Nova metodologia multiobjetivo de apoio à decisão para problemas de reconfiguração de sistemas de distribuição de energia elétrica

UNIVERSIDADE DA BEIRA INTERIOR

Faculdade De Engenharia

Nova Metodologia Multiobjetivo de Apoio à

Decisão para Problemas de Reconfiguração

de Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica

Sérgio Fonseca Santos

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Eletromecânica

(2º ciclo de estudos)

Orientador: Prof. Doutor João Paulo da Silva Catalão

iii

This work was supported by FEDER funds (European Union) through COMPETE and by Portuguese funds through FCT, under Projects FCOMP-01-0124-FEDER-020282 (Ref. PTDC/EEA-EEL/118519/2010) and PEst-OE/EEI/LA0021/2013. Also, the research leading to these results has received funding from the EU 7th Framework Programme FP7/2007-2013 under grant agreement no. 309048.

v

Agradecimentos

Quero agradecer a todos os que contribuíram para a elaboração desta dissertação, especialmente ao professor João Catalão, que desde o primeiro momento partilhou o desafio constituído por esta proposta e por me proporcionar as condições para a realização desta dissertação.

Agradeço os meus amigos Ozan e Nikolaos pelas opiniões, apoio e paciência que tiveram para comigo nos momentos de preocupação e me ajudaram na busca de soluções durante a elaboração desta dissertação, a quem gostaria de expressar a minha profunda gratidão.

A todos os meus amigos e colegas agradeço o apoio, pelas palavras de incentivo e força que me deram ao longo destes meses, em particular aos do Laboratório de Sistemas Sustentáveis de Energia.

Ao Eng. Filipe Mendonça, da EDA, S.A. – Electricidade dos Açores, pela disponibilidade demonstrada, pelos dados reais que me enviou, e principalmente pela paciência com os meus pedidos e questões urgentes às quais respondeu sempre tão prontamente.

Agradeço ao Projeto Europeu FP7 SiNGULAR (Smart and Sustainable Electricity Grids Under

Large-Scale Renewable Integration) pela Bolsa de Investigação concedida e pelos meios

prestados que permitiram a realização desta dissertação.

E porque os últimos são sempre os primeiros, quero agradecer aos meus pais por me terem dado sempre bons conselhos, apoio e por estarem sempre presentes ao longo da minha vida.

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Resumo

Os sistemas de distribuição de energia elétrica são geralmente estruturados como sistemas que contêm poucas malhas mas a maioria deles opera com uma topologia radial, principalmente para acomodar a proteção coordenada. Obter a configuração radial ótima sob vários critérios tem sido um tema de investigação ativo nas últimas duas décadas. Motivado pelo elevado esforço computacional requerido e pela não linearidade do problema, a maioria das metodologias propostas, mono-objetivo ou multiobjetivo, usam várias meta-heurísticas.

Nesta dissertação, o problema de reconfiguração de sistemas de distribuição é formulado como sendo de programação linear inteira-mista multiobjetivo, respeitando as restrições de radialidade. Implementando uma versão melhorada do método de ε-Restrições permite gerar uma representação adequada do conjunto de Pareto, sendo uma nova contribuição relativamente a estudos anteriores. O objetivo consiste em determinar as configurações radiais ótimas durante vários intervalos de tempo, minimizando as perdas de energia ativa e os custos emergentes das operações de switching.

A metodologia proposta é inicialmente testada em sistemas de 16 e 69 nós, sendo posteriormente testada num sistema real baseado na Ilha de S. Miguel nos Açores.

Palavras-chave

Reconfiguração de Sistemas de Distribuição; Método de ε-Restrições; Minimização de Perdas; Otimização Multiobjetivo.

ix

Abstract

Electric energy distribution systems are usually structured as weakly-meshed but the majority of them operate with a radial topology, mainly to accommodate the protection coordination scheme. Obtaining the optimal radial configuration under several criteria has been an active research topic in the last two decades. Due to the high computational burden required and the non-linearity of the problem, the majority of the proposed methodologies, single or multi-objective, use various meta-heuristics.

In this dissertation, the distribution system reconfiguration problem is formulated as a multi-objective mixed-integer linear programming (MILP) problem, respecting the radiality constraints. An adequate representation of the Pareto set is obtained using an improved implementation of the ε-constrained method, as a new contribution to earlier studies. The objective is to determine the optimal radial configurations during several time intervals, minimizing the active power losses and the costs emerging from the switching operations.

The proposed methodology is initially tested using 16-node and 69-node systems, and afterwards a real test system is used based on the S. Miguel Island of the Azores.

Keywords

Distribution System Reconfiguration; ε-Constrained Method; Losses Minimization; Multi-Objective Optimization.

xi

Índice

Índice ... xi

Lista de Figuras... xv

Lista de Tabelas ... xvii

Lista de Acrónimos... xix

Lista de Siglas ... xxi

Capítulo 1 ... 1

Introdução ... 1

1.1 Sistemas de Energia Eléctrica: Enquadramento ... 1

1.1.1-Reconfiguração De Sistemas De Distribuição ... 2

1.1.2-A Reconfiguração de Sistemas de Distribuição e os Novos Desafios ... 3

1.2 Aplicação ao problema da Programação Matemática Multiobjetivo ... 4

1.3 Objectivos do Trabalho ... 5

1.4 Organização da Dissertação ... 6

Capítulo 2 ... 8

Reconfiguração dos Sistemas de Distribuição em Problemas de Otimização Simples (Mono-Objectivo): Conceitos e Metodologias ... 8

2.1 Introdução ... 8 2.2 Enquadramento ... 8 2.3 Metodologias ... 10 2.3.1-Heurísticas ... 10 2.3.2-Inteligência Artificial ... 12 2.3.3-Otimização Clássica ... 14 2.4 Considerações Finais ... 15 Capítulo 3 ... 16

