Análise computacional de escoamentos em canal com expansão brusca / Computational analysis of fluid flow in a backward-facing step channel

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Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 6, n. 7, p. 45597-45610, jul. 2020. ISSN 2525-8761

Análise computacional de escoamentos em canal com expansão brusca

Computational analysis of fluid flow in a backward-facing step channel

DOI:10.34117/bjdv6n7-256

Recebimento dos originais: 10/06/2020 Aceitação para publicação: 13/07/2020

Kéteri Poliane Moraes de Oliveira

Doutor em Engenharia Mecânica pela Universidade Estadual de Campinas Instituição: Universidade Federal de Rondonópolis

Endereço: Avenida dos Estudantes, 5055, Bairro Cidade universitária, Rondonópolis – MT, Brasil E-mail: keteri@gmail.com

Marcelo Facco

Bacharel em Engenharia Mecânica pela Universidade Federal de Mato Grosso Instituição: Universidade Federal de Rondonópolis

Endereço: Avenida dos Estudantes, 5055, Bairro Cidade universitária, Rondonópolis – MT, Brasil E-mail: marcelo_facco12@hotmail.com

Silmara Bispo dos Santos

Doutor em Engenharia Mecânica pela Universidade Federal de Viçosa Instituição: Universidade Federal de Rondonópolis

Endereço: Avenida dos Estudantes, 5055, Bairro Cidade universitária, Rondonópolis – MT, Brasil E-mail: Silmara@ufr.edu.br

RESUMO

A separação em escoamentos de fluidos é um fenômeno característico de escoamentos viscosos internos ou externos, onde ocorre o desprendimento da camada limite do fluido devido à presença de um gradiente adverso de pressão causado muitas vezes pelas variações bruscas na geometria do canal de escoamento. Alterações nas zonas de recirculação em regiões de expansão brusca podem influenciar aplicações industriais que envolvam mecanismos de transferência de massa ou calor como por exemplo em trocadores de calor. No presente trabalho teve-se como objetivo, a análise de escoamentos bidimensionais de fluido em canal com expansão brusca utilizando-se CFD (dinâmica dos fluidos computacional). Para a realização das simulações o software Ansys Fluent 15.0 foi utilizado. A geometria aplicada foi construída considerando a altura do canal de entrada de 5,2 mm, altura do canal expandido de 10,1 mm, altura do degrau de 4,9 mm, comprimento do canal de entrada de 200 e comprimento do canal expandido de 500. Os esquemas utilizados para a discretização do momento foram os esquemas Upwind de Segunda Ordem e QUICK. Para a acoplamento da pressão e velocidade foram utilizados SIMPLE, SIMPLEC e COUPLED. Escoamentos com ReD variando de 100 a 1200 foram avaliados. As simulações utilizando o esquema SIMPLE convergiram com 𝑅𝑒𝐷

até 500 e utilizando o SIMPLEC convergiram com 𝑅𝑒𝐷 até 400. As simulações com o esquema

COUPLED convergiram para todos os valores de ReD avaliados. Os dados obtidos utilizando

COUPLED e QUICK foram comparados com um modelo numérico e um experimental. Os resultados comparados com o modelo experimental apresentaram proximidade de 𝑥₁/𝑠 até 𝑅𝑒_𝐷 ≅ 400. Os resultados apresentaram proximidade de 𝑥₁/𝑠 com o modelo UNIFAES para todo 𝑅𝑒_𝐷 analisado, demonstrando que o afastamento do experimental com o surgimento da zona B de recirculação é um fenômeno comum obtido com os modelos bidimensionais.

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Palavras-chave: CFD, separação de escoamento, expansão brusca. ABSTRACT

The separation in fluid flows is a characteristic phenomenon of viscous internal or external flows, where the fluid's boundary layer detaches due to the presence of an adverse pressure gradient often caused by sudden variations in the flow channel geometry. Changes in the recirculation zones in regions of backward-facing channels step can influence industrial applications involving mechanisms of mass or heat transfer such as heat exchangers. In the present work, the objective was to analyze two-dimensional fluid flows in a channel with backward-facing step channels using CFD (computational fluid dynamics). To perform the simulations, the Ansys Fluent 15.0 software was used. The applied geometry was constructed considering the height of the input channel of 5.2 mm, height of the expanded channel of 10.1 mm, step height of 4.9 mm, length of the input channel of 200 and length of the expanded channel of 500. The schemes used for the discretization of the moment were the Second Order Upwind and QUICK schemes. For the coupling of pressure and speed, SIMPLE, SIMPLEC and COUPLED were used. Flows with ReD ranging from 100 to 1200 were

evaluated. Simulations using the SIMPLE scheme converged with ReD up to 500 and using SIMPLEC

converged with ReD up to 400. Simulations with the COUPLED scheme converged for all evaluated

