Viskoznost

Viskoznost je karakteristi~na osobina te~nosti koja se javlja pri

la-minarnom (slojevitom) kretanju te~nosti, kao posledica trenja izme-|u slojeva. Mo`e se definisati i otporom kojim se te~nost suprot-stavlja te~enju, odnosno protivi pomeranju susednih slojeva te~nosti. [to je ve}a otpornost ve}a je i viskoznost.

Prou~avanjem viskoznosti bavi se nauka o proticanju te~nosti –

reologija. Ime poti~e od gr~kih re~i rheo (proticati) i logos (nauka).

Ova nauka bavi se i svim pojavama koje nastaju kao posledica pome-ranja unutra{njih slojeva pod dejstvom spolja{njih sila. Prema tome, reologija je nauka koja prou~ava proticanje i deformaciju materije.

Kretanje te~nosti izme|u dve paralelne plo~e od kojih je jedna pokretna a druga nepokretna, mo`e se slikovito prikazati {pilom karata (slika 1). Sloj te~nosti uz pokretnu plo~u kreta}e se istom brzi-nom kao i plo~a, a onaj uz nepokretnu osta}e nepokretan.

Ako se pokretna plo~a kre}e nekom brzinom v (koja zavisi od primenjene sile F’), obrazova}e se gradijent brzine proticanja sused-nih slojeva na rastojanju x, (dv/dx). Usled ovoga javlja se trenje izme-|u susednih slojeva te~nosti, tzv. unutra{nje trenje F. Ono ne zavisi od pritiska, ve} od povr{ine slojeva i njihove relativne brzine. Te~-nost koja se kre}e kroz cev malog pre~nika, npr. kapilaru, ima razli-~ite brzine kretanja slojeva. Slojevi u sredini cevi imaju najve}u brzi-nu, a ka zidovima cevi sve manju, da bi u grani~nom sloju uz sam zid cevi brzina bila jednaka nuli (slika 2).

Njutn (Newton) je dao matemati~ki izraz za silu unutra{njeg trenja:

gde je:

η – konstanta srazmere, tj koeficijent viskoznosti, koji zavisi od prirode te~nosti i temperature

A – povr{ina slojeva te~nosti na koju deluje sila unutra{njeg trenja dv/dx = V – gradijent brzine.

VISKOZNOST

(latinski viscositas – lepljivost, tegljivost)

Teorijski princip

Slika1.

Slika 2.

Laminarno kretanje te~nosti kroz cev

F =

η . A .

dv

dx

Tako se Njutnova jedna~ina (1) mo`e jednostavnije prikazati:

Ako su povr{ina A i gradijent brzine V jedini~ne vrednosti, sledi da je:

{to zna~i da je koeficijent viskoznosti ili, kra}e, viskoznost jedna-ka sili unutra{njeg trenja. Ova viskoznost naziva se apsolutna ili

di-nami~ka viskoznost.

Jedinice dinami~ke viskoznosti izvode se iz Njutnovog zakona:

Paskal-sekund (Pa.s) je izvedena jedinica, a defini{e dinami~ku viskoznost homogenog fluida koji laminarno struji i u kome, izme-|u dva paralelna sloja na rastojanju od 1 m i gradijentom brzine od 1 m/s, nastaje napon smicanja od 1 paskala.

Recipro~na vrednost dinami~ke viskoznosti je fluiditetϕ. To je merilo lako}e kojom te~nost mo`e da te~e.

U tablici 1 date su vrednosti za dinami~ku viskoznost nekih te~-nosti na 20°C. Te~nost η (Pa s) Ricinusovo ulje 0,986 Maslinovo ulje 0,084 Sulfatna kiselina 0,025 Salicilna kiselina 2,71×10-3 Glicerol 1,49×10-3 Etanol 1,20×10-3 Voda 1,005×10-3 Ksilol 0,81×10-3 Toluol 0,59×10-3 Benzen 6,52×10-4 Hloroform 5,80×10-4 Etar 2,33×10-4 Tablica 1.

Dinami~ka viskoznost nekih te~nosti na 20°C

F =

η . A . V

F =

η

η (=)

F

(=)

(=)

(=) N . m

_{s (=) Pa . s}

A . V

m/s

m

N

m

.

1

s

N

m

.

Pored dinami~ke, definisana je i kinemati~ka viskoznostν, koja se ~e{}e koristi:

gde je ρ – gustina fluida.

