DETECÇ ÃO AUTOM ÁTICA DE CENTROS DE OSSIFICAÇ ÃO EM IMAGENS DIGITALIZADAS DE RADIOGRAFIAS CARPAIS

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DIGITALIZADAS DE RADIOGRAFIAS CARPAIS

Thayane Brito de Santana, Autora. Dra. Michele Fulvia Angelo, Orientadora

Resumo—Este artigo apresenta o projeto de uma ferramenta para detecção automática das falanges II e III e dos metacárpicos II, III e IV em radiografias da mão e do punho. Inicialmente, o conhecimento a priori da anatomia da mão foi utilizado para extrair as regiões de interesse da imagem. Em seguida, foram implementadas técnicas de realce e detecção de bordas para localização e o reconhecimento de pontos sobre os centros de ossificação. Um conjunto de 73 imagens foi utilizado durante os testes e a detecção de bordas por derivadas parciais apresentou os melhores resultados, onde a maioria dos pontos detectados ficaram posicionados em um raio de até 3 mil´ımetros da posição correta.

Palavras-chave: Radiografia carpal, Idade Ossea, Processa-mento Digital de Imagens.

I. INTRODUC¸ ˜AO

O ´ındice da maturação do esqueleto, também conhecido como idade óssea, é uma informação de grande importância na área médica, especialmente na ortodontia pediátrica [1]. Teoricamente, qualquer área do esqueleto poderia ser usada para avaliar a idade óssea de um indiv´ıduo, porém a região da mão e do punho tem sido frequentemente utilizada, pois essa região apresenta um grande número de centros de ossificação dispostos em uma região relativamente pequena, a ausência de órgãos vitais na região exposta aos raios ionizantes, além de uma configuração planar dos ossos, que facilita a análise de sua radiografia, conhecida como radiografia carpal [1], [2].

Dentre os principais métodos para a estimativa de idade óssea através de radiografia carpal, três têm sido amplamente utilizados: Greulich-Pyle (GP), Tanner-Whitehouse (TW) e Eklof-Ringertz (ER) [3]–[7]. O primeiro método é baseado em um atlas de padrões, onde caracter´ısticas espec´ıficas da radiografia carpal do paciente são comparadas com o atlas [8], [9]. O método TW atribui escores a determinados ossos de interesse de acordo com suas caracter´ısticas individuais e utiliza esses escores para estimar a idade óssea do paciente [5]. Por fim, o método ER baseia-se nas medidas de compri-mento e/ou largura de determinados centros de ossificação, onde a estimativa da idade óssea é feita através da média aritmética entre a idade óssea relacionada a cada centro de ossificação [2]. A subjetividade do método GP juntamente com a considerável complexidade do método TW apontam o método ER como o mais adequado para ser implementado computacionalmente, um vez que basta obter as medidas de cada centro de ossificação utilizados no método.

Moraes et al. (2003) desenvolveram um estudo compara-tivo que aponta o método ER como aquele que apresenta o mais alto grau de correlação com crianças brasileiras [10]. Embora o método ER já seja considerado o de menor complexidade para processamento computacional, Olivete (2005) ainda propôs uma simplificação desse método, de-monstrando em seu estudo que é poss´ıvel obter resultados favoráveis utilizando uma quantidade reduzida de centros de ossificação para a análise da idade óssea [2], [11].

Existem diversas publicações relacionadas com detecção automática de centros de ossificação para a estimativa de idade óssea utilizando radiografias carpais. Normalmente utiliza-se técnicas com elevada complexidade computacio-nal, tais como filtros de difusão anisotrópica [12], [13], con-tornos ativos [12], [14], detector Canny [15], redes neurais e lógica fuzzy [15], [16], devido à necessidade de precisão na detecção. Entretanto, algumas destas publicações apresen-tam técnicas desenvolvidas especificamente para a detecção em radiografias carpais que destacam-se pela eficiência e simplicidade [15], [17].

Neste trabalho será apresentado o projeto de uma ferra-menta para detecção dos centros de ossificação utilizados no cálculo da idade óssea do método ER. O principal objetivo é implementar técnicas clássicas de Processamento Digital de Imagens (PDI) em conjunto com métodos propostos na literatura para localizar automaticamente determinados centros de ossificação presentes na imagem radiográfica. Através de uma metodologia experimental, visa priorizar a simplicidade e baixo custo computacional da segmentação e extração de informação da imagem.

Este trabalho está organizado da seguinte forma: a fundamentação teórica necessária para compreenção do pro-cesso é apresentada na Seção II. A Seção III descreve as técnicas implementadas para localização dos pontos sobre cada centro de ossificação. A Seção IV exibe os resultados obtidos em cada etapa do processo de detecção dos centros de ossificação. Por fim, a Seção V apresenta a conclusão do trabalho e uma avaliação geral do estudo.

II. REVISAO DA˜ LITERATURA

Antes de apresentar as técnicas de pré-processamento, segmentação e extração de informação aplicadas sobre a imagem da radiografia carpal, será feita uma breve descrição da anatomia da mão e do pulso, além do método de estima-tiva de idade óssea desenvolvido por Eklof & Ringertz. Ao

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final dessa seção também é feito um breve levantamento das publicações mais atuais que abordam a detecção automática de centros de ossificação para estimativa de idade óssea através de radiografias carpais.

A. An´alise carpal

1) Anatomia da mão: A mão é composta por 27 ossos dispostos em uma configuração planar, como mostra a Figura 1. Destes 27 ossos, 19 são alongados e localizam-se na palma da mão e nos dedos, os oito restantes são ossos curtos e formam o carpo, que articulados entre os ossos do metacarpo, da ulna e do rádio correspondem ao punho. O metacarpo é composto por cinco ossos alongados (ordenados do I ao V metacárpico, contados a partir do polegar) que formam a palma da mão e estão conectados às falanges e aos ossos do carpo. Cada osso do metacarpo é formado por um corpo e por duas extremidades, que se articulam com as falanges proximais formando os nós do punho. O in´ıcio da ossificação dos metacarpos se dá no terceiro mês antes do nascimento da criança [2], [18].

Figura 1. Anatomia da m˜ao.

As falanges são os ossos dos dedos, propriamente ditos. O polegar (ou primeiro dedo) é formado apenas por duas falanges, a proximal e a distal, enquanto que e os demais dedos são formados pelas falanges proximal, média e distal. A falange proximal articula-se com o metacárpico, a distal é livre em sua extremidade distal e a média está localizada entre as duas [2].

2) Método Eklof & Ringertz para a estimativa de idade óssea: O método desenvolvido por Eklof & Ringertz (ER) baseia-se nas medidas de comprimento e/ou largura de 10 centros de ossificação, os quais apresentam alto grau de correlação entre idade óssea e medida do centro de ossificação. Os centros de ossificação usados no método são ilustrados na Figura 2: (1) largura da ep´ıfase distal do rádio; (2) comprimento do capitato; (3) largura do capitato; (4) comprimento do hamato; (5) largura do hamato; (6) compri-mento do metacárpico II (7) compricompri-mento do metacárpico

III; (8) comprimento do metac´arpico IV; (9) comprimento da falange proximal II e (10) comprimento da falange proximal III [2], [6], [19].

