T Taabbeellaa 11..55 –– VVaalloorreess ddooss ccooefefiicciieenntteess eelláássttiiccoos s ddee aallgguunnss mmeettaaiiss,, MMoouurraa BBrraannccoo ((11999944)).. 1 1..66..11 –– DDeeffoorrmmaaççããoo vvoolluummééttrriiccaa A A vvaarriiaaççããoo dede vvoolluummee ddee uumm mmatateerriiaall ppooddee sseerr ddeeffiinniiddaa ccoommoo sseennddoo:: ∆ ∆VV//VV00==ε1ε1++ε2ε2++ε3ε3 oouu ∆V∆V//VV00==ee11+e+e22++ee33 ((ppaarraa ppeeqq.. ddeeffoorrmmaaççõõeess)) ((11..1166)) É
É popossssíívveell prproovvaarr ququee aass ddeeffoorrmmaaççõõeess dede cicissaallhhaammeennttoo prproodduuzziirriiaamm uummaa alaltteerraaççããoo dede v
voolluumeme ddee sesegguunnddaa oorrddeemm emem rreellaaççããoo àsàs ddeeffoorrmmaaççõõeess nonormrmaaiiss,, sesennddoo poporrttaannttoo o oseseuu efefeeiittoo d
deesspprreezzíívveell.. G
Grraaççaass aoao vavalloorr ddoo cocoeeffiicciieennttee ddee PPooiissssoonn ppaarraa ooss memettaaiiss nono rereggiimme eeleláássttiiccoo ((υυ << 0,0,55)),, a
a dedeffoorrmmaaççããoo eleláássttiiccaa cacauussaa vavarriiaaççããoo ddee vovolluummee (p(peeqquueennaa)) nnoo mmatateerriiaall.. A Avavarriiaaççããoo dede vvoolluummee n noo rreeggiimmee pplálássttiiccoo éé nnululaa,, ccoonnffoormrmee sseerráá ddeessccrriittoo nnoo iitteemm 99..
1
1
.
.
7
7
–
–
E
E
n
n
s
s
a
a
i
i
o
o
d
d
e
e
T
T
r
r
a
a
ç
ç
ã
ã
o
o
N Nããoo exexiissttee enenssaaiioo memeccâânniiccoo qquuee prpreevveejjaa cocommpplleettaammeennttee o orereaall dedesseemmppeennhhoo mmececâânniiccoo ddee uumm mmaatteerriiaall,, sseejjaa nana eettaappaa dede prproodduuççããoo (c(coonnffoorrmmaaççããoo, ,ususiinnaaggeemm,, eettcc..)),, sesejjaa nana eettaappaa dede u
1 166
N
Noo enenttaannttoo,, oo enenssaaiioo dede ttrraaççããoo é écoconnssiiddeerraaddoo o o tteessttee memeccâânniiccoo ququee aapprreesseennttaa aa mmeellhhoorr r
reellaaççããoo enenttrree iinnffoorrmmaaççõõeess oobbttiiddaass e e cucussttoo/c/coommpplleexxiiddaaddee dede enenssaaiioo.. ApApeessaarr dedessttee tetessttee popossssaa s
seerr rreeaalliizzaaddoo eemm ccoondndiiççõõeess bbeemm didissttiinnttaass dadaqqueuellaass nanass ququaaiiss oo mmatateerriiaall sseerráá rereqquiuissiittaaddoo,, ooss p
paarrââmmeettrrooss obobtitiddooss dedessttee enenssaaiioo sãsãoo o opoponnttoo dde epaparrttiiddaa ppaarraa aa cacarraacctteerriizzaaççããoo e eesesppeecciiffiiccaaççããoo.. I Issttoo ppooddee sseerr vviissttoo,, eessqquueemmaattiiccaammeennttee,, ppeelloo ggrrááffiiccoo ccoonnttiiddoo nnaa ffiigguurraa 11..1133.. F Fiigguurraa11..113 3––RReepprreesseennttaaççããoo e essqquueemmááttiiccaaddaarreellaaççããooeennttrreeaa d deessccrriiççããooddaasspprroopprriieeddaaddeessmmeeccâânniiccaass d deeuummccoommppoonneenntteessoobbccoonnddiiççõõeessrreeaaiiss d deesseerrvviiççoo//ffaabbrriiccaaççããooeeppeellooeennssaaiiooddee t trraaççããooeemmrreellaaççããooaaoo c cuussttoo//ccoommpplleexxiiddaaddee.. O O eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo coconnssiissttee,, bbaassiiccaammeennttee,, emem sese ttrraacciioonanarr umum ccoorrppoo ddee prproovvaa (C(CPP)) dede s seeççããoo rerettaa rerettaanngguullaarr (C(CPP prpriissmmááttiiccoo)) ouou cicirrccuullaarr (C(CPP cciillíínnddrriiccoo)) aattéé a asusuaa rurupptuturraa.. DDiivveerrssooss p paarrââmmeettrrooss popoddeemm seserr mmeeddiiddooss.. AqAquuii inintteerreessssaa ffaazzeerr umuma a ddeessccrriiççããoo ddooss ppaarrââmmeettrrooss uuttiilliizzaaddooss n naa teteoorriiaa dada coconnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa dodoss mmeettaaiiss e ealalgguummaass cacarraacctteerrííssttiiccaass dedesstteess paparrââmmeettrroos.s. O O A
Anneexxoo I I ccoonnttéémm umumaa sséérriiee dede ininffoorrmmaaççõõeess a a reressppeeiittoo dodo enenssaaiioo dede trtraaççããoo e e ppararââmmetetrrooss m
meennssuurraaddooss.. 1
1..77..11 –– PPaarrââmmeettrrooss eelláássttiiccooss ee ddee eessccooaammeennttoo S
Sããoo paparrââmmeettrrooss dde elliimmiittaaddaa ututiilliiddaaddee ppaarraa o oesesttuuddoo dada coconnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa,, mamass qqueue p
peerrmmiitteemm oo cácállccuulloo ee o odidimmeennssiioonnaammeennttoo ddaass cacarrggaass nneecceessssáárriiaass paparraa prproovovocacarr a adedeffoormrmaaççããoo p
plláássttiiccaa ddosos mamatteerriiaaiiss.. EmEm gegerraall,, nneesstteess cacassooss,, ppooddee--ssee coconnssiiddereraarr ququee asas dedeffoorrmmaaççõõeses rereaaiiss e e d
dee eennggeennhhaarriiaa sãsãoo prpraattiiccaammeennttee igiguuaaiiss ((ee≈ε≈ε qqddoo εε→→00)),, popoiiss osos vavalloorreess dede dedeffoormrmaaççããoo e ennvvoollvviiddooss ssããoo mmuuiittoo ppeeqquueennooss ((ddaa oorrddeemm ddee 00,,22%%)).. 1 1..77..11..11 – – MóMódduulloo dede eellaasstiticciiddaaddee (E(E)): :foforrnneeccee umuma aininddiiccaaççããoo ddaa rriiggiiddeezz ddoo mamatteerriiaall,, s seennddoo ininvveerrssaammeennttee pprrooppoorrcciioonnaall à à tteemmppeerraattuurraa ee ppoouuccoo ddeeppeennddeennttee ddee pepeqquuenenaass vvaarriiaaççõõeess nana c
coommppoossiiççããoo ququíímmiiccaa dede eleleemmeennttooss ccrriissttaalliinnooss (c(coommoo poporr exexeemmpplloo nonoss açaçooss)).. SeSegguunndodo a a e
exxpprreessssããoo sisimmplpliiffiiccaaddaa dada lleeii dde e HoHoookkee (e(eqquuaaççããoo 1.1.1133)),, o o mómódduulloo ddee elelaassttiicciiddaaddee ppoodde eseserr e exxpprreessssoo ccoommoo sseennddoo:: ε σ = E (1(1..1155)) O
Onnddee σσ é éa a tetennssããoo nana ququaall sese oobbttéémm aa dedeffoorrmmaçaçããoo rreeaall ε.ε. EsEsttaa dedeffoorrmmaaççããoo ddeevvee seserr memeddiiddaa p
poorr memeiioo ddee exextteennssôômmeettrrooss paparraa sese eveviittaarr ququee a a dedeffoorrmmaçaçããoo dodo sisisstteemmaa ddee tetesstteess alaltteerree ooss v
