Quantidade de movimento e impulso

(1)

Quantidade de

(2)

Quantidade de movimento e impulso

Introdução

Neste capítulo, definiremos duas grandezas importantes no estudo do movimento de um corpo: uma caracterizada pela força aplicada ao corpo e pelo intervalo de tempo

no qual ela atua e outra caracterizada pela massa do corpo e por sua velocidade. Essas duas grandezas vetoriais são denominadas, respectivamente, o impulso de uma força e a quantidade de movimento de um corpo.

(3)

Quantidade de movimento e impulso

Introdução

Na colisão com a raquete, a quantidade de movimento da bola de tênis varia em virtude do impulso que ela recebe.

JA M E S R U S S E LL S PO R T / A LA M Y /O T H E R IM A G E S

(4)

Impulso de uma força constante

O impulso I da força F constante que age no corpo, no

intervalo de tempo t, é uma grandeza vetorial definida por:

CAM E R O N S PE N CE R /G E T T Y IM A G E S

A unidade da intensidade do impulso no Sistema Internacional (SI) é newton-segundo (N ∙ s).

Jogadora brasileira de vôlei

Walewska Oliveira pula para cortar a bola em partida contra os EUA, durante os Jogos Olímpicos de Pequim (China, 2008).

O impulso tem a direção e o sentido da força:

tem a mesma direção e o mesmo sentido de

(5)

Impulso de uma força constante

Se a força que age no corpo tiver intensidade variável e direção constante, a intensidade do impulso deve ser calculada pela

área no diagrama F x t. Observações:

A D ILSO N S E CC O

(6)

Impulso de uma força constante

A força constante que produz, num corpo, o mesmo impulso que uma força variável é chamada de força média (F_m) em relação ao tempo:

(7)

Quantidade de movimento

ou momento linear

A unidade do módulo da quantidade de movimento, no Sistema Internacional (SI), é quilograma vezes metro por segundo (kg · m/s).

A quantidade de movimento Q tem a direção e o sentido da velocidade v.

 

Q tem a mesma direção

e o mesmo sentido de v 



A quantidade de movimento Q de um corpo de massa m e que num certo instante tem velocidade v é a grandeza vetorial: 

(8)

Teorema do Impulso

O impulso da resultante num intervalo de tempo é igual à variação da quantidade de movimento no mesmo intervalo de tempo.

: impulso da resultante

: quantidade de movimento final : quantidade de movimento inicial

(9)

Princípio da Conservação da

Quantidade de Movimento

A quantidade de movimento de um sistema de partículas isolado de forças externas é constante.

A D ILSO N S E CC O

Q

 ₀

= Q





Q

 _antes

= Q

 _depois

(10)

Choques mecânicos

As colisões entre os corpos são chamadas choques mecânicos.

Choque frontal ou direto

Quando os centros das esferas se deslocam sobre uma mesma reta, antes e depois da colisão, dizemos que o choque é frontal ou direto.

Conservação da quantidade de movimento

Nos choques, a quantidade de movimento do sistema de corpos imediatamente antes da colisão é igual à quantidade de

(11)

Coeficiente de restituição

A D ILSO N S E CC O

e = = velocidade relativa de afastamento af

(12)

Tipos de choque

Choque perfeitamente elástico: e = 1

A energia cinética imediatamente antes do choque é igual à energia cinética imediatamente depois do choque.

Choque parcialmente elástico: 0 < e < 1

Nos dois últimos tipos de choque, a energia cinética

imediatamente antes do choque é maior do que a energia cinética imediatamente depois do choque. Portanto, a

energia cinética não se conserva.

(13)

ANOTAÇÕES EM AULA

Coordenação editorial: Juliane Matsubara Barroso

Elaboração de originais: Carlos Magno A. Torres, Nicolau Gilberto Ferraro, Paulo Cesar M. Penteado

Edição de texto: Eugênio Dalle Olle, Fabio Ferreira Rodrigues, Fernando Savoia Gonzalez, João Batista Silva dos Santos,

Livia Santa Clara de Azevedo Ferreira, Lucas Maduar Carvalho Mota, Luiz Alberto de Paula e Silvana Sausmikat Fortes

Preparação de texto: Silvana Cobucci Leite Coordenação de produção: Maria José Tanbellini

