EXERCÍCIOS DE FÍSICA - Professor Fabio Teixeira Óptica - FUNDAMENTOS E ESPELHOS
1. (Unifesp 2005)
A foto, tirada da Terra, mostra uma seqüência de 12 instantâneos do trânsito de Vênus em frente ao Sol, ocorrido no dia 8 de junho de 2004. O intervalo entre esses instantâneos foi, aproximadamente, de 34 min.
a) Qual a distância percorrida por Vênus, em sua órbita, durante todo o transcorrer desse fenômeno?
Dados: velocidade orbital média de Vênus: 35 km/s; distância de Vênus à Terra durante o fenômeno: 4,2 × 10¢¡ m; distância média do Sol à Terra: 1,5 × 10¢¢ m.
b) Sabe-se que o diâmetro do Sol é cerca de 110 vezes maior do que o diâmetro de Vênus. No entanto, em fotos como essa, que mostram a silhueta de Vênus diante do Sol, o diâmetro do Sol parece ser aproximadamente 30 vezes maior.
Justifique, baseado em princípios e conceitos da óptica geométrica, o porquê dessa discrepância.
2. (Fatec 2007) A vergência (V) de uma lente, popularmente chamada de "grau", está relacionada com a sua distância focal (f) pela relação V=1/f. Com base nessa informação, o gráfico que melhor representa a vergência em função da distância focal é:
3. (Ufjf 2006) O arco-íris é causado pela dispersão da luz do Sol que sofre refração e reflexão pelas gotas de chuva (aproximadamente esféricas).
Quando você vê um arco-íris, o Sol está:
a) na sua frente.
b) entre você e o arco-íris.
c) em algum lugar atrás do arco-íris.
d) atrás de você.
e) em qualquer lugar, pois não importa a posição do Sol.
4. (G1 - cps 2005) Aproveitando materiais recicláveis, como latas de alumínio de refrigerantes e caixas de papelão de sapatos, pode-se construir uma máquina fotográfica utilizando uma técnica chamada "pin hole" (furo de agulha), que, no lugar de lentes, usa um único furo de agulha para captar a imagem num filme fotográfico. As máquinas fotográficas "pin hole"
registram um mundo em imagens com um olhar diferente.
Um poste com 4 m de altura é fotografado numa máquina "pin hole". No filme, a altura da imagem do poste, em centímetros, é:
a) 12 b) 10 c) 8 d) 6 e) 4
5. (Ufpe 2006) Uma "câmera tipo caixote" possui uma única lente delgada convergente, de distância focal f = 20 cm. Qual deve ser a distância da lente ao filme, em cm, para que a imagem de uma pessoa que está de pé a 400 cm da câmera seja focalizada sobre o filme?
6. (Fgv 2006) O professor pede aos grupos de estudo que apresentem à classe suas principais conclusões sobre os fundamentos para o desenvolvimento do estudo da Óptica Geométrica.
GRUPO I - Os feixes de luz podem apresentar-se em raios paralelos, convergentes ou divergentes.
GRUPO II - Os fenômenos de reflexão, refração e absorção ocorrem isoladamente e nunca simultaneamente.
GRUPO III - Enquanto num corpo pintado de preto fosco predomina a absorção, em um corpo pintado de branco predomina a difusão.
GRUPO IV - Os raios luminosos se propagam em linha reta nos meios homogêneos e transparentes.
São corretas as conclusões dos grupos a) I e III, apenas. b) II e IV, apenas.
c) I, III e IV, apenas. d) II, III e IV, apenas.
e) I, II, III e IV.
7. (Ufmg 2005) Marília e Dirceu estão em uma praça iluminada por uma única lâmpada.
Assinale a alternativa em que estão CORRETAMENTE representados os feixes de luz que permitem a Dirceu ver Marília.
8. (Fuvest 2004)
Um jovem, em uma praia do Nordeste, vê a Lua a Leste, próxima ao mar. Ele observa que a Lua apresenta sua metade superior iluminada, enquanto a metade inferior permanece escura.
