LISTA DE TEORIA 01
Goiânia, 03 de Fevereiro de 2015 Série: 3º ano e Curso Turma: _____
Aluno(a):______________________________________________________________
Disciplina: Física Professor: Caçu e-mail: manoel.fisica@gmail.com
01) INTRODUÇÃO À ÓPTICA GEOMÉTRICA:
Para efeitos didáticos, podemos dividir o estudo da óptica em duas ou- tras partes:
Óptica geométrica: a parte da óptica que se dedica ao estudo descriti- vo das trajetórias seguidas pela luz.
Óptica física: a parte da óptica que se dedica ao estudo da natureza de que é feita a luz, bem como de sua interação com a matéria.
Os diversos corpos que nos cercam podem ser vistos porque deles re- cebemos luz, que por sua vez consegue sensibilizar o nosso aparelho visual. O Sol, a Lua, uma pessoa e uma revista, por exemplo, enviam luz aos nossos o- lhos, o que nos permite enxergar.
Óptica geométrica: é o ramo da Física que estuda os fenô- menos relacionados com a luz. O nosso estudo em óptica geométrica que se ini- cia não precisa levar em conta a natureza ondulatória da luz. O conceito de raio de luz associado com alguns princípios básicos e o uso de geometria plana são suficientes para nossas pretensões.
02) CONCEITOS BÁSICOS:
Luz é uma forma de energia radiante que se propaga através de ondas eletromagnéticas, é o agente físico que, atuando nos órgãos visuais, produz a sensação da visão.
A velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas e, consequen- temente, da luz, no vácuo, é geralmente representada pela letra c e vale, apro- ximadamente, 300000km/s no vácuo.
Raio de Luz: linha orientada que representa, graficamente, a direção e o sentido de propagação da luz.
Feixe ou pincel de luz: pincel de luz é o nome dado a um
"feixe" de luz que se propaga por um dado meio. Os pincéis de luz podem, ge- ralmente, se apresentar de três formas distintas:
Cônico Divergente: luz emitida por uma vela, retida em um recipiente com apenas um furo, por onde a luz pode sair.
Cilíndrico ou paralelo: luz emitida por uma fonte de laser.
Cônico Convergente: luz focada por uma lupa no seu foco.
Fonte de Luz: é todo corpo que pode ser visualizado. Pode ser classificado como:
Natureza: relaciona-se com a luz ser própria do cor- po (primária), ou refletida pelo corpo (secundária).
Primária: são aquelas que emitem luz própria. Exemplos: Sol, estre- las, lâmpadas acesas, chama de uma vela, ferro em rubro.
Secundárias: são aquelas que emitem difusamente parte da luz que recebe. Exemplos: Lua, pessoas, lâmpadas apagadas, corpo de uma vela, barra metálica.
Observação: as fontes primárias também podem ser subdivididas em INCANDESCENTE (emitem luz em decorrência da transformação de sua e- nergia térmica em energia radiante luminosa) e LUMINESCENTES (emitem luz, embora se encontrem a temperaturas relativamente baixas).
Observação: as fontes luminescentes também podem ser subdivididas em FLUORESCENTES (emitem luz durante a excitação) ou em FOSFO- RESCENTES (emitem luz após a excitação).
Dimensão Relativa: relaciona-se ao tamanho da fon- te no fenômeno estudado. Pode ser classificada como:
Puntiforme: é a fonte de luz (primária ou secundária) de dimensões muito pequenas (desprezíveis) quando comparadas com as outras dimensões que envolvem um fenômeno. Exemplo: o Sol em relação à Via - Láctea.
Extensa: é a fonte de luz (primária ou secundária) de dimensões não desprezíveis quando comparadas com as outras dimensões que envolvem um fenômeno. Exemplo: o Sol em relação ao Sistema Solar.
Observação: o conceito da dimensão da fonte é relativo, pois depende do fenômeno estudado.
Cor: relaciona-se com a frequência (espectro), po- dendo ser classificada como Monocromática e Policromática.
Monocromática: é fonte de luz que emite uma única cor de luz. E- xemplo: luz vermelha.
Policromática: é a fonte de luz que emite duas ou mais cores de luz.
Exemplo: luz branca.
Meios de propagação da luz: são aqueles que permitem ou não a propagação da luz, podendo ser classificados como: transparente, trans- lúcido e opaco.
