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Expressões numéricas com números naturais
Uma expressão numérica é uma sequência de operações matemáticas envolvendo números.
Como escrever uma expressão numérica?
Imagine a seguinte situação: A linha de produtos da “Sucos da Vivi” está fazendo muito sucesso e os pedidos estão a todo vapor. Neste sábado, Vivi produziu, às 05:00, 2358 garrafas sucos. Às 10:00, o supermercado KiPreço fez um pedido de 1258 unidades. Às 13:00, o supermercado Precinho pediu metade das unidades pedidas pelo supermercado KiPreço. Às 14:00, Vivi produziu mais 1642 sucos. Às 16:00, a rede de lanchonetes Delícia pediu 2043 unidades. Escreva a expressão numérica que indica quantos sucos restaram no estoque da “Sucos da Vivi” ao fim do dia.
Façamos passo a passo, montando a expressão numérica a medida que os dados aparecerem:
Vivi produziu, às 05:00, 2358 garrafas de suco.
2358
Às 10:00, o supermercado KiPreço fez um pedido de 1258 unidades.
2358 – 1258
Às 13:00, o supermercado precinho pediu metade das unidades pedidas pelo supermercado KiPreço.
2358 – 1258 – 1258 : 2
Às 14:00, Vivi produziu mais 1642 sucos.
2358 – 1258 – 1258 : 2 + 1642
Às 16:00, a rede de lanchonetes Delícia pediu 2043 unidades.
2358 – 1258 – 1258 : 2 + 1642 – 2043
A expressão numérica que indica quantos sucos restaram no estoque da
“Sucos da Vivi” ao fim do dia é 2358 – 1258 – 1258 : 2 + 1642 – 2043.
Sabendo que cada garrafa de suco é vendido a R$ 2,00 e que os sucos não podem ser armazenados de um dia para o outro, escreva a expressão numérica que indica qual foi a perda de Vivi, em reais, ao fim do dia.
Sabemos que a expressão 2358 – 1258 – 1258 : 2 + 1642 – 2043 indica quantos sucos restaram no estoque da “Sucos da Vivi” ao fim do dia. Para
Vivi te ajuda!
@viviteajuda facebook.com/viviteajuda calcularmos qual o valor da perda gerada por esta sobra, basta multiplicarmos esta expressão pelo preço de cada garrafa de suco, ou seja, (2358 – 1258 – 1258 : 2 + 1642 – 2043) x 2 é a expressão pedida. Cabe destacar aqui, que o parênteses foi adicionado para indicar que o cálculo do número de garrafas restantes deve ser realizado primeiro, para depois efetuarmos a multiplicação por 2.Como resolver uma expressão numérica?
Para resolver uma expressão numérica você deve respeitar a ordem dos sinais de associação e a ordem das operações, como descrito abaixo:
Operação Sinais de associação 1º Potência e Raiz ( )
2º x ÷ [ ]
3º + - { }
* Veremos estes assuntos na Semana 06 de estudo!
Contudo, é importante destacar que, se houver duas operações da mesma ordem de precedência em uma expressão, por exemplo, uma divisão seguida de uma multiplicação, ou uma subtração seguida de uma adição, você deve resolver as operações na ordem em que elas aparecerem.
Vamos passo a passo as seguintes expressões numéricas:
1. 2 + 3 x 5
Respeitando a ordem das operações, devemos resolver primeiro a multiplicação 3 x 5; assim, temos:
2 + 15
Feito isto, basta resolvermos a adição 2 + 15, que encontraremos 17 como resultado.
2. {2 + 5 – [7 – (3 – 1)]}
Respeitando primeiramente a ordem de resolução dos sinais de associação, devemos resolver tudo aquilo que estiver dentro dos parênteses. Neste caso, (3 – 1); assim, temos:
{2 + 5 – [7 – 2]} e os parênteses são eliminados.
Em seguida, devemos resolver tudo aquilo que estiver dentro dos colchetes.
Neste caso, [7 – 2]; assim, temos:
{2 + 5 – 5}, e os colchetes são eliminados.
Prosseguindo, devemos resolver tudo aquilo que estiver dentro das chaves.