Essa mesma situação, vista do espaço, a partir de um satélite artificial da Terra, que se encontra no prolongamento do eixo que passa pelos pólos, está esquematizada (parcialmente) na figura, onde J é a posição do jovem. Pode-se concluir que, nesse momento, a direção dos raios solares que se dirigem para a Terra é melhor representada por a) A b) B c) C d) D e) E
ESPELHO PLANO:
9. (Ita 2007) Um raio de luz de uma lanterna acesa em A ilumina o ponto B, ao ser refletido por um espelho horizontal sobre a semi-reta DE da figura, estando todos os pontos num mesmo plano vertical. Determine a distância entre a imagem virtual da lanterna A e o ponto B. Considere AD = 2 m, BE = 3 m e DE = 5 m.
10. (Unifesp 2007) A figura 1 representa um objeto e cinco espelhos planos, E, E‚, Eƒ, E„ e E….
Assinale a seqüência que representa corretamente as imagens do objeto conjugadas nesses espelhos.
11. (Fgv 2007) A REALIDADE E A IMAGEM O arranha-céu sobe no ar puro lavado pela chuva E desce refletido na poça de lama do pátio.
Entre a realidade e a imagem, no chão seco que as separa,
Quatro pombas passeiam.
(Manuel Bandeira)
Diante da suntuosa fachada neoclássica do arranha-céu, uma pomba observa o reflexo de parte de uma coluna em uma poça a sua frente.
Dentre os pontos indicados, a pomba vê por reflexão, nessa poça, apenas
a) B. b) C. c) A e B.
d) B e C. e) D e E.
12. (Fuvest 2007) A janela de uma casa age como se fosse um espelho e reflete a luz do Sol nela incidente, atingindo, às vezes, a casa vizinha.
Para a hora do dia em que a luz do Sol incide na direção indicada na figura, o esquema que melhor representa a posição da janela capaz de refletir o raio de luz na direção de P é
13. (Ufg 2007) Espelhos conjugados são muito usados em truques no teatro, na TV etc. para aumentar o número de imagens de um objeto colocado entre eles. Se o ângulo entre dois espelhos planos conjugados for ™/3 rad, quantas imagens serão obtidas?
a) Duas b) Quatro c) Cinco d) Seis e) Sete
14. (G1 - cps 2004) Dirigindo seu carro na Avenida Paulista, um motorista observa pelo espelho plano retrovisor uma perua com a inscrição AMBULÂNCIA solicitando passagem. O motorista vê por meio do espelho a palavra escrita corretamente. Na perua a palavra AMBULÂNCIA está escrita da seguinte forma:
15. (Ufrs 2006) Na figura a seguir estão representados um espelho plano E, perpendicular à página, e um pequeno objeto luminoso S, colocado diante do espelho, no plano da página.
Os pontos O, O‚ e Oƒ, também no plano da página, representam as posições ocupadas sucessivamente por um observador.
O observador verá a imagem do objeto S fornecida pelo espelho E
a) apenas da posição O•.
b) apenas da posição O‚.
c) apenas da posição Oƒ.
d) apenas das posições O e O‚.
e) das posições O, O‚ e Oƒ.
16. (Ufmg 2006) Uma vela está sobre uma mesa, na frente de um espelho plano, inclinado, como representado na figura a seguir.
Assinale a alternativa cujo diagrama representa CORRETAMENTE a formação da imagem do objeto, nessa situação.
17. (Fatec 2006) As figuras a seguir mostram um espelho plano E na frente do qual se encontra um objeto O e um observador P. Das alternativas a seguir, aquela que melhor representa o caminho seguido pelo raio luminoso que partindo de O atinge o observador P , por reflexão no espelho E , é
18. (Fuvest 2006) Em uma exposição, organizada em dois andares, foi feita uma montagem com dois espelhos planos E e E‚, dispostos a 45° entre os andares, como na figura 1. Uma visitante, quando no andar superior, no ponto A, fotografa um quadro (Q), obtendo a foto 1, tal como vista no visor (fig. 1).