Figura 2. Centros de ossificação utilizados no método ER.

Uma série de 1013 crianças foi estudada para estabelecer as variações normais de comprimento/largura dos centros de ossificação. Usando cálculos estat´ısticos, os autores apre-sentaram tabelas separadas por sexo do paciente, em que cada um dos 10 centros de ossificação possui um padrão m´ınimo e um máximo de medida, dado em mil´ımetros. Estes parâmetros foram definidos para um conjunto de idades pertencentes ao intervalo compreendido entre 1 e 15 anos, com variação de 3 meses entre cada idade [2], [19]. B. Técnicas de processamento de imagens

Imagens médicas são frequentemente deterioradas por ru´ıdo devido a várias fontes de interferência e outros fenômenos que afetam sistemas de aquisição de dados. Es-pecialmente em imagens radiográficas, pequenas variações de intensidade que possam existir entre tecido mole e osso dificultam a análise da imagem. Nesses casos, melhorias na qualidade visual da imagem podem auxiliar a interpretação de um especialista ou produzir melhores resultados após o processamento da imagem por um sistema computadorizado [20].

1) Morfologia Digital: A morfologia está relacionada com o formato de um determinado elemento. A Morfologia Digital visa descrever, manipular ou analisar o formato de um objeto presente em uma imagem digital. Esta área utiliza técnicas baseadas na Teoria de Conjuntos, as quais são aplicadas sobre um determinado agrupamento de pixels que compõem as estruturas bidimensionais (objetos) presentes na imagem. Certos operadores matemáticos podem ser usados sobre o conjunto de pixels para melhorar as caracter´ısticas de interesse, de acordo com a necessidade da aplicação a que se destina. Os operadores morfológicos básicos são erosão e dilatação [21].

A seguir, serão apresentadas definições de operações básicas sobre conjuntos aplicadas em imagens digitais para facilitar a compreensão da definição formal dos operadores morfológicos, utilizando a Teoria de Conjuntos.

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Utilizando o exemplo da Figura 3a, o objeto na imagem pode ser modelado como o conjunto A, descrito como A = {(3, 3), (3, 4), (4, 3), (4, 4)}.

A translação de A por um ponto x é definida na notação de conjunto como:

Ax= {c|c = a + x, a ∈ A} (1)

Se x estivesse em (1,2), o primeiro pixel em Ax poderia

ser (3,3) + (1,2) = (4,5). Todos os pixels de A são deslocados para baixo por uma linha e para a direita por duas colunas. A mudança na posição é feita de acordo com o valor especificado em x.

A reflexão do conjunto A é definida na Equação 2 e define uma rotação de 180◦ do objeto A em relação à origem:

A∗= {c|c = −a, a ∈ A} (2)

O complemento do conjunto A ´e o conjunto de pixels n˜ao pertencentes a A. Isto corresponde aos pixels brancos na figura, ou na Teoria de Conjunto:

Ac= {c|c /∈ A} (3)

A intersecção de dois conjuntos A e B é o conjunto de elementos (pixels) pertencentes a ambos:

A ∩ B = {c|((c ∈ A) ∧ (c ∈ B))} (4) A união de dois conjuntos A e B é o conjunto de pixels que pertencem a pelo menos um dos conjuntos ou a ambos: A ∪ B = {c|((c ∈ A) ∨ (c ∈ B))} (5) Finalmente, completando esta coleção de definições básicas, a diferença entre o conjunto A e o conjunto B é:

A − B = {c|((c ∈ A) ∧ (c /∈ B))} (6) O objeto da Figura 3b também é um quadrado, porém é um pixel mais largo em todas as direções, considerando que pixels brancos compõem o plano de fundo e pixels pretos pretos, o objeto. Sendo assim, o objeto da Figura 3b é proveniente do quadrado anterior através da simples atualização de todos os vizinhos brancos de um pixel preto para preto. Este processo representa uma dilatação binária, chamada dessa forma porque provoca um crescimento do objeto original [21].

A Equação 7 denota a definição formal do operador dilatação, onde a dilatação do conjunto A pelo conjunto B é:

A ⊕ B = {c|c = a + b, a ∈ A, b ∈ B} (7) Onde A representa a imagem sendo processada e B ´e um segundo conjunto de pixels, que opera sobre os pixels de A para produzir o resultado. O conjunto B ´e chamado de

Figura 3. Efeitos de uma dilatação binária simples sobre um pequeno objeto. (a) Objeto original. (b) Dilatação do objeto original por um pixel. (c) Dilatação do objeto original por 2 pixels.

elemento estruturante e sua composição define a natureza da dilatação [21].

Se a dilatação pode ser vista como um processo que torna um objeto maior, a erosão irá torná-lo menor. Em resumo, este operador irá remover a camada mais externa dos pixels de um objeto. Por exemplo, a Figura 3b é o resultado de um processo de erosão simples aplicado a Figura 3c. Este processo pinta de branco todos os pixels pretos localizados na fronteira do objeto, ou seja, aqueles que possuem pixels brancos como vizinhos [21].

Em geral, a eros˜ao da imagem A pelo elemento estrutu-rante B pode ser definido como:

A B = {c|(B)_c⊆ A} (8)

Em outras palavras, este é o conjunto de todos os pi-xels c tal que o elemento estruturante B transladado de c corresponde ao conjunto dos pixels que foram marcados para atualização em A. Ao analisar a Equação 8, fica claro que o resultado da erosão é um subconjunto da imagem original e qualquer pixel que não seja compat´ıvel com o padrão definido no elemento estruturante não irá fazer parte do resultado [21].

Figura 4. Exemplo da operação de abertura. (a) Imagem que possui vários objetos conexos. (b) Objetos isolados por abertura, usando elemento estruturante simples 3x3.

A aplicação de uma erosão seguida imediatamente por uma dilatação usando o mesmo elemento estruturante é conhecida como uma operação de abertura. Como o nome já sugere, esta operação tende a abrir pequenos buracos entre objetos que se tocam na imagem. Este efeito é mais

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facilmente observado quando ´e utilizado um elemento estru-turante simples [21].

A Figura 4 apresenta uma imagem que possui uma coleção de pequenos objetos, onde alguns deles se tocam entre si. Após a operação de abertura, os objetos são isolados e podem ser contados ou classificados.

