Funções e
Progressões
Ementa
• Função Afim e P.A;
• P.A de segunda ordem e Função Quadrática;
• PG e Função Exponencial;
• Funções e Progressões na Matemática
Financeira.
Bibliografia
• LIMA, E. L. et al. A Matemática do Ensino Médio, v.1. Coleção do Professor de Matemática. Rio de Janeiro: SBM, 1999.
• LIMA, E. L. et al. A Matemática do Ensino Médio, v.2. Coleção do Professor de Matemática. Rio de Janeiro: SBM, 1999.
• MEIER, R. G. Progressão aritmética de segunda
ordem. RPM 67, 2008.
Função Afim e Progressões
Aritméticas
Definição de Função
Dados os conjuntos X, Y, uma função f: X (lê- se “uma função de X em Y”) é uma regra (ou conjunto de instruções) que diz como associar a cada elemento x X um elemento y
= f(x) Y. O conjunto X chama-se o domínio e Y é o contradomínio da função f. Para cada x X, o elemento f(x) Y chama-se a imagem de x pela função f, ou o valor assumido pela função f no ponto x X.
•
Recomendações:
• Cuidado com a linguagem.
Exemplo:
“A função x² - 5x + 6”
“A função p: R -> R tal que p(x) = x² - 5x + 6”
• Deixe claro que uma função consta de três
ingredientes: domínio, contradomínio e lei de
correspondência.
Sequências
Uma sequência é uma função cujo domínio é o conjunto N dos números naturais.
Consideraremos apenas sequências de números reais, isto é, funções de N em R.
Sequências especiais que estudaremos:
• Progressões Aritméticas;
• Progressões Geométricas.
Função Afim
Uma função f: R → R, contínua, chama-se afim
quando existem constantes a e b ∈ ℝ tais que f
(x) = ax + b, para todo x pertencente aos reais.
Progressões Aritméticas
Chama-se de progressão aritmética (P.A.), toda sucessão de números que, a partir do segundo, a diferença entre cada termo e o seu antecessor é constante.
"Numa Progressão Aritmética finita, a soma de dois termos eqüidistantes dos extremos é igual à soma dos termos extremos."
