Movimentos bidimensionais

(1)

Movimentos

(2)

A D ILSO N S E CC O

Movimentos bidimensionais

Lançamento horizontal No eixo x, temos: (projeção de no eixo x é zero) Como se trata de um MU: x = v₀ · t v_x = v₀  g

(3)

Movimentos bidimensionais

Lançamento horizontal No eixo y, temos: Como se trata de um MUV: v_0y = 0 v_y = g · t A D ILSO N S E CC O

(4)

As componentes da velocidade v serão: v_x = v₀ e v_y = g · t

Ou seja:v = v₀2 _{+ (g · t)}2

E seu módulo: v = v_x2 _{+ v} y2

O espaço P_y é a ordenada y do ponto P e varia com o tempo segundo a função:

Movimentos bidimensionais

Lançamento horizontal  P_y = g · t2 2

(5)

No eixo x: v_x = v₀ · cos 

Como se trata de MU: x = v_x · t

Lançamento oblíquo

A D ILSO N S E CC O

Seja v₀ a velocidade com que uma bolinha P é lançada.

O ângulo que v₀ forma com a horizontal é chamado ângulo

de tiro e indicado por .



(6)

Lançamento oblíquo

No eixo y: v_0y = v₀ · sen 

Como se trata de MUV: v_y = v_0y – g · t y = v_0y · t –

Seja v₀ a velocidade com que uma bolinha P é lançada.

O ângulo que v₀ forma com a horizontal é chamado ângulo

de tiro e indicado por .

A D ILSO N S E CC O   g · t2 2

(7)

Lançamento oblíquo

A velocidade v da bolinha P, no instante t, tem componentes:

v_x = v₀ · cos  e v_y = v_0y – g · t

Vale também a equação de Torricelli:

v_y²= v_0y² – 2 · g · y

Portanto, seu módulo é:

(8)

ANOTAÇÕES EM AULA

Coordenação editorial: Juliane Matsubara Barroso

Elaboração de originais: Carlos Magno A. Torres, Nicolau Gilberto Ferraro, Paulo Cesar M. Penteado

Edição de texto: Eugênio Dalle Olle, Fabio Ferreira Rodrigues, Fernando Savoia Gonzalez, João Batista Silva dos Santos,

Livia Santa Clara de Azevedo Ferreira, Lucas Maduar Carvalho Mota, Luiz Alberto de Paula e Silvana Sausmikat Fortes

Preparação de texto: Silvana Cobucci Leite Coordenação de produção: Maria José Tanbellini

Iconografia: Daniela Baraúna, Érika Freitas, Fabio Yoshihito Matsuura, Flávia Aline de Morais e Monica de Souza Diagramação: Mamute Mídia

EDITORA MODERNA

Diretoria de Tecnologia Educacional Editora executiva: Kelly Mayumi Ishida Coordenadora editorial: Ivonete Lucirio Editores: Andre Jun e Natália Coltri Fernandes

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Assistentes de arte: Ana Maria Totaro, Camila Castro e Valdeí Prazeres Revisores: Antonio Carlos Marques, Diego Rezende e Ramiro Morais Torres © Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados.

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(9)

(10)

Movimentos circulares e uniformes

Características do movimento circular e uniforme (MCU)

Raio da trajetória (R): A trajetória de um ponto material em

MCU é uma circunferência, cujo raio, R, é a distância entre esse ponto e o centro ou eixo em torno do qual ele gira.

(11)

Movimentos circulares e uniformes

Período (T): No movimento circular uniforme, o intervalo de

tempo de duração de cada volta completa é denominado período; geralmente representado por T. No SI, o período é medido em segundo (s).

(12)

Movimentos circulares e uniformes

Frequência (f): A razão entre o número de voltas (n) e o

intervalo de tempo t gasto para completá-las é chamada

frequência.

f = n

(13)

Movimentos circulares e uniformes

Frequência (f): No SI, a unidade de frequência usada para

fenômenos periódicos é o hertz (Hz). Em alguns contextos ainda aparecem as nomenclaturas antigas, como ciclos por segundo (cps) ou rotações por segundo (rps).