1 1.7.7..11..22 –– MMóódduulloo dede elelaasstiticciiddaaddee trtraannssveverrssalal (G(G))::cocorrrreessppoonnddee à àririggiiddeezz dodo mamatteerriiaall q quuaannddoo ssuubbmmeettiiddoo a a uumm cacarrrreeggaammeennttoo dede cicissaallhhaammeennttoo,, cacallccuullaaddoo poporr umumaa exexprpreessssããoo s seemmeellhhaannttee àà eexxpprreessssããoo ((11..1155)):: γ τ = G ((11..1166)) O
Onndde eτ τ ee γ γsãsãoo aass tetennssããoo e eaa reressppeeccttiivvaa dedeffoorrmmaaççããoo c ciissaallhhaannttee qquuee ssooffrree oo CCPP.. 1 1..77..11..33 – – CoCoeeffiicciieennttee ddee PoPoiissssonon ((νννν):): o ococoeeffiicciieenntete d dee PoPoiissssoonn mmeeddee a a rriiggiiddeezz dodo mmatateerriiaall nana didirreeççããoo p peerrppeenndidiccuulalarr ààqquueellaa emem qqueue a a cacarrggaa esesttáá sseennddoo a applliiccaaddaa,, coconnffoorrmmee ililuussttrraa a a fifigguurraa 1.1.1144.. OO vvaalloorr d deessttee cocoeeffiicciieennttee é édedetteerrmmiinnaaddoo pepellaa rerellaaççããoo eennttrree aass d
deeffoorrmmaaççõõeess nana didirreeççããoo dede apaplliiccaaççããoo dede cacarrggaa ((εε11) )e e
a
a dedeffoorrmmaaççããoo mmeeddiiddaa nana didirreeççããoo ppeerrppeennddicicuullaarr ((εε22
o ouu ε3ε3)) –– eeqquuaaççããoo 11..1177.. F Fiigguurraa11..1144 ––DDeeffoorrmmaaççõõeessddeeeennggeennhhaarriiaa((oouu c coonnvveenncciioonnaaiiss))eexxppeerriimmeennttaaddaassppoorruummaabbaarrrraapprriissmmááttiiccaa s suubbmmeettiiddaaaauummccaarrrreeggaammeennttoouunniiddiirreecciioonnaall((ccoommooeemm u ummeennssaaiiooddeettrraaççããoo)),,HHeellmmaanneeCCeettlliinn((1199)).. 1 3 1 2 ε ε ε ε ν =− =− ((11..1177)) 1 1.7.7..11..44 –– LiLimmiittee dede esesccooaammeennttoo (σσ(σσyyss oouu LELE)):: ppooddee--ssee afafiirrmmaarr ququee é é oo prpriinncciippaall p paarrââmmeettrroo oobbttiiddoo ddo oenenssaaiioo dede ttrraaççããoo,, prpreessttaannddoo--ssee paparraa cácállccuullooss dede pprroojjeettoo eessttrruututurraall ((oonnddee éé n
neecceessssáárriioo quque e o o mamatteerriiaall nãnãoo enenttrree eemm dedeffoorrmmaçaçããoo plpláássttiiccaa)) qquauannttoo paparraa ccoonfnfoorrmmaaççããoo p plláássttiiccaa (q(quuaannddoo é é ddeseseejjaaddoo fafacciilliiddaaddee dede ddefefoormrmaaççããoo plpláássttiiccaa dodo mmaatteerriiaall)).. NoNorrmmaallmmeennttee q quuaannddoo umum mmaatteerriiaall tteemm ssuuaass pprroopprriieeddaaddeess mmeeccâânniiccaass fifixxaass pporor uummaa nonormrmaa ddee qquuaalliiddaaddee,, aa v vaarriiáávveell mmaaiiss uuttiilliizzaaddaa éé oo lilimmititee dde e eessccooaammeennttoo.. E Emm umum enenssaaiioo dede trtraaççããoo,, exexiisstteemm dodoiiss titippooss dede cocommppoorrttaammeennttoo nono ququee didizz reressppeeiittoo à à d deetteerrmmiinnaaççããoo ddo o lilimmiittee ddee esesccooaammeennttoo,, coconnffoorrmmee momossttrraaddoo nnaa fifigguurraa II..11 ((ddoo ananeexxoo II)):: m
maatteerriiaaiiss qqueue aappreresseennttaamm umum popontntoo dedessccoontntíínnuuoo nana ccuurvrvaa tteessããoo vvss.. dedeffoorrmmaaççããoo e e mmaatteerriiaaiiss q quuee aapprreesseennttaamm esesccooamameennttoo ccoonnttíínnuouo (m(muuddaamm dodo cocommppororttaammeennttoo eleláássttiiccoo paparraa o o plpláássttiiccoo c coonntitinnuuaammeennttee)).. N Noo sesegguunnddoo cacassoo,, ququananddoo é é mmaaiiss didiffíícciill dedetteerrmmiinnaarr o oexexaattoo lilimmititee dede esesccooaammeennttoo,, asas n
noorrmmaass dde e eexxeeccuuççããoo ddoos s eennssaaiiooss ssuuggeerreemm ddefefiinnii--lloo ccoommoo sseennddoo aa tteennssããoo ppaarraa uummaa ddeeffoorrmmaaççããoo e
ennttrree e=e=00,,22%% aa aattéé e=e=00,,55%% paparraa mamatteerriiaaiiss eexxcceessssiivvaammeennttee dúdúcctteeiiss.. EmEm amambbooss ooss ccaassooss,, aa d
1 188 a apprrooxxiimmaaddaammeennttee iigguuaall à à susua a áráreeaa iinniicciiaall ((AAyyss ≈ ≈ AA00),), o o ququee lelevvaa àà dedeffiinniiççããoo dede lliimmiittee dede e essccooaammeennttoo ccoommoo sseennddoo iigguuaall aaoo eexxpprreessssoo ppeellaa eeqquuaaççããoo 11..1188..
(
)
0 A F A F LE ys ys ys ys = = ≅ σ (1(1..1188)) o onnddee FFyyss éé aa ffoorçrçaa eexxeerrcciiddaa ppeelloo sisisstteemma a ddee tteesstteess ssoobbrree oo CCPP ddee áárreeaa iinniicciiaall AA00. . 1 1..77..22 –– PPaarrââmmeettrrooss pplláássttiiccooss O Oss ppararââmmetetrrooss pplálássttiiccooss,, memeddiiddooss emem uumm enenssaaiioo ddee ttrraaççããoo,, peperrmmititeemm avavaalliiaarr sseeuu ddeesseemmppenenhhoo sosobb coconnffoorrmmaaççããoo plpláássttiiccaa.. NoNo ccaassoo dada ututiilliizzaaççããoo dedesstteess paparrââmmeettrrooss ppaarraa aavvaalliiaarr aa c
coonnffoorrmmaabbiilliiddaaddee dodo mamatteerriiaall,, dedevvee--ssee lleevvaarr emem ccoonnssiiddeerraaççããoo asas coconnddiiççõõeess dede cacarrrreeggaammeennttoo e e m
mooddo o dde e ddeeffoorrmmaaççããoo eessppeeccííffiiccoos s ddoo eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo.. 1 1..77..22..11 – – TeTennssãão o e e ddeeffoorrmmaaççããoo veverrddaaddeeiirrooss ((σσ σσ e e εεεε):): A A ppaarrttiirr ddoo esesccooamameennttoo oo c cooeeffiicciieennttee ddee PPooisisssoonn aauumemennttaa atatéé ssee eessttaabbiilliizzaarr eemm 00,,55,, ccoonnffoorrmmee momossttrraaddo o nnaa ffiigguurraa 11..1155.. N Naa prprááttiiccaa isisttoo eeqquuiivvaallee a adidizzeerr ququee o o C
CPP sese exexppaannddee nnaa didirreeççããoo nana ququaall aa ffoorrççaa éé a applliiccaadda anna amemessmmaa vveelloocciiddaadde e eemm quque ecoconnttrraaii n naass dedemmaaiiss ddiirreeççõõeess.. DeDessttaa foforrmmaa,, o o vovolluummee t toottaall (v(viiddee eqequuaaççããoo 1.1.1166)) sese mmananttéémm c coonnssttaanntete,, asasssiimm ccoommoo o o sosommatatóórriioo dadass d deeffoorrmmaaççõõeess ttoorrnnaa--ssee nnuulloo ((ε1ε1++ε2ε2++ε3ε3=0=0)).. F Fiigguurraa11..1155––RReepprreesseennttaaççããooeessqquueemmááttiiccaaddaa m muuddaannççaannooccooeeffiicciieenntteeddeePPooiissssoonnààmmeeddiiddaaqquuee o orreeggiimmeeddeeddeeffoorrmmaaççããoommuuddaaddeeeelláássttiiccaappaarraa p plláássttiiccoo,,MMeeyyeerrss&&CChhaawwllaa,,11998844 N Neessttee momomemennttoo a aáráreeaa dda a sseeççããoo rerettaa dodo CCPP ddimimiinnuuii iinntteennssaammeennttee ee ttoorrnnaa--ssee nneecceessssáárriioo f
