FUNDAMENTOS DA REALIMENTAÇÃO ELETRÔNICA 2ª parte

(1)

FUNDAMENTOS DA

REALIMENTAÇÃO ELETRÔNICA

2ª parte

DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA ELETRÔNICA 2 - ET7BC

Prof.ª Elisabete Nakoneczny Moraes

Curitiba, 23 de agosto de 2016.

REVISÃO: MALHA FECHADA

 CLÁSSICA: tratamento das variáveis de

forma linear a coeficientes constantes.

-On-off

-Proporcional-Integral-Derivativo (PID)

 MODERNO: modelamento no domínio

do tempo usando recursos como

matrizes e álgebra HW acessível

-Multivariável

-Preditivo

-Inteligente

-Não-linear

-Robusto

-Ótimo

-Adaptativo

CONTROLADOR

dt

t

dE

Kd

dt

t

E

Ki

t

E

Kp

t

MV

(

)



.

(

)





(

)



.

(

)

(2)

23 Ago 2016 Aula 3-Fundamentos da realimentação eletrônica II 3

Denomina-se dessensibilidade ou diferença de retorno ou insensibilidade a quantidade:

D = 1 + ra

ou

D = 1+ βa

D

tem magnitude maior 1 na região de frequências médias.

Para o modelo de realimentação sob estudo são assumidos:

1. A transmissão reversa através do amplificador é desprezível se comparada à

transmissão reversa através de

r

.

2. A transmissão direta através da rede

r

é desprezível se comparada à transmissão direta

através de

a

.

Caso

a

tenha um valor muito elevado, então:

Essa razão significa que o ganho total dependerá quase que somente dos elementos

passivos que compõem o circuito, portanto, não sofrerá de forma excessiva do

amplificador de canal direto.

r

ra

a

A

ar



1 

_f





1 REALIMENTAÇÃO – TOPOLOGIA BÁSICA

X

_f= variável de realimentação (tensão ou corrente)

X

_i

,X

_o= variável de entrada e saída respectivamente

)

(

0

_M

X

A

i



)

(i

X

_



_i



_f



a

r (w)

X

_i

X

_f

X

_δ

X

_o



)

(ii

rX

X

_f



_o

)

(iv

rX

X

_



_i



_o

ii em i

iii em iv

Isolando

X

i

em v

)

(

)

1 (

ra

X

vi

X

raX

X

i i









  

Substituindo iii e vi em M

o

X

a

aX

_





(3)

CARACTERIZANDO A REALIMENTAÇÃO

• r

= rede de realimentação ou fator de realimentação (fator de transmissão reverso).

Pelo uso de indutores e capacitores que dependem da frequência denomina-se

r(w)

.

Este fator também é denominado por

β

ou

f

por outros autores.

• a

= ganho do canal direto ou ganho sem realimentação. Sendo usado como a(w).

• A, Af

= ganho com o canal realimentado ou ganho total.

Dependendo das variáveis envolvidas: tensão 

A

_V

, corrente 

A

_I

, impedância 

R

_M

e

admitância 

G

_M

.

• A

_Vf

,

A

_If

,

R

_Mf

e

G

_Mf

 Ganhos totais ou realimentados

ra

a

X

A

i o f



_

1

RELAÇÃO FUNDAMENTAL DA REALIMENTAÇÃO

CARACTERIZANDO A REALIMENTAÇÃO

Denomina-se dessensibilidade ou diferença de retorno a quantidade:

D = 1 + ra

ou

D = 1+ βa

D

tem magnitude maior 1 na região de frequências médias.

Para o modelo de realimentação sob estudo são assumidos:

1. A transmissão reversa através do amplificador é desprezível se comparada à

transmissão reversa através de

r

.

2. A transmissão direta através da rede

r

é desprezível se comparada à transmissão direta

através de

a

.