Uma operação de fechamanto é similar a abertura, exceto que a dilatação é executada primeiro, seguido por uma erosão usando o mesmo elemento estruturante. Enquanto a abertura cria pequenos buracos na imagem, o fechamento irá preenchê-los. A Figura 5 mostra a operação de fechamento aplicada sobre uma imagem com bordas distorcidas e alguns buracos, o resultado é uma imagem desprovida de pequenos buracos e com bordas mais regulares [21].

Figura 5. Exemplo da operação de fechamento, considerando o objeto como preto e o plano de fundo como branco. (a) Imagem com irregula-ridades nas bordas e pequenos buracos. (b) Imagem após fechamento. (c) Fechamento aplicado em (b).

2) Melhoramento da Imagem: As técnicas clássicas de melhoramento de imagens subdividem-se em duas grandes categorias: métodos no dom´ınio espacial e métodos no dom´ınio da frequência. O termo dom´ınio espacial refere-se ao plano da imagem e as técnicas desta categoria são baseadas na manipulação direta dos pixels em uma imagem, através de máscaras ou filtros. Processos no dom´ınio espacial são denotados pela Equação 9, onde f é a imagem de entrada, g é a imagem processada e T é uma operação em f , definida sobre alguma vizinhança de (x, y) [22].

g(x, y) = T [f (x, y)] (9)

O mecanismo de filtragem espacial consiste simplesmente na movimentação de uma máscara pixel a pixel na imagem. Para cada ponto (x, y), a resposta do filtro neste ponto é calculada usando uma relação determinada pelos coeficientes do filtro.

Filtros de Suavização: Filtros de suavização são usados para borramento e redução de ru´ıdo, podem ser classificados como lineares e não-lineares [22].

Um filtro linear de suavização substitui o valor de cada pixel da imagem pela média na vizinhança definida pela máscara do filtro, sendo conhecido como filtro de média. Este processo resulta em uma imagem com redução nas transições bruscas de n´ıveis de cinza. Contudo, as bordas de objetos, que quase sempre são informações desejáveis da

imagem, também são caracterizadas pelas transições bruscas de intensidade e acabam sendo borradas por esse tipo de filtro [20]–[22].

O comportamento dos filtros não-lineares de suavização está baseado na classificação estat´ıstica dos pixels contidos sob a máscara do filtro. O melhor exemplo desta categoria é o filtro de mediana que, assim como o nome sugere, substitui o valor do pixel central pelo valor da mediana dos n´ıveis de cinza na sua vizinhança (o valor original do pixel central também é inclu´ıdo no cálculo). Filtros de mediana são muito populares porque, para certos tipos de ru´ıdos aleatórios como do tipo sal e pimenta, eles fornecem excelentes resultados, atenuando o ru´ıdo com considerável diminuição no borramento na borda de objetos. A parte superior da Figura 6 mostra a resposta de um filtro de mediana [20]–[22].

Figura 6. A parte superior da imagem exibe a resposta de um filtro de mediana e a parte interior mant´em a imagem original com ru´ıdo do tipo sal e pimenta.

Realce: A principal função do realce é destacar de-talhes finos em uma imagem ou melhorar dede-talhes que tenham sido borrados seja por um processo de suavização ou por um efeito natural do processo de aquisição da imagem. A filtragem por aguçamento está relacionada com o processo de diferenciação. Fundamentalmente, a resposta de um operador derivativo é proporcional ao grau de desconti-nuidade da imagem no ponto em que o operador é aplicado. Assim, a diferenciação da imagem realça bordas e outras descontinuidades, inclusive ru´ıdo [22]–[24].

As derivadas de uma função digital são definidas em termos de diferenças. A forma como estas diferenças são modeladas variam de acordo com o filtro utilizado. Filtros baseados em derivadas de primeira ordem têm resposta não-nula em regiões onde há variações nos n´ıveis de cinza, permanecendo assim enquanto houver variações, e resposta nula em regiões constantes. Filtros baseados na derivada de segunda ordem trêm resposta nula em regiões constantes e onde as variações são constantes, tendo resposta diferente de zero apenas no in´ıcio e no final de variações do tipo degrau ou rampa [22]–[24].

Sendo assim, filtros baseados em operadores de segunda ordem podem ser usados para realc¸ar detalhes finos da

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imagem. Dentre os filtros dessa categoria, destaca-se o filtro baseado no operador Laplaciano que tem sua formalização matemática descrita na Equação 10. Quando aplicado em imagens digitais, ele realça as descontinuidades nos n´ıveis de cinza e atenua regiões constantes ou com pequenas variações de intensidade [22]–[24]. ∇2f =∂ 2_{f (x, y)} ∂x2 + ∂2_{f (x, y)} ∂y2 (10)

Para permitir a aplicação em imagens digitais, a Equação 10 precisa ser expressa em um formato discreto. A aproximação do Laplaciano digital de duas variáveis utiliza as máscaras descritas na Figura 7. A demostração ma-temática que define os coeficientes das máscaras fogem do escopo deste trabalho e será suprimida.

Figura 7. Aproximação do Laplaciano em imagens digitais como uma máscara 3 x 3.

As máscaras da Figura 7 produzem resultados equiva-lentes, a distinção entre elas é feita somente ao combinar a imagem processada pelo operador Laplaciano e a ima-gem original. Se a definição usada tem o coefiente central negativo, então a imagem filtrada é subtra´ıda da imagem original, caso contrário, as imagens são somadas. A maneira básica de utilizar o operador Laplaciano para melhoramento de imagens é descrita na Equação 11, onde c é o coeficiente central de um filtro Laplaciano, f a imagem original e g, a imagem realçada [22]–[24].

g(x, y) =

f (x, y) − ∇2f (x, y), se c < 0

f (x, y) + ∇2f (x, y), se c > 0 (11) O histograma de uma imagem digital com n´ıveis de cinza pertencentes ao intervalo [0, L − 1] é uma função discreta h(rk) = nk, onde rk é o k-ésimo n´ıvel de cinza e nk é o

n´umero de pixels da imagem com intensidade igual a rk,

representado graficamente na Figura 12. A equalização do histograma visa aumentar o contrante da imagem e é obtida através da normalização do histograma, dividindo nk pelo

número total de pixels da imagem, denotado por n. Então o histograma normalizado é definido pela Equação 12, para k = 0, 1, 2, ..., L − 1. [22], [25].

p(rk) =

nk

n (12)

A equalização do histograma é baseada em um conceito que interpreta o histograma normalizado como a função de densidade de probabilidade dos n´ıveis de cinza da imagem. Nesta técnica, o histograma da imagem de entrada é mape-ado para um novo histograma, que visa distribuir os pixels ao longo da escala de cinza. O resultado deste processo produz um histograma com menor concentração de pixels nas regiões centrais e, consequentemente, uma imagem com maior contraste [22], [25].

Figura 8. Histograma de uma imagem digital de 8 bits (pode ser representada com at´e 256 n´ıveis de cinza).