faazzeerr aass sseegguuinintteess cocorrrreeççõõeess paparraa sese dedetteerrmmiinnaarr a a exexaattaa tetennssããoo atatuuaannttee ssoobbrree o o CCPP e e c coonnsseeqqüeüenntteemmenenttee oo rreeaall ccoommppoorrttaammenenttoo plpláássttiiccoo ddoo mmaatteerriiaall:: i i i i i i i i i A A S A A A F A A A F A F 0 0 0 0 0 = ⋅ = ⋅ ⋅ = = σ (1(1..1199)) o
onnddee FFiié éa afoforrççaa atatuuaall ssoobbrree o o CCPP dede trtraaççããoo ququee apaprreesseennttaa umumaa áráreeaa iinnssttaanntâtânneeaa AAii,, mmeennoorr ddoo
q
quuee aa áárreeaa iinniicciiaall AA00. . PPoorréémm dda a ddeeffiinniiççããoo ddee ddeeffoorrmmaaççããoo ccoonnvevenncciioonnaall,, ddaaddaa ppelelaa eeqquuaaççããoo 11..88:: e e == ∆L∆L//LL00 == ((LLii--LL00))//LL00 == ((LLii//LL00)-)-11 ( (LLii//LL00) ) == 11++ee ( (11..2200)) a
L
L00⋅A⋅A00 == LL11⋅A⋅A11 == LLii⋅⋅AAii
( (LLii/L/L00) ) == ((AA00/A/Aii)) ( (11..2211)) C Coommbbiinnaannddo o ((11..2211)) ccoomm ((11..2200)) ee ddeeppooiiss ccoomm ((11..1199)),, oobbttêêmm--ssee:: e e == ((LLii//LL00)-)-11 == ((AA00/A/Aii))--11 ( (AA00/A/Aii) ) == 11++ee σ σ = = SS((11++ee)) oouu σRσReeaall == σσCCoonnvveenncciioonnaall ((11++ee)) ((11..2222)) D
Daa memessmmaa mamanneeiirraa,, popoddee seserr dedessccrriittaa a arerellaaççããoo enenttrree aa ddefefoorrmmaaççããoo rerellaa e e ccoonnvveenncciioonnaall ((oouu ddee e ennggeennhhaarriiaa)) aa ppaarrttiirr dda a eeqquuaaççããoo ((11..1122))::
( )
e L Li = + =ln ln 1 0 ε ((11..2233)) OO aalluunnoo dedevvee nonottaarr ququee asas dduuaass eqequuaaççõõeess paparraa ttrraannsfsfoorrmmaarr tetennssããoo ee dedeffoorrmmaaççããoo dede e
ennggeennhhaarriiaa (S(S e e e)e),, babasseeaaddaass nanass didimmeennssõõeess ininiciciiaaiiss ddoo CPCP (L(L00 ee AA00),), paparraa asas reressppeeccttiivvaass t
teennssõõeess e e ddefefoorrmmaaççõõeess veverrddaaddeeiirraass ((σσ ee εε)) ssoommeenntete sãsãoo váválliiddasas ququaannddoo ttêêmm--ssee didissttrriibbuuiiççããoo h
hoommooggêênneeaa ddee ddeeffoorrmmaçaçõõeess ee ccoonnssttâânncciiaa ddee vvoolluummee.. U
Ummaa cucurrvvaa tetennssããoo--ddeeffoorrmmaaççããoo veverrddaaddeeiirraa ppooddee seserr coconnssttrruuííddaa ppoonnttoo a appononttoo aa paparrttiirr d
daass eqequuaaççõõeess ((11..2222)) e e(1(1..2233)) atatéé a aesesttrriiccççããoo,, a apaparrttiirr dedessttee poponnttoo a adedetteerrmmiinnaaççããoo dada tetennssããoo ee d
deeffoorrmmaaççããoo veverrddaaddeieirraass dedevvee seserr fefeiittaa exexppeerriimmenenttaallmmenenttee.. A Afifigguurraa 1.1.1166 mmososttrraa aa ccoommppaarraaççããoo e
ennttrree ccuurrvvaass tteennssããoo--ddeeffoorrmmaaççããoo rreeaall ee ccoonnvveenncciioonanall ddee uumm aaççoo AAIISSII 41414400,, llaammiinnaaddoo aa qquueennttee..
F
Fiigguurraa11..1166––CCuurrvvaasstteennssããoo--ddeeffoorrmmaaççããooccoonnvveenncciioonnaall((ddeeeennggeennhhaarriiaa))eerreeaallppaarraauummaaççooAAIISSII11002200,, D
Doowwlliinngg((11999933))eeAAIISSII44114400,,BBooyyeerr((11999900)).. A
Ass ffiigguurraass aa sseegguuiirr momossttrraamm a a aappaarrêênncciiaa ddaass ccuurrvvaass tteessããoo--ddeeffoorrmmaaççããoo ddee uumm aaççoo bbaaiixxoo c
caarrbboonno ococommoo obobttiiddaass didirreettaammeennttee dede uumm eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo ((ffiigguurraa 11..1177)),, nnaa rreeggiiããoo oonnddee oococorrrree o
o eessccooaammeenntoto ddoo mmaatteerriiaall ((ffiigguurraa 11..1188)) ee aa rreessppeeccttiivvaa ccuurrvvaa rreeaall ((ffiigguurraa 11..1199)).. E
Eqquuaaççõõeess paparraa dedessccrreevveerr aa ccuurrvvaa tteennssããoo--ddeeffoorrmmaaççããoo rreeaall ttêêmm ssiiddoo pprrooppoossttaass ppoorr vváárriiooss a
2 200 F Fiigguurraa11..1177 – –CCuurrvvaa t teennssããoo- -d deeffoorrmmaaççããoo c coonnvveenncciioonnaall ( (oouuddee e ennggeennhhaarriiaa)) p paarraauummaaççoo b baaiixxoo c caarrbboonnoo,, B Booyyeerr ( (11999900)).. F Fiigguurraa11..118 8––CCuurrvvaatteennssããoo--ddeeffoorrmmaaççããoo,, o obbttiiddaappeellaammeeddiiççããooddaaddeeffoorrmmaaççããooppoorr e exxtteennssôômmeettrrooss,,nnaarreeggiiããooddeeccaarrrreeggaammeennttoo o onnddeeooccoorrrreeooeessccooaammeennttooddooCCPP,,BBooyyeerr ( (11999900))..
F
Fiigguurraa11..119 9––CCuurrvvaatteennssããoo--ddeeffoorrmmaaççããoorreeaallddeeuummaaççoobbaaiixxooccaarrbboonnoo,,BBooyyeerr((11999900))..
1
1.7.7..22..22 – – CoCoeeffiicciieennttee dede enenccrruuaammeennttoo (n(n)) e ecoconnsstatannttee pplláásstiticcaa dede reressisistêtênncciiaa (K(K)):: D
Deennttrree asas eeqquuaaççõõeess uuttiilliizzaaddaass ppararaa mmododeellaarr oo foforrmmaattoo ddaa cucurrvvaa tteennssããoo--ddeeffoorrmmaaççããoo nono rreeggiimmee p plláássttiiccoo,, ddeessttaaccaamm--ssee aass sseegguuiinntteess:: • • eqequuaaççããoo ddee HHoolllloommonon σ σ == KKεεnn ((11..2244)) • • eqequuaaççããoo ddee SSwwiifftt σ σ == KK((ε0ε0 ++ εε))nn ((11..2255)) • • eqequuaaççããoo ddee LLuuddwwiinnkk σ σ == σσ00 ++KKεεnn ((11..2266)) • • eqequuaaççããoo ddee VVooccee σ σ == aa ++ ((bb--aa)) [[11--eexxpp((--nnε)ε)]] ((11..2277)) o
o alaluunnoo ddevevee nonotatarr ququee ttooddaass asas eqequuaaççõõeess esesttããoo rerellaacciioonnaannddoo tetennssõõeess rereaaiiss ((σσ)) cocomm d
deeffoorrmmaaççõõeess rreeaaiiss ((εε)).. A
A eqequuaaççããoo mamaiiss uuttiilliizzaaddaa éé aa eeqquuaaççããoo ddee HHoolllloommoonn, , dda a qquuaall oo ppaarrââmmeettrroo nn éé ccoonnhheecciiddoo c
coommo ococoeeffiicciieennttee dede enenccrruuaammeennttoo ee éé ccaallccuullaaddoo aa ppaarrttiirr ddee ddooiiss poponnttooss (1(1 ee 22)) dda a ccuurrvvaa tteennssããoo- -d
deeffoorrmmaaççããoo, , nna a rreeggiiããoo pplláássttiiccaa,, sseegguunnddo o aa eeqquuaaççããoo 1.1.2288..