Otimização Multiobjetivo: Conceitos, Definições e Abordagens ... 16

3.1 Introdução ... 16

3.2 O Conceito de Otimização e a sua Formulação ... 16

3.3 Otimização Multiobjetivo ... 19

xii

3.4.1-Planeamento Multiobjetivo ... 23

3.4.2-Problemas de Otimização Multiobjetivo ... 24

3.4.3-Soluções Pareto-Ótimas ... 25

3.4.4-Dominância de Pareto: definição e propriedades... 26

3.5 Metas em Otimização Multiobjetivo ... 28

3.6 Diferenças Entre Otimização Multiobjetivo e Objectivos Simples ... 29

3.7 Considerações Finais ... 30

Capítulo 4 ... 31

Abordagens Metodológicas Multiobjetivo ... 31

4.1 Introdução ... 31

4.2 Trade-offs e Taxa Marginal de Substituição ... 31

4.3 Métodos de Otimização Multiobjetivo ... 33

4.4 Métodos Sem Preferência ... 33

4.4.1-Método do Critério Global ... 34

4.5 Métodos a posteriori ... 34

4.5.1-Método dos Pesos ... 34

4.5.2-Método de -Restrições ... 36

4.5.3-Método Híbrido ... 38

4.5.4-Método p-norma ... 38

4.5.5-Algoritmos Genéticos ... 39

4.6 Métodos a priori ... 40

4.6.1-Método da Função Valor/Utilidade ... 40

4.6.2-Método do Ordenamento Lexicográfico... 42

4.6.3-Método de Programação por Metas ... 42

4.6.4-Método de Alcançar a Meta ... 44

4.7 Métodos Iterativos ... 45

4.7.1-Metodologia Multiobjetivo de Apoio à Decisão (MCDA) ... 47

4.7.2-Método da Pontuação Directa ... 53

4.7.3-Método da Bissecção ... 54

4.7.4-Método MACBETH ... 54

xiii

4.7.6-Método Electre ... 57

4.7.7-Método Promethee ... 58

4.7.8-Método da Função Utilidade Multidimensional ... 59

4.8 Considerações Finais ... 60

Capítulo 5 ... 62

Novo Modelo Matemático Multiobjetivo usando o Método De - Restrições ... 62

5.1 Introdução ... 62

5.2 Enquadramento ... 62

5.3 Modelo Matemático ... 63

5.3.1-Visão Geral do Método de - Restrições (AUGMENTED) ... 63

5.3.2-Formulação Matemática Do Problema ... 65

5.4 Considerações Finais ... 70

Capítulo 6 ... 71

Testes Computacionais e Análise de Resultados ... 71

6.1 Introdução ... 71

6.2 Sistema de Teste de 16 Nós ... 71

6.2.1-Sistema Retirado da Bibliografia ... 71

6.2.2-Sistema de 16 Nós Adaptado ... 72

6.2.3-Testes Computacionais e Análise De Resultados ... 73

6.3 Sistema de Teste de 69 Nós ... 75

6.3.1-Sistema Retirado da Bibliografia ... 75

6.3.2-Sistema de 69 Nós Adaptado ... 76

6.3.3-Testes Computacionais e Análise De Resultados ... 77

6.4 Sistema de Teste da Rede de MT 10 kV de Interligação São Roque - Lagoa ... 81

6.4.1-Rede de MT 10 kV e Interligação São Roque – Lagoa (Ano 2013) ... 81

6.4.2-Contextualização do Sistema ... 81

6.4.3-Enquadramento Energético da Ilha de S. Miguel – Sistema Eléctrico da Ilha de S. Miguel ... 82

6.4.4-Sistema de Teste da rede de MT 10 kV de Interligação São Roque – Lagoa .... 88

xiv

Capítulo 7 ... 94

Conclusões e Trabalhos Futuros ... 94

7.1 Conclusões ... 94

7.2 Desenvolvimento de Trabalhos Futuros ... 95

7.3 Trabalhos Resultantes desta Dissertação……….…95

Bibliografia ... 96

ANEXOS ... 103

A.1-Esquema Unifilar da Rede de MT 10kV de Ponta Delgada e Interligação São Roque e Lagoa (Ano 2013) ... 104

A.2- Identificação Geográfica da Rede de MT 10kV de Ponta Delgada e Interligações São Roque e Lagoa (Ano 2013) ... 105

A.3- Nós da Rede de MT 10kV de Interligações São Roque e Lagoa (Ano 2013) ... 107

A.4- Dados das Linhas da Rede de MT 10kV de Interligações São Roque e Lagoa (Ano 2013) ... 109

A.5- Dados da Demanda em Dias Característicos dos Nós da Rede de MT 10kV de Interligações São Roque e Lagoa (Ano 2013) ... 112

B.1- Trabalho Resultantes Desta Dissertação (Submetido à conferência da AUPEC 2014)……….…113

B.2- Trabalho Resultantes Desta Dissertação (Submetido à conferência da IEEE PES GM 2014, já com a segunda revisão efectuada)………..114

B.3- Trabalho Resultantes Desta Dissertação (Submetido à conferência da IEEE ISGT 2014)……….115

xv

Lista de Figuras

FIGURA 1.1 REPRESENTAÇÃOGERAL DO SISTEMAELÉCTRICO (ADAPTADO DE [2])……… 2

FIGURA 3.1 ESQUEMA DA ABORDAGEM 1 (ADAPTADO DE [44])………. 21

FIGURA 3.2 ESQUEMA DA ABORDAGEM 2 (ADAPTADO DE [44])………. 22

FIGURA 3.3 CONJUNTO DE SOLUÇÕES EXEQUÍVEIS, ESPAÇO OBJECTIVO EXEQUÍVEL E GRAU DE DOMINÂNCIA EM UM PROBLEMADEMINIMIZAÇÃO (ADAPTADO DE ([44])……… 25

FIGURA 3.4 EXEMPLOILUSTRATIVO DO PREÇO E DO DESEMPENHO DE VÁRIAS OPÇÕESDE COMPRA (1 A 5) DECOMPUTADORES ……….………. 26

FIGURA 3.5 VÁRIOS EXEMPLOSDE CONJUNTOSPARETO-ÓTIMOS (ADAPTADO DE [44])………. 27

FIGURA 3.6 SOLUÇÕESPARETO-ÓTIMAS LOCAISEGLOBAIS (ADAPTADO DE [44])………. 28

FIGURA 3.7 DIFERENTESDISTRIBUIÇÕESDESOLUÇÕES NA FRONTEIRADEPARETO-ÓTIMO (ADAPTADO DE [44])……… 29

FIGURA 4.1 PARETO-ÓTIMOSOB A CURVA DE INDIFERENÇA (ADAPTADO DE [48])………. 32

FIGURA 4.2 MÉTODO DO SOMATÓRIO DE PESOS (ADAPTADO DE[44])………. 35

FIGURA 4.3 MÉTODO DE – RESTRIÇÕES (ADAPTADO DE [44])………. 37

FIGURA 4.4 MÉTODO DA PROGRAMAÇÃO DE METAS LEXICOGRÁFICAS(ADAPTADO DE [44])……… 43

FIGURA 4.5 CAMINHO PARA O MÉTODO DE ALCANÇAR A META(ADAPTDO DE [44])……….. 45

FIGURA 4.6 CURVA DE INDIFERENÇAELABORADAS COM OS DECISORES(ADAPTADO DE [48])………. 48

FIGURA 4.7 ANÁLISE DE PREFERÊNCIAS, REGIÃO DE VIABILIDADE DOS CRITÉRIOS (ADAPTADO DE [48]). 48 FIGURA 4.8 ESTRUTURA DO MODELOMULTIOBJETIVO(ADAPTADO DE [48])……… 50 FIGURA 6.1 SISTEMA DE TESTE DE16 NÓS(RETIRADO DE [18])……… 72

FIGURA 6.2 SISTEMA DETESTE DE 16 NÓS(ADAPTADO DE [18])……… 72

FIGURA 6.3 CONJUNTO DE SOLUÇÕES EFICIENTES DE PARETO PARA O SISTEMA DE TESTE DE 16 NÓS…. 74 FIGURA 6.4 CONFIGURAÇÃO DO SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO DURANTE OS PERIODOS T1 – T4 E T7……. 74

FIGURA 6.5 CONFIGURAÇÃO DO SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO DURANTE OS PERIODOS T5 E T6………. 75

FIGURA 6.6 ESTADO DE ENERGIA DO ESS NO HORIZONTE TEMPORAL……….……… 75

FIGURA 6.7 SISTEMA DE TESTE DE 69 NÓS (RETIRADO DE [20])……… 76

FIGURA 6.8 SISTEMA DE TESTE 69 NÓS (ADAPTADO DE [20])……… 76

FIGURA 6.9 CONJUNTO DE SOLUÇÕES EFICIENTES DE PARETO PARA O SISTEMA DE TESTE DE 69 NÓS…. 79 FIGURA 6.10 CONFIGURAÇÃO DO SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO DURANTE OS PERIODOS T1 E T3 – T5……. 80

FIGURA 6.11 CONFIGURAÇÃO DO SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO DURANTE OS PERIODOS T2 E T6 – T7……. 80

FIGURA 6.12 ESTADO DE ENERGIA DO ESS NO HORIZONTE TEMPORAL ……… 81

FIGURA 6.13 DIVISÃO ADMINISTRATIVA DA ILHA DE SÃO MIGUEL (FONTE: DIREÇÃO-GERAL DO TERRITÓRIO [73], “CARTA ADMINISTRATIVA OFICIAL DE PORTUGAL” (ACEDIDO EM 19/04/2014)……… 82

xvi FIGURA 6.14 ESQUEMA UNIFILAR SIMPLIFICADO DA REDE DE TRANSPORTE DE S. MIGUEL (ANO 2013)

(RETIRADO DE [75])……… 84

FIGURA 6.15 IDENTIFICAÇÃO GEOGRÁFICA DA REDE DE TRANSPORTEDE S. MIGUEL (ANO 2013)