3) Segmentação por Limiarização: O principal objetivo do processo de segmentação é particionar uma imagem em regiões, classes ou subconjuntos, que são homogêneos em relação a uma ou mais caracter´ısticas. A escolha da técnica de segmentação mais adequada depende do objetivo do estudo e do tipo de imagem de dados a ser analisada [22].

Dentre as várias técnicas de segmentação, a limiarização destaca-se pela sua simplicidade e baixo custo computacio-nal. Uma imagem limiarizada g é definida pela Equação 13, onde T é o valor de limiar ou ponto de corte.

g(x, y) =

1, se f (x, y) > T

0, se f (x, y) ≤ T (13) Quando apenas um valor de limiar é selecionado para toda a imagem, baseado em seu histograma, a limiarização é dita global. Se o limiar depende de propriedades locais de algumas regiões da imagem, a limiarização é dita local ou adaptativa. [20]. Em muitas aplicações, um limiar global não pode ser obtido a partir do histograma da imagem ou um único limiar não é capaz de apresentar bons resultados sobre toda a imagem. Nestes casos, uma poss´ıvel solução seria a limiarização local.

Limiares locais podem ser determinados por (1) divisão da imagem em subregiões e cálculo do limiar para cada subregião ou pelo (2) exame da intensidade dos vizinhos de cada pixel [20]. No primeiro método, a imagem é dividida em subimagens retangulares e o histograma é calculado para cada subimagem. As subimagens devem ser largas o suficientes para inclu´ırem os pixels tanto do objeto quanto do plano de fundo. Se uma subimagem possui um histo-grama bimodal, então o valor de m´ınimo entre os picos é

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selecionado como valor de limiar local. Se o histograma é unimodal, o valor de limiar local poder ser obtido através da interpolação dos limiares locais das subimagens próximas. No segundo método, o limiar local pode ser encontrado pelo valor médio da distribuição local de intensidade ou por outras funções estat´ısticas, tais como desvio padrão da média, média dos máximos e m´ınimos ou intensidade da magnitude do gradiente local [20].

4) Detector de bordas Canny: A detecção de bordas é uma operação de grande importância em análise de imagens, que visa identificar os pixels localizados na fronteira entre um objeto e o plano de fundo ou entre objetos, quando estes estão sobrepostos. Isso significa que se as bordas em uma imagem podem ser identificadas com precisão, objetos podem ser localizados e propriedades básicas tal como área, per´ımetro e formato podem ser medidas. Por esse motivo, detecção de bordas é uma ferramenta essencial para identificação e classificação de objetos em análise de imagens [15], [21], [26].

Dentre as diversas técnicas encontradas na literatura, Canny (1986) desenvolveu uma aproximação computacional para detecção de bordas, definindo requisitos básicos que um detector ótimo deve atender:

• M´ınima taxa de erro:O detector de bordas deve respon-der apenas a bordas e responrespon-der a todas elas; Nenhuma borda deve ser perdida;

• Localização: A distância entre os pixels da borda encontrada pelo detector de borda e a borda real deve ser a menor poss´ıvel;

• Resposta: O detector de borda não deve identificar múltiplos pixels de borda onde existe apenas uma única borda.

Após modelar matematicamente os parâmetros do detector ótimo que atendiam a esses requisitos, Canny chegou a uma eficiente aproximação desse detector, a primeira derivada da função Gaussiana. Os passos do algoritmo desenvolvido por Canny são: (1) atenuação do ru´ıdo através da convolução com o filtro da função Gaussiana, minimizando a taxa de erro da detecção; (2) Identificação das bordas através da convolução com o filtro da primeira derivada da Gaussiana; (3) Supressão não-máxima, que visa afinar as bordas iden-tificadas, atendendo ao requisito da localização e, por fim a (4) histerese, que é responsável por unir as verdadeiras bordas e eliminar as falsas, atendendo ao requisito de uma detecção correta [15], [21], [26].

A operação de convolução pode ser implementada facil-mente, porém apresenta um elevado custo computacional, especialmente quando trata-se de uma convolução bidimen-sional. Contudo, esta pode ser separada em duas convoluções unidimensionais, usando versões unidimensionais do filtro. Por esse motivo, a Equação 14 que representa a função Gaussiana bidimensional foi reduzida para a versão unidi-mensional, a Equação 15 e sua derivada, a Equação 16.

G2d(x, y) = σ2e − x2 +y2 2σ2 (14) G(x, y) = e−2σ2x2 (15) G0(x, y) =− x σ2 e− 2σ2x2 (16) As funções G e G0unidimensionais utilizadas na detecção são descritas nas Equações 15 e 16.

Aspectos computacionais da detecção Canny: Seja a imagem original modelada como uma matriz N × M , denotada por I. A convolução de I com o filtro que define uma versão discreta de G é computada na direção de x e de y, como Gx e Gy, gerando Sx e Sy, respectivamente.

A imagem suavizada S pode ser aproximada como a soma aritm´etica dos m´odulos de Sxe Sy [21].

Sx[i, j] = I[i, j] ∗ Gx (17)

Sy[i, j] = I[i, j] ∗ Gy (18)

S[i, j] ≈ |Sx[i, j]| + |Sy[i, j]| (19)

Para separar as bordas das regiões homogêneas da ima-gem, I deve ser convolu´ıda com o filtro da derivada da Gaus-siana, na direção de x e de y, G0x e G0y. Este procedimento

ir´a gerar Mx e My, as componentes que ser˜ao combinadas

para gerar as matrizes de magnitude, M e de orientac¸˜ao do gradiente em cada pixel, θ [21].

Mx[i, j] = S[i, j] ∗ G0x (20)

My[i, j] = S[i, j] ∗ G0y (21)

M [i, j] ≈ |Mx[i, j]| + |My[i, j]| (22)

θ[i, j] = arctan My[i, j] Mx[i, j]

(23) Neste momento, um pixel M [i, j] irá apresentar inten-sidade mais elevada caso faça parte de uma borda e um valor mais baixo caso contrário. Os pixels pertencentes a uma mesma borda possuem orientação do gradiente θ[i, j] semelhante, mas dificilmente essas orientações serão iguais, como mostra a Figura 9b. Por esse motivo os valores de θ devem ser aproximados por setores, normalmente com variações de 45◦. Neste caso, pixels que apresentem direção do gradiente muito similares, terão θ[i, j] mapeados para o mesmo ângulo [21].

A etapa de supressão não-máxima consiste na análise da magnitude e da direção do gradiente para cada pixel da

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imagem. Pixels de borda apresentam a magnitude máxima em sua vizinhança na direção do gradiente, como mostra a Figura 9. Neste processo, os demais pixels que não constituem máximos locais serão descartados, provocando um afinamento da borda [21].

Figura 9. Supressão não-máxima. (a) Caso simples, onde o gradiente é horizontal. A maioria dos casos apresenta direção do gradiente diferente de horizontal ou vertical, então é necessário realizar uma aproximação do ângulo em cada pixel para um valor pré-estabelecido.