Essa visitante, ao descer as escadas, fotografa, no ponto B, o mesmo quadro através dos espelhos. A nova foto, tal como vista no visor, é
19. (Ufrj 2006) Um raio luminoso emitido por um laser de um ponto F incide em um ponto I de um espelho plano. O ponto F está a uma distância b do espelho e a uma distância a da normal N. Uma mosca voa num plano paralelo ao espelho, a uma distância b/2 dele, como ilustra a figura.
Em um certo instante, a mosca é atingida pelo raio laser refletido em I.
Calcule, nesse instante, a distância da mosca à normal N.
20. (Fuvest 2005)
Uma jovem está parada em A, diante de uma vitrine, cujo vidro, de 3 m de largura, age como uma superfície refletora plana vertical. Ela observa a vitrine e não repara que um amigo, que no
instante t³ está em B, se aproxima, com velocidade constante de 1 m/s, como indicado na figura, vista de cima. Se continuar observando a vitrine, a jovem poderá começar a ver a imagem do amigo, refletida no vidro, após um intervalo de tempo, aproximadamente, de
a) 2 s b) 3 s c) 4 s d) 5 s e) 6 s
21. (Unesp 2004) O objeto ABC encontra-se em frente de um pequeno espelho plano E, como mostra a figura adiante.
A figura que melhor representa o espelho E, o objeto ABC e sua imagem I é
22. (Fuvest 2004) Desejando fotografar a imagem, refletida por um espelho plano vertical, de uma bola, colocada no ponto P, uma pequena máquina fotográfica é posicionada em O, como indicado na figura, registrando uma foto. Para obter outra foto, em que a imagem refletida da bola apareça com diâmetro duas vezes menor, dentre as posições indicadas, a máquina poderá ser posicionada somente em
A figura, vista de cima, esquematiza a situação, estando os pontos representados no plano horizontal que passa pelo centro da bola.
a) B b) C c) A e B
d) C e D e) A e D
23. (Ufscar 2003) Uma criança observa um passarinho com um periscópio composto de dois espelhos planos E, paralelos e inclinados de 45°, como está representado na figura. O ponto O representa o olho da criança e P o passarinho.
Pode-se afirmar que a imagem do passarinho vista pela criança, por meio desse periscópio, está localizada no ponto
a) P. b) Q. c) R. d) S. e) T.
24. (Unifesp 2003) Numa sala, onde foram colocados espelhos planos em duas paredes opostas e no teto, um rapaz observa a imagem do desenho impresso nas costas da sua camisa. A figura 1 mostra a trajetória seguida por um raio de luz, do desenho ao rapaz, e a figura 2, o desenho impresso nas costas da camiseta.
A imagem vista pelo rapaz será
25. (Ufrj 2007) Uma pessoa está a 3,5 metros de um espelho plano vertical, observando sua imagem. Em seguida, ela se aproxima até ficar a 1,0 metro do espelho.
Calcule quanto diminuiu a distância entre a pessoa e sua imagem.
26. (Fuvest 2003) Uma jovem viaja de uma cidade A para uma cidade B, dirigindo um automóvel por uma estrada muito estreita. Em um certo trecho, em que a estrada é reta e horizontal, ela percebe
que seu carro está entre dois caminhões-tanque bidirecionais e iguais, como mostra a figura. A jovem observa que os dois caminhões, um visto através do espelho retrovisor plano, e o outro, através do pára-brisa, parecem aproximar-se dela com a mesma velocidade. Como o automóvel e o caminhão de trás estão viajando no mesmo sentido, com velocidades de 40km/h e 50km/h, respectivamente, pode-se concluir que a velocidade do caminhão que está à frente é a) 50 km/h com sentido de A para B
b) 50 km/h com sentido de B para A c) 40 km/h com sentido de A para B d) 30 km/h com sentido de B para A e) 30 km/h com sentido de A para B
27. (Unesp 2003) A figura representa um espelho plano E e uma linha CD a sua frente. Há um ponto xÛ no eixo x, de onde um dos olhos do observador vê, por reflexão, a linha em toda a sua extensão e ocupando o espelho todo.
a) Determine o valor de xÛ.
b) A seguir, desloca-se o espelho 10 cm para baixo, paralelamente ao eixo y. Determine as coordenadas x½ e y½ do ponto onde deve estar o olho do observador para que ele possa ver a linha CD ocupando todo o espelho.