Neste caso, {2 + 5 – 5}. Como aqui, temos mais de uma operação dentro do sinal de associação, devemos respeitar também a ordem de resolução das operações; começaremos então pela adição 2 + 5. Assim, temos:
{7 – 5}
Por fim, basta resolvermos a subtração {7 – 5}, que encontraremos 2 como resultado.
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@viviteajuda facebook.com/viviteajudaExercícios
Nos exercícios 1 – 155, calcule o valor das expressões.
1. 10 – 1 + 8 – 4 2. 12 – 8 + 9 – 3 3. 25 – 1 – 4 – 7 4. 45 – 18 + 3 + 1 – 2 5. 75 – 10 – 8 + 5 – 1 6. 10 + 5 – 6 – 3 – 3 + 1 7. 7 + 15 : 3
8. 4 x 5 + 1 9. 10 : 2 + 8 10. 32 + 12 : 2 11. 20 : 10 + 10 12. 7 x 3 – 2 x 5 13. 40 – 2 x 4 + 5 14. 4 x 3 + 10 : 2 15. 50 – 16 : 8 + 7 16. 32 : 4 : 2 : 2 17. 3 x 75 + 3 x 25 18. 5 x 97 + 5 x 3 19. 4 x 101 + 4 x 99 20. 20 x 47 + 80 x 47 21. 12 + 16 : 8 x 3 – 5 22. 100 – 6 x 7 + 8 : 2 23. 64 : 8 + 5 x 5 – 3 24. 1 + 3 + 5 x 7 – 9 : 3 25. 7 + 8 x 9
26. 8 + 7 x 9 27. 8 x 7 + 9 28. 9 + 72 : 8 29. 5 + 3 x 9 30. 5 x 3 + 9 31. 6 + 24 : 8 32. 24 : 6 + 8 33. 17 – 40 : 4 34. 17 x 4 – 40 35. 38 – 9 x 4 36. 44 – 6 x 6 37. 7 x 7 + 5 38. 6 + 4 x 7 – 5
39. 8 + 4 x 6 – 6 40. 15 – 20 : 4 + 8 41. 49 – 45 : 5 + 4 42. 21 – 64 : 8 + 2 43. 3 + 7 x 9 – 3 44. 30 – 65 : 5 + 1 45. 6 x 8 – 32 : 4 46. 15 : 3 + 3 x 9 47. 6 x 3 + 5 – 7 x 3 48. 42 : 7 + 18 – 6 x 4 49. 7 x 2 + 10 – 50 : 10 50. 6 + 3 x 3 – 2 x 5 51. 18 + 6 x 9 – 8 x 6 52. 15 + 3 – 8 x 2 + 4 53. 7 x 2 x 5 – 50 54. 128 : 2 : 2 : 8 55. 6 x (2 + 7) 56. 7 x (3 + 5) 57. 8 x (10 – 2) 58. (6 + 4) x 2 59. (6 – 4) x 9 60. 3 x (15 – 5) 61. (9 – 2) x 4 62. 24 : (15 – 7) 63. 40 : (8 – 3) 64. 45 : (12 – 9) 65. (3 + 6 x 5) – 20 66. 4 + 8 x 7) : 6 67. (25 – 4 x 4) : 3 68. 15 + (32 : 4 – 3) 69. 35 : (4 x 3 – 5) 70. 7 x (15 : 3 + 5) 71. 100 – (6 x 8 + 2) 72. (7 x 9 – 3) : 5 73. (8 + 8 x 9) : 8 74. (6 + 6 x 6) : 6
75. (6 x 3 + 7) + (4 x 8 – 7) 76. (5 + 5 x 5) + (5 x 5 + 5)
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@viviteajuda facebook.com/viviteajuda 77. (3 + 33 : 3) x (12 : 3 + 1)78. 20 – (8 x 2 + 4) : ( 15 : 5 + 1) 79. 10 + (7 x 7 + 11) : (3 x 9 + 3) 80. 5 x ( 20 + 2 – 15) – (7 x 8 – 30) 81. (6 + 5) x 9
82. 9 x (7 + 3) 83. 35 : (15 – 10) 84. (32 – 4) : 7 85. 17 x (5 – 2) 86. (6 + 8) x (10 – 5) 87. (32 – 10) x (20 – 15) 88. (9 x 6) : (3 x 9) 89. (6 + 9) x (32 :4) 90. (11 – 4) x (45 : 9) 91. 30 – (5 + 3)