2 1 1 log log 2 log log ε ε σ σ − − = n ((11..2288))
2 222 q quuee ttaammbbéémm ppooddee sseerr eessccrriittaa ddee oouuttrraa ffoorrmmaa,, uuttiilliizzaannddoo--ssee aass eeqquuaaççõõeess ((11..1199)),, ((11..2200)) e e ((11..2233)),, n F F l l l l l l = log log log log 2 1 2 1 2 0 1 0 ( (11..2299)) T Taammbbéémm é é ppoossssíívveell prproovvaarr mmaatteemmaattiiccaammeennttee qquuee oo vvaalloorr ddoo ccooeeffiicciieennttee dede eennccrruuaammeennttoo vvaallee aa d
deeffoorrmmaaççããoo rreeaall nnoo ppoonnttoo ddee iinníícciioo ddee eessttrriiccççããoo:: n n == εεUUTTSS (1(1..3300)) A A pprroovvaa ppooddee sseerr ffeeiittaa ddaa sseegguuiinntete ffoorrmmaa:: σ σ == FF // AA F F == σ⋅σ⋅AA d dFF == σdσdAA ⋅⋅ AAddσ σ ( (11..3311)) n naa eessttrriiccççããoo ddFF == 00 ((aa ccaarrggaa ssee eessttaabbiilliizzaa)),, ooccoorrrree aa tteennssããoo mmáxáxiimma a ddee eennggeennhaharriiaa SS==SSUUTTSS, , σ σddA A == -- AAddσ σ -- ((ddAA // AA)) == ((ddσ σ // σ)σ) (1(1..3322)) p
poorréémm,, ssaabbee--ssee ppeellaass ddeeffiinniiççõõeess ddee ddeeffoorrmmaaççããoo rreeaall ee ccoonnvveenncciioonnaall:: ε ε == llnn ((ll//ll00)) d dεε == 11//ll ⋅⋅ ddll == ddll//ll (1(1..3333)) e e == ∆∆ll//ll00= = ((ll-- ll00) ) // ll00 == ((ll//ll00) ) –– 1 1 d dee == ddll//ll00 ( (11..3344)) a addmmiittiinnddoo--ssee ccoonnssttâânncciiaa ddee vvoolluummee:: V V==ccttee l l⋅A⋅A == ll00⋅A⋅A00 == ccttee A Addl l ++ llddAA = = 00 A Addll == --llddAA ( (ddl/l/ll)) == --((ddAA//AA)) ( (11..3355)) S Suubbssttiittuuiinnddoo ((11..3333)) eemm ((11..3355)) ee lleevvaannddoo oo rreessuullttaaddoo eemm ((11..3322)),, oobbttêêmm--ssee:: ( (ddσ/σ/σ)σ) == ddεε ∴ ∴ ddσ/σ/ddεε == σ σ (1(1..3355)) D
d
dσ/σ/ddεε == KK nn εε((nn--11)) == nn ((KK εεnn)/)/ε ε d
dσ/σ/ddε ε == nn σ σ // ε ε ((11..3366)) S
Suubbssttiittuuiinnddoo--ssee aa eeqquuaaççããoo ((11..3355)) nnaa eeqquauaççããoo ((11..3366)),, oobbttêêmm--ssee,, ffiinnaallmmeennttee:: σ σ == nn σ/σ/ε ε ∴ ∴ nn == εuεuttss ((11..3377)) O O vvaalloorr dede K K ttaammbbéémm popoddee seserr cacallccuullaaddoo ccoom m babassee emem umumaa fófórrmmuulala fafacciillmmeennttee d deedduzuzíívveell,, ccoonnffoorrmmee ababaaiixxoo:: σ σ == SS⋅(⋅(11++ee)) ;; ε ε == llnn((11++ee)) oouu eexxpp((ε)ε) == ((11++ee)) σ σ == SS ⋅ ⋅ eexxpp((εε)) ( (11..3388)) P Poorréémm:: σ σ == KK εεnn ((11..3399)) S Suubbssttiittuuiinnddoo ((11..3388)) eemm ((11..3399)),, S S ⋅ ⋅ eexxpp((ε)ε) == KK εεnn K K == SS ⋅⋅ eexxpp((εε)) ⋅⋅ εε--nn ((11..4400)) n
noo ppoonnttoo ddee ccaarrrreeggaammenenttoo mmááxxiimmoo nnoo eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo SS==SSuuttss=L=LRR ee εεuuttss=n=n ((11..3377)),, aassssiimm:: K K == SSuuttss [[eexxpp((11))//nn]]nn ((11..4411)) A A eeqquuaaççããoo (1(1..4411)) ppeerrmmiittee cacallccuullaarr o o vvaalloorr dada coconnssttaannttee plpláássttiiccaa dede reressiissttêênncciiaa ((KK)) aa p paarrttiirr dodo lilimmiittee ddee esesccooaammeennttoo coconnvveenncciioonnaall dodo mamatteerriiaall (L(LRR)) e e dodo seseuu cocoeeffiicciieennttee dede e ennccrruuaammenenttoo (n(n),), quque e popoddee seserr cacallccuullaaddoo,, eqequuaaççõõeess (1(1..2288)) ouou (1(1..2299)),, a apaparrttiirr dede umumaa cucurrvvaa t
teennssããoo--ddeeffoorrmmaaççããoo ddee eennggeennhhaarriiaa,, oobtbtiiddaa eemm uumm eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo ““ccoommuumm””.. E
Essttaa é é umumaa ininffoorrmmaaççããoo imimppoorrttaanntete,, popoiiss peperrmmiittee fafazzeerr aa cacarraacctteerriizzaaççããoo dodo rreeaall c
coommpoporrttaammeennttoo plpláássttiiccoo dodo mamatteerriiaall,, aattrraavvééss dda a eqequuaaççããoo σσ = = K K εεnn, , ccaallccuullaannddoo--ssee osos p
paarrââmmeettrrooss KK ee nn ddiirreettaammeennttee ddee uummaa ccuurrvvaa tteennssããoo--ddeeffoorrmmaaççããoo ddee eennggeennhharariiaa.. 1 1.7.7..22..33 –– CoCoeeffiicciieennttee dede ananiissoottrrooppiiaa (R(R)):: o o méméttooddoo dede cácállccuulloo dodo ccooeeffiicciieennttee dede a anniissoottrrooppiaia esesttáá dedessccrriittoo nono ititeemm I.I.33..11 dodo ananeexxoo I,I, sesenndodo qquuee aass prpriinncciippaaiiss eqequuaaççõõeses esesttããoo l liissttaaddaass aabbaaiixxoo::
w
L
w
L
w
w
t
t
w
w
R
espessura al ura l al⋅
⋅
=
=
=
− − 0 0 0 0 0 Re arg Reln
ln
ln
ln
ε
ε
( (11..4422))(
)
4 2 45 90 0o R o R o R R = + ⋅ + ,, aanniissoottrrooppiiaa nnoorrmmaall.. ((11..4433))(
)
4 2 45 90 0o R o R o R R= − ⋅ + ∆ , , aanniissoottrroopipiaa ppllaannaarr.. ((11..4444))2 244 M Maaiioorreess dedettaallhheess sosobbrree o o eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo ppooddeemm sseerr oobbttiiddooss nnoo aanneexxo o II ddeessttaa aappoossttiillaa.. N Naa lilissttaa dede exexeerrccíícciiooss (i(itteemm 1.1.1111)) esesttããoo ddiissppososttaass alalgguummaass tatabbeellaass cocomm vvaallooreress dadass vavarriiáávveeiiss a aqquuii ddiissccuuttiiddasas ppaarraa aallgguunsns mmaatteerriiaaiiss tetessttaaddooss eemm trtraaççããoo..
1
1
.
.
