Saltos quânticos e o método de simulação de Monte Carlo da função de onda

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Felipe Ferraz M. de Oliveira

Instituto de Física de São Carlos (USP) Laboratório Nacional de Luz Síncrotron - LNLS Centro Nacional de Pesquisa em Energia e Materiais - CNPEM

Saltos quânticos e o método de

simulação de Monte Carlo da função de

onda

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Contexto histórico

Fig 1 – Bubble Chamber, CERN. Identificação de fracas partículas ionizadas.

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“Its fair to state that we are not experimenting with single particles any more than we can raise Ichthyosauria in the zoo. We are scrutinising records of events long after they have

happened.” (Schrodinger, 1952)

Equações óticas de Bloch. Acima, parte da relaxação de um sistema de dois níveis e

abaixo, o cálculo valor esperado no tempo de um observável A.

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Contexto histórico

Fig 3 – Armadilha esférica de íons para particulas de poeira. Na figura é utilizado polén de uma flor.

Fig 2 – Observação dos saltos quânticos em 1986 na Universidade de Washington, Hamburgo e NIST em Boulder.

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• Salto quântico

• _{Método de Monte Carlo}

• _{Sistema de 2 níveis}

• Conclusões

• Referências

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Salto quântico

Fig 4 – Diagrama simplificado de energia. Método de detecção “shelved

electrons” e observação de salto quântico. Aplicações em relógios atômicos.

Fig 5 – Alguns períodos de claro e escuro da intensidade de fluorescência I de um sistema de três níveis.

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Salto quântico

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Fig 6 – Diagrama de energia do íon de mercúrio. Observação dos saltos quânticos utilizando apenas um laser.

Fig 7 – Sequência de tempo da medição de fluorescência 194 nm.

Fig 8 – Fluorescência 493 nm do íon de Bário.

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Método de Monte Carlo

• Evolução da função de onda utilizando um hamiltoniano não hermitiano.

• Aleatoriamente é decidido se ocorreu um salto quântico e consequentemente define a nova função de onda.

• A cada pequeno espaço de tempo, a função de onda precisa ser renormalizada.

Procedimento:

• Calcula-se a evolução de um estado

normalizado inicial utilizando um hamiltoniano não hermitiano.

• Aleatoriamente decide se ocorreu um salto quântico através de uma variável aleatória distribuída uniformemente.

• Se não tiver ocorrido, simplesmente é feito uma renormalização da função.

• Se ocorreu, a função muda para outro estado normalizado.

Vantagens:

• Providencia novas intuições físicas

• Para um sistema quântico de N dimensões, pelo tratamento de função de onda

teríamos N variáveis. Em contrapartida, as matrizes exigem cálculos com 𝑁2𝑥𝑁2.

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Método de Monte Carlo

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Cálculo:

Hamiltoniano não hermitiano. 𝐻_𝑠 é o hamiltoniano do sistema e 𝐶_𝑚 são operadores atuando no pequeno sistema.

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Método de Monte Carlo

Fig 9 – Possíveis caminhos da evolução do método de Monte Carlo função de onda.

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Sistemas de 2 níveis

11 1 -> Estado fundamental. 2 -> Estado excitado. Γ−1 -> Tempo de vida 𝑃₂ → probabilidade de decaimento do nível 2. Emissão espontânea: Como só existe um 𝐶_𝑚, apenas um tipo de salto

Após o salto, a função de onda retorna para o

estado fundamental e um fóton é observado.

Decai para o estado fundamental em 𝑡 → ∞

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Conclusões

• É preciso ser flexível em relação as evoluções cientificas e

tecnológicas, pois nunca se sabe o que a natureza pode nos

oferecer.

• A invenção das armadilhas de íons possibilitaram novos campos

de estudos e importantes aplicações como os relógios atômicos.

• Evolução no tempo da função de onda utilizando os métodos de

Monte Carlo possibilitam descrever sistemas que antigamente

eram inconcebíveis.

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Referencias

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• Michel Bitbol. Schrodinger's Philoshophy of Quantum Mechanics, 1996.

• M. B. Plenio and P. L. Knight. The Quantum-jump Approach to Dissipative Dynamics in Quantum Optics. Reviews of Moderno Physics, 1998.

• R.J. Cook, H.J. Kimble, Possibility of direct observation of quantum jumps, Phys. Rev. Lett. 54 (1985) 1023–1026.

• W. M. Itano, J. C. Bergquist and D. J. Wineland. Early observations of macroscopic quantum jumps in single atoms. International Journal of Mass Spectroscopy, 2015

• E.H. Pinnington, W. Ansbacher, J.A. Kernahan, T. Ahmad, Z.-Q. Ge, Lifetime measurements for low-lying levels in Hg I and Hg II, Can. J. Phys. 66 (1988) 960–962.

• W.M. Itano, J.C. Bergquist, R.G. Hulet, D.J. Wineland, Radiative decay rates in Hg+ from observations of quantum jumps in a single ion, Phys. Rev. Lett. 59 (1987) 2732–2735.

• K. M0lmer, Y. Castin and J. Dalibard. Monte Carlo wave-function method in quantum optics. Optical Society of America, 1993.

• R. Chrétien. Laser cooling of atoms: Monte-Carlo wavefunction simulations. Master thesis Université de Liège, 2014.