Flavio Leandro de Souza

OS MODELOS ATÔMICOS:

CONSTRUINDO A

ESTRUTURA DOS ÁTOMOS

Flavio Leandro de Souza

sites.google.com/site/fleandrosouzaufabc

O Átomo de Dalton

 Para Dalton, o átomo era o menor constituinte de qualquer

elemento químico, uma entidade indivisível,

indestrutível. Um átomo de um dado elemento não poderia jamais se transformar em um átomo de outro elemento.

 Costuma-se representar o átomo de Dalton por uma

esfera, mas na verdade na época não havia qualquer possibilidade de estudar individualmente um átomo, que dirá estabelecer sua “forma”.

 O melhor que se pode fazer é dizer qual o “tamanho típico”

de um átomo: da ordem 10-10 m.

 Em particular, uma pergunta totalmente sem resposta era:

porque átomos se combinavam apenas em determinadas maneiras formando diferentes compostos químicos?

O Átomo de Thomson

 Thomson descobriu a existência de

uma partícula menor que o átomo, que podia ser “arrancada” do átomo em determinadas condições.

 O elétron era muito mais leve do que

o átomo em si. Logo, ele imaginou que os elétrons seriam pequenas partículas negativas circulando em órbitas esféricas dentro do átomo.

 O restante do átomo seria uma esfera

positivamente carregada, já que

sabia-se que o átomo, como um todo, era eletricamente neutro.

 Rutherford descobriu que a maior parte da massa do

átomo tinha que estar concentrada num “caroço”, ou

núcleo atômico, que é muito menor do que o átomo como um todo.

 Como o átomo como um todo é neutro, este núcleo tinha

que ser necessariamente positivo.

O Átomo de Rutherford

10

-10

m

10

-14

m

 A composição exata do núcleo

atômico só foi estabelecida na década de 1930, com a

 O modelo de Rutherford parecia consistente do

ponto de vista clássico: o núcleo era positivo, os elétrons eram negativos, logo a força elétrica de atração resultante seria o similar à força

gravitacional, que garante que os planeta girem ao redor do Sol. Daí o nome de modelo planetário

para o modelo de Rutherford.

 Segundo as leis de Newton, essa órbita poderia

ser circular ou elíptica. Vamos considerar a órbita como circular por simplicidade. A órbita elíptica complicaria as contas, e não modificaria as conclusões.

 O essencial é perceber que o movimento do

elétron é acelerado. Isso terá consequencias dramáticas!

 Um elétron a uma distância r do núcleo atômico gira ao redor

do núcleo com uma certa frequencia que depende da sua velocidade e do raio r.

 A energia deste elétron é a soma de sua energia cinética e energia

potencial:

rm

kZe

=

v

2

F

=

k Z e

2

r

=

 O problema do modelo de Rutherford vinha da teoria

eletromagnética, construída por Maxwell.

 No eletromagnetismo, prova-se que:

Toda carga acelerada irradia um onda eletromagnética. Quando a carga executa um movimento períodico,

a frequencia da radiação emitida é igual à do movimento periódico.

 Isso significa que o átomo de Rutherford não

é estável. O elétron emitiria radiação

eletromagnética, perdendo energia, e caindo em direção ao núcleo.

 Segundo o modelo de Rutherford, o átomo

 Uma onda é uma perturbação periódica que se

propaga no espaço.

Exemplo: “ondas” na superfície da água, ondas

sonoras.

 O exemplo mais simples de uma onda é uma onda senoidal.

amplitude

 Comprimento de onda (l): é a distância na qual o onda se repete;

Dimensão: [l_{] = [comprimento] = L ; Unidades: m, ….}

 Freqüência (f): número de ciclos por segundo [f=n/s]

[ f ] = [tempo]-1 _{= T}-1 _{; Unidades = usualmente, s}-1 _{= Hz (Hertz)}

Ondas eletromagnéticas



O que são ondas eletromagnéticas?

São radiações que são produzidas pela oscilação de campos

magnéticos e elétricos que se propagam (no vácuo) com

velocidade

c

= 3 x 10

m/s .

Ondas eletromagnéticas

 Maxwell descobriu as ondas eletromagnéticas quando resolveu, no caso

mais simples (vácuo) as equações do eletromagnetismo (que foram mais tarde chamadas de equações de Maxwell).

 Calculando a velocidade destas ondas, Maxwell descobriu a relação:

 Colocando os valores para e₀ e m₀, encontrou o resultado extraordinário,

que concordava com a velocidade da luz no vácuo, conforme medida na época.