Transparente: um meio é considerado transparente quando permite a passagem da luz e a visualização nítida de objetos através de- le. Exemplo: um vidro plano e de boa qualidade usado em uma vitrine, uma pe- quena porção de água pura em equilíbrio, ar.
Translúcido: é considerado translúcido o material que, embora permita a passagem da luz, não possibilita a visualização nítida de objetos através dele. Exemplo: vidro leitoso usado em ambulâncias, tijolo de vidro, uma porção de água em movimento.
Opaco: dizemos que um material, ou meio, é opaco quando impede totalmente a passagem da luz. Exemplo: uma superfície metáli- ca, parede feita de tijolos, uma grande porção de água.
Observação: elementos como a água e o plástico, dependendo da es- pessura, podem ser transparentes, translúcidos ou opacos.
03) FENÔMENOS LUMINOSOS:
Considere um feixe de luz que incide sobre uma superfície, mostrada a seguir, que separa dois meios diferentes. Verifica-se que a luz pode sofrer três fenômenos distintos.
A luz pode ser absorvida pela superfície. A absorção leva a um a-
luz possa atravessar a superfície de separação dos meios, verificamos o fenô- meno da refração.
Absorção: é o que ocorre quando a luz atinge uma superfície de cor escura e sem polimento. Neste caso, a luz é retida pela superfície, não ocorrendo refração ou reflexão. Quando a absorção ocorre, normalmente se ob- serva um aquecimento da superfície.
Reflexão: ocorre quando a luz atinge um meio e retorna ao meio original de propagação. Pode ser regular ou difusa.
Regular: ocorre em superfícies lisas ou polidas. Os raios de luz incidem paralelamente sobre uma superfície plana, sofrem reflexão também de forma paralela. É responsável pela formação de imagens.
Difusa: ocorre quando a luz atinge uma superfície rugosa e irregular. Também pode ser chamada de difusão da luz e é responsável pela visualização dos objetos.
Refração: é a passagem da luz de um meio material para ou- tro. Quando a luz se propaga no ar atmosférico e atinge uma lente de óculos, passando a se propagar através deste vidro, ela sofreu refração.
Regular: é quando os raios incidentes chegam para- lelos e após passarem pelo meio continuam paralelos (meios transparentes).
Difusa: é quando os raios incidentes chegam parale- los e após passarem pelo meio perdem seu paralelismo (meios translúcidos).
04) COR DOS OBJETOS:
A cor de um objeto é determinada pela cor da luz que ele reflete difu- samente.
Quando um corpo iluminado com luz branca se apresenta se apresenta verde, significa que o corpo reflete difusamente a luz verde e absorve as demais luzes que compõem a luz branca.
Se o corpo não absorver luz de nenhuma cor, refletindo todas, ele é um corpo branco.
Se o corpo absorver as luzes de todas as cores, ele é um corpo negro.
Em resumo temos:
Objeto vermelho absorve as outras cores de luz e reflete difu- samente a luz vermelha.
Objeto branco reflete difusamente todas as cores de luz.
Objeto preto absorve todas as cores de luz. Teoricamente não constitui uma cor já que não emite luz.
Observação: quando um objeto não emite luz aos nossos olhos temos a sensação de “cor preta”.
Cores primárias: as cores primárias são o azul, verde e vermelho, com a superposição destas cores podemos formar todas as outras cores.
05) FILTRO DE LUZ:
Como o próprio nome diz “filtra uma cor de luz”, ou seja, só permite a passagem de uma cor de luz. Exemplo: o filtro de luz vermelha só permite a passagem da luz de cor vermelha.
06) PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA:
Princípio da propagação retilínea da luz: em um meio ma- terial homogêneo e transparente, a luz se propaga em linha reta.
Princípio da reversibilidade da luz: num meio homogêneo e transparente, a trajetória descrita por um raio de luz não depende do sentido de propagação.
Princípio da independência da luz: quando dois ou mais pincéis de luz encontram-se em uma determinada região, nenhuma de suas ca- racterísticas sofre modificações. Ou seja, as direções, os sentidos de propagação e as cores permanecem inalterados.
Observação: um meio é dito isótropo ou isotrópico quando a veloci- dade de propagação da luz é a mesma em qualquer direção.