Iconografia: Daniela Baraúna, Érika Freitas, Fabio Yoshihito Matsuura, Flávia Aline de Morais e Monica de Souza Diagramação: Mamute Mídia

EDITORA MODERNA

Diretoria de Tecnologia Educacional Editora executiva: Kelly Mayumi Ishida Coordenadora editorial: Ivonete Lucirio Editores: Andre Jun e Natália Coltri Fernandes

Assistentes editoriais: Ciça Japiassu Reis e Renata Michelin Editor de arte: Fabio Ventura

Editor assistente de arte: Eduardo Bertolini

Assistentes de arte: Ana Maria Totaro, Camila Castro e Valdeí Prazeres Revisores: Antonio Carlos Marques, Diego Rezende e Ramiro Morais Torres

EDITORA MODERNA

Rua Padre Adelino, 758 – Belenzinho São Paulo – SP – Brasil – CEP: 03303-904 Vendas e atendimento: Tel. (0__11) 2602-5510 Fax (0__11) 2790-1501

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(14)

(15)

Gravitação universal

A Astronomia é uma das mais antigas ciências da humanidade. Culturas pré-históricas deixaram vestígios do que seriam

práticas e rituais regidos pelos astros, como o Sol e a Lua. Neste capítulo, veremos um pouco da história da Astronomia e estudaremos as leis que regem os movimentos dos corpos celestes.

(16)

Gravitação universal

O Universo geocêntrico de Aristóteles

A D ILSO N S E CC O

(17)

Sistema geocêntrico de Ptolomeu S H E ILA T E R R Y /S CIE N CE P H O T O L IB R A R Y /L A T IN S T O CK

Evolução dos sistemas planetários

e cosmológicos

(18)

Sistema heliocêntrico de Copérnico da obra De revolutionibus orbium

coelestium, Nicolau Copérnico (1473-1543).

R O Y A L A S T R O N O M ICA L S O CIE T Y / S CIE N CE P H O T O L IB R A R Y /L A T IN S T O CK

Evolução dos sistemas planetários

e cosmológicos

(19)

Leis de Kepler do movimento planetário

Primeira lei: lei das órbitas

Órbita elíptica. O Sol ocupa um dos focos. Planeta Sol S T U D IO CAP A R R O Z

Os planetas do Sistema Solar descrevem órbitas elípticas, com o Sol em um dos focos.

(20)

Primeira lei: lei das órbitas

Leis de Kepler do movimento planetário

P é o ponto da órbita mais próximo do Sol e é denominado periélio. A é o ponto da órbita mais distante do Sol e é denominado afélio.

Sol P r_min r_máx A S T U D IO CAP A R R O Z

Os planetas do Sistema Solar descrevem órbitas elípticas, com o Sol em um dos focos.

(21)

O segmento que liga o planeta ao Sol “varre” áreas

proporcionais aos intervalos de tempo correspondentes.

Segunda lei: lei das áreas

Áreas proporcionais aos intervalos de tempo Sol A₁ A₂ t₂ t₁ A D ILSO N S E CC O

Leis de Kepler do movimento planetário

= = ··· = constante

A₁

(22)

Segunda lei: lei das áreas

Leis de Kepler do movimento planetário

  =

v_A

v_p rr_máxmín

V_A(min)

No periélio, ponto P, a velocidade orbital do planeta é máxima. No afélio, ponto A, a velocidade orbital do planeta é mínima.

Numa órbita circular, ambas têm o mesmo valor. Sol r_min r_máx r _V 1   V V_P(máx) P A   A D ILSO N S E CC O

(23)

O quadrado do período de translação do planeta, ou período orbital, é proporcional ao cubo do raio médio, ou semieixo maior, de sua órbita.

Terceira lei: lei dos períodos

ou

T² = k_p · R³

Leis de Kepler do movimento planetário

R3 1 R3 2 = = ···= k_p T² 1 T² 2

(24)

Dados usados por Kepler (1618)

Planeta Raio médio (R) (UA) Período (T) (anos terrestres) Mercúrio 0,389 0,240 1,0219 Vênus 0,724 0,615 1,0034 Terra 1,000 1,000 1,0000 Marte 1,524 1,881 1,0004 Júpiter 5,200 11,862 0,9993 Saturno 9,510 29,457 0,9912

Leis de Kepler do movimento planetário

Terceira lei: lei dos períodos

(UA)3

(anos)2 R3

(25)

A Unidade Astronômica (UA) é, por definição, a distância

média da Terra ao Sol. Seu valor é 1 UA = 149.597.870,7 km ≃ ≃ 149,6 · 106 km, valor que costuma ser aproximado para

150 milhões de quilômetros ou 1,50 · 108_km.

