Análise de diferentes técnicas de controle na estrutura do ANFIS modificado

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UNIVERSIDADEFEDERALDO RIO GRANDE DO NORTE

PROGRAMA DEPÓS-GRADUAÇÃO EMENGENHARIAELÉTRICA E DECOMPUTAÇÃO

Análise de diferentes técnicas de controle na

estrutura do ANFIS modificado

José Kleiton Ewerton da Costa Martins

Orientador: Prof. Dr. Fábio Meneghetti Ugulino de Araújo

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação da UFRN (área de concentração: Automação e Sistemas) como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Ciências.

Número de ordem PPgEEC: M492

Natal, RN, Junho de 2017

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UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede Catalogação da Publicação na Fonte Martins, José Kleiton Ewerton da Costa.

Análise de diferentes técnicas de controle na estrutura do ANFIS modificado / José Kleiton Ewerton da Costa Martins. - 2017.

108 f. : il.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação. Natal, RN, 2017.

Orientador: Prof. Dr. Fábio Meneghetti Ugulino de Araújo.

1. Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System (ANFIS) – Dissertação. 2. ANFIS modificado - Dissertação. 2. Identificação do sistema - Dissertação. 3. Controle do sistema - Dissertação. 4. Sistemas não lineares - Dissertação. I. Araújo, Fábio Meneghetti Ugulino de. II. Título.

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respeito do mundo em que vive, a fim

de estabelecer para si mesmo uma

filosofia adequada precisa

compreender pelo menos

superficialmente, o pensamento dos

tempos passados. (Petersen)

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Agradeço a Deus que sempre me guiou na resolução dos problemas encontrados ao longo do mestrado e que me deu suporte especialmente nos momentos mais difíceis.

Agradeço a minha família pelo apoio que me deram ao longo do curso e pelos conselhos dados em outras áreas da minha vida. Aos meus pais, José Nelson Martins e Sônia da Costa Martins, e minha irmã Karina Tatiane da Costa Martins.

Agradeço a minha namorada Sasha Ilana Delgado Leite, pelo apoio ao longo do curso e pela sua paciência e compreensão em vários momentos do nosso namoro.

Ao meu orientador Fábio Meneghetti, que me guiou com sucesso na produção e elabora-ção deste trabalho.

Agradeço a todos os meus amigos que me ajudaram, diretamente ou indiretamente, du-rante o curso. Aos amigos da sala 16 do DCA, responsáveis por momentos de descontra-ção, com várias partidas de CS GO e pela fonte de conhecimento e discussão acerca dos mais variados assuntos.

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O trabalho faz uma análise de diferentes técnicas de controle na estrutura do ANFIS modificado, método recente que se originou a partir de uma alteração na estrutura do ANFIS, para realizar identificação e controle de plantas com ampla faixa de operação e não linearidade acentuada.

O ANFIS modificado é dividido em dois grandes estágios, o primeiro sendo a iden-tificação e o segundo o controle. Para realizar a ideniden-tificação pode-se utilizar quaisquer técnicas. Nesse trabalho foram exploradas as técnicas de identificação de sistemas linea-res mais conhecidas na literatura e o método dos mínimos quadrados.

Assim como no estágio da identificação, o estágio de controle também permite utilizar quaisquer técnicas de projeto. Nesse trabalho foram exploradas as técnicas de sintonia de controladores PID mais conhecidas na literatura, na qual os controladores projetados foram incorporados na estrutura do ANFIS modificado para a obtenção de um controlador global não linear. Foi escolhido um sistema de tanques com multisseções como estudo de caso e assim foi realizada a sua identificação através do ANFIS modificado, mostrando as qualidades do método. Em seguida foi realizada uma comparação de desempenho do ANFIS modificado utilizando os diferentes métodos de sintonia e ao final chegando a uma metodologia sistemática para utilização do ANFIS modificado como controlador global.

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This work makes an analysis of different control techniques in the modified ANFIS structure, this method is recent and originated from a change in the ANFIS structure for perform identification and control of plants with wide operating range and accentuated non-linearity.

The modified ANFIS is divided into two major stages, the first is the identification and the second is the control. In order to perform the identification, it is possible to use any techniques. In this work was explored the linear system identification more known in the literature and the least square estimation.

As in the identification stage, the control stage can also use any techniques. This work the tuning of PID controllers will be explored, in which the designed controllers will be incorporated into the modified ANFIS structure to obtain a non-linear controller. A system of tanks with multisections was chosen as a case study and its identification through the modified ANFIS was performed, showing the qualities of the method. Then a performance comparison of the modified ANFIS will be performed using the different tuning methods and show a systematic methodology for use the modified ANFIS as global controller.

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Sumário i

Lista de Figuras iii

Lista de Quadros vi 1 Introdução 1 1.1 Objetivo . . . 5 1.2 Organização do texto . . . 5 2 Fundamentação teórica 6 2.1 Identificação de sistemas . . . 6

2.2 Métodos de identificação de sistemas lineares . . . 8

2.3 Controle de sistemas lineares . . . 11

2.3.1 Métodos de sintonia . . . 12

2.4 ANFIS . . . 14

2.4.1 Arquitetura do ANFIS . . . 15

2.4.2 Técnica híbrida de aprendizagem . . . 17

2.4.3 Backpropagationno ANFIS . . . 17

2.5 ANFIS modificado . . . 19

3 Metodologia 23 3.1 Identificação com ANFIS modificado . . . 23

3.1.1 Sistema de tanque com multisseções . . . 23

3.1.2 Seleção do período de amostragem . . . 25

3.1.3 Identificação do sistema . . . 27 4 Resultados 32 4.1 Resultado parcial . . . 32 4.1.1 Identificação do sistema . . . 32 4.1.2 Controle do sistema . . . 39 4.2 Resultado final . . . 43

4.2.1 ANFIS modificado MMQ com controladores de Z&N . . . 43

5 Conclusão 49

Referências bibliográficas 51

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A.2 ANFIS modificado Z&N com controlador ITAE . . . 58

A.3 ANFIS modificado Z&N com controlador IAE . . . 60

A.4 ANFIS modificado Z&N com controlador CC . . . 62

A.5 ANFIS modificado Z&N com controlador IMC . . . 64

A.6 ANFIS modificado SH com controlador Z&N . . . 66

A.7 ANFIS modificado SH com controlador ITAE . . . 68

A.8 ANFIS modificado SH com controlador IAE . . . 70

A.9 ANFIS modificado SH com controlador CC . . . 72

A.10 ANFIS modificado SH com controlador IMC . . . 74

A.11 ANFIS modificado SK com controlador Z&N . . . 76

A.12 ANFIS modificado SK com controlador ITAE . . . 78

A.13 ANFIS modificado SK com controlador IAE . . . 80

A.14 ANFIS modificado SK com controlador CC . . . 82

A.15 ANFIS modificado SK com controlador IMC . . . 84

A.16 ANFIS modificado NISH com controlador Z&N . . . 86

A.17 ANFIS modificado NISH com controlador ITAE . . . 88

A.18 ANFIS modificado NISH com controlador IAE . . . 90

A.19 ANFIS modificado NISH com controlador CC . . . 92

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2.1 Procedimento básico de identificação . . . 7

2.2 Método de Ziegler e Nichols . . . 9

2.3 Método de Smith . . . 9

2.4 Método de Sundaresan e Krishnaswamy . . . 10

2.5 Método de Nishikawa . . . 11

2.6 Arquitetura do ANFIS do tipo Sugeno . . . 16

2.7 Procedimento completo do ANFIS modificado . . . 20

2.8 Estrutura do ANFIS modificado para identificação . . . 21

2.9 Estrutura do ANFIS modificado para controle . . . 22

3.1 Tanque com multisseções . . . 23

3.2 Ambiente de utilização do tanque com multisseções . . . 25

3.3 Escolha do período de amostragem . . . 26

3.4 Modelo local para 5 cm . . . 27

3.7 Resposta do sistema real e sinal de excitação . . . 29

3.8 Funções de pertinência para a entrada nível antes e depois do treinamento 30 3.9 Validação do modelo global . . . 30

4.1 Validação de modelos . . . 33

4.2 Validação dos modelos de 25 cm . . . 33

4.3 Coleta de dados . . . 35

4.4 Funções de pertinência Z&N e SH . . . 36

4.5 Sinal de excitação . . . 37

4.6 Validação do ANFIS modificado Z&N . . . 37

4.7 Validação do ANFIS modificado SH . . . 38

4.8 Validação do ANFIS modificado SK . . . 38

4.9 Validação do ANFIS modificado NISH . . . 39

4.10 Validação do controlador local para 5, 15 e 25 cm . . . 44

4.11 Validação do controlador global . . . 45

4.12 Erro de rastreamento . . . 45

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A.3 Erro de rastreamento . . . 57

A.4 Validação do controlador local para 5, 15 e 25 cm . . . 58

A.5 Validação do controlador global . . . 59

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2.1 Quadro de parâmetros de Z&N . . . 13

2.2 Quadro de parâmetros de CC . . . 13

2.3 Quadro de parâmetros da integral do erro . . . 13

2.4 Quadro de parâmetros de IMC . . . 14

3.1 Validação dos modelos locais . . . 29

4.1 Erro por RMS de validação dos modelos locais . . . 33

4.2 Parâmetros dos modelos de 5 cm discreto . . . 34

4.5 Parâmetros dos controladores para 5 cm . . . 40

4.8 Parâmetros dos controladores locais . . . 46

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Introdução

O Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System (ANFIS) modificado é um mé-todo de inteligência artificial que pode ser utilizado para realizar identificação e controle de sistemas dinâmicos não lineares. Esse método surgiu a partir de uma alteração reali-zada na técnica ANFIS. O ANFIS é formado pela junção de duas áreas de conhecimento, as Redes Neurais Artificias e a Lógica Fuzzy, sendo utilizado em diversas áreas, dentre elas a identificação de sistemas e controle de processos industriais.

