No final da formação o formando deverá ser capaz de, utilizando o

Sessão 20

Sessão 20 –– Equivalente de Thévenin Equivalente de Thévenin

Objectivos Específicos Objectivos Específicos Objectivos Específicos Objectivos Específicos

No final da formação o formando deverá ser capaz de, utilizando o material didáctico fornecido e sem erros:

material didáctico fornecido e sem erros:

•Definir o conceito de equivalente de Thévenin;

•Fazer o equivalente de Thévenin de circuitos;

•Elaborar exemplos com diferentes elementos eléctricos no circuito;

•Reconhecer a importância do método geral de determinação do equivalente de Thévenin.

Equivalente de Thévenin Equivalente de Thévenin Equivalente de Thévenin Equivalente de Thévenin

•Qualquer circuito linear resistivo com fontes independentes pode ser substituído por uma combinação série de uma fonte de tensão V_eqqe resistência R_eq;

• V_eqeqé a tensão de circuito aberto entre seus terminais;

• R_eqé a resistência equivalente vista nos terminais quando todas as fontes independentes são “anuladas” (substituídas por um c.c.).p ( p )

Como Determinar o Como Determinar o Equivalente de Thévenin? (I) Equivalente de Thévenin? (I)

• Para se determinar o equivalente de Thévenin, há que seguir uma série de passos:

série de passos:

• Queremos substituir o circuito A pelo seu equivalente de Thévenin;

• Para isso precisamos de:

- determinar qual a tensão da fonte de tensão que iremos utilizar;

- determinar a carga resistiva do circuito A sobre o circuito B.g

Como Determinar o Como Determinar o

Equivalente de Thévenin? (II) Equivalente de Thévenin? (II)

•Para determinarmos a tensão equivalente basta determinar a tensão i it b t

em circuito aberto:

O b (

•O circuito aberto tem o seguinte aspecto (v_eqé a tensão em circuito aberto):

ca

eq v

v i0 

Como Determinar o Como Determinar o

Equivalente de Thévenin? (III) Equivalente de Thévenin? (III)

•A resistência equivalente calcula-se a partir de v_eqe da corrente de curto-circuito, i_cc:

v v

cc ca cc eq eq

cc i

v i R v

v 0  

•A corrente de curto-circuito, i_cc, obtém-se curto-circuitando os terminais a-batravés de um condutor perfeito;p ;

•A expressão de R_eqé válida para os sentidos de v_cae i_ccdefinidos nas figuras.

Equivalente de

Equivalente de Thévenin Thévenin ––

exemplo 1 exemplo 1

•Usar o teorema de Thévenin para calcular o valor da corrente i:

v_eq= ?

através do divisor de tensão:

20 50 5 20

20 

 

veq v_eq 40V

Equivalente de

Equivalente de Thévenin Thévenin ––

exemplo 2 (I) exemplo 2 (I)

•Pretende-se determinar R_eq;

•Através do divisor de corrente:

A

5

icc R_eq 8

Equivalente de

Equivalente de Thévenin Thévenin ––

exemplo 2 (II) exemplo 2 (II)

•Realizando uma transformação de fontes, anulando as resistências e aplicando o divisor de corrente, obtém-se:

A

i_cc 5 R_eq 8

•Resulta assim o seguinte circuito:

Equivalente de

Equivalente de Thévenin Thévenin ––

exemplo 3 (I) exemplo 3 (I)

Usar o teorema de Thévenin para calcular o valor da corrente i.

• Através dum cálculo "rápido"de RAtravés dum cálculo rápido de R_eq, anulando as fontes, obtém se: anulando as fontes obtém-se:

Equivalente de

Equivalente de Thévenin Thévenin ––

exemplo 3 (II) exemplo 3 (II)

• Pode calcular-sev_cautilizando o princípio da sobreposição:

'' '

ca ca

ca v v

v  

s

ca e R i

v   ₂.

Equivalente de

Equivalente de Thévenin Thévenin ––

exemplo 4 (I) exemplo 4 (I)

•Na presença de fontes independentes e dependentes, não é fácil Exemplo 4 - Circuitos com fontes independentes e dependentes

p ç p p ,

calcularR_eqporque as fontes dependentes não se podem anular;

•Assim, temos o seguinte circuito:Assim, temos o seguinte circuito:

Equivalente de

Equivalente de Thévenin Thévenin ––

exemplo 4 (II) exemplo 4 (II)

1. Cálculo dev_ca(Método das malhas):

A 2 20

10 20 6 2

6i 2i6i 2010i 20i 2A 6i i i  i i

V

12

v

v_ca v_eq 12V v

2. Cálculo dei_cc:

Equivalente de

Equivalente de Thévenin Thévenin ––

exemplo 4 (III) exemplo 4 (III)

3. Cálculo dei_cc(Método das malhas):

6j 2(j  j )6(j  j )20V





















0 ) ( 6 10

V 20 ) ( 6 ) ( 2 6j

2 1 2

2 1 2 1 1

j j j

j j j j













0 16 6

V 20 4 10

2 1

2 1

j j

j j

120A 17A

40

 1





 

i j

136A 136A

120 17

 2



  



 i^cc

j

Equivalente de

Equivalente de Thévenin Thévenin ––

exemplo 4 (IV) exemplo 4 (IV)

4. Logo,











136 120 12

eq cc eq

eq R i R

v

136

Portanto, em circuitos onde existem fontes independentes, quando existem fontes dependentes, não é possível obter R_eqq anulando as fontes, e uma solução consiste em obter R_eq através do quociente entrev_caei_cc, que são calculados separadamente.

