Segunda Arithmetica, 29ª edição, 1931.

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Prota. Circe Oynnikôv

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Dr. José Theodoro de Souza

Nnscldo a 7 da r

B-allecldo a 9 d« a ®^ 9 do Agoato de 19U

Lobo

SEGUNDA ARITHMETICA

COWIPILADA PELO PROFESSOR

J. TH. DE SOUZA LOBO

«BKA ADOPIADA WAS ESCOLAS PUBLICAS

DO RIO GRANDE DO SUL

E EM QUASI TODOS OS COLLEGÏOS PARXICULAEES

DO MESMO EST^U)0 •

\

V ■ . \ \ ^ \ . .

VICSHSIMA-NOgyîA EDIQÂO

1 9 3 1

n

AHttUos, BEEMSO & C. _ llTlUm DO GIOBO

A m - i , * , ^ e d i t o r e s i

T - . . . . P O R T O A L E G R B

P a r e c e r e s

C Dr. Antonio Corlas Ennes Bandeira

1 8 7 0

Pede-me V. S. para eu dar o men parecer sobre a 2." ediçâo

de sua Aritlimetica, destinada ao ensino primario. Li o seu

com-p e n d i o c o m o c u i d a d o e i n t é r e s s é q u e m e m t i e c e m o s s e n s t r a b a l b o s

pelo justo apreço e elevada consideraçao que tribute à sua

esolare-c i d a i n t e l l i g e n esolare-c i a .

Um compendio util é aquelle que, pela simplicidade do methodo,

p e l a c l a r e z a d a e x p o s i ç â o e c o r r e c ç â o d o e s t y l o , p r o c u r a t o r n a r accessiveis a qualquer intelligencia as sâs doutrinas que o constituem, despertando ao mesmo tempo no cspirito da mocidade o gosto ao

estudo. 0 amor ou aversâo ao cultivo de iima sciencia nâo poucas

vezes dcpsndo do attractive ou da repulsao que produzem no anlmo

juvenil do estudante as priraeiras Hçôes do professor. Quern escreve p a r a c r o a n ç a s , n é c e s s i t a , p o i s , f a z e l - o d e m o d o q u e , i u s t r u i n d o ,

tambem saiba agradar.

O livre que nos apresenta V. S., satisfaz de uma raaneira com

pléta a todas essas exigcncias do ensino. Nâo conhego nenbum

outre compendio elementar, destinado ao curso primario, que melhor p r e e n c h a o fi m q u e t e v e e m v i s t a V. S .

A ordem e naturalidade em que se acham expostas e expllcadas

as materias que compôera o seu compendio, a precisâo, a escolba e a exactidâo das definiçôes e das regras, sào de um incontestavel merecimento, e o tornam extremamente proficuo ao uso das nossas

e s c o l a s p r i m a r i a s .

Em seu livro tudo é recommendavel: desde a lucidez da expo siçâo até 0 rigor da dicçâo. Bern poucas obraa didacticas satisfarâo

tâo plenamente as necessidades do ensino.

Si. alguma cousa contém a sua Arithmetica, que, a primeîra

vlsta, pareça superflus, como a theorla das equidifferenças, deve-se attender que a Isso foi V. S. obrigado, por ter de cingir-a© aoa

pro-Srammas e regulamentos geralmente seguldos pelos conselhos de

cons^rvando ainda cm sou com.