ESPELHO ESFÉRICO:
28. (Unesp 2007) Um pesquisador decide utilizar a luz solar concentrada em um feixe de raios luminosos para confeccionar um bisturi para pequenas cirurgias. Para isso, construiu um coletor com um espelho esférico, para concentrar o feixe de raios luminosos, e um pequeno espelho plano, para desviar o feixe em direção à extremidade de um cabo de fibra óptica. Este cabo capta e conduz o feixe concentrado para a sua outra extremidade, como ilustrado na figura.
Em uma área de 1 mm£, iluminada pelo sol, a potência disponível é 0,001 W/mm£. A potência do feixe concentrado que sai do bisturi óptico, transportada pelo cabo, cuja seção tem 0,5 mm de raio, é de 7,5 W. Assim, a potência disponibilizada por unidade de área (utilize ™ = 3) aumentou por um fator de
a) 10000. b) 4000. c) 1000.
d) 785. e) 100.
29. (Ufg 2007) Um objeto AB postado verticalmente sobre o eixo principal de um espelho côncavo de distância focal FV = CF = 12 cm, move-se da posição P até C, distantes 6 cm, com velocidade constante v = 3 cm/s, conforme figura a seguir.
Com base no exposto,
a) construa graficamente as imagens do objeto nas posições P e C;
b) calcule o módulo da velocidade média do deslocamento da imagem.
30. (Ufrs 2005) No estudo de espelhos planos e esféricos, quando se desenham figuras para representar objetos e imagens, costuma-se selecionar determinados pontos do objeto.
Constrói-se, então, um ponto imagem P', conjugado pelo espelho a um ponto objeto P, aplicando as conhecidas regras para construção de imagens em espelhos que decorrem das Leis da Reflexão.
Utilizando-se tais regras, conclui-se que um ponto imagem VIRTUAL P', conjugado pelo espelho a um ponto objeto REAL P, ocorre
a) apenas em espelhos planos.
b) apenas em espelhos planos e côncavos.
c) apenas em espelhos planos e convexos.
d) apenas em espelhos côncavos e convexos.
e) em espelhos planos, côncavos e convexos.
31. (Ufu 2006) Um espelho côncavo tem distância focal igual a f. Um objeto real de altura h é colocado a uma distância d³ defronte do espelho, sobre o eixo do mesmo. Descreva as características desta imagem (tamanho, direita ou invertida, real ou virtual), em cada uma das seguintes condições:
a) d³ > 2f b) d³ = f c) d³ < f
32. (Pucpr 2005) Um espelho esférico projetou sobre um anteparo uma imagem real do mesmo tamanho que o objeto.
Nessas condições, é correto afirmar:
a) O espelho é côncavo, o objeto está sobre o centro de curvatura, e a imagem é invertida.
b) O espelho é côncavo, o objeto está entre o centro de curvatura e o foco, e a imagem é invertida.
c) O espelho é côncavo, o objeto está sobre o foco, e a imagem é direita.
d) O espelho é convexo, o objeto está entre o centro de curvatura e o foco e a imagem é direita.
e) O espelho é convexo, o objeto está sobre o centro de curvatura, e a imagem é invertida.
33. (Uff 2005) O telescópio refletor Hubble foi colocado em órbita terrestre de modo que, livre das distorções provocadas pela atmosfera, tem obtido imagens espetaculares do universo.
O Hubble é constituído por dois espelhos esféricos, conforme mostra a figura a seguir. O espelho primário é côncavo e coleta os raios luminosos oriundos de objetos muito distantes, refletindo-os em direção a um espelho secundário, convexo, bem menor que o primeiro. O espelho secundário, então, reflete a luz na direção do espelho principal, de modo que esta, passando por um orifício em seu centro, é focalizada em uma pequena região onde se encontram os detetores de imagem.