Leis de Kepler do movimento planetário

(26)

Lei da gravitação universal

Para duas massas m₁ e m₂ consideradas pontos materiais e separadas por uma distância d entre si, temos:

Força radial, com “centro” no Sol Sol Planeta F  A D ILSO N S E CC O m₁ m₂ d2 F = G · ·

(27)

Lei da gravitação universal

m₁ · m₂ d2 F₁ = F₂ = G · A D ILSO N S E CC O

Para duas massas m₁ e m₂ consideradas pontos materiais e separadas por uma distância d entre si, temos:

m₁ m₂

d2

(28)

G: constante universal de gravitação

Determinada experimentalmente em 1728 pelo físico britânico Henry Cavendish.

Valor considerado atualmente:

G = 6,67428 ∙ 10–11_Nm2_/kg2

Valor adotado para o uso prático: G ≃ 6,67 ∙ 10–11_Nm2_/kg2

(29)

Energias mecânicas orbitais

Energia mecânica total:

E_mec = E_c + E_pgrav

M · m r

E_pgrav = –G ·

Energia potencial gravitacional:

Velocidade de escape da superfície:

A D ILSO N S E CC O v_e = 2GM _r m v2 2 E_c = = G M · m 2r Energia cinética orbital:

·

(30)

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(31)

Estática do ponto material e

do corpo extenso

(32)

Estática é a área da Física que estuda as condições de

equilíbrio do ponto material e do corpo extenso.

Estática do ponto material

e do corpo extenso

(33)

Estática do ponto material

e do corpo extenso

Os princípios básicos estudados nesta anotação são empregados

sobretudo pela Engenharia Civil. Seus projetos devem levar em conta as forças que atuarão na estrutura e como elas serão exercidas.

B U FF IN G T O N /S PA CE S IM A G E S /CO R B IS /L A T IN S T O CK

(34)

Na Física, chamamos de ponto material todo corpo que pode ter suas dimensões desprezadas, desde que isso não interfira na análise do problema.

(35)

M A U R ICIO S IM O N E T T I/ PU LS A R IM A G E N S

Ponto material e corpo extenso

Ao estudar o movimento de um carro ao longo de uma

rodovia, podemos considerá-lo um ponto material.

(36)

Ponto material e corpo extenso

No caso da foto anterior, podemos concentrar toda a massa do carro em um único ponto e estudar o movimento desse ponto. Se o corpo não sofre deformação quando está sob a ação de forças e se suas dimensões afetam a análise do problema, tal corpo é considerado um corpo extenso rígido.

(37)

Um carro como o do exemplo anterior deverá ser considerado um corpo extenso rígido quando, por exemplo, estiver sendo manobrado para ocupar uma vaga em um estacionamento.

Ponto material e corpo extenso

FE R N A N D O F A V O R E T T O /CR IA R IM A G E M

(38)

Baricentro ou centro de gravidade (CG)

Baricentro ou centro de gravidade (CG) é o ponto de

aplicação da força gravitacional resultante, equivalente ao peso do corpo.

(39)

Baricentro ou centro de gravidade (CG)

Exemplos de figuras planas com espessura desprezível e distribuição homogênea de massa:

A D ILSO N S E CC O

(40)

Movimento de translação

e movimento de rotação

Dizemos que um corpo rígido sofre um movimento de

translação quando todos os pontos do corpo seguem

(41)

No movimento de rotação de um corpo rígido, todos os

pontos do corpo descrevem um movimento circular em torno de um mesmo ponto O.

Movimento de translação

e movimento de rotação

S T U D IO CAP A R R O Z O O

(42)

Equilíbrio do ponto material

Consideremos um ponto material em repouso sujeito a um

(43)

Equilíbrio do ponto material

A condição necessária e suficiente para que esse ponto material permaneça em equilíbrio estático é que a resultante dessas forças seja nula:

Isso garante que o ponto material não sofrerá translação.