Observação: um meio é dito homogêneo quando todos os seus ele- mentos de volume, isto é, todas as suas "partes" são iguais.
Observação: os meios em que a luz se propaga em linha reta (isto é, aqueles transparentes, homogêneos e isótropos) são denominados meios ordi- nários.
07) APLICAÇÕES:
Câmera escura de orifício: uma caixa de paredes opacas munidas de um orifício em uma das faces é denominada câmara escura de orifí- cio. Um objeto o é colocado em frente à câmara, conforme a figura. Raios de luz provenientes do objeto o atravessam o orifício e formam na parede oposta uma figura i, chamada imagem de o.
A semelhança entre os triângulos feitos pelo objeto e pela imagem com o orifício leva a equação:
p p o i '
Onde:
i: tamanho da imagem;
o: tamanho do objeto;
p’: distância do orifício ao fundo da câmera;
p: distância do objeto ao orifício da câmera.
Sombra e penumbra: sombra é uma região que não recebe luz da fonte, enquanto penumbra é uma região parcialmente iluminada.
Observação: para se ter penumbra deve-se ter uma fonte extensa de luz.
Fonte pontual: só forma sobra.
Fonte extensa: forma sombra e penumbra.
A formação de sombra e penumbra, a ocorrência de eclipses e a for- mação de imagens na câmara escura de orifício são evidências de que a luz se propaga em linha reta.
08) ECLIPSES:
Os eclipses ocorrem quando temos o alinhamento do Sol, Terra e Lua (eclipse lunar) ou Sol, Lua e Terra (eclipse solar).
Eclipse solar: ocorre quando a Lua (nova) se interpõe entre o Sol e a Terra.
Eclipse parcial do Sol: ocorre quando o observador se encontra no cone de penumbra.
Eclipse total do Sol: ocorre quando o observador se encontra no cone de sombra.
Eclipse anular do Sol: ocorre quando o observador se encontra no prolongamento do cone de sombra.
Observação: o eclipse solar só ocorre em fase de Lua nova.
Eclipse lunar: ocorre quando a Terra se interpõe entre o Sol e a Lua (cheia).
Observação: o eclipse lunar só ocorre em fase de Lua cheia.
09) FASES DA LUA:
A Lua é uma fonte de luz secundária. Ela é vista porque reflete a luz que recebe o Sol.
O hemisfério da Lua voltado par a Terra não é necessariamente o mesmo que é iluminado pelo Sol. Por isso existem as diversas fases da Lua. Há quatro fases principais que se alternam em um intervalo de tempo de aproxima- damente sete dias.
Na posição 1 de sua órbita, a Lua fica com seu hemisfério não ilumi- nado voltado para a Terra; essa fase é chamada de Lua nova. Já na posição 2, metade do hemisfério iluminado da Lua fica voltado para a Terra, e vemos a Lua como um semidisco; é o quarto crescente. Quando a Lua alcança a posi- ção 3, é o hemisfério totalmente iluminado que fica voltado para a Terra, carac- terizado a fase da Lua cheia. Na posição 4, novamente vemos metade do he- misfério iluminado da Lua, mas nesse caso a fase é o quarto minguante.
(A) Lua prestes a se tornar nova; (B) Lua crescente;
(C) Lua cheia; (D) Lua minguante.
Os eclipses da Lua ocorrem na fase de lua cheia e os eclipses do Sol, na fase de lua nova. Entretanto essas ocorrências não são mensais, pois as órbi- tas da Lua em torno da Terra e da Terra em torno do Sol não estão contidas no mesmo plano. Nas épocas em que os três astros se alinham é que ocorrem os e- clipses.
Período de lunação ao longo de um mês:
O intervalo de tempo entre duas luas novas consecutivas é denominado período de lunação, que é de 29 dias, 12 horas e 44 minutos.
10) PONTO OBJETO (PO) E PONTO IMAGEM (PI):
Sistema Óptico (SO): consideramos um sistema óptico (es- pelho, lente, prisma, etc.).
Ponto Objeto (PO): a luz que incide em um sistema óptico define um ponto objeto. Ponto Objeto é o vértice do feixe de luz que incide em um determinado sistema óptico. Pode ser:
Ponto Objeto Real (POR): é formado pelo cruza- mento efetivo dos raios de luz incidentes.