Caso

a

tenha um valor muito elevado, então:

Essa razão significa que o ganho total dependerá quase que somente dos elementos

passivos que compõem o circuito, portanto, não sofrerá de forma excessiva do

amplificador de canal direto.

r

ra

a

A

(4)

1. O ganho do circuito realimentado é reduzido quando comparado com a condição de sem

realimentação.

a

X

_i

X

_δ

=X

_i

X

_o

a

X

A

i



0

Sem realimentação

ra

a

X

A

i o f



_

1 Com realimentação

f

A

A 

DESVANTAGENS DA REALIMENTAÇÃO

2. Suscetível à ocorrência de oscilações:

ra

a

X

A

i o f



_

1 ...

0 )

1 (

 ra



Caso

Essas oscilações poderão ser empregadas de forma deliberada para produzir

osciladores senoidais.

(5)

VANTAGENS DA REALIMENTAÇÃO

1. Dessensibilidade da amplificação da transferência: variações de temperatura, tempo

de uso são refletidas em uma correspondente falta de estabilidade do ganho da

transferência do amplificador.

A mudança fracional na amplificação com realimentação dividida pela mudança

fracional sem realimentação é chamada de sensibilidade do ganho de transferência [1].

f f f f A A

A

dA

A

dA

A

dA

S

f





 







2

1

0

1

1 ra

a

r

ra

A

dA

f













2

'

1 v

u

v

u

y

v

u

y

lembrando

dA

ra

a

d

dA

_f

















2

1

1 ra

A

dA

_f









2

1

1 ra

A

dA

S

_AAf f





f

A

.

f

A

.

VANTAGENS DA REALIMENTAÇÃO

f f f f A A

A

dA

A

dA

A

dA

S

f



ra

S

Af A



_

1

SENSIBILIDADE INSENSIBILIDADE OU DESSENSIBILIDADE OU DIFERENÇA DE RETORNO

ra

I

D

,

 1



a

ra

a

ra

S

Af A

)

1 (

1 )

1 (

1

2





SIGNIFICADO [2] f A A f

A

S

dA

_f



A

S

A

A_f A f f

_



A

ra

A

f f









1

Uma variação do ganho do amplificador básico, devido a uma alteração de algum componente é atenuada de, ou seja, dividida por 1+ra no amplificador com realimentação.

O amplificador realimentado tem menor variação de ganho

(6)

Exemplo 1- Para (1+ra) = 10, para uma variação de 10% em A, provoca uma variação de apenas 1% em Af [2].

%

1 %

10 .

10

1 _







f f

A

ra

A

f f









1

Exemplo 2- Um amplificador realimentado é construído com um amplificador canal direto sujeito a 3% de variação no ganho. Deseja-se que o amplificador não tenha mais que 0,1% de variação no ganho total devido à variações neste elemento. Determine a diferença de retorno necessária. [3]

%

3 



A

ra

A

f f









1

1 %

1 ,

0 



f f

A

₀

_,

₁

1 ₃

D



30 

D

Resultado em dB DbB= 20 log D





dB

D

dB dB dB dB

54 ,

29

477 ,

1

20

30 log

20 log

20 



VANTAGENS DA REALIMENTAÇÃO

2- Distorção de sinal não linear.

A distorção de sinal não linear representa uma variação do ganho com respeito à amplitude do sinal de entrada.

Supondo um sistema com ganho a1= 500 para tensão de saída de pico de 0-3V, ganho a2=200 entre 3-6V e ganho zero para tensões maiores que 6V. Avaliar os sistemas com e sem realimentação supondo que o fator de realimentação seja r=0,05

A1=500 A2=200 A3= 0 Af1=500/(1+0,05.500) = 19,23 Af2=200/(1+0,05.200) = 18,19 A3= 0 = 0

a

X

A

i



0

Sem realimentação

ra

a

A

_f





1 Com realimentação

(7)

VANTAGENS DA REALIMENTAÇÃO

500=

200=

0=

=19,23

=18,19

VANTAGENS DA REALIMENTAÇÃO

3- Faixa de frequências médias aumenta:

Amplificadores eletrônicos quando em altas frequências tendem a ter seus parâmetros de

desempenho degradados e para baixas frequências são os capacitores de desacoplamento e by-pass.

