Mat.Semana 7. PC Sampaio Alex Amaral Gabriel Ritter (Rodrigo Molinari)

Mat.

Semana 7

PC Sampaio

Alex Amaral

Gabriel Ritter

(Rodrigo Molinari)

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CRONOGRAMA

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Função

quadrática

30

mar

Definição e fórmula quadrática,

grá-ficos e vértice

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M

at

.

RESUMO

A função quadrática ou função polinomial do 2º grau tem como gráfico a curva chamada parábola. Para a montagem desse gráfico precisamos conhe-cer algumas propriedades como: as raízes, sua con-cavidade e o seu vértice.

→ Raízes

Como vimos no material anterior , podemos achar as raízes pela fórmula de Bhaskara .

Δ>0, a função terá duas raízes reais e distintas (x1 ≠ x2).

Δ=0, a função terá uma raiz real (x1 =x2). Δ<0, a função não terá raiz real.

→ Concavidade

Para saber a concavidade da parábola (gráfico da equação do 2° grau) é só interpretar o sinal do a.

a>0, a concavidade é para cima a<0, a concavidade é para baixo

Lembrando que a é o coeficiente do termo quadráti-co e é diferente de 0.

→ Interseção com os eixos

O coeficiente c é onde a função intercepta, “corta” o eixo y, pois quando o x=0 a equação fica

y=a.0² +b.0 + c → y = c.

Dessa forma o par ordenado é (0,c), semelhante ao que acontece na função do primeiro grau.

Exemplo: Observe a montagem do gráfico da função f(x) = x² – 2x – 3.

✓ Raízes: x1 = -1 X2 = -1

✓ Concavidade: a > 0 – concavidade para cima ✓ Interseção dos eixos: P =(0,-3)

EXERCÍCIOS DE AULA

1.

(0,C)

A água que está esguichando de um bocal mantido horizontalmente a 4 metros acima do solo descreve uma curva parabólica com o vértice no bocal. Saben-do-se que a corrente de água desce 1 metro medido na vertical nos primeiros 10 metros de movimento horizontal, conforme a seguir:

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M

at

.

2.

A distância horizontal do bocal que a corrente de água irá atingir o solo é: a) 10 metros

b) 15 metros c) 20 metros d) 25 metros e) 30 metros

A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura.

A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei , onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x. Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é: a) 1 b) 2 c) 4 d) 5 e) 6

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M

at

.

3.

4.

5.

Um jovem lança uma bola de borracha para observar sua trajetória e altura h (em metros) atingida ao longo de um certo intervalo de tempo t (em segundos). Nes-se intervalo, a bola quica no chão algumas vezes, perdendo altura progressiva-mente. Parte de sua trajetória está descrita na figura a seguir:

Em suas observações, quantas vezes o jovem pôde constatar que a bola atingiu a marca de 35 metros? a) Nenhuma b) Uma vez c) Duas vezes d) Quatro vezes e) Cinco vezes

Na figura temos os gráficos das funções f e g.

Se f(x)=2x², então g(3) vale: a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14

A figura a seguir representa o gráfico de uma parábola cujo vértice é o ponto V. A equação da reta r é:

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at

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EXERCÍCIOS PARA CASA

1.

A figura mostra uma parábola, de vértice em V.

Podemos afirmar que a área do triangulo AVB é igual a: a)4

b)5 c)6 d)7 e)8

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M

at

.

4.

5.

2.

3.

Considere a função F:R→R , definida por f(x) = ax² + bx + c, com a<0 e C>0 . O gráfico de f(x)?

a) Não intercepta o eixo das abscissas

b) Intercepta o eixo horizontal em dois pontos, de abscissas negativas e positiva respectivamente.

c)Intercepta o eixo das abscissas em um único ponto

d)Intercepta o eixo das abscissas em dois pontos, ambos positivos. e)Intercepta o eixo das ordenadas em dois pontos.

Para que a parábola da equação y= ax² + bx - 1 contenha os pontos (-2; 1) e (3; 1), os valores de a e b são, respectivamente,

a) 3 e -3 b) 1/3 e -1/3 c) 3 e -1/3 d) 1/3 e -3 e) 1 e 1/3

No sistema de coordenadas cartesianas abaixo, estão representadas as funções f(x) = 4x – 4 e g(x) = 2x2 _{– 12x + 10.}

As coordenadas do ponto P são: a) (6, 20)

b) (7, 24) c) (7, 26) d) (6, 26)

e) (8,20)

Uma bola de beisebol é lançada de um ponto 0 e, em seguida, toca o solo nos pontos A e B, conforme representado no sistema de eixos ortogonais. Durante sua trajetória, a bola descreve duas parábolas com vértices C e D. A equação de uma dessas parábolas é y= - x2_{/75 + 2x/5 .}

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M

at

.

7.

8.

6.

Se a abscissa de D é 35m, a distância do ponto 0 ao ponto B, em metros, é igual a: a) 38 b) 40 c) 45 d) 50 e) 75

O gráfico de f(x) = x2 _{+ bx + c, onde b e c são constantes, passa pelos pontos}

(0,0) e (1,2). Então f(-2/3) vale: a) -2/9 b) 2/9 c) -1/4 d) 1/4 e) 4

A expressão que define a função quadrática f(x), cujo gráfico está esboçado, é:

a) f(x) = -2x2 - 2x + 4 b) f(x) = x2 + 2x – 4 c) f(x) = x2 + x - 2

d) f(x) = 2x2 + 2x - 4 e) f(x) = 2x2 + 2x - 2

O ponto (k, 3k) pertence à curva dada por f(x) = x2 _{– 2x + k; então, k pode ser:}

a) -2 b) -1 c) 2 d) 3 e) 4

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at

.

QUESTÃO CONTEXTO

O jamaicano Usain Bolt não disputará mais uma Olimpíada, mas demons-trou no Rio de Janeiro que poderia fazê-lo sem problemas – inclusive em modalidades que fogem de suas favoritas.

Dono de nove medalhas de ouro olímpicas, Bolt foi filmado no Estádio do Engenhão em uma madrugada dos Jogos Olímpicos de 2016, no Rio de Ja-neiro. Diante de voluntários e poucas testemunhas, o homem mais rápido do mundo se arriscou no lançamento de dardo.

Em seu arremesso filmado, Bolt atingiu a marca de 56 m. Parece pouco? Pois não fica devendo aos decatletas que disputaram a Rio-2016. No lançamento de dardo do decatlo, pelo menos 12 tentativas foram inferiores à do jamaica-no – entre elas, uma de 55,67m do brasileiro Luiz Alberto de Araújo. A pior ficou com o australiano Cedric Dubler, que arressou a 42,82m na última de suas duas tentativas.

Observando a parábola do dardo arremessado por Bolt, um matemático calcular a velocidade que o dardo foi arremessado no início. Essa velocidade é dada pela seguinte função:

Considerando g = 10 m/s2 _{e a distância máxima atingida pelo dardo de Bolt de}

56m, calcule o valor que o matemático encontrou.

https://olimpiadas. uol.com.br/noticias/ redacao/2016/08/22/ bolt-mostra-habilidade- no-arremesso-de-dardo-e-supera-marcas-da-rio-2016. htm

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0

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GABARITO

01.

Exercícios para aula

1. c 2. e 3. d 4. a 5. d

02.

Exercícios para casa

1. e 2. b 3. b 4. b 5. b 6. a 7. d 8. e

03.

Questão contexto