As Redes Neurais Artificiais surgiram em 1943 com o neurofisiologista Warren Mc-Culloch e o matemático Walter Pitts, que escreveram um artigo explicando como um neurônio poderia funcionar. Para descrever o comportamento do neurônio no cérebro, eles fizeram a modelagem do neurônio utilizando circuitos elétricos. Em 1949, Donald Hebb escreveu "The Organization of Behavior", um trabalho que mostrou um conceito fundamental para o desenvolvimento das redes neurais. No trabalho foi apresentado que, cada vez que o caminho de um neurônio era utilizado, mais forte essa conexão ficava. Esse conceito está relacionado com uma possível forma que os seres humanos têm de aprender, ou seja, a repetição sistematizada levaria a aprendizagem.

Em 1959, Bernard Widrow e Marcian Hoff, de Stanford, desenvolveram um modelo de rede chamado de ADALINE. Esse modelo foi desenvolvido para reconhecer padrões binários que eram lidos por uma linha telefônica para poder prever o próximo bit. Em 1962, Widrow e Hoff desenvolveram uma forma das redes neurais ajustarem seus pe-sos por meio do valor do erro. A ideia básica consiste no fato de que, enquanto o erro for grande, os pesos devem ser ajustados para diminui-lo por meio de uma regra. Essa técnica obteve sucesso em vários casos, mas pouco tempo depois um artigo foi escrito mostrando as limitações que a rede de uma camada tinha, e assim as pesquisas na área caíram drasticamente.

Com o advento das redes de múltiplas camadas esse problema de representação foi resolvido, assim dando um novo impulso às pesquisas, porém, com o surgimento das re-des de múltiplas camadas um novo problema se apresentou, como treiná-las. Três grupos independentes de pesquisa, tendo um desses grupos um neurofisiologista chamado David Rumelhart, apresentaram uma ideia similar ao que hoje é conhecido como o algoritmo de treinamento do backpropagation. Diversos campos do conhecimento passaram a utilizar o backpropagation, como os sistemas financeiros em Roman e Jameel (1996) que apre-sentam uma proposta de nova metodologia para ajudar a fazer investimentos na bolsa de

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valores, sendo assim, utiliza-se uma rede neural recursiva com o backpropagation para fazer a predição do mercado. Na área da robótica, em Engedy e Horváth (2009), apre-sentam uma rede neural com backpropagation que foi treinada para fazer o controle de desvio de obstáculos de um robô. Na área da saúde, em Magoc e Magoc (2011), apre-sentam uma forma de ajudar a identificar riscos de saúde, principalmente no que tange a indivíduos com risco de ataque cardíaco. Segundo os autores, para obtenção desses re-sultados adotou-se como estratégias de investigação metodológica na pesquisa o uso de questionários específicos, os quais foram passados em uma rede neural, que foi treinada com backpropagation para dizer se o paciente faz parte do grupo que tem risco de ataque de coração. Na área de telecomunicação, em Mohamed et al. (2009), é utilizada uma rede neural com backpropagation que serve para fazer a classificação de alarmes em uma sis-tema de telecomunicação, a fim de detectar e realizar a predição de fraude em um sissis-tema de telecomunicação. Na área de identificação, onde Luneau e Delisle (1993), utiliza, uma rede neural com backpropagation para detecção por ondas de radar para identificar alvos independentemente do tamanho, posição ou ângulo.

Ante essas informações, tem-se que as aplicações de redes neurais utilizando o al-goritmo de treinamento é extensa, inclusive sendo uma delas a identificação de sistema dinâmicos, como pode ser visto em Narendra e Parthasarathy (1990), os quais realizam o controle e a identificação de um sistema dinâmico não linear utilizando redes neurais artificias. Aproximadamente 3 décadas depois do desenvolvimento das redes neurais ar-tificiais, surge a lógica fuzzy.

A lógica fuzzy foi proposta por Zadeh (1965, 1978). Segundo o autor, trata-se de uma lógica multivalente que admite valores gradativos no intervalo fechado de 0 e 1, de forma que permite tratar a incerteza existente em um conjunto de dados, isto é, a lógica não se restringe ao fato de um processo assumir os estados, verdadeiro ou falso, e sim, um grau de pertinência, podendo assim ser parcialmente verdadeiro ou parcialmente falso. Pelo fato de tratar os dados como sendo parcialmente verdadeiros ou parcialmente falsos, a lógica fuzzy é bastante similar ao pensamento humano. Historicamente, tem-se que a primeira aplicação da lógica fuzzy ocorreu quando Mamdani (1974) utilizou o seu con-ceito para controlar um motor a vapor. Além da área de controle, a lógica fuzzy também foi utilizada para identificação de sistemas dinâmicos em Takagi e Sugeno (1985). Para tanto, desenvolveram uma estrutura nebulosa capaz de descrever, de forma exata ou apro-ximada, sistemas dinâmicos não lineares por meio de um conjunto de sistemas dinâmicos lineares, válidos localmente, interpolados de forma suave, não linear e convexa. Também na década de 60 surge a área de identificação no cenário da pesquisa.

O termo identificação de sistemas foi cunhado por Zadeh, em 1956. consiste na ob-tenção de um modelo matemático para um sistema com base em dados coletados através de experiências e ensaios realizados com o sistema para o qual se deseja obter uma repre-sentação matemática (ZADEH, 1956;LJUNG, 2010). Apesar de Zadeh ter sido o primeiro, tiveram mais três escolas com diferentes definições. A primeira escola foi a de Eykhoff et al.(1974), que definiu o conceito de identificação como "Um tipo de cálculo que re-presenta as características essenciais do sistema através de um modelo, e a compreensão do sistema pode ser expressa através deste modelo". A segunda definição de identifica-ção proposto por Ljung (1978), diz que a identificaidentifica-ção contém três elementos. São eles,

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dados, modelos e padrões, e que a identificação está de acordo com um critério e, final-mente, escolher um modelo que se encaixa melhor com os dados a partir de um conjunto de modelos. A escola chinesa foi a terceira, dando uma nova definição sobre identifi-cação de sistema, (DING, 2011), segundo ela o termo identificação de sistemas consiste em projetar um sinal de entrada apropriado, usar dados de entrada e saída experimentais, selecionar classes de modelos, uma função critério de erro e, finalmente, determinar um modelo que os dados melhor se encaixam através de métodos de otimização.

Os métodos de identificação têm início com a identificação de sistema lineares, com os métodos tradicionais de identificação, como o método dos mínimos quadrados, gradiente conjugado e método de máxima verossimilhança. Apesar da popularidade dos métodos clássicos, os sistemas reais são não lineares. Para a identificação desses sistemas foram utilizadas diferentes estratégias ao longo do tempo, como redes neurais, lógica fuzzy, algoritmo genético, dentre outras (FU; LI, 2013).

Em geral a identificação tem ligação direta com o projeto de controladores, existem inúmeras técnicas para o controle de sistemas lineares invariantes no tempo. No projeto de um sistema de controle linear, um método considerado eficiente para a obtenção rápida de resultados aproximados é o do lugar das raízes (root locus), trata-se de um método grá-fico baseado no redesenho do lugar das raízes do sistema, pela adição de polos e zeros na função de transferência de malha aberta do sistema, levando o novo lugar das raízes a passar pelos polos de malha fechada desejados no plano. Essa metodologia indica, por-tanto, o modo pelo qual os polos e zeros de malha aberta devem ser modificados, para que a resposta satisfaça as especificações de desempenho do sistema. Esse método pode ser empregado no projeto de compensadores por avanço de fase, por atraso de fase e por atraso e avanço de fase, além de controladores PID (Proporcional, Integral e Derivativo)

(OGATA et al., 2003). Outro método que pode ser empregado para o projeto de

compensa-dores é o de resposta em frequência.