F₁ + F₂ + F₃ + … + F_n= 0 ou

F_res = 0

    

(44)

Equilíbrio do ponto material

Para o ponto material considerado anteriormente, temos:

(45)

Equilíbrio do ponto material

Aplicando a regra do polígono, para que a resultante seja nula devemos obter um polígono fechado. Então:

(46)

Momento de uma força

O momento de uma força aplicada a um corpo, em relação a um dado ponto, é a grandeza vetorial que nos dá uma ideia da tendência de aquela força provocar rotação do corpo em torno daquele ponto. Considere o corpo ao lado, que está sujeito à força F. 

S T U D IO CAP A R R O Z

(47)

Momento de uma força



O momento da força F em relação ao ponto O (polo) é dado por:

em que d é o braço da força.

M

_F

=



F · d

(48)

Momento de uma força

No SI, o momento de uma força é medido em Newton-metro (N · m).

O sinal positivo (+) ou negativo (−) para o momento de uma força é dado de acordo com uma convenção.

(49)

Momento de uma força

Podemos convencionar, por exemplo, que uma rotação no sentido horário terá momento positivo e uma rotação no sentido anti-horário terá momento negativo. Obtemos então:

F₁ e F₄ terão momento positivo em

relação ao ponto O.

F₂ e F₃ terão momento negativo em

relação ao ponto O. AD ILSO N S E CC O    

(50)

Consideremos um corpo extenso rígido sujeito a um sistema de forças F ₁, F ₂, F ₃, …, F _n, como mostrado a seguir.

A D ILSO N S E CC O

(51)

Equilíbrio do corpo extenso rígido

Para garantir o equilíbrio estático desse corpo, devemos impor duas condições:

A 1a_{condição de equilíbrio visa impedir que o corpo sofra}

uma translação.

A 2a_{condição de equilíbrio visa impedir que o corpo sofra}

uma rotação. A D ILSO N S E CC O

(52)

A 1a_{condição de equilíbrio do corpo extenso rígido é a mesma}

usada para impor o equilíbrio do ponto material. Ou seja:

Equilíbrio do corpo extenso rígido

(53)

Considerando a 1a _{condição de equilíbrio para um sistema de}

forças coplanares, podemos obter duas equações escalares:

e

F_{(para cima)}= F_{(para baixo)}

F_{(para a direita)}= F _{(para a esquerda)}

F _res = 0 

(54)

A 2a_{condição de equilíbrio do corpo extenso rígido deve}

impedir que o corpo sofra rotação ao redor de qualquer ponto. Assim:

M _F1 + M _F2 + M _F3 + … + M _Fn= 0  ou

M _res = 0 

(55)

Considerando a 2a_{condição de equilíbrio, para um sistema de}

forças coplanares, podemos obter uma equação escalar:

Equilíbrio do corpo extenso rígido

M _res = 0 

(56)

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(57)

(58)

Introdução: conceito de fluido

Um fluido é uma substância que tem a capacidade de se deslocar por algum duto (tubulação ou canal), assumindo a forma desse duto em cada ponto do caminho.

Devido a essa capacidade, os fluidos oferecem pouca resistência às mudanças na sua forma.

De acordo com esse conceito, podemos dizer que os líquidos

e os gases são fluidos.

Hidrostática

(59)

Hidrostática

Modelos atômicos simples de gases e líquidos

Moléculas muito distantes entre si. Isso torna os gases muito compressíveis.

As moléculas colidem umas com as outras e contra as paredes do recipiente.

Moléculas muito próximas entre si, tornando os líquidos pouco compressíveis.

Moléculas que deslizam umas entre as outras, permitindo que o líquido facilmente tome a forma do recipiente. S T U D IO CAP A R R O Z

O líquido tem uma superfície bem definida.

(60)

Massa específica e

densidade volumétrica de massa

Massa específica de uma substância pura:



= Densidade de um corpo:

Para um corpo maciço e homogênio temos:

m

v

(61)

Unidades de massa específica

e densidade

No SI, a massa específica e a densidade são medidas em

kg/m3_{. Entretanto, as unidades g/cm}3_{e kg/L são muito usadas}

e práticas.

Relacionando essas unidades, temos:

1,0 = 10g 3_{= 1,0 kg/L}

cm3

kg m3

(62)

Pressão

A pressão p de uma força F aplicada sobre uma superfície de área A é dada pela razão:

Sendo F_n a intensidade da componente de F normal a superfície.