Apesar da filtragem Gaussiana suavizar a imagem ori-ginal, a imagem M conterá muitos fragmentos de bordas falsas causadas por ru´ıdo e detalhes de textura. A etapa de limiarização por histereseé responsável pela eliminação das falsas bordas através da escolha de dois limiares, τ1e τ2. Em

geral, a relac¸˜ao entre eles varia entre τ1 = 2τ2 e τ1= 3τ2.

Qualquer pixel na imagem que possui intensidade maior que o τ1 ´e classificado como borda, ou pixel forte. Se um pixel

possui intensidade menor que o τ2, ´e descartado. Por fim,

caso o pixel apresente intensidade entre os τ1 e τ2, ser´a

classificado como um pixel candidato. Se um pixel candidato está conectado a um pixel forte, ele será marcado como um pixel forte, caso contrário será descartado [21].

Figura 10. Exemplo do algoritmo de histerese: as arestas candidatas C1 e C2 s˜ao preservadas, enquanto que as arestas C3 e C4 ser˜ao suprimidas.

C. Trabalhos relacionados

Há uma grande variedade de trabalhos que aplicam técnicas genéricas de PDI para a detecção e o reconheci-mento de objetos dispon´ıveis na literatura. Alguns dos traba-lhos descritos a seguir apresentam ainda técnicas adaptadas para a detecção de centros de ossificação, separando-os do tecido mole e do plano de fundo da imagem.

Niemeijer (2003) desenvolveu um sistema automatizado baseado no método TW, focando na falange média do terceiro dedo. Um modelo de contornos ativos foi desen-volvido para extrair marcadores do contorno da falange e atribuir à radiografia o estágio de maturação TW que apresenta o maior grau de correlação com os marcadores encontrados na imagem. O sistema foi testado em 71 ima-gens radiográficas e o estágio de maturação do paciente foi atribu´ıdo corretamente em 73,2% dos casos e em 97,2% dos casos onde a atribuição do estágio de maturação foi feita incorretamente, o erro não foi maior que 1 estágio [14]. Lin et al. (2004) também desenvolveram um trabalho utilizando contornos ativos para a extração de caracter´ısticas morfológicas de ossos do carpo. Entretanto, este método de detecção apresenta uma desvantagem, pois necessita que o contorno ativo inicial seja inserido, na parte interna do osso que será medido [12].

Embora a maioria dos trabalhos que visam detecção de centros de ossificação utilizem extração de regiões de interesse na etapa inicial do projeto, Zhang, Gertych e Liu (2007) destacam-se no método proposto: baseado no conhecimento a priori da anatomia da mão para a extração das regiões de interesse das falanges e do carpo a partir da silhueta da mão, seguida da segmentação e análise de caracter´ısticas morfológicas de ossos carpais utilizando suavização por difusão anisotrópica, detecção de bordas Canny e classificação Fuzzy. Um aspecto interessante desse trabalho é a detecção dos ossos do carpo usando coordenadas polares, onde a origem do sistema de coordenadas é fixado no capitato e a localização dos demais ossos é estimada a partir desse osso. A validação da técnica foi realizada com 205 imagens de teste, onde os resultados obtidos estavam muito próximos do laudo médico [15].

O trabalho desenvolvido por Giordano et al. (2010) des-creve um sistema automatizado para a estimativa de idade óssea de acordo com o método TW. A extração das regiões de interesse implementada neste método merece destaque devido à simplicidade e ao seu baixo custo computacional: consiste num conjunto de linhas que cortam a imagem horizontalmente e que marcam os pontos de transição mão-plano de fundo. A partir desses pontos, os autores utilizaram o conhecimento anatômico da mão para localizar as regiões de interesse. Além disso, também utilizaram as derivadas parciais da imagem para determinar os extremos dos ossos, os quais foram caracterizados por grandes variações da derivada pacial. Outro aspecto interessante desse trabalho é a capacidade de ajuste da imagem caso a mão estivesse le-vemente rotacionada no momento da captura da radiografia. Em casos como este, a direção do dedo médio é utilizada para corrigir a orientação da mão. O sistema foi avaliado ao processar 106 amostras de teste, o qual obteve uma taxa sucesso de 90% na avaliação dos estágios de maturação [17]. Lin et al. (2012) desenvolveram um sistema para estima-tiva de idade óssea usando uma rede neural-fuzzy (RNF),

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baseado no método TW. O método também consiste na extração das regiões de interesse, seguido pelas etapas de pré-processamento e segmentação. Na etapa de classificação é feita a montagem e treinamento da rede e, por fim, a aplicação das regiões de interesse como entradas da rede. A análise de desempenho da RNF foi realizada com 600 imagens de teste. Destas, 400 foram utilizadas para treina-mento e as 200 imagens restantes, como entradas da rede. Os resultados experimentais revelaram boa precisão na seleção do estágio de maturação do indiv´ıduo, onde a idade óssea foi estimada corretamente para 100% das amostras de teste [16].

III. M ´ETODOS EEXPERIMENTOS

O projeto da ferramenta está dividido em quatro fases: a. Extração das regiões de interesse da imagem; b. Pré-processamento; c. Detecção de bordas e d. Extração de informação da imagem, de acordo com o diagrama da Figura 11. Na primeira fase foram aplicadas adaptações das técnicas propostas por [15] e [17] para extrair as regiões de interesse, reduzindo o espaço de busca dos centros de ossificação e eliminando o cálculo desnecessário de regiões irrelevantes da imagem. A segunda parte consistiu na aplicação do filtro de mediana para atenuação do ru´ıdo, seguida por técnicas de realce baseadas no Laplaciano e na equalização do histograma. A fase de detecção de bordas utilizou o detector Canny e o cálculo das derivadas parciais para identificar os centros de ossificação em cada região de interesse. Por fim, a fase de extração de informação calculou a reta que segue a direção do osso para determinar as extremidades de cada osso encontrado. A ferramenta foi implementada em Java e utilizou imagens de 8 bits com resolução de 72 dpi (dot per inch).

Figura 11. Metodologia empregada no projeto da ferramenta.

A. Extração das regiões de interesse

A extração de regiões de interesse tem sido amplamente utilizada em PDI, sobretudo em aplicações que envolvem imagens médicas. O ganho no desempenho é obtido ao evitar processamento desnecessário de regiões irrelevantes e facilitar a busca de objetos de interesse [15]. Para o cálculo da idade óssea foram estabelecidas três regiões de interesse: a região das falanges, a dos metacárpicos e a do carpo. O

algoritmo de extração foi baseado no método proposto por Giordano et al. (2010) que consiste na obtenção da silhueta da mão por limiarização adaptativa e localização das regiões de interesse utilizando o conhecimento a priori da anatomia da mão.