Dinami~ka viskoznost koristi se za definisanje osobina samo ~is-tih (jednokomponentnih) te~nosti, tzv. »njutnovskih sistema« koji se pona{aju po Njutnovom zakonu, prikazanom jedna~inom (1). Ostale te~nosti, tzv. heterogeni disperzni sistemi ne pona{aju se po ovom zakonu i nazivaju se »nenjutnovskim sistemima«.

Ako se radi o binarnim sistemima, rastvorima, koriste se

relativ-na, specifi~relativ-na, redukovana i unutra{nja viskoznost. Relativna viskoznost (η

r) predstavlja koli~nik viskoznosti

rast-vora (η) i rastvara~a (η₀):

To je mera promene viskoznosti rastvora u odnosu na ~ist rast-vara~ i zato je uvek ve}a od jedinice. IUPAC* preporu~uje da se ova veli~ina naziva »viskozitetni koli~nik«.

Specifi~na viskoznost (η

sp) prikazuje prira{taj viskoznosti

rast-vora iznad jedinice, prouzrokovan prisustvom rastvorene materije:

Specifi~na viskoznost zavisi od vrste rastvara~a. Kako i relativna i specifi~na viskoznost zavise od koncentracije, uveden je pojam

re-dukovane viskoznosti (η_red) koja predstavlja koli~nik specifi~ne viskoznosti i koncentracije:

Redukovana viskoznost predstavlja prira{taj specifi~ne visko-znosti po jedinici koncentracije. Za slu~aj da c g 0 definisan je tzv.

grani~ni broj viskoznosti ili unutra{nja viskoznost[η]:

*International Union of Pure and Applied Chemistry (Internacionalna unija za ~istu i primenjenu hemiju)

ν = ηρ

η

=

η

η

η

=

=

η

– 1

η – η

η

η

=

η

c

[η] = lim

η

c

Ovaj broj odre|uje se ekstrapolacijom, sa grafika η_redu funkciji c, za vrednost c = 0 (slika 3).

Za polimere velike molarne mase (ve}e od 30 kg mol-1_{) veza} iz-me|u unutra{nje viskoznosti [η] i molarne mase M, mo`e se pri-kazati Kun-Mark-Hauvinkovom (Khun-Mark-Houwink) jedna~i-nom:

u kojoj konstanta K zavisi od prirode supstancije i temperature na kojoj se odre|uje [η], a konstanta n od geometrije makromolekula. Vrednosti ovih konstanti za odre|eni sistem polimer–rastvara~ mo-gu se na}i u literaturi. Na ovaj na~in, odre|ivanjem viskoznosti raz-bla`enih rastvora polimera, mo`e se odrediti njihova molarna masa. Viskoznost koloidnih disperzija zavisi i od oblika ~estica dis-perzne faze. Disperzni sistemi sa sfernim ~esticama pokazuju manju viskoznost, a sa linearnim ~esticama znatno ve}u. Ako se koloidna ~estica linearnog oblika nalazi u rastvara~u prema kome ima mali afinitet, te`i}e da zauzme sferni oblik, {to }e uticati na smanjenje viskoznosti takvog disperznog sistema.

Viskoznost te~nosti zavisi od temperature, tj. sa porastom tem-perature za 1°C viskoznost vodenih rastvora opada za 2 – 3%. Na os-novu eksperimentalnih rezultata do{lo se do slede}e empirijske jed-na~ine zavisnosti viskoznosti od temperature:

gde su A i B – konstante za ispitivanu te~nost.

Odre|ivanjem viskoznosti neke te~nosti mo`e se izra~unati nje-na va`nje-na aditivnje-na i konstitutivnje-na veli~inje-na – reohor. Aditivnost znje-na~i da zavisi od vrste i broja atoma ili atomskih grupa u molekulu, a konstitutivnost od na~ina vezivanja atoma. Izraz za reohor glasi: Slika 3.

Grafi~ko odre|ivanje grani~nog broja viskoznosti

[η] = K . M

log

η= A +

Β

T

R =

Μ . η

ρ

+ 2

ρ

gde je:

M – molarna masa η – dinami~ka viskoznost ρt– gustina te~nosti

ρp– gustina pare.

U tablici 2 date su vrednosti reohora za neke atome i atomske grupe, pa se na osnovu aditivnosti mo`e izra~unati reohor slo`enijih jedinjenja.