Pressão é grandeza escalar. Não é vetor.

No SI, a pressão é medida em N/m2_{, unidade denominada} pascal (Pa). p = Fn A    

(63)

1,0 atm = 1,0 · 105_{Pa = 760 mmHg = 14,7 psi}

Pressão

Outras unidades de pressão muito utilizadas são: a atmosfera (atm), o mmHg (milímetro de mercúrio, também denominado

Torr) e o psi (pound per square inch, que significa libra por

polegada quadrada). Relacionando-as, temos:

(64)

Pressão em fluidos

Há duas contribuições para a pressão exercida pelos fluidos: a térmica e a gravitacional.

A contribuição térmica é devida ao movimento de agitação molecular causado pela temperatura. Essa parcela é muito mais significativa nos gases.

(65)

Pressão em fluidos

A pressão exercida por um gás em um recipiente deve-se às inúmeras colisões entre as moléculas desse gás e as paredes do recipiente.

Gás A D ILSO N S E CC O

(66)

Pressão em fluidos

A contribuição gravitacional, associada às forças de coesão, mantém as moléculas aglutinadas no fundo do recipiente.

Essa parcela é muito mais significativa nos líquidos. Líquido

O líquido só exerce pressão nas superfícies com as quais tem contato.

(67)

Pressão atmosférica

Devido à distribuição não uniforme do ar atmosférico, a

pressão atmosférica diminui à medida que nos afastamos da superfície da Terra.

Outros planetas, por terem massa diferente da Terra, têm

(68)

Pressão atmosférica

Espaço Coluna imaginária de ar 500 km A pressão atmosférica diminui com a altitude, por influência da gravidade Superfície terrestre S T U D IO CAP A R R O Z

(69)

Pressão em líquidos – lei de Stevin

A diferença de pressões entre dois pontos de um líquido em equilíbrio é igual ao produto da diferença de níveis entre esses pontos (h) pela massa específica do líquido () e pelo módulo da aceleração da gravidade no local (g).

(70)

Pressão em líquidos – lei de Stevin

Matematicamente, escrevemos:

p₂ – p₁ =  ∙ g ∙ h

Caso o ponto 1 esteja na superfície do líquido, teremos: p₁ = p_atm e p₂ = p_atm +  ∙ g ∙ h h p₃ = p₂ = p₁ +  · g · h 1 2 3 A D ILSO N S E CC O

(71)

Experiência de Torricelli

A figura mostra o arranjo experimental necessário para a realização da

experiência de Torricelli.

Nesse arranjo, o tubo de vidro é

totalmente preenchido com mercúrio (Hg) e emborcado em um recipiente contendo também mercúrio. Barômetro de mercúrio ao nível do mar 76 cm A B Hg A D ILSO N S E CC O

(72)

Experiência de Torricelli

Ao nível do mar, observa-se que a coluna de mercúrio dentro do tubo eleva-se a aproximadamente 76 cm acima do nível de mercúrio do recipiente.

Sendo p_atm o valor da pressão atmosférica ao nível do mar, conhecido como atmosfera normal, temos:

N =

(73)

Princípio de Pascal

Qualquer variação de pressão em um ponto de um fluido é transmitida integralmente para todos os pontos da mesma massa fluida. Êmbolo A  F AD ILSO N S E CC O

O aumento de pressão na superfície do líquido é transmitido para todos os seus pontos.

(74)

Prensa hidráulica (a) (b) A D ILSO N S E CC O F₁ A₁ d₂ F₂ = = A₂ d₁

Princípio de Pascal

(75)

Princípio de Arquimedes

Um corpo, total ou parcialmente mergulhado em um fluido em equilíbrio, recebe deste uma força de direção vertical e sentido para cima, cuja intensidade é igual à do peso do fluido deslocado pela parte imersa do corpo.

A D ILSO N S E CC O E 

(76)

Princípio de Arquimedes

Matematicamente, escrevemos: E = d_fluido ∙ g ∙ V_submerso Volume da água em equilíbrio A D ILSO N S E CC O Volume equivalente do objeto sólido

(77)

Princípio de Arquimedes

Na situação da figura (a), o corpo afunda, pois P > E. O empuxo é a força resultante das forças de pressão exercidas pelo fluido sobre a superfície do corpo imerso.