ReD values. The data obtained using COUPLED and QUICK were compared with a numerical and

an experimental model. The results compared with the experimental model showed a proximity of x1/s up to ReD ≅ 400. The results showed proximity of x1/s with the UNIFAES model for all ReD

analyzed, demonstrating that the departure from the experimental with the appearance of the recirculation zone B is a common phenomenon obtained with the two-dimensional models

Keywords: CFD, fluid flow separation, Backward-Facing Step. 1 INTRODUÇÃO

A análise de escoamento à jusante de um canal com expansão brusca (também denominado degrau descendente), é tida como padrão na dinâmica dos fluidos computacional (CFD). O motivo para tal se deve ao fato de ser possível testar a capacidade de modelos numéricos através desta geometria, analisando se os mesmos captam corretamente as separações do fluido no decorrer do escoamento.

Nestes escoamentos é possível observar e avaliar o fenômeno da separação do escoamento à jusante. A separação do escoamento é causada por um gradiente adverso de pressão e é um fenômeno comum em muitas aplicações práticas na engenharia. Em diversos casos, o gradiente adverso de pressão é causado por uma mudança súbita na geometria, levando à separação do escoamento e o posterior recolamento.

Os modelos adotados para análise de escoamentos em canal com expansão brusca devem ser capazes de prever os escoamentos reversos induzidos pela existência do degrau, os quais formam zonas de recirculação que têm sua existência e intensidade relacionadas com as condições de entrada e dimensão geométrica aplicada na análise.

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Com o avanço tecnológico e com a disponibilidade de recursos computacionais, o estudo numérico do escoamento em canal com expansão brusca tem se tornado relevante entre pesquisadores que utilizam a dinâmica dos fluidos computacional.

Armaly et al. (1983) foi um dos primeiros a apresentar resultados numéricos e experimentais para este tipo de escoamento. Estes autores utilizaram situações de escoamentos para avaliar a influência do número de Reynolds no valor do comprimento de recolamento.

Xie & Xi (2017) realizam simulações numéricas diretas (DNS) e discutiram a relação entre o número de Reynolds e o comprimento de recolamento no escoamento. Estes autores concluíram que o tamanho da zona primária de recirculação aumenta com o aumento do raio de expansão e as flutuações dos isotermos aumentam com o aumento do número de Reynolds. Os resultados obtidos nesse trabalho sugerem que o raio de expansão influencia significativamente a estrutura do escoamento nos regimes laminar e de transição.

A maioria de trabalhos relatados na literatura envolvendo escoamentos em canais com expansão brusca se referem a escoamentos turbulentos (ReD > 6600) onde apenas uma zona de

recirculação está presente e portanto, há apenas um comprimento de recolamento a ser definido. Para números de Reynolds menores do que 6600 o surgimento de até três zonas de recirculação pode ocorrer tornando o problema mais complexo e a determinação dos pontos de separação e de recolamento dependem da avaliação da evolução da camada limite. Dentro deste contexto, o presente trabalho tem por objetivo avaliar o escoamento em canal com expansão brusca utilizando-se ferramentas da dinâmica dos fluidos computacional e comparar os resultados obtidos por simulação com resultados experimentais reportados na literatura.

2 METODOLOGIA

O presente trabalho se concentrou na utilização da geometria aplicada por Armaly et al (1983), adotando razão de expansão (𝐸𝑅 = 𝐻/ℎ) igual a 1,94 e variando 𝑅𝑒𝐷 de 100 até 1200 de modo a

comparar a mudança das posições de descolamento e recolamento no regime laminar para diferentes 𝑅𝑒_𝐷 com os valores obtidos no experimento de Armaly et al (1983) e na simulação numérica feita por Oliveira (2009). Como forma de simplificação, a análise foi realizada em 2D conforme os modelos de Armaly et al (1983), Chiang e Sheu (1998), Kim e Moin (1985), Lee e Mateescu (1998) e Erturk (2008).