razâo ser esclufda compiexos. porque b6 potierà ella com

adopjare Tlmi Arithmotica dopois da complet

d e c T ^ a ' S d r s t 1 ' r n - t r i c o

primil-06 antes de alcaijcadre^° a inutiUdade dos complexes:

sup-justificavel precipitaçâo. esojada conquisla seria uma

in-(le urn simples parecer. ° forcana a excoder os limites

foram tratadas. ja mesmo pefa^no ^ Pi'oEfcioncia com que

menda. Refiro-me ao itimLh ^ caractérisa e

recom-na resDluçào das regras denonfi ® S- introduziu

efteito, 0 metUodo da reauc^Tl r Proporeionalidade. Com

infelizmente ainda tao oonn por V. S. empregado, maa

slmplieidade e de rapVa ' de uma estrema

ae regra de très, per mais^'^cTrnDlie""! «"oaWes dependuiites

Traz elle 00^31.0? '^ ° '

monte enradonho dan proporçôes ° iogo

serai-we, em nossos collegios se tem de, a " «'asao por

Ihoramento nessa importante parteTa" f'«<> «"1

me-0 collegios de Prança quasi nao se e Nos Lyeeua

resolverem-se taes que.-îtôes- em »i processo para

MWico ê elle atê obrigatorio

onremos imitar a esse intelligente nov^ tamlcm

_nisto

pro-todos OS varlados ramos da instrueçâT^ distingue em

aeus "nipcndlos'^rmTtrodneïafd'^sT'''' oUminav do

desagrado dos rotineiros. dessos amiJ P'OPorgOes. eem incorrer no

^ fossil, tanto em sclencias com« dedicados do tudo quauto

ligente. que toma per base do enslnra^'o!^^" ® P^'ofcssor

intel-riencia, deve pôr de inUft ci^servaçiio attenta e n «v

■ » - ■ .

: £ r

servem para desafian

ao3 pi'ofes'so'rês ignorantes a fazerem decoraî-os pelos sens alumnos, h a b i t u a n d O ' O s p o r t a l f o r m a , a c o n fi a r m a i s n a m e m o r i a d o q u e n a r a z â o . E ' e s s e u m p e s s i m o s y s t e m a d e e n s i n o , q u e c o n v ô m a b a n d o n a r . 0 p r o f e s s o r d e v e t r a b a l h a r p a r a f a z e r o e s t u d a u t e c o m -p r e h e n d e r a m a t e r i a , m a s n u n e a f o r ç a l - o a d e c o r a r o q u e n â o e n t e n d e . A c o s t u m a r o d i s c i p u l o a o r a c i o c i n i o é u m d e v e r d o m e s t r e . 0 u s o

da memoria é util e luesmo necessario até certo ponto; querer ex

c é d e r e s s e l i m i t e è u m p r e j u i z o .

Convem, portante, acabar com esses pequonos folhetos, que, nada esclarecendo, tudo obscurecem, Em um li^TO elementar escripto

p a r a c r e a n ç a s , n â o b a s t a q u e s o d i g a a v c r d a d e ; é n e c e s s a r i o r e

-vestil-a de uma fdrma que a tome clara e comprebensivel; o nisto

c o n s i s t e o p r i n c i p a l m e r e c i m e n t o d o t r a b a l b o .

A G x c e s s l v a c o n c i s â o d o s c o m p e n d i o s d e m a t h e m a t i c a s é u m a das poderosas causas da difficulùade da sclencia e de sua repulsiva

a r l d c z .

Um autor que deseja tornar-se cîaro e agradavcl na exposisâo

das materîas, nâo pôde, nem mesmo deve ser muito concise. Um

resume de Arithmetica bem feito é, sem contestaçâo alguma, um trabalbo de bastante merecimento; mas sô poderâ ser conveniente e util, quando o professor tiver a capacidade précisa para amplial-o e desenvolvel-o, de modo a tornal-o comprebensivel âs intelllgencias

poucp habltuadas ao aride laconisme do calculo.

Entende, pois, que V. S. cstendendo olém do ordlnorio os limites

do seu compendlo, prestou um grande serviço â mocidade estudiosa,

que préféré antes comprehender a decorar o que lè.

E' de esperar que o conselho director da instrucçâo publica da provincia do Rio Grande do Sul, para quem val V. S. appellar, mande adoptar, para uso das escolas, o seu compendio, de

prefe-rencia a qualquer outra que por lâ exista. Prestaïa corn isso um valloso serviço & mocidade Rio-Grandense, auxiliando ao mesmo tempo a um moço Intelligente, que procura no estudo e no trabalbo

o s r e c u r s c s d a v i d a .