(a) (b) (c) A D ILSO N S E CC O

(78)

Na situação da figura (b), o corpo desloca-se para a superfície, pois P < E.

O empuxo é a força resultante das forças de pressão exercidas pelo fluido sobre a superfície do corpo imerso.

Princípio de Arquimedes

(79)

Na situação da figura (c), o corpo fica em equilíbrio hidrostático, em qualquer profundidade, pois P = E.

Princípio de Arquimedes

O empuxo é a força resultante das forças de pressão exercidas pelo fluido sobre a superfície do corpo imerso.

(80)

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(81)

(82)

Termometria

Temperatura

A Física Térmica, também conhecida como Termologia, é a área da Física que investiga os fenômenos relacionados à energia térmica.

Dentre esses fenômenos, podemos citar principalmente:  a dilatação e a contração dos corpos;

 o aquecimento e o resfriamento dos corpos;  a mudança de estado físico dos corpos.

No estudo desses fenômenos, um conceito tem importância fundamental: o conceito de temperatura.

(83)

Temperatura é uma grandeza física que está diretamente

relacionada com a energia cinética média das partículas (átomos e moléculas) que constituem os corpos.

Termometria

Assim, a temperatura de um corpo está relacionada com o “grau de agitação” das partículas que o constituem.

Temperatura

O que é temperatura?

O que estamos medindo, na verdade, quando medimos a temperatura de um corpo?

(84)

Termometria

Temperatura

Expliquemos isso com mais detalhes.

Sabemos que todos os corpos são formados, essencialmente, por átomos.

Esses átomos, quando unidos de maneira específica, formam moléculas.

(85)

Termometria

Temperatura

Dizemos, então, que os corpos são formados por partículas (os átomos e moléculas que os constituem).

Dependendo da maneira como essas partículas se distribuem pelo espaço e da coesão existente entre elas, os corpos

podem se apresentar no estado sólido, no estado líquido ou no estado gasoso.

(86)

Termometria

No caso de um corpo no estado sólido, as partículas se distribuem pelo espaço de forma bem organizada, e a capacidade de movimentação dessas partículas é muito

limitada. A força de coesão entre elas é mais intensa que no caso dos líquidos e dos gases.

Temperatura Corpos líquidos têm forma indefinida e volume definido sólidos gasosos têm forma e volume indefinidos têm forma e volume bem definidos

(87)

Termometria

Temperatura

Podemos imaginar um modelo simples para representar as partículas que constituem o corpo sólido.

Nesse modelo, bolinhas representam as partículas (átomos ou moléculas) do sólido. A D ILSO N S E CC O

(88)

Termometria

Temperatura

Essas bolinhas são interligadas por molas, que representam a coesão entre as partículas.

As partículas que formam os

corpos estão em constante estado de vibração em torno de uma

posição de equilíbrio. A D ILSO N S E CC O

Assim, quanto maior o “grau de agitação” das partículas que formam o corpo, maior a temperatura desse corpo.

(89)

Termômetros

São dispositivos usados para medir, de maneira indireta, a temperatura de um corpo.

De maneira indireta, pois é impossível medir diretamente o “grau de agitação” das partículas do corpo.

(90)

Termômetros

Quando o “grau de agitação” das partículas de um corpo é alterado, outras grandezas físicas variam. Muitas dessas grandezas podem ser medidas.

Exemplos:

 a pressão de um gás, mantido o volume constante;  o volume de um gás, mantida a pressão constante;

(91)

Termômetros

O termômetro de tubo de vidro

se a temperatura do bulbo varia a temperatura do

líquido no bulbo também varia

o volume do líquido varia o líquido sobe ou desce no capilar o comprimento da coluna varia Tubo de vidro Capilar (tubo finíssimo por onde o líquido pode fluir)

Bulbo (reservatório de líquido)

R A FA LO LK IS /S H U T T E R S T O CK

(92)

Termômetros

O termômetro de tubo de vidro

Assim, a cada valor da altura da coluna de líquido corresponde uma temperatura.

Para esse termômetro, a altura da coluna de líquido é a

(93)

Função termométrica

Função termométrica de um termômetro é uma função

matemática do 1o_{grau que relaciona cada valor da grandeza}

termométrica ao correspondente valor da temperatura.

Para um termômetro de tubo de vidro, podemos associar cada valor da altura h da coluna de líquido a uma temperatura 

correspondente.

