Ensino Híbrido: estudo de Proporcionalidade no Ensino Médio por meio de Rotação por Estações *

(1)

Ensino Híbrido: estudo de Proporcionalidade no Ensino

Médio por meio de Rotação por Estações

*

Bruna Viana Villaça** Paula Eveline da Silva dos Santos**

Resumo

Proporcionalidade é um tema muito presente em situações do cotidiano, tais como em: interpretação de mapas, planta de imóvel, ampliação de foto, leitura de gráficos, estimativas de preços, entre outros. Neste sentido, o presente trabalho tem por objetivo apresentar os resultados de uma pesquisa que visou analisar como a modalidade de ensino denominada Ensino Híbrido, em particular a subcategoria Rotação por Estações, pode contribuir para processo de ensino e aprendizagem da relação entre Grandezas Diretamente Proporcionais e Função Linear e entre Grandezas Inversamente Proporcionais e Hipérbole. A pesquisa qualitativa foi do tipo intervenção pedagógica e os instrumentos de coleta de dados foram observação, questionário e respostas das atividades propostas. Rotação por Estações caracteriza-se pela distribuição de alunos em grupos, para realizarem atividades distintas, propostas em estações. Geralmente, em pelo menos uma das estações, propõem-se atividades que utilizam tecnologias digitais. As atividades propostas nas estações foram experimentadas por alunos da 1ª série do Ensino Médio de uma escola estadual de Campos dos Goytacazes - RJ. Como resultado, aponta-se que a Rotação por Estações e os recursos pedagógicos utilizados contribuíram para o estudo de Proporcionalidade, tornando os alunos ativos e favorecendo o trabalho colaborativo.

Palavras-chave: Proporcionalidade. Ensino Híbrido. Rotação por Estações.

*_{Este artigo constitui-se no Trabalho de Conclusão de Curso da Pós-graduação lato sensu em Docência no}

Século XXI: educação e tecnologias, cursada no Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia Fluminense

campus Campos Centro, no ano de 2018, desenvolvido sob a orientação da Profạ Drạ Gilmara Teixeira Barcelos.

**_{Especialista em Ensino de Matemática pela Universidade Federal Fluminense. Professora da rede estadual de}

ensino do estado do Rio de Janeiro. E-mail: brunavvillaca@gmail.com.

**_{Mestre em Matemática pela Universidade Estadual do Norte Fluminense. Professora da rede estadual de}

ensino do estado do Rio de Janeiro e da rede municipal de ensino do município de Campos dos Goytacazes. E-mail: paulaess@gmail.com.

(2)

Blended Learning: Study of Proportionality in High

School through Station-Rotation

Abstract

Proportionality is a very present theme in everyday situations, such as: map interpretation, real estate plan, photo enlargement, reading charts, price estimates, among others. In this sense, the present work aims to present the results of a research that aimed to analyze how the teaching modality called Blended Learning, in particular the subcategory Station-Rotation, can contribute to teaching and learning process of the relation between Direct Proportional and Linear Function and between Proportions Proportionally and Hyperbole. The research was of the pedagogical intervention type and the instruments of data collection were observation, questionnaire and the responses of the proposed activities. Rotation by Stations is characterized by the distribution of students in groups, to carry out different activities, proposals in stations. Generally, at least one of the stations proposes activities that use digital technologies. The activities proposed in the seasons were experimented by students from the 1st. grade of the High School of a state school Campos dos Goytacazes. As a result, it is pointed out that the Rotation by Stations and the pedagogical resources used contributed to the study of Proportionality, making students active and encouraging collaborative work. Key words: Proportionality. Blended Learning. Station-Rotation

1 INTRODUÇÃO

O desempenho dos alunos em Matemática tem sido muito baixo nas últimas avaliações externas realizadas pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais (Inep), como, por exemplo, o Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (Saeb). Essa afirmação baseia-se nos resultados publicados em 2016 (Figura 1). Estes mostram que o desempenho dos alunos do Ensino Médio, em Matemática, de 2005 a 2015, apresentou uma queda em relação às edições anteriores (INEP, 2016).

(3)

Figura 1 – Evolução dos resultados do Brasil no Saeb (2005 a 2015)

Fonte: INEP (2016, p.6).

Diante dos resultados do Saeb (INEP, 2016), é importante repensar as estratégias e recursos utilizados no processo de ensino e aprendizagem de Matemática na Educação Básica. Além disso, segundo Andrade e Souza (2016), os processos de ensino e aprendizagem tradicionais1 não respondem mais às exigências do mundo contemporâneo, tampouco ao perfil dos alunos do século XXI.

Um caminho para a melhoria desse processo seria o uso de tecnologias digitais (TD), pois, de acordo com Valente (2014), são várias as inovações tecnológicas existentes que, além de influenciarem na forma como as pessoas se comunicam, também interferem na área educacional, modificando a dinâmica da sala de aula. Além disso, segundo o referido autor, as TD podem proporcionar uma reorganização de tempos e espaços da escola, estreitando a relação entre os alunos e entre os mesmos e professor, favorecendo um trabalho colaborativo, investigativo e explorativo.

Neste contexto, surge o Ensino Híbrido, ou também chamado de Blended Learning, que pode ser entendido como uma modalidade de ensino e aprendizagem que mistura o que há de melhor do ensino presencial com as vantagens do ensino a distância (ou on-line ou e-learning) (ANDRADE; SOUZA, 2016).

Neste trabalho, adotou-se a definição de Ensino Híbrido de Christensen, Horn e Staker (2013) que consiste em um programa de educação formal em que o estudante aprende parte de determinado conteúdo utilizando o ensino on-line, com algum elemento de controle sobre o tempo, local, caminho e/ou ritmo do aprendizado, e parte do estudo deve ocorrer em uma localidade física supervisionada, fora de sua residência.

1_{A exposição verbal do conteúdo é feita pelo professor e os alunos observam os passos seguidos pelo mesmo,}

para posteriormente repetir os conceitos e as fórmulas de forma memorizada disciplinando sua mente (LIBÂNEO, 1985).

(4)

Tal modalidade de ensino é dividida em quatro categorias (Figura 2): Flex, A La Carte, Virtual Enriquecido e Rotação, sendo essa última subdividida em quatro subcategorias: Rotação por Estações, Laboratório Rotacional, Sala de Aula Invertida e Rotação Individual (CHRISTENSEN; HORN; STAKER, 2013).

Figura 2 – Categorias do Ensino Híbrido

Fonte: CHRISTENSEN; HORN; STAKER (2013, p. 28).

A subcategoria Rotação por Estações foi escolhida por ser, segundo Horn e Staker (2015), a que mais atrai aos professores. Atribui-se isso ao fato dessa ser caracterizada como uma inovação sustentada, ou seja, faz uso de estratégias do ensino presencial, a novidade é o ensino on-line em uma das estações (HORN; STAKER, 2015). Além disso, esta subcategoria apresenta características mais apropriadas aos recursos disponíveis e ao perfil dos alunos que são os sujeitos desta pesquisa.

A opção pelo tema Proporcionalidade deve-se a sua presença no cotidiano, em diversas situações, tais como: interpretação de mapas, planta de imóvel, ampliação de foto, receitas culinárias, leitura de gráficos em jornais, estimativas de preços, e em muitas outras situações do dia a dia (GIGANTE; SANTOS, 2012). Além disso, Soares e Nehring (2012) destacam que, muitas vezes, o ensino da Proporcionalidade se limita a algumas séries/anos do Ensino Fundamental, ou seja, não é explorada a articulação deste conceito com diferentes conteúdos da Matemática e, por consequência, sua abordagem se reduz a uma utilização mecânica da regra de três.

Diante do baixo desempenho dos alunos do Ensino Médio em Matemática no Saeb (INEP, 2016) e das potencialidades do Ensino Híbrido (em particular da subcategoria Rotação por Estações), elaborou-se a seguinte questão de pesquisa: Como a modalidade de ensino

(5)

denominada Ensino Híbrido, em particular a categoria Rotação por Estações, pode influenciar no processo de ensino e aprendizagem da relação entre Grandezas Diretamente Proporcionais (GDP) e Função Linear e entre Grandezas Inversamente Proporcionais (GIP) e Hipérbole, para os alunos da 1ª série do Ensino Médio?