(RETIRADO DE [75])………. 85

FIGURA 6.16 INTERLIGAÇÃO DO SITEMA DE TESTE DA REDE DE MT 10KV DE INTERLIGAÇÃO SÃO

ROQUE – LAGOA (RETIRADO DE [75])………. 87

FIGURA 6.17 ESQUEMA UNIFILAR DO SITEMA DE TESTE DA REDE DE MT 10KV DE INTERLIGAÇÃO SÃO

ROQUE – LAGOA (RETIRADO DE [75])………. 88 FIGURA6.18 ESQUEMA UNIFILAR DO SITEMA DE TESTE DA REDE DE MT 10KV DE INTERLIGAÇÃO SÃO

ROQUE – LAGOA (ADAPTADO DE [75])……… 89 FIGURA 6.19 CONJUNTO DE SOLUÇÕES EFICIENTES DE PARETO PARA O SITEMA DE TESTE DA REDE DE

MT 10KV DE INTERLIGAÇÃO SÃO ROQUE – LAGOA……… 91

FIGURA 6.20 CONFIGURAÇÃO DO SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO DURANTE OS PERIODOS T1-T3 E T7………. 92

FIGURA 6.21 CONFIGURAÇÃO DO SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO DURANTE OS PERIODOS T4-T6………. 93

FIGURA 6.22 ESTADO DE ENERGIA DO ESS NO HORIZONTE TEMPORAL ……… 88 FIGURAA.3.1 IDENTIFICAÇÃO GEOGRÁFICA DA REDE DE MT 10KV DE PONTA DELGADA (A NO 2013)

(RETIRADO DE [75])………. 103

FIGURAA.3.2 IDENTIFICAÇÃO GEOGRÁFICA DA REDE DE MT 10KV DE INTERLIGAÇÃO SÃO ROQUE –

xvii

Lista de Tabelas

TABELA 4.1 ESCALA COMPARATIVA DE COMPARAÇÃO SEMÂNTICA PARA O MÉTODO MACBETH……… 55

TABELA 4.2 ESCALA COMPARATIVA DE COMPARAÇÃO SEMÂNTICA PARA O MÉTODO AHP……… 57

TABELA 6.1 VARIAÇÃO DA CARGA (kW) NO SISTEMA DE TESTE DE 16 NÓS………. 73

TABELA 6.2 CONJUNTO DE SOLUÇÕES DE PARETOPARA O SISTEMA DE TESTE DE 16 NÓS……… 73

TABELA 6.3 UNIDADES DE GERAÇÃO DISTRIBUÍDA………. 77

TABELA 6.4 VARIAÇÃO DA CARGA (kW) NO SISTEMA DE TESTE DE 69 NÓS………. 77

TABELA 6.5 CONJUNTO DE SOLUÇÕES DE PARETOPARA O SISTEMA DE TESTE DE 69 NÓS……… 79

TABELA 6.6 CENTRAIS DE PRODUÇÃO DE ENERGIA (RETIRADO DE [75])………. 83

TABELA 6.7 TRANSFORMADORES, RELAÇÕES DE TRANSFORMAÇÃO E POTÊNCIA INSTALADA (RETIRADO DE [75])……….. 83

TABELA 6.8 REDE DE TRANSPORTE AT/MT (RETIRADO DE [75])……….. 84

TABELA 6.9 REDE DE DISTRIBUIÇÃO POR SUBESTAÇÃO (RETIRADO DE [75])……… 86

TABELA 6.10 VARIAÇÃO DA CARGA (kW) NO SISTEMA DE TESTE DA REDE DE MT 10KV DE INTERLIGAÇÃO SÃO ROQUE – LAGOA……… 89 TABELA 6.11 UNIDADES DE GERAÇÃO DISTRIBUÍDA………. 90

TABELA 6.12 CONJUNTO DE SOLUÇÕES DE PARETOPARA O SISTEMA DE TESTE REDE DE MT 10KV DE INTERLIGAÇÃO SÃO ROQUE – LAGOA……… 90

xix

Lista de Acrónimos

Índice (conjunto) de nós. Índice (conjunto) de ramos.

Índices (conjunto) de intervalos de tempo.

Índice (conjunto) de pontos que são usados para aproximar a função não linear de perdas.

Subconjunto de nós que são pontos de alimentação.

_{Subconjunto de nós que têm Geração Distribuída (DG).}

Subconjunto de nós que têm Sistema de Armazenamento de Energia (ESS).

_{Subconjunto de nós que têm DG ou ESS ( .}

Subconjunto de nós de transferência.

Mapa de nós e ramos que são definidos como (i, j).

B. Parâmetros

Número de nós.

Número de nós de alimentação.

_{Número de nós que têm DG ou ESS.}

Demanda fictícia no nó i.

Demanda no nó durante o periodo . _{Limite de trânsito de potência no ramo .}

_{Potência máxima que o alimentador pode fornecer no nó . Potência máxima de DG que o nó pode fornecer .}

X- coordenada do ponto que é usado para aproximação. Y- coordenada do ponto que é usado para aproximação. custo de switching no ramo .

Eficiência do carregamento do ESS no nó . Ineficiência do carregamento do ESS no nó . Taxa de carregamento do nó .

Taxa de descarregamento no nó .

_{Estado energético máximo do ESS no nó .}

_{Estado de energia mínimo do ESS no nó .}

C. Variáveis

Perdas de potência no ramo durante o período . Custo de switching no ramo b durante um período .

xx

Variável Binária auxiliar usada para tratar adequadamente os nós de transferência. Trânsito de potência fictício que flui no ramo durante o período .

Geração fictícia no nó durante o período .

Trânsito de potência que flui no ramo durante o período .

Potência que é fornecida ao nó de alimentação durante o período . Potência de DG fornecida ao nó durante o período .

Descarregamento energético do ESS no nó durante o período . Carregamento energético do ESS no nó durante o período . Variáveis que são usadas para aproximar as perdas de energia.

Valor aproximado do quadrado do fluxo através do ramo durante o período [ .

Estado energético do ESS no nó durante o período [ ].

Variável Binária 1 se ESS no nó is está a carregar durante o período , caso contrário

0.

Variável Binária 1 se ESS no nó está a descarregar durante o período , caso

xxi

Lista de Siglas

AE Algoritmos Evolutivos AG Algoritmos Genéticos

AGH Algoritmos Genéticos Híbridos AGS Algoritmos Genéticos Simples

DG Geração Distribuída (do inglês Distributed Generation)

ESS Sistema de Armazenamento de Energia (do inglês Energy Storage System) FER Fontes de Energia Renováveis

MILP Programação Linear Inteira-Mista (do inglês Mixed-Integer Linear Programming) MINLP Programação Não Linear Inteira-Mista (do inglês Mixed-Integer Non Linear

Programming)

MOMP Programação Matemática Multiobjetivo (do inglês Multi-Objective Mathematical

Programming)

MOO Otimização Multiobjetivo (do inglês Multi-Objective Optimization)

MOOP Problema de Otimização Multiobjetivo (do inglês Multi-Objective Optimization

Problem)

SD Sistema de Distribuição

1

Capítulo 1

Introdução

1.1 Sistemas de Energia Elétrica: Enquadramento

Os Sistemas de Energia Elétrica têm sofrido alterações impulsionadas por novas medidas institucionais de reestruturação e pela disponibilidade de novas tecnologias computacionais aplicadas à proteção, automação e operação dos sistemas na geração, transmissão e distribuição de energia (Figura 1.1) até ao consumidor. Estas novas diretivas têm sido trabalhadas em conjunto para permitir que o sistema de energia elétrica opere de forma mais eficiente e que o consumidor obtenha energia elétrica com maior qualidade e continuidade. Neste âmbito, os sistemas de distribuição de energia elétrica devem operar de forma confiável e económica, respeitando tanto as restrições de carga como as restrições operacionais [1]. O primeiro tipo de restrições está relacionado com o suprimento da demanda total dos consumidores alimentados pelo sistema, o segundo tipo estabelece os limites de tensão e corrente para garantir que as linhas e os equipamentos instalados operem de forma segura e eficiente.

Com o sistema a operar em regime permanente, é desejável aumentar a sua eficiência e diminuir o seu custo operacional. Uma das formas de se obter este resultado é através da operação do sistema no estado de perdas mínimas. Neste estado o sistema de distribuição apresenta um melhor perfil de tensão ao longo dos pontos de alimentação, caracterizado por uma melhor distribuição do trânsito de potência nas linhas, o que influencia diretamente o aumento da vida útil dos equipamentos instalados na rede [1].