Ponto Objeto Virtual (POV): é formado pelo cru- zamento dos prolongamentos dos raios de luz incidentes.
Ponto Objeto Impróprio (POI): é formado pelo cru- zamento hipotético (no infinito) dos raios de luz incidentes, uma vez que estes são paralelos.
Ponto Imagem (PI): a luz que emerge de um sistema óptico define um ponto imagem. Ponto Imagem é o vértice do feixe de luz que emer- ge (sai) em um determinado sistema óptico. Pode ser:
Ponto Imagem Real (PIR): é formado pelo cruza- mento efetivo dos raios de luz emergentes.
Ponto Imagem Virtual (PIV): é formado pelo cru- zamento dos prolongamentos dos raios de luz emergentes.
Ponto Imagem Impróprio (PII): é formado pelo cruzamento hipotético (no infinito) dos raios de luz emergentes, uma vez que estes são paralelos.
Associação de sistemas ópticos:
01) REFLEXÃO DA LUZ:
Reflexão da Luz: é o fenômeno que consiste no fato de a luz vol- tar a se propagar no meio de origem, após incidir na superfície de separação desse meio com outro.
Onde:
RI: raio de luz incidente na superfície S;
N: segmento de reta normal;
RR: raio de luz refletido pela superfície S;
i: ângulo de incidência;
r: ângulo de reflexão.
Leis da Reflexão:
1ª lei da reflexão: o raio incidente, a reta normal e o raio refletido são coplanares (estão no mesmo plano).
2ª lei da reflexão: a medida do ângulo de incidência é igual a medida do ângulo de reflexão.
r i
Observação: as leis da reflexão são válidas para quaisquer tipos de superfícies, planas ou curvas, pois a reflexão ocorre de maneira localizada em um único ponto.
Observação: as leis da reflexão não dependem da cor da luz, isto é, todas as cores sofrem reflexão exatamente da mesma forma.
Observação: os ângulos de incidência e reflexão variam no intervalo que vai de 0° a 90°.
Observação: as leis da reflexão também são obedecidas em superfí- cies irregulares.
02) ESPELHOS PLANOS:
Um espelho nada mais é do que uma superfície muito bem polida e com alto poder de reflexão.
Os espelhos planos comuns são obtidos a partir de placas de vidro transparente pintadas com tinta metálica refletora em uma das faces.
O espelho propriamente dito consiste apenas da camada de tinta metá- lica. O vidro serve unicamente como suporte para a tinta metálica, garantindo assim que a superfície de reflexão será regular. Além do mais, o vidro usado é transparente à luz. Assim espelho plano:
é o mais simples e o primeiro dos diversos sistemas ópticos que estudare- mos.
é o único sistema óptico que é sempre ESTIGMÁTICO (as imagens são perfeitas)
são, em geral, representados graficamente da seguinte forma:
03) FORMAÇÃO DE IMAGENS:
Para se definir a formação de imagens em um espelho plano vamos lembrar das definições de ponto objeto e ponto imagem.
Ponto objeto: em relação a um espelho, é o vértice do pincel de luz que chega ao espelho.
Se os raios de luz efetivamente se cruzarem no ponto objeto, então ele é dito real. Se o cruzamento se der com os prolongamentos dos raios de luz, en- tão o ponto-objeto é dito virtual.
Se o pincel de luz que chega ao espelho for cilíndrico, isto é, por for- mado por raios de luz paralelos, o ponto-objeto é dito impróprio.
Ponto imagem: em relação a um espelho, é o vértice do pin- cel de luz que sai do espelho.
Se os raios de luz efetivamente se cruzarem no ponto imagem, então ele é dito real. Se o cruzamento se der com os prolongamentos dos raios de luz, então o ponto-imagem é dito virtual. Se o pincel de luz que sai do espelho for cilíndrico, isto é, for formado por raios de luz paralelos, o ponto imagem é dito impróprio.
Assim:
Considere um espelho plano E e um ponto P que emite luz, como indi- ca a figura a seguir:
Os prolongamentos de todos os raios refletidos no espelho, provenien- tes de P, passam por P′.
Os triângulos PI1I2 e P′I1I2 são congruentes. Logo, PI1 = P′I1. Portanto, concluímos que o ponto P e o ponto P′ são simétricos em relação à superfície refletora.