Uigo Isso, porque tenho perfelto conhecimento dos compendios

atê hoje em uso na provincia.

Nâo se persuada alguem que, dando eu este parecer, pretenda

alcançar para o autor deste livre uma protecçâo Indevlda. Em ma

teria de sclencia nâo tenho amigos, e nem costume fazer elogioa

Immerecidos a quem quer que seja: fallo sd em favor da verdade,

da îUBtIça e da instrucçâo.

D e V. S . e t c .

.0 Dr. Bom Jorge Eùgénîo de Lossiô c Seîblîtz

1 8 7 0

Disci2niÎQ e amigo. — Li com culdado o seu livre Intitulado Arithmetica para meninos.

Supponho que preenche elle o fim que V. teve em vista,

publi-cando-o; isto é, ser adoptado corn vantagem no ensino primario.

Os procesEOs das operaçôas funâamentaes da Arithmetica e suas

principaes applicaçôes, as regras e detiniçOes sûo. em gérai, expostas

com claresa e precisâo, e em liuguagem adaptada i comprehensâo

d o s m e n i n o s .

Prestou V. um importante serviço ù. sua provincia, destinando

a sens patricios um trabalho quo me parece iiicompavavelmenie

prefenvel ao que actualmente é admittido nas aulas prlmanas corn

approvaçao do conselho director da iustrucçâo.

De V. amîgo

D. Jorge de Lossio.

X X

0 Conselho Director da Instmc^âo PuhUea da ProYÎncîa

1 8 7 1

C e r t i fi c o .

"Tendo sido por V. S. nomeados para que dessemos o nosso

parecer acerca de quai Arithmetica dévia ser approvada e adoptada

para o ensino da instrucçâo publica da provincia, cumpre-nos de-clarar conscienciosamente que, a ;nâo sor a arithmetica elementar

de Tlieodoro Lobo nenhuma ha que se preste, como obra didactlca,

para o caso em questâo, como a que fica referida, nâo sô porque déclara em termes précisés e claros o objecto de cada operaçâo, disponclo logo as analogias segundo os principles theorlcos a que

se référé, como pela sua clareza, exacçào e facllidade de execuçâo."

Certifico ainda que à vista do parecer acima, /oi a dila

Ari-tîimetica apprcvada pelo ConselhO' Director c mandada adoptar nas

aillas pnbîiciîs do 2.® griio POR PORTARIA DA FîîESïDPXCîA

DA PROVINCIA do dezcseîs de Dczembro do anno passado. E para constar passou-ae a presents cortidâo na secretaria da instrucçâo publica, aos oito dlas do mez de Agosto de 1S72, — E eu, Joaqtiim

Mancel de Assevaîo Juni07-, Secrctario, a subscrevi.

0 EarSo de Tautjîhcgus

1 S 7 0 s . . . 0 r e s p o n d s p o r f e i t a r a e n t P a n f i r r , • ® c o m p e n d i o c o r

-Dntrandf^m theoHas TdZZT " ^

P e n s a v e l p a r a f u n d a m e n t a r a s °

e ao mesmo tempo accessivel intoin • . satisfactorio

mente, excluindo aquillo que nouca

desenvolvi-offerece, e Inslstindo iargaraente nRuZir utilidado pratica

t i - o q u a C r o " " t o V ' T

— . ^

D D r. M a n o e l P a c h e c o P r a t e s

1 8 9 6

L I V R O S E S C O L A R E S • )

"Emquanto ao ensino de Arithmetica penso que estamos muito

bem servldos, pois nâo conheço no seu genero obras tslo ïnetUodîca-meute eombinadas, como as 1," e 2." arithmeticas de Soiis:a LoBo,

em boa liora adoptadas em nossas aulas primarias."