92. 15 + (8 + 2) 93. 15 – (10 – 1 – 3) 94. 23 – (2 + 8) – 7 95. (10 + 5) – (1 + 6) 96. 7 – (8 – 3) + 1 97. (13 + 2) x 3 + 5 98. (7 + 2) x (3 – 1) 99. (4 + 2 x 5) – 3 100. 20 – (15 + 6 : 3) 101. (3 + 2) x (5 – 1) + 4 102. 82 – 8 x 7 : (4 – 1 x 3) 103. 15 – (3 – 2) + (7 – 4)
104. 25 – (8 – 5 + 3) – (12 – 5 – 8) 105. 25 – [10 – (2 x 3 + 1)]
106. 70 – [12 + (5 x 2 – 1) + 6]
107. 8 : 2 + [15 – (4 x 2) + 1]
108. 9 + [4 + 2 x (6 – 4) + (2 + 5)] – 8 109. 50 – [(6 x 8) : (12 + 4)]
110. 38 + [7 x (6 + 3) – (17 x 3)]
111. 3 x [5 + (42 : 3 – 9)]
112. 120 : [3 x 15 + (2 x 7 + 1)]
113. 12 + [35 – (10 + 2) + 2]
114. [(18 + 3 x 2) ÷ 8 + 5 x 3] ÷ 6 115. 25 + [7 + (8 – 4 : 2)]
116. 1000 – [(2x 4 + 6) + (2 + 6 x 4)]
117. 80 – [22 + (5 x 2 – 1) + 6]
118. [30 + 2 x ( 5 – 3)] x 2 – 10 119. 14 : 2 + [13 – (4 x 2 + 1)]
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@viviteajuda facebook.com/viviteajuda 120. 80 – 5 x (28 – 6 x 4) + 6 – 3 x 4121. [(4 + 16 : 2) x 5 – 10] : 10
122. 60 + 2 x {4 x (6 + 2 ) – 10} + 12}
123. 60 – [8 + (10 – 2) : 2]
124. {10 + [5 x (4 + 2 x 5) – 8] x 2} – 100 125. 4 x (10 + 20 + 15 + 10)
126. (4 x 7 + 12) : (3 x 5 + 5) 127. (21 : 3 + 10) + (4 + 7 x 2) 128. 150 : {43 + [44 – (4 x 8 + 5)]}
129. 100 – [45 + 8 (48 : 6 + 3)]
130. 101 – [(45 : 9 x 10) + (39 : 13 + 47)]
131. 3 + {3 x [3 x (3 + 3)]}
132. 320 : [(120 – 10 x 9) + (10 + 5 x 8)]
133. 36 + 2 x {25 + [18 – (5 – 2) x 3]}
134. 16 + [10 – (18 : 3 + 2) + 5]
135. 90 – [25 + (5 x 2 – 1) + 3]
136. 50 – 2 x {7 + 8 : 2 – [9 – 3 x ( 5 – 4)]}
137. 180 + {2 x [5 x 3 + (8 x 6 – 2 x 9) – (19 x 3 – 37)]
138. 25 – [12 – (3 x 2 + 1)]
139. 45 + [(8 x 5 – 10 : 2) + ]18 : 6 – 2)]
140. 10 + [4 + (7 x 3 + 1)] – 3 141. 58 – [20 – (3 x 4 – 2) : 5]
142. 60 + [35 + (7 x 9 + 7) : 14]
143. 5 x [65 : (5 x 4 – 7)]
144. (10 x 6 + 12 x 4 + 5 x 8) – 40
145. [6 x (3 x 4 – 2 x 5) – 4] + 3 x (4 – 2) – (10 : 2) 146. 67 – {50 – [70 : (27 + 8) + 18 : 2] + 21}
147. [30 x (9 – 6)] : [30 : (9 + 6)]
148. 40 + 2 x [20 – (6 + 4 x 7) : 2]
149. 6 x {6 x [6 x (6 + 6) : (6 + 6)]} : 36 150. 100 : {48 + [(3 x 4 + 8) : (4 x 2 + 2)]}
151. {[(8 + 8 x 9 : (81 : 3 – 7) x (45 : 3 – 10)) : 5] : 2 152. 50 + {10 – 2 x [6 + 4 : 2] – (10 – 3)}}
153. 180 : {10 + 2 x [20 – 45 : (13 – 2 x 5)]}
154. 36 + 2 x { 25 + [ 18 – ( 5 – 2) x 3]}
155. {[(8 x 4 + 3) : 7 + (3 + 15 : 5) x 3 ] x 2 – (19 – 7) : 6} x 2 + 12
156. Laura tinha 50 reais. Gastou 20 reais com lanche, e metade do que sobrou gastou no cinema. Qual expressão abaixo indica a quantia que ela gastou no cinema?
