Circuitos Digitais

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Circuitos Digitais

Códigos e Portas Lógicas

Prof. Diogo Menezes Ferrazani Mattos [email protected]

Sala 421 – Bloco E

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Revisão

• Sistemas Digitais vs. Sistemas Analógicos

– Vantagens e Desvantagens

• Conversão analógico – digital

• Sistemas de Numeração

– Binário, Octal, Decimal e Hexadecimal

• Representação de Quantidades Binárias

– Limiar analógico vs. Valores digitais

• Transmissão de Dados

– Serial vs. Paralela

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Revisão

• Exercício

– Qual o maior número que pode ser representado utilizando 8 bits.

– Qual o maior número que pode ser representado utilizando 12 bits.

– Qual é o número decimal equivalente a 1101011₂

– Qual é o número binário seguinte a 10111₂ numa sequencia de contagem.

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Sistema de Numeração Hexadecimal

• Conveniente para o tratamento de cadeias binárias longas

– Grupos de 4 bits  Base 16

– 16 símbolos possíveis  0 a 9 + A a F

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Sistema de Numeração Hexadecimal

Relação entre

hexadecimal, decimal e binário

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Hexadecimal  Decimal

• Conversão para decimal multiplicando o dígito pela potência de 16

• Para valores maiores que 10

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Decimal  Hex

• Conversão usando o método da divisão

– Como usado para o binário

• Divisão do decimal por 16

– O primeiro resto  LSB – O último resto  MSB

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Decimal  Hex

• Conversão de 423₁₀ para hex

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Decimal  Hex

• Conversão 214₁₀ para hex

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Hex  Binário

• Zeros são adicionados a esquerda do MSB para preencher o grupo

– Exemplo: 9F2₁₆

Verificar que BA6₁₆ = 101110100110₂

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Binário  Hex

• Agrupamento de quatro bits começando pelo LSB

– Cada grupo é convertido para hex equivalente

Ronald Tocci/Neal Widmer/Gregory Moss

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Decimal  Hex  Binário

• Simplifica o cálculo

– Conversão de decimal para hex  Conversão para binário – Exemplo 378

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Contagem em Hexadecimal

• Contagem em hex, cada posição é incrementado de 0 a F

– Ao chegar a F, volta a 0 e a próxima posição é incrementada

38,39,3A,3B,3C,3D,3E,3F,40,41,42

Após o 9 em uma posição, vem o valor A

Exemplo:

Com três dígitos em hex, conta-se de 000₁₆a FFF₁₆ equivalentes a 0 to 4095 —total de 4096 = 16 valores

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Código BCD

• Binary Coded Decimal (BCD)

– Usado para representar números decimais em binário

– Combinação de características de sistemas decimal e binário

• Cada dígito é convertido para o binário equivalente

• BCD não é um sistema de numeração

– Codificação de números decimais em binário

• Um número BCD não é igual ao número diretamente em binário

– Vantagem do BCD  conversão entre decimal e BCD é relativamente fácil

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Código BCD

• Conversão de 874₁₀ para BCD

– Cada dígito é representado usando-se 4 bits

• Cada grupo de 4 bits nunca pode ser maior que 9

• Processo inverso para converter de BCD para

Decimal  1001 0100 0011

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Código BCD

• Conversão de 0110100000111001 (BCD) para decimal

Divida o número BCD em grupos de 4 bits e converta para decimal

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Código BCD

• Conversão do BCD 011111000001 para o decimal equivalente

Grupo não válido para números BCD

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Código Gray

• Usado em aplicações em que os números mudam rapidamente

– Apenas um bit muda em relação ao próximo

Código Gray para 3 bits

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Código Gray

Binário para Gray Gray para Binário

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Conversão de Números

• Números Decimais em binário, hex, BCD, Gray

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Byte, Nibble e Palavra

• Maioria dos computadores tratam e armazenam dados e informações em grupos de 8 bits

– 8 bits = 1 byte

• Números binários são geralmente quebrados em grupos de 4 bits

– 4 bits = 1 nibble = ½ byte

• Uma palavra é o grupo de bits que representa uma certa informação

– Tamanho da palavra pode ser definido como o número de bits na palavra binária sobre a qual o sistema opera

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Códigos Alfanuméricos

• Representação de caractéres e funções do teclado de um computador

– 26 minúsculas & 26 maiúsculas, 10 digitos, 7 pontuações, 20 a 40 outros caracteres.