^arSo ds Tautpha-ua,

• ) ( D o R o l a t o r i o a p r e s e n t a d o a o S r . D r . . To â o A b b o t t , S o c r o t a r l o d e E s t a û o d o s N e g o c i o s d o I n t e r i o r e E x t e r i o r ) .

S E 6 U N D A A R i T H M E T I C A

C A P I T U L O I

N U M E R O S I N T E I R O S

§ I — Principios xïlementares

_ Graudeza é tudo o que é capaz de aiigmento ou

dimiuuiçao; V. g. a' extensâo, o peso, o tempo, etc., etc.

2. Ha duas especies de grandeza: a grandeza continua

6 a grandeza descontinua.

3. _ Grandeza continua é aquella que pôde augmentar

ou diminuir jicr graus tûo pequenos quanto se queira* v s

a e x t c n s â o . '

4. Grandeza descontinua ou collectiva é aquella qu©

représenta uma collecçao de individuos ou objectos da

mes-ma especie; v. g. um grupo de homens.

5. Para ter-se idéa exacta de uma grandeza, é preciso

medil-a, si for continua; contal-a, si for discontinua,

6. TJnidade é uma grandeza que serve para medir todas

as outras da mesma especie, ou é uma das grandezas aue

s e c o n t a ? n . ^

7. Nas grandezas continuas, a unîdade é tomada as

mpts das veses, arUtrariamente; isto quer dizer que a

uni-dade é de grandeza arbitraria, mas sempre da mesma esnecifl

da grandeza que se quer medir.

2 S E G U N D A A R I T H M E T I C A

A tinîdade para isso empregacla é arhUrarîa: isto é,

taato pôde ser o kilometro, como o metro, o decimetre, etc.J

mas qualquer destas uuidades 6 da mesma especie da gyO'^'

dcza; qualquer délias représenta comprimento.

8. Nas grandezas descontinuas, a miidade é uni

«i-dhiduo ou uma colîeoçâo de individuos da mesma especiCj

V. g. uma reuniâo de homens. Aqiil a iinidade 6 homcin',

ou uma collecçâo de liomens, como dezenas, centenas, etc.

9. BaKûo ou relaçâo é o resultado da comparaçâo

de uma grandeza com a sua unidade. 10. jS'umero é o valor de uma razao.

11. As razôes podem ser apreseutadas per très especies

de numoros; o inteîro, a fracçâo e o numéro mîxto.

12. Numéro inteiro é o que se compôe uiiicainente de

unidades; v. g. trînta e cinco meti'os, quatorze lltros.

13. iVi/mcro quchrado ou jracç'w 6 o que cousta de

pai-tes da unidade, sem fomal-a ; v. g. nieio

kilogrammo-mîxto é o que é formado de uuidades e

partes da unidade; v. g. dois e meio litros.

I I

_{Systema decimal de numeraçâo}

de decimal de numeraçao é o coujuncto

tend^uor Vnl ^ 1er e a escrever os numéros,

leuao per base o numéro dez.

C a n u m e r a ç a o / a î a r f »

Numeraçao fallada

19. Prîncipîo coaveucîonnl n

ordem formam ^ma unidade dt> nnudades de uvMl

V ^ r i o r . ^ o r d e m t m m i e d i a t a m e n t e s t i ^

K U M E K O S I N T E I K O S 3 C L A S S E D A S U N I D A D E S

20. Bas anîdades simples. — Para formarem-se os

numéros, considera-se primeiramente a unidade, que reccbeu

o nome um. Ajuntaudo-se a unidade a si mesma, tem-se o numéro dois; e continiiando a juntar-se a unidade ao

ultimo numéro que se liouver formado, ter-se-ûo os numé ros: très, quatre, cinco, sels, sete, oito, nove.

Estes nove primeiros numéros sâo as unidades simples

ou de iirlmeira ordem.

21. Das dezenas. — Ao numéro nove ajuntando-so

uma unidade, tem-se o numéro dez. Segundo o principio

convenclonal, a collecçuo destas dez unidades simples forma una nova unidade de ordem immediatamente supeiûor, a que se deu o nome de dezena ou unidade de segimda

o r d e m .