ATOM/ATOMSKA GRUPA REOHOR

C 12,8 H (u C–H) 5,5 H (u C–OH) 10,5 O (etarski) 10,0 Cl 21,3 Br 35,8 CH₂ 23,8

COO (kiseline i estri) 36,0

Za farmaciju je poznavanje viskoznosti od velikog zna~aja pri-likom formulacije farmaceutskih preparata i njihovih oblika za ade-kvatnu primenu (emulzije, paste, supozitorije ili filmovi za oblagan-je tableta). Proizvodnja medicinskih i kozmeti~kih krema, pasta i losiona zahteva dobro poznavanje i reolo{kih osobina, kako bi pre-parat bio pogodan da se primeni na ko`u. Ta~no definisani reolo{ki parametri od presudnog su zna~aja prilikom izrade injekcionih hi-podermijskih rastvora, da bi prilikom primene nesmetano proticali kroz iglu.

Istiskivanje pasta iz tuba, pakovanje granuliranih preparata i mnogi drugi postupci u farmaceutskoj industriji zahtevaju dobro poznavanje zakona reologije.

Prou~avanje viskoznosti, kako pravih rastvora tako i koloidnih disperznih sistema, pored teorijskog ima i prakti~no zna~enje. Me-renjem viskoznosti koloidnih rastvora mogu}e je odrediti molarnu masu koloida i objasniti oblik koloidnih ~estica. Ovo je veoma zna-~ajno u proizvodnji rastvora za zamenu krvne plazme (npr.

dekstra-Tablica 2.

Vrednosti reohora nekih atoma i atomskih grupa

na). Pored ovoga, poznavanje viskoznosti va`no je i za predvi|anje procesa apsorpcije leka iz gastrointestinalnog trakta.

Za odre|ivanje viskoznosti koriste se ure|aji koji su zasnovani

na:

a) Poazejevom (Poiseuille) zakonu za isticanje te~nosti kroz kapi-larnu cev – metoda kapilarne cevi.

b) Stoksovom (Stouks) zakonu za brzinu padanja kugle kroz stub te~nosti – metoda padanja tela.

Ako se koeficijent viskoznosti odre|uje merenjem brzine istica-nja te~nosti pod dejstvom Zemljine te`e (slika 4), onda je pritisak stuba te~nosti p jednak sili F<sub>1</sub>koja pod uticajem sile zemljine te`e deluje na povr{inu popre~nog preseka stuba te~nosti S:

Kako je:

gde je:

h – visina stuba te~nosti g – ubrzanje Zemljine te`e ρ – gustina te~nosti,

to se iz jedna~ina (12) i (13) dobija izraz za silu F₁, koja pod uti-cajem sile Zemljine te`e vr{i smicanje slojeva:

Te~nost po~inje da isti~e kada se sila trenja F (jedna~ina 2), koja spre~ava kretanje slojeva, izjedna~i sa silom F

1, koja pokre}e slojeve:

Metoda kapilarne cevi

Slika 4.

Metoda kapilarne cevi

p =

F

S

p = h . g .

ρ

F

= h . g .

ρ . S

F = F

Iz jedna~ina (2), (14) i (15) dobija se izraz za koeficijent viskoznosti:

Po{to su veli~ine h, S i A – konstante koje zavise od karakteristika viskozimetra, a g – konstanta Zemljine te`e, to se ova jedna~ina mo-`e napisati u slede}em obliku:

Kako gradijent brzine (V = dv/dx) ima dimenzije (1/s), to se mo-`e zameniti sa 1/t (gde je t – vreme isticanja te~nosti iz viskozimet-ra), pa jedna~ina (17) dobija slede}i oblik:

Za odre|ivanje viskoznosti iz brzine isticanja te~nosti koristi se

Ostvaldov (Ostwald) viskozimetar (slika 5).

To je relativna metoda, jer se upore|uje brzina isticanja odre|ene zapremine te~nosti poznate viskoznosti, standarda (npr. vode) sa brzinom isticanja iste zapremine te~nosti nepoznate viskoznosti na istoj temperaturi.

Prema jedna~ini (18), koeficijent viskoznosti vode izra~unava se iz:

a koeficijent viskoznosti te~nosti nepoznate viskoznosti:

Ako se vremena isticanja analizirane te~nosti i vode mere istim viskozimetrom, tada su konstante K iste.

Slika 5.

Kapilarni viskozimetar po Ostvaldu A – gornja oznaka B – donja oznaka

η =

h . g .

_{A . V}

ρ . S

η = K

_V

ρ

η = K . ρ . t

η

= K .

ρ

. t

η

= K .

ρ

. t

Deljenjem jedna~ina (19) i (20) i re{avanjem po η_xdobija se iz-raz iz koga se izra~unava koeficijent viskoznosti:

gde je:

ηx– koeficijent viskoznosti analizirane te~nosti

ηH₂O– koeficijent viskoznosti vode

t_x– vreme isticanja analizirane te~nosti t_H

2O

– vreme isticanja vode ρx– gustina analizirane te~nosti

ρH₂O– gustina vode.

