Resistência dos Materiais IV
Resistência dos Materiais IV
Flexão
Flexão
Flexão
2
2
Antes da determinação das tensões normais que se instalam nos pontos das Antes da determinação das tensões normais que se instalam nos pontos das seções transversais de uma barra, como efeito dos esforços externos, seções transversais de uma barra, como efeito dos esforços externos, convém classificar os tipos de flexão que podem ocorrer.
convém classificar os tipos de flexão que podem ocorrer.
Vamos considerar a viga da Vamos considerar a viga da figura, solicitada pelas cargas P figura, solicitada pelas cargas P e 1,25 P, sendo esta última
e 1,25 P, sendo esta última
inclinada em relação ao eixo da inclinada em relação ao eixo da viga em um ângulo
viga em um ângulo aa. O plano. O plano
vertical, que contém as cargas vertical, que contém as cargas contém, também, o eixo
contém, também, o eixo baricêntrico
baricêntrico da viga.da viga.
cos
cosaa= 0,6= 0,6
sen
senaa= 0,8= 0,8 Os gráficos representam os esforços: força normal, força
Tipos de Flexão
3
Quando em um elemento só atua momento fletor, nas diversas seções transversais, diz-se que a solicitação é de flexão pura (trecho BC).
Diz-se que há flexão simples quando as seções da viga são solicitadas,
simultaneamente, por momento fletor e força cortante (trecho CD, por exemplo). Quando além do momento fletor há força normal atuando na barra diz-se que há flexão composta como acontece com o trecho AB.
Tipos de Flexão
•4
Se o eixo que contém a força normal coincide com o eixo baricêntrico da barra a flexão pode ser chamada de flexo-compressão centrada ou flexo-tração centrada.
Se não ocorrer a condição acima diz-se que há flexo-compressão excêntrica ou flexo-tração excêntrica.
Flexão oblíqua simples ocorre quando o plano que contém as cargas não é paralelo a nenhum dos eixos principais de inércia e as seções da viga são solicitadas, simultaneamente, por momento fletor e força cortante.
Flexão oblíqua composta ocorre quando o plano que contém as cargas não é paralelo a nenhum dos eixos principais de inércia e as seções da viga são solicitadas, simultaneamente, por momento fletor e força normal.
Flexão Pura
5
Flexão Pura: Elementos prismáticos submetidos a
momentos fletores M e M’ iguais e opostos atuando num mesmo plano
Outros tipos de carregamento
6
• Princípio da Superposição: a tensão normal devido à flexão pura pode ser combinada com a tensão normal devido à carga axial e com a tensão de
cisalhamento devido a força cortante, para encontrar o estado real de tensão
em um ponto.
• Carregamento excêntrico: carga axial que não passa pelo centróide da seção, produz esforços internos que são
equivalentes a uma força axial e um momento.
• Carregamento transversal: cargas
concentradas ou distribuídas produzem forças internas equivalentes a uma força de cisalhamento e um momento.
Barra prismática em flexão pura
7
Da estática:
• A soma das componentes das forças em qualquer direção é zero.
• O momento fletor é o mesmo em relação à qualquer eixo perpendicular a seu plano e é zero em relação a qualquer eixo contido naquele plano.
• Se as forças internas em qualquer seção são equivalentes a um momento, o momento interno é igual ao momento externo, que é chamado de momento fletor.
M dA y M dA z M dA F x z x y x x 0 0Deformações em flexão pura
8
• Flete uniformemente formando um arco circular. • Os planos que contêm as seções transversais
passam pelo centro do arco e permanecem planos.
• Quando M > 0 a linha AB diminui o comprimento enquanto A’B’ aumenta o comprimento.
• Existe um conjunto de fibras, formando uma superfície, onde não há variação no comprimento das fibras, chamada superfície neutra.
• Tensões e deformações são negativas (compressão) acima do plano neutro e positivas (tração) abaixo, para este caso em estudo.
Vigas com um plano de simetria sob flexão
pura:
Deformação devido à flexão
Tensões e deformações no regime
elástico
10
• Para um material linear elástico,
• Para o equilíbrio estático,
dA y c dA c y dA F máx máx x x 0 0Momento estático da seção
transversal em relação à linha neutra é nulo, portanto, a superfície neutra passa pelo centróide da seção.
e) linearment varia (tensão máx máx x x c y E c y E
I My c y W M I Mc x máx x máx
do Substituin
c I dA y c M dA c y y dA y M máx máx máx x
2A tensão normal máxima ocorre na superfície da viga e é dada por: • Para o equilíbrio estático,
Propriedades das seções de vigas
11
• A tensão normal máxima ocorre devido à flexão,
a resistênci de módulo inércia de momento c I W I W M I Mc m
Quanto maior o módulo de resistência menor é a tensão normal solicitante.
• Considere uma viga de seção retangular,
Ah bh h bh c I W 3 61 6 1 3 12 1 2
Considerando duas vigas com mesma área A de seção transversal, a que tiver altura h maior terá um módulo de resistência maior e,
portanto, terá maior capacidade para resistir à flexão
• Os projetos de vigas de aço estrutural proporcionam valores altos de I e
Propriedades dos perfis de padrão americano
Deformações em uma seção transversal
13
• Deformação devido ao momento fletor M é quantificado pela curvatura da superfície neutra
EI M I Mc Ec Ec c m m 1 1
• A seção transversal de uma viga em flexão pura permanece plana, não excluindo a possibilidade de
deformações dentro do plano da seção.
y x y z x y
• Expansão acima da superfície neutra e contração abaixo dela causa uma curvatura no plano,
neutra superfície da curvatura 1
Exercício 1
•14
Uma viga está solicitada por um momento de 14000 kgf.cm, como
indica a figura. Determine as máximas tensões causadas pela flexão e
indique a variação das tensões ao longo da altura da viga.
Exercício 2
•15
Determine a seção onde a tensão normal é máxima e o valor dessa
tensão.
Exercício 3
•16
Para a viga do exercício anterior, determine as tensões normais
máximas para o carregamento abaixo.
Exercício 4
•17
Uma viga é submetida a um momento fletor M = 3KN.m. Determine a tensão normal máxima de tração e de compressão,
Exercício 4
Exercício 4
Exercício 5
•20
A barra de aço da figura está submetida a um momento fletor que age
em um plano vertical de simetria. Determinar o valor do momento M
que provoca escoamento no material da barra. Adotar σ
y= 250 MPa
Exercício 6
Um perfil com as dimensões indicadas está submetido a um momento
fletor M=78000 kgf.cm e uma força normal de 12000kgf conforme a
figura. Determine, a) as máximas tensões normais de tração e de
compressão, b) o diagrama das tensões e c) a posição da linha neutra.
•21
s
c= 200,57 kgf/cm²
s
Exercício 7
A viga de aço mostrada é feita de um aço cuja tensão admissível é de
160 MPa. Determine o maior momento fletor que pode ser aplicado à
viga quando ela é flexionada em torno do eixo z.
•22