A partir das considerações apresentadas e da questão de pesquisa, estabelece-se como objetivo geral investigar como a modalidade de ensino denominada Ensino Híbrido, em particular a subcategoria Rotação por Estações, pode influenciar no processo de ensino e aprendizagem da relação entre GDP e Função Linear e entre GIP e Hipérbole, para os alunos da 1ª série do Ensino Médio.

Com o intuito de atingir o objetivo geral, essa pesquisa tem como objetivos específicos: i) promover estudos e pesquisas sobre o Ensino Híbrido e sobre Proporcionalidade; ii) investigar recursos pedagógicos que possibilitem a identificação das relações de GDP e Função Linear e GIP e Hipérbole; iii) analisar o impacto de atividades realizadas em Rotação por Estações no desempenho e na participação dos alunos.

Conforme mencionado anteriormente, das quatro subcategorias da Rotação, a utilizada neste trabalho é a denominada Rotação por Estações, que se caracteriza pelo revezamento dos alunos, geralmente em grupos, em estações que abordam determinado conteúdo com aspectos e ferramentas diferentes, em que pelo menos uma delas contenha atividades on-line (CHRISTENSEN; HORN; STAKER, 2013). Tal revezamento ocorre na forma de rodízio por proporcionar aos alunos a possibilidade de circular, na sala de aula, por diferentes estações (VALENTE, 2014).

Tendo em vista o objetivo apresentado, discutem-se, na seção 2, aspectos relativos ao Ensino Híbrido e suas categorias além de comentários sobre as TD na Educação. Na seção 3 discute-se sobre o ensino e aprendizagem de GDP e GIP. Na seção 4, são descritos os procedimentos metodológicos adotados e, na seção 5, são analisados os dados levantados na pesquisa. Finalizando, na seção 6, são apresentadas algumas considerações sobre a pesquisa realizada.

2 ENSINO HÍBRIDO E SUAS CATEGORIAS

São várias as definições para Ensino Híbrido presentes na literatura, mas, de maneira geral, é considerado uma modalidade que mescla momentos de ensino on-line, no qual o aluno tem o controle sobre o tempo, local e ritmo do seu aprendizado e momentos de ensino presencial com supervisão do professor (CHRISTENSEN; HORN; STAKER, 2013).

(6)

A modalidade Ensino Híbrido é dividida em quatro categorias: Flex, A La Carte, Virtual Enriquecido e Rotação. Segundo Christensen, Horn e Staker (2013) essas categorias podem ser entendidas da seguinte forma:

• Flex - tem ênfase no ensino on-line. Os estudantes seguem um roteiro simples e adaptado individualmente, e o professor responsável está na mesma localidade;

• A La Carte - consiste na disciplina ou curso totalmente on-line. Os alunos podem participar dos cursos on-line tanto nas unidades físicas ou fora delas; • Virtual Enriquecido - acontece como uma experiência de toda a escola na qual,

dentro de cada curso, os alunos se dividem entre a aprendizagem on-line e a presencial;

• Rotação - é dividida em quatro subcategorias: Rotação por Estações, Laboratório Rotacional, Sala de Aula Invertida e Rotação Individual. Em todas as subcategorias os estudantes revezam seus estudos entre horário estabelecido pelo professor (ou fixo) e atividades on-line.

A organização das categorias da modalidade Ensino Híbrido proporciona diferentes maneiras para a inserção das TD ao currículo durante as aulas, permitindo que as mesmas contribuam efetivamente para o processo de ensino e aprendizagem de forma personalizada (BACICH, 2016). Lima e Moura (2015) ainda complementam afirmando que o objetivo do Ensino Híbrido é construir uma prática pedagógica inovadora e que potencialize o aprendizado dos alunos por meio de TD.

Além disso, as TD podem trazer contribuições para a educação formal, melhorando as situações de aprendizagem em sala de aula e expandindo as possibilidades de pesquisa. Algumas experimentações e conjecturas difíceis de serem realizadas tornam-se mais simples com o uso de tais tecnologias, pois estas facilitam visualizações, manipulações e levantamento de informações (BARCELOS, BATISTA, 2015).

Para Moran (2015), as TD possibilitam integrar vários espaços e tempos, por isso a educação formal é cada vez mais blended, misturada, híbrida, porque não acontece só no espaço físico da sala de aula tradicional, mas nos múltiplos espaços do cotidiano, e esses incluem os espaços digitais.

Bacich e Moran (2015) afirmam que a integração é cada vez maior entre sala de aula e ambientes virtuais. Nesse contexto, é fundamental abrir a escola para o mundo e trazer o mundo para dentro dela. Porém, é sempre importante destacar que a tecnologia não é a

(7)

solução de todos os problemas, é preciso combinar o on-line com o off-line. Atividades no computador combinadas a experiências e interações presenciais são fundamentais para o desenvolvimento de forma integral (BACICH, 2016).

Segundo Schneider (2015), o Ensino Híbrido desenvolve a autonomia do aluno e respeita as diferentes formas de aprendizagem. É comum o professor encontrar alunos com dificuldade em leitura, outros que aprendem mais rapidamente, alguns que precisam de repetição, que precisam fazer anotações, que precisam ler várias vezes ou que têm baixo nível de concentração. No caso do trabalho em estações, o docente diversifica as atividades e os níveis de dificuldade, propondo tarefas que possam contribuir para o crescimento do estudante (SCHNEIDER, 2015).

Segundo Horn e Staker (2015), os professores já vêm rotacionando grupos de alunos há tempo, o elemento novo é que agora o ensino on-line faz parte do ciclo. Várias pesquisas têm sido realizadas sobre Ensino Híbrido (NASCIMENTO, 2014; SCHIEHL; GASPARINI, 2016; BARROS, 2016), estes são apresentados a seguir.

Nascimento (2014) detalha o trabalho realizado na Escola Municipal Ensino Fundamental Professora Coraly de Souza Freire de Santo Grande, em São Paulo (Brasil). Nele utilizou-se a subcategoria Rotação por Estações em uma aula sobre leitura das horas em relógios analógicos com alunos do quarto ano do Ensino Fundamental. Foram criadas três estações por uma professora e uma instrutora de informática que se dividiram nos dois ambientes educacionais utilizados. A instrutora auxiliou no laboratório de informática com a primeira estação e a professora na sala de aula regular com a segunda e a terceira estação. A primeira estação utilizava os computadores logados na plataforma Khan Academy em Tabuada do 5, Leitura e ajuste de relógios e Contagem do tempo em relógios com números. A segunda solicitava que os alunos utilizassem o dinheiro de jogos de tabuleiro fazendo contagem de 1 em 1, 5 em 5 e 10 em 10 e, para que os alunos alcançassem tal objetivo, foram disponibilizados dado, roleta e uma tabuada móvel. A terceira utilizava sobre uma mesa um relógio analógico e um despertador para auxiliar aos alunos na obtenção da solução das atividades propostas (em uma lista de questões). Cada estação teve duração de, aproximadamente, 20 minutos. Como resultado, os alunos desempenharam com êxito as atividades propostas em cada estação.

Schiehl e Gasparini (2016) desenvolveram uma pesquisa com a finalidade de investigar as contribuições do Google Sala de Aula para o Ensino Híbrido. Inicialmente, as atividades foram desenvolvidas no Colégio Estadual Frederico Guilherme Giese no Estado do Paraná (Brasil) e, posteriormente, na Escola Estadual Prefeito Carlos Zipperer Sobrinho no

(8)

Estado de Santa Catarina (Brasil). As atividades desenvolvidas utilizaram a subcategoria Rotação por Estações nas aulas de Matemática da 2ª série do Ensino Médio e foram divididas em três estações: azul on-line, verde colaborativa e amarela atenção. Na azul, as atividades de pesquisa foram desenvolvidas com o auxílio de celular ou tablet dos estudantes. A estação verde possibilitava a troca de conhecimentos entre os estudantes em pares. Já a estação amarela solicitava atenção, pois desempenhava atividades de pesquisa por meio de leituras e exercícios com nível de complexidade. Como resultado obtido nesta pesquisa, percebeu-se que a disposição da sala para a Rotação por Estações facilitou o contato entre professor-estudante e entre professor-estudante-professor-estudante.