(14)

Movimentos circulares e uniformes

Frequência (f): Em Engenharia, costuma-se usar a unidade

prática rotações por minuto (rpm). Embora erradamente

usada como unidade de velocidade de rotação, rpm é unidade de frequência.

(15)

Frequência (f): Para uma volta, isto é, n = 1, temos t = T.

Portanto:

Dizemos que a frequência (f) é o inverso do período (T), e vice versa.

(16)

Velocidade escalar linear v

Sendo o movimento uniforme, a velocidade escalar do

móvel que executa um MCU é constante e pode ser calculada pela razão:

v =_s_t

Se considerarmos exatamente uma volta, teremos:

s = 2R e t = T

Deslocamento escalar para uma volta =

= comprimento da circunferência Intervalo de tempo decorrido em uma volta = período

Portanto, a velocidade escalar do corpo, medida ao

longo da trajetória circular, é: s

t 2TR v =  v =

(17)

Esta velocidade costuma ser denominada velocidade linear ou tangencial, e é o módulo da velocidade vetorial do móvel em cada ponto.

Velocidade escalar linear v

A D ILSO N S E CC O

(18)

Velocidade angular média



_m

Muitas vezes é mais conveniente localizar o móvel na trajetória pelo ângulo central , medido em radiano, subentendido pelo arco de medida s entre a posição P do móvel no instante t

considerado e o ponto da trajetória tomado como origem dos espaços, veja a figura a seguir.

(19)

A D ILSO N S E CC O

Se, num intervalo de tempo t = t₂ – t₁, o móvel tem um deslocamento angular , a razão é, por definição, a

velocidade angular média _m do movimento.

Velocidade angular média



_m

 t

(20)

Como conclusão, temos a fórmula da velocidade angular média:

A unidade da velocidade angular média, no SI, é radiano por segundo (rad/s).

Velocidade angular média



_m

 t

(21)

Se considerarmos uma volta na circunferência, teremos:

 = 2 radianos e t = 1 período (T).

Portanto:

Como a frequência f é podemos escrever:

Velocidade angular



 t  =   = 2 T  = 2f 1 T

(22)

Função horária angular do MCU

No MCU, vale a relação:

Esta função dá a posição do móvel na circunferência

mediante o ângulo central  medido em relação a uma

origem determinada.

 – ₀ =  ∙ (t – 0) ou  = ₀ +  ∙ t

(23)

Relação entre a velocidade escalar

linear v e a velocidade angular

instantânea



 A relação pode ser escrita como:

 Como é a velocidade angular , temos: 2R T 2 T v = · R 2 T v =  · R v =

(24)

Aceleração no MCU

Apesar de ser classificado como “uniforme”, o MCU é um movimento dotado de aceleração pelo fato de ocorrer em uma trajetória curvilínea. No MCU, existe aceleração

centrípeta, isto é, a_cp ≠ 0.

Porém, sendo um movimento uniforme, ele não tem aceleração tangencial, isto é, a_t = 0.

Como já vimos, o módulo da aceleração centrípeta é dado por:

(25)

Aceleração no MCU

Se substituirmos v por  ∙ R, teremos:

a_cp= v_R2 a_cp= ( · R)2

R acp= 2 · R

⇒

Podemos ainda escrever a expressão anterior desta maneira:

ou

a_cp=  · v

v

(26)

Movimentos circulares acoplados

Em diferentes situações encontramos mecanismos que

trabalham em conjunto, como parte integrante de um todo. Nos motores dos automóveis, por exemplo, polias e outros elementos rotativos acoplados entre si por cintas, correias dentadas ou até por contato direto utilizam o movimento do eixo do motor para produzir algum efeito útil.

Nas figuras a seguir, temos exemplos de dois modos de transmissão de movimento.

(27)

Movimentos

circulares

acoplados

Na foto, vemos polias montadas em eixos distintos que transmitem movimento de rotação entre si por meio de correias.

H FN G /S H U T T E R S T O CK 1 2

(28)

Movimentos circulares acoplados

Na foto, as engrenagens 1 e 2 transmitem a rotação de uma para a outra por contato direto.