8
8
–
–
C
C
r
r
i
i
t
t
é
é
r
r
i
i
o
o
s
s
d
d
e
e
E
E
s
s
c
c
o
o
a
a
m
m
e
e
n
n
t
t
o
o
V Viissttoo cocommoo sese obobteterr oo lilimmiittee dede eessccooaammeennttoo dede uum m mmaatteerriiaall ((σyσyss),), sseegguunnddoo oo eennssaaiioo dede ttrraaççããoo,, agagoorraa sseerráá ddisisccuuttiiddoo ccoommoo ddeetteerrmmiinnaarr ssee uumm ccoommppoonneennttee oouu ppeeççaa ddeveveerráá eennttrraarr oouu nnãoão e
emm esesccooaammeennttoo.. A A ididééiiaa é é ututiilliizzaarr umum crcriittéérriioo,, ququee popossssuuaa ffuunnddaammenenttaaççããoo mmececâânniiccaa e e qqueue p
poossssaa sseerr aapplliiccaaddoo ppaarraa oo ccaassoo ssiimmpplliiffiiccaaddoo ddoo eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo ddee mmooddoo aa ssee oobbtteerr ppararââmmetetrrooss p
paarraa ssuuaa aapplliiccaaççããoo.. SSeerrããoo vviissttooss osos ttrrêêss ccrriittéérriiooss ddeessccrriittooss aa sseegguuiirr.. 1 1.. CrCriittéérriioo ddee mmááxxiimmaa tteennssããoo nnoorrmmaall ouou ddee RRaannkkiinnee.. 2 2.. CrCriittéérriioo ddee mmááxxiimmaa tteennssããoo cciissaallhhaannttee oouu ddee TTrreessccaa.. 3 3.. CrCriittéérriioo ddee mmááxxiimmaa eenneerrggiiaa ddee ddiissttoorrççããoo oouu ddee vvoonn MMiisseess 1 1..88..11 –– CCrriittéérriioo ddee mmááxxiimmaa tteennssããoo nnoorrmmaall D Dee aaccoorrddoo cocomm esesttee crcriittéérriioo sisimmpplleess,, dedeffoorrmmaçaçããoo plpláássttiiccaa ddeevveerráá ococoorrrreerr ququaannddoo a a m
maaiioorr tetennssããoo prpriinncciippaall ((σ1σ1)) alalccaannçaçarr e/e/oouu ululttrraappaassssaarr aa tetennssããoo dede eessccooaammeennttoo ((σyσyss ouou LLEE))
o
obbttiiddaa nnoo eennssaaiioo ununiiaaxxiiaall ddee ttrraaççããoo,, sseegguunnddoo ddeessccrriittoo ppeellaa eeqquuaaççããoo (1(1..4455)).. σ
σ11≥ ≥σyσyss (1(1..4455))
A
A grgraannddee ffaallhhaa dedessttee crcriittéérriioo éé nnãoão lelevvaarr emem ccoonsnsiiddeerraaççããoo osos didiffeerreenntteess esesttaaddooss dede t
teennssããoo ququee popoddee esesttaarr susubbmmeettiiddoo o omamatteerriiaall,, paparraa iigguuaaiiss vavalloorreess ddaa tetennssããoo pprriinncciippaall σ1σ1 ccoommoo,,
p
poorr eexxeemmpplloo,, o o esesttaaddoo hihiddrroossttááttiiccoo.. ObObvviiaammeennttee,, sese esesttee crcriittéérriioo ffoossssee váválliiddoo,, mumuiittaass e
essttrruuttuurraass susubbmmeettiiddaa aa coconnddiiççõõeess dede prpreessssããoo hihiddrroossttááttiiccaa eleleevvaaddasas nãnãoo rreessiissttiirriiaamm e e sese d
deeffoorrmmaarriiaamm ppllaassttiiccaammeennttee,, oo qquuee nãnãoo éé oo ccaassoo.. 1
1..88..22 –– CCrriittéérriioo ddee mmááxxiimmaa tteennssããoo cciissaallhhaannttee F
Fooii cocommprproovvaaddoo quque ea a ddeeffoorrmmaaççããoo plpláássttiiccaa esesttáá didirreettaammeenntete asasssoocciiaaddaa à àpprreesseennççaa dede c
coommppoonneenntteess ddee tteennssããoo cicissaallhhaannttee.. PPoorr iissssoo,, ccrriioouu--ssee umum ccrriittéérriioo dede esesccooaammeennttoo ququee ddefefiinnee a a o
occoorrrrêênncciiaa dede dedeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa,, mmeessmmoo eemm esesttaaddooss cocommpplleexxooss dde e tteennssããoo,, ququaannddoo oo vavalloorr d
doo cocommppoonneennttee dede tetennssããoo dede cicissaallhhaammeenntoto mmááxxiimmoo ((τ2τ2 – –vividdee fifigguurraa 1.1.1100)) aallccaannccee uumm vavalloorr
m
míínniimmoo,, qquuee ppooddee sseerr oobbttiiddoo didirreettaammeenntete ddoo eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo.. O
O vvaalloorr ddoo ccoommppoonneennttee ddee tteennsãsãoo ddee cciissaallhhaammeennttoo mmááxxiimmoo ((ττ22) ) éé ddaaddo o ppelelaa eeqquuaaççããoo::
2 3 1 2 σ σ τ τ = máx ≥ − (1(1..4466)) O Onnddee σσ11 éé aa mmaaiioorr tteennssããoo pprriinncciippaall ee σ3σ3 éé aa mmeennoror.. O
Obbsseerrvvaannddoo aass ccoondndiiççõõeess ddee eessccooaammeennttoo ddee uumm eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo ttêêmm--ssee:: • • σ1σ1≠0≠0 ((==σyσyss)) • • σ2σ2==σ3σ3==00 o o qquuee ooffeerreeccee oo ccrriittéérriioo ddee eessccooaammeennttoo,, ccoonfnfoorrmmee aa eeqquuaaççããoo 11..4477:: 2 2 ys máx σ τ τ = ≥ ,, oouu (1(1..4477))
(
(σσ11 -- σσ33) ) ≥≥σσ yyss ((11..4488))
E
Essttee crcriittéérriioo nãnãoo pprreeddiizz a aococoorrrrêênncciiaa dede ddefefoorrmmaaççããoo plpláássttiiccaa emem uumm esesttaaddo odede tteennssõõeess h
hiiddrroossttááttiiccoo,, ccoonnffoorrmmee ddeeffiinniiddoo ppeellaa eeqquuaaççããoo ((11..66)) ee rreepprreesseenntataddoo pepellaa ffiigguurraa 11..88.. P
Poonnttoo inintteerreessssaannttee é éququee oopaparrââmmeettrroo dede ccoommppaarraaççããoo ddeessttee crcriittéérriioo é éa ammáxáxiimma a tteennssããoo d dee cciiaallhhaammenenttoo,, ququee poporr aaccaassoo dedeffiinnee,, mamatteemmatatiiccaammeennttee,, o o vavalloorr dodo raraiioo dede umum cícírrccuulloo dede M Moohhrr.. AAssssiimm,, ququaanntoto mamaiioorr ffoorr o o cícírrccuulloo dede MoMohhrr,, mamaiioor r aa pprroobbaabbiilliiddaaddee dede ooccoorrrreerr e essccooaammeneneettoo.. 1 1..88..33 –– CCrriittéérriioo ddaa mmááxxiimmaa eenneerrggiiaa ddee ddeeffoorrmmaaççããoo A Anntteess dede enenttrraarr nenessttee ccrriittéérriioo,, ddeevvee--ssee fafazzeerr rreeffeerrêênncciiaa aoao cácállccuulloo dda a eneneerrggiiaa dede d deeffoorrmmaaççããoo eleláássttiiccaa ddee uumm mamatteerriiaall.. EsEsttaa eenneerrggiiaa ppododee seserr cacallccuullaaddaa,, paparraa umum cocorrppoo ssoobb s