Algumas técnicas utilizadas na redução das perdas do sistema são as seguintes: (i) Aumento do nível de tensão da rede;

(ii) Substituição de cabos; (iii) Instalação de condensadores;

(iv) Reconfiguração da rede de distribuição.

De entre estas técnicas, a reconfiguração é a mais atrativa para a empresa de distribuição de energia elétrica, pois permite a utilização de recursos já existentes no sistema. Assim, o custo de implementação é mínimo, o que evita novos investimentos. Devido aos benefícios explicitados, a reconfiguração de sistemas de distribuição está no centro do trabalho desenvolvido nesta dissertação.

2

Figura 1.1 – Representação geral de um sistema de energia elétrica (figura adaptada de [2]).

1.1.1-Reconfiguração De Sistemas De Distribuição

A reconfiguração de sistemas de distribuição de energia elétrica consiste em abrir e fechar

switches1_{, alterando a topologia da rede, o que permite a transferência de carga de um ponto}

de alimentação fortemente carregado para outro, relativamente menos carregado [3].

3 O problema consiste em encontrar uma configuração que apresente o menor valor de perdas de potência ativa, respeitando sempre as seguintes restrições:

(i) Níveis de tensão das linhas;

(ii) Capacidade nas linhas do trânsito de potência; (iii) A potência nominal dos transformadores; (iv) A radialidade do sistema.

Os sistemas com malhas não são recomendados em redes de distribuição de energia, porque exigem uma quantidade maior de dispositivos de segurança do que os sistemas radiais, tornando difícil a proteção e consequentemente a sua operação.

O problema de reconfiguração geralmente é um problema do tipo combinatorial, não linear e multiobjetivo, sujeito às restrições operacionais de cargas. A dimensão do problema está intimamente relacionada com o número de switches envolvidos na busca de uma configuração correspondendo às posições de aberto ou fechado de todos os switches. Dado um sistema com

p switches, existirão 2p _{possíveis configurações correspondendo às posições de aberto ou}

fechado de todos os switches. Algumas destas configurações não são permitidas, ou porque conduzem a um sistema desconectado (com várias ilhas) ou a sistemas não radiais. Outros ainda não são exequíveis, por violarem as restrições operacionais e de carga do problema [4].

1.1.2-A Reconfiguração de Sistemas de Distribuição e os Novos Desafios

Como referido no ponto anterior, o problema de reconfiguração geralmente é um problema do tipo combinatorial, não linear e multiobjetivo, sujeito às restrições operacionais das carga. Assim, os modelos matemáticos para apoiar a tomada de decisões devem considerar explicitamente os diversos eixos de avaliação do mérito das soluções, em vez de construir funções agregadoras geralmente expressas numa unidade monetária, mas que “escondem” a diferente natureza dos objetivos e dos compromissos (“trade-offs”) que é necessário estabelecer entre eles para identificar soluções satisfatórias.

Assim, pode dizer-se genericamente que os problemas de reconfiguração em redes de distribuição de energia elétrica são na sua maioria complexos, sobretudo devido ao seu carácter combinatório e à necessidade de considerarem elementos não lineares, apresentando objetivos múltiplos e um número elevado de variáveis de decisão. O responsável pela operação terá que decidir (em inglês, decision maker2_{), perante um}

elevado número de alternativas possíveis, qual a melhor estratégia/solução a seguir e, por isso, quanto melhores forem as ferramentas de análise, envolvendo quer a fase de construção de modelos matemáticos, quer a de obtenção de resultados, mais fundamentada será a decisão que tomar.

2 _{A designação inglesa decision maker para o indivíduo que toma decisões ao longo de um dado} processo, vai ser mantida ao longo da dissertação.

4 Apesar da complexidade subjacente aos Sistemas de Energia Elétrica, existe um conceito que está a tornar-se uma realidade, e que representa um novo desafio; esse conceito corresponde às redes elétricas inteligentes (em inglês, smart grids). As redes elétricas inteligentes vêm sendo alvo de um crescente interesse devido a preocupações com a sustentabilidade energética (a redução da emissão de gases de efeito estufa) e também pelo foco na eficiência operacional, guiada por regulamentações mais estritas e pelas margens de lucro de concessionárias.

Um outro desafio é o aumento no número de Fontes de Energia Renováveis (FER) no local (Geração Distribuída); estes pequenos sistemas de produção de energia implicam a utilização de sistemas de armazenamento, cada vez mais importantes para maximizar a penetração das energias renováveis, as flutuações da procura e a melhoria da segurança do abastecimento. Existem já sistemas de armazenamento de energia que foram testados e que comprovaram a sua eficiência, muito embora os elevados custos ainda sejam uma desvantagem.

1.2 Aplicação ao problema da Programação Matemática

Multiobjetivo

O problema de reconfiguração de redes de distribuição de energia elétrica tem sido alvo de interesse e estudo desde os anos 50. Este problema revela-se de difícil resolução devido aos vários objetivos que se pretendem otimizar e às próprias características técnicas de operação da rede.

Problemas complexos, tal como o abordado nesta dissertação, que envolvem aspetos de avaliação múltiplos, conflituosos e incomensuráveis, de natureza combinatória (como já foi referido na secção anterior), necessitam de modelos matemáticos sofisticados de apoio à decisão que incorporem explicitamente esses aspetos de avaliação como funções objetivo, em vez de os agregar num único indicador de custo ou benefício económico.

O problema de reconfiguração de redes de distribuição foi, nesta dissertação, tratado através de um modelo matemático com dois objetivos a otimizar com diversas categorias de restrições. O modelo proposto permite compreender a natureza conflituosa dos objetivos e os compromissos subjacentes, de cuja avaliação depende a classificação de uma solução como sendo satisfatória, identificando e tornando possível a comparação entre as soluções não dominadas do problema. Uma solução não dominada (eficiente, Pareto-Ótima) é uma solução admissível para a qual não é possível melhorar simultaneamente todas as funções objetivo, ou seja, a melhoria numa função objetivo apenas pode ser alcançada aceitando piorar pelo menos uma outra função objetivo. Deste modo, a utilização de um modelo mais realista permite apoiar o decision maker nos processos de análise e de decisão.

5 Face a um conjunto de potenciais soluções o decision maker poderá verificar os compromissos existentes em diferentes regiões do espaço de pesquisa face aos objetivos em jogo, uma vez que não existe uma solução melhor que todas as outras em todos os aspetos avaliados, tal como acontece na realidade.

As características não lineares e combinatórias deste problema em conjunto com a existência de múltiplos objetivos condicionam a escolha dos métodos possíveis para a sua resolução. Como em problemas de otimização multiobjetivo é necessário determinar um conjunto de soluções não dominadas representativas do espaço de pesquisa, em vez de uma única solução ótima, este tipo de abordagens ajusta-se particularmente bem a estes problemas.

Pretende-se, ao utilizar este tipo de abordagens na resolução de um problema multiobjetivo (MOO, do inglês Multi-Objective Optimization), determinar uma frente de Pareto-Ótima, a qual deverá convergir o mais possível com a frente de Pareto-Ótima real. De notar que, no contexto destas abordagens, em problemas reais normalmente só é possível saber se uma solução é dominada quando se calcula outra que a domina. Assim, as soluções não dominadas deveriam designar-se por soluções potencialmente não dominadas. No entanto, e para simplificar a linguagem, habitualmente utiliza-se a designação de soluções não dominadas e de conjunto de soluções não dominadas (e consequentemente de frente ótima de Pareto), com o sentido de designar o conjunto de soluções potencialmente não dominadas, quer este corresponda ou não ao conjunto de soluções realmente não dominadas. Para além de se pretender determinar a frente de Pareto-Ótima, e que esta convirja o mais possível para a frente real, pretende-se também garantir a diversidade das soluções que a compõem de modo a dispor de informação sobre “trade-offs” (compromissos) entre os objetivos.