As três zonas de recirculação foram analisadas de acordo com a posição de descolamento e recolamento do escoamento. As zonas foram nomeadas de acordo com Figura 1. A zona A possui descolamento no degrau (𝑥 = 0) e recolamento em 𝑥₁. A zona B possui descolamento em 𝑥₄ e recolamento em 𝑥₅. A zona C possui descolamento em 𝑥₂ e recolamento em 𝑥₃. O tamanho das

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regiões delimitadas por 𝑥₁, 𝑥₂, 𝑥₃, 𝑥₄ e 𝑥₅ são normalizados de acordo do tamanho do degrau escolhido (𝑥/𝑠).

Figura 1 – Nomeação das posições de descolamento e recolamento das zonas A, B e C.

Fonte: Lima (2009).

Para a realização das simulações foi utilizado o software Ansys Fluent. O processo de simulação foi dividido em três etapas, pré-processamento, processamento e pós-processamento. No pré-processamento, o operador insere os dados do problema, como condições de contorno, por exemplo, que em seguida são transformados para o formato requerido pelo solver para executar os cálculos (Cardoso Neto et al. 2019). O pré-processamento incluiu a definição da geometria e do domínio computacional, a geração de malha, a definição das condições de contorno e inicial e a definição das propriedades físicas do fluido. O processamento incluiu a seleção de solver baseado em métodos numéricos para a obtenção das grandezas de interesse (velocidade, pressão, temperatura e etc.) em pontos do domínio computacional e a solução propriamente dita das equações governantes. O pós-processamento incluiu a análise dos dados gerados pelo programa de simulação.

Para esta análise, utilizou-se o plano de simetria analisado no experimento de Armaly et al (1983) de modo a examinar o escoamento laminar à jusante do canal. A razão de expansão (𝐸𝑅), é definida como a diferença entre a altura do canal após o degrau, dividida pela altura de entrada (𝐸𝑅 = 𝐻/ℎ). A razão de aspecto é definida pela razão entre a largura do canal (𝑊) e a altura do degrau (𝑠), (𝐴𝑅 = 𝑊/𝑠). Os valores de 𝐸𝑅 e 𝐴𝑅 são importantes porque são tidos como parâmetros para a geometria do problema. Para a presente análise foi aplicado 𝐸𝑅 = 1,94. A razão de expansão não foi definida para este problema pelo fato de o escoamento ser bidimensional. Na tabela 1 estão apresentadas as dimensões da geometria aplicada.

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Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 6, n. 7, p. 45597-45610, jul. 2020. ISSN 2525-8761 Tabela 2.1 – Dimensões da geometria aplicada.

Símbolo Dimensão [mm] Altura do canal de entrada H 5,2 Altura do canal expandido H 10,1

Altura do degrau S 4,9 Comprimento do canal de entrada L 200 Comprimento do canal expandido L 500

Foram aplicados 4 diferentes refinamentos de malha de modo a comprovar que os resultados seriam independentes da malha, ou seja, não iriam variar com os diferentes refinamentos de malha aplicados. Para a geração de malha foi utilizado o gerador de malhas do Fluent. Adotou-se uma malha estruturada retangular cujos tamanhos dos elementos das paredes foram parametrizados para que fossem definidos baseado no número de elementos desejados. Os refinamentos de malhas aplicadas no problema foram de 33𝑥33, 66𝑥66, 99𝑥99 𝑒 132𝑥99 elementos, conforme Oliveira (2009), sendo o primeiro número relacionado a quantidade horizontal a cada 10 𝑚𝑚 e o segundo relacionado a quantidade de elementos na altura do canal expandido. De modo a selecionar o tamanho dos nós na entrada e na saída, foi aplicado o comando local de dimensionamento (sizing) em 4 comprimentos verticais, conforme Figura 1.

Figura 1 – Comando sizing nos comprimentos verticais.

Facco (2018)

Foram aplicados diferentes modelos para a resolução das equações governantes do escoamento. Para a acoplagem de velocidade e pressão utilizou-se de 3 diferentes métodos: COUPLED, SIMPLE e SIMPLEC. Para a discretização espacial do momento utilizou-se de 2 diferentes métodos: QUICK e Upwind de Segunda Ordem. Para a discretização da pressão foi aplicada série de Taylor de Segunda Ordem.