LE S LIE G A R LA N D P ICT U R E L IB R A R Y /A LA M Y /O T H E R IM A G E S 1 2

(29)

Movimentos circulares acoplados

Nesses dois modos de transmissão, como não há

escorregamento entre as partes em contato, estas devem ter a mesma velocidade linear de deslocamento.

Assim, na figura anterior, envolvendo transmissão por correias (primeira imagem), os pontos 1 e 2 devem ter velocidades escalares lineares iguais:

(30)

2 ∙ f₁∙ R₁ = 2 ∙ f₂∙ R₂ f₁· R₁ = f₂ · R₂

₁R₁ =  ₂R₂

Movimentos circulares acoplados

Sendo R₁ e R₂ os raios das polias, temos: ou

ou ainda:

Esse resultado mostra que as frequências de rotação são inversamente proporcionais aos raios das polias ou das engrenagens.

f₁ f₂ =

R₂ R₁

(31)

Movimentos circulares acoplados

Já na caixa de transmissão de marchas abaixo, as engrenagens 1, 2 e 3 giram ligadas a um mesmo eixo (rotação solidária),

portanto, executam o mesmo número de voltas num dado intervalo de tempo. LE S LIE G A R LA N D P ICT U R E L IB R A R Y /A LA M Y /O T H E R IM A G E S

(32)

Movimentos circulares acoplados

Isso significa que suas velocidades angulares são iguais. Assim: ₁ = ₂⇒ 2f₁ = 2f₂⇒ f₁ = f₂

Ou ainda, como , temos: = _Rv

v₁

(33)

EDITORA MODERNA

(34)

(35)

Leis de Newton

Força

A ideia de empurrar ou puxar um corpo para colocá-lo em movimento está relacionada ao conceito intuitivo de força.

V u k m iro v ic /S h u tt e rs to c k F

(36)

Leis de Newton

Força

Também podemos associar

força à ideia de provocar

deformação.

Força é uma grandeza vetorial, logo possui:  Módulo  Direção  Sentido V A S T U D IO /S H U T T E R S T O CK F –F

(37)

Leis de Newton

Força

Num sistema em que atuam várias forças, chamamos de força resultante a soma vetorial de todas as forças do sistema

.

F₁ F₂ F₃ F₄ F₂ F₁ _F 3  F₄ A D ILSO N S E CC O F_R

(38)

Leis de Newton

As três leis fundamentais do movimento, hoje conhecidas como leis de Newton, foram publicadas em 1687 na obra Philosophiae

Naturalis Principia Mathematica.

Isaac Newton (1643-1727) G IR A U D O N /T H E B R ID G E M A N A R T L IB R A R Y / K E Y S T O N E – A CAD E M IE D E S S CIE N CE S , PA R IS Principia U N IV E R S ID A D E D E E S T R A B U R G O , E S T R A B U R G O

(39)

Leis de Newton

Princípio da inércia (primeira lei de Newton)

1 9 9 5 P A W S , IN C. A LL R IG H T S R E S E R V E D /D IS T . U N IV E R S A L U CL ICK

(40)

Leis de Newton

Resumindo

Para alterar o vetor velocidade de um corpo, tanto seu módulo (acelerar ou frear) como sua direção (fazer curva), é necessária a ação de uma força resultante não nula (F_R ≠ 0).

F_R = 0 ⇔ v = constante ⇒ v = 0 (repouso)

(41)

S T U D IO CAP A R R O Z

(42)

(43)

Princípio da inércia

(primeira lei de Newton)

M ICH A E L S T . M A U R S H E IL/ CO R B IS /L A T IN S T O CK

(44)

Princípio da inércia

(primeira lei de Newton)

T IM W R IG H T /CO R B IS /L A T IN S T O CK

(45)

Princípio fundamental da dinâmica

(segunda lei de Newton)

A aceleração de um corpo é proporcional à força resultante que atua sobre ele.

F

_R

= m · a



N (newton)

kg (quilograma)

m/s2 _{(metro por segundo}

(46)

m m

Princípio fundamental da dinâmica

(segunda lei de Newton)

Para um dado corpo, em qualquer instante, a força resultante e a aceleração sempre têm mesma direção e mesmo sentido.