Equivalente de

Equivalente de Thévenin Thévenin ––

exemplo 5 (I) exemplo 5 (I)

Exemplo 5 - Circuitos com fontes dependentes

•Como não há fontes independentes, o cálculo de Reqeq não se pode fazer directamente, anulando as fontes independentes;

•Vamos calcularv_ca(em circuito aberto) ei_cc(em curto-circuito) de forma separada;

•Se não existe fonte independente no circuito, entãoi= 0;

•Mas sei= 0, entãov_ca= 0.

Equivalente de Thévenin Equivalente de Thévenin ––

exemplo 5 (II) exemplo 5 (II)

1. Para calcular i_cc, colocam-se os terminais exteriores do circuito em curto-circuito:

2. A tensão dos terminais deR₂é nula. Logoi= 0 e, portanto ,i_cc= 0;

3. Como existe uma indeterminação neste caso, não é possível calcular R_eqa partir desta expressão;

Equivalente de

Equivalente de Thévenin Thévenin ––

exemplo 5 (III) exemplo 5 (III)

4. Excitar externamente o circuito, com uma fonte de corrente, à qual está aplicada uma tensãov:

5 Dado quev = 0V o equivalente de Thévenin é constituído apenas 5. Dado quev_eq= 0V, o equivalente de Thévenin é constituído apenas

pela resistência equivalente:

Equivalente de

Equivalente de Thévenin Thévenin ––

exemplo 5 (IV) exemplo 5 (IV)

6. Se a fonte de corrente for de 1A,vé numericamente igual a R_eq, ou seja,

1 R

7. Aplicando o método dos nós ao circuito, temos:

1

R_eq v







 

 



     

R R R R u u

u R u R

R

a a a

a

2 1

2

2 1 1 1

1 1

1 ) 2 1 ( 1







 

  u v

R R R R v

u R R

R

a a

2 1 1 2 2

1 2

 

 



2 1 1 2

2 1 1

1 R R R R R_eq

Equivalente de

Equivalente de Thévenin Thévenin ––

exemplo 5 (V) exemplo 5 (V)

8. Outra solução possível consiste em excitar externamente o circuito com uma fonte de tensão de 1V.

9. Neste caso, R_eqqobtém-se calculando a corrente,i, que flui entre os terminaisaeb.

Equivalente de Thévenin – método geral (I)

Método geral para determinar o equivalente de Thévenin:

•Excitar o circuito com uma fonte de

•Excitar o circuito com uma fonte de corrente,I;

•Usando KCL, KVL, o método das malhas, , ou o método dos nós:v=k₁.i+k₂.

Equivalente de

Equivalente de Thévenin Thévenin ––

método geral (II) método geral (II)

•O equivalente será:

eq

eq i v

R

v   

 v  k₁ i  k₂ k R













 i I

v i R v

k i k v

eq eq .

. ₂

1









eq eq

v k

R k

2 1



Equivalente de

Equivalente de Thévenin Thévenin ––

método geral (III) método geral (III)

•Excitar o circuito com uma fonte de tensão;

•Usando KCL, KVL, o método das malhas ou o método dos nós: i= k₁ + k₂.v.

•O equivalente será:

eq eq eq eq

eq R

v v i R i R v

v    1 

.

eq eq



ik₁k₂.v

k₁i_cc

v_eqk₁.R_eq













1

1

v v

R v v i R

eq eq

eq 



  Req

k 1

2 

 

2

1 R_eq k

 1

Em suma (I) Em suma (I) Em suma…(I) Em suma…(I)

•Exploraram-se as diversas formas de determinar o equivalente de Thévenin;

•Os exemplos só com fontes independentes ilustraram que se pode chegar av_caeR_eqdirectamente ou através dev_caei_cc;

• Identificaram se as dificuldades que surgem quando existem fontes

• Identificaram-se as dificuldades que surgem quando existem fontes dependentes:

- se existirem fontes dependentes e independentes, calcula-se ose existirem fontes dependentes e independentes, calcula se o equivalente de Thévenin através de v_caei_cc;

Em suma

Em suma (II) (II) Em suma

Em suma…(II) …(II)

- se só existirem fontes dependentes, existe uma indeterminação e terá que se recorrer, em regra, ao método geral, cujo objectivo consiste em determinar os parâmetros R_eq ev_eq de uma equação de dependência da tensão em função da corrente.

•O método geral é importante porque se pode aplicar em todas as situações de determinação o equivalente de Thévenin.