Após a criação da malha e definição de todas as condições para a solução do problema, passou-se para a variação dos parâmetros e realização das simulações.

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O comando Post Processing foi utilizado para realizar a retirada dos dados obtidos por simulação. Armaly et al (1983) considerou a velocidade para cálculo de Re_D como sendo 2/3 da velocidade máxima do perfil de velocidade medido 10 mm a montante do degrau. Desta forma, através da criação de uma linha vertical nesta posição (Figura 2), foi possível a obtenção do perfil de velocidade e cálculo de Re_D, segundo o padrão aplicado, para cada refinamento de malha aplicado.

Figura 2 – Obtenção dos perfis de velocidade para diferentes 𝑅𝑒𝐷.

Facco (2018)

O método escolhido para a delimitação das zonas de recirculação se baseou na criação de uma linha horizontal a uma distância de 0,4 mm da parede superior e inferior (Figura 3), considerando a direção da velocidade nestas linhas como a direção da velocidade infinitamente perto das paredes, pois a velocidade nas paredes é igual a 0 𝑚/𝑠.

Figura 3 – Localização das linhas superior e inferior em amarelo para a obtenção das zonas de descolamento e recolamento.

Facco (2018)

Além da obtenção da posição de descolamento e recolamento, o comando Post Processing permite a obtenção das linhas de corrente e contorno do escoamento. Desta forma, foi possível analisar o aumento das zonas de recirculação e a criação das mesmas com a variação de Re_D. Como exemplo na Figuras 4 é possível analisar o escoamento com Re_D= 500, onde pode-se notar a primeira e a segunda zona de recirculação.

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Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 6, n. 7, p. 45597-45610, jul. 2020. ISSN 2525-8761 Figura 4 – Linhas de corrente e contorno de velocidade do escoamento para 𝑅𝑒𝐷= 500.

Facco (2018)

3 RESULTADOS

Os perfis de velocidade para diferentes ReD, utilizando-se o esquema QUICK para discretização do momento e o esquema COUPLED para acoplamento da velocidade e pressão estão apresentados na Figura 5. Os perfis de velocidade estão de acordo com o que era esperado para os escoamentos laminares, sendo que quanto maior o ReD, maiores gradientes de velocidade na direção

Y são observados.

Figura 5 – Perfis de velocidade obtidos para diferentes 𝑅𝑒𝐷.

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A função corrente e o contorno do escoamento para alguns 𝑅𝑒_𝐷 estão contidas nas Figuras 6 até 9. A malha utilizada para obter essas funções foi a malha 132 x 99. Os esquemas aplicados para obtenção da figura foram os esquemas QUICK e COUPLED. Observa-se claramente a mudança no comportamento do escoamento com o surgimento e crescimento da primeira e segunda zona de recirculação conforme aumenta-se o 𝑅𝑒_𝐷.

De acordo com as Figura, observa-se que a Zona A está presente em todos os casos avaliados e que quanto maior o ReD, maior o comprimento desta zona no escoamento. A zona A é gerada por

conta da ação do degrau, o qual força um gradiente adverso de pressão, sendo que a mesma existe para todo número de 𝑅𝑒_𝐷 e seu tamanho varia até se tornar constante no escoamento turbulento. A presença da Zona B começa a ser observada para valores de ReD a partir de 500 e seu tamanho também

aumenta com o aumento do número de ReD.

Segundo Armaly et al. (1983), a zona B se inicia com 𝑅𝑒 ≅ 400, por conta do gradiente adverso de pressão e da zona A, desaparecendo quando o escoamento se torna turbulento. Ainda de acordo com os mesmos autores, a zona C é gerada com o início da transição laminar-turbulento, 𝑅𝑒𝐷 ≅ 1200, e cessa com 𝑅𝑒𝐷 ≅ 2300. Como a análise deste trabalho foi realizada apenas no regime

laminar, não se obteve a zona C.

Figura 6 – Linhas de corrente e contornos de velocidade do escoamento para 𝑅𝑒𝐷= 100.

Facco (2018)

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Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 6, n. 7, p. 45597-45610, jul. 2020. ISSN 2525-8761 Figura 7 – Linhas de corrente e contornos de velocidade do escoamento para 𝑅𝑒𝐷= 500.