F₁ F₂ F₃ F₄ F₂ F₁ _F 3  F₄ A D ILSO N S E CC O F_R a 

(47)

Constante

F_R = m · a

Princípio fundamental da dinâmica

(segunda lei de Newton)

A D ILSO N S E CC O

M

m

F_R = m · a Constante F_R F_R a _a

m

F_R = m · a Constante F_R _F_R a  a  F_R F_R a a

M

m

(48)

A B

Princípio da ação e reação

(terceira lei de Newton)

A toda força de ação corresponde uma força de reação de mesma intensidade e mesma direção, mas de sentido oposto.

As forças de ação e de reação sempre atuam em dois corpos distintos. –F F AD ILSO N S E CC O

(49)

Princípio da ação e reação

(terceira lei de Newton)

R O D R IG O B U E N D IA /A FP /G E T T Y IM A G E S

–F

F

 

(50)

JO H N G ICH IG I/ B O N G A R T S / G E T T Y IM A G E S

–F

F

Princípio da ação e reação

(terceira lei de Newton)



(51)

–F

F

PA S CAL R O S S IE N O /R E U T E R S /L A T IN S T O CK

Princípio da ação e reação

(terceira lei de Newton)



(52)

–F

F

Y U R I A R CU R S / S H U T T E R S T O CK

Princípio da ação e reação

(terceira lei de Newton)



(53)

–F

₁

F

₁

–F

₂

F

₂ K A LS M / S H U T T E R S T O CK

Princípio da ação e reação

(terceira lei de Newton)

 

(54)

Peso ( )

A força peso é a atração gravitacional que age entre corpos que possuem massa. Por exemplo, a força com que a Terra atrai os objetos.

Direção: vertical

Sentido: para baixo (o planeta

atrai o corpo.)

Módulo: P = m ⋅ g

A reação à força peso é a força com que o corpo atrai o planeta.

As principais forças da dinâmica

S T U D IO CAP A R R O Z P –P P P –P

(55)

Força de reação normal de apoio ( ) A força de reação normal do apoio é a

força de contato entre um corpo e a superfície de apoio.

Direção: perpendicular às superfícies

em contato.

Sentido: orientada para o interior do

corpo onde atua.

Módulo: depende da situação e das

outras forças que atuam no corpo.

As principais forças da dinâmica

A D ILSO N S E CC O N

(56)

As principais forças da dinâmica

A D ILSO N S E CC O N

Força de reação normal de apoio ( ) Outras situações:

(57)

As principais forças da dinâmica

Força de tração do fio ( ).

Direção: sempre na direção do fio. Sentido: sempre no sentido de

puxar o corpo ao qual está preso.

Módulo: depende da situação e das

outras forças que atuam no corpo.

A força de tração do fio é a força de interação entre um corpo preso a um fio esticado.

T T  –T T  –T Par ação-reação Par ação-reação A D ILSO N S E CC O

(58)

As principais forças da dinâmica

Força elástica

A força elástica é a força exercida por um corpo deformado, ou seja, por um corpo comprimido ou

esticado.

Direção: coincidente com a

direção da deformação.

Sentido: tem sentido oposto

ao da deformação.

Módulo: F_el = k · x (lei de Hooke)

A D ILSO N S E CC O Mola livre Mola comprimida Mola esticada F_el x x F_el

(59)

Força de atrito

A força de atrito é a força que surge quando uma superfície movimenta-se, ou tenta de movimentar, em relação a outra. Ela surge em virtude das irregularidades existentes entre as superfícies em contato.

Tentaremos deslocar o bloco para a direita aplicando-lhe uma força F horizontal.

A D ILSO N S E CC O

(60)

P



N



F



F

_at

Força de atrito

Enquanto o bloco permanece em repouso: F_R = 0

Portanto: N = P (na vertical)

e F_at = F (na horizontal). Se aumentarmos a força F e o bloco permanecer em repouso, então a força de

atrito F_at também aumentará.