A função termométrica, para esse termômetro, seria do tipo:

(94)

Função termométrica

Vamos considerar a situação esquematizada a seguir.

Temperaturas Alturas A D ILSO N S E CC O

(95)

Função termométrica

Podemos montar uma relação de proporcionalidade entre os segmentos:

 – ₁ h – h₁

(96)

Escalas termométricas Celsius

e Fahrenheit

A calibração de um termômetro é feita a partir de dois estados térmicos bem definidos, denominados pontos fixos.

2o_{ponto fixo ou Ponto do vapor}

(água em ebulição sob pressão normal) _PV

1o_{ponto fixo ou Ponto do gelo}

(gelo em fusão sob pressão normal) _PG S T U D IO CAP A R R O Z

(97)

Escalas termométricas Celsius

e Fahrenheit

A D ILSO N S E CC O

(98)

Mais uma vez, podemos montar uma relação de proporcionalidade entre os segmentos:

Escalas termométricas Celsius

e Fahrenheit

_c _F – 32 5 9  =

_c – 0 _F – 32 100 – 0 212 – 32 = 100 180

(99)

Uma escala termométrica é denominada escala absoluta

quando associa a temperatura zero ao estado térmico no qual a energia cinética das partículas é nula.

A escala termométrica Kelvin, criada por Lord Kelvin, é a escala absoluta usada no Sistema Internacional de Unidades. Lord Kelvin B E T M A N N /CO R B IS /L A T IN S T O CK

Escala Kelvin

(100)

A partir de experimentos com termômetros a gás de volume constante, Kelvin percebeu que, resfriando-se um gás a partir de 0 o_{C, sua pressão diminuía em da pressão inicial a}

cada 1 o_{C de resfriamento.} 1 273

Escala Kelvin

(101)

Extrapolando esses resultados, Kelvin concluiu que a pressão do gás se anularia quando a temperatura atingisse –273 o_C.

Assim, na escala Kelvin:

0 K = –273 o_C

(102)

A D ILSO N S E CC O

Escala Kelvin

(103)

Podemos, novamente, montar uma relação de proporcionalidade entre os segmentos:  T = _c+ 273

_c – 0 T – 273 100 – 0 373 – 273 = 100 100

Escala Kelvin

(104)

A escala Kelvin e a escala Fahrenheit

A D ILSO N S E CC O

(105)

A escala Kelvin e a escala Fahrenheit

Podemos, novamente, montar uma relação de proporcionalidade entre os segmentos: _F – 32 T – 273 212 – 32 373 – 273 =  180 100  = F – 32 T – 273 9 5

(106)

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(107)

Dilatação dos sólidos

e dos líquidos

(108)

Dilatação dos sólidos e dos líquidos

Agitação térmica

Já sabemos que a temperatura de um corpo está relacionada ao estado de agitação das partículas que o constituem.

(109)

Dilatação dos sólidos e dos líquidos

Agitação térmica Temperatura ₀ Temperatura  > ₀ S T U D IO CAP A R R O Z Aquecimento

(110)

Dilatação dos sólidos e dos líquidos

Aquecimento Temperatura ₀ V₀ L₀ A₀ Temperatura  > ₀ V L A A D ILSO N S E CC O Agitação térmica

(111)

Dilatação térmica linear: L = L – L₀

Dilatação térmica superficial: A = A – A₀

Dilatação térmica volumétrica: V = V – V₀

Dilatação dos sólidos e dos líquidos

Agitação térmica Aquecimento Temperatura ₀ V₀ L₀ A₀ Temperatura  > ₀ V L A A D ILSO N S E CC O Essas três formas de

dilatação sempre ocorrem

(112)

Dilatação térmica linear dos sólidos

L₀ Temperatura ₀ Temperatura  L L S T U D IO CAP A R R O Z

(113)

L₀ Temperatura ₀ Temperatura  L L S T U D IO CAP A R R O Z

A variação L no comprimento inicial L₀ depende:  da variação de temperatura  → L ∝ ;

 do comprimento inicial L₀→ L ∝ L₀;  do material de que o corpo é feito.

Dilatação térmica linear dos sólidos

(114)

Dilatação térmica linear dos sólidos

A grandeza  é o coeficiente de dilatação linear do material (em o_C–1_).

