5. Análise de Curtos-Circuitos ou Faltas. 5.1 Introdução Geral e Curtos Simétricos

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5. Análise de Curtos-Circuitos ou Faltas

5.1 Introdução Geral e Curtos Simétricos

Sistemas Elétricos de Potência

5.1 Introdução Geral e Curtos Simétricos

Professor: Dr. Raphael Augusto de Souza Benedito

E-mail:raphaelbenedito@utfpr.edu.br

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• A análise de curtos-circuitos representa vital importância para a

proteção de sistemas elétricos, tendo em vista que os cálculos de

redes em curto são fundamentais no dimensionamento e ajuste

dos diversos componentes de proteção.

• O quê é um curto-circuito?

– Um curto-circuito consiste em um contato entre condutores sob potenciais diferentes. Tal contato pode ser direto (franco ou através de impedância) ou indireto (através de arco voltáico).

5.1.1 Introdução

impedância) ou indireto (através de arco voltáico).

– Os curtos-circuitos são geralmente chamados “defeitos” ou “faltas” (faults) e ocorrem de maneira aleatória nos sistemas elétricos.

• Quais são as conseqüências dos curtos-circuitos?

– Suas conseqüências podem ser extremamente danosas aos sistemas elétricos, se não forem prontamente eliminados pelos dispositivos de proteção.

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• A partir dessas considerações, podemos dizer que o

estudo de curtos-circuitos tem por finalidade:

– Permitir o dimensionamento dos diversos componentes do

sistema quando sujeitos às solicitações dinâmicas e efeitos

térmicos decorrentes do curto;

5.1.1 Introdução

– Possibilitar a seleção de disjuntores;

– Permitir a execução da coordenação de relés de proteção;

– Por fim, possibilitar a especificação de pára-raios.

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Tipos ou formas de curtos-circuitos:

– Curto-circuito Trifásico ou Simétrico:

• é o tipo que ocorre com menor freqüência;

• nesta situação, admite-se que todos os condutores da rede são solicitados de modo idêntico e conduzem o mesmo valor eficaz da corrente de curto, e por isso é classificado como curto Simétrico;

• seu cálculo pode ser efetuado por fase, considerando apenas o

5.1.2 Tipos de Faltas

• seu cálculo pode ser efetuado por fase, considerando apenas o circuito equivalente de seqüência positiva ou seqüência direta, sendo indiferente se o curto envolve ou não o condutor neutro (ou terra).

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Tipos ou formas de curtos-circuitos:

– Curto-circuito Bifásico, sem contato de terra:

• é um curto-circuito assimétrico, isto é, desequilibrado;

• desse modo as correntes de curto nos 3 condutores não serão iguais; • o cálculo deste tipo de curto é realizado através de componentes

simétricas, que será abordado futuramente.

5.1.2 Tipos de Faltas

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Tipos ou formas de curtos-circuitos:

– Curto-circuito Bifásico, com contato de terra:

• é um curto-circuito assimétrico, assim como o anterior;

• As componentes simétricas também são utilizadas nos cálculos deste tipo de curto.

5.1.2 Tipos de Faltas

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Tipos ou formas de curtos-circuitos:

– Curto-circuito Monofásico ou Curto para a terra:

• é um curto-circuito assimétrico;

• é o tipo de falta com maior ocorrência em SEPs.

5.1.2 Tipos de Faltas

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5.1.2 Tipos de Faltas

• Dependendo da maneira como ocorre o restabelecimento

do sistema após a ocorrência de uma falta, os

curtos-circuitos podem ser classificados em temporários ou

permanentes.

• Os

curtos

temporários

são

caracterizados

por

desaparecerem após a atuação da proteção e imediato

restabelecimento do sistema.

• Já os curtos permanentes exigem a intervenção de

equipes de manutenção antes que se possa religar com

sucesso o sistema.