Primenjena je kod viskozimetra s kuglom, a zasniva se na Stokso-vom zakonu:

gde je:

η – koeficijent viskoznosti te~nosti

F – sila trenja pri kretanju kugle kroz stub te~nosti r – polupre~nik kugle

v – brzina kretanja kugle (v = l/t, gde je l – du`ina stuba te~nosti, a t – vreme padanja kugle).

Kugla pada pod dejstvom Zemljine te`e, a sila koja deluje na kuglu jednaka je:

gde je:

g – ubrzanje Zemljine te`e ρ – gustina kugle

ρt– gustina te~nosti.

Metoda padanja tela

η

=

η

ρ

. t

ρ

. t

F

=

r

π . g(ρ – ρ

)

4

3

F = 6

π . η . r . v

Kada se ove dve sile izjedna~e, kugla se kre}e uniformno kroz te~nost brzinom v. Tada iz jedna~ina (22) i (23) sledi:

Kako su veli~ine u razlomku konstantne, to sledi izraz:

Za odre|ivanje viskoznosti po ovoj metodi koristi se Heplerov (Höppler) viskozimetar (slika 6).

Cev je napunjena te~no{}u poznate gustine. Kuglica, poznate gu-stine, pada kroz cev ~iji je pre~nik neznatno ve}i od pre~nika kugli-ce. Meri se vreme padanja kuglice izme|u ozna~enih linija A i B. Ceo postupak izvodi se uz termostatiranje. Prethodno je potrebno (u uputstvu za ure|aj) na}i vrednost konstante K za kuglice poznatih gustina i pre~nika. Slika 6. Heplerov viskozimetar

η =

(

ρ – ρ

)t

2r

_g

9

l

η = K(ρ – ρ

)t

Aparatura i hemikalije

wKapilarni viskozimetar po Ostvaldu (slika 5) wTermostat sa me{alicom

wHronometar wAnalizirana te~nost

wDestilovana voda (standard)

Kalibracija viskozimetra

Kalibracija viskozimetra podrazumeva odre|ivanje konstante K, ko-ja zavisi od karakteristika viskozimetra. Konstanta K odre|uje se merenjem vremena isticanja vode i izra~unava iz izraza:

Vrednosti za η_H

2O i ρH2O na temperaturi merenja nalaze se u

tablici 1 u Prilogu.

Viskozimetar postaviti u termostat u vertikalni polo`aj i uklju~iti me{alicu. Pipetom odmeriti odre|enu zapreminu vode, sipati je u viskozimetar i desetak minuta termostatirati na temperaturi od 20°C ili 25°C. Zapremina vode zavisi od zapremine ve}e kugle viskozimetra i mora biti tolika da menisk vode bude ni`i od donje oznake B, ali da omogu}ava podizanje nivoa vode iznad gornje oz-nake A.

Odre|ivanje viskoznosti

metodom po Ostvaldu

Zadatak eksperimenta

wOdrediti vreme isticanja odre|ene zapremine standarda (vode) i analizirane te~nosti.

wIz srednjih vrednosti vremena isticanja, tabli~nih podataka za gustinu i viskoznost vode i gustine analizirane te~nosti na radnoj temperaturi izra~unati koeficijent viskoznosti (η_x) ove te~nosti sa ta~no{}u datom za viskoznost vode.

Preko gumenog nastavka vodu povu}i iznad gornje oznake na viskozimetru i pustiti da slobodno proti~e kroz kapilaru. Hrono-metar uklju~iti kada se menisk poklopi sa oznakom A, a isklju~iti ka-da se menisk poklopi sa oznakom B na viskozimetru. Vreme isticanja, izra`eno u sekundama, zapisati sa ta~no{}u hronometra. Merenje vremena isticanja vode (t_H

2O) ponoviti deset puta. Viskozimetar

za-tim isprati sa malo etanola i osu{iti na vakuumu.

Postupak

Kao i kod kalibracije viskozimetra, suvom pipetom odmeriti istu za-preminu analizirane te~nosti i izvr{iti deset merenja vremena isti-canja analizirane te~nosti (t_x) na istoj temperaturi.

Iz eksperimentalno dobijenih srednjih vrednosti vremena istica-nja i datih vrednosti za gustinu i viskoznost vode (tablica 1 u Pri-logu) izra~unati koeficijent viskoznosti (η_x).

t = ... °C

V = ... mL (odmerena zapremina te~nosti u viskozimetru)

t = ...°C

ρH2O= ... kg m

-3_{(tabli~na vrednost)}