Para um observador que recebe os raios refletidos, parece que os raios vieram de P′, isto é, o observador vê P′ atrás do espelho. Dizemos que P′ é um ponto imagem virtual e P é um ponto objeto real, ambos em relação ao espelho E. Podemos dizer ainda que, relativamente a um espelho plano, o objeto e ima- gem têm naturezas opostas; se o objeto é real, a imagem é virtual e vice-versa.
Objetos e imagens reais situam-se na frente do espelho e objeto e ima- gens virtuais situam-se atrás do espelho.
Considerando a imagem de um corpo extenso, conjugada pelo espelho plano, observa-se que a mesma não pode ter uma superposição com o objeto.
Desta forma, dizemos que objeto e imagem são figuras enantiomorfas.
Objeto ponto material:
Objeto corpo extenso:
Note que:
A imagem é virtual de um objeto real.
A imagem é simétrica ao objeto em relação ao plano do espelho E.
A imagem é enantiomorfa, isto é, de forma contrária ao objeto. Por is- so, dizemos que a imagem de um corpo extenso conjugada por um espelho pla- no não pode ser superposta quando o objeto não é simétrico, isto é, não pode
parecerá com sua mão esquerda e, portanto, não poderá ser superposta à sua mão direita (objeto).
04) CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM:
Quanto a natureza: a imagem conjugada por um Espelho Plano é sempre Virtual em relação ao Objeto Real, sempre Real de um objeto virtual e imprópria de um objeto impróprio.
Quanto a posição: podemos dizer que a imagem formada por um espelho plano é SIMÉTRICA do objeto em relação ao plano do espelho.
Quanto a forma e tamanho: sempre da mesma forma e ta- manho do objeto.
Quanto a orientação: sempre direita em relação ao objeto.
ENANTIOMORFAS: o objeto e a imagem tem a mesma forma e tamanho mas não se encaixam por simples sobreposição.
05) CONSTRUÇÃO FUNDAMENTAL:
Para se traçar um feixe de luz que vai do objeto para o observador, basta apli- car o conceito de simetria em relação ao plano do espelho, e fazer o prolonga- mento de reta que liga o ponto imagem ao observador, o ponto que o prolon- gamento ‘corta’ o espelho será o ponto de incidência de luz. Veja a figura:
06) CAMPO VISUAL:
É a região diante do espelho que pode ser vista pelo observador por re- flexão quando este olha diretamente para o espelho. Veja a figura:
Para uma posição (O) do olho do observador, define-se campo visual do espelho plano com sendo a região do espaço que se torna visível por refle- xão no espelho.
Dada a posição (O) do observador, determina-se a posição de sua ima- gem O' em relação ao espelho. A região do espaço visível por reflexão é deter- minada ligando-se o ponto O' aos extremos do espelho.
07) TRANSLAÇÃO DE ESPELHO PLANO:
Transladar um espelho plano nada mais é que deslocar (aproximar ou afastar) o espelho em relação ao objeto.
Imagine um objeto que se encontra a uma distância x de um espelho, desta forma a imagem também se forma a uma distância x, afastando o espelho em relação ao objeto de uma distância d, a nova distância entre o espelho e o objeto será de x + d e da imagem ao espelho também será x + d. Desta forma a imagem sobre um deslocamento D em relação a sua posição inicial, segue abai- xo a demonstração que D = 2d.
Igualando a distância do objeto a imagem 2 na situação (I) com a situação (II) temos:
) ( )
( x d x d
D x
x d D d x D
x 2 2 2
2
Onde:
d: é o deslocamento do espelho em relação ao objeto;
D: é o deslocamento da imagem em relação ao objeto.
Observação: dividindo os dois lados da equação por um intervalo de tempo temos:
eo
io
v
v 2
Onde:
vio: velocidade da imagem em relação ao objeto;
veo: velocidade do espelho em relação ao objeto.
08) ROTAÇÃO DE ESPELHO PLANO:
Fazer uma rotação de um espelho plano nada mais é que girar o espe- lho em torno de um ponto de apoio. Na figura abaixo segue a rotação de um es- pelho plano em relação a um ponto O e a relação entre o ângulo de rotação do espelho e o deslocamento do raio de luz refletido.