C

f

X

C

_

2

1 

A realimentação tende a reduzir estes efeitos, significa que aumenta a banda de frequências médias. aberto cir Xc f curto Xc f .      

(8)

Frequência de corte superior ‘wH’ Um amplificador sem realimentação cuja frequência de corte superior ocorre em ‘wH’ e apresenta o ganho em altas e médias igual a:

H

w

s

A

s

A





1 )

(

0

A0ganho em frequência média.

Aplicando um elo de realimentação negativa em torno deste amplificador com um fator ‘r’ de realimentação independente da frequência, resulta em um ganho em malha fechada igual a:





H H H f

w

rA

s

rA

A

w

s

A

r

w

s

A

s

rA

s

A

s

A

.

1

1 )

(

1 )

(

)

(

0 0 0 0 0













Reescrevendo a equação em função do ganho em frequência média

VANTAGENS DA REALIMENTAÇÃO





Hf f H f

w

s

A

w

rA

s

rA

A

s

A









1 .

1

1 )

(

0 0 0 0

Reescrevendo a equação anterior do sistema realimentado anterior em função do ganho em frequência média com o mesmo formato que a do sistema sem realimentação:

Onde:

Observa-se por comparação que no amplificador realimentado, a frequência de corte superior ‘wHf’ fica aumentada pelo fator 1+rA0.





















H Hf f

w

rA

w

rA

A

0 0 0 0

1

(9)

VANTAGENS DA REALIMENTAÇÃO

Frequência de corte inferior ‘wL’ Um amplificador sem realimentação cuja frequência de corte inferior ocorre em ‘wL’ e apresenta o ganho em altas e médias igual a:

s

w

A

s

A

L





1 )

(

0

A0ganho em frequência média.



0



0 0 0 0

1

1 )

(

1 )

(

)

(

rA

w

rA

A

s

w

A

r

s

w

A

s

rA

s

A

s

A

L L L f













Onde:





















0 0 0 0

1

1 rA

w

rA

A

L Lf f

s

w

A

s

A

Lf f f





1 )

(

0 Raciocínio semelhante:

Observa-se por comparação que no amplificador

realimentado, a frequência de corte inferior ‘wLf’ fica reduzida pelo fator 1/1+rA0.

ALTERAÇÃO FREQUÊNCIAS DE CORTE

[2]

w

wH |

wH(1+rA

o

)

|A(w)|dB ou

|A

f

(w)|dB

))

1 /(

log(

20 A

o



rA

o

)

log(

20 A

_o

| wL

wL/(1+BA

_o

)

(10)

4- Efeito sobre ruídos:

A realimentação pode ser usada para reduzir o efeito indesejável de ruído ou de sinais espúrios nos amplificadores.

Para quantificar esse efeito utiliza-se a relação sinal/ruído (S/N) como sendo um fator de qualidade para a comparação de amplificadores.

Este parâmetro é obtido pela razão entre a amplitude do sinal e a amplitude do sinal espúrio no mesmo ponto do circuito.

Para verificação, consideram-se dois amplificadores com ganhos iguais (A1), sendo um realimentado e o outro não.

r

VANTAGENS DA REALIMENTAÇÃO

Para compensar a redução de ganho causada pela realimentação negativa, adiciona-se um estágio com ganho A2 de forma que:

2 1 2 1

1 rA

A

_f





Para que o ganho do sistema seja mantido deve-se ter como condição Af=A1 sendo satisfeita se:

 

1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1

1

1 A

A

rA

A

e

rA

f



_









(11)

VANTAGENS DA REALIMENTAÇÃO

A relação S/N para o amplificador sem realimentação: n S n S

V

N

S

V

A

V

A

V

₀



₁



₁





A relação S/N para o amplificador com realimentação e ruído intermediário:

2 2 1 1 2 1 2 1 0

1

1 V

A

V

N

S

V

A

rA

A

V

A

rA

A

V

n S n S



_









r

a) b)

VANTAGENS DA REALIMENTAÇÃO

r

A relação S/N para o amplificador com realimentação e o ruído junto ao sinal Vs:

n S n S

V

N

S

V

A

rA

A

V

A

rA

A

V









2 1 2 1 2 1 2 1 0

1

CONCLUSÃO:

Através das comparações, observa-se que se o ruído for introduzido em um estágio intermediário do amplificador básico, haverá uma redução significativa da interferência. Por outro lado, se o ruído for adicionado na entrada do amplificador junto com o sinal a ser amplificado, não é observado nenhuma melhora.