A D ILSO N S E CC O

(61)

Força de atrito

A força de atrito atingirá seu valor máximo F_at(máx)quando o bloco estiver na iminência de se movimentar.

A força de atrito que surge enquanto as superfícies não se movimentam, uma em relação à outra, recebe o nome de força de atrito

estático. A D ILSO N S E CC O

(62)

Força de atrito

0 ≤ F_at(e) ≤ _e· N

_e é o coeficiente de atrito estático

Note que a força de atrito estático tem valor variável, que depende do valor da força F, chamada força solicitadora.

A D ILSO N S E CC O

(63)

Força de atrito

F_at(c) = _c·N

_e é o coeficiente de atrito cinético.

A partir do instante em que o bloco começa a se movimentar, a força de atrito diminui ligeiramente e torna-se constante, independentemente do valor da força solicitadora.

A força de atrito é agora denominada força de atrito cinético ou força de atrito dinâmico. A D ILSO N S E CC O

(64)

EDITORA MODERNA

(65)

Dinâmica dos

(66)

Dinâmica dos movimentos curvilíneos

Neste capítulo faremos o estudo das forças que atuam em

(67)

Dinâmica dos movimentos curvilíneos

Em muitas situações do dia a dia, nossos corpos descrevem um movimento em trajetória circular.

A N D R E I N E K R A S S O V /S H U T T E R S T O CK

(68)

Força tangencial e força centrípeta

F_t: componente tangencial da força resultante

F_cp: componente centrípeta da força resultante

A D ILSO N S E CC O

(69)

Aceleração tangencial e

aceleração centrípeta

a_t: aceleração tangencial  Modifica o módulo da velocidade

a_cp: aceleração centrípeta  Modifica a direção da velocidade

A D ILSO N S E CC O

(70)

Aceleração tangencial e

aceleração centrípeta

A aceleração tangencial a_t

Direção: tangente à trajetória coincidente com adireção do vetor velocidade

Módulo: igual ao da aceleração escalar   a_t = 

Sentido: 144 42444 3 Movimento acelerado ( v aumenta) Movimento retardado ( v diminui) A D ILSO N S E CC O

(71)

Aceleração tangencial e

aceleração centrípeta

A aceleração centrípeta a_cp

Direção: perpendicular à trajetória perpendicular ao_{vetor velocidade} Sentido: sempre orientada para o centro da curva

A D ILSO N S E CC O Módulo: ou

(72)

As leis de Newton aplicadas aos

movimentos curvilíneos

A aceleração centrípeta e a segunda lei de Newton

A D ILSO N S E CC O F_cp = m · a_cp v2 R T = m ·

(73)

EDITORA MODERNA

(74)

(75)

Trabalho e potência

Nos capítulos anteriores, estudamos o movimento dos corpos usando apenas as funções horárias da Cinemática e as três leis de Newton.

A partir deste capítulo passaremos a analisar os movimentos dos corpos por meio de outras grandezas físicas, como a

energia e a quantidade de movimento.

A energia, em particular, é uma grandeza escalar e está

(76)

Trabalho

No dia a dia frequentemente usamos a palavra trabalho.

D A V ID T R O O D /T H E IM A G E B A N K /G E T T Y IM A G E S

(77)

Trabalho

M A R CIN B A LCE R Z A K /S H U T T E R S T O CK

(78)

Trabalho

CE PH A S P ICT U R E L IB R A R Y /A LA M Y /G LO W IM A G E S

(79)

Trabalho

Mas o que significa trabalho?

Podemos interpretar o trabalho de uma força como a

quantidade de energia transferida ou transformada por meio de uma força. A D ILSO N S E CC O

(80)

Trabalho

Para uma força F constante, o trabalho, por definição, é dado por: Observação F · cos  = F_t Então:

t

_F = F_t · d

t

_F

= F d cos

. .



N · m = J(joule) N m

(81)

Para uma força F variável, devemos calcular o trabalho a partir do gráfico F_t  d.

Trabalho

A D ILSO N S E CC O

(82)

Trabalho da força peso

e da força elástica

Entre as diferentes forças que podem agir nos corpos, duas merecem atenção especial ao se calcular o trabalho: a força peso e a força elástica.