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• As causas mais freqüentes da ocorrência de

curtos-circuitos em sistemas de potência são:

– descargas atmosféricas;

– Falhas em cadeias de isoladores;

– Fadiga e/ou envelhecimento de materiais;

5.1.3 Causas de Curtos-Circuitos

– Fadiga e/ou envelhecimento de materiais;

– Ação de vento, neve e similares;

– Poluição e queimadas;

– Queda de árvores sobre as linhas aéreas;

– Inundações e desmoronamentos;

– Ação de animais em equipamentos do sistema;

– Manobras incorretas, etc.

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• Através de análise estatística dos dados sobre curtos-circuitos,

foram constatados os seguintes valores médios para a ocorrência

dos tipos de defeitos:

– Curtos-circuitos trifásicos: 5%;

– Curtos-circuitos bifásicos, sem contato de terra: 15%;

– Curtos-circuitos bifásicos, com contato de terra: 10%;

5.1.4 Ocorrência

– Curtos-circuitos monofásicos: 70%.

• Em sistemas elétricos de grande porte, de modo geral, a maior

corrente de curto se verifica nos curtos-circuitos entre linhas

(bifásico) ou entre linha e terra.

• Já em sistemas industriais a maior corrente normalmente se

verifica em curtos trifásicos.

• Em termos de estabilidade transitória e dinâmica, o curto

trifásico é o mais prejudicial à estabilidade e sincronismos dos

geradores síncronos.

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• Para os cálculos de curtos-circuitos em sistemas de transmissão

e sub-transmissão é usual a adoção das seguintes

simplificações, sem prejuízo ao ajuste dos equipamentos de

proteção:

– As resistências em presença das reatâncias são desprezadas, para geradores, linhas, trafos, etc;

– Admite-se impedância nula no ponto de ocorrência do curto-circuito.

5.1.5 Hipóteses Simplificadoras

– Admite-se impedância nula no ponto de ocorrência do curto-circuito.

• na realidade, sempre existe alguma impedância no ponto de curto-circuito, assim, ao ignorá-la fica-se a favor da segurança, já que os cálculos sem a impedância indicarão corrente de curto maiores que as reais;

– As correntes de carga no sistema, existentes antes do curto ocorrer, normalmente são desprezadas em presença das elevadas correntes de curto-circuito (para se obter grande precisão, esta simplificação não é aceita);

– Admite-se que todas as tensões geradas por vários geradores em paralelo estejam em fase e sejam iguais em módulo no instante do curto.

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• Como ferramentas para os cálculos de curtos-circuitos,

costuma-se empregar o Teorema da Superposição de Efeitos e o Teorema

de Thevènin.

• Teorema da Superposição de Efeitos:

– “Em uma rede elétrica linear com várias fontes, o efeito total sobre um

5.1.6 Teoremas Básicos Utilizados nas

Análises

– “Em uma rede elétrica linear com várias fontes, o efeito total sobre um determinado componente da rede pode ser calculado através da soma dos efeitos causados por cada uma das fontes, sendo as demais fontes anuladas e mantidas suas impedâncias internas”.

– Esse teorema é aplicado quando considera-se a corrente de carga do sistema antes da ocorrência do defeito, tornando os resultados mais precisos.

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• Teorema de Thevènin:

– “Em uma rede elétrica linear, podemos substituir uma sub-rede ativa (com fontes e impedâncias) por uma impedância equivalente (Z_Th) e por uma fonte equivalente (tensão de Thevènin, V_Th) em série, entre os terminais “a” e “b” dessa sub-rede.

– A impedância de Thevènin é calculada como a impedância entre os terminais “a” e “b” quando todas as fontes forem “mortas”.

5.1.6 Teoremas Básicos Utilizados nas

Análises

terminais “a” e “b” quando todas as fontes forem “mortas”.

– Já a tensão de Thevènin é a tensão de circuito aberto entre os terminais “a” e “b”.