 Daí, Maxwell descobriu que a luz é uma radiação eletromagnética.  Descoberto isso, conseguiu uma explicação muito simples para a

existência de diferentes cores: o comprimento de onda.

 Lembrando a velocidade da luz, e a

relação entre velocidade e frequencia de uma onda:

A Luz

 Newton foi o primeiro a perceber que a “luz branca” é

uma mistura de todas as cores, usando um prisma.

 Lembre-se: o mesmo efeito é responsável

 O que curva a luz ao passar de um meio

para outro (do ar para o vidro, e do vidro para o ar) é um fenômeno chamado

refração, que você estudará mais adiante.

 O ângulo de refração depende do

comprimento de onda, por isso cores

diferentes refratam por ângulos diferentes, e o prisma conseque separar as cores da luz branca.

 Microondas, raios-X, ondas de rádio, radiação gamma... são todos nomes para ondas eletromagnéticas de diferentes comprimentos de onda.

 O espectro eletromagnético é o conjunto de radiações com todos os comprimentos de onda possíveis.

 Uma reflexão interessante: o que é uma antena de rádio? É um equipamento

que consegue de alguma forma “absorver” ondas de rádio.

 Por exemplo, uma rádio que opera em 100MHz detecta, por suas antenas,

uma radiação de comprimento de onda

O Espectro Eletromagnético

λ

=

c

f

=

3

×

10

_m

/

_s

100

×

10

_Hz

=

3

m

 O olho humano possui células chamadas de cones,

que estão “sintonizadas” para absorver ondas

eletromagnéticas de frequencia corresponde às três cores básicas: vermelho, azul e verde.

 Estes sinais são processados pelo cérebro, que os

interpretam como “cores”. Misturas entre as cores “primárias” são percebidas como novas cores.

 Newton descobriu uma forma de “enganar” o olho humano, provando que

efetivamente o cérebro interpreta a combinação das cores como a cor branca!

O Espectro Eletromagnético

http://www.youtube.com/watch?v=b3NXsgjPSQo

 Note que não há nada de fisicamente diferente ou especial nas frequências

que denominamos “vermelho”, “verde” ou “azul”. O que elas tem de especial é principalmente que nossos olhos conseguem detectá-las!

 Pergunta: é possível produzir tinta branca misturando tintas de cores

 Em resumo: a luz é uma onda eletromagnética.

 As características essenciais de uma onda que precisamos manter em mente

são:

 ondas são extensas, ao contrário de partículas que são localizadas

 ondas são caracterizadas por amplitude, frequência, comprimento de onda,

e velocidade da onda

 ondas interferem entre si (veremos mais sobre isso adiante)

 ondas transmitem energia

 No eletromagnetismo, prova-se que:

Toda carga acelerada irradia um onda eletromagnética. Quando a carga executa um movimento períodico,

a frequencia da radiação emitida é igual à do movimento periódico.

f

∼

1

r

E

∼

−

1

r

Ao emitir radiação, o elétron tem que perder energia. Isso significa que r diminui. Logo, ele passa a emitir radiação com maior

frequencia, caindo ainda mais rapidamente até...

 Obviamente não é isso que acontece no mundo real!

 O modelo de Rutherford claramente precisa ser substituido por algo mais

consistente.

 Para conseguir isso, tivemos antes que estudar, pela experiência, a forma

como os diferentes átomos absorvem / emitem radiação eletromagnética... e descobrimos coisas muito interessantes!

 Após Bunsen inventar o

aparelho que leva seu nome, vários cientistas passaram a fazer a seguinte experiência: passavam a luz emitida por uma chama de

 Se a luz emitida fosse branca, uma mistura de todas as cores, esperaríamos

ver um “arco-_{iris” contínuo de cores ao girar a luneta.}

 Mais ainda: o conjunto de cores que são observadas depende do elemento

 Outra observação: a luz emitida do sol não

era absolutamente “branca”: faltavam algumas cores!

 Observando com atenção, você verá sutis

CONCLUSÕES

 Gases puros de um determinado elemento, quando queimados liberam luz

que é uma mistura de algumas cores (frequências) específicas.

 O conjunto de frequências emitidas por um determinado elemento é chamado

de espectro de emissão deste elemento.

 O espectro de emissão é diferente para diferentes elementos. Ele é como uma

“impressão digital” daquele elemento.

 Gases puros frios, ao serem atravessados por luz, absorvem luz de algumas

frequências específicas. O conjunto destas frequências é o espectro de absorção.