1) Extração da silhueta da mão: Imagens digitalizadas de radiografias carpais normalmente apresentam uma variação na intensidade dos n´ıveis de cinza devido a maior incidência de raios ionizantes na região do carpo e, por esse motivo a região do pulso geralmente é mais iluminada e apresenta baixo contraste. Uma limiarização global sobre a imagem resultaria em perda de informação referente à ponta dos dedos. Neste caso, melhores resultados são alcançados com limiarização adaptativa sobre a imagem.

A silhueta da mão foi obtida através da limiarização adaptativa da imagem, a qual foi particionada em regiões retangulares de tal forma que cada região possu´ısse pixels da mão e do plano de fundo. Por fim, o limiar local foi calculado a partir do histograma de cada região, de forma que regiões mais escuras da imagem receberam um limiar mais baixo e regiões mais brilhantes, um limiar mais elevado. A partir desse momento, o objeto (mão) é modelado com pixels brancos e o fundo, com pixels pretos.

Figura 12. Comparativo entre imagem original e imagem com a silhueta da mão. (a) Imagem original da radiografia carpal e (b) Imagem binarizada por limiarização adaptativa.

Como ilustra a Figura 12b, a imagem resultante da limiarização apresenta a silhueta da mão, mas necessita de correções, como remoção de pontos aleatórios e ru´ıdo de borda proveniente do processo de digitalização. Para a correção da imagem foi utilizada a operação morfológica de fechamento, que combina os operadores dilatação e erosão. O operador dilatação provoca o crescimento da região do plano de fundo, eliminando pequenos buracos que estejam dispostos aleatoriamente na imagem. Consequentemente, ele também provoca a diminuição do tamanho de objetos bran-cos na imagem, sendo necessário aplicar o operador erosão e provocar a regressão do plano de fundo ao seu estado inicial. A correção da imagem binarizada foi finalizada com

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a remoc¸˜ao do ru´ıdo das bordas e da etiqueta da radiografia, localizada no canto superior direito da imagem.

2) Localização das regiões de interesse: As regiões de interesse consistem em pol´ıgonos retangulares que englobam as falanges II e III, os metacárpicos II, III e IV e os ossos do carpo. Para encontrar os pontos que definem essas regiões, foi realizada uma adaptação da técnica proposta por [17]. A imagem ajustada com a silhueta da mão, ilustrada na Figura 13a, foi cortada por linhas horizontais igualmente espaçadas, as quais detectam pontos de transição objeto - plano de fundo, como mostra a Figura 13b. A partir destes pontos de transição foi poss´ıvel encontrar as regiões de interesse a partir do conhecimento a priori da anatomia da mão.

O procedimento para determinar os pontos da regi˜ao das falanges ´e descrito a seguir:

• A imagem cortada pelas retas ´e varrida de cima para baixo;

• A primeira reta que interceptar três objetos armazena os pontos do objeto central (dedo médio) e do objeto à direita (dedo indicador);

• Os pontos encontrados s˜ao usados para localizar o

ponto entre o dedo médio e o indicador. Este ponto também será usado para encontrar a região dos me-tacárpicos;

• A partir dessas informações, delimita-se a região das falanges.

Figura 13. (a) Imagem ajustada pelos operadores morol´ogicos e a (b) imagem cortada pelas retas que buscam os pontos delimitadores das regi˜oes de interesse.

A região dos metacárpicos é determinada da seguinte forma:

• A imagem cortada pelas retas é varrida de baixo para cima. Quando uma reta intercepta dois objetos (a palma da mão e o dedo polegar) os limites laterais são definidos como os pontos inicial e final do primeiro objeto encontrado;

• O limite superior ´e definido no ponto entre os dedos

m´edio e indicador, encontrado durante a busca da regi˜ao das falanges;

• O limite inferior dos metacárpicos é determinado como o ponto p(x, y) onde a diferença entre a largura dos objetos é maior que 20 pixels, pois observando a anatomia da mão, percebe-se que o pulso acaba e começa a palma da mão onde a largura do membro começa a aumentar.

Por fim, a regi˜ao do carpo ´e definida como:

• Obtem-se o limite inferior da regi˜ao dos metac´arpicos, p(x, y);

• O ponto p(x, y) é definido como ponto médio da região do carpo. Os limites superior e inferior são determinados a partir de p(x, y) como (x, y − τ ) e (x, y + τ ), onde τ é um número arbitrário;

• Os limites laterais são definidos pelos pontos inicial e final do objeto localizado nessa posição.

B. Pr´e-processamento da imagem

Existem diversas técnicas de melhoramento de imagens digitais dispon´ıveis na literatura. Dentre elas, duas foram selecionadas para aumentar a qualidade da imagem, tanto na redução do ru´ıdo quanto no aumento do contraste da ima-gem: realce utilizando o operador Laplaciano e a equalização do histograma.

A primeira técnica de melhoramento visa realçar detalhes finos da imagem utilizando a implementação do Laplaciano digital através da máscara de coeficiente central positivo. O algoritmo de realce consiste na soma aritmética da ima-gem original com a magnitude do gradiente, resultante da aplicação do Laplaciano, de acordo com a Equação 24. Com isso, a imagem final apresenta bordas mais acentuadas que a imagem inicial.

Im(x, y) = Io(x, y) + 52Io(x, y) (24)

Onde Im(x, y) ´e a imagem melhorada, Io(x, y) ´e a

imagem original e 52_I

o(x, y) ´e o gradiente da imagem

original, que destaca as regiões com variações bruscas de intensidade. Esta soma resulta numa imagem com maior riqueza de detalhes.

A segunda técnica de melhoramento consiste na equalização do histograma. Ela utiliza o histograma de cada região de interesse e não o de toda a radiografia. Essa separação está relacionada com a diferença de contraste existente entre as regiões, pois geralmente a imagem perde contraste a medida em que desloca-se verticalmente da ponta dos dedos em direção ao pulso. Essa separação visa obter melhores resultados pois explora as diferentes caracter´ısticas de cada região.

A separação da imagem em regiões de interesse permitiu que as técnicas de melhoramento pudessem ser aplicadas separadamente em cada região, de acordo com o n´ıvel de contraste apresentado. Aquela que apresentou melhores resultados foi escolhida para ser usada no processo geral de detecção.

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C. Detecc¸˜ao de Bordas Canny

O algoritmo de detecção de borda de Canny implementado é descrito pelas etapas a seguir:

1) Criação de uma máscara Gaussiana unidimensional para convoluir com a região de interesse I. O des-vio padrão da função Gaussiana é um parâmetro do detector de borda;

2) Criação de uma máscara unidimensional para a pri-meira derivada da Gaussiana, G0. O valor do desvio padrão deve ser o mesmo que o do passo 2;

3) Convoluc¸˜ao unidimensional da imagem I com G ao longo das linhas para obter Ixe ao longo das colunas

para obter Iy;

4) Convoluc¸˜ao unidimensional da imagem Ixcom G0ao

longo das linhas obter I_x0 e ao longo das colunas para obter I_y0;

5) Obter a magnitude aproximada da resposta de borda, com a soma escalar das componentes x e y.