(115)

Dilatação térmica superficial dos sólidos

Temperatura ₀ A₀ Temperatura  A D ILSO N S E CC O A₀ A

(116)

A variação A na área de superfície inicial A₀ depende:  da variação de temperatura  → A ∝ ;

 da área de superfície inicial A₀ → A ∝ A₀;  do material de que o corpo é feito.

Matematicamente: A = A₀·  ·  e  = 2 · 

Dilatação térmica superficial dos sólidos

Temperatura ₀ A₀ Temperatura  A D ILSO N S E CC O A₀ A

(117)

Dilatação térmica superficial dos sólidos

A grandeza  é o coeficiente de dilatação superficial do material (em o_C–1_).

(118)

Dilatação térmica volumétrica

dos sólidos

Temperatura ₀ V₀ Temperatura  A D ILSO N S E CC O V

(119)

A variação V no volume inicial V₀ depende:  da variação de temperatura  → V ∝ ;  do volume inicial V₀ → V ∝ V₀;

 do material de que o corpo é feito.

Matematicamente: V = V₀·  ·  e  = 3 · 

Dilatação térmica volumétrica

dos sólidos

Temperatura ₀ V₀ Temperatura  A D ILSO N S E CC O V

(120)

Dilatação térmica volumétrica

dos sólidos

A grandeza  é o coeficiente de dilatação volumétrica do material (em o_C–1_).

(121)

Consideramos, neste caso, apenas a dilatação volumétrica. Em geral, os líquidos dilatam-se muito mais que os sólidos. Assim, se um recipiente totalmente cheio de líquido for

aquecido, parte do líquido transbordará.

(122)

Dilatação térmica dos líquidos

Aquecimento

V_transbordado= V_líquido– V_frasco V_{0 (líquido)}=V_{0 (frasco)} ₀ A D ILSO N S E CC O Dilatação aparente  V_líquido>V_frasco

(123)

A lei que descreve a dilatação volumétrica dos líquidos é a mesma que a dos sólidos:

V = V₀·  · 

A grandeza  é o coeficiente de dilatação volumétrica

(real) do líquido (em o_C–1_).

(124)

Retomando a situação anterior:

Ou, de modo equivalente:

Dilatação térmica dos líquidos

V_transbordado= V_líquido– V_frasco

V_aparente= V_líquido– V_frasco

_aparente= _líquido– _frasco

(125)

A água, o líquido mais abundante em nosso planeta, é

constituída por moléculas com dois átomos de hidrogênio e um átomo de oxigênio: H₂O.

A dilatação anômala da água

(126)

A água líquida tem uma estrutura parcialmente ordenada, na qual pontes de hidrogênio estão constantemente sendo formadas e rompidas.

A dilatação anômala da água

(127)

Entretanto, quando a água está no estado sólido (gelo), todas as suas moléculas se estruturam de modo a formar pontes de hidrogênio.

A dilatação anômala da água

(128)

O efeito dessas pontes é aumentar o espaçamento entre as moléculas, o que torna o gelo menos denso que a água. Por isso o gelo flutua na água.

A dilatação anômala da água

Água no estado líquido Água no estado sólido (gelo)

(129)

Por esse motivo uma dada massa de gelo tem um volume maior que a mesma massa de água.

A dilatação anômala da água

Água no estado líquido Água no estado sólido (gelo)

(130)

E o que acontece com o volume quando o gelo derrete? À temperatura de 0 o_{C, ao passar do estado sólido para o}

estado líquido, a água diminui de volume devido ao rompimento das pontes de hidrogênio.

A dilatação anômala da água

A D ILSO N S E CC O

(131)

No entanto, no aquecimento de 0 o_{C a 4}o_{C, o rompimento das}

pontes de hidrogênio ainda prevalece sobre o afastamento das moléculas devido ao aumento da temperatura.

Nessa faixa de temperatura, o aquecimento da água ainda provoca uma diminuição em seu volume.

A dilatação anômala da água

A D ILSO N S E CC O

(132)

O volume da água só aumenta a partir de 4 ºC, quando ocorre a predominância do afastamento das moléculas pelo aumento da temperatura.

A dilatação anômala da água

A D ILSO N S E CC O

(133)

Como consequência da variação de volume da água, verifica-se que sua densidade atinge um valor máximo quando sua

temperatura se encontra em 4 ºC.

A dilatação anômala da água

A D ILSO N S E CC O

(134)

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