A relação S/N não difere da condição sem realimentação! c)

Isso ocorre porque o amplificador não tem como distinguir o que é sinal e o que é o ruído, amplificando ambos da mesma forma, resultando na mesma relação S/N.

(12)

5- Controle das impedâncias de entrada e saída a partir das topologias básicas da realimentação [2]:

Referências

[1] MILMANN, v2, p.479

[2] OLIVEIRA, Amauri. Realimentação. Notas da aula: realimentação. Universidade Federal da Bahia. Abril de 2010.

[3] BARROS, Flávio Alencar do Rego. Notas da aula de Eletrônica 4: realimentação. Universidade do Estado do Rio de Janeiro. 2015.

[4} SEDRA, cap 8. http://www.pads.ufrj.br/~joarez/Realimentacao_Negativa_v1_3_131012.pdf http://cee.uma.pt/edu/el2/acetatos/Realimentacao1.pdf http://n3e.tecnico.pt/~n3e.daemon/SmartBoost/3%C2%BA%20Ano/1%C2%BA%20Semestre/Ci rcuitos%20Electr%C3%B3nicos%20B%C3%A1sicos/Prof.%20Ant%C3%B3nio%20Baptista/teoria/ Realimenta%C3%A7%C3%A3o.pdf http://www.enautica.pt/publico/professores/luisfreire/index_ficheiros/3%20-%20Amplificadores%20com%20realimenta%C3%A7%C3%A3o.pdf

(13)

23 Ago 2016 Aula 3-Fundamentos da realimentação eletrônica II 25 3-SEGUIDOR DE TENSÃO Vo R1 R2 Vi

1-INVERSOR 2-NÃO INVERSOR

Vo Vi 4-SOMADOR INVERSOR Vo R1 R2 Vi1 _R2 Vi2 Rn Vi_n

5-SOMADOR NÃO INVERSOR

Vi R Rf Vo 1   _Vi R R v_o f_        1 1 in o in f o

V

v

V

R

v



















1

1 

















 n i i i f o

R

v

R

v

1             



  n i i n i i i d R R v V 1 1 1

TOPOLOGIAS AMPOP REALIMENTAÇÃO NEGATIVA

Vo R1 Rf Vi Vo R1 R2 Vi1 R2 Vi2 Rn Vi_n R1

6-INTEGRADOR & INT. PRÁTICO 7-DIFERENCIADOR & DIF. PRÁTICO

Vo R1 C Vi Vo C R2 Vi i1 va i2 vb V1 V2 i1’ i2’ 8-SUBTRATOR ou DIFERENCIAL







v

t

dt

RC

t

v

_o

(

)

1

_i

(

)

dt

dv

C

R

v

i f o





f

R

se

₁





V

2

V

1



v

o





(14)

Características elétricas para o AmpOp ideal:  Zin = ∞

 Zout = 0 ohm  Ganho Ad = ∞

Equação Fundamental Vo = Ad.(V+ - V-) Como Ad=∞, substituindo:

Vo = ∞ .(V+ - V-) (Vo)/ ∞ = (V+ - V-)

0 = (V+ - V-)=Es

Como Es = V+ - V- = 0 , indica que a ddp entre ae b= 0, independentemente dos valores de V+ e V- .

“

curto circuito virtual (CCV)”

INVERSOR –dedução Vout

vo +  vin R1 Rf R1 Rf i1 i2 Vo Vi Vd

Modelo elétrico do AO Zin Zout0 R1 i1 Rf Vd -Vo Av(V+ - V-) i2 V VR1 V VRf Es=Vd