soolliicciittaaççããoo uunniiaaxxiiaall dde e tteennssõõeess,, pepellaa clcláássssiiccaa eqequuaaççããoo qquuee rerellaacciioonnaa foforrççaa vveerrssuuss didissttâânncciiaa,, c coonnfoforrmmee cciittaaddaa aabbaaiixxoo ((11..4499)):: d dUU == FF⋅d⋅dll ((11..4499)) S Saabbenenddoo-s-see qquuee llii == ll00(1(1++ee11) ) ee σσ == FF//AA,, ccaallccuullaa--ssee,, aa ppaarrttiirr ddaa eeqquuaaççããoo ((11..4499)):: l lii= = ll00(1(1++ee11) )∴ ∴ ddll == ll00ee11 σ σ == FF//AA ∴∴ FF==σ1σ1⋅A⋅A00 ( (11..5500)) N
Neessttee ccaassoo ututiilliizzaa--ssee AA00, , popoiiss a a aalltteerraaççããoo dada áráreeaa dada seseccççããoo rerettaa é é mmuuiittoo ppeeqquueennaa ppaarraa
c
coonnsisiddeerraarr asas cocorrrreeççõõeess cicittaaddaass nono ititeemm 11..77.. AgAgrruuppaannddoo osos teterrmmooss dada eqequuaaççããoo (1(1..5500)) ee i innteteggrraannddo-o-aa,, ppoorr uunniiddaaddee ddee vvoolulummee,, oobtbtêêmm--ssee::
∫
⋅ =∫
= f f l l Total F dl Al d U 0 0 1 1 0 0 ε ε σ ((11..5511)) c coonnsisiddeerraannddoo o o cácállccuulloo ddaa eeqquuaaççããoo (1(1..5511)) pporor uunniiddaaddee dede vovolluumme e (d(diivviiddii--ssee poporr AA00⋅l⋅l00) ) ee ccoonnsisiddeerraa--ssee vváálliiddaa aa lleeii ddee HHooookkee ((eeqquuaaççããoo 11..1133)),, ffaazz--ssee aa iinntteeggrraaççããoo,, oobbtteennddoo--ssee::
f Total f d U σ ε σε ε 1 0 1 1 2 1 = =
∫
((11..5522)) S Soommaannddoo asas reressppeeccttiivvaass eneneerrggiiaass nnooss ououtrtrooss ddooiiss eieixxooss,, coconnssiiddeerraanndodo ququee esesttaass nãnãoo c caauusseemm iinntteerrffeerrêênncciiaa múmúttuuaa,, ppooddee--ssee oobbtteerr::(
1 1 2 2 3 3)
1 0 1 1 2 1 2 1σε σε σ ε σ ε ε σ ε ⋅ ⋅ = = =∫
f Total f d U ((11..5533)) P Pooddee--ssee dedemmoonsnsttrraarr,, mamatteemmaattiiccaammeennttee ququee aa eqequuaaççããoo acaciimmaa (1(1..5533)) ppooddee seserr exexpprreessssaa c coommo o sseennddoo aa ssoomama dde e uumm tteerrmmoo ccoorrrreellaacciioonnaaddoo ssoommenenttee ccoomm aass tetennssõõeess hhiiddrroossttááttiiccaass ee oouuttrroo t teerrmmoo ccoorrrreellaacciioonnaaddoo ccoomm aass tteennssõõeess ddeessvviiaattóórriiaass ((vviiddee ffiigguurraa 11..88)).. N Neessttee cacassoo,, aa eexxpprreessssããoo ffiiccaa::2 266 • • EEnnererggiiaa hhiiddrroossttááttiiccaa ((UUooHH))::
(
)
2 3 2 1 0 6 2 1 σ σ σ ν + + − = E UD (1(1..5544)) • • EEnnererggiiaa ddeessvviiaattóórriiaa (U(UooDD):):(
) (
) (
)
[
2]
3 2 2 3 1 2 2 1 0 6 1 σ σ σ σ σ σ ν − + − + − + = E UD (1(1..5555)) O O crcriittéérriioo elelaabbororaaddoo poporr vovonn MiMisseess,, adadmmititee ququee o omamatteerriiaall iinniicciiee ddeeffoorrmmaaççããoo plpláássttiiccaa qquuaannddoo a aeneneerrggiiaa eleláássttiiccaa dede didissttoorrççããoo ppoorr uunniiddaaddee dde e vvoolluummee ((UUooDD –– eeqquuaaççããoo 11..5555)) atatiinnggee uumm v
vaalloorr lilimmiittee ququee é éccaarraacctteerrííssttiiccoo ddoo mamatteerriiaall.. CoConnssiiddeerraannddoo o oenenssaaiioo dede trtraaççããoo ee apaplliiccaannddo-o-ssee o
oss vvaallooreress ddee tteennssããoo ddee eessccooaammeennttoo nnaa eeqquuaaççããoo ((11..5555)),, vvêêmm::
( )
2 0 6 1 ys D E U = +ν σ (1(1..5566)) IIgguuaallaannddoo eessttaa eeqquuaaççããoo à à exexpprreessssããoo dada eneneerrggiiaa dede didissttoorrççããoo,, obobtêtêmm--ssee a a exexpprreessssããoo ppaarraa oo c crriittéérriioo ddee eessccooaammeennttoo ddee vvoonn MMiisseess::
(
σ −σ) (
+ σ −σ) (
+ σ −σ)
≥σys 2 3 2 2 3 1 2 2 1 2 1 ( (11..5577)) Q Quuaannddoo σσ11 = = σ2σ2 ouou σ2σ2 = =σ3σ3, ,enenttããoo ooss crcriittéérriiooss dede vovonn MiMisseess ee TrTreessccaa cocoiinncciiddeemm. .OsOs ddooiiss ccrriittéérriiooss aapprreesseennttaamm uummaa ddiiffeerreennççaa mmááxxiimmaa eemm uumm eessttaaddoo ppllaannoo ddee ddeeffoorrmmaaççããoo,, qquuaannddoo:: σ σ22 == ½½ ((σσ11 ++ σσ33) ) (1(1..5588)) n neessttee cacassoo a addiiffeerreennççaa é édede 2/2/((33))00,,55 ≈ ≈1,1,1155.. A Afifigguurraa 11..2200 aappreresseennttaa uumm grgrááffiiccoo dedemmoonnssttrraannddoo q quuee osos dodoiiss crcriittéérriiooss dede tetennssããoo cocoiinncciiddeemm paparraa σ1σ1= =σ2σ2 oouu σ2σ2 = =σ3σ3e e qquuee ddiivveerrggeemm nnoo mmááxxiimmoo d dee 11,,1155 ppaarraa ddeeffoorrmmaaççããoo ppllaannaa.. F Fiigguurraa11..220 0––RReepprreesseennttaaççããooggrrááffiiccaa d daassccuurrvvaasslliimmiitteeddeeeessccooaammeennttoo((ffoorraa d daassqquuaaiisseexxiisstteemmtteennssõõeessaattuuaannddooqquuee p prroovvooccaammddeeffoorrmmaaççããoopplláássttiiccaa))..NNoottaa- -s seeaaccoommbbiinnaaççããooddeetteennssõõeessqquueelleevvaamm a aoossddooiissccrriittéérriioosseessttaabbeelleecceerraammeessmmaa c coonnddiiççããooddeeeessccooaammeennttoo((σ1σ1==σ3σ3))eeaa c coonnddiiççããooddeemmááxxiimmaaddiiffeerreennççaa((σσ11== 2 2σσ33oouuσ1σ1==½½σσ33)),,DDiieetteerr((11998888))..