Barros (2016) desenvolveu uma pesquisa utilizando a modalidade Ensino Híbrido em sua pesquisa de doutorado que foi desenvolvida com atividades aplicadas em duas escolas, Escola Estadual Patriarca da Independência em Vinhedo (SP) e Escola Técnica Estadual (ETEC) do Centro Paula Souza, em Nova Odessa (SP). O artigo detalha a aplicação na primeira escola. As atividades buscavam estudar o conceito de Funções com alunos da 1ª série do Ensino Médio e contaram com auxílio e supervisão da professora regente da turma, composta por 38 alunos. As atividades mesclaram três subcategorias da Rotação, Rotação por Estações, Laboratório Rotacional e Sala de Aula Invertida, utilizando recursos tecnológicos necessários. Apresentou como objetivo compreender a auto-organização de uma aula de Matemática quando esta é embasada numa abordagem metodológica de ensino Blended Learning e, alcançando como resultado que a modalidade Ensino Híbrido disponibiliza oportunidades para que os alunos sejam atendidos e sanem mais rapidamente suas dúvidas.

A partir das experiências dos trabalhos relatados anteriormente, percebeu-se a possibilidade de relacionar Proporcionalidade e Rotação por Estações. Todos os três trabalhos utilizaram Rotação por Estações e obtiveram resultados positivos. Diferentemente da pesquisa de Nascimento (2014) em que os alunos ficaram em dois ambientes, nesta pesquisa todos ficaram numa mesma sala de aula. Além disso, difere do trabalho de Schiehl e Gasparini (2016) pelo fato de ter utilizado os notebooks da escola e não os dispositivos dos alunos (celular ou tablet). Considerando o perfil da turma, optou-se por utilizar apenas a Rotação por Estações de forma distinta da pesquisa de Barros (2016) que mesclou três subcategorias da Rotação (Rotação por Estações, Laboratório Rotacional e Sala de Aula Invertida).

(9)

3 GRANDEZAS

DIRETAMENTE

E

INVERSAMENTE

PROPORCIONAIS

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) do Ensino Fundamental ressaltam que o ensino de Matemática deve objetivar o desenvolvimento do raciocínio que envolva proporcionalidade, por meio da exploração de situações de aprendizagem fazendo com que o aluno observe a variação entre grandezas, estabelecendo relações entre elas (BRASIL, 1998). Além disso, os PCN destacam como importante:

O desenvolvimento do raciocínio proporcional, por meio da exploração de situações de aprendizagem que levem o aluno a: representar em um sistema de coordenadas cartesianas a variação de grandezas, analisando e caracterizando o comportamento dessa variação em diretamente proporcional, inversamente proporcional ou não proporcional (BRASIL, 1998, p. 82).

Soares e Nehring (2012) apontam também que o tema Proporcionalidade deve ser trabalhado durante todo o período de escolarização da Educação Básica, incluindo assim, o Ensino Médio. As Orientações Curriculares Nacionais para o Ensino Médio indicam que: “[...] as ideias de crescimento, modelo linear ( ) e proporcionalidade direta devem ser colocadas em estreita relação, evidenciando-se que a proporcionalidade direta é um particular e importante modelo de crescimento” (BRASIL, 2006, p. 72). Tal documento também indica que, da mesma forma, é interessante discutir o modelo de decrescimento com proporcionalidade inversa       ₌ x a x f( ) (BRASIL, 2006).

Destaca-se neste contexto que o pensamento proporcional2 pode contribuir para o desenvolvimento do raciocínio, pois muitas situações do cotidiano e da escola são regidas pelas regras de proporcionalidade (TINOCO, et al., 2009). Estudos sobre Proporcionalidade têm sido feitos por diversos autores (FARIA, 2016; SOARES; NEHRING, 2012; OLIVEIRA, 2009), estes são descritos a seguir.

Faria (2016) investigou possibilidades de desenvolvimento e exploração do Raciocínio Proporcional. A autora elaborou atividades que utilizam o GeoGebra3_{, integrando aritmética,}

geometria e álgebra. Essas atividades foram realizadas por professores que atuam do sexto ao nono ano do Ensino Fundamental. Com base no trabalho realizado, foi concluído que tal

2_{O pensamento proporcional é aquele utilizado para descrever os conceitos e pensamentos exigidos para}

entender taxa de variação, proporção e proporcionalidade, abrangendo escala (NORTON, 2005).

3_{O GeoGebra é um software gratuito de Matemática dinâmica para todos os níveis de ensino que reúne recursos}

para o estudo de Geometria, de Álgebra, de Gráficos entre outros temas. Disponível em: < https://www.geogebra.org/?ggbLang=pt_BR>.

(10)

exploração possibilitava uma visão abrangente de diversos conceitos considerados fundamentais na literatura para a formação dos alunos, pois visava a superação de dificuldades na vida escolar do estudante no que se refere à disciplina de Matemática.

O trabalho de Soares e Nehring (2012) consistiu em analisar o modo como a Proporcionalidade é apresentada em coleções de livros didáticos do Ensino Médio, aprovadas pelo Programa Nacional do Livro Didático (PNLD/2012), no que se refere à introdução do conceito de Função. As autoras concluíram que, de todos os livros analisados, a maioria apresenta atividades relacionadas a grandezas diretamente proporcionais, porém os autores dos livros restringem às atividades a análise da relação de dependência entre as grandezas (conceito de função) sem solicitar uma análise da proporcionalidade envolvida.

Oliveira (2009) procurou identificar as estratégias utilizadas por um grupo de 33 alunos para resolver problemas de proporção direta e inversa e observou se os mesmos são capazes de identificar quais grandezas são proporcionais e quais não são. A autora também pesquisou as dificuldades que aparecem quando os alunos resolvem problemas de proporção direta e inversa. Constatou-se que os alunos apresentam uma flexibilidade no que se refere à escolha da estratégia a ser utilizada: eles passam de uma estratégia a outra em função do contexto, mas, sobretudo em função das relações numéricas que estão em jogo no problema.

Os três trabalhos abordam o conteúdo Proporcionalidade sob diferentes vertentes. No entanto, não foram encontrados trabalhos envolvendo o Ensino Híbrido e o estudo de Proporcionalidade como é proposto na pesquisa descrita neste artigo.

4 ASPECTOS METODOLÓGICOS

Adotou-se, na pesquisa, uma abordagem qualitativa, por meio de intervenção pedagógica. A pesquisa qualitativa privilegia a análise de procedimentos, por meio do estudo das ações individuais e grupais, realizando uma análise detalhada dos dados, e se caracteriza pela contestação no momento da análise (MARTINS, 2004). A metodologia Intervenção Pedagógica consiste em uma investigação que envolve o planejamento e a implementação de interferências (mudanças, inovações) e destina-se a produzir melhorias nos processos de ensino e aprendizagem dos sujeitos que delas participam e posterior avaliação dos efeitos dessas interferências (DAMIANI, 2013).

Os instrumentos de coleta de dados usados foram: observação das atitudes, comportamentos e questionamentos dos alunos participantes, questionário e respostas das atividades propostas. A observação possibilita conseguir informações sob determinados

(11)

aspectos da realidade, além disso, obriga o pesquisador a ter um contato mais direto com a realidade (OLIVEIRA, 2011). As vantagens do questionário, segundo Nascimento e Lassance (2004), são o direcionamento das respostas e a obtenção imediata dos dados, entre outras. Por fim, as respostas às atividades propostas fornecerão dados para o aprofundamento da análise.

Para atingir o objetivo estabelecido, dividiu-se o trabalho em oito etapas: i) revisão bibliográfica sobre Ensino Híbrido e sobre Proporcionalidade, em literaturas especializadas nos assuntos; ii) pesquisa de applets4_{, softwares e sites sobre proporcionalidade; iii)}

elaboração de atividades e questionários (instrumentos de coleta de dados) – proposta didática; iv) teste exploratório da proposta didática; v) análise das sugestões dos professores participantes do teste; vi) correção de alguns itens das atividades; vii) experimentação da proposta com alunos da 1ª série do Ensino Médio; viii) análise dos dados levantados na experimentação.