 Para cada elemento, o espectro de emissão é igual ao espectro de absorção.

MAS POR QUÊ?

Não havia nenhuma explicação para o fato de que átomos de determinado elemento só pudessem emitir/absorver luz de determinadas frequências.

 Balmer, em 1885, descobriu por tentativa e erro uma fórmula que previa as

frequencias do espectro do Hidrogênio. A concordância dos valores da fórmula com o espectro observado chegava a ser 0,1%.

Se existe uma

fórmula, deve

haver uma teoria

c

=

λ ν

Usando que:

Chega-se a:

Para n muito grande,

o termo 1/n² desaparece:

O limite previsto pela fórmula de Balmer foi realmente observado no espectro do Hidrogênio.

Trata-se de uma linha não-visível, na região do ultravioleta.

Em 1906 e 1908, Lyman e

Paschen encontraram mais linhas no

Fórmula de Balmer

Temos portanto um cenário

radicalmente diferente daquele previsto pelo modelo de

Rutherford, baseado nas leis de Newton e do Eletromagnetismo! Estes previam um espectro de emissão contínuo, com emissão de frequências progressivamente menores, até o colapso do átomo.

Por outro lado, as leis da espectrocopia sugeriam que havia alguma ordem pos trás do espectros atômicos.

Mas que ordem era esta?

Radiação Térmica

 A solução começou a surgir ao analisar outro fenômeno, a radiação térmica.

Ao invés de estudar a luz emitida por um gás puro (ou seja, essencialmente por átomos individuais), busca-se entender a radiação emitida por corpos macroscópicos.

 Quando uma radiação incide em um corpo, parte é refletida e parte é

absorvida. Corpos de cor clara refletem a maior parte da radiação visível

incidente, enquanto os corpos escuros absorvem a maior parte da radiação.

 Radiação Absorvida: aumenta a energia cinética dos átomos, fazendo que

oscilem mais rápido, logo a temperatura do corpo aumenta (temperatura = energia cinética média dos átomos)

 Radiação emitida: Os átomos contém partículas carregadas (elétrons) que

são acelerados pelas oscilações, assim eles emitem radiação, o que reduz a energia cinética dos átomos, diminuindo a temperatura.

 A radiação eletromagnética emitida nessas circunstâncias é chamada radiação

térmica. Em temperaturas moderadas (abaixo de 600 0 _{C) ela não é vísivel }

comprimentos de onda maiores que a luz vísivel (p.ex., infravermelho).

 Quando um corpo é aquecido, a radiação térmica

aumenta e a energia irradiada se estende a

comprimentos de onda cada vez menores. Entre 600-700 0 _{C o corpo começa a brilhar com luz própria}

chamados corpos negros.

Um corpo que absorve toda a radiação incidente é chamado de corpo negro.

 Em outras palavras, um corpo negro é um corpo que não reflete nenhuma luz,

toda a luz emitida por ele é devido a sua temperatura.

 Ao contrário do que um gás, um corpo negro emite radiação que se distribui

continuamente por vários comprimentos de onda. O espectro de emissão

neste caso é um gráfico cujo “cume” indica os comprimentos de onda onde se concentra a radiação do corpo negro.

 A máxima emissão acontece no comprimento de onda l_:m .



O comprimento de onda para qual a

radiação é máxima varia inversamente

com a temperatura

Lei de deslocamento de Wien

A Equação de Rayleigh Jeans

Lei de Rayleigh-Jeans

 Tanto os teóricos quanto os experimentais concordavam com um fato

extraordinário: o espectro de radiação do corpo-negro não dependia do material ou do formato do corpo negro. Era uma propriedade universal, que deveria ser consequencia direta das leis da física.

 A fórmula para o espectro foi deduzida por Rayleigh e Jeans baseado nos

princípios da termodinâmica, do eletromagnetismo e das leis de Newton.

 A equação deduzida era da forma

Dados experimentais

Além de só concordar com os dados experimentais para l

muito grande (infravermelho), a lei de Rayleigh-Jeans previa um absurdo, a

Catástrofe ultravioleta:

Proposta de Planck

• Em 1900 Max Plank, percebeu que o problema poderia ser resolvido se os átomos do corpo negro só pudessem emitir (ou absorver) energia (radiação térmica) em determinadas

quantidades fixas, que ele chamou de quanta (plural de

quantum);

• A relação entre a energia e a frequência de um quantum é

E = n h f

onde h é a constante de Planck (6,626 x 10-34 J s) e n um número

inteiro.