Na área de controle, o controlador PID é há muito tempo, o mais utilizado na indústria em todo o mundo. Sua invenção foi iniciada há mais de cem anos, quando em 1914 Edgar H. Bristol protocolou o pedido de patente de um amplificador bocal palheta capaz de prover a ação proporcional. Em seguida, a ação integral foi obtida por Morris E. Leeds, em 1920, a partir de um controlador eletro-mecânico. Devido a dificuldades de se combinar as duas ações de controle, a primeira versão comercial de um controlador PI só foi disponibilizada nove anos mais tarde. Finalmente, em 1935, Ralph Clarridge criou o controlador de três termos ou PID, utilizando um controlador que antecipava a variação no sinal de erro para solucionar um problema de oscilação de uma malha de controle

de temperatura em uma indústria de celulose (CHEN; SEBORG, 2003; INGIMUNDARSON;

HÄGGLUND, 2002).

A partir da década de 1960, devido à crescente capacidade computacional, houve um rápido desenvolvimento de novas tecnologias de controle, por exemplo, o preditor de Smith, controle preditivo, controle adaptativo, controle inteligente, gain schedule, autoajuste, controle robusto, controle ótimo, entre outros (FACCIN, 2004). O

Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System (ANFIS), desenvolvido por Jang (1993), pode

ser visto como uma rede neural artificial de seis camadas, interligadas através de pesos unitários, em que cada camada é responsável por uma operação que resultará em uma

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saída equivalente à encontrada, em uma determinada etapa de um sistema nebuloso do tipo Takagi-Sugeno (JANG, 1993;JANG et al., 1997). Dessa forma, o ANFIS pode ser visto como uma técnica híbrida de inteligência artificial, que une as qualidades tanto do fuzzy quanto das redes neurais. Do fuzzy é extraída a inferência do conhecimento e das redes neurais a capacidade de aprendizagem. Sendo assim, o ANFIS resolveu alguns problemas associados à utilização das redes neurais, como a escolha da estrutura e a forma de codi-ficação do conhecimento e da lógica fuzzy, como a sintonia das funções de pertinência de entrada e saída.

O ANFIS é largamente utilizado para identificação, como em Shahbazian et al. (2014), que utilizou o ANFIS para identificar uma coluna de destilação; Zhang et al. (2010) usa-se o ANFIS para estimar a dinâmica não modelada em um sistema não linear e realizar um controle adaptativo generalizado e em Baloch et al. (2010), que utilizou o ANFIS para realizar a identificação de um modelo para ser aplicado na estratégia de controle avançado em uma planta piloto. O ANFIS também pode ser utilizado para realizar controle, como em Chen e Zhang (2015), que desenvolveram um algorítimo de controle de malha fechada para a utilização do ANFIS como controlador e em Navaneethakkannan e Sudha (2014), que utilizou o ANFIS para realizar o controle de posição de um rotor.

A restrição dessa técnica híbrida é a mesma para os sistemas nebulosos, visto que o problema da explosão combinatória das regras, não deve ser utilizado em sistemas com muitas entradas, principalmente se o universo de discurso delas for muito particionado. Supondo-se, por exemplo, uma rede neuro-fuzzy com quatro variáveis de entrada e cada uma delas tendo seu universo de discurso dividido em três conjuntos nebulosos, pode-se chegar a um total de 81 (34) regras. Supondo-se agora que se tenha 10 entradas, com três variáveis linguísticas para cada entrada, chega-se a um total de 59049 regras, o que torna impraticável a utilização desses sistemas (PAGLIOSA; SÁ, 2003).

Uma alternativa para fazer identificação de sistemas não lineares é o uso do ANFIS modificado proposto por Fonseca (2012). Esse método foi obtido através de modificação do ANFIS proposto por Jang (1993). A identificação de sistemas não lineares utilizando o ANFIS modificado é realizada através de modelos locais previamente identificados. Posteriormente, o algoritmo do backpropagation é utilizado para treinar o ANFIS modi-ficado para ajustar outros parâmetros do mesmo, assim realizando a combinação desses modelos locais para obter uma identificação não linear que represente integralmente a planta. A modificação realizada no ANFIS consiste principalmente em deixar de forma independente as entradas da primeira e quinta camadas, ou seja, podem ser iguais ou não, dependendo do propósito e da precisão desejada para a aplicação.

Em Martins e Araújo (2015) é utilizado o ANFIS modificado para realizar a identifi-cação de um sistema de tanques acoplados e é feita uma comparação com o ANFIS. Os resultados comprovam para o estudo de caso as vantagem obtidas em relação ao ANFIS e o bom desempenho obtido na identificação.

Um próximo passo a ser explorado na utilização do ANFIS modificado é realizar o controle do sistema identificado.

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1.1 Objetivo

O objetivo desse trabalho é analisar a técnica do ANFIS modificado, aplicando-a a um estudo de caso e investigando, desde o processo de identificação até o de controle, como extrair o melhor de cada etapa para obter uma sistemática que auxilie na sua utilização como um controlador global. Na etapa de identificação serão os métodos de Ziegler e Nichols, Sundaresan e Krishnaswamy, Nishikawa e Smith, enquanto que na etapa de con-trole serão os métodos de Ziegler e Nichols, Cohen e Coon, Método da Integral do Erro e Método do Modelo Interno

1.2 Organização do texto

Neste capítulo foi dada uma breve introdução a respeito dos assuntos pertinentes que precederam o estudo do ANFIS modificado, assim como uma breve descrição desta nova técnica e um exemplo comparativo de sua aplicação. Também foi proposto como objetivo deste trabalho, a investigação dos passos de identificação e controle utilizados na técnica, que possa auxiliar na construção de um controlador global.

No Capítulo 2 será apresentada a fundamentação teórica do trabalho, passando por tópicos importantes para o estudo, tais como: identificação de sistemas, métodos de iden-tificação de sistemas lineares, controle de sistemas lineares, método de sintonia, ANFIS e ANFIS modificado.

O Capítulo 3 descreverá a metodologia do trabalho, mostrando os passos utilizados para alcançar seu objetivo, assim como o estudo de caso realizado.

No Capítulo 4 serão apresentados os resultados obtidos a partir da metodologia pro-posta, reunindo informações importantes para o esclarecimento da investigação.

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Fundamentação teórica

Nesse capítulo serão apresentados alguns conceitos que constituem a fundamentação teórica do presente trabalho. Será abordado o tema de identificação de sistemas, passando pelo procedimento básico de identificação linear. Também serão apresentados os métodos de identificação de sistemas lineares, controle de sistemas lineares, métodos de sintonia de controladores PID, ANFIS e uma discrição do ANFIS modificado.

2.1 Identificação de sistemas

O termo identificação de sistemas foi cunhado por Zadeh (1956). Consiste na obten-ção de um modelo matemático para um sistema, com base em dados coletados através de experiências e ensaios, realizados com o sistema em que se deseja obter uma representa-ção matemática (ZADEH, 1956). Alguns autores tratam o modelo como uma interpretação simplificada da realidade ou uma interpretação de um fragmento de um sistema, segundo uma estrutura de conceitos mentais ou experimentais.

A identificação pode empregar técnicas polinomiais, de inteligência artificial ou ainda de otimização. Pode ser realizada em malha aberta ou fechada, no domínio do tempo ou no domínio da frequência (AGUIRRE, 2004). Quando realizada a partir de dados colhidos em tempo real, a identificação é classificada como on-line. Nessa metodologia, os pa-râmetros do sistema identificador são calculados de forma recursiva, na medida em que um novo conjunto de dados está disponível. Portanto, a cada novo conjunto de dados, os parâmetros do modelo identificado são corrigidos. Dessa forma, para a sua utilização é necessário que a cada iteração a correção dos parâmetros do identificador seja realizada antes da leitura de um novo conjunto de dados, ou seja, o identificador tem que ser pelo menos tão rápido quanto a planta a ser identificada. Quando a identificação é realizada a partir de uma base de dados previamente coletados passa a ser chamada de off-line.

A identificação pode, ainda, ocorrer de forma determinística, em que nenhum tra-tamento de ruídos é realizado, apresentando bons resultados apenas quando a relação sinal/ruído é suficientemente alta, ou através de métodos que eliminem ou amenizem os ruídos, visando melhorar a relação sinal/ruído. O método dos mínimos quadrados é um exemplo de método que faz o tratamento de sinais com ruídos. Ele é utilizado para cons-truir modelos lineares não sendo aconselhado o seu emprego na identificação de sistemas não lineares (AGUIRRE, 2004).