A pesquisa foi iniciada com uma revisão da literatura em artigos e livros, com o objetivo de fazer um estudo sobre Ensino Híbrido e suas categorias como apresentado na seção 2. Com base nesses estudos, optou-se pela Rotação por Estações, por considerar a proposta um meio de incentivar uma postura mais participativa dos alunos em relação à construção dos seus conhecimentos. Também foi feito um estudo sobre Proporcionalidade (GDP e GIP) e Função Afim em livros didáticos, almejando diagnosticar como tais assuntos matemáticos são abordados nos livros. Além disso, realizou-se uma pesquisa na seção Materiais do site do GeoGebra sobre applets que auxiliassem no ensino e aprendizagem de Proporcionalidade, buscando assim, aumentar o conhecimento das autoras sobre o tema.

Dando continuidade, foram elaboradas as atividades para compor as cinco estações de trabalho desta pesquisa (Apêndice A). Estas foram planejadas para alunos que já tivessem estudado tanto Grandezas Proporcionais quanto Função Afim e assim poderiam investigar a relação entre GDP e Função Linear e entre GIP e Hipérbole. Não foi necessário preparar atividades de sondagem, pois a intervenção ocorreu na turma de uma das autoras deste artigo. Assim, a pesquisadora conhecia os alunos e sabia os conteúdos ministrados até o momento da experimentação. Vale ressaltar que o fato da professora da turma também ser uma das pesquisadoras deste trabalho não influenciou o resultado da pesquisa visto que as atividades não foram instrumentos avaliativos da disciplina. Então, foi feita uma revisão oral do tema, com a finalidade de citar exemplos de cada uma das situações comentadas anteriormente, além de uma rápida revisão de função afim e função linear.

4_{Applets GeoGebra são recursos interativos elaborados no software GeoGebra e que podem ser disponibilizados}

(12)

Também foram elaborados dois questionários, um para ser respondido pelos professores participantes do teste exploratório (Apêndice B) e outro pelos alunos participantes da experimentação das atividades (Apêndice C).

O questionário destinado aos professores contém quadros com afirmações sobre as cinco estações de trabalho elaboradas. O objetivo destas afirmações é levantar dados sobre as atividades e os recursos utilizados, tais como clareza e adequação ao público-alvo. Ressalta-se a existência de um espaço para comentários dos professores após cada quadro relativo a uma estação (Figura 3). Ao final, apresenta-se uma pergunta aberta na qual os professores devem responder se utilizariam as atividades propostas em cada uma das estações, para o estudo de proporcionalidade, com os seus alunos.

Figura 3 – Parte do questionário teste exploratório - professores

Fonte: Elaboração Própria.

O questionário destinado aos alunos que participaram da experimentação contém 13 perguntas que objetivam investigar a opinião dos alunos no que diz respeito às atividades propostas nas estações e sobre o uso dos recursos pedagógicos. Na última pergunta, solicita-se a opinião dos alunos em relação à importância da aula, além de pedi-los para listarem pontos positivos e negativos.

A etapa seguinte, teste exploratório, teve como objetivo identificar possíveis falhas nas atividades e nos recursos pedagógicos. Por meio deste teste, as correções necessárias foram feitas antes da experimentação com os alunos do Ensino Médio. O teste foi realizado com quatro professores de Matemática, que foram escolhidos por terem estudado com as autoras, por dominarem o assunto em questão e por atuarem no Ensino Médio. Os professores responderam as atividades e fizeram uma análise da proposta por meio do questionário citado

(13)

anteriormente. A descrição deste teste e as modificações realizadas nas atividades investigativas são relatadas na subseção 5.1.

A sétima etapa destinou-se à experimentação das atividades e dos applets – intervenção pedagógica. Esta teve como público-alvo alunos da 1ª série do Ensino Médio de uma escola pública da rede estadual de ensino do município de Campos dos Goytacazes - RJ. O objetivo desta etapa foi verificar se as atividades e os recursos utilizados contribuíram para o processo de ensino e aprendizagem do tema a ser estudado. Ao final da experimentação, para averiguar a percepção dos alunos sobre todas as atividades desenvolvidas, estes responderam ao questionário final.

Finalizando, na última etapa da pesquisa, foram analisadas as respostas das atividades e dos questionários dos participantes da experimentação.

5 RELATO E ANÁLISE DA PESQUISA

Nesta seção, descrevem-se e analisam-se o teste exploratório e a experimentação da proposta didática. O teste exploratório foi realizado com professores de Matemática. A experimentação foi realizada com alunos de uma turma da 1ª série do Ensino Médio.

5.1 Teste exploratório

O teste exploratório foi realizado com quatro professores de Matemática da rede pública de ensino, em agosto de 2017. Os professores foram identificados como P1, P2, P3 e

P4. Eles responderam e analisaram todas as atividades que foram enviadas por e-mail.

Foram feitas sugestões para serem alteradas nos applets. Em um applet, os alunos deveriam marcar pontos no plano cartesiano, com isso, o professor P3 sinalizou que este

estava sem a malha quadriculada disponível no software, o que dificultaria a marcação dos pontos. Após a sugestão, foi acrescentada a malha quadriculada no applet (Figura 4a e 4b).

(14)

Figura 4 – Alteração no applet

Figura 4a – Plano Cartesiano sem a malha Figura 4b – Plano cartesiano com a malha

Após uma sugestão do professor P1, optou-se por excluir o item c da atividade 3 da

estação B (Figura 5). Ao movimentar o ponto A proposto na atividade, nenhum valor seria alterado e o objetivo de mostrar que mudando o valor da constante de proporcionalidade os valores da coluna C se alteram já tinha sido atingido no item b desta mesma atividade. Sendo assim, a movimentação do ponto se tornava desnecessária.

Figura 5 – Atividade 3 antes do teste exploratório

O professor P2 sugeriu que fosse explorado o ângulo de inclinação da reta,

representação geométrica da função linear, com o eixo x para fazer com que o aluno comprove que o valor da constante de proporcionalidade é igual ao valor do coeficiente angular da reta. Após essa sugestão, foi acrescentado o item i na atividade 3 da estação B (Figura 6).

(15)

Figura 6 – Item acrescentado na atividade 3

Vale ressaltar que os professores P1 e P2 levantaram um questionamento interessante

sobre a ordem das estações de trabalho. Para eles, a proposta pedagógica funcionaria melhor se os alunos resolvessem as estações na ordem que lhes foi apresentada, passando pelas estações A, B, C, D e E, respectivamente. Foi respondido aos professores, por e-mail, que segundo Bacich, Tanzi Neto e Trevisani (2015), esse tipo de atividade não é planejado de maneira sequencial, e as tarefas podem ser realizadas de forma independente, mas funcionam de forma integrada, de forma que ao final da aula, todos tenham tido a oportunidade de ter acesso aos mesmos conteúdos.

Destaca-se que todos os professores participantes deste teste afirmaram que utilizariam essa proposta pedagógica em suas aulas de Matemática. Considera-se que este teste foi de grande importância para a pesquisa, pois auxiliou as autoras a detectar erros, além de oportunizar uma reflexão acerca da proposta didática.

5.2 Experimentação da Proposta Didática com alunos da 1ª série do Ensino

Médio

Para a experimentação das atividades, foram necessários dois encontros que ocorreram no horário regular da aula de Matemática da turma. O primeiro ocorreu no dia 5 de outubro de 2017 e teve duração de três horas-aula5. O segundo ocorreu no dia 10 de outubro de 2017 e teve duração de duas horas-aula. Esses encontros ocorreram no laboratório de Matemática da escola, que consiste uma sala do programa SESI Matemática6 e, uma iniciativa do Sistema FIRJAN (Federação das Indústrias do Estado do Rio de Janeiro). A sala é composta pelo kit SESI Matemática que contém sólidos geométricos de acrílico, carrinho com 40 laptops, projetor, lousa digital, quadro branco e mobiliário adequado (Figuras 7a e 7b).