Neste caso, o decision maker deverá tomar a decisão final tendo conhecimento de todas as alternativas possíveis. Os métodos mais populares são o método da ponderação e o método de –Restrições. Porém, eles não têm sido amplamente utilizados devido ao esforço computacional requerido; contudo, a melhoria contínua ao nível de hardware e de software faz com que a aplicação destes métodos seja cada vez mais apelativa.

1.3 Objetivos do Trabalho

Pretende-se com este trabalho desenvolver ferramentas que contribuam para a qualidade de serviço aos consumidores finais, a um custo mínimo para as empresas responsáveis pela distribuição de energia. Para tal, neste trabalho é aplicada programação matemática para os problemas de reconfiguração de sistemas de distribuição com o seguinte propósito: determinar as configurações radiais ótimas durante vários intervalos de tempo, de forma a minimizar as perdas de energia ativa e os custos emergentes das operações de switching.

6 Para a concretização deste objetivo estabelecem-se os seguintes sub-objetivos:

1) Formular a reconfiguração radial do sistema de distribuição num problema multiobjetivo MOO, considerando os efeitos de Geração Distribuída (sigla DG, do inglês Distributed Generation) e de Sistemas de Armazenamento de Energia (sigla ESS, do inglês Energy Storage System), com funções objetivo de minimização de perdas de potência ativa e do custo total de switching.

2) Resolver o problema usando uma nova versão melhorada do método –Restrições, ou seja, é refinado o Método –Restrições (AUGMECON 2), que corresponde a uma metodologia introduzida por Mavrotas em [5] e melhorada em [6] de modo a gerar uma representação adequada das soluções do problema, Pareto-Ótimas.

3) Verificar os resultados do método através de casos de estudo reais.

1.4 Organização da Dissertação

Esta dissertação encontra-se dividida em sete capítulos, cada um dos quais caracteriza diferentes fases do trabalho realizado. Neste capítulo é descrito o enquadramento do trabalho realizado na reconfiguração de sistemas de distribuição e também a aplicação de programação multiobjetivo a este problema, bem como os objetivos propostos. Os restantes capítulos encontram-se organizados da seguinte forma:

No capítulo 2 são apresentados os conceitos e metodologias de Reconfiguração de Sistemas de Distribuição através de uma revisão bibliográfica, apresentando algumas das principais técnicas utilizadas para a reconfiguração de redes de distribuição encontradas na literatura para problemas de otimização simples (Mono-Objectivo).

No capítulo 3 são apresentadas as noções básicas de Otimização Multiobjetivo (MOO, do inglês

Multi-Objective Optimization), utilizadas durante o desenvolvimento deste trabalho.

No capítulo 4 são apresentadas as principais abordagens metodológicas multiobjetivo. Este capítulo faz a ligação entre os capítulos que o antecedem (na medida em que são utilizados pelos vários métodos as noções básicas de MOO do capítulo 3) com o capítulo que lhe sucede (onde se caracteriza o método utilizado).

No capítulo 5 é apresentado o modelo matemático proposto, onde é exposta a visão geral do método de -Restrições (AUGMENTED), seguido da nova formulação preposta e aplicada à reconfiguração de sistemas de distribuição

.

7 No capítulo 6 são apresentadas as redes de teste selecionadas, os testes computacionais realizados e a análise detalhada dos resultados.

No capítulo 7, que é o capítulo final, apresentam-se as conclusões do trabalho realizado, que conduziu à elaboração desta dissertação, assim como sugestões para trabalhos futuros.

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Capítulo 2

Reconfiguração dos Sistemas de Distribuição em

Problemas de Otimização Simples (Mono-Objectivo):

Conceitos e Metodologias

2.1 Introdução

Neste capítulo são apresentados os conceitos e metodologias de Reconfiguração de Sistemas de Distribuição através de uma breve revisão bibliográfica, evidenciando os grandes marcos nesta área. Na primeira secção é feito um enquadramento ao tema, onde é demonstrada a importância deste tema. Seguidamente são explicitadas as metodologias mais utilizadas para a resolução do problema (heurísticas, meta-heurísticas e algoritmos de otimização), bem como o trabalho desenvolvido em cada uma destas classes no âmbito da reconfiguração dos sistemas de distribuição.

2.2 Enquadramento

Na maior parte do século passado, o planeamento e a operação da geração e da transmissão de energia elétrica apresentaram muitos desafios para os engenheiros e investigadores. Com o aumento do número de centrais de geração de eletricidade e milhares de quilómetros de linhas de distribuição – formando redes elétricas inteligentes – a operação dos sistemas exigiu o desenvolvimento de novas técnicas de análise de operação. O sistema de distribuição, entretanto, recebeu pouca atenção e continuou a entregar potência com pouca ou nenhuma análise [7].

Nas últimas décadas, porém, as redes de distribuição têm sido submetidas a um aumento contínuo de carga, fazendo com que o sistema de distribuição opere próximo da sua capacidade máxima. Assim, nos sistemas de distribuição de energia o principal objetivo é encontrar a melhor topologia radial, com a finalidade de obter o mínimo de perdas de potência tendo em conta a demanda de energia, mantendo a confiabilidade do sistema. As principais razões técnicas pelas quais os sistemas de distribuição de energia funcionam com uma topologia radial são as seguintes:

i. Para facilitar a coordenação e proteção; ii. Para reduzir as correntes de curto-circuito.

9 Os problemas mais comuns são a distribuição dos pontos de alimentação no sistema, problemas de reconfiguração e problemas de expansão.

O problema de reconfiguração do sistema de distribuição corresponde a um problema de planeamento do funcionamento do sistema elétrico. O principal desafio associado ao problema de reconfiguração de um sistema de distribuição é o de encontrar um sistema de distribuição de energia radial, com o mínimo de perdas, o que é sempre considerado complexo, tal como é demonstrado em [8] e [9].

O problema de planeamento de expansão de um sistema de distribuição é um problema de programação não linear inteiro-misto (MINLP, do inglês Mixed-Integer Non Linear

Programming) relacionando com a otimização do sistema. Neste problema, dada uma

topologia inicial do sistema de distribuição de energia, o objetivo é fazer a sua expansão para que funcione corretamente e com o menor custo de investimento para o horizonte em que o planeamento é considerado. Assim, ao problema de expansão do sistema de distribuição podem ser adicionadas novas subestações e/ou reconverter as já existentes, ou ainda alterar os condutores dos circuitos existentes e/ou construir em cada ramo candidato um novo circuito, tendo em conta a radialidade do sistema de distribuição de energia. Tal como no problema de reconfiguração do sistema de distribuição, a radialidade no problema de planeamento da expansão do sistema de distribuição também tem sido considerado complexo, como demonstrado em [9].

Como já referido, o sistema de distribuição opera próximo da sua capacidade máxima, onde o sobre carregamento do sistema de distribuição pode ocasionar problemas, como por exemplo a diminuição da vida útil dos equipamentos e a saída de linhas do sistema, devido ao acionamento de dispositivos de segurança, o que acarreta prejuízos financeiros para concessionárias e consumidores. É neste contexto que a reconfiguração do sistema de distribuição, visando a minimização das perdas de potência ativa no sistema, pode ser uma importante ferramenta para diminuir este carregamento e melhorar o perfil de tensão da rede através da melhor distribuição da carga entre os pontos de alimentação [1].

Apesar de ter sido proposta pela primeira vez há mais de 30 anos, a reconfiguração de redes de distribuição de energia elétrica para a redução de perdas ativas só recebeu a devida atenção a partir do final da década de 1980. Desde então, várias técnicas têm sido propostas ao longo dos anos. A sua natureza combinatória é responsável pelo crescimento exponencial do esforço computacional em função do número de switches existentes no sistema. Dado um sistema com P switches, existirão 2P possíveis configurações correspondentes à posição aberta

e à posição fechada de todos estes switches. Desta forma, é necessário uma grande quantidade de cálculos, que requerem um tempo de computação relativamente elevado para se encontrar uma solução exequível.