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Para a identificação de sistemas não lineares as técnicas de inteligência artificial têm tido bastante destaque devido a suas capacidades de adaptação e armazenamento de co-nhecimento, além de sua flexibilidade. Elas têm sido empregadas na obtenção de modelos não lineares que representam amplamente plantas não lineares, na combinação de mode-los não lineares simples para reproduzir o comportamento de uma planta não linear com-plexa e na combinação de modelos lineares para reproduzir o comportamento de plantas não lineares (FONSECA, 2012). Essa última abordagem é utilizada neste trabalho. Na se-ção a seguir, é feito um breve comentário a respeito de métodos para a identificase-ção de modelos lineares.

Uma característica importante no método de identificação é o grau de conhecimento a priori do sistema. Na modelagem baseada nas leis físicas do processo, o modelo é desenvolvido a partir de toda informação disponível sobre o processo. Essa forma de identificação é chamada de identificação caixa branca. Em muitos casos não se pres-supõe qualquer conhecimento prévio do sistema, neste caso classifica-se a identificação como caixa-preta (SJÖBERG et al., 1995). Com o passar do tempo, surgiu a necessidade de métodos que não exigissem do usuário um profundo conhecimento do processo, mas permitem a utilização de conhecimento prévio sobre o sistema durante a sua identifica-ção, resultando, normalmente, em modelos melhores e fisicamente mais significativos

(JOHANSEN, 1994). Procedimentos com essa característica são denominados métodos de

identificação caixa cinza. Segundo Nørgård et al. (2000), identificar um sistema é a tarefa de inferir um modelo que represente a sua dinâmica a partir de uma série de medições de suas variáveis. O processo de identificação se dará a partir de um conjunto de dados de entrada-saída. Assim, caracterizando uma identificação a partir da modelagem caixa preta, cujo o procedimento básico é descrito pela imagem a seguir.

Figura 2.1: Procedimento básico de identificação

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Na Figura 2.1, na etapa de coleta de dados, a planta recebe um sinal de excitação e observa-se a influência na saída. A etapa de selecionar a estrutura de modelagem consiste em escolher, entre as famílias de estruturas de modelagem, qual é a mais apropriada para descrever o sistema em questão, por exemplo, estruturas de modelos lineares, redes per-ceptron de múltiplas camadas dentre outras. Na etapa de estimar modelo é feito o ajuste dos parâmetros do modelo escolhido. Na etapa de validar modelo é feita uma análise, onde se verifica se o modelo satisfaz os requisitos do projeto. Se satisfazer, ele é aceito e estará pronto para ser utilizado para os fins que foi desenvolvido. Caso contrário, deve-se retornar para alguma das etapas anteriores, buscando aprimorar o modelo.

2.2 Métodos de identificação de sistemas lineares

Nesta seção é dada uma pequena visão sobre métodos clássicos de identificação de sistemas lineares. São muitas as técnicas utilizadas para a identificação de sistemas li-neares. Algumas delas se baseiam no fato de que a representação usual de um modelo matemático para malhas de uma planta industrial é a função de transferência com atraso de transporte, denominada de First Order Plus Dead Time (FOPDT), descrita na Equação 2.1,

G_p(s) = K

τs + 1e

−θs₌ Y(s)

U(s) (2.1)

Esta equação está caracterizada por três parâmetros: ganho estático K, constante de tempo τ e atraso de transporte θ. A resposta ao degrau unitário do modelo matemático é repre-sentada pela equação 2.2

y(t) = K(1 − e−(t−θ)τ ) (2.2)

e, com base na resposta temporal, é possível mensurar pontos para a aplicação de diferen-tes métodos de estimação. Na literatura, existe uma variedade de métodos, baseados na resposta do processo ao degrau para identificação de K, τ e θ. Entre os disponíveis na li-teratura, os métodos mais utilizados são: Ziegler e Nichols, Sundaresan e Krishnaswamy,

Nishikawa e Smith. (MOLLENKAMP, 1988; SEBORG DALE, 1989; DORF; BISHOP, 1998;

COELHO; COELHO, 2004).

No método de Ziegler e Nichols (Z&N), os parâmetros K, τ e θ são calculados con-forme é ilustrado na Figura 2.2. A reta traçada corresponde à tangente no ponto de má-xima inclinação da curva de reação. O atraso θ é calculado pelo intervalo de tempo entre aplicação do degrau na entrada do processo e o instante t1 em que a reta tangente toca a

reta y(t) = y(0). No método de Z&N, a constante de tempo τ é determinada pelo intervalo de tempo entre t1e o instante t2, em que a reta tangente toca a reta y(t) = yf. O parâmetro

Ké calculado pela Equação 2.3.

K= ∆y

∆u =

y(∞) − y(0)

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Figura 2.2: Método de Ziegler e Nichols

Fonte: Coelho e Coelho (2004)

No método de Smith, conforme apresentado na Figura 2.3, são marcados sobre a curva de reação, os instantes de tempo t1 e t2 correspondentes às passagens da resposta pelos

pontos y(0) + 0,283y(∞) e y(0) +0,632y(∞), respectivamente. Figura 2.3: Método de Smith

Os parâmetros são obtidos pelas seguintes relações:

K= ∆y

∆u =

y(∞) − y(0)

u(∞) − u(0) (2.4)

(23)

θ = t2− τ (2.6)

O método de Sundaresan e Krishnaswamy (de forma semelhante ao método de Smith) evita a utilização do ponto de máxima inclinação para a estimação dos parâmetros do modelo paramétrico.

Figura 2.4: Método de Sundaresan e Krishnaswamy

No método de Sundaresan e Krishnaswamy, conforme apresentado na Figura 2.4 dois instantes de tempo t1e t2devem ser estimados a partir da curva de resposta ao degrau,

cor-respondentes aos tempos de resposta de 35,3% e 85,3%, respectivamente. Os parâmetros são calculados por:

K= ∆y ∆u = y(∞) − y(0) u(∞) − u(0) (2.7) τ = 0, 67(t2− t1) (2.8) θ = 1, 2t1− 0, 29t2 (2.9)

No método proposto por Nishikawa, conforme ilustrado na Figura 2.5, os parâmetros são obtidos através do cálculo das áreas A0e A1, isto é,

A₀= Z ∞ 0 {∆y(∞) − ∆y(t)}dt (2.10) A₁= Z t₀ 0 ∆y(t)dt (2.11)

(24)

Figura 2.5: Método de Nishikawa

t0=

A0

∆y(∞) (2.12)

Assim, os parâmetros do modelo são dados por:

K= ∆y ∆u = y(∞) − y(0) u(∞) − u(0) (2.13) τ = A₁ 0, 368∆y(∞) (2.14) θ = t0− τ (2.15)

Uma observação importante para esses métodos é que, com as medidas de resposta a degraus reais, os parâmetros K, τ e θ podem variar consideravelmente dependendo das condições de operação do processo, isto é, da magnitude do degrau de entrada e da direção da mudança. Estas variações podem ser atribuídas às não linearidades do processo.

Outra observação pertinente é que por depender do traçado da tangente, o método de Z&N apresenta sensibilidade na presença de ruído (imprecisão na sintonia dos parâme-tros).

2.3 Controle de sistemas lineares

De forma simplificada, um controlador realimentado recebe um sinal de uma variável medida e a compara com um valor de referência. A diferença entre o valor medido e a referência é denominado erro. A partir desta diferença, o controlador aplica uma ação

(25)

corretiva apropriada e envia o sinal de saída para o processo.

O controlador proporcional-integrativo-derivativo (PID) é um algoritmo amplamente utilizado nas indústrias para controle de variáveis em geral, como velocidade, pressão, nível, entre outros. Na indústria, estima-se que 95% das malhas de controle utilizam controladores PID, e em sua maioria são controladores PI (ÅSTRÖM; HÄGGLUND, 2004)

O controlador PID possui como importantes funções a realimentação, a eliminação do erro em regime permanente através da ação integrativa, a capacidade de rejeitar perturba-ções e também antecipar o futuro, com a extrapolação por uma reta tangente, com a ação derivativa.

O maior problema com os controladores PID é a sintonia apropriada dos parâmetros necessários para se produzir uma resposta adequada da variável controlada que atenda aos objetivos de controle. Habitualmente, a sintonia é realizada de forma manual por meio de gráficos da resposta do processo, como exposto por Ziegler e Nichols (1942), que se baseou na determinação de características dinâmicas de diversos processos industriais que culminaram nas definições dos ganhos dos controladores que foram devidamente tabelados (Åström e Hägglund, 1995). Outra forma muito utilizada, era ligar o sistema em modo manual e ir ajustando os parâmetros na medida que a saída fosse se aproximando da saída esperada, tentativa e erro. Porém, esta técnica requer muita experiência do operador e demanda muito tempo para o ajuste preciso dos ganhos (SILVA, 2005).