• ASCII – American Standard Code for Information Interchange

– Código de 7 bits  2⁷ = 128 possíveis palavras – Exemplos de uso

• Transferência de dados entre computadores

• Computadores e impressoras

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Códigos Alfanuméricos Exemplo

ASCII – American Standard Code for Information Interchange

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Exercício

Um pequeno computador de controle de processos usa código hexadecimal para representar seus endereços de memória

de 16 bits.

(a) Quantos dígitos hexadecimais são necessários?

(b) Qual é a faixa de endereços em hexadecimal?

(c) Quantas posições de memória existem?

(a) Visto que 4 bits são convertidos em um único dígito hexadecimal, 16/4

= 4. Então, quatro dígitos hexadecimais são necessários.

(b) A faixa binária vai de 0000000000000000₂ a 1111111111111111₂. Em hexadecimal, isso se transforma em 000016 a FFFF16.

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Conversões

• Exercício:

A. Converta o numero 76₁₀ e 107₁₀ para binário.

B. Converta os seguintes números binários em decimais hexadecimal.

• 100100001001

• 1111010111

C. Converter em binário o hexa B2F₁₆

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Exercício

• Converta o número 0101 (binário) ao código Gray equivalente

• R/ 0111.

• Converta 0101 (código Gray) ao número binário equivalente.

• R/0110

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Ruído

• Sinais indesejados introduzidos pelo meio de transmissão

– Somam-se ao sinal transmitido

• Ruído térmico

– função da temperatura – agitação dos elétrons – não pode ser eliminado

– ruído branco

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Interferência no sinal

Signal

Noise

Signal+Noise

0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 Data Received Sampling times

Logic Threshold

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Paridade para Detecção de Erros

• Dados binários são frequentemente movidos

– Voz digitalizada sobre um link de microondas

– Aramazenamento e recuperação de dados em discos – Comunicação entre sistemas computacionais

Eros Acomtecem

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Paridade para Detecção de Erros

• Ruídos elétricos podem gerar erros na transmissão

– Flutuações em tensão ou corrente

• Presentes em todos os sistemas eletrônicos

• Emprego de métodos para a detecção de erros (às vezes

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Paridade para Detecção de Erros

• Método da Paridade para detecção de erros

– Adição de um bit extra por grupo

• Bit de paridade  0 ou 1 dependendo do número de 1’s no grupo

• Dois tipos de paridade

– Par  número par de 1’s por grupo

– Ímpar  número ímpar de 1’s por grupo – Paridade par é mais usada

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Paridade para Detecção de Erros

• Método da paridade par – número total de de bits em um grupo incluindo o bit de paridade deve ser um número par

– Exemplo: O grupo binário 1 0 1 1 requer a adição de um bit 1, formando o grupo 1 1 0 1 1.

• Bit de paridade pode ser adicionado ao fim do grupo

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Paridade para Detecção de Erros

• Método da paridade ímpar – o número total de bits em um grupo incluindo o bit de paridade deve ser um ímpar

– Exemplo: O grupo binário 1 1 1 1 requer a adição do bit de paridade 1, formando o grupo 1 1 1 1 1.

O bit de paridade passa a ser parte da palavra de código

Adicionando-se um bit de paridade às palavras

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Aplicações

• Quando caracteres ASCII são transmitidos deve haver um meio de informar ao receptor que um novo caracter está vindo

– Também é necessário detectar erros em transmissões

• Método de transferência  transmissão assíncrona

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Aplicações

• Um caractére ASCII tem que ser enquadrado  receptor sabe quando o dado começa e termina

– O primeiro bit tem que ser um start bit (0 lógico)

• Código ASCII é enviado LSB primeiro e MSB por último

– Após MSB, um bit de paridade é enviado para checar se houve erros de transmissão

– Transmissão é encerrada enviando um stop bit (1 lógico)

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Exercício

• Converta o número 8884 para o código BCD e, em seguida, anexe um bit de paridade ímpar.