Quando um espelho plano gira de um ângulo , em torno de um eixo perpendicular ao plano de incidência da luz, o raio refletido de um mesmo raio incidente, girará de:
Onde:
α: ângulo de rotação do espelho;
β: ângulo de desvio do raio refletido.
09) ASSOCIAÇÃO DE ESPELHOS PLANOS:
Dois espelhos planos podem ser dispostos de tal forma que as superfí- cies refletoras formem entre si um certo ângulo α. Desta forma pode se demons- trar que existe uma equação que relaciona o número de imagens formadas pelos espelhos e o ângulo entre eles.
Onde:
O: objeto real para E1 e E2; i1: imagem conjugada de P, por E1; i2: imagem conjugada de P, por E2; i’1: imagem conjugada de P1, por E2; i’2: imagem conjugada de P2, por E1.
Número de divisões da circunferência (n):
90 4
360
n
n
Como 90º é o ângulo entre os espelhos, teremos:
360 n
Número (N) de imagens formadas:
360 1
N Onde:N: número de imagens formadas;
α: ângulo entre os espelhos.
Observação: se (360°/α) é um número par, o objeto pode estar colo- cado em qualquer posição entre os espelhos.
Observação: se (360°/α) é um número ímpar, para se obter N ima- gens o objeto deve estar sobre o plano bissetor do diedro (α).
01) ESPELHOS ESFÉRICOS:
Espelho esférico é toda superfície refletora cuja forma é uma calota es- férica. Os espelhos esféricos podem ser côncavos ou convexos.
02) REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DOS ESPELHOS ESFÉRICOS:
Dependendo do lado da calota que reflete a luz temos:
Espelho esférico côncavo: é obtido quando a luz é refletida pelo lado interno da calota (lado côncavo).
Espelho esférico convexo: é obtido quando a luz é refletida pelo lado externo da calota (lado convexo).
Em resumo podemos simplesmente representar da seguinte forma:
03) ELEMENTOS GEOMÉTRICOS:
Para estudarmos a formação de imagens por espelhos esféricos, será necessário primeiro definirmos alguns elementos geométricos que nos serão úteis. Todos os espelhos esféricos apresentam os elementos do esquema a seguir:
C – centro de curvatura do espelho;
R – raio de curvatura do espelho;
V – vértice do espelho ou polo da calota;
F – foco principal;
f – distância focal;
EIXO: reta que passa pelo centro C;
α: ângulo de abertura ou formação, que é o ângulo com vértice no cen- tro de curvatura e cujos lados passam por pontos diametralmente opostos da ba- se da calota;
Eixo principal: é o eixo que contém V;
Eixos secundários: são os eixos que não contém V.
Observação: CV = R, logo R = 2f. Para espelhos de Gauss.
04) CONDIÇÕES DE NITIDEZ DE GAUSS:
Como vimos no capítulo anterior, os espelhos planos são os únicos sis- temas ópticos perfeitamente estigmáticos, isto é, formam para cada ponto obje- to um único ponto imagem correspondente. Todos os outros sistemas ópticos, incluindo os espelhos esféricos, são de forma geral astigmáticos, ou seja, for- mam de um único ponto objeto diversos pontos imagens.
Isto significa que, se o sistema é astigmático, as imagens por ele for- madas não apresentam nitidez.
Dentro de certas condições, as chamadas Condições de Nitidez de Gauss, os espelhos esféricos podem formar imagens nítidas.
O matemático é óptico alemão Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ob- servou que um espelho esférico forma uma imagem nítida quando obedece a duas condições:
1ª condição de nitidez de Gauss: o espelho esférico deve ter pequena abertura angular.
2ª condição de nitidez de Gauss: os raios incidentes devem ser paraxiais, isto é, próximos ao eixo principal do espelho e com pequena in- clinação em relação a este.
Raios incidentes paraxiais estão próximos do eixo principal e são pou- cos inclinados em relação a esse eixo. Nestas condições a um ponto objeto (O) o espelho cônjuge um ponto imagem (I).
Daqui por diante, estaremos sempre trabalhando com espelhos esféri- cos gaussianos.
05) RAIOS NOTÁVEIS:
Raios paralelos ao eixo principal: todo raio de luz que inci- de no espelho esférico paralelamente ao eixo principal, reflete-se numa direção que passa pelo foco.
Raios com incidência pelo foco: todo raio de luz que incide pelo foco reflete-se paralelo ao eixo principal.