Na literatura, a grande maioria dos trabalhos que envolvem o projeto de controladores para sistema de primeira ordem faz uso dos métodos de Ziegler e Nichols, Cohen e Coon, Método da Integral do Erro e Método do Modelo Interno. O princípio desses métodos é a correlação entre os parâmetros do controlador (Kc , τi e τd) com os parâmetros do

modelo (K, τ e θ), através da resposta temporal do sistema em malha aberta frente a uma perturbação degrau.

2.3.1 Métodos de sintonia

Nessa seção serão apresentados os métodos clássicos de sintonia de controladores PID.

Método de sintonia de Ziegler e Nichols (Malha Aberta)

Esse método já foi apresentado na seção anterior, mostrando como obter os parâme-tros (K, τ e θ). No Quadro 2.1 são apresentados os parâmeparâme-tros de sintonia de Ziegler e Nichols, na qual serão substituídos os valores (K, τ e θ) da planta para obter os valores do controlador.

Método heurístico de Cohen e Coon (CC)

Esse método é utilizado quando o atraso de transporte do sistema é muito elevado. Isto é, com fator de incontrolabilidade θ

τ maior que 0,3. O critério de desempenho continua

(26)

Quadro 2.1: Quadro de parâmetros de Z&N Controlador K_P T_I T_D P τ Kθ - -PI 0,9 τ Kθ 3,33θ -PID 1,2 τ Kθ 2θ 0,5θ

Fonte: Campos e Teixeira (2006)

Quadro 2.2: Quadro de parâmetros de CC

Controlador KP TI TD P (1, 05 + 0, 350θ τ) τ Kθ - -PI (0, 9 + 0, 083θ τ) τ Kθ (0,9+0,083θ τ) (1,27+0,6θ τ) θ -PID (1, 35 + 0, 250θ τ) θ Kθ (1.35+0.250θ τ) (0,54+0,33θ τ) θ 0,5θ (1,35+0,250θ τ)

Método da Integral do Erro

Este método sugere utilizar como critério de desempenho a integral de uma função do erro dentro de uma janela de tempo suficiente para eliminar o erro de regime permanente. A vantagem deste critério é considerar toda a curva de resposta do sistema, ao invés de apenas dois pontos, como no da razão de declínio de 1₄. Abaixo, tem-se o Quadro dos parâmetros da integral do erro,

Quadro 2.3: Quadro de parâmetros da integral do erro

Controlador critério A B C D E F PI IAE 0,984 -0,986 0,608 -0,707 - -PI ITAE 0,859 -0,977 0,674 -0,68 - -PID IAE 1,435 -0,921 0,878 -0,749 0,482 1,137 PID ITAE 1,357 -0,947 0,842 -0,738 0,381 0,995 k_p= _K1[A(θ τ) B_] _T I =_[C(τθ τ) D_] Td= τ[E( θ τ) F_]

em que IAE significa integral do erro absoluto e ITAE significa integral do erro abso-luto ponderado pelo tempo.

Método do Modelo Interno (IMC)

O objetivo deste método é obter o controlador adequado para um determinado sistema, partindo do modelo do processo e de uma especificação de desempenho. Tal desempenho

(27)

está associado com a razão da constante de tempo de malha fechada, representada por λ, que é um parâmetro do método.(CAMPOS; TEIXEIRA, 2006).

O parâmetro λ define o quão rápido se deseja que a saída de processo acompanhe o setpoint. Para sua escolha, as restrições dinâmicas do processo devem ser levadas em conta. Por exemplo, se λ for menor do que o tempo morto do processo (θ), a sintonia será extremamente agressiva. Uma escolha conservativa de λ é que seu valor seja igual à maior constante de tempo do processo (τdominante). Quanto maiores forem as não linearidades do

sistema ou quanto maiores os erros de modelagem, maior deve ser o valor de λ (sintonia mais conservativa), de forma a garantir a robustez e estabilidade do sistema (CAMPOS; TEIXEIRA, 2006).

O IMC é um método geral para projeto de controladores que, em geral, leva a controla-dores de alta ordem. Porém, é possível obter controlacontrola-dores PI ou PID pelo uso de algumas hipóteses especiais. Neste método, a robustez é considerada explicitamente no projeto do controlador, e o mesmo pode ser projetado para fornecer boas respostas a mudanças de setpoint(ÅSTRÖM; HÄGGLUND, 2004).

Quadro 2.4: Quadro de parâmetros de IMC

Controlador K_P T_I T_D

PI 2τ+θ_K2λ τ +θ₂

-PID _K(2λ+θ2τ+θ τ +θ₂ _2τ+θτθ Fonte: Campos e Teixeira (2006)

2.4 ANFIS

Sistemas dinâmicos podem ser representados de maneiras diferentes e, por conse-guinte, podem ter vários modelos matemáticos (OGATA et al., 2003). Existem vários mo-delos para um sistema e há várias maneiras de obter esses momo-delos. Uma dessas formas é chamada de modelagem de caixa branca. Neste tipo de modelagem, um conhecimento profundo do sistema é necessário para o sistema ser modelado, porque o modelo é obtido a partir das leis físicas que governam o sistema. No entanto, devido à dificuldade encon-trada em fenômenos naturais do sistema, esta modelagem nem sempre é viável. Outra maneira de obter modelo matemático é conhecido como modelagem de caixa preta ou identificação. Ao contrário do modelo de caixa branca, não é necessário ter qualquer conhecimento prévio do sistema, porque o modelo é obtido a partir de ensaios.

A motivação para o estudo de técnicas de identificação de sistemas surge do fato de que frequentemente as equações envolvidas no funcionamento de um determinado sistema não são conhecidas ou elas são conhecidas, mas seria impraticável, por limita-ções de tempo e de recursos, levantar tais equalimita-ções e estimar seus respectivos parâmetros

(ARAÚJO JÚNIOR, 2014).

A identificação de sistemas não lineares é muito indicado para ser realizada pelas técnicas de inteligência artificial. A lógica fuzzy, neurofuzzy e redes neurais artificias

(28)

são as técnicas mais utilizadas de inteligência artificial. Cada uma das técnicas tem suas vantagens e desvantagens, por exemplo, as redes neurais onde pode ser difícil determinar a estrutura, isto é, quantas camadas, quantos neurônios em cada camada, a melhor função de ativação para cada neurônio, pode ser um trabalho árduo e exaustivo. Já na lógica fuzzy, o tipo do fuzzy, a quantidade e forma de função de pertinência e base de regras. Caso sejam utilizados modelos nebulosos de interpolação, deve-se determinar o grau e os coeficientes dos polinômios das funções de saída (FONSECA, 2012).

Tipicamente, uma técnica híbrida tenta combinar as vantagens das técnicas, para ge-rar um sistema ainda melhor. Adaptive Neuro-Fuzzy Inference Sistems (ANFIS) desen-volvido por Jang (1993), pode ser visto como uma rede neural artificial de seis camadas interligadas por pesos unitários, em que cada camada é responsável por um operação que resultará em uma saída equivalente à encontrada em uma determinada etapa de um sis-tema nebuloso do tipo Takagi-Sugeno (JANG, 1993). É, portanto, uma técnica híbrida, de inteligência artificial que infere conhecimento usando os princípios da lógica fuzzy de-vido à estrutura, e acrescenta a possibilidade de aprendizagem inerente as RNAs. Uma das principais vantagens do ANFIS em relação a redes neurais artificiais é a maneira de codificar conhecimento. Enquanto o conhecimento RNAs é codificado em pesos, cujas ações são difíceis de interpretar, o conhecimento do ANFIS é codificada numa estrutura que tem certa abordagem da lógica utilizada pelo homem.

2.4.1 Arquitetura do ANFIS

Considere o sistema fuzzy, com 4 regras na base de regras: 1: se x é A1e y é B1então S1= p1x+ q1y+ r1

2: se x é A1e y é B2então S2= p2x+ q2y+ r2

(29)

Figura 2.6: Arquitetura do ANFIS do tipo Sugeno

Fonte: Fonseca (2012)

Cada camada será descrita a baixo:

Camada 1: A interface de entrada para as funções de pertinência, distribuindo as respectivas entradas para as suas funções de pertinência. Na Figura 2.6 duas entradas, x e y, foram consideradas.