• Para entender a quantização, considere a subida em uma rampa

versus a subida em uma escada: Para a rampa, há uma

A energia de um sistema não é uma variável contínua. A energia somente pode assumir alguns valores específicos. Dizemos que a energia, ao menos na radiação de um corpo negro, é quantizada.

CONTÍNUO DISCRETO

Radiação de Corpo Negro

Proposta de Planck

• A relação

E = n h f

conseguia resolver o problema, mas Planck não tinha nenhumajustificativa física para ela. Nada nas leis conhecidas da física justificava este tipo de restrição.

• Planck chegou a afirmar que o postulado da quantização foi

um “ato de desespero”, feito para obter uma fórmula que

concordava com o experimento. Planck era então um físico já muito experiente, e reconheceu que seria impossível

O modelo quântico de Bohr para o átomo

 Em 1913, o dinamarquês Niels Bohr propôs um modelo

para o átomo de hidrogênio que se inspirava na solução encontrada por Planck para o problema do corpo negro. Este modelo solucionava os problemas do modelo de Rutherford, e explicava os resultados de espectroscopia do Hidrogênio e de outros elementos leves.

 Para resolver o problema da instabilidade elétrica do

modelo atômico, Bohr utilizou os seguintes postulados:

 Os elétrons se movem apenas sobre certas órbitas

permitidas, e ao fazê-lo não irradiam energia.

 Os átomos irradiam quando um elétron sofre uma

transição de uma órbita para outra e a frequência f da radiação emitida está relacionada às energias das órbitas através da equação:

O modelo quântico de Bohr para o átomo

 O elétron só pode girar em determinadas órbitas ao redor do núcleo, marcadas pelos círculos vermelhos da figura.

 Para resolver o problema da irradiação eletromagnética que deveria acontecer com o elétron acelerado, Bohr decretou que isso não acontecia quando o elétron estava sobre uma dessas órbitas.

 Num átomo de Hidrogênio em condições normais, o elétron está na órbita mais baixa, mais próxima do núcleo, como na figura.

E

E

E

E

O modelo quântico de Bohr para o átomo

 Ao receber radiação

eletromagnética, o elétron absorve energia e pula para uma órbita mais alta.

 Neste processo, ele absorve a seguinte quantidade de energia:

 Segundo o postulado de Bohr, isso significa que ele absorve luz com uma frequência

específica:

 O elétron só pode absorver a energia exata para pular para um dos níveis permitidos.

E

E

E

E

O modelo quântico de Bohr para o átomo

Δ

E

=

E

−

E

 No experimento de espectroscopia, isso aparece como uma linha negra no

espectro, correspondendo à luz que foi absorvida pelo Hidrogênio para que o elétron fizesse seu “pulo”.

O modelo quântico de Bohr para o átomo

 Por outro lado, se o elétron está numa órbita mais alta, ele

vai naturalmente “pular” para

uma órbita mais baixa, e ao fazer isso vai liberar energia eletromagnética com frequencia igual a

E

E

E

E

O modelo quântico de Bohr para o átomo

 No experimento de espectroscopia, isso acontece quando o Hidrogênio é

aquecido, o que faz os elétrons subirem para níveis mais altos de energia. Quandos eles caem, liberam luz com frequencia correspondente a:

Transições para o nível mais baixo emitem fótons com maior energia, logo com menor comprimento de onda.

Transições para o segundo nível emitem fótons com energia menor, logo com maior comprimento de onda.

AGORA UM POUCO DE MATEMÁTICA

 A condição de quantização de Bohr refere-se à quantização do momento

angular:

L

=

m v r

=

n h

2

π

 Isto resulta na seguinte expressão para os raios das órbitas permitidas,

r

=

a

n

Z

a

=

h

4

π

_{m k e}

=

0,529

×

10

−10

m

 As energias associadas a cada uma dessas órbitas é

E

=

−

E

Z

n

E

=

2

m k

Z

e

h

=

2,19

×

10

−18

AGORA UM POUCO DE MATEMÁTICA

 Os comprimentos de onda associados a estas transições permitidas são:

1

λ

=

R Z

(

1

n

−

1

n

)

R

=

E

hc

=

1,09

×

10

7

m

 Esta expressão, para Z = 1, concorda com a fórmula que havia sido descoberta

por Rydberg. A teoria de Bohr consegue prever as propriedades dos espectros dos elementos, pelo menos dos primeiros elementos da tabela periódica