Introduo

ES-013

Exemplo de um Projeto Completo de um

Edifício de Concreto Armado

São Paulo agosto - 2001

1 – Introdução, Critérios de Projeto, Concepção

Estrutural e Carregamento Atuante

1.1 Introdução

O presente curso tem por objetivo a elaboração do projeto completo de um edifício real construído em concreto armado. O edifício é composto por um térreo, 14 pavimentos tipo, cobertura, casa de máquinas e caixa d’água superior.

O projeto de arquitetura original é de um edifício com oito pavimentos tipo, de autoria do Arq. Henrique Cambiaghi Filho, com desenhos de Paulo Kurihara.

Este curso foi inicialmente apresentado na FDTE (Fundação para o Desenvolvimento Tecnológico da Engenharia), em São Paulo, pelos engenheiros:

Lauro Modesto dos Santos (Coordenador); Ricardo Leopoldo e Silva França;

Hideki Hishitani;

Claudinei Pinheiro Machado;

e foi atualizado em 2001 pelos engenheiros: Ricardo Leopoldo e Silva França; Túlio Nogueira Bittencourt;

Rui Nobhiro Oyamada; Luís Fernando Kaefer; Umberto Borges;

Rafael Alves de Souza.

O conteúdo teórico deste curso foi desenvolvido com o objetivo de dar subsídios para o cálculo do edifício exemplo. Desta forma, abordaremos todos os tópicos sucintamente, considerando que os participantes do curso devem possuir outros conhecimentos para cursá-lo, adquiridos em outras cadeiras do programa de Especialização em Estruturas, ou possam adquiri-los consultando a bibliografia indicada. Além disso, será abordada apenas uma opção de estruturação do edifício, deixando para o aluno investigar outras hipóteses.

1.1.1 Forma de avaliação

O sistema de avaliação será constituído por diversos exercícios relativos às várias etapas do projeto do edifício exemplo que deverão ser desenvolvidos em equipe. Desta forma, na primeira aula, os participantes do curso serão divididos em equipes de no máximo quatro integrantes.

Os exercícios terão seu desenvolvimento iniciado em sala de aula, e deverão ser concluídos em horário extraclasse, devendo ser entregues no dia em que novo exercício, versando sobre etapa subseqüente do projeto, é distribuído.

Portanto, a avaliação será efetuada por meio da realização de 4 exercícios relativos aos seguintes tópicos:

1 – Cálculo e detalhamento de lajes 2 – Cálculo e detalhamento de vigas 3 – Cálculo e detalhamento de pilares

4 – Cálculo e detalhamento da escada, caixa d’água e fundações

1.1.2 Corpo Docente do Curso

Prof. Ricardo Leopoldo e Silva França, D.Sc. EPUSP, (França e Associados, EPUSP) Prof. Túlio Nogueira Bittencourt, Ph.D. Cornell University, (EPUSP)

Eng. Rui Nobhiro Oyamada, M.Sc. (doutorando EPUSP) Eng. Luís Fernando Kaefer, M.Sc. (doutorando EPUSP) Apoio:

Eng. Umberto Borges, M.Sc. (doutorando EPUSP)

Eng. Rafael Alves de Souza, M.Sc. (doutorando EPUSP)

1.1.3 Bibliografia

Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR6118 – Projeto e Execução de Obras

de Concreto Armado. Rio de Janeiro, 1978.

Associação Brasileira de Normas Técnicas. Projeto de Revisão da NBR6118. Rio de Janeiro, 2001.

Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR6120 – Cargas para o Cálculo de

Estruturas de Edificações. Rio de Janeiro, 1980.

Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR6123 – Forças Devidas ao Vento em

Edificações. Rio de Janeiro, 1988.

Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR7480 – Barras e Fios de Aço

Destinados a Armaduras para Concreto Armado. Rio de Janeiro, 1996.

FUSCO, P. B. Técnicas de Armar as Estruturas de Concreto. São Paulo. Ed. Pini, 1995.

FUSCO, P. B. Estruturas de Concreto: Solicitações Normais. Rio de Janeiro, Ed. Guanabara Dois, 1986.

LEONHARDT, F.; MÖNNIG, E. Construções de Concreto – vol. 1, 2 e 3. Ed. Interciência. Rio de Janeiro, 1978.

Apostilas das Disciplinas PEF311/PEF312 (Concreto I e II) da EPUSP. Notas de Aula da Disciplina ES-013.

1.2 Dados Gerais e Critérios de Projeto

1.2.1 Informações sobre o local de construção

O local de construção deve ser indicado, para que levantemos as características do terreno, para a determinação do carregamento de vento atuante sobre o edifício.

Local de Construção:

Butantã – São Paulo – SP

Terreno plano em local coberto por obstáculos numeroso e pouco espaçados. Agressividade do meio ambiente baixa.

1.2.2 Materiais estruturais utilizados

O projeto de revisão da NBR6118 recomenda, tendo em vista questões referentes à durabilidade das estruturas de concreto, que se utilize sempre concretos com resistência característica à compressão (fck) superior a 20 MPa (concreto C20) para estruturas executadas em concreto armado e 25 MPa (C25) para estruturas protendidas.

A escolha do fck do concreto depende também de uma análise de custo, escolhendo-se uma resistência que minimize o custo por MPa.

Tendo-se em vista escolha do aço estrutural, segundo o projeto em discussão da NBR6118 não há mais a possibilidade de utilização dos aços classe B. Desta forma, utilizaremos o aço CA50A, doravante denominado CA50.

Materiais Estruturais Utilizados:

Concreto C25 Aço CA50

1.2.3 Propriedades do concreto

1.2.3.1 Massa específica

A massa específica do concreto armado, para efeito de cálculo, pode ser adotada como sendo de 2500 kg/m3.

1.2.3.2 Coeficiente de dilatação térmica

Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido como sendo igual a 10-5 _/ºC.

1.2.3.3 Resistência à tração

Na falta de ensaios, a resistência à tração pode ser avaliada por meio das equações ( 1.1 ) a ( 1.3 ) (NBR6118/2001).

3 2

ck ctm 0,3 f

f = ⋅ (fctm, fck,inf, fctk,sup e fck em MPa) ( 1.1 )

ctm inf , ctk 0,7 f f = ⋅ ( 1.2 ) ctm sup , ctk 1,3 f f = ⋅ ( 1.3 )

A NBR6118/78 prescreve o seguinte valor para fctk:

   > + ⋅ ≤ ⋅ = MPa 18 f para 7 , 0 f 06 , 0 MPa 18 f para f 1 , 0 f ck ck ck ck ctk (fctk e fck em MPa) ( 1.4 )

Para o concreto utilizado neste projeto, resultam os seguintes valores: 56 , 2 f_ctm = MPa 79 , 1 f_ctk,inf = MPa 33 , 3 f_ctk,sup = MPa 20 , 2 f_ctk = MPa 1.2.3.4 Módulo de elasticidade

Na ausência de dados experimentais sobre o módulo de elasticidade inicial do concreto utilizado, na idade de 28 dias, o projeto de revisão da NBR6118 permite estimá-lo por meio da equação ( 1.5 ).

28000 f

5600

E_ci = ⋅ _ck = MPa ( 1.5 )

O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto, especialmente para a determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de serviço, deve ser calculado por ( 1.6 ). Entretanto, na avaliação do comportamento global da estrutura permite-se utilizar em projeto o módulo inicial fornecido pela equação ( 1.5 ).

23800 f 4760 E 85 , 0 E_cs = ⋅ _c = ⋅ _ck = MPa ( 1.6 )

A NBR6118/78 prescreve outra expressão para o cálculo do módulo de elasticidade do concreto à compressão, no início da deformação efetiva, correspondente ao primeiro carregamento: 35234 5 , 3 f 6600 E_c = ⋅ _ck + = MPa ( 1.7 )

Na flexão, quando a deformação lenta for nula ou desprezível (carregamento de curta duração), o módulo de elasticidade Ec a ser adotado pela NBR6118/78 é o módulo secante do concreto (Ecs), suposto igual a 0,9 do módulo na origem:

31710 5 , 3 f 5940 E_cs = ⋅ _ck + = MPa ( 1.8 )

Em média, os módulos de elasticidade inicial e secante das novas estruturas de concreto estão, respectivamente, 20% e 25% menores que os módulos definidos pela NBR6118/78. Este fato se deve à evolução dos cimentos, que permitem que se obtenha concretos com grande resistência com teores menores de cimento, o que por outro lado torna a estrutura interna do material menos compacta e, conseqüentemente, as estruturas como um todo mais flexíveis.

1.2.3.5 Diagrama tensão-deformação (de cálculo)

Para o cálculo das áreas de armadura necessárias será utilizado o diagrama retangular simplificado da NBR6118/78, o qual ilustrado na Figura 1.1, bem como uma deformação última de compressão de concreto igual a 3,5‰.

0,85 fcd

M

0,8 x

Figura 1.1 – Diagrama tensão-deformação (de cálculo) do concreto

1.2.3.6 Coeficiente de Poisson

O coeficiente de Poisson adotado é igual a 0,2.

1.2.3.7 Diâmetro máximo do agregado e do vibrador

O agregado graúdo utilizado tem diâmetro máximo de 19mm (brita 1) e o vibrador tem diâmetro máximo de 30 mm.

1.2.4 Propriedades do aço

1.2.4.1 Massa específica

Pode-se assumir para a massa específica do aço o valor de 7850 kg/m3.

1.2.4.2 Coeficiente de dilatação térmica

O coeficiente de dilatação térmica do aço vale 10-5/ºC para intervalos de temperatura entre -20oC e 150ºC.

1.2.4.3 Módulo de elasticidade

Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, admite-se o módulo de elasticidade do aço igual a 210 GPa (NBR6118).

1.2.4.4 Diagrama tensão-deformação

Para o aço utilizado, o diagrama tensão-deformação adotado é o mostrado na Figura 1.2. σsd 10‰ arctg Es diagrama de cálculo εyd fyk fyd εsd Figura 1.2 – Diagrama tensão-deformação do aço

1.2.4.5 Características de ductilidade

Admite-se que a tensão de ruptura fstk do aço utilizado seja no mínimo igual a 1,10 fyk, atendendo aos critérios de ductilidade da NBR7480.

1.2.4.6 Coeficiente de conformação superficial

O coeficiente de conformação superficial ηb é considerado igual a 1,5.

1.2.5 Cobrimento da armadura

Para este edifício, serão seguidas as recomendações do projeto de revisão da NBR6118 para a escolha da espessura da camada de cobrimento da armadura. A Tabela 1.1 apresenta os cobrimentos nominais (cobrimento mínimo + tolerância de execução = 10mm) a serem exigidos para diferentes tipos de elementos estruturais, visando a garantir um grau adequado de durabilidade para a estrutura.

Tabela 1.1 - Classes de agressividade e cobrimento nominal segundo o texto de revisão da NBR6118

O edifício exemplo deste curso encontra-se em uma classe de agressividade ambiental do tipo I (ver Tabela 1.1). Desta forma, adota-se um cobrimento mínimo de 2,0cm para as lajes e 2,5cm para as vigas e os pilares.

1.3 Projeto Arquitetônico

A seguir apresentamos as elevações, cortes e plantas baixas que compõem o projeto arquitetônico do edifício. Os desenhos estão fora de escala.

Figura 1.3 – Elevação frontal

Figura 1.4 – Elevação lateral

300 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 175 275 200 Figura 1.5 – Corte B-B

Figura 1.6 – Corte A-A

Pr oj eç ão d o Ed ifíc io Es ta ci on ame nt o Es tac iona me nt o E sta cio nam e nto E sta cio nam e nto HALL El e v. Sa lã o de F es tas Pr oj eç ão d o Ed ifí ci o Flore ira El ev . 2420 1155 50 260 15 120 110 120 15 171 8 171 15 455 50 635 15 25 120 55 120 15 335 15 165 15 457 241 457 470 140 515 15 15 A B B 3 Figura 1.7 – Térreo

2420 65 120 100 15 10 120 130 15 40 180 4015 10 120 40 15 350 15 40 120 10 15 40 180 40 15 130 120 10 15 100 120 40 25 260 15 260 15 260 15 170 15 120 110 120 15 170 15 260 15 260 15 260 25 25 457 241 457 1155 60 48 25 48 60 307 15 85 15 118 140 15 290 15 85 15 120 55 120 15 135 15 185 15 165 15 152 100 79 100 35.5 35.5 171 8 171 Dor m itór io S al a de E star Co zi nha A. S . Ban hei ro Du to A. C . El ev . El ev. Do rm itór io HA LL A B B Figura 1.8 – Pavimento-Tipo

79 15 15 165 185 100 35.5 35.5 100 15 135 152 120 15 15 120 110 120 15 120 55 350 15 15 2420 P ro j. s aí da p/ vent ila ção p er m an ent e. Du to Va zi o Cal ha Ca lh a Ca lh a Cal ha Cal ha Cal ha 720 15 260 25 1155 25 407 25 241 25 407 25 720 15 260 25 A B B Figura 1.9 – Cobertura

Casa de Máquinas Caixa D´Água 171 165 15 15 185 171 8 15 135 15 120 15 120 110 120 15 55 120 350 15 15 25 865 380 25 295 15 135 15 365 15 865 380 15 320 15 15 15 865 60 10 10 60 10 10 380 20 20 A A A 320 15 515 15 B B B B B B Cobertura da Caixa D´Água Figura 1.10 – Ático

1.4 Lançamento da Estrutura

O lançamento dos elementos estruturais é realizado sobre o projeto arquitetônico. Ao lançar a estrutura devemos ter em mente vários aspectos:

Estética: devemos sempre procurar esconder ao máximo a estrutura dentro das

paredes;

Economia: deve-se lançar a estrutura pensando em minimizar o custo da

estrutura. A economia pode vir da observação de vários itens:

o Uniformização da estrutura, gerando fôrmas mais simples, menor número de reformas das fôrmas (o que reduz o custo com fôrmas e maior velocidade de execução);

o Compatibilidade entre vãos, materiais e métodos utilizados (ex.: o vão econômico para estruturas protendidas é maior do que o de estruturas de concreto armado);

o Caminhamento o mais uniforme possível das cargas para as fundações. Apoios indiretos, de vigas sobre vigas e transições devem ser evitadas ao máximo, pois acarretam um maior consumo de material.

Funcionalidade: um aspecto funcional importante é o posicionamento dos pilares

na garagem. Em virtude da necessidade crescente de vagas para estacionamento, deve ser feita uma análise minuciosa nos pavimentos de garagem, de modo a aumentar ao máximo a quantidade de vagas, sempre procurando obter vagas de fácil estacionamento (considerando vagas com 2,50x5,50m, um bom aproveitamento pode ser obtido espaçando os pilares a cada 4,80 ou 5,0m, ou a cada 7,2 a 7,5m, evitando posicioná-los nas extremidades das vagas);

Resistência quanto aos esforços horizontais: ao lançarmos a estrutura

devemos procurar estabelecer uma estrutura responsável por resistir aos esforços horizontais atuantes na estrutura (vento, desaprumo, efeitos sísmicos). Esta estrutura pode ser composta por um núcleo estrutural rígido, composto por pilares de grande inércia das caixas de escadas e elevadores, ou por pórticos (planos ou espaciais) formados pelas vigas (ou às vezes lajes) e pilares do edifício.

Neste curso, foi adotada inicialmente a opção de fôrmas mostrada na Figura 1.11. Os pilares obedecem a uma disposição econômica visando à obtenção de vãos entre 4m e 6m para as vigas, respeitando as condições de arquitetura, tanto no pavimento-tipo quanto no andar térreo. Se necessário, esta planta inicial pode ser ligeiramente alterada em função da análise do carregamento devido ao vento e a conseqüente verificação da estabilidade global do edifício.

A Figura 1.12 mostra um corte esquemático com as dimensões (em cm) entre pisos e as espessuras adotadas para as camadas de revestimento das lajes.

Figura 1.11 – Fôrmas do pavimento-tipo (planta inicial) P1 8 P1 3 P7 P1 P2 P19 P9 P1 0 P3 P4 P11 P16 P5 P6 V1(19 /55) V 2(19/55) V 3(12/55) _V6(12/55) V 4(19-12/55) V 5(1 2-19 /5 5) V 7(12/55) V 8(12/55) V 9(19-12/55) V10(12-19/55) V1 1( 12 /55 ) V12(19/55) V14(19/55) V15(19/55) V16(12/55) V17(12 /5 5) V18(12/55 ) V19( 10/40 ) V20(12/55) V21(12/55) V23(19/55) V24(19/55) (1 9/ 4 0) (4 0/ 19 ) (2 0/ 40 ) (2 0/ 4 0) (4 0/ 19 ) (1 9/ 40 ) (1 9/ 40 ) (2 0/ 40 ) (2 0/ 4 0) (2 0/ 40 ) (2 0/ 40 ) (2 0/ 40 ) (2 0/ 4 0) (4 0/ 1 9) (1 9/ 40 ) (1 9/ 4 0) (4 0/ 19 ) (1 9/ 40 ) (1 9/ 40 ) (1 9/ 4 0) (2 0/ 4 0) L1 h = 10cm L2 h = 10cm L3 h=10cm L5 h= 7c m L7 h=10cm L6 h= 7c m L8 h=10cm L9 h = 10cm LE L10 h = 10cm L1 1 h=10cm V 13(19/55) VE(19 /55) V22(12/55) L4 h = 10cm 357,0 373,0 468,0 357,0 468,0 551,0 Y X 280,0 271,0 157,0 200,0 138,0 280,0 271,0 178,5 178,5 P17 P8 ' P8 P20 P2 1 P22 P14 P15 P1 2 (2 0/ 40 ) (2 0/ 4 0) P11' (2 0/ 40 ) 470,0 541,0 470,0 541,0 411,0 287,0 411,0 411,0 287,0 411,0 478,0 541,0 478,0 541,0 155,0 236,0 318,5 442,5 245,0 442,5 551,0 266,0 288,5 442,5 245,0 435,0 288,5 166,0 100,0 236,0 318,5

Figura 1.12 – Corte esquemático entre dois pisos consecutivos

1.5 Pré-Dimensionamento da Estrutura do Edifício

o dimensionamento das estruturas temos um paradoxo: a geometria dos elementos

esta forma, precisamos estabelecer um pré-dimensionamento da estrutura, ou seja,

efinido o esquema estrutural, procedemos ao pré-dimensionamento dos elementos da Pré-dimensionamento das lajes;

com base nas cargas verticais).;

lvenaria, cargas s cargas verticais provenientes do ático;

s verticais);

o vento e do ximada) da estrutura (parâmetros α e γz);

ior rigidez, caso necessário, tendo como base as duas análises anteriores.

N

estruturais é definida para suportar os esforços solicitantes, entretanto, só podemos obter os esforços solicitantes após definirmos a geometria da estrutura, determinando seu peso próprio e a rigidez dos diversos elementos estruturais.

D

determinar a geometria aproximada dos elementos estruturais, que será utilizada numa análise preliminar, quando então seremos capazes de efetuar os ajustes necessários, determinando a geometria final e conseqüentemente o carregamento real que nos permite o dimensionamento das armaduras.

D

seguinte maneira:

Pré-dimensionamento das vigas (

Estimativa do carregamento vertical (peso próprio, revestimento, a

acidentais decorrentes da utilização da estrutura), distribuído pela área de laje dos pavimentos;

Estimativa da

Pré-dimensionamento dos pilares (com base nas carga

Estimativa dos carregamentos horizontais devidos à ação d desaprumo global do edifício;

Determinação da rigidez (apro

Determinação da flecha (aproximada) do edifício sob cargas de serviço; Correção do pré-dimensionamento da estrutura para provê-la de ma

1.5.1 Pré-dimensionamento das lajes

A altura útil d da laje pode ser estimada p

MACHADO: ela expressão empírica sugerida por

(

)

(

)

n = número de bordas engastadas da laje

* _{= o menor dos dois valores , sendo} l  ₀  y x 7 , l l y x l l ≤ ( 1.9 )

ou ainda p la expe ressão: l 40 h₌ x _{, com} y x l l ≤ ( 1.10 )

O pré-dimensionamento deve respeitar as espessuras mínimas definidas na NBR6118 e expressas na Tabela 1.2.

inalidade Espessura mínima

Tabela 1.2 – Espessuras mínimas de lajes (segundo a NBR6118/78) F

lajes de cobertura não em balanço 5 cm

lajes de piso e lajes em balanço 7 cm

lajes destinadas à passagem de veículos 12 cm

1.5.1.1 Aplicação ao edifício exemplo

Para estruturas convencionais de edifícios residenciais, podemos considerar que o vão das vigas que as apóiam. Desta forma, eterminamos os vãos l e l e procedemos ao pré-dimensionamento das lajes, cujas

aje _{lx (m) ly (m) 0,7 ly (m) l}* _{(m) n}(*) _{d (cm) h (cm)}

teórico das lajes se prolonga até o eixo

d x y

dimensões adotadas estão mostradas na Tabela 1.3.

Tabela 1.3 – Pré-dimensionamento das lajes L

L1=L4=L8=L11 4,32 5,55 3,89 3,89 1 9,4 10

L2=L3=L9=L10 4,60 5,65 3,96 3,96 2 9,2 10

L5=L6 2,73 2,75 1,93 1,93 3 4,2 7

L7 3,50 3,65 10

(*) _{a determinação d ição oio da de u je se disc no ca ulo}

ajes.

mente, avaliando as cargas atuantes.

a cond de ap borda ma la rá utida pít

de l

As lajes da caixa d´água e da casa de máquinas devem ser pré-dimensionadas separada

1.5.2 Pré-dimensionamento das vigas

A altura das vigas pode ser calculada pela expressão: l l h= a 5 , 12 10 , com hmín = 25cm ( 1.11 )

onde l é o vão da viga (normalmente, igual à distância entre os eixos dos pilares de apoio).

ara vigas contínuas com vãos adjacentes de dimensões comparáveis (2/3 a 3/2), largura da viga é em geral definida pelo projeto arquitetônico e pelos materiais e pre que possível levar em conta o tipo de tijolo de revestimento utilizado e a espessura final definida pelo arquiteto.

) Definição da altura das vigas

Seguindo a expressão ( 1.11 ) obteríamos vigas com 40 a 45cm de altura. Entretanto,

m v pórticos de contraventamento, é necessário

ue elas possuam uma inércia maior. Desta forma, padronizaremos a altura de todas as

cm de largura e revestimento em argamassa com 3cm de espessura em ada face da parede e que as paredes com 15cm sejam construídas com blocos com

rgamassa com 1,5cm de espessura em cada face.

Espessura da Parede Largura da viga

P

costuma-se uniformizar a altura das vigas. A

técnicas utilizados pela construtora. Desta forma, quando a viga ficar “embutida” em paredes de alvenaria, sua largura deve sem

e

1.5.2.1 Aplicação ao edifício exemplo

a

tendo e ista que as vigas participarão de q

vigas em 55cm.

b) Definição da largura das vigas

Admite-se que as paredes com 25cm de espessura sejam executadas com blocos cerâmicos de 19

c

12cm de largura e revestimento em a Assim sendo:

Tabela 1.4 – Largura das vigas

25cm 19cm 15cm 12cm

1.5.3 Estimativa das cargas verticais para o pré-dimensionamento

a) Peso Próprio

r da

somatória do volume de concreto de todos os elementos estruturais do pavimento lares) pela área do pavimento.

O peso próprio pode ser estimado multiplicando o peso específico do concreto a mado pela espessura média do pavimento, que é obtida a partir da divisão (lajes, vigas e pi c pav , média e pp = ⋅γ

(

)

e = + + +K ( 1.12 ) pav pav , média _A

Para edifícios residenciais, esta espessura média pode ser estimada em 17cm para as dependências e 20cm para as escadas.

b) Revestimento

essura dos revestimentos pelos valores tabelados na norma NBR6120/80 – Cargas para o Cálculo de Estruturas de

c) Carga Acidental

nciais (para efeito de pré-dimensionamento) podemos utilizar

d)

o peso de todas as paredes do pavimento pela área do pavimento.

e)

rminação do carregamento do ático, devemos considerar o carregamento evido à água armazenada na caixa d´água, a carga acidental introduzida pelos levadores e o peso próprio da estrutura (pilares, lajes, vigas, caixa d´água).

O peso próprio do revestimento das lajes (piso, contra-piso, reboco, etc) pode ser obtido de maneira exata multiplicando a esp

Edificações.

Considerando revestimentos convencionais podemos, para fins de pré-dimensionamento, estimar a carga devida ao revestimento entre 0,5 e 1,0 kN/m2. O carregamento acidental é tabelado na NBR6120/80 conforme a utilização da edificação e da finalidade do compartimento.

Em edifícios reside

1,5 kN/m2 para todas as lajes, excetuando-se as lajes do fundo da caixa d’água e da casa de máquinas.

Alvenaria

O carregamento distribuído devido às paredes de alvenaria pode ser obtido da divisão da somatória d

Para edifícios residenciais, com alvenaria de blocos cerâmicos e espessura de parede de 15cm, podemos estimar o valor deste carregamento entre 3,0 e 5,0 kN/m2.

Ático

Na dete d

e

1.5.3.1 a) Pa

Aplicação ao edifício exemplo vimento Tipo 2 m kN d , méd k , méd 1 , 15 75 , 10 4 , 1 p 75 , 10 p 0 , 4 5 , 1 25 , 4 25 17 , 0 pp = ⋅ = = ∴ = = = ⋅ = 0 , 1 rev = = q alv = = b) Ático

Cobertura da Caixa D´Água

Caixa D´Água kN 1 , 276 2 , 197 4 , 1 p kN 2 , 197 p 0 gua kN 7 , 65 kN 9 , 32 kN 6 , 98 pp d , água ´ d . cx . cob k , água ´ d . cx . cob = ⋅ = = ∴ = = = = = = = rev = q 0 alv = = á Casa de Máquinas kN 2 , 1182 4 , 844 4 , 1 p kN 4 , 844 p kN 6 , 516 gua 0 0 0 rev kN 8 , 327 pp d , água ´ d . cx k , água ´ d . cx = ⋅ = = ∴ = = = = = = = = = q alv = á kN 8 , 878 7 , 627 4 , 1 p kN 7 , 627 p 0 gua kN 5 , 131 kN 9 , 298 kN 9 , 32 rev kN 4 , 164 pp d ., máq de casa k ., máq de casa = ⋅ = = ∴ = = = = = = = = = q alv = á

Carga Total do Ático

nte, o ático será sustentado por 6 pilares (P9=P10, P15=P16 e 21=P22), regularmente espaçados. Desta forma, para efeito de pré-dimensionamento, distribuiremos o carregamento do ático uniformemente nos 6 pilares.

kN 0 , 2337 3 , 1669 4 , 1 p kN 3 , 1669 p kN 7 , 627 Máquinas de Casa kN 4 , 844 Água ´ D . Cx kN 2 , 197 Água ´ D . Cx . Cob d , ático k , ático = ⋅ = = ∴ = = = = = =

omo veremos adia C P kN 2 , 278 6 3 , 1669 p_{ático/pilar,k} = = kN 5 , 389 6 2 , 1669 4 , 1 p_{ático/pilar,d} = ⋅ =

1.5.4 Determinação do carregamento horizontal

1.5.4.1 Vento

determinação do carregamento proveniente da ação do vento pode ser feita por rmulas aproximadas ou por meio da metodologia da NBR6123/88.

.1

ados: A fó

1.5.4.1 Aplicação ao edifício exemplo

D

→ São Paulo/SP)

1 = 1,00 (terreno plano ou fracamente acidentado)

(Subúrbio densamente construído de grandes cidades e dimensão da 0 e 50m)

3 = 1,00 (edificação para residências) v0 = 40 m/s (localidade s  = 85b 0,   = = F 0 8 s_{2 r}

edificação compreendida entre 2   = 130, p 9 , s

Coeficiente de Arrasto (Ca)

Vento n d

Vento na direção paralela ao eixo y:

(para o cálculo de Ca, desconsideramos a presença do ático)

A Tabelas 1.5 e 1.6 mostram a determinação das forças devidas ao vento no edifício. zontais de vento atuantes na direção x

Andar Cota _{Piso Média} Cota 2 _(m/s) vk _(kN/m2)wk _(m2) A,exp W_(kN) k,médio _(kNm) Mbase _(kN) Wk

a ireção paralela ao eixo x:  0 , 1 C m 14 , 24 I m 49 , 11 I a 2 1 = ⇒    = = m 48 h= _ 36 , 1 C m 49 , 11 I₂ ⇒ _a =   = m 50 , 41 h _  = s m 14 , 24 I₁ = 

Tabela 1.5 – Cálculo das forças hori

Cob Cx D´Água 48,00 47,00 1,011 40,43 1,002 17,21 17,25 827,8 8,62 Cx D´Água 46,00 44,63 1,004 40,17 0,989 23,66 23,41 1076,7 20,33 Cob C Máq 43,25 42,38 0,998 39,91 0,976 15,06 14,70 635,9 19,06 Cob 41,50 40,13 0,991 39,64 0,963 31,60 30,44 1263,1 22,57 14o 38,75 37,38 0,982 39,29 0,946 31,60 29,90 1158,6 30,17 13o _{36,00 34,63 0,973 38,92 0,928 31,60 29,33 1056,0 29,62} 12o _{33,25 31,88 0,963 38,52 0,909 31,60 28,73 955,4 29,03} 11o 30,50 0,952 29,13 38,08 0,889 ,60 31 28,09 856 ,8 28,41 26,38 ,940 37,61 0,867 31,60 27,40 760,5 27,75 09 o 25,00 23,63 0,928 37,10 0,844 31,60 26,66 666,5 27,03 08 o 22,25 20,88 0,913 36,53 0,818 31,60 25,85 575,1 26,25 07 o 19,50 18,13 0,897 35,89 0,790 31,60 24,95 486,5 25,40 06 o _{16,75 15,38 0,879 35,16 0,758 31,60 23,95 401,1 24,45} 05 o _{14,00 12,63 0,858 34,31 0,721 31,60 22,79 319,1 23,37} 04 o _{11,25 9,88 0,832 33,27 0,678 31,60 21,44 241,2 22,12} 03 o 8,50 7,13 0,798 31,94 0,625 31,60 19,76 167,9 20,60 02 o 5,75 4,38 0,751 30,05 0,553 31,60 17,49 100,6 18,62 01 o 3,00 1,50 0,657 26,29 0,424 34,47 14,60 43,8 16,04 T 0,00 Mbase,tot= 11592,7 7,30 10o 27,75 0

Tabela 1.6 – Cálculo das forças horizontais de vento atuantes na direção y

Andar Cota _{Piso Média} Cota s2 _(m/s) vk _(kN/m2)wk _(m2) A,exp W_(kN) k,médio _(kNm) Mbase _(kN) Wk W_(kN) k/2

Cob Cx D´Água 48,00 47,00 1,011 40,43 1,002 7,2 9,81 471,0 4,91 2,45 Cx D´Água 46,00 44,63 1,004 40,17 0,989 9,9 13,32 612,6 11,57 5,78 Cob C Máq 43,25 42,38 0,998 39,91 0,976 38,1 50,64 2190,4 31,98 15,99 Cob 41,50 40,13 0,991 39,64 0,963 66,4 86,96 3609,0 68,80 34,40 14o _{38,75 37,38 0,982 39,29 0,946 66,4 85,43 3310,5 86,20 43,10} 13o 36,00 34,63 0,973 38,92 0,928 66,4 83,82 3017,4 84,62 42,31 12o 33,25 31,88 0,963 38,52 0,909 66,4 82,10 2729,8 82,96 41,48 11o 30,50 29,13 0,952 38,08 0,889 66,4 80,27 2448,2 81,18 40,59 10o 27,75 26,38 7,610,940 3 0,867 66,4 78,30 2172,9 79,29 39,64 23,63 37,10 0,844 66,4 76,18 1904,4 77,24 38,62 08o _{22,25 20,88 0,913 36,53 0,818 66,4 73,86 1643,3 75,02 37,51} 07o _{19,50 18,13 0,897 35,89 0,790 66,4 71,29 1390,2 72,57 36,29} 06o _{16,75 15,38 0,879 35,16 0,758 66,4 68,42 1146,0 69,86 34,93} 05o 14,00 12,63 0,858 34,31 0,721 66,4 65,13 911,8 66,78 33,39 04o 11,25 9,88 0,832 33,27 0,678 66,4 61,25 689,1 63,19 31,60 03o 8,50 7,13 0,798 31,94 0,625 66,4 56,45 479,8 58,85 29,43 02o 5,75 4,38 0,751 30,05 0,553 66,4 49,97 287,3 53,21 26,61 01o 3,00 1,50 0,657 26,29 0,424 72,4 41,71 125,1 45,84 22,92 T 0,00 Mbase,tot= 29139,0 20,86 10,43 1.5.4.2 Co r das p õ ns vas

terminaçã m p e d rum bal ru o r

conforme c e e d ad nest o, ç

rminação d ar e a s

.5.4.2.1 Aplicação ao edifício exemplo

o edifício, considerando para nto a altura total do edifício e o menor número de pilares em uma fileira (na direção Y:

nside ação im erfeiç es co truti

A de o do carrega ento roveni nte do esap o glo da est tura p de se

feita o pr edim nto qu será escrito maiso iante e text na se ão de

dete as c gas v rticais tuante .

09o 25,00 0,928

1

Apresentamos a seguir o cálculo da inclinação acidental d ta

pilares P2, P8, P18). Verifica-se que se deve usar a inclinação mínima para a consideração do desaprumo nas direções x e y.

) s deslocávei estruturas ara 1 693 1 m 48 100 1 3 n 1 1 a 1     = θ = = = = = θ p ( 300 1 1+ →θa =θa,mín = l 848 2  θ

Tabela 1.7 – Cálculo das forças horizontais equivalentes à inclinação acidental global

Direção Y Direção X

Andar Cota Piso Pd,andar/2 Fi/2 Md,base/2 Fi Md,base

Cob Cx D´Água 48,00 138,0 0,46 22,1 0,92 44,2 Cx D´Água 46,00 591,1 1,97 90,6 3,94 181,3 Cob C Máq 43,25 439,4 1,46 63,3 2,93 126,7 Cob 41,50 714,4 2,38 98,8 4,76 197,7 14o 38,75 952,6 3,18 123,0 6,35 246,1 13o 36,00 952,6 3,18 114,3 6,35 228,6 12o _{33,25 952,6 3,18 105,6 6,35 211,2} 11o _{30,50 952,6 3,18 96,8 6,35 193,7} 10o _{27,75 952,6 3,18 88,1 6,35 176,2} 09o 25,00 952,6 3,18 79,4 6,35 158,8 08o 22,25 952,6 3,18 70,7 6,35 141,3 07o 19,50 95 ,6 2 3,18 61,9 6,35 123,8 952,6 3,18 53,2 106,4 05o 14,00 952,6 3,18 44,5 6,35 88,9 04o _{11,25 952,6 3,18 35,7 6,35 71,4} 03o _{8,50 952,6 3,18 27,0 6,35 54,0} 02o _{5,75 952,6 3,18 18,3 6,35 36,5} 01o 3,00 952,6 3,18 9,5 6,35 19,1 T 0,00 952,6 3,18 0,0 6,35 0,0 Md,total= 1202,9 Md,total= 2405,8

do a ior e c arando om a bela e 1. erceb

glob muito rior introdu

est onside mos as feito ven na e

8/20 de Re o).

Pré

ame

dos

res

e e s ma ira a resis à ca as ver

06o 16,75 6,35

Analisan tabela anter omp -a c s Ta s 1.5 6, p emos que

o esforço introduzido pela inclinação acidental al é infe ao zido pelo

vento. D a forma, c rare apen o e do to dificação

(NBR611 01 – Projeto visã

1.5.5

-dimension

nto

pila

Os pilar s devem ser dim nsionado de ne tir s rg ticais da

edificação e, junto com as vigas, formar pór os de contraventamento capazes a resistir

seguida calcular a deformabilidade da estrutura e eu comportamento sob cargas de serviço.

ara o pré-dimensionamento dos pilares, levando-se em consideração as cargas verticais, a área da seção transversal Ac,pilar pode ser pré-dimensionada por meio da carga

,to do:

tic aos esforços horizontais.

Desta forma, em primeiro lugar, devemos determinar a seção dos pilares, levando em consideração as cargas verticais e em

s P

total Pd tal/pilar prevista para o pilar no nível considera

(

)

[

]

f pilar / total , d n P P P P = γ ⋅ ⋅ + + ( 1.13 )

O quinhão de carga correspondente a cada pilar, por andar, pode ser estimado multiplicando-se a carga média (por m2_{) para o andar pela área de influência do pilar em} questão, Ainfl, de acordo com a Figura 1.13. No caso de um andar tipo, temos:

s geométricas que envolvem os ilares formadas por retas que passam pela mediatriz dos segmentos de reta que unem pilares adjacentes e pelo contorno do pavimento. Costuma-se não descontar furos e o

oço dos elevadores. k , méd pilar / .l inf pilar / tipo A p P = ⋅ ( 1.14 )

A área de influência de um pilar é obtida a partir das figura p p P1 P2 _P3 P4 P5 P6 6,31m2 11,66m2 4,02m2 16,80m2 7,48m2 6,43m2 6,31m2 17,63m2 11,79m2 P17 P18 P19 P20 P21 P22 P13 P8´ P14 P15 P11´ P16 P9 P10 6,43m2 17,63m2 10,81m2 P7 _P8 P11 P12

Figura 1.13 – Determinação das áreas de influência dos pilares

A carga da laje de cobertura do edifício, em geral, pode ser estimada como uma fração do carregamento dos andares tipo:

( 1.15 ) O procedimento para o cálculo do carregamento do ático é o mesmo utilizado para a determinação de pméd,k, levando em consideração as cargas pertinentes ao ático.

Tendo obtido a c ão:

pilar / tipo pilar / cobertura 0,75 P P ≅ ⋅

arga total no pilar, obtemos sua área por meio da express

adm pilar / total , d pilar , c P A σ = ( 1.16 )

onde admite-se uma tensão admissível no pilar em torno de σ_adm ≅0,5⋅f_ck.

Para determinar as dimensões dos pilares, devemos seguir as prescrições da NBR6118 quanto à dimensão mínima dos lados de pilares e pilares parede:

Tabela 1.8 – Dimensões mínimas de pilares, γn evisão) NBR6118/78 NBR6118/2001 (Projeto de R b γn b γn ≥ 20cm 1,0 ≥ 19cm 1,0 12 ≤ b ≤ 20cm 4 , 1 b 05 , 0 4 , 2 n − = γ 12 ≤ b ≤ 19cm 4 , 1 b 07 , 0 73 , 2 n − = γ

pilares de canto com tensões um pouco menores, em virtude dos efeitos de flexão que serão introduzidos nestes

O coeficiente γn deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nos ilares, quando p e seu dimensionamento.

d

1.5.5.1 Aplicação a

Abaixo apresentamos a planilha de pré-dimensionamento dos pilares, os quais foram dimensionados com dimensão constante até o seu topo visando um melhor reaproveitamento das fôrmas. Entretanto, pode-se optar por efetuar uma redução no tamanho dos pilares. Dimensionamos os pilares P19 e P20 com uma carga um pouco maior em virtude da maior espessura média das escadas. Procuramos também deixar os pilares e de uma carga um pouco mais elevada de alvenaria. lém disso, juntamos os pilares P8-P8’ e P11-P11’ (ver Figura 1.13), uma vez que as dimensões necessárias para estes pilares, segundo o pré-dimensionamento, resultariam ndo preferível uni-los num só pilar. A planta e fôrmas final do pavimento-tipo está mostrada na Figura 1.14.

o edifício exemplo

A

numa distância muito próxima entre eles, se d

Tabela 1.9 – Pré-dimensionamento dos pilares

Pilar ntipo _(mAinfl2₎ A_(minfl,tot2_{) (kN/m}pd 2₎ P_(kN) d,tipo P_(kN) d,ático Pd,tot (kN) _(kN/cmsadm2₎ A (cm2) b (cm) h (cm) _(cm) hfinal _(kN/cmσf 2₎

14 6,31 93,07 15,05 1400,74 0,00 1400,74 1,30 1077,49 19 56,71 65 1,13 1=P6=P17= 22 8 6,31 55,21 15,05 830,95 0,00 830,95 1,30 639,19 19 33,64 65 0,67 14 11,79 173,90 15,05 2617,23 0,00 2617,23 1,30 2013,26 19 105,96 110 1,25 2=P5=P18= 21 8 11,79 103,16 15,05 1552,60 0,00 1552,60 1,30 1194,30 19 62,86 110 0,74 3=P4 14 4,02 59,30 15,05 892,39 0,00 892,39 1,30 686,45 20 34,32 40 1,12 8 4,02 35,18 15,05 529,38 0,00 529,38 1,30 407,22 20 20,36 40 0,66 14 6,43 94,84 15,05 1427,38 0,00 1427,38 1,30 1097 7=P12=P13= 16 P P P P P ,98 19 57,79 65 1,16 P P 8 6,43 56,26 15,05 846,75 0,00 846,75 1,30 651,35 19 34,28 65 0,69 P8=P11 14 35,26 520,09 15,05 7827,28 0,00 7827,28 1,30 6020,9 3 15,05 4643,30 0,00 4643,30 1,30 3571,7 8 20 301,05 285 1,37 8 35,26 308,5 7 20 178,59 285 0,81 P9=P10 14 13,99 20 ,36 5 15,05 3105,61 389,50 3495,11 1,30 2688,54 20 134,43 140 1,25 P14=P15 14 6,80 47,80 15,05 3729,39 9,50 4118,89 1,30 3168,38 20 58,42 60 1,29 8 6,80 47,00 15,05 212,35 9,50 601,85 1,30 001,42 20 00,07 60 0,81 P19=P20 14 7,48 110,33 16,10 1776,31 9,50 2165,81 1,30 1666,01 20 83,30 90 1,20 8 7,48 65,45 16,10 1053,75 9,50 1443,25 1,30 1110,19 20 55,51 90 0,80 8 13,99 122,41 15,05 1842,31 389,50 2231,81 1,30 1716,78 20 85,84 140 0,80 2 1 1 1 1 38 2 38 2 38 38 1 2 1 1

P1 7 P18 P1 3 P7 P8 P1 P2 P19 P2 0 P21 P9 P10 P14 P1 5 P3 P4 P1 1 P16 P5 V1 (1 9/55 ) V 2(19/ 55) V 3(12/ 55) V6(1 2/55 ) V4(19-12 /5 5) V 5 (12-19 /5 5) V7(1 2/55 ) V8(1 2/55 ) V 9( 1 9 -12 /5 5) V 10(12 -19/ 55) V 11(12 /5 5) V 12(19 /55 ) V1 4(19/55 ) V15(19/5 5) V16(12 /5 5) V1 7(12/55 ) V1 8(12 /55 ) V19(10/40 ) V20(12/5 5) V21(12 /5 5) 3 5) 5) (19/ 65 ) (1 10 /1 9) (20/4 0) (20 /40 ) (1 10/1 9) (2 0/2 8 5) (2 0/14 0) (2 0/14 0) (20 /16 0) (20/ 160 ) (20/9 0) (20 /90 ) (1 10 /1 9) (1 9 /6 5) (110 /19 ) (19 /65 ) (1 9/65 ) (1 9/65 ) (2 0 /28 5) L1 h= 10c m L2 h= 10 cm L3 h=10 cm L5 h= 1 0cm L7 h= 10c m L6 h=10 cm L8 h= 10 cm L9 h=10 cm LE L10 h= 10c m L11 h=10 c V 1 3(1 9 /55 ) VE(19/ 55) V22(12/5 5) L4 h=1 0 cm 506,0 513,0 357,0 513,0 506,0 386,0 312,0 386,0 506,0 505,0 373,0 505,0 506,0 386,0 312,0 386,0 565,0 565,0 338,5 353,5 551,0 468,0 357,0 468,0 551,0 338,5 353,5 577,6 559,8 Y X 280,0 271,0 157,0 200,0 138,0 ,0 271,0 147,0 178,5 178,5 216,0 176,0 116,0 276,0 P2 2 P12 P6 V 5) /5 (19 V2 24 (19 /5 (1 9/65 ) (19/6 (19/ 65 ) m 280

ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 30

ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 31

Os pilares foram dimensionados com dimensão constante até o seu topo visando a um melhor reaproveitamento das fôrmas. Entretanto, pode-se optar por efetuar uma redução no tamanho dos pilares. Dimensionamos os pilares P19 e P20 com uma carga um pouco maior em virtude da maior espessura média das escadas. Procuramos também deixar os pilares de canto com tensões um pouco menores, em virtude dos efeitos de flexão que serão introduzidos nestes pilares e de uma carga um pouco mais elevada de alvenaria.

1.5.6 Determinação da rigidez (aproximada) da estrutura

Determinado o pré-dimensionamento da estrutura, devemos verificar se a estrutura é capaz de suportar os esforços horizontais a que ela está submetida (no nosso caso as forças introduzidas pela ação do vento), verificando se os efeitos de 2a ordem não são muito pronunciados e se as deformações sob cargas de serviço são compatíveis.

1.5.6.1 Aplicação ao edifício exemplo

Para tanto, estabeleceremos um conjunto de pórticos planos em direções ortogonais (x e y). Poderíamos utilizar também o modelo de pórtico espacial, mas como a estrutura é bastante simétrica, não havendo efeitos de torção da estrutura pronunciados, a utilização do modelo de pórticos planos é uma aproximação simples e eficiente.

Para simular o efeito de chapa das lajes, solidarizando os pórticos em cada pavimento, unimos os pórticos da estrutura com barras rígidas bi-rotuladas, como esquematizado na Figura 1.14. O modelo ilustrado nesta figura foi processado em um programa de análise estrutural de pórticos planos para a obtenção dos esforços globais devidos à carga de vento.

1.5.6.1.1 Parâmetro

α

As expressões para a determinação do parâmetro α e seu significado são apresentadas no procedimento descrito no item 1.8.

) 4 n ( 6 , 0 ≥ = α ≤ ( 1.9 ) α _{1 pav}

Tabela 1.10 mostra os valores obtidos. A

Tabela 1.10 – Determinação do parâmetro α

Caso de

Carregamento H(m) tot Nk,edifício(kN) Ecs (GPa) Ieq (m4) α

direção x 48 21742 23,8 6,88 0,55

direção y 48 10871 23,8

) Nk,edifício/2

(*) _{5,21 0,45}

(*

ressões para a determinação do parâmetro γz e seu significado são apresentadas no procedimento descrito no item 1.8.

As Tabelas 1.11 e 1.12 mostram, respectivamente, a determinação do parâmetro γz nas direções x e y.

Para o cálculo do parâmetro α, igualamos o deslocamento na cobertura do edifício, submetido ao carregamento de vento, ao mesmo nível da cobertura do exemplo, de um pilar equivalente, ao qual aplicamos o mesmo carregamento de vento.

1.5.6.1.2 Parâmetro

γ

As exp

Tabela 1.11 – Determinação do parâmetro γz – direção x

Andar Cota Piso Wd M1 Pd,andar d(m) dM

Cob Cx D´Água 48,00 12,07 579,4 276 0,081 22,1 Cx D´Água 46,00 28,46 1309,0 1182 0,080 93,4 Cob C Máq 43,25 26,68 1153,8 879 0,079 68,2 Cob 41,50 31,60 1311,3 1429 0,073 103,9 14o 38,75 42,23 1636,6 1905 0,071 134,5 13o 36,00 41,46 1492,7 1905 0,068 129,7 12o 33,25 40,65 1351,5 1905 0,065 123,8 11o 30,50 39,78 1213,2 1905 0,062 117,2 10o _{27,75 38,85 1078,0 1905 0,057 109,4} 09o _{25,00 37,85 946,1 1905 0,053 100,4} 08o _{22,25 36,76 817,8 1905 0,048 90,7} 07o 19,50 5,56 69 4 1905 3 3, 0,042 80,0 06o o _{,00 ,72 4 190 0,030} o _{,25 0,96 34 190 0,023} 16,75 34,23 573,3 1905 0,036 68,6 05 14 32 58,1 5 56,4 04 11 3 8,3 5 43,4 03o 8,50 28,84 245,1 1905 0,016 30,1 02o _{5,75 26,07 149,9 1905 0,009 17,1} 01o _{3,00 22,46 67,4 1905 0,003 6,1} T 0,00 10,22 0,0 1905 0,000 0,0 15425,1 1395,0 γz = 1,10

Observando as Tabelas 1.11 e 1.12, verificamos que não há necessidade de se efetuar estrutura (análise não-linear, processo P-∆), pois os efeitos e 2 ordem são pouco significativos para a estrutura.

z do todos os pilares isolados (unidos apenas por uma análise mais rigorosa da

a d

Para efeito de ilustração, na Tabela 1.13 apresentamos a determinação do parâmetro γ a estrutura na direção y, consideran

d

barras rígidas bi-rotuladas). Podemos verificar que a consideração dos pórticos de contraventamento é fundamental para garantir a estabilidade da estrutura.

Tabela 1.12 – Determinação do parâmetro γz – direção y

Andar ota C Piso Wd/2 M1 Pd,andar/2 d(m) dM

ob Cx D´Água 8,00 ,43 164,8 138 0,111 15,3 x D´Água 6,00 ,10 372,4 591 0,110 64,7 ob C Máq 3,25 2,39 968,2 439 0,107 47,1 1998,7 714 0,106 75,5 4o 8,75 2338,1 953 0,101 95,8 3o 6,00 2132,5 953 0,095 90,4 2o 3,25 1930,8 953 0,089 84,5 1o 0,50 1733,3 953 0,082 78,0 0o _{7,75 1540,1 953 0,074 70,9} 9o _{5,00 953 0,066 63,3} 8o _{2,25 953 0,058 55,1} 7o 9,50 990,6 953 0,049 46,7 6o 6,75 819,1 953 0,040 38,0 5o 4,00 654,4 953 0,031 29,3 4o 1,25 497,6 953 0,022 21,1 3o ,50 350,2 953 0,014 13,4 2o _{,75 214,2 953 0,007 7,0} 1o _{,00 96,3 953 0,002 2,3} 0,0 953 0,000 0,0 19321,6 898,4 γz = 1,05 C 4 3 C 4 8 C 4 2 Cob 41,50 48,16 1 3 60,34 1 3 59,24 1 3 58,07 1 3 56,83 1 2 55,50 0 2 54,07 1351,7 0 2 52,51 1168,4 0 1 50,80 0 1 48,90 0 1 46,74 0 1 44,23 0 8 41,20 0 5 37,25 0 3 32,09 T 0,00 14,60 d,andar/2 d(m) dM

Tabela 1.13 – Determinação do parâmetro γz (direção y, pilares isolados)

Andar Cota Piso Wd/2 M1 P

Cob Cx D´Água 48,00 3,43 164,8 138 0,907 125,2 Cx D´Água 46,00 8,10 372,4 591 0,857 506,6 Cob C Máq 43,25 22,39 968,2 439 0,789 346,7 Cob 41,50 48,16 1998,7 714 0,746 533,0 14o 38,75 60,34 2338,1 953 0,678 645,9 13o 36,00 59,24 2132,5 953 0,611 582,0 12o 33,25 58,07 1930,8 953 0,544 518,2 11o 30,50 56,83 1733,3 953 0,477 454,4 10o _{27,75 55,50 1540,1 953 0,413 393,4} 09o _{25,00 54,07 1351,7 953 0,349 332,5} 08o _{22,25 52,51 1168,4 953 0,289 275,3} 07o 19,50 50,80 990,6 953 0,231 220,0 06o 16,75 48,90 819,1 953 0,178 169,6 05o 14,00 46,74 654,4 953 0,129 122,9 04o 11,25 44,23 497,6 953 0,087 82,9 03o 8,50 41,20 350,2 953 0,052 49,5 02o _{5,75 37,25 214,2 953 0,025 23,8} 01o _{3,00 32,09 96,3 953 0,007 6,8} T 0,00 14,60 0,0 953 0,000 0,0 19321,6 5388,5 γz = 1,39

1.5.7 Cálculo da flecha (aproximada) do edifício sob cargas de serviço

Parâmetros de Referência:  no    _en 0 : ifício 100 : s l pavim a) Edifício

la 1.14 – Veri da do sob c de s Dir Y

vel Co amáx ( ase cm)

Tabe ficação flecha edifício argas erviço – eção

Ní ta (m) cm) rviço (

48 2 1,42

1,34

cálc a so cargas serv i efe o util do-s

pavimentos 170 ed 0 ento tre i l Cob. Cx. Dágua 2,8 Cobertura 41,5 2,44

Obs: O ulo da flech b de iço fo tuad izan e 30% do

carregamento de vento.

b) Entre

Tabela ção Y

Andar Co₍ Piso₎ a (cm (cm adm )

1.15 – Verificação da flecha entre pavimentos sob cargas de serviço – Dire ta Piso

m) Piso a(m ) ∆a ) ∆a (cm

D´Água ,00 2, 0,0500 ua ,00 2,7 0 0 275 áq. ,25 1,7 1 0,0400 ,50 2,7 1,34 0,1400 ,75 2,7 1,27 0,1400 ,00 2,7 1,20 0,1600 ,25 2,7 1,13 0,1700 ,50 2,7 1,04 0,1800 ,75 2,7 0,95 0,2000 ,00 2,7 0,85 0,2000 ,25 2,7 0,2200 ,50 2,7 0,2200 ,75 2,7 0,2200 ,00 2,7 0,2100 ,25 2,7 0,2000 50 2,7 0,1700 75 2,7 0,1300 0 Cob. Cx. 48 00 1,42 0,2 OK Cx. D´Ág 46 5 1,40 ,080 0, OK Cob. C. M 43 5 ,36 0,175 OK Cob. 41 5 0,275 OK 14o _{38 5 0,275 OK} 13o 36 5 0,275 OK 12o 33 5 0,275 OK 11o 30 5 0,275 OK 10o 27 5 0,275 OK 09o 25 5 0,275 OK 08o 22 5 0,75 0,275 OK 07o 19 5 0,64 0,275 OK 06o 16 5 0,52 0,275 OK 05o _{14 5 0,41 0,275 OK} 04o 11 5 0,30 0,275 OK 03o _{8, 5 0,20 0,275 OK} 02o 5, 5 0,11 0,275 OK 01o 3,00 3,00 ,04 0,0700 0,3 OK T 0,00 0,00

1.6 Determinação do Carregamento Vertical

1.6.1 Cargas atuantes em estruturas de edificações (NBR6120/80)

O quadro a seguir apresenta valores de carga a serem adotados em estruturas de edificações segundo a NBR6120/80 (Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações).

) Cargas permanentes:

a

Peso específico de alguns materiais de construção:

Material Peso específico aparente

kN/m3 ton/m3

concreto simples 24 2,4

concreto armado 25 2,5

argamassa de cimento e areia 21 2,1

argamassa de cal, cimento e areia 19 1,9

alvenaria

de tijolo maciço 18 1,8

de tijolo furado (cerâmico) 13 1,3

de blocos de concreto 13 1,3 material de enchimento entulho 15 1,5 terra 18 1,8 madeira pinho, cedro 5 0,5 lo ro,u imbuia 6,5 0,65

an ig co, cabriúva, ipê róseo 10 1,0

M ta erial Peso específico / área

kN/m2 kgf/m2 revestimentos de pisos 1 100 telhados de te lha de barro 0,7 700 de telha de fibrocimento 0,4 400 de telha de alumínio 0,3 300 im ep rmeabilização de pisos 1,0 100 divisória de madeira 0,2 200 caixilhos de argila expandida 9 0,9 ferro 0,3 300 de alumínio 0,2 200

Paredes divisórias sem posição determinada: carga uniformemente distribuída não menor ue 1/3 do peso linear de parede pronta e maior que 1,00 kN/m2.

q

b) Cargas variáveis ou acidentais:

Peso específico / área

kN/m2 _kgf/m2

dormitórios, salas, cozinhas e banheiros 1,5 150

despensas, áreas de serviço e lavanderias 2,0 200

forros sem acesso a pessoas 0,5 50

escadas sem acesso ao público 2,5 250

garagens (sem consideração de ψ) 2,0 200

edifícios

residenciais

2,0 200

terraços sem acesso ao público

salas de uso geral e banheiros 2,0 200

escadas com acesso ao público 3,0 300

300

terraços com acesso ao público 3,0 300

forros sem acesso a pessoas 0,5 0,5

garagens (sem consideração de ψ) 2,0 200

edifícios de escritórios

restaurantes 3,0 300

300

auditórios 5,0 500

escadas e corredores 4,0 400

escolas _{outras salas 2,0 200}

25

salas para depósito de livros 4,0 400

60

bibliotecas

escritórios e banheiros 2,0 200

salas de diretorias 1,5 150

bancos

corredores com acesso ao público 3,0

salas de aula 3,0

salas de leitura 2,5 0

sala com estantes de livros 6,0 0

palco 5,0 500

platéia com assentos fixos 3,0 300

400 cinemas e ro s te banheiros at 2,0 200

salas de assembléias com assentos fixos 3,0 300

salas de assembléias com assentos móveis 4,0 400

salão de danças ou esporte 5,0 500

banheiros 2,0 200

clubes

ginásio de esportes 5,0 500

dormitórios, enfermarias e banheiros 2,0 200

20

corredores 3,0 300

hospitais

platéia com assentos móveis 4,0

salas de cirurgia 2,0 0

c) Cargas acidentais em balcões (parapeitos):

d) Cargas verticais especiais:

Peso específico / área

kN/m2 kgf/m2

casa de máquinas e poço dos elevadores

laje sobre a caixa dos elevadores

v (velocidade) ≤ 1 m/s 30 30000

adja te à caixa dos elevadores

da a de máquinas ) Co ficie te de impacto: , 1 = _{quando l} ≤ l quando l ≤l0 m 5 0 = l para vigas

f) Escadas (degraus isolados):

Apli carg ais desfavorável

g) Redução das cargas acidentais (pilares e fundações) para edifícios residenciais,

car a concentrada de 2,5 kN na posição m .

v > 1 m/s 50 50000

laje cen

v (velocidade) ≤ 1 m/s 5 5000

v > 1 m/s 7 7000

forro cas 10 10000

poço de molas dos elevadores (laje inferior) 20 20000

e e n 0 ϕ ≥_l0 43 , 1 0 = ϕ l m 3 0 =

l para lajes (menor vão)

comerciais, residências e casas comerciais não destinados a depósitos:

N de pisos que atuam sobre o elementoo Redução percentual das cargas acidentais (%) 1, 2 e 3 0 4 20 5 40 6 ou mais 60

Obs: O forro deve ser considerado como piso.

1.6.2 Revestimento das lajes

Para o cálculo das cargas permanentes devidas ao revestimento das lajes (piso, camada de regularização e forro), foram definidas as espessuras mostradas na Figura 1.151. dotou-se piso de taco de ipê róseo (γ = 10 kN/m3_{), camada de regularização de} rgamassa de cimento e areia (γ = 21 kN/m3_{) e revestimento de forro de argamassa de} imento, cal e areia (γ = 19 kN/m3_).

A a c

Figura 1.15 – Camadas de revestimento das lajes

carga total de revestimento por m2 de laje é dada pelo produto dos pesos específicos s pelas suas respectivas espessuras.

1.6.3 Paredes sobre lajes

A

dos revestimentos adotado

Utilizou-se para as paredes do edifício exemplo blocos cerâmicos vazados (γ = 13 kN/m3₎ revestimento de argamassa de cimento e areia (γ = 21 kN/m3_{). A espessura do}

vestimento resultou 3 cm para as paredes internas e 6 cm para as paredes externas, e

re

respectivamente.

1 _{No edifício exemplo, a espessura da camada de regularização foi adotada como sendo de 3cm.}

Para obtermos o peso por metro linear de parede, multiplicamos o peso específico do

bloc pelas elo pé

direito. O peso total da parede é dado pelo produto da carga por metro linear pelo comprimento da par

Nas lajes armadas em duas direções, divide-se o peso total da parede pela área da laje, obtendo-se uma ca suposta uniformemente distribuída. É uma simplificação de erto modo grosseira, porém justificável pelas pequenas dimensões dos vãos das lajes de Nas lajes armadas numa só direção, a simplificação precedente pode fugir muito da

elas seguintes regras práticas:

Tabela 1.17 apresenta os valores das cargas de parede sobre as lajes e a Tabela 1.18 mostra o carregamento final obtido.

Tabela 1.17 – Cargas de parede sobre as lajes do edifício exemplo

Comprimento de Parede Pé-direito Área da laje Carga Parede Total

o e do revestimento de parede adotado suas respectivas espessuras e p ede.

rga por m2 c

edifícios.

realidade, sendo preferível substituí-la p

a) se a parede é paralela ao lado lx (lado menor da laje), supõe-se que a faixa resistente tenha largura 2/3 lx;

b) se a parede é paralela ao lado ly, considera-se a carga distribuída linearmente. A Laje (m) (m) (m²) (kN/m²) (kN/m²) 1=4=8=11 6,82 2,585 21,77 2,19 1,77 2=3=9=10 8,85 2,585 24,22 2,19 2,07 5=6 2,60 2,585 6,75 2,19 2,18 7 1,83 2,585 9,68 2,19 1,07 Características da Parede:

Bloco cerâmico vaza γ = 13 kN/m³

Revestimento de argamassa de cimento e areia γ = 21 kN/m³

do com largura de 12 cm

Tabela 1.18 – Carga total distribuída nas lajes do pavimento-tipo

e _(kN/m²) imento tal (kN/m²) Paredes sobre Laje (kN/m²) Cargas Permanentes (kN/m²) Cargas Acidentais (kN/m²) Total (kN/m²) Laj h(cm) Peso Próprio RevestTo L1 10 2,5 1,12 1,77 5,39 1,5 6,89 L2 10 2,5 1,12 2,07 5,69 1,5 7,19 L3 10 2,5 1,12 2,07 5,69 1,5 7,19 L4 10 2,5 1,12 1,77 5,39 1,5 6,89 L5 7 1,75 1,12 2,18 5,05 1,5 6,55 L6 7 1,75 1,12 2,18 5,05 1,5 6,55 L7 10 2,5 1,12 1,07 4,69 3,0 7,69 L8 10 2,5 1,12 1,77 5,39 1,5 6,89 L9 10 2,5 1,12 2,07 5,69 1,5 7,19 L10 10 2,5 1,12 2,07 5,69 1,5 7,19 L11 10 2,5 1,12 1,77 5,39 1,5 6,89

1.6.4 Cálculo das reações nas vigas

Para o cálculo das reações das vigas, isto é, para calcular a carga que a laje transmite às igas que a sustentam, o

v critério mais prático é o indicado na Figura 1.16. Supõe-se que a

as adjacentes serem uma engastada e a outra apoiada, alguns autores comendam que se faça o desenho do “telhado” com retas que formem ângulos de 30o _e

as nas vigas do avimento-tipo do edifício exemplo, segundo o processo referido, é ilustrada na Figura .17. É importante salientar que na Figura 1.17 já estão incluídas as cargas de parede

Figu 1.16 – Esquema de dis ribuição d cargas das ajes para as igas

borda maior ly receba a carga existente na área Ay, enquanto que Ax corresponde à borda menor lx. As áreas Ax e Ay são formadas pelas bissetrizes tiradas de cada canto da laje. É, portanto, um cálculo simples, baseado na teoria das charneiras plásticas. No caso de duas bord

re

60o (e não dois ângulos de 45o). Em tal caso, 60o para o lado do engastamento. Esta foi a hipótese adotada neste edifício exemplo. A distribuição de carg

p 1 sobre as lajes. ra t e l v l Ay l Ay Ax Ax

5. 6 4m2 4. 6 5m2 7. 86m2 5. 64m2 3. 8 7m2 5 .64m2 9 . 6. 7 1m2 2 .28m2 1. 86 m 2 1.0 6m2 1. 68m2 3.6 5m2 3. 45m2 1.4 8m2 6. 71m2 3. 8 7m2 5.6 4m2 3 .87m2 5.6 4m2 6. 71m2 6. 71m2 5 .64m2 3. 87m2 7. 86m2 4.6 5m2 5.6 4m2 5.6 4m2 2 .2 8m 2 V2 V4 V1 2 16 V7 V1 1 V6 V3 V18 V17 V20 V23 V8 V5 0 V19 V15 V14 9. 9. 9.7 V13 15 .12 + 1 .52 V1 .6 8 + 1 .2 6 14 .6 8 + 1 .2 6 5. 66 + 0 15 .1 2 + 1. 52 15 .3 2 + 2. 77 5. 6 6 + 0 1 0. 35 + 3.0 0 10 .35 + 3 .00 26 + 4 .3 8 22 .2 6 + 4. 38 15 .1 2 + 1. 52 15 .3 2 + 2. 77 5. 6 6 + 2.23 9. 1 5 + 2.23 15 .12 + 1 .52 68 + 1.2 6 14. 68 + 1.26 15.4 4 + 1.61 15 .44 + 1.6 1 .62 + 0.5 8 25.39 + 5.3 5 25.39 + 5.3 5 11.3 4 + 1.50 15.28 + 4.02 11.34 + 1.5 0 5.6 6 + 0 11.3 4 + 1.50 19.45 + 2.98 11.34 + 1.5 0 15.4 4 + 1.61 15 .44 + 1.6 1 X Y VE LE L1 L2 L3 L7 L1 0 L8 L9 L5