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5.1.6 Teoremas Básicos Utilizados nas

Análises

• Se a sub-rede restante for representada apenas por uma impedância (Z), então a seguinte equação é válida:

)

1 (

Z

V

I

Th Th

+

=

&

• No cálculo de curtos-circuitos tem-se efetiva aplicação do Teorema de Thevènin. Por exemplo, um curto-circuito equivale à colocação de uma impedância nula (Z = 0) entre dois pontos da rede (no caso “a” e “b”).

• Calcula-se a tensão V_Th antes do curto-circuito entre “a” e “b”, a impedância de Thevènin vista desses terminais (desprezando-se as resistências), e faz-se uso da equação:

)

2 (

Th Th

x

j

V

cc

I

⋅

=

&

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5.1.6 Teoremas Básicos Utilizados nas

Análises

• Na realidade, a corrente de curto-circuito (Icc) não se

estabelece instantaneamente no seu valor final.

• Há um período transitório cuja duração dependerá da constante

de tempo do circuito (L/R).

• Em situações práticas, chega-se ao valor transitório

aplicando-se fatores apropriados sobre o valor estacionário obtido pela

equação (2).

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5.1.7 Cálculo de Curto-Circuito Trifásico

ou Simétrico

• Como já mencionado, os condutores no curto-circuito trifásico

são solicitados de modo idêntico, o que significa que

conduzem o mesmo valor eficaz da corrente de curto.

• Assim, não ocorre desequilíbrio da rede, e como conseqüência

o cálculo da corrente de curto-circuito pode ser efetuado por

fase.

• No instante em que ocorre o curto-circuito a reatância

reduz-se a zero no ponto de falta, e a corrente de curto é limitada

pela reatância dos componentes do sistema de potência. Logo,

as reatâncias a serem consideradas nos cálculos serão

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5.1.7 Cálculo de Curto-Circuito Trifásico

ou Simétrico

A figura 6 a seguir apresenta uma fase de um sistema trifásico:

Fig. 6: Representação de uma fase de um sistema trifásico

• A corrente de curto será máxima nos terminais do gerador, já que a corrente será limitada apenas pela reatância interna do gerador.

• Por outro lado, esta corrente Icc será menor à medida que o ponto de aplicação do curto se afasta do gerador, devido ao aumento da reatância. No exemplo da figura 6, pode-se escrever a corrente de curto no ponto da ocorrência como: ) 3 ( ) ( 3 ) ( ) ( A x V Ohm x Volts V Icc Th L Th f ⋅ = =

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5.1.7 Cálculo de Curto-Circuito Trifásico

ou Simétrico

Considerando V_b e S_b = S_3Ø, como valores bases, em p.u. temos:

b b pu Th b pu Th Th S V x z x x 2 ) ( ) ( ) ( ) (Ω = ⋅ Ω = ⋅ ) / ( 3 3 3 ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( pu L b b pu Th L b b Th L A b A pu V S V x V V S x V I Icc Icc = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = = ) 5 (

)

(

1

) ( ) ( ) (

A

x

I

Icc

pu Th A b A

=

⋅

(

6 )

Geralmente, os cálculos são feitos em p.u. e, em seguida, convertidos em Ampères:

Considerando V_L = V_b e S_b = S_3Ø como valores bases, podemos simplificar

Icc em valores p.u: ) ( ) ( 1 pu Th pu x Icc = ) ( 3 ) / ( 3 ) ( ) ( ) ( ) ( pu Th pu L b b b b pu Th pu x V V S S V x Icc = ⋅ ⋅ ⋅ = (4)

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5.1.7 Cálculo de Curto-Circuito Trifásico

ou Simétrico

Observação:

• Se existirem motores síncronos no sistema, eles devem ser

tratados como geradores nos cálculos de curto-circuito.

– Isto porque no instante do curto os motores ficam sem receber energia da rede e continuam girando até algum tempo (devido à inércia).

– Assim, tensões internas são induzidas em seus terminais, fazendo com que eles atuem como geradores nos instantes iniciais do curto-circuito.