a. 50 – 20 : 2
b. 50 – 20 – 10 c. 50 – (20 : 2)
d. (50 – 20) : 2
157. Escreva a expressão numérica correspondente ao procedimento de solução e, em seguida, resolva-a.
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@viviteajuda facebook.com/viviteajuda a. Em um ônibus viajavam 40 pessoas. Em uma das paradas, saíram 16 pessoas e entraram 18. Na parada seguinte, saíram 28 pessoas e entraram 13. Quantas pessoas continuam no ônibus?b. Um tanque tinha 120 litros de água. Dele foram retirados seis baldes de 10 litros cada um e 6 vasilhames com capacidade para 4 litros cada.
Quantos litros de água restaram no tanque?
c. Num restaurante, mensalmente há um estoque disponível de 46 latas de 2 litros de óleo. Sabendo que neste mês o dono já gastou 13 dessas latas e emprestou 5 litros ao seu irmão, que é dono de uma pastelaria, quanto óleo ainda há disponível no restaurante?
158. Com os números 5, 8 e 9, escreva expressões numéricas cujos resultados sejam:
a. 31
b. 77 c. 37
d. 67 e. 49
f. 5 g. 85
h. 32 i. 27 j. 12
159. Uma loja comprou 50 sacos de balas de goma por 250 reais e vendeu-os por 350 reais. Quanto a loja ganhou na venda de todos os sacos?
E quanto ela ganhou na venda de cada saco?
160. Numa chácara havia galinhas e cabras em igual quantidade. Sabendo- se que o total de pés desses animais era 90, qual é o número de galinhas?
161. Numa granja havia 132 galinhas em um galinheiro e 40 em outro. O granjeiro vendeu 58 galinhas. Quantas galinhas restaram?
162. Um escritor escreveu, certo dia, as 20 primeiras páginas de um livro. A partir desse dia, ele escreveu tantas páginas quanto havia escrito no dia anterior mais 5 páginas. Se o escritor trabalhou quatro dias, quantas páginas ele escreveu?
163. A lotação de um teatro é de 360 lugares, todos do mesmo preço. Uma parte da lotação foi vendida por R$ 3000,00, tendo ficado ainda por vender ingressos que totalizam R$ 6000,00. Quantos ingressos já foram vendidos?
164. Um pai tem 35 anos e seus filhos 6, 7 e 9 anos. Daqui a 8 anos, quanto será a soma das idades dos três filhos menos a idade do pai?
165. Em uma sala de aula, onde todos os lugares se encontram ocupados, os alunos estão sentados em filas e essas filas têm todas o mesmo número de lugares. O aluno Roberto tem:
• Um aluno sentado à sua frente;
• Dois alunos sentados atrás de si;
• Três alunos sentados à sua direita;
• Dois alunos sentados à sua esquerda.
Quantos alunos há na sala de Roberto?
166. Felipe gosta muito de colecionar figurinhas. Ele tem um álbum com 1 milhar, 7 centenas, 3 dezenas e 8 unidades de figurinhas.
a. Quantas figurinhas ele tem?
b. Sua irmã, Fernanda, tem a metade das figurinhas que ele tem. Quantas figurinhas ela possui?
c. Quantas figurinhas faltam para Felipe completar 2 milhares?