R/ 1 1000 1000 1000 0100

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PORTAS LÓGICAS

Operações de tabela verdade para portas AND, NAND, OR, NOR e o circuito NOT (INVERSOR)

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Constantes e Variáveis Booleanas

• Álgebra Booleana permite apenas dois valores  0 e 1

– 0 lógico: false, off, low, no, interruptor aberto – 1 lógico: true, on, high, yes, interruptor fechado

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Tabela Verdade

• Descreve a relação entre entrada e saída de um circuito lógico

• Número de linhas corresponde ao número de entradas do sistema

– Tabela para 2 entradas tem 2² = 4 linhas – Tabela para 3 entradas tem 2³ = 8 linhas

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Tabelas Verdade

• Exemplos de tabelas verdade para 2, 3 e 4 entradas

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Operação OU – Porta OR

• Expressão booleana para a operação OR

X = A + B —

Lê “X igual A OU B”

O sinal ”+” não é uma adição, mas sim uma operação de ou lógico

• A operação OR é semelhante a adição, mas quando A = 1 e B = 1, a operação OR produz

1 + 1 = 1 e não 1 + 1 = 2

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Operação OU – Porta OR

• Porta OR é um circuito com duas ou mais entradas, em que a saída é igual a combinação OR de todas as entradas

Tabela Verdade e Circuito para uma porta OR

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Tabela Verdade e Circuito para uma porta OR de 3 entradas

Operação OU – Porta OR

• Porta OR é um circuito com duas ou mais entradas, em que a saída é igual a combinação OR de todas as entradas

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Exemplo de uso de uma porta OR para um sistema de alarme

Operação OU – Porta OR

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Operação E – Porta AND

• Operação AND é similar à multiplicação

X = A • B • C

— Lê “X igual a A AND B AND C”

x é verdadeiro (1) when A AND B AND C são verdadeiros (1)

O sinal ・ , ou x, não é uma multiplicação ordinária

Representa uma operação AND lógica

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Operação E – Porta AND

Tabela Verdade e Circuito para uma porta AND

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AND / OR

O símbolo AND em um diagrama lógico indica que a

saída será VERDADEIRA somente quando

TODAS as entradas são VERDADEIRAS

O símbolo OR indica que a saída é VERADEIRA quando

qualquer entrada for VERADEIRA

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Operação de INVERSÃO (NOT)

• Expressão Booleana para a operação NOT

“X igual a NOT A”

“X igual ao inverso de A”

“X igual ao complemento de A”

— Lê:

X = A

A ' = A

Barra sobre a variável representa o NOT

O símbolo plic (’) também representa o

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Operação de INVERSÃO (NOT)

• Circuito NOT  INVERSOR

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Operação de INVERSÃO (NOT)

• Operação NOT inverte (complementa) o sinal de entrada em todos os pontos na forma de onda

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Operação de INVERSÃO (NOT)

• Aplicação de uma porta NOT

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Operações Booleanas

Resumo das regras para OR, AND e NOT

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Álgebra para Descrever Circuitos

• Se uma expressão contém AND e OR, as operações AND devem ser realizadas primeiro

• A menos que haja parentêses na expressão

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Álgebra para Descrever Circuitos

• Quando o INVERSOR está presente, a saída é equivalente à TODA entrada com uma

barra em cima

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Álgebra para Descrever Circuitos

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Álgebra para Descrever Circuitos

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Análise de Circuitos

• Fazer a tabela verdade

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Fontes

• Notas de Aula do Prof. Pedro Castellanos (TET/UFF)

• Notas de Aula do Prof. José Arthur Rocha (DEL / UFRJ)

– http://www.del.ufrj.br/~arthur/eel280

• Notas de Aula do Prof. Mário Cortes (IC/UNICAMP)

– http://www.ic.unicamp.br/~cortes/mc602/

• TOCCI, Ronald J.; WIDMER, Neal S.; MOSS, Gregory

L..Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações. 11ª ed. São Paulo: Pearson, 2011.

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