Camada 2: A saída do nó i desta camada é

X_2,i= µAi(x), (2.16)

em que x é a entrada para i e Ai é a variável linguística associada com o nó da função. A

função de pertinência utilizada foi do tipo bell-shaped. µAi(x) = bell(x, a, b, c) =

1 1 + |x−ci

ai |

2bi, (2.17)

em que ai, bi, cisão parâmetros. Para quatro funções de pertinência temos:

X2,i= µAi(x) para i = 1,2; ou

X2,i= µBi−2(y) para i = 3,4

(2.18) Camada 3: os nós dessa camada são responsáveis por multiplicar os sinais de entrada e enviar produto. Cada nó de saída representa o disparo da correspondente regra.

X_3,1= w1= µA1(x) · µB1(y)

X_3,2= w2= µA1(x) · µB2(y)

X_3,3= w3= µA2(x) · µB1(y)

X3,4= w4= µA2(x) · µB2(y)

(30)

Camada 4: As saídas dos nós nesta camada são os disparos normalizados ¯w_i.

X_4,i= ¯w_i= wi

w1+ w2+ w3+ w4

, i= 1, 2, 3, 4 (2.20)

Camada 5: A saída do nó i desta camada é

X5,i= ¯wi· fi= ¯wi(pix+ qiy+ ri), (2.21)

em que pi, qie risão parâmetros dos polinômios Sugeno.

Camada 6: O único nó nesta camada calcula a saída geral do sistema, com o somatório de todos os sinais de entrada:

X₆=

_∑

i ¯ w_i· fi= ∑iwi· fi ∑iwi (2.22) A medida de erro para o k-ésimo estado é calculado como nas redes de retropropagação definidas por:

E_k= (D_k− z)2, (2.23)

em que Dké a saída desejada e z é a atual saída do sistema.

2.4.2 Técnica híbrida de aprendizagem

Este algoritmo foi proposto com o ANFIS, é um algoritmo híbrido que combina o Método dos Mínimos Quadrados (MMQ) para identificar os parâmetros. Mais especifica-mente, na etapa forward o algoritmo híbrido envia os sinais da primeira até que a camada 4 e os parâmetros dos consequentes são identificados pela estimativa dos mínimos qua-drados. Na etapa backward, o erro é propagado para trás e os parâmetros das premissas são atualizados pelo método do gradiente.

2.4.3 Backpropagation no ANFIS

No algoritmo do backpropagation é necessário ter o erro de estimativa, a diferença entre o valor desejado e a saída do modelo estimado, de modo que por meio de gradiente descendente são atualizados os parâmetros. No ANFIS, o erro de estimação é calculado através da camada 6 e assim propagado para as camadas anteriores. Para cada neurônio desta cada camada, a mesma δk,i é calculada.

Para cada camada (k = 5), a seguinte formula é utilizada,

δ5,1= −2(Dl− X5,1) (2.24)

(31)

δk,i= ∂+Ep ∂Xk,i = N(k+1)

∑

m=1 ∂+Ep ∂Xk+1,m ·∂ fk+1,m ∂Xk,i = N(k+1)

∑

m=1 δk+1,m· ∂ fk+1,m ∂Xk,i (2.25)

A derivada da camada 6 em relação a camada 5 é

δ4,1= δ4,2= δ4,3= δ4,4= δ5,1 (2.26)

A derivada da camada 5 em relação a camada 3 é dada por δ3,1= δ4,1· (p1x+ q1y+ r1)

δ3,2= δ4,2· (p2x+ q2y+ r2)

δ3,3= δ4,3· (p3x+ q3y+ r3)

δ3,4= δ4,4· (p4x+ q4y+ r4)

(2.27)

A derivada da camada 4 em relação a camada 3 é dada por δ2,1= δ3,1 w2+ w3+ w4 (∑4 i=1 w_i)2 + δ3,2 −w2 (∑4 i=1 w_i)2 + δ3,3 −w3 (∑4 i=1 w_i)2 + δ3,4 −w4 (∑4 i=1 w_i)2 δ2,2= δ3,2 w₁+ w3+ w4 (∑4 i=1 wi)2 + δ3,1 −w1 (∑4 i=1 wi)2 + δ3,3 −w3 (∑4 i=1 wi)2 + δ3,4 −w4 (∑4 i=1 wi)2 δ2,3= δ3,3 w₁+ w2+ w4 (∑4 i=1 w_i)2 + δ3,1 −w1 (∑4 i=1 w_i)2 + δ3,2 −w2 (∑4 i=1 w_i)2 + δ3,4 −w4 (∑4 i=1 w_i)2 δ2,4= δ3,4 w1+ w2+ w3 ( 4 ∑ i=1 w_i)2 + δ3,1 −w1 ( 4 ∑ i=1 w_i)2 + δ3,2 −w2 ( 4 ∑ i=1 w_i)2 + δ3,3 −w3 ( 4 ∑ i=1 w_i)2 (2.28)

A derivada da camada 3 em relação a camada 2, é dada por

δ1,1= δ2,1· µy,B1+ δ2,2· µy,B2

δ1,2= δ2,3· µy,B1+ δ2,4· µy,B2

δ1,3= δ2,1· µx,A1+ δ2,3· µx,A2

δ1,4= δ2,2· µx,A1+ δ2,4· µx,A2

(2.29)

Para ajustar os parâmetros da camada 2 é necessário derivar parcialmente as funções de pertinência em relação as variáveis a, b e c. Considerando a função de pertinência bell-shaped, veja as Equações 2.30, 2.31 e 2.32 as derivadas das funções são (JANG et al.,

(32)

1997): ∂y ∂a = 2b a · y · (1 − y) (2.30) ∂y ∂b= ( −2 · ln|x−c_a | · y · (1 − y) if x6= c 0 if x = c (2.31) ∂y ∂c = ( _2b x−c· y · (1 − y) if x6= c 0 if x = c (2.32)

A variações dos parâmetros são dados por:

∆αk, j = −η · L

∑

l=1 δl_{k, j}· ∂ f_k,ll ∂α (2.33)

em que α são as variáveis p, q, r, a, b e c. η é a taxa de aprendizagem.

2.5 ANFIS modificado

O ANFIS modificado proposto por Fonseca (2012), é uma alteração na estrutura Neuro-Fuzzy ANFIS (Adaptive Network Based Fuzzy Inference System) proposta por Jang (1993), para a obtenção de um método sistemático para identificação e controle de sistemas não lineares, a partir de combinações de representações locais. Este método obtém modelos locais que são combinados pela estrutura ANFIS modificado. Após o treinamento do ANFIS modificado, é obtida identificação não linear global da planta e em seguida o controle do sistema. A modificação realizada no ANFIS consiste principal-mente em tornar independentes as entradas da primeira e quinta camadas, ou seja, podem ser iguais ou não, dependendo do propósito desejado para a aplicação.

O ANFIS modificado possui oito etapas divididas em dois estágios: identificação e controle, conforme ilustrado na Figura 2.7.

(33)

Figura 2.7: Procedimento completo do ANFIS modificado

(34)

No estágio de identificação, a primeira etapa consiste na divisão do universo de dis-curso da planta, em pontos de operação em torno dos quais se possam obter modelos line-ares que representem a dinâmica da planta. Deve-se escolher o menor número de pontos de operação possível, que sejam capazes de representar satisfatoriamente a planta em toda a faixa de operação. Dessa forma, evita-se o aumento desnecessário da complexidade e do custo computacional.

Na segunda etapa são realizadas as identificações dos modelos locais em torno dos pontos de operação escolhidos na etapa anterior, e os mesmos são validados. Portanto, nessa etapa, são obtidos os chamados modelos válidos localmente, ou seja, os modelos locais. Esses modelos são utilizados na 5a camada, como consequentes das regras do sistema ANFIS modificado.

A terceira etapa é o treinamento do ANFIS modificado, determinando através do ajuste dos parâmetros dos antecedentes presentes na camada 2 uma forma para os modelos identificados serem combinados de modo a reproduzir, adequadamente, o comportamento não linear da planta em todo o seu universo de discurso.

Na última etapa é feita a validação do sistema, na qual se verifica a capacidade do ANFIS modificado em obter uma resposta que seja aproximadamente igual a da planta para uma entrada diferente daquelas apresentadas no treinamento.

Figura 2.8: Estrutura do ANFIS modificado para identificação

Fonte: Fonseca (2012)

A estrutura Neuro-Fuzzy usada como exemplo na Figura 2.8 apresenta: duas entradas que são a saída da planta no instante atual (y[k]) e o sinal de entrada aplicado à planta no instante atual (u[k]); duas funções de pertinência para cada variável de entrada, resul-tando em quatro regras; e um modelo linear projetado para a conclusão de cada regra, ou seja, para cada ponto de operação, que no caso ilustrado são quatro. Pode-se observar que os modelos lineares para esse caso são funções dos vetores de saída (Y[k]) e de entrada (U[k]) da planta. Tais vetores podem conter valores atuais e anteriores ou apenas os va-lores atuais, dependendo da estrutura de regressores utilizada para obtenção dos modelos locais (FONSECA, 2012).