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5.1.8 Correntes de Curto-Circuito: simetria e

assimetria das correntes

• Como visto antes, a corrente decorrente de uma falta dependerá:

– das f.e.m. (forças eletromotrizes) das máquinas; – das impedâncias dessas máquinas;

– das impedâncias do sistema entre as máquinas e a falta.

• O valor dessa corrente de curto varia consideravelmente desde o

instante imediato após a falta até seu valor final em regime

permanente.

Resposta transitória da corrente para uma rede RL

[

( ) ( )

]

| | ) ( ₌ max

_ω

₊

_α

₋

_θ

₋

_ε

− ⋅ / _⋅

_α

₋

_θ

sen t sen Z V t i R t L 2 2 ₍ ₎ | | z = R +

ω

L Sendo: e 1( / ) R L tg ω θ = − Componente CC Componente senoidal

)

7 (

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5.1.8 Correntes de Curto-Circuito: simetria e

assimetria das correntes

• Dificilmente a corrente de curto-circuito será simétrica (primeira

situação acima), na prática, a corrente de curto é parcialmente

assimétrica.

• De modo geral, a corrente de curto é sempre composta de duas

componentes: uma contínua que decresce exponencialmente; e uma

alternada que varia senoidalmente com o tempo.

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5.1.8 Correntes de Curto-Circuito: simetria e

assimetria das correntes

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5.1.9 Potência de Curto-Circuito

No ponto de curto-circuito a potência elétrica é nula, já que a tensão

é nula. Entretanto, definiu-se como potência de curto-circuito

trifásico ou capacidade de curto-circuito ou capacidade de

ruptura, o produto:

VA

I

V

S

_CC₃_φ

= 3

⋅

_L

⋅

_CC

Em valores p.u., temos:

3 V I S _⋅ _⋅

)

8 (

) ( ) ( 3 ) ( ) ( 3 3 ) ( 3 1 3 3 pu Th b L pu CC b b pu Th L pu CC b CC L b CC pu CC x V V S S I x V S S I V S S S ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = = φ φ φ φ Se V_L = V_b, então: ) ( ) ( 3 1 pu Th pu CC x S _φ =

)

9 (

)

10 (

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5.1.10 Seleção de Disjuntores

• A corrente de curto-circuito a ser interrompida por disjuntores é

assimétrica, normalmente. Isto porque, as correntes resultantes de

um curto-circuito trifásico são assimétricas em pelo menos 2 fases

(em decorrência da defasagem natural do sistema).

• Como os cálculos para obtenção destas correntes assimétricas são

trabalhosos e complicados, na seleção de disjuntores recorre-se a

fatores de multiplicação (fator “m”), os quais são aplicados à

corrente eficaz simétrica inicial. Dessa forma, os resultados obtidos

são aproximados.

Definição: Corrente instantânea de um disjuntor

- É a corrente que o disjuntor deve suportar imediatamente após

a ocorrência de um curto-circuito, desprezando-se a corrente que

circula antes da falta e utilizando-se reatâncias sub-transitórias de

geradores e motores.

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5.1.10 Seleção de Disjuntores

• A partir dessas considerações, a corrente instantânea pode ser obtida

aplicando-se à corrente eficaz inicial simétrica o fator “m” extraído

da relação a seguir:

*Obs.: Esses disjuntores (abaixo de 600V) são considerados de abertura instantânea e suas correntes instantâneas e de interrupção, tem o mesmo valor.

Definição: Corrente nominal de Interrupção ou Capacidade de Ruptura

- É a corrente que o disjuntor deve ser capaz de interromper no

instante em que seus contatos se separam. Ela é menor que a corrente

instantânea e depende da velocidade do disjuntor (8, 5, 3 ou 2 ciclos é a

medida de tempo transcorrido entre a ocorrência da falta e a extinção do

arco).

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5.1.10 Seleção de Disjuntores

• Para determinação da Corrente Nominal de Interrupção, devem ser

levados em conta:

– Para geradores => reatâncias sub-transitórias; – Para motores => reatâncias transitórias.