10 As abordagens para resolver problemas de reconfiguração em sistemas de distribuição de energia elétrica diferem entre si em relação ao tipo de estratégia utilizada na solução do problema [10]. Alguns trabalhos apresentados na literatura especializada propõem modelos de MILP e programação quadrática para a resolução do problema de reconfiguração de sistemas de distribuição. Em [11], os autores apresentam um modelo linear para o problema de reconfiguração de sistemas de distribuição usando o chamado método do transporte, sendo feita uma comparação com métodos heurísticos. Em [12], o problema de reconfiguração de sistemas de distribuição é formulado como um problema de rede com um custo mínimo, sendo resolvido pelo método Simplex simplificado, ignorando os limites de capacidade da ramificação. Em [13], os autores expandem o método usado em [12], com a presença de geração distribuída. Em [14], são utilizadas duas metodologias para resolver o problema de reconfiguração de sistemas de distribuição. Uma das metodologias consiste em considerar o problema linear inteira-misto, linearizando a função objetivo e as restrições, sendo resolvido usando pacotes de otimização standard. Outra das metodologias consiste em considerar o problema não linear inteiro-misto, sendo resolvido com recurso a algoritmo genéticos. Conclui-se em [14] que as metodologias são semelhantes nos testes realizados. Uma extensão feita a partir de [14] é apresentada em [15], em que o problema de reconfiguração de sistemas de distribuição é modelado como sendo um problema de programação quadrática inteira-mista. A utilização de programação cónica para resolver problemas de reconfiguração é proposta em [16].

Assim sendo, para resolver problemas de reconfiguração em sistemas de distribuição de energia elétrica, as abordagens diferem entre si em relação ao tipo de estratégia utilizada na solução do problema, como foi referido anteriormente. Estas abordagens, de uma forma geral, podem ser divididas em três classes:

(i) Algoritmos clássicos de otimização, [12], [17], [18]; (ii) Heurísticas [19], [20], [21], [22];

(iii) Técnicas de inteligência artificial ou meta-heurísticas [23], [24], [25], [26]. Este capítulo aborda algumas das principais técnicas utilizadas para a reconfiguração de redes de distribuição.

2.3 Metodologias

2.3.1-Heurísticas

Em problemas de reconfiguração, em que a complexidade da solução é uma função exponencial do número de switches, o elevado número de variáveis pode levar a uma explosão combinatória, dificultando a utilização de programas matemáticos para redes de distribuição de grande porte.

11 Assim, surgem as técnicas heurísticas – conjuntos de regras e métodos que conduzem à resolução relativamente rápida de problemas, mas que não asseguram que esta seja a solução ótima [10]. Com isso, obtêm-se ganhos globais significativos em termos do esforço computacional, em detrimento da precisão das soluções encontradas [27].

O primeiro trabalho na área da reconfiguração de redes de distribuição de energia elétrica para a redução de perdas foi apresentado pelos investigadores franceses Merlin e Back [28]. Estes investigadores utilizam dois métodos para resolver o problema: um heurístico e um exato. O método heurístico consistia em fechar todos os switches abertos (sistema com malhas) e, em seguida, calcular o trânsito de potência para este sistema. O arco com menor trânsito era aberto e um novo trânsito de potência era executado. Este processo era repetido até que uma solução radial fosse encontrada, recebendo o nome de “abertura sequencial de

switches” [29]. Partindo de uma configuração em malha, a vantagem era que a solução

encontrada fosse independente do estado inicial de operação do sistema.

Um método heurístico conhecido como “troca de ramos” (branch-exchange) foi proposto em 1988 [19], o qual tinha início a partir de uma reconfiguração radial do sistema de distribuição. Esta configuração inicial era alterada através do fecho de um switch e da abertura de outro, de forma a manter a estrutura radial do sistema. Analisando as tensões terminais do switch escolhido para ser fechado, é possível estimar a variação da perda total do sistema devido à transferência de carga de um circuito para outro. Esta análise foi utilizada para evitar um número excessivo de operações de abertura e fecho de switches. Para demonstrar o funcionamento do método, os autores aplicaram-no a dois sistemas fictícios: um sistema de 12 barramentos e outro de 16 barramentos. Este último ficou muito conhecido na literatura especializada, sendo utilizado por muitos outros autores nos anos seguintes. Apesar de encontrar a resposta para o sistema de 16 barramentos, esta não representava a solução ótima global [30].

Em 1989, os autores em [31] modificaram o método heurístico de [28], incluindo na formulação do problema os limites de tensão nos barramentos e os cortes nas linhas. Outra modificação foi relativamente ao trânsito de potência, o qual considerava a energia reativa, anteriormente não considerada. No mesmo ano, em [20], foi aperfeiçoado o método apresentado em [19], propondo uma heurística mais elaborada e novas aproximações para o cálculo do trânsito de potência para redes radiais. Os autores utilizaram um sistema de 33 barramentos que, assim como o sistema de 16 barramentos de [19], ficou muito conhecido, sendo utilizado posteriormente por muitos outros autores em diversas metodologias de reconfiguração. O resultado obtido pelos autores, apesar de ser considerado relativamente bom, também não representava a solução ótima para o sistema [30].

12 Em [32], os autores apresentaram um método baseado no modelo exposto em [28]. Os autores propuseram um trânsito de potência específico para sistemas que não possuem muitas malhas, o que aumenta a eficiência do método em termos de tempo de processamento, sendo mais rápido quando comparado aos métodos apresentados em [31].

Os autores realizam testes considerando diversos carregamentos para os sistemas de 16 barramentos [19], 33 barramentos [20] e 69 barramentos [33]. Os valores das perdas encontradas nos testes foram os mesmos quando comparados com [20] e [33], respetivamente.

Em 1999, os autores de [34] apresentaram um método heurístico conservativo para a reconfiguração de redes que, ao contrário do que é proposto em [28], inicia com todos os

switches do sistema abertos e, à medida que o algoritmo avança, estes vão sendo fechados

até que um sistema radial seja encontrado. Uma fórmula aproximada desenvolvida auxilia na escolha dos switches a serem fechados, verificando o incremento das perdas totais no sistema após o fecho de cada uma. Após a escolha definitiva dos switches, executa-se o trânsito de potência para verificar o incremento exato das perdas. Foram realizados testes em sistemas como o de 10 barramentos [35], os de 12 barramentos e 16 barramentos [19], e o de 33 barramentos [20]. Nessa altura, e segundo os autores, em todos os testes foram encontradas as melhores soluções possíveis.

Os métodos de abertura sequencial de switches e de troca de ramos são muito conhecidos na literatura especializada. Vários investigadores desenvolveram, a partir deles, diferentes métodos, alguns com pequenas modificações, outros híbridos, que se associavam a outras abordagens. Por exemplo, os autores em [30] apresentaram um método para aplicar em grandes sistemas de distribuição que consistia em duas etapas. A primeira delas é feita com todos os switches do sistema inicialmente fechados. A partir de um critério de abertura baseado no aumento da perdas total do sistema, estes switches são sucessivamente abertos de modo a eliminar as malhas. A segunda etapa é um refinamento da primeira através da metodologia de troca de ramos. Os autores realizaram três testes com o sistema de 33 barramentos [20]. Em todos os testes, os resultados obtidos foram considerados pelos autores como sendo ótimos ou próximos do ótimo global.

2.3.2-Inteligência Artificial

A inteligência artificial (meta-heurísticas) procura, através de técnicas inspiradas na natureza, o desenvolvimento de sistemas inteligentes que imitem aspetos do comportamento dos seres vivos, tais como: aprendizagem, perceção, raciocínio (redes neuronais artificiais em [36], [37], [38]), evolução e adaptação (computação evolucionária em [24], [39], [40]). Estes métodos são apresentados seguidamente em mais detalhe.

13

2.3.2.1 - Redes Neuronais Artificiais

Em 1993, foi apresentado um método baseado em Redes Neuronais Artificiais do tipo

Multilayer Perceptron [36], com o objetivo de propor uma solução para o problema de

reconfiguração. Para treinar a rede neuronal, os autores utilizaram um conjunto de boas configurações para diferentes valores de carga, com o intuito de diminuir o esforço computacional, sendo a rede de distribuição foi dividida em várias zonas de carga. Isto exigiu a utilização de dois grupos de redes neuronais: o primeiro identifica o perfil de carga, o segundo gera as topologias baseadas nas saídas obtidas pelo anterior. Para os testes, foi utilizado o sistema de 16 barramentos [19] e os resultados obtidos em cada perfil de carga foram considerados pelos autores como sendo muito próximos dos ótimos.