Com respeito a este sistema óptico, pode-se afirmar que a imagem que seria formada pelo espelho primário é:
a) virtual e funciona como objeto virtual para o espelho secundário, já que a imagem final tem que ser virtual;
b) real e funciona como objeto real para o espelho secundário, já que a imagem final tem que ser virtual;
c) virtual e funciona como objeto virtual para o espelho secundário, já que a imagem final tem que ser real;
d) real e funciona como objeto virtual para o espelho secundário, já que a imagem final tem que ser real;
e) real e funciona como objeto real para o espelho secundário, já que a imagem final tem que ser real.
34. (Pucsp 2007) Um objeto é colocado a 30 cm de um espelho esférico côncavo perpendicularmente ao eixo óptico deste espelho.
A imagem que se obtém é classificada como real e se localiza a 60 cm do espelho. Se o objeto for
colocado a 10 cm do espelho, sua nova imagem a) será classificada como virtual e sua distância do espelho será 10 cm.
b) será classificada como real e sua distância do espelho será 20 cm.
c) será classificada como virtual e sua distância do espelho será 20 cm.
d) aumenta de tamanho em relação ao objeto e pode ser projetada em um anteparo.
e) diminui de tamanho em relação ao objeto e não pode ser projetada em um anteparo.
35. (Ufpel 2006) Um objeto de 6 cm de altura é colocado perpendicularmente ao eixo principal e a 24 cm do vértice de um espelho esférico côncavo, de raio de curvatura 36 cm.
Baseado em seus conhecimentos sobre óptica geométrica, a altura e natureza da imagem são, respectivamente,
a) 2 cm, virtual e direita.
b) 12 cm, real e invertida.
c) 18 cm, virtual e direita.
d) 18 cm, real e invertida.
e) 2 cm, virtual e invertida.
36. (Ufu 2006) Um objeto real O é colocado no centro de curvatura C de um espelho côncavo, conforme a figura 1.
O valor da distância focal (f) desse espelho passa a aumentar lentamente com o tempo (t), obedecendo a uma lei exponencial, (ver figura 2), onde ‘ é uma constante real e positiva. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a posição (p') e as características da imagem de O, após um intervalo de tempo muito longo, ou seja, para t ë
¶.
a) p' = + f³, imagem invertida e real b) p' = -f³, imagem invertida e virtual c) p' = +2f³, imagem direita e real d) p' = -2f³, imagem direita e virtual
37. (Unifesp 2006) Suponha que você é estagiário de uma estação de televisão e deve providenciar um espelho que amplie a imagem do rosto dos artistas para que eles próprios possam retocar a maquilagem.
O toucador limita a aproximação do rosto do artista ao espelho a, no máximo, 15 cm. Dos espelhos a seguir, o único indicado para essa finalidade seria um espelho esférico
a) côncavo, de raio de curvatura 5,0 cm.
b) convexo, de raio de curvatura 10 cm.
c) convexo, de raio de curvatura 15 cm.
d) convexo, de raio de curvatura 20 cm.
e) côncavo, de raio de curvatura 40 cm.
38. (Ufscar 2005) Uma mocinha possuía um grande espelho esférico côncavo que obedecia às condições de estigmatismo de Gauss. Com seu espelho, de raio de curvatura 3,0 m, estava acostumada a observar recentes cravos e espinhas. Certo dia, sem que nada se interpusesse entre ela e seu espelho, observando- o diretamente, a uma distância de 2,0 m da superfície refletora e sobre o eixo principal,
a) não pôde observar a imagem de seu rosto, que é de tamanho menor e em posição invertida.
b) não pôde observar a imagem de seu rosto, que é de tamanho maior e em posição invertida.
c) pôde observar a imagem de seu rosto em tamanho reduzido e disposta em posição direita.
d) pôde observar a imagem de seu rosto em tamanho ampliado e disposta em posição direita.
e) pôde observar a imagem de seu rosto em tamanho ampliado e disposta em posição invertida.