5_{Informa-se que uma hora-aula corresponde a 50 minutos.}

(16)

Figura 7 – Sala SESI Matemática

Figura 7a – Sala SESI Matemática Figura 7b – Vista ao entrar na sala

A turma, público-alvo desta pesquisa, continha 33 alunos. Nos dois encontros, a turma ficou dividida em cinco grupos que compunham as cinco estações de trabalho (Figura 8). No primeiro encontro estavam presentes 27 alunos e, no segundo 31 alunos. Para a análise dos dados foram considerados os 27 alunos que estavam presentes nos dois encontros. Os alunos foram identificados por A1, A2, A3,...A27, e os grupos foram identificados com números do 1

ao 5. Vale ressaltar que a divisão dos grupos foi feita pelos próprios alunos, sendo que os alunos que chegaram atrasados foram alocados nos grupos com menor quantidade de participantes pelas pesquisadoras.

Figura 8 – Alunos distribuídos em 5 estações de trabalho

O Quadro 1 apresenta a disposição dos alunos nos grupos de trabalho.

Quadro 1 – Disposição dos grupos

Grupos Participantes Grupo 1 A1, A2, A3, A4, A5 Grupo 2 A6, A7, A8, A9, A10 Grupo 3 A11, A12, A13, A14, A15, A16 Grupo 4 A17, A18, A19, A20, A21 Grupo 5 A22, A23, A24, A25, A26,A27

(17)

Iniciou-se a proposta didática com a exposição oral, como forma de revisão de grandezas proporcionais, função afim e função linear. Durante essa exposição, percebeu-se que grande parte da turma não tinha dúvidas para identificar se as grandezas eram diretamente ou inversamente proporcionais ou, se existia proporção entre as grandezas. Em seguida, foi apresentada a proposta do trabalho em estações aos alunos que se dividiram em cinco grupos para iniciar os trabalhos. Ao final dos três horários, cada grupo tinha passado por três estações. No segundo encontro, os alunos se dividiram nos mesmos grupos e realizaram as duas estações que faltavam, além de responderem ao questionário final. Destaca-se que, na aula de Matemática posterior aos dois encontros, 17 de outubro de 2017, a professora da turma abriu um pequeno debate com os alunos visando investigar a percepção deles sobre a proposta didática.

As atividades investigativas foram separadas em cinco Estações A, B, C7_{, D e E. As}

estações envolviam atividades que variavam de leitura da teoria de Grandezas Proporcionais e resolução de exercícios de vestibular a atividades que exploravam relações entre grandezas.

O Quadro 2 apresenta um resumo da proposta didática.

Quadro 2 – Proposta didática

Exposição oral: Revisão de Proporcionalidade visando que os alunos saibam reconhecer situações

nas quais há proporcionalidade, assim como diferenciar situações que envolva grandezas diretamente proporcionais das que envolva grandezas inversamente proporcionais, além de uma breve revisão de função afim e função linear.

Estação A: Ler a teoria de Grandezas proporcionais do livro adotado pela escola e resolver alguns

exercícios propostos no livro. Elaborar um exercício que aborde grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, a partir dos dados constantes em uma das notícias apresentadas.

Estação B: Realizar a atividade que explora a relação entre grandezas diretamente proporcionais e

função linear ( ), com a utilização de applets do Geogebra.

Estação C: Realizar a atividade que explora a relação entre grandezas inversamente proporcionais

e hipérbole, com a utilização de applets do Geogebra.

Estação D: Resolver exercícios, inclusive do ENEM, que envolvam grandezas diretamente e

inversamente proporcionais.

Estação E: Verificar a existência de proporcionalidade em situações problemas.

Nas subseções a seguir, serão detalhadas as atividades investigativas, as respostas e impressões dos alunos em cada uma das cinco estações e a análise das respostas dos alunos às

7_{As estações B e C propõem atividades on-line. Devido à instabilidade da internet da escola optou-se por fazer o}

(18)

perguntas do questionário.

5.2.1 Estação A

O objetivo da Estação A era fazer com que os alunos aprofundassem o estudo sobre grandezas diretamente e inversamente proporcionais.

Essa estação era composta de duas atividades. Na primeira foi proposta a leitura de duas páginas do livro Vontade de Saber Matemática, 7º. ano (SOUZA; PATARO, 2015), livro didático adotado pela escola, que continha a teoria de Grandezas Proporcionais, e também foi pedido aos alunos que respondessem dois exercícios propostos desse mesmo livro. Na segunda atividade, os alunos deveriam elaborar um exercício sobre GDP ou GIP a partir de notícias apresentadas: “O teste da relação entre velocidade e consumo8_{” e “Saiba por que sua}

internet não funciona na velocidade que você paga9”.

Dos exercícios propostos do livro, somente o grupo 2 cometeu um erro ao identificar se as grandezas eram diretamente ou inversamente proporcionais. Em relação à segunda atividade, os grupos criaram ótimos exercícios. O exercício elaborado pelo grupo 4 foi de múltipla escolha, porém o texto poderia ter sido melhor redigido, mas como são alunos do Ensino Médio, tal fato é aceitável (Figura 9). Destaca-se que o grupo 5 criou um exercício muito interessante e que também respondeu ao mesmo (Figura 10), embora não tenha sido solicitada a resolução. O grupo 2 não criou exatamente um exercício, contudo fez uma observação sobre o texto da reportagem. O grupo 3 criou um exercício em que as grandezas utilizadas por eles não estavam relacionadas na reportagem e, o grupo 1 criou um exercício baseado no texto e não, nos dados da tabela. Embora as respostas tenham sido diferentes, o objetivo foi alcançado por todos.

Figura 9 – Resposta do Grupo 4

Fonte: Protocolo da pesquisa.

8_{Disponível em:<http://quatrorodas.abril.com.br/noticias/o-teste-da-relacao-entre-velocidade-e-consumo/>.} 9_{Disponível em:}

(19)

Esperava-se que os alunos tivessem dificuldade na elaboração de exercício, o que não ocorreu. Uma possível justificativa para esse fato pode ser entendido pelo comentário do aluno A1 querelatou que a turma já está acostumada a elaborar exercícios durante as aulas de

História, sendo assim, a atividade 2 da Estação A não foi considerada muito difícil pelos alunos. Destaca-se que tal aluno fez o comentário no dia da aula de Matemática em que a professora da turma comentou as respostas das atividades com os alunos.

Considera-se satisfatório o desempenho dos alunos nessa estação, pois a proposta diferente pode ter tornado os alunos mais participativos no processo de construção do conhecimento. Esse comportamento está de acordo com Moran (2015) quando afirma que as metodologias devem acompanhar os objetivos do professor. Para ter alunos proativos ou criativos, deve-se propiciar situações em que os mesmos se envolvam em atividades que os possibilitem tomar decisões e mostrar iniciativa (MORAN, 2015).

5.2.2 Estação B

A Estação B tinha como objetivo principal estudar a relação entre GDP e Função Linear. Como ferramenta pedagógica para resolução das atividades dessa estação foram utilizados três applets que foram denominados Estação B10_{, Jogo e Filme. O primeiro applet}

citado está disponível na seção Materiais do site do GeoGebra11, porém foram feitas algumas alterações de acordo com os objetivos da proposta, já os dois últimos foram elaborados pelas pesquisadoras.

10_{Disponível em:< https://www.geogebra.org/m/G2FGP2QU>.} 11_{Disponível em:< https://www.geogebra.org/materials/>.}

(20)

Essa estação é composta de seis atividades, nas quais os alunos iam executando ações e fazendo registros de suas observações para chegarem na relação entre GDP e Função Linear. Destaca-se que o grupo 3 não realizou essa estação por completo devido à falta de tempo.

Na atividade 1, era solicitado que os alunos abrissem o applet do GeoGebra que seria utilizado, sendo assim, todos os grupos desempenharam o mesmo sem dificuldade.

Na atividade 2, os grupos deveriam responder algumas perguntas a partir da movimentação de um seletor e da observação da relação entre valores de uma tabela do applet. Esta atividade foi resolvida sem dificuldade e corretamente por todos os grupos. Destaca-se que a utilização do applet facilitou a resolução desta tarefa. Conforme dizem Barcelos e Batista (2015), as TD expandem as possibilidades de pesquisa, pois algumas ações tornam-se mais simples com o uso dessas tecnologias, pois estas facilitam visualizações, manipulações e levantamento de informações.