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@viviteajuda facebook.com/viviteajuda d. Se Felipe retirar 4 centenas e 8 unidades de figurinhas do seu álbum,com quantas figurinhas ele ficará?
e. Se Fernanda triplicar sua coleção, com quantas figurinhas ela ficará?
f. Qual é a diferença entre o número de figurinhas de Felipe e Fernanda?
167. A turma de Fernanda e a turma de Felipe foram entrevistadas na Semana do Folclore para saber qual brincadeira antiga era a preferida por eles. Chegou-se a seguinte conclusão:
Brincadeiras Meninas Meninos Total
Roda 7 3
5 Marias 8 9
Bente altas 4 13
Maria Viola 5 2
Bolinha de gude 2 15
Amarelinha 18 5
Observando a tabela acima, responda:
a. Qual foi o número de crianças entrevistadas?
b. A escola de Fernanda e Felipe possui, ao todo, 10 vezes o número de alunos das salas deles. Quantos alunos têm a escola?
c. Qual a brincadeira preferida dos meninos? E das meninas?
168. Rosana é 15 anos mais nova do que Ronaldo. Ronaldo é 18 anos mais velho do que Lúcia. Lúcia tem 29 anos. Quantos tem Ronaldo? E Rosana?
169. Num condomínio há 12 prédios com 20 andares em cada um. Se em cada andar há 4 apartamentos, quantos apartamentos há ao todo nesse condomínio?
170. Um auditório possui 23 filas com 25 assentos em cada fila e mais uma fila com 20 assentos. Já foram vendidos 420 ingressos para um espetáculo nesse auditório. Com base nessas informações, responda:
a. Quantos ingressos ainda estão à venda?
b. Em uma fila de 25 assentos foram arrecadados R$ 1250,00. Quanto custa cada ingresso?
c. Se forem vendidos todos os ingressos, qual será a renda total arrecadada?
171. (BQ OBMEP 2017) Dados dois números reais a e b, defina a operação a ✭ b por a ✭ b = a . b + a + b + 6. Por exemplo 3 ✭ 7 = 3 . 7 + 3 + 7 + 6
= 23 e 3 ✭ 3 = 3 . 3 + 3 + 3 + 6 = 21. Encontre o valor de 9 ✭ 99.
172. (OBMEP 2013 Nível 1) Na tabela há um número escondido na casa azul e a soma dos números da primeira linha é igual à soma dos números da segunda linha.
1 3 5 7 9 11 13 15 17 2013 3 5 7 9 11 13 17 17 19 Qual é o número escondido?
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Gabarito
1. 13 2. 10 3. 13 4. 29 5. 61 6. 4 7. 12 8. 21 9. 13 10. 38 11. 12 12. 11 13. 37 14. 17 15. 55 16. 2 17. 300 18. 500 19. 800 20. 4700 21. 13 22. 62 23. 30 24. 36 25. 79 26. 71 27. 65 28. 18 29. 32 30. 24 31. 9 32. 12 33. 7 34. 28 35. 2 36. 8 37. 54 38. 29 39. 26
40. 18 41. 44 42. 15 43. 53 44. 18 45. 56 46. 32 47. 44 48. 0 49. 19 50. 5 51. 24 52. 6 53. 20 54. 4 55. 54 56. 56 57. 64 58. 20 59. 18 60. 30 61. 28 62. 3 63. 8 64. 15 65. 13 66. 10 67. 3 68. 20 69. 5 70. 70 71. 50 72. 12 73. 10 74. 7 75. 50 76. 60 77. 70 78. 15
79. 12 80. 9 81. 99 82. 90 83. 7 84. 4 85. 51 86. 70 87. 110 88. 2 89. 120 90. 35 91. 22 92. 25 93. 9 94. 6 95. 8 96. 3 97. 50 98. 18 99. 11 100. 3 101. 24 102. 26 103. 17 104. 20 105. 22 106. 43 107. 10 108. 16 109. 47 110. 50 111. 30 112. 2 113. 37 114. 3 115. 38 116. 25 117. 43
118. 58 119. 11 120. 14 121. 5 122. 128 123. 48 124. 38 125. 300 126. 2 127. 31 128. 3 129. 36 130. 1 131. 57 132. 4 133. 104 134. 23 135. 53 136. 40 137. 62 138. 20 139. 81 140. 33 141. 40 142. 100 143. 25 144. 108 145. 9 146. 7 147. 45 148. 46 149. 6 150. 2 151. 2 152. 58 153. 9 154. 104 155. 100 156. D
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@viviteajuda facebook.com/viviteajuda 157.a. A expressão correspondente é 40 – 16 + 18 – 28 + 13 e seu resultado é 27.