O Oss rreeaaiiss vavalloorreess dede tetennssããoo,, oondndee oococorrrree oo esesccooaammeennttoo ddosos mmatateerriiaaiiss mmeettáálliiccooss,, ssiittuuaamm- -s see,, emem méméddiiaa,, eennttrree asas rereggiiõõeess dedeffiinniiddaass ppeellooss crcriittéérriiooss dede TrTreessccaa e edede vovonn MiMisseess,, dede acacoorrddoo c coomm oo ggrrááffiiccoo aapprreesseennttaaddoo ppoorr DDoowwlliinngg ((ffiigguurraa 11..2211)) ee ppoorr MMeeyyeerrss ee CChhaawwllaa ((ffiigguurraa 11..2222)).. F Fiigguurraa 11..2211..aa –– P Prreevviissããoo dde e e essccooaammeennttoo nnoo e essttaaddoo ppllaannoo ddee t teennssããoo ppaarraa vváárriiaass c cllaasssseess ddee mmaatteerriiaaiiss m meettáálliiccooss,, DDoowwlliinngg ( (11999933)).. F Fiigguurraa11..2211..b b–– C Coommppoorrttaammeennttoossoobb e essccooaammeennttooddeeaallgguunnss m maatteerriiaaiissccoommppaarraannddooccoomm o ossttrrêêssccrriittéérriioossddee e essccooaammeennttooddeesstteeiitteemm,, M Meeyyeerrss&&CChhaawwllaa((11998844)).. O O alaluunnoo dedevvee ppeerrcceebbeerr qquuee osos crcriittéérriiooss ddee esesccooaammeennttoo sãsãoo totoddooss babasseeaaddooss nnosos vavalloorreess d dee tetennssõõeses,, coconnffoorrmmee coconncceeiittoo ddee esesttaaddoo ddee tetennsõsõeess emem umum ppoonnttoo apaprreesseennttaaddoo nnoo ititeemm 11..22.. P
Poorrttaannttoo,, é é popossssíívveell ququee umum mamatteerriiaall ppososssuuaa umumaa didissttrriibbuuiiççããoo dede tetennssõõeess ququee cacauussaa e
2 288
1
1..88..44 –– TTeennssããoo ee DDeeffoorrmmaaççããoo eeffeettiivvaass D
Dooiiss esesttaaddooss dede tetennssããoo ssããoo memeccaanniiccaammeennttee eqequuiivvaalleenntteess ququaannddoo pprorodduuzzeemm oo memessmmoo e
effeeiittoo emem umum mmaatteerriiaall,, cocomm rerellaaççããoo à àddeeffoorrmmaaççããoo ouou ccoonnffoorrmmaaççããoo pplálássttiiccaa dedessttee.. AA mmananeeiirraa m
maaiiss ssiimmpplleess ddee cocommpaparraarr ddooiiss esesttaaddooss dede tetennssããoo é é pepellooss crcriittéérriiooss dede esesccooaammenenttoo.. SeSe dodoiiss e
essttaaddooss ddee tetennssããoo didiffeerreenntteess,, poporr exexeemmpplloo àqàquueelleess rerepprreesseennttaaddooss ppeellooss rreessppeeccttiivvooss tteennssoorreess dede t
teennssããoo ((11)) ee ((22)) ababaaiixxoo,, sãsãoo susuffiicciieenntteess paparraa ininiicciiaarr a adedeffoorrmmaçaçããoo plpláássttiiccaa,, sesegguunndodo uumm ccrriittéérriioo d
dee esesccooamameennttoo, ,eennttããoo esestteess esesttaaddooss sãsãoo sesemmeellhhaanntteess.. DeDevvee--ssee nonottaarr qquuee é éppoossssíívveell qqueue dodoiiss e
essttaaddooss pprroodduuzazamm o o memessmmoo efefeeiittoo,, nono cacassoo ininíícciioo dede dedeffoorrmmaaççããoo plpláássttiiccaa,, memessmmoo qquuee ooss v
vaalloorreess ddee tteennssõõeess ffoorraamm ttooddooss ddiiffeerreenntteess eennttrree ssii ((σiσi11≠σ≠σii22 ee τiτijj11≠τ≠τiijj22))..
( (11)) (2(2)) N Neessttee ccaassoo,, cocommoo o o efefeeiittoo dde e aammbbooss osos esesttaaddooss (n(noo ccaassoo o o lilimmiiaarr dede dedeffoormrmaaççããoo p plláássttiiccaa)) é émemeccaanniiccaammeennttee igiguuaall,, eennttããoo sese didizz ququee eesstteess eessttaaddooss sãsãoo mmeeccaanniiccaammeennttee ssiimmiillaarreess o
ouu efefeettiivvaammeennttee igiguuaaiiss.. A A dedeffiinniiççããoo mmaiaiss ususuuaall paparraa a a tetennssõõeess e e dedeffoorrmmaaççõõeses efefeettiivvaass é é a a f
foornrneecciiddaa cocomm babassee nanass ccoonnssiiddeerraaççõõeess dede eneneerrggiiaa dede didissttoorrççããoo ofofeerreecciiddaa ppoorr vovonn MiMisseess e e e exxpprreessssaa ppeellaass eeqquuaaççõõeess ((11..5599)) ee ((11..6600))..
(
) (
) (
)
2 3 2 2 3 1 2 2 1 2 1 σ σ σ σ σ σ σe = − + − + − (1(1..5599))(
) (
) (
)
2 3 3 2 3 2 2 2 1 3 2 ε ε ε ε ε ε ε d d d d d d d e = − + − + − (1(1..6600)) aa eqequuaaççããoo acaciimmaa (1(1..6600)) popoddee sseerr ssiimmpplliiffiiccaadda,a, adadmmiittiinndodo--ssee qqueue o opprroodduuttoo enenttrree dedeffoorrmmaaççõõeess p pooddee sseerr ddeesspprreezzaaddoo,, ppaarraa aa sseegguuiinnttee ffoorrmma:a:
(
2)
3 2 2 2 1 3 2 ε ε ε ε d d d d e = + + (1(1..6611)) o ouu eemm tteerrmmoos s ddee ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ttoottaall::(
2)
3 2 2 2 1 3 2 ε ε ε εe = + + (1(1..6622)) OOss tteerrmmooss dede ddeeffoorrmmaaççããoo ((ddεiεi ouou εiεi)) ddaass eeqquuaaççõõeess dede cácállccuulloo dada dedeffoorrmmaaççããoo eeffeettiivvaa
(
(eeqquuaaççõõeess 1.1.6600 a a1.1.6622)) dedevveemm sseerr a apoporrççããoo plpláássttiiccaa dada dedeffoorrmmaaççããoo ttoottaall dodo mmaatteerriiaall,, ouou sseejjaa,, v vaalloorreess ccoommo o oos s mmoossttrraaddooss nnaa eeqquuaaççããoo ((11..6633)),, aabbaaiixxoo:: Elástica i Total i Plástico i ε ε ε = − (1(1..6633)) c
coommoo osos tteerrmmooss dede dedeffoorrmmaaççããoo eleláássttiiccaa ssããoo,, gegerraallmmeennttee,, mumuiittoo pepeqquuenenooss enenttããoo apaprrooxxiimmaa--ssee o
oss vavalloorreess ddee ddeeffoorrmmaaççããoo dadass eqequuaaççõõeses ddee cácállccuulloo dada dedeffoorrmmaaççããoo eeffeettiivvaa cocommoo sesennddoo a a d
1
1
.
.
9
9
–
–
R
R
e
e
l
l
a
a
ç
ç
õ
õ
e
e
s
s
e
e
n
n
t
t
r
r
e
e
t
t
e
e
n
n
s
s
ã
ã
o
o
e
e
d
d
e
e
f
f
o
o
r
r
m
m
a
a
ç
ç
ã
ã
o
o
n
n
o
o
r
r
e
e
g
g
i
i
m
m
e
e
p
p
l
l
á
á
s
s
t
t
i
i
c
c
o
o
AAss rreellaaççõõeess eennttrree tteennssããoo e e dedeffoorrmmaçaçããoo nono rereggiimmee pplláássttiiccoo sãsãoo sesemmeellhhaanntteess ààqqueuellaass p
paarraa oo rreeggiimmee eelláássttiiccoo,, mmaass ccoomm dduuaass ggrraannddeess ddiissttiinnççõõeess:: •
• asas dedeffoorrmmaçaçõõeess enenvvoollvviiddaass sesemmprpree dedevveemm seserr ccaallccuulaladdaass ppeellaa ddeeffiinniiççããoo ddee ddeeffoorrmmaaççããoo v
veerrddadadeeiirraa – – eqequuaaççããoo ((11..1122)),, fefeiittaa poporr mmeieioo dodo lologgaarriittmmoo ddaa didiffeerreennççaa enenttrree aa d
diimmeennssããoo ffiinnaall e eininiicciiaall (ε(ε==llnn lili/l/l00),), nono rereggiimmee plpláássttiiccoo nãnãoo vvaallee a aapaprrooxxiimmaaççããoo ddee ququee
a
a ddeeffoormrmaaççããoo rreeaall éé pprraattiiccaammeenntete iigguuaall àà ddeeffoorrmmaaççããoo ccoonnvveenncciioonnaall ((ε≠ε≠ee));; •
• a a ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa fifinnaall dedeppeennddee dada hihissttóórriiaa ddoo cacarrrreeggaammeennttoo memeccâânniiccoo a aqquuee fofoii s
suubbmmeettiiddoo a a ppeeççaa//ccoommpoponneennttee.. N