(35)

No estágio de controle, a primeira etapa é projetar separadamente um controlador para cada modelo local do ANFIS modificado. A segunda etapa é realizar a validação dos controladores locais e avaliar o seu desempenho.

A seguir, na etapa três é criado um novo ANFIS modificado com uma estrutura di-ferente (Figura 2.9). Essa nova estrutura consiste em alterar a entrada dos consequentes do ANFIS modificado para as respectivas entradas dos controladores, que é o erro (e[k]), pois onde se encontravam os modelos locais estarão seus respectivos controladores. Os parâmetros das funções de pertinência dessa nova estrutura são os mesmos que foram encontrados no estágio de identificação.

Na última etapa, é realizada a validação do ANFIS modificado como controlador glo-bal não linear.

Figura 2.9: Estrutura do ANFIS modificado para controle

(36)

Metodologia

3.1 Identificação com ANFIS modificado

Nesse capítulo será descrito um sistema de tanque com multisseções e não linearidade acentuada, utilizado como estudo de caso. Também serão apresentados os desafios en-contrados na sua identificação e suas soluções, assim como os procedimentos que serão seguidos para a obtenção dos resultados do trabalho.

3.1.1 Sistema de tanque com multisseções

O sistema que foi utilizado para realizar a identificação como estudo de caso foi o tanque com multisseções. Esse tanque com multisseções foi confeccionado em acrílico e é constituído por três paralelepípedos de tamanhos variados, como apresentado na Figura 3.1.

Figura 3.1: Tanque com multisseções

(37)

O primeiro paralelepípedo é o da base do tanque, o qual tem 10 cm de altura e sua área de seção transversal é de aproximadamente 25 cm2. Ele tem um orifício de escoamento e um sensor de pressão na base.

O segundo paralelepípedo também tem 10 cm de altura e foi conectado ao topo do primeiro. Sua base tem uma área de 25 cm2vazada para permitir o escoamento da água, mas sua área de seção transversal é de 36 cm2, ou seja, 44% maior que a área de seção transversal do primeiro paralelepípedo.

Finalmente, o paralelepípedo do topo é 2 cm mais alto do que os demais, para permitir que se façam os experimentos considerando uma coluna de 30 cm de altura sem risco de transbordamento do tanque. Ele tem uma área de seção transversal de 49 cm2, portanto, 96% maior que a do primeiro paralelepípedo. Sua base tem uma área de 36 cm2 vazada, para permitir o escoamento da água para o segundo paralelepípedo (FONSECA, 2012).

O sistema ainda contém uma bomba para fazer o bombeamento da água do reservató-ria para o tanque que admite tensões de 0 a 15 V, uma placa de aquisição de dados e um módulo de potência utilizado para amplificar a corrente a ser fornecida à bomba. Sendo assim a tensão fornecida à bomba é multiplicada por cinco e assim será definida faixa de operação de tensão, que vai variar de 0 a 3 V.

Esse sistema de tanque multisseções foi escolhido devido às suas não linearidades e algumas características dinâmicas. Uma não linearidade está presente na relação da altura na coluna de água no tanque e sua pressão. Outra não linearidade, está relacionada com a transição do líquido de uma seção transversal para outra no tanque, pois transições mais abruptas apresentarão descontinuidades. De forma geral, o sistema pode ser visto como três tanques acoplados não linear, no qual cada seção tem sua própria dinâmica.

Para a utilização do tanque com multisseções foi fornecido um ambiente no Simu-link/Matlab. Nesse ambiente pode-se alterar a tensão de acionamento da bomba e efetuar a leitura do sensor de pressão, saturadores para não danificar o sistema e período de amos-tragem da planta. A Figura 3.2 mostra o ambiente fornecido pela Quanser.

(38)

Figura 3.2: Ambiente de utilização do tanque com multisseções

Fonte: Autoria própria

3.1.2 Seleção do período de amostragem

Antes de começar a coleta de dados para identificação, foi realizada uma análise do sistema para a escolha do período de amostragem adequado. A análise foi realizada da seguinte forma, o sistema foi colocado em malha aberta e foi aplicada uma determinada tensão na bomba e coletada a sua resposta de forma superamostrada, Figura 3.3. Fo-ram realizados dois testes devido à baixa qualidade do sensor que em algumas ocasiões apresenta respostas com erros consideráveis.

Segundo Åström e Wittenmark (2013), uma boa técnica para se definir o período de amostragem do sistema é o número de amostras coletadas no tempo de subida do sistemas, durante o qual seria razoável a escolha de 4 a 10 amostras por tempo de subida. Essa técnica pode ser definida matematicamente pela seguinte equação.

Nr=

Tr

h (3.1)

em que Nr é o número de amostras por tempo de subida, Tr é o tempo de subida e h o

(39)

Figura 3.3: Escolha do período de amostragem 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 X: 6.037 Y: 0.44 Tempo (s) Nível (cm) X: 38.04 Y: 3.96 Resposta 1 Resposta 2 90 % do tempo de subida Amplitude estimada em regime 10 % do tempo de subida

Para se coletar o tempo de subida do sistema, faz necessário que a saída do sistema em regime permanente seja de valor 1, sendo para isso necessário encontrar a tensão que eleve o sistema até essa saída. Porém, foi constado que o sistema não reage para uma tensão tão baixa, sendo assim, foi aplicada uma tensão mais elevada que fez o sistema estabilizar em torno de 4,4 cm, como pode ser visto na Figura 3.3. Foi feita uma consideração que o sistema fosse linear e assim o valor de regime permanente do sistema foi utilizado para normalizar a saída, assim como o tempo transcorrido para obter o tempo de subida, outro fato importante é que, segundo Dorf e Bishop (1998), para sistema superamortecidos é mais representativo adotar de 10% a 90% do tempo de subida. Vejamos os cálculos.

T_r90%− Tr10%≈ 32 s (3.2)

Fazendo a normalização, obtemos: 32

4, 4= 7, 2727 s (3.3)

Escolhendo 10 amostras por tempo de subida, obtemos que: h= Tr

N_r =

7, 2727

10 = 0, 72727 s (3.4)

Como o método utilizado trata de uma estimativa, acrescentado do elevado erro que o sensor utilizado apresenta mais a normalização realizada no experimento, foi jugado coerente arredondar h para 0,7 s.

(40)

3.1.3 Identificação do sistema

Com um período de amostragem adequado, torna-se possível fazer a coleta de dados para a identificação, seguindo as etapas do ANFIS modificado o primeiro passo é dividir o universo de discurso da planta. O sistema foi dividido em 3 pontos de operação seguindo a ideia que cada seção do tanque, o qual tem uma dinâmica diferente, dependente da área de cada uma das seções, sendo S1= [1 10}, S2= [10 20} e S3= [20 30] cm e o ponto de

operação foi a média do valor de cada região p1= 5 cm, p2 = 15 cm e p3= 25 cm. Em

torno dos pontos de operação, foram obtidos modelos locais, nesse caso, modelos lineares utilizando o algoritmo dos mínimos quadrados. Para o treinamento de cada modelo foi utilizado um sinal de excitação no sistema, do tipo PRS (Pseudo Random Signal), e assim coletada a sua resposta. Para cada ponto de operação foi utilizada a seguinte estratégia: aplicou-se um sinal do tipo degrau que levasse o sistema ao ponto de operação desejado e, em seguida, aplicou-se o sinal de excitação do tipo PRS. Dessa forma, foram coletados 6 conjuntos de dados, sendo 3 conjuntos para treinamento e 3 conjuntos para validação para os 3 modelos.

Nas Figuras 3.4, 3.5 e 3.6 são apresentados os sinais de excitação do sistema utilizado para o treinamento com o algorítimo dos mínimos quadrados, assim como a validação do modelo utilizando os modelos encontrados.