6) Obter a matriz direcional que armazena o ˆangulo α do vetor gradiente para cada pixel;

7) Aplicação da supressão não-máxima utilizando uma matriz direcional;

8) Como há diferentes n´ıveis de luminosidade entre as regiões de interesse (a região do carpo geralmente é mais clara que a região das falanges) foi desenvolvido um método para tornar a limiarização por histerese autoajustável, onde o valor do limiar é determinado separadamente para cada região. A definição do limiar ótimo é feita da seguinte forma: obtém-se a intensi-dade k do pixel mais brilhante da região R através de seu histograma Hr. O limiar Tr usado na histerese é

definido como uma porcentagem de Tr.

D. Detecc¸˜ao de bordas por Derivadas Parciais

Este método de detecção consiste em percorrer a imagem apenas em uma dimensão, geralmente na direção de x, e marcar como borda o pixel que apresenta uma intensidade muito elevada em relação aos seus vizinhos. A aplicação de derivadas parciais em imagens digitais é modelada em termos das diferenças entre a intensidade dos pixels. Para o caso espec´ıfico da detecção de centros de ossificação, alguns artif´ıcios foram desenvolvidos para aumentar a eficiência da detecção:

• Quando uma imagem estiver sendo varrida na direção de x e o cálculo da derivada resultar em um valor maior que a média de seus vizinhos somada com um limiar ε arbitrário, o algoritmo de detecção verifica a intensidade dos vizinhos adjacentes na horizontal. Será marcado como borda o pixel que apresentar máxima intensidade em sua vizinhança;

• Ao seguir a reta que define a direc¸˜ao do centro de

ossificação, será definido como borda o pixel localizado em uma vizinhança que apresenta intensa variação de intensidade, como mostra a Figura 14.

Figura 14. Cadacter´ısticas da imagem exploradas pelo algoritmo de detecc¸˜ao de bordas por derivadas parciais. (a) Imagem de amostra; (b) Intensidade dos pixels seguindo uma linha sobre a.; (c) Derivadas parciais de b.

E. Extração de informação da imagem

O primeiro passo para a extração de informação consiste em localizar o centro de ossificação que será medido. Esta tarefa foi facilitada pois sabe-se que os centros de ossificação que serão medidos estão localizados, em média, no centro de suas respectivas regiões de interesse.

Os centros de ossificação podem ser localizados de duas maneiras: varrer a imagem horizontalmente em sua região central e (1) marcar os pontos onde foram encontrados linhas pretas, ou (2) marcar os pontos onde a derivada parcial de um pixel localizado no ponto I(x, y) da imagem I é máxima em relação a sua vizinhança. O método de localização (1) deve ser aplicado após uma técnica de detecção de bordas, enquanto que o método (2) pode aplicado após a etapa de pré-processamento. Ambos métodos de localização permitem encontrar o ponto de médio de cada centro de ossificação, que será utilizado posteriormente, para encontrar as medidas do osso.

O algoritmo de extração de informação consiste nos passos descritos a seguir:

• Localizar pontos de borda dos centros de ossificação, 10 pixels acima e 10 pixels abaixo do ponto médio da região de interesse em relação a y. Será obtido um par de pontos para cada altura (ver Figura 15a);

• Para cada par de pontos de borda, calcular o ponto médio do centro de ossificação (Figura 15b);

• Cada centro de ossificação irá apresentar um par de

pontos localizados exatamente em sua região central. Calcular a equação anal´ıtica da reta utilizando o par de pontos médios para cada centro de ossificação. A

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equação irá representar a reta que segue a direção do osso (Figura 15c);

• Uitilizar o algoritmo de Bresenham [27], [28], que modela o traçado de retas sobre um dom´ınio discreto, para seguir a reta que define a direção do centro de ossificação decrementando e incrementando y até encontrar o in´ıcio e o fim do osso. O critério de parada é o mesmo utilizado pelo método de localização dos pontos de borda dos centros de ossificação (Figura 15d);

• Conhecendo os pontos que marcam o in´ıcio e o final do osso, é poss´ıvel calcular a distância entre eles e obter o comprimento dos centros de ossificação alongados, em pixels.

Figura 15. Algoritmo de reconhecimento e extração de informação para ossos alongados. (a) Pontos de localização; (b) ponto médio do osso; (c) Reta que segue a direção do centro de ossificação e (d) limites do centro de ossificação encontrados.

IV. RESULTADOS EDISCUSSOES˜

A etapa responsável pelo reconhecimento das regiões de interesse depende diretamente do constraste da imagem. Para que o algoritmo de reconhecimento tenha êxito, a imagem deve apresentar um contraste m´ınimo onde seja poss´ıvel obter a silhueta da mão, pois esse algoritmo baseia-se na localização dos dedos polegar e indicador e no crescimento da largura da mão em relação ao punho para determinar as regiões de interesse. A Figura 16 mostra a localização das regiões de interesse sobre duas imagens com diferentes n´ıveis de contraste.

A divisão da imagem original em regiões de inte-rese, estratégia amplamente adotada na análise de imagens médicas, facilitou o processo de detecção pois permitiu uma análise mais pontual, viabilizando o ajuste de parâmetros

Figura 16. Representção das regiões de interesse sobre imagens com diferentes n´ıveis de contraste. (I) Região das falanges; (II) Região dos metacárpicos e (III) Região do carpo.

da detecção, de acordo com as caracter´ısticas individuais de cada região. Outra vantagem da extração de regiões de interesse é a facilidade de localização dos centros de ossificação, pois o conhecimento a priori da anatomia da mão permite reconhecer os objetos de interesse de forma mais eficiente.

A Figura 17 mostra o resultado da detecção de bordas Canny para a região das falanges, aplicando equalização do histograma ou Laplaciano sobre a imagem suavizada, durante a etapa de pré-processamento. O filtro baseado no Laplaciano realçou intensamente as bordas da imagem, porém este realce intensificou a formação de máximos locais ao longo das falanges, que influenciaram diretamente na detecção de falsas bordas.

Figura 17. Resultados obtidos ao processar a região das falanges. (a) região suavizada; (b) equalização do histograma de a.; (c) realce baseado no filtro Laplaciano aplicado sobre a.; (d) Detecção Canny de a.; (e) Detecção Canny de b.; (f) Detecção Canny de c.

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na detecção das falanges, mas alterou o plano de fundo da imagem, inserindo variações de intensidade em locais antes constantes. Por outro lado, a aplicação do detector Canny logo após a suavização da imagem foi satisfatória, pois permitiu boa detecção de borda ao mesmo tempo em que dispensou realce.