Em 1996, os autores em [37] apresentam um método baseado em redes neuronais do tipo

Hopfield, com a capacidade de evitar mínimos locais. A este, foram associados

conhecimentos técnicos sobre a rede para que, mesmo após alguma falha, uma topologia gerada pela rede neuronal continuasse segura e podendo operar dentro dos limites. Testes foram realizados em dois sistemas de distribuição do Japão, e apesar dos autores não informarem acerca dos dados destes sistemas, segundos os mesmos, o método foi capaz de encontrar soluções ótimas para vários cenários de operação.

Em [36] e [38] os autores apresentam uma rede neuronal do tipo Multilayer Perceptron para resolver o problema de reconfiguração. Para reduzir o tamanho do conjunto de teste, foi utilizada uma técnica matemática de classificação de padrões capaz de identificar as melhores topologias para o treino da rede, o que possibilitou determinar boas topologias com reduzido esforço computacional, utilizando uma única rede neuronal. Foram realizados testes em dois sistemas de distribuição: o de 14 barramentos do IEEE e um de 136 barramentos do sistema de distribuição real da cidade de Três Lagoas, o que, segundo os autores, apresentou um desempenho igual ou superior a outros métodos que utilizam redes neuronais.

2.3.2.2 - Computação Evolucionária

Esta área de investigação é inspirada no princípio Darwiniano da evolução das espécies. Para o problema de reconfiguração de redes de distribuição, são utilizados os algoritmos genéticos (AG) [24], [39], e os algoritmos evolutivos (AE) [40].

Os AG baseiam-se nos processos genéticos dos organismos biológicos, em que os seus cromossomas são representados por cadeias de bits e caracteres. Estes cromossomas, ao longo de várias gerações, vão sofrendo processos de cruzamento e mutação, também chamados operadores genéticos, de forma similar aos processos que ocorrem na natureza, e que evoluem de acordo com os princípios de seleção natural e sobrevivência dos mais aptos.

14 Em 1992, surgiu o primeiro método baseado em AG [23], aplicado na reconfiguração de sistemas de distribuição. Os autores codificam os genes (individuais) através de uma representação binária baseada nos estudos dos switches do sistema (o número um indica interruptor fechado, e o número zero indica interruptor aberto). Testes foram realizados em dois sistemas de distribuição de médio porte (106 switches) e de grande porte (1692

switches), sendo realizadas comparações com as metodologias de [41] que demonstram que o

método baseado em AG obtém o melhor desempenho. Porém, este método tinha como limitação a geração de indivíduos quando os seus pais eram submetidos aos operadores genéticos e, consequentemente, tinham que ser descartados.

Para contornar esta limitação, os autores em [39] adotaram uma representação dos indivíduos através de cadeias de grafos que não permitem esta inexequibilidade durante o processo de geração. Também adotaram uma taxa de mutação variável ao longo do tempo da execução do método, o que melhora a sua convergência. Testes foram realizados em cinco sistemas de distribuição equivalentes a cidades reais (os dados sobre estes sistemas não foram mencionados). O método proposto foi comparado com outros dois algoritmos genéticos (Algoritmo Genético Simples – AGS, e Algoritmo Genético Híbrido – AGH), sendo que o seu desempenho, segundo os autores, foi melhor em todos os testes.

Os AE têm como conceito básico de simulação a evolução dos indivíduos mais adaptados ao ambiente (isto é, ao problema). Em [40], é apresentado um método baseado em AE para resolver o problema de reconfiguração de redes sob diferentes condições de carregamento. Os indivíduos são simbolizados por vetores decimais que representam somente os switches abertos necessários para manter o sistema radial. Para reduzir o esforço computacional na geração da população inicial e para melhorar o desempenho do processo, o autor desenvolveu uma metodologia capaz de identificar redes radiais. Foi utilizado um sistema de distribuição real de 215 barramentos considerando que todas as linhas têm um switch. Ao todo, foram realizadas cinco simulações para quatro situações diferentes, sendo que o método foi capaz de encontrar boas soluções em todos os casos.

2.3.3-Otimização Clássica

Até há pouco tempo as técnicas de programação matemática não eram aconselhadas para resolver problemas de reconfiguração devido à explosão combinatória a que estes estão sujeitos. Maioritariamente devido ao esforço computacional necessário, contudo, nos últimos anos com o desenvolvimento da tecnologia atingiu o ponto em que esta linha de investigação pode ser retomada. Assim, existem poucos exemplos na literatura que utilizam estas abordagens [10]. Em [28] e [10], é apresentado um método viável apenas em redes de pequeno porte, que utilizava a técnica de programação inteira “branch-and-bound” para encontrar a configuração ótima de perdas mínimas.

15 Em [35], o problema de reconfiguração foi concebido como um problema de transporte com custos quadráticos. O método proposto necessitou de uma topologia radial inicial, obtida através da linearização das perdas, a partir da qual se utilizou o método Simplex para problemas quadráticos, a fim de se melhorar a solução. Segundo o autor, o método foi capaz de encontrar a solução ótima do problema para um sistema de teste de 10 barramentos. Em [17] e [18] é apresentada uma revisão bibliográfica da otimização do trânsito de energia, dividida em duas partes. Na primeira parte é dado um enfoque à formulação e aos métodos determinísticos, enquanto a segunda parte aborda os métodos não determinísticos e híbridos.

2.4 Considerações Finais

Neste capítulo, foram apresentadas algumas metodologias aplicadas na solução do problema de reconfiguração de redes de distribuição para a minimização de perdas, que diferem entre si em relação ao tipo de estratégia utilizada.

Alguns métodos, na sua formulação, consideram o sistema equilibrado e apenas aplicam a reconfiguração para diminuir as perdas para um determinado perfil de carga. Outros métodos consideram demandas variáveis ou sistemas desequilibrados, fazendo uso da representação trifásica do sistema e de curvas de carga ao longo do período estudado. Por falta de informações detalhadas a respeito de testes e resultados (tempos de computação, hardware, interface de desenvolvimento, sistema operacional, etc.) a comparação direta entre metodologias diferentes torna-se difícil de ser realizada.

A formulação matemática do problema e o modo como os métodos obtêm novas topologias podem gerar espaços de busca diferentes de um método para o outro, afetando as suas respostas. Um determinado método, adequado a um sistema de distribuição, pode não ter o mesmo desempenho em outros sistemas. E, quando aplicados ao mesmo problema, métodos diferentes poderão encontrar respostas diferentes, ainda que sejam próximas.

Um outro aspeto que importa salientar é que estes problemas têm muitas vertentes que devem ser tidas em consideração, e que as abordagens tipicamente não consideram correlações entre elas, como sendo as perdas, custos, limites de capacidade, entre outras vertentes. É nessa perspetiva que a abordagem multiobjetivo na programação matemática irá ganhar cada vez mais importância na área da reconfiguração, pelo facto de fazer uma representação ponderada das várias vertentes do problema real.

16

Capítulo 3

Otimização Multiobjetivo: Conceitos, Definições e

Abordagens

3.1 Introdução

Neste capítulo são apresentadas as noções básicas de Otimização Multiobjetivo (MOO, do inglês Multi-Objective Optimization) divididas em cinco secções (da 3.2 à 3.6). Na primeira secção é apresentado o conceito de otimização, as suas características e a sua formulação genérica. A secção seguinte apresenta o conceito de otimização multiobjetivo, onde à semelhança da secção anterior são apresentadas as suas características e explicitados os tipos de abordagens. Em secção 3.4, apresentam-se as especificidades dos problemas de otimização multiobjetivo, começando pela metodologia tipicamente aplicada a estes problemas, passando para a formulação matemática típica, e por último um conjunto de conceitos, definições e propriedades inerentes às soluções de Pareto-Ótimas. Na secção 3.5, são definidas as metas em MOO, e na secção seguinte 3.6 são explicadas as diferenças entre MOO e otimização simples. Na última secção, são efetuadas algumas considerações finais.