Força peso

Módulo: P = m · g Direção: vertical Sentido: para baixo

(83)

Trabalho da força peso

e da força elástica

Entre as diferentes forças que podem agir nos corpos, duas merecem atenção especial ao se calcular o trabalho: a força peso e a força elástica.

Força elástica

Módulo: F_elást = k · x

Direção: coincidente com a direção da deformação

(84)

Trabalho da força peso

e da força elástica

Trabalho da força peso

Para o corpo descendo: independentemente do caminho

t

_P = + P · h₁ + P · h₂ + P · h₃  t_P = + P · (h₁ + h₂ + h₃) 

t

_P = + P · h A D ILSO N S E CC O

(85)

Trabalho da força peso

e da força elástica

Trabalho da força peso

t

P

=



P · h

 t

P

=



m · g · h

(86)

Trabalho da força peso

e da força elástica

Trabalho da força elástica

Visto que a força elástica é variável, temos que calcular seu trabalho pelo gráfico F_elástx x.

A D ILSO N S E CC O

(87)

Trabalho da força peso

e da força elástica

Trabalho da força elástica

Pela lei de Hooke: F_elást = k · x (reta inclinada passando pela origem) 

t

= N área sob F_t  d Mas

t

_Felást x (k x) 2 = . .

t

_Felást k x2 2 = . Então:

_⇒

(88)

Trabalho da força peso

e da força elástica

Considerações finais

O trabalho da força peso e o trabalho da força elástica não dependem da trajetória descrita pelo ponto de aplicação da força. Por esse motivo, a força peso e a força elástica são chamadas forças conservativas.

(89)

Teorema trabalho-energia

Consideremos a situação abaixo.

A D ILSO N S E CC O

(90)

Teorema trabalho-energia

Da equação de Torricelli, vista durante o estudo do MUV, temos:

v₂2 = v₁2 + 2 · a · d  a = v2

2

– v₁2 2d

(91)

Teorema trabalho-energia

Substituindo essa aceleração a na segunda lei de Newton, obtemos:

Ficamos, então, com:

F_R = m · a  F_R= m · v2 2_{– v} 1 2 2 · d m · v₁2 2 m · v₂2 2  F_R· d =

–

Trabalho da

força resultante Energia cinética final Energia cinética inicial

m · v₁2 2 m · v₂2 2 · d = – F_R

(92)

Teorema trabalho-energia

Portanto:

(Teorema trabalho-energia ou teorema da energia cinética)

(93)

Potência

Representada pela letra P, a potência é a grandeza física

escalar que indica a rapidez com que determinado trabalho é realizado ou a rapidez com que determinada quantidade de energia é transferida ou transformada.

Por definição, potência média é:

J

s = W (watt)

(94)

Potência

Mas, para uma força constante:

t

= F · d Então:

P_m = F · d _D_t  P_m = F · v_m e P = F · v

(95)

Potência

Gráfico Potência x tempo No diagrama P x t (potência instantânea em função do

tempo), o módulo do trabalho da força em dado intervalo de tempo é calculado pela área entre a curva e o eixo das abscissas no intervalo de tempo considerado. A D ILSO N S E CC O

(96)

Rendimento

Sempre que um sistema físico recebe energia, inevitavelmente parte dessa energia é perdida, quase sempre na forma de

energia térmica. A D ILSO N S E CC O

(97)

A cada quantidade de energia é associada uma potência:

Rendimento

 Energia útil ⇔ Potência útil (P_u)

 Energia dissipada ⇔ Potência dissipada (P_d)  Energia total ⇔ Potência total (P_t)

(98)

Rendimento

Então:

Por definição, o rendimento (



) é a grandeza adimensional dada pela relação:

 = (valor adimensional) Potência útil Potência total W W Portanto:  = P_Pu t E, em porcentagem: (%) = · 100 Pu P_t P_t = P_u + P_d

(99)

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Assistentes de arte: Ana Maria Totaro, Camila Castro e Valdeí Prazeres Revisores: Antonio Carlos Marques, Diego Rezende e Ramiro Morais Torres

EDITORA MODERNA

(100)

(101)

Energia mecânica

O que é energia?

