

Do = Coeficiente de difusão da face oeste

4.1.2) Termos Convectivos (Advectivos):

O tratamento dos termos convectivos determinam a acurácia das soluções dos modelos das equações. Estes termos são dificeis de tratar porque sistemas com muito acurácia tendem a ser menos robustos ou mais vagarosos. Por isso há alguns métodos que podem ser escolhidos para fazer a sua discretização:

• Diferenças Centrais (CDS)

Esquema de segunda ordem raramente é usado por não ser robusto e requerer freqüentemente muitos fatores de sub-relaxação ou por gerar soluções não físicas. O valor da função na interface será dado por:

(51)

Capitulo 4 -Modelagem Numérica 33 • Upwind (UDS)

Esquema de interpolação de primeira ordem onde o valor da função na interface ( lJlmterfuce) é igual ao valor da função no volume a montante ( lJlnó a montante)· No exemplo representado pelo figura ( 4.1) teremos então ljl0 =

$

0 e o termo convectivo será descrito por:

-+ -+

jptftU·ndA=pU

₀

%Do (4.7)

• Higher Upwind (HUW):

Esquema de interpolação Upwind feito com uma acurácia de segunda ordem pela extrapolação de dois pontos upwind para a face. Logo, ljl0 será:

(52)

Capítulo 4 -Modelagem Numérica 34 Sendo o segundo termo da equação incluído no termo fonte. O coeficiente para a face leste e o coeficiente matricial serão:

(4.9)

Ao= MAX(Co.O) + Y: MAX(Cr,O) +Do (4.10)

• Quick

Esquema de interpolação de terceira ordem que usa dois pontos a montante e um a jusante:

(4.11)

Todos estes termos, com exceção do primeiro, serão tratados com termo fonte (4.12)

(4.13)

4.1.3) Termo Transiente

A formulação totalmente implícita é a mais empregada para resolver numericamente problemas de mecânica dos fluidos e transferência de calor. Permite o avanço no tempo com Llt maiores, levando-se em considerações as limitações decorrente do acoplamento que restringe o Llt. Utilizando-se a aproximação Backward Euler de primeira ordem, o termo transiente será discretizado gerando:

(53)

Capítulo 4 -Modelagem Numérica 35 Pode-se usar, entretanto, uma formulação de segunda ordem. Neste caso a equação discretizada seria:

(4.15)

Onde, n está associado ao instante de tempo entre os passo de tempo, Llta é o tempo de diferenciação no passo de tempo anterior.

Os termos do lado esquerdo das equações (4.14) e (4.15) podem ser incorporados no termo fonte.

4.1.4) Termo fonte

representação das equações de conservação conforme a equação (4.2) muitas vezes desloca termos importantes para o termo fonte e cuidados especiais devem ser tomados para que o processo iterativo dos sistemas de equações não divirja. Por causa disso devemos mantê-lo variável ao longo do passo de tempo. Para tal, devemos linearizá-lo para que a variável em questão atue implicitamente e não seja apenas substituída pelo último valor disponível

A integração linear do termo fonte é expressa por:

(4.16) Onde SP é não positivo.

Como sugere Maliska (1995), exige duas possibilidades para a linearização do termo fonte. Na primeira, o termo SP é naturalmente negativo (característica da maioria dos problemas fisicos) e o método recomendado para sua linearização é a expansão do termo fonte em série de Taylor (proposto por Patankar). Na segunda, o SP é positivo e será necessário criar uma linearização com SP negativo. Para exemplificar a geração artificial de SP negativo, considere a equação ( 4.17) abaixo relacionada: