× 40 mm × 40 mm Adrião J. BAPTISTA Assistente Convidado
Universidade da Beira Interior
Afonso MESQUITA Assistente
Universidade da Beira Interior
SUMÁRIO
O cálculo de estruturas é normalmente feito em regime linear, sendo a não linearidade dos materiais associada a coeficientes de comportamento regulamentares, baseados em conhecimentos empíricos e que afectam as características mecânicas dos materiais. Esta solução não satisfaz plenamente a comunidade científica que tem procurado implementar, com recurso a programas de cálculo automático, cada vez mais sofisticados, uma análise não linear directa das estruturas.
Com este objectivo é apresentada uma técnica original de análise não linear dinâmica tridimensional que usa como acção sísmica um espectro de resposta tomado como incremento. Os resultados obtidos com esta técnica aplicada a um pórtico de betão armado preenchido com alvenaria, são comparados com os obtidos pelo método de “ pushover”, ATC-40.
1. INTRODUÇÃO
No projecto de estruturas de edifícios é pressuposto que os modelos analíticos usados na sua simulação representem com fidelidade o seu comportamento às diversas acções a que estão sujeitas. Se na análise estática não existem dúvidas quanto à correcção com que esses modelos traduzem o comportamento da estrutura, já no que diz respeito à sua resposta às acções
dinâmicas, particularmente à acção sísmica, esses modelos dão resultados que se afastam bastante da realidade. Com efeito, os valores das frequências próprias de vibração associadas a cada modo obtidas por cálculo com as condições regulamentares de projecto são bastante diferentes dos valores encontrados por medição in-situ [5].
A principal causa para esta discrepância resulta de, na análise feita em projecto, não se entrar com a influência da rigidez das paredes de alvenaria para a resposta do edifício, o que se traduz principalmente por um aumento da rigidez global em regime elástico. A não consideração da contribuição das alvenarias pelos projectistas deve-se, por um lado, ao facto de em termos estáticos ser vantajoso e, por outro lado, não existir até ao momento um modelo matemático de simulação das alvenarias suficientemente fiável. A quantificação rigorosa da influência das paredes de alvenaria é praticamente impossível devido à natureza destas e à sua heterogeneidade de construção em obra.
Num outro trabalho [3] é apresentado um modelo de escora equivalente para simular matematicamente as paredes de alvenaria, calibrado através da comparação das frequências próprias de vibração de edifícios obtidas por modelação e por medição in-situ. Pode-se considerar que o modelo proposto para as alvenarias satisfaz plenamente, pelo que se pensa ter dado passos relevantes no sentido de as paredes de alvenaria passarem a ser consideradas pelos projectistas na análise do comportamento dos edifícios correntes. Para uma análise completa e de forma a poder ser usada quer em projecto quer em verificação pós-construção, é preciso que o modelo de escora traduza não só a rigidez da parede como também a sua resistência e capacidade de dissipação de energia quando sujeita à acção sísmica.
Na definição do modelo de escora considerou-se apenas uma escora por cada pano de alvenaria. Esta simplificação põe a questão da simetria das reacções às acções verticais. Num edifício com grande número de paredes os erros cometidos por esta simplificação diluem-se, mas já num edifício de pequeno porte podem-se tornar significativos em relação aos esforços axiais suportados pelos pilares. Uma forma de eliminar este problema é admitir duas escoras por cada pano de alvenaria dispostas em cruz. A soma da secção das duas escoras deve ser igual à secção da escora definida atrás. A rigidez global continua a ser a mesma, assim como a resistência e a capacidade de dissipação de energia da escora única.
O cálculo de estruturas é normalmente feito em regime linear, sendo a não linearidade dos materiais associada a coeficientes de comportamento regulamentados. Esta solução não satisfaz plenamente a comunidade científica que tem procurado implementar, com recurso a programas de cálculo automático cada vez mais sofisticados, uma análise não linear directa das estruturas.
Um dos problemas mais importantes do cálculo de estruturas em regime não linear é a extrapolação do comportamento do edifício durante a actuação de um sismo, a partir do seu comportamento em fase linear como é prevista no projecto. Para que este problema seja resolvido é preciso que a participação de todos os elementos que contribuem para essa resposta seja quantificada e que seja feita uma análise não linear da estrutura.
histeréticos bilineares sem diminuição da resistência nem da rigidez. Esta simplificação impede que estes entrem em linha de conta com as alvenarias, devido à sobreposição da resistência do modelo de escora com a resistência dos outros elementos estruturais. A utilização de programas mais sofisticados, como os que usam modelos de fibras, implica uma tal quantidade de dados que tornam impraticável o seu uso no projecto de edifícios correntes. Nos últimos anos, diversos autores têm proposto novos métodos de dimensionamento sísmico, de forma a assegurar um desempenho adequado a determinado nível de acção sísmica desde que se atinja um certo nível de deformação [11]. Existe a ideia generalizada de que se atinge um bom comportamento sísmico desde que seja controlado o grau de deslocamentos, global e local, na estrutura.
Com base nessa filosofia, têm sido desenvolvidos e implementados em alguns regulamentos recentes processos de dimensionamento sísmico com controlo de deslocamentos recorrendo a análises estáticas não lineares, na forma de carregamento imposto, “Pushover Analysis”. Desses regulamentos destacam-se o ATC-40 [1] e o FEMA-273 [9], bem como o EC-8 [8].
2. MÉTODO NÃO LINEAR DINÂMICO
O método proposto neste trabalho usa basicamente a análise dinâmica linear de uma forma incremental para determinar a curva de desempenho da estrutura. Enquanto que nos outros métodos a curva de desempenho é determinada pelo incremento de forças estáticas aplicadas ao nível dos pisos, neste método o incremento é feito por uma combinação de forças de piso, estáticas, representativas do acumular dos espectros de resposta anteriores com o espectro de resposta usado como incremento.
Em todas as fases do método a análise que se realiza é linear. O comportamento não linear global da estrutura é obtido pela substituição das secções em que se dá a rotura por rótulas. Estas são identificadas pelos valores da relação de colapso CR>1, que relaciona o estado de tensão com o estado de tensão de rotura. No caso da existência de paredes de alvenaria representadas pelo modelo de escora, estas são eliminadas sempre que estas ultrapassam o valor de rotura previamente determinado CR>1, ou substituídas por escoras com secção menor para simular a diminuição de rigidez e de resistência à medida que a fendilhação das alvenarias progride. Considera-se terminada a análise quando se dá o colapso total ou parcial da estrutura, ou quando se atinge um dado estado limite [5].
Este método pode ser usado com qualquer programa de cálculo automático comercial que, de preferência, inclua uma biblioteca com as regras regulamentares do cálculo do betão armado e que dê indicação imediata das secções que atingiram a rotura, de outro modo, é preciso realizar este cálculo acessório. Uma descrição detalhada do método desenvolvido encontra-se em [2] podendo encontrar-se um resumo em [4]. Como este facto se dá, por vezes, na mesma iteração, em várias secções com valores diferentes da relação de colapso, deve-se optar pelas secções com os maiores valores dessa relação e semelhantes para a introdução das rótulas. A razão para esta opção reside no facto de que o maior valor daquela relação de colapso significa que a secção em que tal se verifica atingiu em primeiro lugar a rotura.
Para a eliminação das alvenarias representadas por escoras e que atingiram a rotura deve seguir-se o mesmo critério do que o utilizado para a estrutura. As escoras a eliminar devem ser aquelas com o valor de esforço axial mais alto e semelhante. Isto porque é possível existirem na mesma iteração escoras em que o valor de rotura seja ultrapassado, atingindo valores bastante diferentes.
3. DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA TOMADA COMO EXEMPLO
O edifício em estudo tem 9 pisos e uma cave e já foi objecto de estudo por Proença et al. [10]. A estrutura é em betão armado constituída por seis pórticos transversais e três longitudinais, ligados entre si por vigas. Os espaçamentos entre pórticos variam entre os 5,635 m e os 5,88 m. A altura dos pisos situa-se entre os 3,0 m e os 4,0 m. Os pilares e as vigas têm secções rectangulares de dimensões bastante variáveis. As dimensões das secções dos pilares reduzem-se com a altura, reduzem-sendo a área da reduzem-secção do topo inferior a 25% da área da reduzem-secção da bareduzem-se. As lajes são constituídas por blocos cerâmicos, de altura variável ( 28, 33 e 40 cm) preenchendo o intervalo entre nervuras com 10 cm, tendo uma lâmina de compressão com 7 cm de espessura. As fundações são directas. Os materiais utilizados são o betão e o aço cujas propriedades fundamentais médias são fc = 20 MPa e fy = 307 MPa.
As alvenarias são constituídas por dois tipos de material distintos: as paredes longitudinais exteriores até ao quarto piso são constituídas por alvenaria de pedra, com uma espessura de 50 cm, e com um módulo de elasticidade 5 GPa e tensão de rotura de 5 MPa. A espessura das alvenarias dos pisos superiores, são 40 cm os dois seguintes e 30 cm os restantes. Estas alvenarias assim como as transversais, são de tijolo de burro, a que corresponde um módulo de elasticidade de 3 GPa e uma tensão de rotura de 2,5 MPa.
3.1 Opções simplificativas tomadas na modelação para aplicação do ATC – 40
As principais opções simplificativas foram tomadas para modelação das alvenarias. As alvenarias transversais têm uma espessura média de 20 cm e têm uma distribuição aproximadamente uniforme, sendo o seu número estimado em cerca de 12 por piso. A sua modelação é feita por um modelo de escora diagonal equivalente com uma espessura igual a metade da do somatório das larguras das 12 paredes e agrupadas em dois pórticos transversais junto às empenas. Para a sua largura considerou-se 20% do comprimento da diagonal. As escoras representativas das alvenarias em pedra têm uma largura equivalente a 15% do comprimento da diagonal. De forma a aliviar as paredes da carga gravítica, estas foram colocadas em dois pórticos transversais, sem rigidez de flexão, de forma a não influenciar a resposta da estrutura às acções horizontais, a uma distância desprezável dos pórticos estruturais das fachadas laterais.
3.2 Opções simplificativas para aplicação do método de análise não linear dinâmica
Apesar do método de análise não linear dinâmica permitir o estudo não linear tridimensional, optou-se por aplicá-lo apenas a um pórtico transversal interior, já que na análise pelo método anterior apenas se faz referência a um pórtico transversal, e apenas se considera o primeiro
modo de vibração relevante para a determinação das forças de piso. Assim, no pórtico em análise, além dos elementos estruturais, com as secções e armaduras definidos no estudo de comparação, incluem-se os elementos de escoras representativos dos panos de alvenaria, de acordo com o modelo desenvolvido por Baptista, A. [3], e cujas espessuras foram calculadas tendo em atenção que são representativas de um quinto das alvenarias transversais, o que conduz a 24 cm. As larguras variam conforme a área do pano de alvenaria a que dizem respeito. As características mecânicas dos materiais são as já indicadas. As massas oscilantes foram distribuídas pelos nós estruturais e incluem as cargas gravíticas longitudinais. Esta opção permite uma distribuição das forças de piso, correspondente ao espectro sísmico tomado como incremento, mais realista do que se aquelas se encontrassem concentradas no centro de massa de cada piso.
4. ACÇÃO SÍSMICA E INCREMENTO SÍSMICO
A acção sísmica utilizada nestes cálculos é a preconizada pelo EC8 calibrado para a zona sísmica de Lisboa. A acção sísmica é assim caracterizada por um espectro de resposta normalizado, de aceleração espectral em função do período, para um amortecimento viscoso
de 5%, tendo uma aceleração máxima de 275 cm/s2. Os valores da aceleração do espectro de
resposta usado como incremento correspondem a 10% dos valores da aceleração espectral regulamentar.
5. RESULTADOS
Como forma de verificação da correcção das modelações usadas nas duas análises foram comparados os valores das frequências próprias de vibração para os primeiros modos de translação transversal, longitudinal e de torção obtidos experimentalmente, medição in-situ, com os resultantes da análise pelos dois métodos e que se apresentam Quadro 1. Note-se a proximidade da frequência obtidas por medição in-situ com a do modelo desenvolvido.
Quadro 1: Frequências Próprias de vibração Tipo de movimento Medição Análise (ATC-40) Análise não linear dinâmica Transversal 2,42 2,05 2,41 Longitudinal 2,43 2,63 − Torção 3,80 4,29 −
5.1 Resultados obtidos pelo ATC-40
Para aplicação deste método foram usados 2 modelos designados por Modelo 1 e Modelo 2, Figura 2. No Modelo 1 identificam-se as alvenarias e as secções no betão que atingiram a rotura. Posteriormente, foram eliminadas as alvenarias que deram origem ao “soft-storey”,
ESTRUTURA INICIAL MODELO 1 MODELO 2
MODELO 1 MODELO 2 SITUAÇÃO FINAL
Modelo 2, e identificadas as novas secções em rotura no betão. Finalmente, e como culminar da análise estática não linear efectuada, apresentam-se os estados de dano previsíveis para o ponto de resposta da estrutura, para o pórtico de betão. A degradação da alvenaria, deverá ser ligeiramente superior à obtida para o Modelo 1, aquando da formação do piso flexível. Estes valores são consequência da sobreposição dos resultados obtidos com os dois modelos.
Figura 2: Pórticos representativos dos resultados do ATC-40
5.2 Resultados obtidos por análise não linear dinâmica
No Quadro 2 indicam-se os valores dos parâmetros mais característicos das diferentes iterações a que correspondem as fases de danificação representadas na Figura 3. O último pórtico mostrado corresponde ao colapso final da estrutura, definido pela formação de um mecanismo. A partir destes é possível traçar várias curvas. Apresentam-se como exemplo, duas curvas representativas do comportamento estrutural. A primeira, representada na Figura 4, designada por curva de comportamento, é definida pela relação entre o deslocamento máximo
ESTRUTURA INICIAL FA = 0,1 FA = 0,2 FA = 0,3
FA = 0,5 FA = 0,6 FA = 0,7
FA = 0,4
do nó de controlo e o respectivo esforço basal em cada iteração. Esta curva permite realçar o comportamento não linear da estrutura.
Quadro 2: Valores característicos Factor de acumul. (FA) Desloc. nó de controlo (mm) Esforço basal (kN) Frequência (Hz) Índice de Danos (D) 0,1 2,75 397,21 2,31 0,05 0,2 3,60 448,80 2,05 0,16 0,3 9,62 631,30 1,36 0,47 0,4 16,80 564,16 0,94 0,66 0,5 38,66 615,10 0,55 0,83 0,6 81,47 435,14 0,21 0,99 0,7 523,10 333,30 0,18 1,00
0 100 200 300 400 500 600 700 0 50 100 150 Deslocamento (mm) E sfo rç o b as al ( kN )
Início da rotura nas alvenarias Início da rotura na estrutura Pré-colapso 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
Factor de acumulação sísmica - FA
Ín di ce de da no s - D
Início da rotura nas alvenarias Início da rotura na estrutura
Colapso E U E f f f f D − − =
A degradação geral da rigidez da estrutura reflecte-se no valor da frequência própria de vibração desta. Com base no valor do primeiro modo como parâmetro de danos, define-se o índice de danos global, que relacionado com o factor de acumulação sísmico, que é o valor pelo qual se multiplica a acção sísmica de projecto, permite traçar a segunda curva, Figura 5. Em que f, fE e fU são os valores das frequências do 1º modo de vibração respectivamente em: cada iteração, elástica e de colapso.
(1)
Figura 4: Curva de Comportamento
Figura 5: Curva de Índice de Danos
6. COMENTÁRIOS E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Pela observação da Figura 3 verifica-se que:
• A rotura se inicia logo na 1ª iteração, correspondente a um FA=0,1, pelas alvenarias, o que mostra que são as alvenarias as primeiras a sofrerem o impacto sísmico.
• A propagação da rotura nas alvenarias tem uma direcção preponderante no sentido da irregularidade estrutural. Estendendo-se, posteriormente no sentido perpendicular a esta direcção às outras alvenarias, primeiro pelas que estão mais próximas, conduz à formação do primeiro “soft-storey” no 4º piso.