Figura 18. Corte da região do metacarpo após suavização e equalização do histograma, mostrando os máximos locais responsáveis pela detecção de falsas bordas.

A região dos metacárpicos não apresentou bons resultados em todos os casos em que o detector Canny foi aplicado, pois os metacárpicos possuem máximos locais bastante acen-tuados, que acabam destacados após a detecção de bordas, como mostra a Figura 18. A aplicação do detector Canny com o parâmetro σ mais elevado (alterado de 0.7 para 1.4) logo após a suavização da imagem reduz a presença de falsas bordas mas provoca perda de informação referente ao contorno dos ossos, como pode ser visto na Figura 19.

Figura 19. Detecção de bordas dos metacárpicos. (a) Imagem suavizada; (b) Realce por Equalização do histograma de a.; (c) Realce por Laplaciano de a.; (d) Detecção Canny de a.; (e) Detecão Canny de b.; e (f) Detecção Canny de c.

Após o realce da região do carpo, houve melhoria no con-traste entre ossos e o tecido mole, porém tanto a equalização do histograma quanto o filtro Laplaciano acabaram realçando também ru´ıdo. A detecção Canny sem realce não foi capaz de detectar as bordas dos centros de ossificação devido ao baixo contraste da imagem. A tentativa de extrair as bordas dos ossos do carpo com a alteração do parâmetro σ também

n˜ao gerou resultados satisfat´orios, pois intensificou o ru´ıdo ou causou perda do contorno dos objetos, como mostra a Figura 20.

Figura 20. Resultados obtidos ao processar a região do carpo. (a) região suavizada; (b) equalização do histograma de a.; (c) realce baseado no filtro Laplaciano aplicado sobre a.; (d) Detecção Canny de a.; (e) Detecção Canny de b.; (f) Detecção Canny de c.

A utilização de derivadas parciais para localizar falanges e metacárpicos gerou melhores resultados que o detector Canny, pois rejeita as falsas bordas presentes nos ossos alongados, já que as pequenas variações de intensidade causadas pelos máximos locais ou por ru´ıdo não eram suficientes para que fossem reconhecidos como borda.

Figura 21. Detecção de pontos das falanges e dos metacárpicos sobrepostos em uma imagem de teste, utilizando derivadas parciais.

O problema da região do carpo não pôde ser solucionado com derivadas parciais, porque a correta localização dos ossos deve ser feita a partir dos seus respectivos centros de massa (ver Figura 2), caso contrário as medidas seriam equivocadas. Por esse motivo, a extração de medidas da região do carpo foi descartada do processo de detecção

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dos centros de ossificação. Entretanto, a remoção dos ossos do carpo não provoca grandes perdas ao trabalho, pois Olivete (2005) demonsta em seu estudo que é poss´ıvel manter a precisão da estimativa utilizando apenas falanges e metacárpicos.

A amostra de teste da Figura 21 mostra os pontos resultantes da detecção das falanges e dos metacárpicos utilizando derivadas parciais. Neste exemplo, os pontos das falanges foram detectados ao aplicar a derivada parcial para localizar os extremos dos centros de ossificação, logo após a suavização. Já na região dos metacárpicos, as derivadas parciais foram aplicadas após o realce por equalização do histograma, para melhoria do contraste.

Os testes para validação da ferramenta utilizaram um conjunto de 73 imagens. Estas imagens são provenientes de uma base de dados online desenvolvida por pesquisa-dores da USP-São Carlos, a qual constitui-se como uma ferramenta colaborativa que visa auxiliar pesquisas na área de estimativa de idade óssea com a disponibilização de imagens radiográficas [29]. Inicialmente, foi realizada uma marcação manual de pontos sobre os centros de ossificação do método ER simplificado, de acordo com a Figura 2. Os testes consistem na avaliação da distância entre os pontos marcados manualmente sobre a imagem e os pontos detectados pela ferramenta. Foram realizados duas massas de teste, a primeira utilizando detecção de bordas Canny e a segunda, detecção de bordas por derivadas parciais, cujos resultados são apresentados nos gráficos das Figuras 22 e 23.

Nestes gráficos, o eixo x representa cada ponto manual posicionado sobre os extremos das falanges II e III e metacárpicos II, III e IV. Enquanto que o eixo y representa a média percentual das imagens onde a distância entre o ponto manual e o ponto localizado pela ferramenta é menor ou igual a 3 mil´ımetros, pois nas tabelas do método ER, a cada ano de desenvolvimento ósseo há uma variação de aproximadamente 3 mil´ımetros no comprimento dos ossos alongados durante os primeiros anos de vida do indiv´ıduo [2].

Embora os resultados obtidos com a detecção Canny mos-tram que foi poss´ıvel localizar os pontos sobre as falanges em algumas imagens mesmo com a presença dos máximos locais, como pode ser observado no gráfico da Figura 22, em geral essa técnica não apresentou bons resultados pois a presença de falsas bordas interferiram fortemente na localização e detecção do comprimento dos centros de ossificação, sobretudo dos metacárpicos (pontos de P 5 a P 10).

O gráfico da Figura 23 mostra que o cálculo das derivadas parciais aplicado na detecção de bordas possui certa vanta-gem em relação ao detector Canny na análise de falanges e metacárpicos. Outro aspecto relevante deste gráfico é que os pontos P 6, P 8 e P 10 apresentam uma queda no que pode ser considerado como uma boa detecção. Esses pontos

representam a parte inferior dos metacárpicos, onde há uma diminuição no contraste devido à proximidade com a região do carpo. Além disso, caso o final de um metacárpico esteja muito próximo aos ossos do carpo, o algoritmo de detecção pode se perder e não conseguir localizar seu limite inferior ou localizá-lo de forma incorreta.

Figura 22. Resultados dos testes realizados com detector Canny.

Figura 23. Resultados dos testes realizados com Derivadas parciais.

V. CONCLUSOES˜

A aplicação de uma metodologia experimental para técnicas clássicas de PDI mostra que não existe uma técnica ideal para todo tipo de imagem. A escolha de uma de-terminada técnica ou a ordem em que um conjunto de técnicas devem ser aplicadas está intimamente relacionada com a aplicação a que a imagem se destina. As técnicas encontradas durante a revisão da literatura enriqueceram consideravelmente este trabalho, pois contribu´ıram com ideias simples e eficientes como as de Zhang et al. (2007) e Giordano et al. (2010).

O processo de detecção adotado não apresentou taxas de acerto tão elevadas como as de outros trabalhos dispon´ıveis na literatura que abordam o mesmo tema, porém os re-sultados obtidos aqui são considerados satisfatórios, pois utiliza técnicas com menor grau de complexidade que outras bastante difundidas na detecção de centros de ossificação, tais como redes neurais e classificação fuzzy. Além disso,

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os critérios de detecção de bordas utilizando derivadadas parciais podem ser melhorados a fim de elevar a eficiência da ferramenta.

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