b. A expressão correspondente é 120 – 6 x (10 + 4) e seu resultado é 36.
c. A expressão correspondente é 46 x 2 – 13 x 2 – 5 e seu resultado é 61.
158. As respostas abaixo são sugestões; para algumas das questões existem outras soluções possíveis.
a. 5 x 8 – 9 b. 5 + 8 x 9 c. 5 x 9 – 8 d. 8 x 9 – 5
e. 5 x 8 + 9 f. 5 x (9 – 8) g. (5 x 8) + (5 x 9) h. (9 x 8) – (5 x 8)
i. 9 + 8 + 5 + 5 j. 9 + 8 – 5
159. A loja ganhou 100 reais na venda e todos os sacos e 2 reais na venda de cada saco.
160. Há 15 galinhas nesta chácara.
161. Restaram 114 galinhas na granja.
162. O escritor escreveu 110 páginas.
163. Já foram vendidos 120 ingressos.
164. Daqui a oito anos a soma das idades dos filhos menos a idade do pai será de 3 anos.
165. Na sala de Roberto há 24 alunos.
166.
a. Felipe tem 1738 figurinhas.
b. Fernanda tem 869 figurinhas.
c. Faltam 262 figurinhas para Felipe completar 2 milhares.
d. Felipe ficará com 1330 figurinhas.
e. Fernanda ficará com 2607 figurinhas.
f. A diferença entre o número de figurinhas de Felipe e Fernanda é 869.
167.
Brincadeiras Meninas Meninos Total
Roda 7 3 10
5 Marias 8 9 17
Bente altas 4 13 17
Maria Viola 5 2 7
Bolinha de gude 2 15 17
Amarelinha 18 5 23
a. Foram entrevistadas 91 crianças.
b. A escola têm 910 alunos.
c. A brincadeira preferida dos meninos é Bolinha de gude e das meninas é Amarelinha.
168. Ronaldo tem 47 anos e Rosana tem 32 anos.
169. Há 960 apartamentos neste condomínio.
170.
a. Ainda estão à venda 175 ingressos.
Vivi te ajuda!
@viviteajuda facebook.com/viviteajuda b. Cada ingresso custa R$ 50,00.c. Se forem vendidos todos os ingressos serão arrecadados R$ 29750,00.
171. 9 ✭ 99 = 1005.
172. 1995.
Vivi te ajuda!
@viviteajuda facebook.com/viviteajudaLista 05
Bibliografia
• http://www.gabaritodematematica.com/exercicios-expressoes-numericas/
• http://jmp25.blogspot.nl/2009/02/expressoes-numericas-com-adicao-e.html
• http://ajudandoosfilhosnaescola.blogspot.nl/2011/05/expressoes- numericas.html
• http://www.atividadesedesenhos.com/2012/06/expressoes-numericas-40- atividades.html
• https://pt.slideshare.net/matematica3g/expresses-numricas-problemas
• http://professor.pucgoias.edu.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/17601 /material/Exerc%C3%ADcios%20de%20Express%C3%B5es%20Num%C3
%A9ricas.pdf
• http://files.comunidades.net/profjosecarlos/EXPRESSOES_NUMERICAS.p df
• http://www.gabaritodematematica.com/interpretando-problemas-de- operacoes-basicas/
• https://pt.slideshare.net/AntonioGuimaraes1/matematica-16218290
• http://aprenderenadamais.blogspot.nl/2013/07/atividades-matematicas- envolvendo-as-4.html
• http://www.obmep.org.br/bq/bq2017.pdf
• http://www.obmep.org.br/provas_static/pf1n1-2013.pdf