3.2 O Conceito de Otimização e a sua Formulação

O conceito de otimização está associado à determinação de uma ou mais soluções admissíveis, as quais correspondem aos valores extremos de um ou mais objetivos. Os métodos de otimização são de grande importância na resolução de problemas práticos, em particular no domínio da engenharia, e da tomada de decisões em geral.

Quando um problema de otimização modela um sistema real envolvendo apenas uma função objetivo, a tarefa de determinar a solução ótima é denominada de otimização mono-objetivo ou otimização simples. Desde a Segunda Guerra Mundial, a maioria dos esforços realizados no campo da otimização foi para desenvolver e aplicar métodos de otimização mono-objetivo, utilizando, por exemplo, técnicas de investigação baseadas em gradientes ou em heurísticas. Além dos princípios de pesquisa determinística, também existem princípios de pesquisa estocástica usados em algoritmos de otimização para determinar, com mais segurança, soluções ótimas globais. Para estender a aplicação de um algoritmo de otimização a domínios de diferentes problemas, os princípios naturais e físicos são imitados para desenvolver novos algoritmos de otimização, como é o caso dos algoritmos ditos evolucionários.

17 Na matemática o termo otimização refere-se ao estudo de problemas que têm a seguinte forma [42]:

Dada uma função para um conjunto A de números reais, determinar um

elemento pertencente a de forma que para todo pertencente a

(minimização) ou para todo pertencente a (maximização).

Muitos problemas do mundo real e problemas teóricos podem ser modelados utilizando-se esta formulação.

Tipicamente, é um subconjunto do espaço , frequentemente determinado por um conjunto de restrições, igualdades e desigualdades que os elementos de devem satisfazer. Os elementos de são chamados de soluções viáveis e a função chamada de função objetivo ou função custo, sendo esta função responsável por determinar o quão bem um determinado elemento de soluciona o problema formulado. A solução que maximiza ou minimiza (de acordo com o problema) a função objetivo é chamada de solução ótima.

Logicamente, a definição apresentada acima pode ser bem aceite quando nos referimos a problemas simples, mas para uma grande variedade de outros tipos de problemas não é possível a aplicação desta formulação.

Embora a maioria das tentativas para se definir com precisão termos complexos e de utilização comum seja uma tarefa difícil, é necessário que se parta de um conceito inicial para que se tenha uma ideia sobre as discussões que se seguirão. Desta forma, pode-se tentar definir a “otimização como um processo para se fazer alguma coisa melhor” [42]. Esta definição é bastante ampla, uma vez que pode ser aplicada em qualquer ramo de atividade, como por exemplo:

Nos desportos: fala-se em otimizar o desempenho dos atletas;

Em computação: fala-se em otimizar o tempo de processamento de determinada tarefa.

Quando um engenheiro ou um investigador surge com uma nova ideia é através de um

processo de otimização em que se procura, de alguma forma, melhorar esta ideia. Em alguns casos a otimização consiste em experimentar variações sobre um conceito inicial onde, usando as informações obtidas, melhora-se cada vez mais este conceito.

Quando é apresentada uma solução para um determinado problema, duas questões surgem naturalmente:

1ª - Seria esta a única solução para o problema? Na grande maioria das vezes, não. 2ª - Esta é a melhor solução possível? Esta é a difícil questão a ser respondida e para a qual a otimização é uma valiosa ferramenta de auxílio.

18 Aplicada à engenharia a otimização visa encontrar a “melhor solução” para o problema formulado. O termo “melhor solução” implica que existe mais de uma solução e que estas soluções não são iguais. A definição de melhor será sempre relativa, pois depende de vários fatores, tais como:

A forma como o problema é formulado; O método de solução a ser empregado; A utilização ou não de restrições;

A utilização ou não do conhecimento de um especialista no problema; entre outros.

Como a escolha destes fatores passa a ter influência direta na “melhor solução”, esta será sempre dependente da pessoa que realiza o processo de otimização, o decision maker, a quem cabe aceitar uma determinada solução como a “melhor solução”.

Alguns problemas possuem uma solução exata e a “melhor solução” é única e tem o seu valor definido, como por exemplo, a solução de uma equação do segundo grau. Nestes casos, não existe como se otimizar a solução do problema, mas pode–se sempre procurar otimizar as formas de como se atingir a solução exata.

Um processo de otimização que vise a procura da “melhor solução”, aplica-se bem a problemas que possuam várias soluções de valor máximo ou mínimo em diferentes regiões do espaço de pesquisa, ou também chamado de espaço de objetivos. Como por exemplo, na compra de um computador, onde os computadores apresentam os mais variados preços e os mais variados desempenhos. Cabe neste caso ao comprador determinar a relação preço/desempenho (melhor solução) que ele irá aceitar para realizar a compra.

Quanto ao número de objetivos que serão empregados na otimização, os problemas podem ser divididos em duas grandes classes:

Os problemas com um único objetivo: este é o caso mais simples de otimização, pois a comparação direta do valor de cada solução apresentada para o problema permite determinar qual a melhor solução;

Os problemas com mais de um objetivo (multiobjetivo): neste caso o processo de otimização é um pouco mais complexo, pois necessita que a pessoa responsável pela otimização faça uma tomada de decisão, o decision maker, para a escolha da “melhor solução” de entre as possíveis.

A otimização de problemas multiobjetivo é um dos focos em estudo nesta dissertação, sendo detalhada seguidamente.

19

3.3 Otimização Multiobjetivo

A grande maioria dos problemas de otimização no mundo real são caracterizados pela utilização de mais do que um objetivo na sua solução. Em determinadas situações, os objetivos em estudo são concorrentes, ou seja, quando se procura a melhoria de um determinado objetivo existe a degradação de um ou mais dos outros objetivos envolvidos no processo. Este facto pode tornar extremamente difícil o processo de otimização.

Pode citar-se como exemplo de problema de objetivos concorrentes os investimentos financeiros. Para este caso, de entre os objetivos existentes, o investidor pode escolher a minimização dos riscos do investimento e a maximização dos lucros a serem obtidos. É sabido, entretanto, que as aplicações que apresentam baixos riscos geralmente apresentam baixa rentabilidade. Desta forma, a procura por um aumento de rentabilidade pode levar a um aumento do risco, o que corresponde a uma degradação do objetivo inicial de minimizar o mesmo. Neste processo de otimização é necessário encontrar-se um ponto de equilíbrio entre o risco que se deseja aceitar e o rendimento a obter-se, escolha esta que deve ser realizada pelo investidor.

A otimização multiobjetivo, também chamada otimização multicritério, é o caminho natural para a solução desta classe de problemas. Este tipo de otimização tem a sua origem no século dezanove, com os trabalhos de Edgeworth e Pareto.

No problema acima e em vários outros casos, não existe uma solução única para o problema e dificilmente os diferentes objetivos serão otimizados levando-se em conta uma única escolha. Assim, algum tipo de tomada de decisão é necessário para se atingir uma solução ótima. Este facto faz com que otimização multiobjetivo apresente um certo grau de “difusidade”, uma vez que não existe, neste tipo de otimização, uma definição amplamente aceite de ótimo, como no caso de problemas com um único objetivo.

Esta falta de um conceito de ótimo para a otimização multiobjetivo acarreta uma dificuldade na comparação dos resultados obtidos, devido ao facto de que a decisão sobre qual é a melhor solução sempre envolver a tomada de decisão por parte do decision maker que está a realizar o processo de otimização.

As otimizações multiobjetivo podem ser definidas como: “o problema de se encontrar o vetor de variáveis que satisfaçam as restrições e otimizem o vetor de funções cujos elementos representam a função objetivo. Esta função forma a descrição matemática dos critérios de avaliação, que são normalmente contraditórios entre si. Assim, o termo ótimo significa, entre as soluções obtidas, o valor da função objetivo que é aceite pelo indivíduo que realiza o processo de otimização” [43].