A atividade 3 é composta por nove itens, nos quais os alunos executam ações e respondem perguntas com o objetivo de fazer com que os mesmos investiguem se há uma relação entre GDP e Função Linear. Buscando uma análise mais detalhada dessa atividade, as respostas dos grupos são apresentadas no Quadro 3, no qual significa resposta correta e X errada.

Quadro 3 – Respostas da atividade 3

Item / Grupo Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5

a) ✓ ✓ -- ✓ ✓ b) ✓ ✓ -- ✓ ✓ c) ✓ ✓ -- ✓ X d) X ✓ -- ✓ ✓ e) X ✓ -- X X f) ✓ ✓ -- ✓ ✓ g) ✓ ✓ -- ✓ ✓ h) ✓ X -- ✓ X i) X X -- ✓ ✓

O grupo 1 errou os itens d e e, pois utilizaram a definição de Função Afim para a Função Linear e vice-versa. Já em relação ao erro cometido no item i, o grupo afirmou que o coeficiente angular da reta era a metade do valor da constante de proporcionalidade, porém estes valores são iguais. Atribui-se tal equívoco a uma possível falta de atenção do grupo, pois a resposta consistia apenas em uma observação de valores no applet. O grupo 2 errou os itens h e i, mas não foi possível identificar a causa do erro visto que as respostas não tinham lógica em relação às perguntas desses itens. Esse fato dificulta analisar se o objetivo dessa atividade foi alcançado por esse grupo, pois o item h conclui o estudo da relação entre GDP e Função

(21)

Linear. Já o grupo 4 cometeu um erro apenas na justificativa da definição de função linear no item e, porém com a resposta correta no item h considera-se que tal equívoco não comprometeu o objetivo da atividade. O grupo 5, no item c, não conseguiu escrever a expressão correta de y em função de x e k ( ), respondendo erroneamente que , ocasionando assim o erro do item h. Já no item e não ocorreu de fato um erro, visto que o grupo escreveu corretamente parte da definição de função linear (coeficiente angular diferente de zero), faltando afirmar a característica que torna a função linear um caso particular da função afim. Fonseca (2011) afirma que os alunos têm dificuldades na formalização de conceitos abstratos, por exemplo, as definições matemáticas. Diante disso, pode-se questionar o que seria uma boa definição, aquela que apresenta um enunciado rigoroso do ponto de vista matemático, ou mesmo aquela que pode ser entendida pelos alunos sem, no entanto, apresentar tanto rigor matemático (FONSECA, 2011).

As atividades 4, 5 e 6 consistiam em verificar se em uma situação problema as grandezas eram diretamente proporcionais, ou não, a partir da análise do gráfico da Função correspondente. Nessas atividades, somente o grupo 1 respondeu às questões a partir da análise do gráfico (Figura 11) percebendo que o gráfico da Função Linear passa pela origem do sistema cartesiano, o que não ocorre com o gráfico que representa uma situação em que não há Proporcionalidade. Os demais grupos acertaram as questões, mas responderam apenas interpretando os enunciados. Mesmo com esse fato, o aluno A21, pertencente ao grupo 4,

solicitou a presença de uma das pesquisadoras para ajudá-lo a perceber a diferença entre esses dois gráficos. No Ensino Híbrido, a ação do docente é voltada para a tutoria de aprendizado, sendo capaz de identificar problemas e agir com foco em individualizar e personalizar o ensino (LIMA; MOURA, 2015).

Os grupos tiveram bastante dificuldade para realização dessa estação, solicitando em vários momentos o auxílio das pesquisadoras, principalmente durante execução da atividade 3 (Figura 12). Essa dificuldade pode ser considerada devido as atividades serem de investigação e não questões com respostas fechadas. Tal fato revela um dos desafios do Ensino Híbrido

(22)

que é a dificuldade dos alunos a tomar decisões, e muitos deles não estão acostumados a isso, e sim apenas a ouvir e reproduzir (SCHNEIDER, 2015).

Figura 12 – Pesquisadora auxiliando o grupo

5.2.3 Estação C

O objetivo da Estação C era estudar a relação entre GIP e Hipérbole. Para resolução de suas atividades, foram utilizados dois applets denominados Estação C12 e Ciclista. O primeiro applet foi encontrado na seção Materiais do site do GeoGebra13, porém foram feitas algumas alterações de acordo com os objetivos desta proposta. O segundo foi adaptado pelas pesquisadoras a partir de um arquivo utilizado na tese de Doutorado de Rejane Faria, intitulada como “Raciocínio proporcional: integrando aritmética, geometria e álgebra com o GeoGebra” (FARIA, 2016).

Essa estação era composta por quatro atividades, nas quais os alunos executavam ações e registravam suas observações.

Na atividade 1 era solicitado que os alunos abrissem o applet do GeoGebra que seria utilizado, sendo assim, todos os grupos cumpriram a tarefa sem dificuldade.

A atividade 2 consistia em observar e registrar na apostila a relação entre os valores da tabela no applet, essa foi resolvida corretamente por todos os grupos.

A atividade 3 era composta por sete itens, apresentando como objetivo final que os alunos percebessem a relação entre GIP e Hipérbole. Buscando fazer uma análise mais detalhada desta atividade, as respostas dos grupos estão organizadas na tabela conforme o Quadro 4, no qual significa resposta correta e X resposta errada.

12_{Disponível em <https://www.geogebra.org/m/dyUdaRwr>.} 13_{Disponível em: <https://www.geogebra.org/materials/>.}

(23)

a) ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ b) ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ c) ✓ X X ✓ ✓ d) ✓ X X X ✓ e) ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ f) ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ g) ✓ ✓ ✓ ✓ ✓

O grupo 1 não cometeu nenhum erro, contudo no item e o aluno A1 pensou que o

gráfico em questão representava uma parábola. Com o auxílio de uma das pesquisadoras, percebeu que era uma curva e justificou oralmente que a função polinomial do segundo grau tem como gráfico uma parábola e a função em questão não era desse tipo. Já no item f , o grupo apresentou uma resposta considerada incompleta, pois não registrou a relação dos valores com a tabela, conforme foi solicitado no enunciado.

O grupo 2 respondeu ao item f de forma incompleta, uma possível justificativa é devido aos erros cometidos em itens anteriores. Com isso, não é possível afirmar que os alunos do grupo compreenderam todos os itens da atividade, entretanto acertaram o último item que buscava conjecturar o conceito de GIP.

O grupo 3 conjecturou de forma equivocada a relação de y em função de x e k

(

y=xk

)

, entretanto era       = x k

y . Tal equívoco deve ter contribuído para o erro cometido no próximo item.

O grupo 4 cometeu um erro apenas no item d, afirmando que a função já havia sido estudada anteriormente. Considera-se que o grupo confundiu a função com uma do tipo (y=xk

)

que foi estudada no 1º. bimestre.

A atividade 4 era formada por cinco itens para serem respondidos a partir de um enunciado contextualizado, utilizando como auxílio um applet. Buscando uma análise detalhada desta atividade, as respostas dos grupos foram organizadas no Quadro 5. Os dois primeiros itens dessa atividade consistiam apenas em aplicar comando no GeoGebra. Todos os grupos executaram-no corretamente.

(24)

a) ✓ ✓ ✓ ✓ ✓

b) ✓ ✓ ✓ ✓ ✓

c) ✓ ✓ ✓ ✓ ✓

d) ✓ ✓ ✓ ✓ ✓

e) X -- X X X Fonte: Elaboração Própria.

Os grupos 1, 3, 4 e 5 erraram apenas o item e, o que pode ter sido devido à falta de atenção, visto que acertaram o item c da Atividade 3. O grupo 2 não respondeu ao item e, tal questão pode se relacionar à resposta errada registrada na Atividade 3 item c. Assim, de acordo com Bacich (2016), os equívocos cometidos pelos grupos ao longo da resolução das atividades dessa estação podem estar relacionados ao fato de que, mesmo se as atividades ocorrerem de forma independente, também funcionam de forma integrada, sendo necessário que todos os alunos tenham a mesma oportunidade ao final da resolução das atividades na subcategoria Rotação por Estações.