Facco (2018)

Figura 8 – Linhas de corrente e contornos de velocidade do escoamento para 𝑅𝑒𝐷= 800.

Facco (2018)

Figura 9 – Linhas de corrente e contornos de velocidade do escoamento para 𝑅𝑒𝐷 = 1200.

Facco (2018)

ReD = 500

ReD = 800

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A Figura 10 compara todos os valores de 𝑥₁/𝑠 (comprimento do descolamento a partir da entrada da expansão em relação a altura do degrau) obtidos para os diferentes esquemas utilizados. As simulações utilizando o esquema SIMPLEC convergiram apenas para 𝑅𝑒_𝐷 < 400 e as simulações realizadas com o SIMPLE convergiram apenas para 𝑅𝑒𝐷 < 500. Por outro lado, as simulações

realizadas utilizando o esquema COUPLED convergiram para todos os 𝑅𝑒_𝐷 analisados. Os esquemas que utilizaram QUICK mostraram resultados mais próximos para os diferentes acoplamentos entre pressão e velocidade utilizadas (SIMPLE, SIMPLEC e COUPLED) do que os que utilizaram Second Order Upwind.

Figura 10 – Comparação entre os esquemas (A) QUICK e (B) Second Order Upwind para os diferentes esquemas de acoplamento entre pressão e velocidade.

Facco (2018)

Nota-se que não há grande diferença entre esquemas QUICK e Second Order Upwind quando se utiliza COUPLED para todos os 𝑅𝑒_𝐷 analisados e comparando-se os resultados de ambos os modelos com os resultados experimentais de Armaly et al. (1983) verifica-se que quanto conforme 𝑅𝑒𝐷 aumenta, as diferenças entre o modelo e o experimento se tornam maiores (Figura 10A e 10B).

Na Figura 11 estão apresentados os resultados para os comprimentos de descolamento e recolamento obtido por simulação utilizando os esquemas QUICK e Second Order Upwind ambos com esquema COUPLED para acoplamento entre pressão e velocidade. O surgimento da zona B de recirculação ocorre para valores de ReD igual ou superior a 500. Quando foi utilizado o esquema

Second Order Upwind a zona B de recirculação só foi observada para ReD igual ou superior a 600.

Para todas as zonas de descolamentos identificadas, observou-se que quanto maior o número de ReD,

maiores são os comprimentos de descolamento e recolamento do fluido no canal.

0 4 8 12 16 20 0 200 400 600 800 1000 1200 x1 /s ReD

QUICK - COUPLED QUICK - SIMPLE QUICK - SIMPLEC Armaly et al. (1983)

0 4 8 12 16 20 0 200 400 600 800 1000 1200 x1 /s Re_D

SO Upwind - COUPLED SO Upwind - SIMPLE SO Upwind - SIMPLEC Armaly et al. (1983)

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Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 6, n. 7, p. 45597-45610, jul. 2020. ISSN 2525-8761 Figura 11 – Comparação das zonas de descolamento e recolamento para os esquemas QUICK e Second Order Upwind utilizando o esquema COUPLED para acoplamento entre pressão e velocidade.

Facco (2018)

Na Figura 12 estão apresentados os dados de comprimentos de descolamento (x4/s) e

recolamento (x5/s) estimados neste trabalho e os experimentais apresentados por Armaly et al. (1983).

Os valores dos comprimentos 𝑥₄/𝑠 estimados foram mais próximos dos valores experimentais apresentados por Armaly et al. (1983) para escoamentos com ReD de até aproximadamente 700.

Acima deste valor, quanto maior o número de ReD, maior a divergência entre os valores dos

comprimentos estimados e os experimentais. Comportamento similar foi observado para os comprimentos 𝑥₅/𝑠, porém é a partir de ReD de aproximadamente 800 que se observa um aumento

da divergência entre os resultados estimados por simulação e os resultados experimentais. Nota-se que a zona B de recirculação iniciou-se a partir de 𝑅𝑒𝐷 ≅ 500. As diferenças entre os resultados já

eram esperadas porque a segunda zona de recirculação ocorre em uma faixa de 𝑅𝑒_𝐷 onde o escoamento é tridimensional. 0 5 10 15 20 25 30 0 200 400 600 800 1000 1200 x/s Re_D

x1/s - SO Upwind x1/s - QUICK x4/s - QUICK x4/s - SO Upwind x5/s - QUICK x5/s - SO Upwind

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Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 6, n. 7, p. 45597-45610, jul. 2020. ISSN 2525-8761 Figura 12 – Comparação do comprimento da zona de descolamento (x4/s) e recolamento (x5/s) utilizando QUICK e COUPLED deste trabalho com os dados obtidos experimentalmente por Armaly (1983).