• Nos cálculos, propriamente dito, a corrente de interrupção será a

corrente eficaz inicial simétrica multiplicada por um fator “M” em

função da velocidade do disjuntor.

• Para disjuntores localizados na barra do gerador (para potência

trifásica maiores que 500MVA) os fatores apresentados acima devem

ser acrescidos de 0,1 cada, antes de sua aplicação.

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5.1.11 Exercícios

Exercício 1: Um gerador síncrono conectado em Y com potência nominal de

30 MVA e tensão nominal de 6,6 kV, está ligado ao lado de baixa tensão de um trafo trifásico ∆-Y com potência nominal de 30 MVA e tensões nominais de 6,6/66 kV, como mostrado na figura abaixo. Desprezando-se a corrente de carga antes da falta e admitindo tensão nominal no instante em que ocorre o defeito, calcule: a) o valor da corrente de curto-circuito trifásico em Ampères defeito, calcule: a) o valor da corrente de curto-circuito trifásico em Ampères e em p.u. no ponto 1. b) o valor da corrente de curto-circuito trifásico em Ampères e em p.u. no ponto 2 .

Resposta: a) Icc = 10,497 kA; Icc(pu) = 4 pu; b) Icc = 820,1 A; Icc(pu) = 3,125 pu.

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5.1.11 Exercícios

Exercício 2: Determine a corrente de curto-circuito trifásico em Ampères e

em p.u. no ponto F da figura abaixo (lado de AT do trafo), desprezando-se a corrente de carga antes da falta e admitindo-se tensão nominal no instante em que ocorre o defeito. Considere a potência base como 10 MVA e que todas as reatâncias já estão nas referidas bases.

Resposta: a) Icc = 500,44 A; Icc(pu) = 5,98086 pu.

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5.1.11 Exercícios

Exercício 3: A partir do sistema elétrico apresentado a seguir, calcule o valor

da corrente de curto-circuito trifásico em Ampères e em p.u. no ponto F, desprezando-se a corrente de carga antes da falta e admitindo-se tensão nominal no instante em que ocorre o defeito. Adote Sb = 150 MVA e Vb = 138 kV na linha.

Resposta: Icc = 1394,6 A; Icc(pu) = 2,2222 pu.

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5.1.11 Exercícios

Exercício 4: Dois geradores são ligados em paralelo ao lado de baixa tensão de um

trafo trifásico como mostrado na figura abaixo. O gerador 1 apresenta tensão nominal de 13,8 kV e potência nominal de 50MVA. O gerador 2 apresenta tensão nominal de 13,8 kV e potência nominal de 25MVA. Cada gerador tem reatância sub-transitória de 25%, considerando seus respectivos valores nominais. O trafo tem potência nominal de 75MVA e tensões nominais de 13,8/69 kV com reatância de 10%. Antes de ocorrer a falta trifásica (lado de alta do trafo), a tensão no lado de alta tensão do transformador é 66kV. O trafo está em vazio, e não há corrente circulando entre os geradores. Considerando como base, no circuito de alta tensão, 69 kV e 75MVA, geradores. Considerando como base, no circuito de alta tensão, 69 kV e 75MVA, calcule:

a) a corrente sub-transitória (em Ampères e em pu) no local do curto; b) a corrente sub-transitória (em Ampères e em pu) no Gerador 1; c) a corrente sub-transitória (em Ampères e em pu) no Gerador 2.

Resposta: a) Icc = 1715,73 A; Icc(pu) = 2,734 pu. b) Icc = 5719,85 A; Icc(pu) = 1,8229 pu.; c) Icc = 2859,98 A; Icc(pu) = 0,91147 pu.

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[1] STEVENSON, W. D. Elementos de Análise de Sistemas de

Potência. 2ª ed. Editora MacGraw-Hill do Brasil. São Paulo.1986.

[2] ZANETTA Jr., LUIZ CERA. Fundamentos de Sistemas Elétricos

de Potência. 1ª. Edição; Editora Livraria da Física, São Paulo, 2005.