Raios com incidência pelo centro de curvatura: todo raio de luz que incide pelo centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo.
Raios com incidência pelo vértice: todo raio de luz que incide pe- lo vértice reflete-se simetricamente em relação ao eixo principal.
Em resumo temos:
06) DETERMINAÇÃO GRÁFICA DAS IMAGENS CONJUGADAS PELOS ESPELHOS ESFÉRICOS:
Nessa análise o objetivo é a determinação das características da ima- gem formada pelo espelho. A saber:
NATUREZA: a natureza da imagem formada pode ser (real, virtual ou imprópria);
POSIÇÃO: é o lugar em relação ao espelho que a imagem é formada;
TAMANHO: é a relação entre o tamanho da imagem em comparação ao objeto (maior, menor ou igual);
ORIENTAÇÃO: é a comparação entre a imagem e o objeto na situação de sofrer uma inversão (direita ou invertida).
GEOMETRICAMENTE: para obtermos geometricamente a imagem de um objeto fornecida por um espelho esférico vamos, inicialmente, fazer algumas simplificações.
O objeto será representado por uma seta;
O objeto será colocado perpendicularmente sobre o eixo principal.
Nestas condições, podemos determinar a imagem do objeto conjugada pelo espelho traçando apenas dois raios de luz que, partindo da extremidade do objeto, refletem-se e cruzam-se (ou seus prolongamentos) no ponto em que é formada a imagem dessa extremidade. O restante do objeto (seta) é obtido li- gando-se esse ponto imagem ao eixo principal (perpendicularmente).
ESPELHO CÔNCAVO:
As características das imagens fornecidas pelos espelhos côncavos de- pendem da posição do objeto em relação ao espelho.
(I) Objeto antes do centro de curvatura:
(II) Objeto no centro de curvatura:
(III) Objeto entre o centro de curvatura e o foco:
(IV) Objeto no foco:
(V) Objeto entre o foco e o vértice:
ESPELHO CONVEXO:
Para qualquer posição de um objeto real, o espelho convexo fornece uma imagem virtual, direita e menor que o objeto.
(VI) Objeto em frente a um espelho convexo:
Observação: se o objeto é real a imagem é real, a imagem é invertida em relação ao objeto. Veja ilustrações I, II e III.
Observação: se o objeto é real e a imagem é virtual, a imagem é direi- ta em relação ao objeto. Veja ilustrações V e VI.
Observação: elemento (objeto ou imagem) mais afastado do sistema óptico é sempre maior. Veja ilustrações I a IV.
Observação: sempre que uma imagem é real, ela pode ser projetada sobre um anteparo.
Observação: sempre que o objeto encontrar muito afastado do espelho esférico, sua imagem estará formada sobre o foco.
Observação: sempre que um objeto puntiforme estiver sobre o foco do espelho esférico, sua imagem estará formada no infinito.
Observação: nesse caso e no anterior, não se define tamanho ou orien- tação da imagem.
07) ESTUDO ANALÍTICO DOS ESPELHOS ESFÉRICOS:
Elementos de estudo:
Onde:
i: tamanho (ordenada) da imagem;
p: distância (abscissa) do objeto ao espelho;
p': distância (abscissa) da imagem ao espelho;
f: distância (abscissa) focal do espelho.
Convenção de sinais para as orde-nadas:
Convenção de sinais para as abscissas:
08) EQUAÇÃO DOS PONTOS CONJUGADOS (EQUAÇÃO DE GAUSS):
Considere o objeto AB diante do espelho esférico e a respectiva ima- gem conjugada, como mostra a figura. Representaremos a posição do objeto por p e a posição da imagem por p′.
É possível demonstrar que:
' 1 1 1
p p f
09) AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL:
Sejam i e o as medidas algébricas das dimensões lineares da imagem e do objeto, respectivamente, com orientação positiva para cima, pode-se de- monstrar que:
p f
f p
p o A i
'
A > 0 imagem direita, virtual (o > 0 e i > 0 ou o < 0 e i < 0);
A < 0 imagem invertida, real (o > 0 e i < 0 ou o < 0 e i > 0);
|A| > 1 imagem maior que objeto;
|A| = 1 imagem menor que objeto;
|A| < 1 imagem com mesmo tamanho do objeto.