Naa ppllaassttiicciiddaaddee é énenecceessssáárriioo,, cocomm babassee nanass tetennssõõeess ee dedeffoorrmmaaççõõeess efefeettiivvaass atatuuanantteess,, c
caallccuullaarr ququaaiiss sãsãoo ooss ininccrreemmeenntotoss dede ddefefoorrmmaaççããoo aoao lloonnggoo ddee totoddoo o ocicicclloo dede ccaarrrreeggaammeennttoo ee s soommaarr totoddooss esestteess iinnccrreemmeennttooss (i(inntteeggrráá--llooss)) dede mmooddoo a asese oobbtteerr aa ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ffiinnaall ddoo m maatteerriiaall.. C Coommoo exexeemmplploo,, ccoonnssiiddeerree--ssee umum ppeqequueennoo cicilliinnddrroo memettáálliiccoo dede 1010mmmm dede alalttuurara.. EEssttee c ciilliinnddrroo sosoffrree oo prproocceessssaammeennttoo mmoossttrraaddoo nana fifigguurraa 1.1.2222,, ouou sesejjaa,, é é alaloonnggaaddoo atatéé 1111mmmm ee d deeppoioiss ccoommpprriimmiiddoo ddee vvoollttaa aa ssuuaa ddiimmeennssããoo oorriiggiinnaall ((1100mmmm)).. E Essttaaddoo iinniicciiaall ((hh00==33,,55mmmm)) EsEsttaaddoo iinntteerrmmeeddiiáárriioo ((hhii=4=4,,55mmmm)) EEssttaaddoo ffiinnaall ((hhff=3=3,,55mmmm)) P Prroocecessssoo 11 ((hh00→→ hhii) ) PPrroocceessssoo 22 ((hhii→ → hhff) ) F Fiigguurraa11..222 2––EExxeemmpplliiffiiccaaççããooddeeuummpprroocceessssooddeeccoonnffoorrmmaaççããoopplláássttiiccaassiimmpplleess((eessccaallaa11::11)).. S See ffoorr ccoonnssiiddeerraaddoo ssoommeennttee asas ddimimeennsõsõeess iinniicciiaall (h(h00=3=3,,55mmmm)) e e fifinnaall ((hhff=3=3,,55mmmm)),, o o v vaalloorr dde e ddeeffoorrmmaaççããoo oobbtitiddoo sseerriiaa::
(
0,2513)
0 2513 , 0 5 , 4 5 , 3 ln 5 , 3 5 , 4 ln 5 , 3 5 , 4 5 , 4 5 , 3 0→ =∫
+∫
= − = + − = h dh h dh f ε P Poorréémm,, ccoonsnsiiddeerraannddoo totoddoo o o prproocceessssoo cocommoo uumm ssoommaattóóririoo ddee iinnccrreemmeennttooss ee c coonnsisiddeerraannddoo qqueue a a dedeffoorrmmaaççããoo emem cacaddaa etetaappaa gegerraa uum m ccoonnssuumomo dede eennererggiiaa,, ouou sesejjaa,, pprroocceessssooss quque e nenecceessssiittaamm dede foforrççaa ppararaa ococoorrrreerr,, enenttããoo o o rereaall vvaalloorr dede dedeffoorrmmaçaçããoo a a sseerr c coonnsisiddeerraaddoo sseerriiaa 00,,55::
(
0,2513)
0,5026 2513 , 0 5 , 4 5 , 3 ln 5 , 3 5 , 4 ln 5 , 3 5 , 4 5 , 4 5 , 3 0→ =∫
+∫
− = − = − − = h dh h dh f ε3 300
A
Ass sesegguuiinntteess eqequuaaççõõeess,, dedevviiddaass à à LeLevvyy--MMiisseess,, ccoorrrreellaacciioonnaamm tetennssõõeess e ededeffoorrmmaaççõõeess p
plláássttiiccaass::
A
A apaplliiccaaççããoo ddaass eqequuaaççõõeess,, ccoommoo jájá vivissttoo anantteerriioorrmmeennttee,, dedevvee sese ffeeiittaa coconnssiiddeerraannddoo c caaddaa eettaappaa ddaa ccoonnfoforrmmaaççããoo.. PPaarraa iissssoo,, rreeccoommeennddaa--ssee oo sseegguuiinnttee pprorocceeddiimmenenttoo::
1
1
.
.
1
1
0
0
-
-
L
L
i
i
m
m
i
i
t
t
e
e
m
m
á
á
x
x
i
i
m
m
o
o
d
d
e
e
d
d
e
e
f
f
o
o
r
r
m
m
a
a
ç
ç
ã
ã
o
o
A A ccoonnffoorrmmaaççããoo pplálássttiiccaa dede uumm mamatteerriiaall sosommeennttee é épopossssíívveell atatéé umum dedetteerrmmiinnaaddoo lliimmititee q quuee cacaddaa mmaatteerriiaall popoddee susuppororttaarr.. NoNo enenssaaiioo dede trtraaççããoo,, esesttee vavalloorr popoddee seserr exexpprreessssoo pepelloo a alloonnggaammeennttoo obobttiiddoo eemm umum enenssaaiioo dede ttrraaççããoo ccoonnvveenncciioonnaall ouou dede enenggeennhhaarriiaa ouou ppeelloo vvaalloorr dede ddeeffoorrmmaaççããoo mámáxxiimmaa rreeaall (v(viiddee fifigguurraa 1.1.1166)).. A A dedeffoorrmmaaççããoo mámáxxiimmaa qqueue umum mamatteerriiaall popodede s
suuppoorrttaarr eemm ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ddeeppeennddee ddee ttrrêêss ccoonnddiiççõõeess lliissttaaddaass aa sseegguuiirr.. 1
1.. EsEstataddoo dede tetennssõeõess: : tteennssõõeess ddee trtraaççããoo prproovvooccaamm aa rruuppttuurraa aanntteess qquuee tteennsõsõeess dede c
coommpprreessssããoo,, aassssiimm a a cacappaacciiddaaddee dede dedeffoorrmmaçaçããoo mámáxxiimmaa auaummeennttaa qquuaannttoo m
maaiioorreess ffoorreemm aass ccoommpoponneenntteess ddee ccoommpprreessssããoo oouu qquuaannttoo mmaaiiss ccoommpprreessssiivvaa ffoorr a
a tetennssããoo eeffeettiivvaa apaplliiccaaddaa aoao ccoommppoonneennttee ee//oouu ppeçeçaa ((eeqquuaaççããoo 11..5599)).. AAlléémm ddiissssoo,, e
m
movoviimmeenntoto ddee inintteerrnnooss dede dedeffeeiittooss ((ddisisccoorrddâânncciiaass nonos smemettaaiiss)) quque eauaumemennttaa o o e
essffoorrççoo ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo ee,, ccoonsnseeqqüüeenntteemmeennttee,, aa didiffiiccuuldldaadde e ddee ddeeffoorrmmaaççããoo.. 2
2.. TeTemmppeerraattuurraa a a qquuee sese ppaassssa aa a ccoonnffoorrmmaaççããoo: : ccoomm oo aauumemennttoo ddaa tteemmppeerraattuurraa,, a
auummeennttaa--ssee oo lilimmiittee dede dedeffoorrmmaaççããoo mámáxxiimmaa,, ininiciciiaallmmeennttee ppeellaa ddiimmininuuiçiçããoo dodo l liimmiittee ddee esesccooaammeennttoo e e dedeppooiiss ppelelaass mmududaannçaçass esesttrruuttuurraaiiss quque e ococoorrrreemm nnooss m metetaaiiss (r(reeccrriissttaalliizzaaççããoo)).. PoPorréémm, ,cceerrttooss efefeeiittooss pepeccuuliliaarreess,, quque epopoddeemm ococoorrrreemm e emm ddeetteerrmmiinnaaddaass tteemmppeerraattuurraass,, ppododeemm didimmiinnuuiirr a acacappaacciiddaaddee dede ccoonfnfoorrmmaaççããoo d do omamatteerriiaall (p(poorr exexeemmplploo enenvveellhheecciimmeennttoo ppoodde ededeffoorrmmaaççããoo)).. NNoo cacappííttuulloo dodoiiss s seerrããoo aapprreesseennttaaddooss mamaiioorreess dedettaallhheses sosobbrree aa iinnfflluuêênncciiaa dada tetemmppeerraattuurraa ssoobbrree aass c caarraacctteerrííssttiiccaass ddee ccoonnfoforrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ddooss mmeettaaiiss.. 3 3.. VeVelloocciiddaaddee ddee dedeffoorrmmaaççããoo iimmppoosstoto aoao mmaatteerriiaall:: cocomm o o aauummeennttoo dada v
veelloocciiddaaddee dede dedeffoorrmmaaççããoo ouou dada tataxxaa ddee dedeffoorrmmaaççããoo ((ε&)),, aauummeennttaa--ssee aa t
teennddêênncciiaa dodo mmaatteerriiaall a a enendduurreecceerr mamaiiss rarappiiddaammeennttee e e a a aapprreesseennttaarr frfraattuurraass d
dururaannttee o o prproocceessssoo dde ecoconnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa.. MMaaiioorreess dedettaallhheess tatammbbéémm seserrããoo a apprreesseennttaaddooss nnoo ccaappííttuulloo ddooiiss..