Facco (2018)

A divergência entre os resultados obtidos e os experimentos de Armaly et al (1983) já era esperada pela influência de tridimensionalidade do escoamento para 𝑅𝑒_𝐷 > 400. É necessário ressaltar que a tridimensionalidade do escoamento não é a única causadora da divergência entre os resultados, todavia a mesma é citada por ter sido provada por Armaly et al (1983). A Fig. 13 compara os dados obtidos com o modelo UNIFAES aplicado por Oliveira (2009), o qual utiliza malha semi-deslocada, mostrando que a divergência com os resultados experimentais é comum entre os diferentes modelos aplicados em 2D. Nota-se que conforme 𝑅𝑒_𝐷 aumenta, os modelos convergem para valores próximos enquanto se afastam dos resultados experimentais.

Figura 13 – Comparação do comprimento de recolamento (𝑥1/𝑠) da zona A utilizando QUICK e COUPLED com o modelo UNIFAES apresentado por Oliveira (2009).

Facco (2018) 0 5 10 15 20 25 30 400 600 800 1000 1200 x/s Re_D

x4/s - QUICK - COUPLED x4/s - Armaly et al. (1983) x5/s - QUICK - COUPLED x5/s - Armaly et al. (1983)

0 4 8 12 16 20 0 200 400 600 800 1000 1200 x/s Re_D x1/s - QUICK - COUPLED x1/s - UNIFAES (Oliveira, 2009)

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4 CONCLUSÃO

No presente trabalho foram apresentados diferentes modelos do Fluent para a análise bidimensional de um escoamento à jusante com expansão brusca. A configuração aplicada foi a mesma do experimento de Armaly et al (1983). O principal objetivo se baseava na comparação dos resultados obtidos com os dados retirados do experimento de Armaly et al (1983) e do modelo UNIFAES de Oliveira (2009).

Foram utilizadas 4 refinamentos de malhas diferentes para cada um dos modelos apresentados, sendo elas 33x33, 66x66, 99x99 e 132x99, onde o primeiro termo se refere a quantidade de elementos a cada 10 mm longitudinalmente e o segundo termo se refere a quantidade de elementos na altura do canal expandido. Os resultados na maioria dos casos foram próximos para todas as densidades de malhas, independente do 𝑅𝑒_𝐷 aplicado.

O escoamento em canal com expansão brusca foi analisado por meio de simulação computacional e comparado com resultados obtidos experimentalmente e reportados na literatura. Diferentes valores de ReD e diferentes esquemas de discretização do momento e de acoplamento pressão velocidade foram utilizados. Os esquemas SIMPLEC e SIMPLE utilizados para acoplamento pressão velocidade limitaram a convergência dos resultados aos escoamentos com ReD menores e iguais a 400 e 500, respectivamente. O esquema COUPLED por outro lado, permitiu a convergência das simulações em todos os valores de ReD avaliados.

Quanto aos esquemas utilizados para discretização do momento, não houve diferenças significativas entre os resultados obtidos utilizando o QUICK e o Second Order Upwind além do início tardio da zona B de recirculação para o modelo Second Order.

Os resultados apresentaram concordância com os resultados experimentais encontrados na literatura principalmente para números de ReD menores que 500. As diferenças observadas entre os

valores estimados por simulação e os valores obtidos por simulação se deve ao início da tridimensionalidade do escoamento em valores maiores de ReD.

Conforme os resultados de 𝑥₁/𝑠 se afastavam dos valores experimentais, os mesmos se aproximavam dos valores estimados pelo modelo UNIFAES, demonstrando que a divergência de resultados dos modelos numéricos 2D com o experimento conforme 𝑅𝑒_𝐷 aumenta é um fenômeno normal entre os modelos numéricos bidimensionais.

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REFERÊNCIAS

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