Figura 1.17 – Determinação das reações das lajes nas vigas de apoio V24 4 .65m2 5 .64m2 5. 64m2 7. 8 6m2 2. 2 8m2 2. 2 8m2 1. 8 6m2 1. 0 6m2 5. 6 4m2 4.6 5m2 5. 6 4m2 7. 8 6m2 V21 V22 V1 77m2 7m2 15 .1 2 + 1 .5 2 1 5. 32 + 2.77 15 .12 + 1 .5 2 1 5. 32 + 2.77 15 .12 + 1 .5 2 1 5. 12 + 1.5 2 25.39 + 5.3 5 25.39 + 5.3 5 7.62 + 0.58 L4 L11 L6 77m2 77m2 14 22 . ₁4. 7 V V9

1.6.5 Esquemas de distribuição de cargas nas vigas

Seguindo o procedimento descrito anteriormente, resultam os esquemas de distribuição de cargas nas vigas conforme a Tabela 1.19.

Tabela 1.19 – Distribuição de cargas nas vigas

Viga (Tramo) Carga Permanente (kN/m) Carga Variável (kN/m)

V1a 15,12 1,52 V1b 14,68 1,26 V2a 14,68 1,26 V2b 15,12 1,52 V3 5,66 0,00 V4a 15,12 1,52 V4b 15,32 2,77 V5a 15,32 2,77 V5b 15,12 1,52 V6a 10,35 3,0 V6b 10,35 3,0 V7 22,26 4,38 V8 22,26 4,38 V9a 15,12 1,52 V9b 15,32 2,77 V10a 15,32 2,77 V10b 15,12 1,52 V11a 5,66 2,23 V11b 9,15 2,23 V12a 15,12 1,52 V12b 14,68 1,26 V13a 14,68 1,26 V13b 15,12 1,52 V14 15,44 1,61 V15 15,44 1,61 V16 7,62 0,58 V17a 25,39 5,35 V17b 25,39 5,35 V18a 11,34 1,50 V18b 15,28 4,02 V18c 11,34 1,50 V19 5,66 0,00 V20a 11,34 1,50 V20b 19,45 2,98 V20c 11,34 1,50 V21a 25,39 5,35 V21b 25,39 5,35 V22 7,62 0,58 V23 15,44 1,61 V24 15,44 1,61

1.7 Carregamento Horizontal

1.7.1 Procedimento para o cálculo das forças devidas ao vento nas

edificações (segundo a NBR6123/88)

A consideraç projeto de

revisão da NBR6118. O carregamento de vento, um carregamento acidental, pode ser calculado de acordo com a NBR6123/88 (Forças Devidas ao Vento em Edificações). Neste trabalho, adotaremos o vento como um carregamento estático, considerando a estrutura já concluída, e o conjunto global de suas partes.

1.7.1.1 Determinação da velocidade básica do vento (v0)

A velocidade básica do vento, v0, é a velocidade de uma rajada de 3s, excedida em média

uma vez em 50 a a 10m acima d no, em campo abe lano (NBR6123/88).

A velocidade básica do vento é obtida a partir do gráfico de isopletas, em função da localização geográfica da edificação (Figura 1.18).

ão do efeito do vento nas edificações é obrigatória, segundo o

nos, o terre rto e p

Figura 1.18 – Isopletas da velocidade básica (v0)

1.7.2 Determinação da Velocidade Característica (v

)

A velocidade característica é obtida da multiplicação da velocidade básica pelos fatores s s1, s2 e 3:

(

)

Considera as variações do relevo do terreno:

Relevo s1

Terreno plano ou fracamente acidentado 1,0

Pontos A e C 1,0 Taludes e morros alongados, nos : 17 6 0 , 1 : 3 o o ≤ θ ≤ ≤ θ

quais pode ser admitido um fluxo de ar bidimensional. Entre os Pontos A e B

(

)

deve-se interpolar linearmente para as outras inclinações Vales profundos, protegidos de ventos de

qualquer direção 0,9

b) Rugosidade do Terreno, Dimensões da Edificação e Altura sobre o Terreno, s2

O fator s2 considera a rugosidade do terreno (categoria), as dimensões da edificação (classe) e altura sobre o terreno (z) e é calculado pela expressão:

p r 2 ₁₀ z F b s       =

onde b, Fr e p são determinados pela categoria de rugosidade e classe da edificação. Tabela 1.20 – Categoria do relevo

Categoria Relevo

I Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5 km de extensão. II Terrenos abertos com poucos obstáculos isolados.

III Terrenos planos ou ondulados com obstáculos.

IV Terrenos com obstáculos numerosos e pouco espaçados.

V Terrenos com obstáculos numerosos, grandes, altos e pouco espaçados. ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 45

Tabela 1.21 – Classe da edificação Classe Tamanho da Edificação

A Maior dimensão horizontal ou vertical < 20m.

B Maior dimensão horizontal ou vertical entre 20 e 50m. C Maior dimensão horizontal ou vertical > 50m.

Tabela 1.22 – Parâmetros meteorológicos Classes Categoria Parâmetro A B C I b 1,10 0,06 1,11 0,065 2 7 p 1,1 0,0 II b p 1,00 0,08 1,00 0,09 0 0 5 1,0 0,1 V b p 0,74 0,15 0,73 0,16 0,175 0,71 I a V Fr 1,00 0,98 0,95 III b p 0,94 0,10 0,94 0,105 0,93 0,115 IV b p 0,86 0,12 0,85 0,125 0,84 0,135 c) Fator Estatístico, s3

Tabela 1.23 – Fator estatístico

s3 Responsabilidade da Edificação

1,10 Edificações onde se exige maior segurança. 1,00 Edificações em geral.

0,95 Edificações com baixo fator de ocupação. 0,88 Vedações.

0,83 Edificações temporárias.

1.8 Verificação da estabilidade global do edifício

1.8.1 Deslocabilidade

Consid ando

horizontais, elas podem ser classificadas como de nós fixos ou de nós deslocáveis: er o deslocamento dos nós das estruturas reticuladas perante cargas

Estruturas de nós fixos: são as estruturas nas quais os deslocamentos horizontais dos

nós são pequenos e por de 2ª _{ordem são desprezíveis}

(inferiores a 10% dos respectivos esforços de 1 ordem); nestas estruturas basta

consider it ª

Estruturas nó

corrência, os efeitos globais de ª

ar o efes os locais e localizados de 2 ordem;

de s móveis: são as estruturas nas quais os deslocamentos horizontais

não são pequenos e, em decorrência, os efeitos globais de 2a ordem são importantes uperiores a 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem). Nestas estruturas devem ser brigatoriamente considerados os esforços globais, locais e localizados de 2ª ordem (NBR6118/2001).

1.8.2 Rigidez Mínima das Estruturas Indeslocáveis

(s o

Dois proce s aproxima são indicad lo projeto isão da N 18 (e são

transcritos a seguir) para garantir a rigidez mínima das estruturas de nós fixos. Lembramos que a avaliação da deslocabilidade da estrutura deve ser feita para todas as combinações de carga ap das à estrutu

a) Parâmetro de Instabilidade (α)

sso dos os pe de rev BR61

lica ra.

sim á ser a com de nós

definid r:

Uma estrutura reticulada étrica poder considerad o sendo fixos se

seu parâmetro de instabilidade α for menor que o valor α1 o a segui

(1.10) 1 α ≤ c cs tot I E H = n 1 , 0 2 , 0 1= + ⋅ α 6 , 0 1= α α k N α (1.11) se n (1.12) onde:

n - número eis d ndação ou

de um nível pouc locá

Htot - altura to estr topo da fundação ou de um

nível pouco deslo do

k - somatória de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir do ível considerado para o cálculo de Htot), com seu valor característico.

considerada. No pilares de rigidez ariável ao longo da altura, permite-se considerar produto de rigidez Ecs Ic de um pilar equivalente de seção constante. Para Ec permite-se adotar, nessa

s de estabilidade global, o valor do módulo de lasticidade inicial. O valor de Ic é calculado considerando as seções brutas dos

cs c adas,

rocede-se da seguinte maneira: ≤ 3 se n ≥ 4

de nív e barras horizontais (andares) acima da fu olo;

o des vel do subs tal da

cável

utura, medida a partir do subsolo;

N n

Ecs Ic - somatória da rigidez de todos os pilares na direção caso de estruturas de pórticos, de treliças ou mistas, ou com v

expressão e em todas as análise e

pilares.

ara determinar a rigidez equivalente (E I ) em pórticos planos e estruturas treliç P

p