Descargas elétricas atmosféricas convertem enormes quantidades de energia elétrica em energia térmica, sonora e luminosa.

A . T . W ILL E T /A LA M Y /O T H E R IM A G E S

(102)

Energia cinética (E

_c

)

Energia mecânica associada ao movimento.

B R E T T M U LCAH Y /S H U T T E R S T O CK

Com energia cinética suficiente, o comboio pode completar o “loop”.

(103)

Energia cinética (E

_c

)

A energia cinética de um ponto material de massa m e velocidade escalar v é calculada pela equação:

E_c = mv1 2

2 ou Ec = mv

2

(104)

Energia cinética (E

_c

)

A energia cinética não depende da direção (horizontal, vertical ou oblíqua) nem da orientação (para cima, para baixo, para a direita ou para a esquerda) da velocidade do corpo. Ela depende, sim, do referencial adotado.

No SI, a massa é medida em quilograma (kg) e a velocidade, em metro por segundo (m/s). Assim, a unidade da energia cinética no SI é: m 2 s kg · _{= kg}

_·

m s2 · m = N · m = joule (J) newton

(105)

Energia potencial gravitacional (E

_pgrav

)

(106)

Energia potencial gravitacional (E

_pgrav

)

ou

t

_P = –DE_pgrav

t

_P = E_{pgrav(inicial)} – E_pgrav(final)

E_pgrav (bola 1) E_pgrav (bola 2) E_pgrav (bola 3) Nível 1 zero +mgh +2mgh Nível 2 –mgh zero +mgh Nível 3 –2mgh –mgh zero A D ILSO N S E CC O

(107)

Energia mecânica associada a uma deformação.

Mola helicoidal de compressão ou de tração

S T O CK S N A PP /S H U T T E R S T O CK

(108)

M A R T IN N O V A K /A LA M Y /O T H E R IM A G E S

Flexionado pela corda, o arco armazena energia potencial elástica.

Energia potencial elástica (E

_pelást

)

(109)

E_pelást = kx1 2

2

Energia potencial elástica armazenada por torção em uma barra

S T U D IO CAP A R R O Z

(110)

Conservação da energia mecânica

Forças conservativas:

Força peso, força elástica e força de interação eletrostática.

Forças não conservativas:

As forças de atrito entre sólidos e as de resistência exercidas por fluidos como o ar e a água são dissipativas. A força de reação normal exercida por uma superfície, a de tração

exercida por um fio e o empuxo exercido por um fluido são exemplos de forças não conservativas não dissipativas.

(111)

Conservação da energia mecânica

Quando, em um sistema físico, a energia mecânica total

se conserva, dizemos que esse sistema é conservativo.

Um sistema físico é considerado conservativo em duas situações:

1a_{) Quando sobre ele só atuam forças conservativas.}

2a_{) Quando as forças não conservativas que atuam}

(112)

Conservação da energia mecânica

Para ter uma ideia melhor, acompanhe os exemplos.

Pêndulo oscilando livremente: sistema conservativo

A D ILSO N S E CC O

(113)

Conservação da energia mecânica

Corpo sendo levantado muito lentamente com um fio: sistema não conservativo

A D ILSO N S E CC O

(114)

Conservação da energia mecânica

Corpo escorregando por uma rampa: sistema não conservativo

A D ILSO N S E CC O

(115)

Princípio da conservação

da energia mecânica

O sistema é conservativo quando somente as forças conservativas trabalham.

Em um sistema conservativo, é constante a soma dos valores das energias cinética (E_c), potencial gravitacional (E_pgrav) e potencial elástica (E_pelást), em qualquer instante ou posição. Essa soma é a energia mecânica total (E_mec).

(116)

Princípio da conservação

da energia mecânica

O sistema é conservativo quando somente as forças conservativas trabalham.

E_mec(inicial) = E_mec(final) ou

(117)

EDITORA MODERNA

Assistentes de arte: Ana Maria Totaro, Camila Castro e Valdeí Prazeres Revisores: Antonio Carlos Marques, Diego Rezende e Ramiro Morais Torres

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