• A partir da 4ª iteração, com a formação de soft-storeis” no 3º e 5º pisos, dá-se inicio, à rotura na estrutura pela viga do 4º piso e pelo topo do pilar extremo do 5º piso, mantendo-se a mesma tendência que para as alvenarias.
• A propagação das secções em rotura, a partir desta iteração mostra claramente a importância da mudança de rigidez entre o 5º e 6º pisos, o que condiciona o comportamento da estrutura. • O colapso da estrutura dá-se para um FA=0.7, com as secções nos topos dos pilares do 5º
piso e as bases dos pilares do 3º piso rotuladas.
• Pela curva de comportamento, Figura 4, é possível identificar 3 zonas distintas: uma zona praticamente elástica, uma zona de transição, em que a degradação da energia sísmica se faz por deformação, e por fim, uma zona de grande perca de resistência com grandes deformações até ao colapso.
7. CONCLUSÕES
Da comparação dos resultados obtidos pelo método ATC-40 e análise não linear dinâmica é possível tirar-se algumas conclusões:
• O método desenvolvido apresenta resultados comparáveis com os obtidos por aplicação do método “pushover” do ATC, hoje em dia em vias de divulgação em programas comerciais de análise estrutural.
• É possível estabelecer intervalos de PGA para os quais o comportamento de um edifício atinge diferentes graus de dano e por consequência estudar a sua segurança estrutural. • Comparando os dois métodos afigura-se-nos que, o método agora proposto permite
descrever melhor o comportamento da estrutura com o evoluir da acção sísmica, dando conta da sequência de danos que vão ocorrendo.
• Baseando-se em análise dinâmica aproveita de todas as potencialidades desta mesma análise, inclusive do ponto de vista tridimensional.
• Pequenos melhoramentos são ainda possíveis para reproduzir as fases intermédias do comportamento dos materiais antes da rotura.
8. REFERÊNCIAS
[1] ATC-40 (1996), “Methodology for Seismic Evaluation and Retrofit Existing Concrete Buildings”, Applied Technology Council”, Redwood City, California.
[2] Baptista, A. J. (2003), “Análise do Comportamento de Edifícios Correntes de Betão Armado Sujeitos à Acção Sísmica”, Tese de Doutoramento, Universidade da Beira Interior, Covilhã.
[3] Baptista, A. J., Oliveira, C. S. (2003), “Modelo de Escora para Estudos de Paredes de Alvenaria de tijolo com base em Ensaios Experimentais”. Proc., 2º AEIS, Málaga.
[4] Baptista, A. J., Oliveira, C. S. (2003), “Análise Pseudo Não-Linear de um Pórtico em Betão Armado com e sem Alvenaria Sujeito à Acção Sísmica ". Proc., 2º AEIS, Málaga. [5] Baptista, A. J., Oliveira, C. S. (2001), “Aferição de Modelos Estruturais de Edifícios
Correntes com base em Medições in-situ de Frequências Próprias”. Proc., 5º ENSES, Ponta Delgada, Açores.
[6] Bento, R. (1996), “Avaliação do Comportamento Sísmico de Estruturas Porticadas de Betão Armado”, Tese de Doutoramento, IST, Lisboa.
[7] EC-2, Eurocódigo-2, (1992), “Design of Concrete Structures”, ENV 1992, CEN, Brussels. [8] EC-8-prEN 1980-1, (2001), “Specific Rules for Mansonery Buildings”, Section 9 in
Design of Structures for Earthquake Resistance, Part 1, CEN, Brussels.
[9] FEMA-273 (1997), “NEHRP Guidelines for Seismic Rehabilitation of Buildings”, Building Seismic Safety Council, Washington, DC.
[10] Proença, J. M. et al. (2004), "Avaliação da Vulnerabilidade Sísmica do Hospital de Santa Maria”. Proceedings, Sísmica 2004, Universidade do Minho, Guimarães.
[11] SEAOC Vision 2000(1995) “A Framework for Performance Based Design”, Vol. I a III, SEAOC, Sacramento, California.