39. (Uerj 2005) Com o objetivo de obter mais visibilidade da área interna do supermercado, facilitando o controle da movimentação de pessoas, são utilizados espelhos esféricos cuja distância focal em módulo é igual a 25 cm. Um cliente de 1,6 m de altura está a 2,25 m de distância do vértice de um dos espelhos.
a) Indique o tipo de espelho utilizado e a natureza da imagem por ele oferecida.
b) Calcule a altura da imagem do cliente.
40. (Fatec 2005) Um espelho esférico côncavo tem distância focal 3,0m. Um objeto de dimensões desprezíveis se encontra sobre o eixo principal do
espelho, a 6,0m deste. O objeto desliza sobre o eixo principal, aproximando-se do espelho com velocidade constante de 1,0 m/s. Após 2,0 segundos, sua imagem
a) terá se aproximado 6,0m do espelho.
b) terá se afastado 6,0m do espelho.
c) terá se aproximado 3,0m do espelho.
d) terá se afastado 3,0m do espelho.
e) terá se aproximado 12,0m do espelho.
41. (Unicamp 2004) Em alguns carros é comum que o espelho retrovisor modifique a altura aparente do carro que vem atrás. As imagens a seguir são vistas pelo motorista em um retrovisor curvo (Fig. 1) e em um retrovisor plano (Fig. 2).
a) Qual é (qualitativamente) a curvatura do retrovisor da Fig. 1?
b) A que distância o carro detrás se encontra, quando a sua imagem vista pelo motorista ocupa todo o espelho plano (Fig. 2), cuja altura é de 4,0 cm? Considere que a altura real do carro seja de 1,6 m e que o teto do carro, o olho do motorista (situado a 50 cm do retrovisor) e o topo da imagem no espelho estejam alinhados horizontalmente.
GABARITO
1. a) ÐS = 7,9 × 10¦ km.
b) Isto ocorre em virtude das diferentes distâncias entre o Sol e a Terra e entre Vênus e a Terra. A proporção entre os diâmetros aparentes é a razão entre os ângulos visuais, do ponto de vista da Terra. Assim chamando de alfa e beta estes ângulos, vide figura, temos:
Aproximando-se sen‘ e sen’ pela medida dos ângulos em radianos, temos:
‘/’ = R(S)/R(V) . d(V)/d(T)
‘/’ = 110 . (4,2 × 10¢¡)/1,5 × 10¢¢
‘/’ ¸ 30,8
2. [A] 3. [D] 4. [C]
5. 21 cm 6. [C] 7. [A]
8. [A]
9. D = Ë[(3+2)£ + 5£]
D = Ë[(5)£ + 5£]
D = Ë[2.(5)£]
D = 5Ë2 m
10. [A] 11. [E] 12. [C]
13. [C] 14. [C] 15. [D]
16. [B] 17. [C] 18. [A]
19. Como o ângulo de reflexão possui a mesma medida do ângulo de incidência as distâncias da mosca ao espelho e da mosca à normal serão proporcionais às respectivas distâncias da fonte.
Como a distância da mosca ao espelho é metade da distância da fonte ao espelho, a distância da mosca à normal será a metade da distância da
fonte a mesma normal, ou seja, a/2.
20. [A] 21. [E] 22. [E]
23. [C] 24. [B]
25. A distância diminuiu 3,5 m x 2 - 1,0 m x 2, isto é, 5,0 m .
26. [E]
27. a) xÛ = 100cm
b) x½ = 100cm e y½ = -30cm 28. [A]
29. a) Imagens iC e iP:
b) vi = 2 cm/s 30. [E]
31. a) Se o objeto está posicionado além do centro de curvatura do espelho a imagem será real, invertida e menor que o objeto.
b) Se o objeto está posicionado está no foco principal do espelho a imagem é imprópria, ou seja, não haverá formação de imagem.
c) Se o objeto está aquém do foco principal a imagem será virtual, direita e maior que o objeto.
32. [A] 33. [D] 34. [C]
35. [D] 36. [D] 37. [E]
38. [B]
39. a) espelho convexo, imagem virtual.
b) 16 cm 40. [B]
41. a) convexa b) 19,5 m do espelho