Os grupos apresentaram bastante dificuldade para a realização das atividades dessa estação, solicitando em vários momentos auxílio das pesquisadoras. Uma dificuldade observada foi o registro de suas conclusões ao utilizar os recursos do applet. Nesse momento, as pesquisadoras estimularam os grupos a tentar passar para o papel o que estavam pensando. Schneider (2015) afirma que, quanto mais o professor estimular seus alunos, mais satisfeitos eles ficarão com os resultados e, assim, entenderão que sua aprendizagem depende em grande parte de seu próprio esforço.

5.2.4 Estação D

A Estação D tinha o objetivo de resolver exercícios, inclusive alguns do ENEM que continham situações que envolviam GDP ou GIP.

Essa estação continha sete exercícios, dos quais, quatro eram do ENEM e os outros três foram retirados do livro Matemática, 7º. ano do Ensino Fundamental (BIANCHINI, 2011).

No primeiro exercício, havia cinco situações em que as grandezas deveriam ser classificadas em: diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais. Os grupos não solicitaram auxílio das pesquisadoras durante a resolução deste exercício. Somente os grupos 2 e 3 cometeram erros, já que classificaram as grandezas somente como proporcionais ou não, mas não como GDP ou GIP. Considera-se que o grupo 3 cometeu esse equívoco devido à falta de atenção na leitura do enunciado, pois acertou os exercícios posteriores (exercícios 3 e 4) que precisavam desse conceito. Já o grupo 2 errou as

(25)

questões citadas, sendo assim, considera-se que o grupo deve ter tido dificuldade de interpretação dos enunciados das questões.

O exercício 2 era de múltipla escolha, no qual as alternativas deveriam ser analisadas tomando como base um gráfico apresentado. Apenas o grupo 1 errou esse exercício marcando duas alternativas, dentre as quais uma era a opção correta. Considera-se que a falha se deve a uma interpretação errada do gráfico.

Os exercícios 3 e 4 eram semelhantes, porém se tratavam de situações em que havia GIP e GDP (Figura 13). Os grupos 2 e 4 erraram a resposta final dos dois exercícios, porém não registraram o cálculo, sendo assim não pode ser afirmado se os grupos entenderam os exercícios e erraram o cálculo, ou se simplesmente não entenderam os mesmos. Os demais grupos acertaram esses exercícios. Destaca-se o grupo 5 que resolveu todas as questões utilizando Regra de Três (Figura 14). Considera-se que esses alunos estavam muito presos à mecânica do processo algébrico, se distanciando do pensamento proporcional.

Figura 13 – Exercícios 3 e 4 da Estação D

Figura 14 – Resposta do Grupo 5 dos exercícios 3 e 4 da Estação D

O quinto exercício se tratava de uma questão do ENEM de 2012, de múltipla escolha, que envolvia o conceito de escala, ou seja, GDP. Todos os grupos acertaram esse exercício. Vale ressaltar que todos os grupos solicitaram auxílio das pesquisadoras para relembrar o significado da notação de escala apresentada no exercício.

O exercício 6, do ENEM de 2011, continha uma situação que envolvia GIP. Os grupos 2, 3 e 4 solicitaram auxílio das pesquisadoras para resolução desse exercício, pois

(26)

apresentaram dúvida no cálculo de adição de frações com denominadores diferentes. Após auxílio, os grupos resolveram sem problemas o exercício. Segundo os PCN (BRASIL, 1998) os alunos apresentam dificuldades com números fracionários, possivelmente pelo fato de raciocinarem com frações como se fossem números naturais. Um obstáculo pode estar ligado ao fato de que cada número racional pode ser representado por diferentes (e infinitas) escritas fracionárias, sendo assim, a construção de procedimentos para a obtenção de frações equivalentes são fundamentais para resolver problemas que envolvem a comparação de números racionais expressos sob a forma fracionária e efetuar cálculos com esses números (BRASIL, 1998).

No exercício 7, havia uma pergunta acerca de uma situação que envolvia GDP. Todos os grupos acertaram a resposta final desse exercício, mas somente os grupos 1 e 5 registraram os cálculos. É interessante observar que os dois grupos citados raciocinaram de maneiras diferentes. O grupo 1 utilizou uma equação do 1º. grau para a resolução, já o grupo 5 utilizou a ideia de proporcionalidade como meio de resolução (Figuras 15a e 15b).

Figura 15 – Respostas do Exercício 7

Figura 15a – Resposta Grupo 1 Figura 15b – Resposta Grupo 5

Considera-se muito satisfatório o desempenho dos grupos durante a realização das atividades dessa estação. Ressalta-se que o trabalho em grupo foi muito importante, visto que os alunos interagiram bastante para a realização dos exercícios. Esse comportamento está de acordo com Bacich, Tanzi Neto e Trevisani (2015) quando dizem que ao utilizar a Rotação as atividades colaborativas, que ocorrem tanto nos grupos quanto no ensino on-line, são valorizadas, verificando a importância de aprender com o outro.

5.2.5 Estação E

O objetivo da Estação E era reconhecer situações problemas, nas quais há proporcionalidade, além de identificar as situações em que não há proporcionalidade. Esta Estação era composta de quatro atividades.

Na primeira atividade não havia proporcionalidade e na segunda havia (Figuras 16a e 16b). Nelas os alunos iam executando ações e cálculo de razões para, ao final, responderem se

(27)

houve ou não proporcionalidade no exemplo. Os grupos 2 e 5 tiveram dificuldades de interpretação da atividade, sendo assim, solicitaram várias vezes o auxílio das pesquisadoras para realização das mesmas. Os demais grupos realizaram as atividades conforme esperado pelas pesquisadoras, ou seja, responderam de forma intuitiva, inicialmente achando que havia proporcionalidade na atividade 1. Entretanto, após os cálculos das razões, perceberam que não havia proporcionalidade. O contrário ocorreu na atividade 2, na qual os grupos pensaram não haver proporcionalidade e, após os cálculos solicitados, verificaram que havia.

Figura 16 – Atividades 1 e 2

Figura 16a – Enunciado da Atividade 1 Figura 16b – Enunciado da Atividade 2

As atividades 3 e 4 apresentavam situações contendo GDP e GIP, respectivamente. Os alunos deveriam completar duas tabelas de grandezas (Figuras 17a e 17b) e explicar o raciocínio utilizado para completar as mesmas.

Figura 17 – Tabelas

Figura 17a – Tabela da Atividade 3 Figura 17b – Tabela da Atividade 4

Os grupos 1 e 4 não tiveram dificuldades para a realização dessas duas atividades. Destaca-se o raciocínio utilizado por esses dois grupos na realização da atividade 4. Eles calcularam o total de dinheiro a gastar, já que no enunciado foi dito que, com o dinheiro disponível, era possível comprar 24 bolas a R$ 6,00 cada, e assim foram fazendo as divisões para completar a tabela (Figura 18). Oliveira (2009) chama essa estratégia de “Busca de uma

(28)

grandeza intermediária”, ou seja, os alunos resolvem o problema passando por uma grandeza intermediária (todo fictício) para em seguida utilizar o valor encontrado para responder o problema.

Figura 18 – Resposta do Grupo 1 da Atividade 4

Fonte: Protocolo de pesquisa.

O grupo 2 teve dificuldade durante a realização dessas atividades, portanto, foram resolvidas com auxílio de uma das pesquisadoras. O grupo 5 resolveu as duas atividades utilizando a Regra de Três. O grupo 3 utilizou a proporção para completar as tabelas, porém se equivocou na atividade 4 ao interpretar a situação como GDP.

As atividades dessa estação foram resolvidas com empenho pelos grupos. Considera-se que os erros cometidos foram, em sua maior parte, relacionados à interpretação dos problemas. Dessa forma, julga-se que o objetivo dessa estação foi alcançado.