Figura 3.4: Modelo local para 5 cm

0 200 400 600 800 1000 1200 0 5 10 15 Nível (cm) Tempo (s) 0 200 400 600 800 1000 1200 0 0.5 1 1.5 Tensão (v) Tempo (s)

(a) Resposta do sistema real e sinal de excitação

0 200 400 600 800 1000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tempo (s) Nível (cm) Real Modelo (b) Validação do modelo Fonte: Autoria própria

(41)

Figura 3.5: Modelo local para 15 cm 0 500 1000 1500 0 5 10 15 20 Nível (cm) Tempo (s) 0 500 1000 1500 1 1.2 1.4 1.6 Tensão (v) Tempo (s)

0 200 400 600 800 1000 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Tempo (s) Nível (cm) Real Modelo (b) Validação do modelo Fonte: Autoria própria

Figura 3.6: Modelo local para 25 cm

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 10 20 30 Nível (cm) Tempo (s) 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 Tensão (v) Tempo (s)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18 20 22 24 26 28 30 32 34 Tempo (s) Nível (cm) Real Modelo (b) Validação do modelo Fonte: Autoria própria

O modelo obtido pelo algoritmo dos mínimos quadrados para um sistema de primeira ordem tem a seguinte estrutura:

y(k + 1) = αy(k) + βu(k) (3.5)

No Quadro 3.1, estão os parâmetros encontrados pelo algoritmo dos mínimos quadrados para cada modelo local. O modelo M1 é referente ao ponto de operação em torno de 5

(42)

Quadro 3.1: Validação dos modelos locais

Modelo Erro de validação (RMS) [α β]

M₁ 0,234021 [0,985735 0,104403]

M2 0,198467 [0,984087 0,174029]

M₃ 0,449071 [0,970045 0,465191]

Com os modelos locais validados, a próxima etapa foi o treinamento global do sis-tema. Para isso fez necessário escolher as variáveis auxiliares e variáveis de entrada dos consequentes do sistema. No presente trabalho foi utilizada como variável auxiliar o nível atual do sistema. Para coletar o conjunto de treinamento e validação do modelo global, foi gerado um sinal do tipo PRS variando sua tensão de 0,6 a 3 V, cobrindo assim uma ampla faixa de operação da planta. Foram coletadas aproximadamente 2572 amostras, o que é equivalente a 30 minutos de coleta de dados para o treinamento e validação. A Figura 3.7 mostra o sinal de excitação e a resposta do sistema, utilizados no treinamento do modelo global.

Figura 3.7: Resposta do sistema real e sinal de excitação

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 0 10 20 30 Nível (cm) Tempo (s) 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 0 0.5 1 1.5 2 Tensão (v) Tempo (s)

O modelo global contém 3 funções de pertinência do tipo bell-shaped, o tipo de inicia-lização das funções de pertinência foi o grid partion, o algoritmo de treinamento utilizado foi o backpropagation com taxa de aprendizagem iniciada em 0,001, visto que a taxa foi feita adaptativa, Gabriel Filho (2004). O critério de parada escolhido foi 2000 épocas ou 1 × 10−3 de RMSE (Root Mean Square Error). As funções de pertinências antes (linha cheia) e depois (linha pontilhada) do treinamento podem ser observadas na Figura 3.8.

(43)

Figura 3.8: Funções de pertinência para a entrada nível antes e depois do treinamento 0 5 10 15 20 25 30 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Nível (cm) Grau de pertinência MF 1 MF2 MF3

Pode-se observar que a função de pertinência MF1foi mais para a direita, a função de

pertinência MF3e a função de pertinência MF2para a esquerda. Observe que a função de

pertinência MF2está operando de 5 cm a 25 cm, ou seja um bom modelo local identificado

para essa função de pertinência está influenciado diretamente no desempenho do ANFIS modificado como um todo. Como esse ANFIS modificado tem modelos locais obtidos pelo MMQ, ele foi denominado de ANFIS modificado MMQ.

A validação do modelo global pode ser observada na Figura 3.9(a) Figura 3.9: Validação do modelo global

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 −5 0 5 10 15 20 25 30 Tempo (s) Nível (cm) Real Anfis modificado MMQ

(a) Validação do modelo

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 Tempo (s) Erro (cm)

(b) Erro de validação do modelo Fonte: Autoria própria

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Na referida Figura 3.9(a) o ANFIS modificado obteve uma resposta satisfatória para uma ampla faixa de operação, apresentando uma diferença mínima em relação à curva real. Para uma análise mais criteriosa, podemos observa a Figura 3.9(b) que nos auxi-lia a perceber o erro em cada instante. Vemos que o maior valor de erro instantâneo foi aproximadamente de 2 cm, o que representa um erro elevado, mas tudo indica que esse erro elevado tenha ocorrido devido à baixa qualidade do sensor utilizado, observe que re-tirando alguns picos de erros, os outros valores ficam em uma faixa aproximadamente 0,3 cm. Em relação às dimensões do tanque um erro de 0,3 cm representa um erro percentual de 1% o que é aceitável dependendo das especificações.

(45)

Resultados

Como o objetivo do trabalho é analisar diferente técnicas de controle na estrutura do ANFIS modificado, mas se restringindo aos controladores PID’s que são obtidos por um método de sintonia, foram realizadas combinações de técnicas para a obtenção de diferentes controlares. Os métodos de sintonia utilizados no trabalho são aplicados a através de modelos do tipo FOPTD. Para a obtenção desses modelos foram utilizados os métodos de Ziegler e Nichols (Z&N), Sundaresan e Krishnaswamy (SK), Nishikawa (NISH) e Smith (SH). Em seguida, de forma sistemática através do método de sintonia, foram obtidos os controladores locais, utilizando os métodos de Ziegler e Nichols (Z&N), Cohen e Coon (CC), Método da Integral do Erro e Método do Modelo Interno (IMC). Assim apresenta-se primeiro a obtenção dos modelos locais e em seguida os controles.

4.1 Resultado parcial

Nessa seção serão apresentados os modelos locais identificados pela resposta ao de-grau, assim como a sua incorporação na estrutura do ANFIS modificado para sua obtenção como modelo global. Em seguida, serão projetados os controladores locais e apresentados sua validação e o desempenho do ANFIS modificado como controlador.

4.1.1 Identificação do sistema

O procedimento para a obtenção dos modelos locais foi o mesmo utilizado na etapa de metodologia, ou seja, 3 pontos de operação seguindo a ideia que cada seção do tanque

tem uma dinâmica diferente. Sendo os modelos obtidos em torno de p1 = 5 cm, p2 =

15 cm e p3 = 25 cm. Nas Figuras 4.1(a), 4.1(b) e 4.2 pode-se observar a validação dos

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Figura 4.1: Validação de modelos 0 20 40 60 80 100 0 1 2 3 4 5 6 Tempo (s) Nível (cm) Real Z&N SH SK NISH

(a) Validação dos modelos de 5 cm

0 50 100 150 200 250 300 350 400 9 10 11 12 13 14 15 Tempo (s) Nível (cm) Real Z&N SH SK NISH

(b) Validação dos modelos de 15 cm Fonte: Autoria própria

Nas Figuras 4.1(a), 4.1(b) e 4.2 observa-se que a validação é satisfatória, pois os modelos têm um comportamento semelhante ao do sistema. O Quadro 4.1 apresenta o erro de validação numericamente. Observa-se assim, que os modelos têm erros pequenos, sendo considerado satisfatório para ser um modelo local.

Figura 4.2: Validação dos modelos de 25 cm

0 50 100 150 200 250 300 350 400 21 22 23 24 25 26 27 Tempo (s) Nível (cm) Real Z&N SH SK NISH

Quadro 4.1: Erro por RMS de validação dos mode-los locais 5 cm 15 cm 25 cm Z&N 0,09926 0,3414 0,209 SH 0,08142 0,3187 0,04621 SK 0,08185 0,2355 0,1053 NISH 0,1472 0,4301 0,2143

Observe que os modelos encontrados pelos métodos de resposta ao degrau, pertencem ao domínio contínuo, como apresentado na seção anterior, na Equação 2.1, porém foram obtidos modelos discretos do sistema, sendo que a Equação 2.1 foi discretizada pelo pe-ríodo de amostragem da planta. De acordo com Coelho e Coelho (2004), a função de transferência discreta fica da seguinte forma:

G(z) = b0z

−(1+d)

1 + a1z−1

(47)

Nos Quadros 4.2, 4.3 e 4.4, são apresentados os parâmetros dos modelos identificados.

Quadro 4.2: Parâmetros dos modelos de 5 cm discreto métodos b₀ a₁ d Z&N 0,2158 0,9664 4,0 SH 0,2108 0,9672 4,0 SK 0,2121 0,9672 4,0 NISH 0,2365 0,9641 6,0

Quadro 4.3: Parâmetros dos modelos de 15 cm discreto métodos b₀ a₁ d Z&N 0,2473 0,9922 1,0 SH 0,2899 0,9909 10,0 SK 0,3319 0,9895 2,0 NISH 0,4608 0,9855 37,0

Fonte: Autoria própria Quadro 4.4: Parâmetros dos modelos de 25 cm discreto

métodos b0 a1 d

Z&N 0,2127 0,9945 1,0

SH 0,2491 0,9935 5,0

SK 0,2493 0,9935 12,0

NISH 0,3203 0,9917 41,0

A Figura 4.3 mostra o sinal de excitação do tipo PRS e a resposta do sistema utilizada no treinamento do modelo global.