MATEMÁTICA
01. Uma prova de ciclismo foi realizada em duas etapas. Dos participantes que iniciaram a competição, 1/5 desistiu durante a 1ª etapa. Dos restantes, que iniciaram a 2ª etapa, 1/3 também desistiu, sendo que a prova se encerrou com apenas 24 ciclistas participantes. Então, no início da 1ª etapa da prova, o número de ciclistas participantes era:
a) 40 b) 45 c) 50 d) 60 e) 62
02. A tabela mostra as 4 equipes classificadas para a fase final de uma competição, com os respectivos pontos ganhos, que são números pares positivos e consecutivos. Se a média aritmética dos pontos obtidos pelas equipes Alfa e Beta é igual a 31, então o número de pontos obtidos pela equipe Delta é:
Colocação Equipe Pontos ganhos
4º Gama n
3º Alfa n + 2
2º Beta n + 4
1º Delta n + 6
a) 28 b) 30 c) 32 d) 34 e) 36
03. Ana e Lúcia são vendedoras em uma grande loja. Em maio elas tiveram exatamente o mesmo volume de vendas. Em junho, Ana conseguiu aumentar em 20% suas vendas, em relação a maio, e Lúcia, por sua vez, teve um ótimo resultado, conseguindo superar em 25% as vendas de Ana, em junho. Portanto, de maio para junho, o volume de vendas de Lúcia teve um acréscimo de: a) 35%
b) 45% c) 50% d) 60% e) 65%
04. Dois quadrados, com lados respectivamente paralelos, intersectam-se como mostra a figura. Se M é ponto médio dos lados AB e EF, e as áreas dos quadrados Q1 e Q2 são iguais a 225 cm2 e 144 cm2, respectivamente, então a área do retângulo MBHF é igual a:
a) 45 cm2
b) 42 cm2 Q2
c) 38 cm2 d) 36 cm2 e) 25 cm2
Q 1
D C
05. Em uma experiência no laboratório do colégio, um aluno equivocou-se e despejou, de uma só vez, 620 ml de um determinado líquido em um recipiente cúbico com 8 cm de aresta interna, que estava totalmente vazio. Após preencher a capacidade total do recipiente, o líquido despejado transbordou, perdendo-se, assim, uma certa quantidade. Nessa operação, o volume perdido desse líquido, em ml, foi:
a) 20 b) 80 c) 98 d) 108 e) 112
06. Na divisão de n por d, o quociente é igual a 8 e o resto é igual a 1. Se n – d = 85, então n é igual a:
a) 107 b) 104 c) 102 d) 98 e) 97
07. Considere as funções dadas por f (x) = -5x + 7 e g(x) = 4x – 3. Se b = g (a), então f (b) vale: a) -16a + 22
b) -16a + 8 c) -20a + 22 d) -20a + 8 e) -24a + 20
08. A soma dos múltiplos de 7 compreendidos entre 158 e 574 é: a) 22050
b) 22057 c) 22064
A M B
E Ι
F H G
d) 22071 e) 22078
09. Comece com um triângulo equilátero com lado de 2 cm. Vá formando novos triângulos equiláteros de tal maneira que os vértices de cada triângulo novo estejam nos pontos médios dos lados do triângulo anterior, conforme a figura. A soma das áreas, em centímetros quadrados, dos triângulos formados, sem incluir o triângulo com lado de 2 cm, é:
a) 3 3 5 b) 3
3 4
c) 3 d) 3 3 2 e) 3
3
10. Entre os números: 2120; 460; 840; 1630 e 3220, o menor é: a) 3220
b) 1630 c) 840 d) 460 e) 2120
GABARITO 01. B
Solução:
Total de ciclistas = 15x Desistiram na 1ª etapa =
5
1 . 15x = 3x
Final da 1ª etapa havia 15x - 3x = 12x ciclistas Desistiram na 2ª etapa =
3
1. 12x = 4x Final da corrida havia = 12 x - 4x = 8x Então 8x = 24 ∴ x = 3
Logo: total de ciclistas = 15x = 15 x 3 = 45 02. D
Solução: Temos:
2 4 n 2
n+ + + = 31 ⇒ 2n = 56 ⇒ n = 28
Então: Gama → 28 pontos; Alfa → 30; Beta → 32 e Delta → 34. 03. C
Solução: Digamos, por suposição, que, em maio, ambas tenham vendido 100. Então, em junho, Ana terá vendido 120 (aumento de 20% nas vendas) e Lúcia terá vendido, em junho, um total de 120 x 1,25 = 150 (superou em 25% as vendas de Ana).
Se, em maio, ambas venderam 100, tendo Lúcia passado a 150 em junho, houve aumento de 50%.
04. A.
Solução: Para o quadrado a área é A = ℓ2.
Então, para encontrarmos a medida do lado, extraímos a raiz quadrada da área: AB = 225= 15 cm
EF = 144= 12 cm
Sendo M ponto médio, temos: AM = MB = 7,5 cm
EM = MF = 6 cm
A área do retângulo hachurado; Área = base x altura = 7,5 x 6 = 45 cm2 05. D
Solução: Capacidade do recipiente: V = 83 = 512 cm3 = 512 mL
Volume derramado = 620 – 512 = 108 mL 06. E.
Solução: Temos:
E também n – d = 85 Então:
+
= +
= d 85 n
1 d 8 n
85 + d = 8d + 1 ⇒ 7d = 84 ∴ d = 12 Logo: n = 85 + d = 85 + 12 = 97. 07. C
Solução:
Temos b = 4a - 3
Então f (b) = f (4a - 3) = (-5) . (4a - 3) + 7 = -20a + 15 + 7 = -20a + 22 08. A
Solução: A questão é resolvida calculando-se a soma dos termos da seguinte P.A.: (161, 168, 175, ..., 574) → razão = 7.
Mas an = a1 + (n – 1) . r e Sn = , 2
n . ) a a ( 1+ n Então:
574 = 161 + ( n – 1) . 7 ⇒ 7n + 154 = 574 ∴ n = 60 Logo:
S60 =
2
60 . )574161(+
= 30 x 735 = 22050
09. E
Solução: Cada vez que formamos um triângulo a partir dos pontos médios dos lados de um triângulo equilátero, a área desse novo triângulo é 1/4 da área do original. Veja a figura:
n d
1 8 ⇒ n = 8d + 1
Dessa forma, as áreas formarão uma P.G. de razão 4
1 (q = 1/4). A área de um triângulo equilátero de lado pode ser obtida por: A = 4
2 3 ℓ
Então a área do maior triângulo e as dos demais são:
Efetuando a soma a partir do segundo (a questão não quer que inclua o de lado 2):
3 . 3 3/4
4 / 3 4 -1 1
4 / 3 q 1 S a
4 q 1 4 ; a 3 .) G . P ( 64 ....
3 16
3 4
3
1
1
=
=
− =
=
=
= +
+ +
10. A
Solução: Passando todas as potências para a base 2, vem: 2120 (já está)
460 = (22)60 = 2120 840 = (23)40 = 2120 1630 = (24)30 = 2120 3220 = (25)20 = 2100
SOMA