5.2.6 Resultados

De maneira geral, ressalta-se que os alunos não tiveram dificuldades em relação ao manuseio dos arquivos do GeoGebra, visto que já estavam acostumados a usar esse software nas aulas de Matemática. Além disso, o público-alvo da pesquisa são alunos do século XXI, que não conheceram o mundo sem a internet e sem a tecnologia, estes cresceram em uma época de mudança e de abundância de informações (VEEN; VRAKKING, 2009). No entanto, os alunos solicitaram ajuda várias vezes durante a resolução das atividades das estações que utilizavam TD. Atribui-se a dificuldade ao fato das questões serem investigativas e de os alunos trabalharem mais sozinhos, permitindo a eles inúmeras alternativas de exploração e investigação.

Durante a realização das atividades de todas as estações, percebeu-se que alguns integrantes dos grupos estavam participando mais ativamente do que outros. Além disso,

(29)

alguns grupos se subdividiram, como por exemplo, o grupo 4 que se subdividiu em uma dupla e um trio. Porém, foi observado que mesmo assim os cinco integrantes de tal grupo fizeram todas as atividades, se ajudando quando necessário. Os alunos A2 e A3alegaram que os grupos

estavam um número grande de integrantes, o que dificultou o trabalho em equipe. No entanto, os grupos eram formados somente por 5 ou 6 alunos. As pesquisadoras consideram que a falta de prática desses alunos em trabalhar em grupos, particularmente nas aulas de Matemática, acentuou essa dificuldade de colaboração entre seus integrantes. Essa colaboração é defendida por Schneider (2015) apontando que o trabalho em estações favorece a troca, e os alunos se ajudam e trabalham colaborativamente.

O grupo 2 precisou, em vários momentos, de atenção das pesquisadoras, visto que os seus integrantes se dispersavam facilmente, atrasando a realização das atividades das estações. O que está de acordo com o aspecto positivo da Rotação por Estações destacado por Bacich, Tanzi Neto e Trevisani (2015), que é a possibilidade do professor ficar mais próximo dos alunos nos grupos, orientando principalmente os que precisam de mais atenção. A variedade de atividades, estratégias e recursos propostos nas estações também torna-se um aspecto positivo dessa subcategoria, pois proporciona diferentes formas de construir o saber, possibilitando a personalização do ensino (BACICH; TANZI NETO; TREVISANI, 2015).

Destaca-se que, num primeiro momento, todos os grupos queriam iniciar pelas estações B e C, pois utilizavam os laptops. Após perceberem que essas estações demandavam mais tempo para realização, os grupos 3 e 4 optaram por realizá-las no segundo encontro.

Vale ressaltar que os grupos se envolveram bastante nas atividades, se mostrando entusiasmados por estarem em uma aula diferente do habitual.

5.2.7 Questionário Final

O questionário, respondido pelos alunos no final do segundo encontro, visou investigar a percepção dos alunos da 1ª série do Ensino Médio sobre o processo de ensino e aprendizagem utilizando a modalidade Ensino Híbrido, particularmente, a subcategoria Rotação por Estações, por meio de atividades realizadas durante a aula de Matemática com o conteúdo Proporcionalidade. O questionário era composto por treze perguntas, sendo as duas primeiras referentes à identificação dos alunos, nome (opcional) e idade. Cabe ressaltar que apenas dois alunos optaram por não identificar o nome, já a idade foi exposta por todos os alunos. Onze alunos tinham 15 anos, treze 16 anos, dois 17 anos e um 18 anos, totalizando 27 respostas.

(30)

A terceira pergunta do questionário foi dividida em dois itens e almejava averiguar as contribuições da exposição oral feita pelas pesquisadoras no início das atividades. No primeiro item havia duas opções para resposta, sim ou não e, caso a resposta fosse afirmativa, deveria seguir respondendo o segundo item da pergunta. Todos os alunos responderam sim, sendo assim, tiveram que responder ao segundo item, este tinha três opções de resposta: pouco esclarecedora, esclarecedora ou bastante esclarecedora. Apenas dois alunos optaram por pouco esclarecedora, onze por esclarecedora e quatorze por bastante esclarecedora, ou seja, mais de 90% dos alunos consideraram que a exposição oral contribuiu para o estudo do tema proposto.

A quarta pergunta buscava verificar a contribuição da Estação A para o estudo de GDP e GIP, além de solicitar um comentário sobre a atividade em que o aluno deveria elaborar um exercício de Matemática. Essa pergunta obteve 26 respostas, todos afirmaram que a Estação contribuiu para o estudo do tema. No entanto, 24 alunos comentaram sobre a proposta de criar um exercício. Os comentários foram variados, seis classificaram como fácil, três pontuaram que utilizaram a criatividade, doze classificaram a proposta como legal ou interessante, dois destacaram que foi difícil, mas com auxílio das pesquisadoras foi legal fazer e um aluno fez uma explicação do exercício que criou na atividade. O Quadro 6 apresenta comentários de quatro alunos que apresentaram respostas mais elaboradas.

Quadro 6 – Respostas da pergunta 4

Aluno Resposta

A14 Bem interessante porque tivemos que pensar como quem elaborou os

exercícios.

A29 Foi uma atividade esclarecedora, pois na hora de elaborar foi o momento

que colocamos a criatividade para funcionar.

A3 Foi legal nos dar a oportunidade de fazer exercício para os professores, pois

nos deu uma forma diferente de ver os exercícios.

A2 Gostei de elaborar a pergunta porque exigiu muita atenção ao ler o texto.

Os comentários (Quadro 6) sinalizam a importância do professor apresentar diferentes tipos de atividades, além de incentivar os alunos a usarem mais a criatividade e serem mais ativos no processo de ensino e aprendizagem.

As perguntas cinco e seis buscavam averiguar se o software GeoGebra contribuiu para a resolução das atividades propostas na Estações B e C, respectivamente. Em ambas foi utilizada uma escala de seis níveis, ótima, boa, regular, ruim, péssima e indiferente. Na Tabela 1, estão organizadas as respostas da quinta e sexta pergunta.

(31)

Tabela 1 – Respostas das perguntas cinco e seis

Níveis Número de marcações recebidas (Pergunta 5)

Número de marcações recebidas (Pergunta 6) Ótima 7 12 Boa 9 6 Regular 9 7 Ruim 1 0 Péssima 1 1 Indiferente 0 1

Pode-se sinalizar que as respostas foram bem variadas nas duas perguntas, considera-se que esconsidera-se resultado pode ter relação com a questão de familiaridade dos alunos com as TD. Já a sétima pergunta tinha como finalidade investigar se a utilização de applets contribuiu para o processo de ensino e aprendizagem. Tal pergunta foi dividida em dois itens. O primeiro seguia os seis níveis conforme as perguntas cinco e seis. O segundo solicitava que o aluno fizesse um comentário que buscasse justificar sua escolha. Todos os alunos responderam ao primeiro, contudo apenas dezesseis alunos justificaram suas escolhas. Nenhum aluno marcou a opção péssima, mas onze julgaram ótima, já as opções boa e regular receberam sete marcações cada uma e as opções ruim e indiferente receberam uma marcação cada uma. Este resultado possibilita considerarque, mesmo de forma indireta, a utilização de applets contribuiu para o processo de ensino e aprendizagem dos alunos. Segundo Schiehl e Gasparini (2017), a integração escolar com tecnologias e metodologias adequadas aos estudantes podem possibilitar aos alunos alcançarem uma aprendizagem significativa.

Dentre as dezesseis respostas do segundo item, no Quadro 7 são registradas algumas que confirmam os benefícios de utilização das tecnologias digitais para o processo de ensino e aprendizagem.

Quadro 7 – Respostas da pergunta 7

Aluno Resposta

A19 Teoricamente, é uma forma mais "fácil" de resolver, você não perde muito

tempo montando as tabelas e os gráficos, é mais produtivo.

A27 O GeoGebra é uma boa ferramenta para ajudar em questões mais complexas

como as de gráfico. Fonte: Elaboração Própria.

Os comentários (Quadro 7) sinalizam o interesse dos alunos ao lidarem com novos recursos pedagógicos, mais dinâmicos, facilitando ações que demandam de mais tempo para serem realizadas, como é o caso de construção de gráficos e tabelas citado pelo aluno A19.

As perguntas oito e nove continham perguntas divididas em dois itens, sendo o primeiro com alternativas variando em cinco níveis (muito fácil, fácil, moderada, difícil ou