Uma dezena, portanto, vale dez unidades.

Pormam-se as dezenas como as unidades simples, isto é,

accrescentando-se sempre uma dezena. x\ssim dizemos: uma dezena, duas dezenas, très dezenas, quatre dezenas, cinco

dezenas, seis dezenas, sete dezenas, oito dezenas, nove de

zenas; e substituimos estas palavras pelas seguintes, que

llies corrospondem em unidades simples: dez, vinte, trinta,

quarenta^ cincoenta, sessenta, setenta, oiicnta e novcnia. 22. Bas centenas. — A nove dezenas ajuntaudo-se uma dezena, tem-se tima collecQâo de dez dezenas: e, se

gundo 0 principio convencional, esta collecçâo de dez deze

nas fôrma una nova unidade de ordem immediatamente su

perior, a que se deu o nome de centeua ou unidade de

ter-c e i r a o r d e m .

Uma centena, pois, vale dez dezenas ou cem unidades.

Formam-se as centenas como as unidades e dezenas.

Assim dizemos: uma centena, duas centenas, très centenas, quatro centenas, cinco centenas, seis centenas, sete cente

nas, oito centenas, nove centenas; e estes nomes substituem-se pelos substituem-seguintes, que llies correapondem em unidades sim

ples: cem ou cento, duzentos, trezentos, quatrocentos,

qui-nhentos, seiscentos, setecentos, oîtoceiitos e noveccntos.

23. Entre duus dezenas cousecutîvas. — Para espri-mirem-se os numéros comprehendidos entre duas dezenas

consccuiivas, juntam-se âs palavras dez, vinte, trinta,

SEGUNDA APJTHilETICA

/o-rr e• --P^-"<^o.se ... .

substihudos por onze do"ze tre!»"' \ "

Eis r,L„ 1 quatorze e quinze.

dezenas consecuUvas^^ numéros compreheiididoa entre duas

dezoi^o, dezeHot-e?'*^^*^' quatorze, quinze, dezese/s, dezescfff,

SiV'2T'? vinte e «pp..

t r o , . b i n t a e « o » " " e q u a

-cincoenta e lo/p. ' ® e trcs,...

« », zesseiTtr'e'crco^! iTs'entaTlooe"'"''

Vtento enooei' ® ® ^etenta e

Oitenta e v/m, oitento a /?«•

0 «œc. e iois oitenta e très,... oitenta

TCntaeaorl® i^o^enta e dois, noventa e très,...

no-piimirem-se os nurneroTra^"' ^onsccutivas. — Para

es-'^^'^ oonseeutwas, iontan,.se7v77"^°'

Teft ' quinhentorl ''"==entos.

tre-nnm ® novecentos os nomes dn= ®®te<=cnto8,

oito-nnnieros. dos sioventa e novo priieiros

coTsrenb^as.""""^

S i i s S S S : ;

tos e noventa e'nore." ® '^"^eptos e très .

da-T r o > 7 0 - n - * . « ~ ^ f • • I I U

t ^ e a o o o . ; ? — . . . a u

-Wtose„m,trezentosedois,...trezent

Q u a t r o c e n t o s e „ „ ®

*03 e rinte,..,. quatrn^' '"'^^ooentoa e do!.

utos e «Oîîcîita g ' *

quatrocen-N i r i f E I i e S I N T E I R t S 5

Quîniientos « uni, quinhentos e dois,... quinLentes o quarcnta e cinco,... quinhentos e novenia c dois,.., qui

nhentos e novenia c novc.

Seiscentos e um,... seiscentos e novenia e nove.

Setecentos e uni,... setecentos e novenia c nave. OitocentoB e um,... citocentos e novenia c nove.

Kôvecentos e um,... noveceutos e novenia e nove.

25. Ao conjuneto das très primeiras ordens (unidades

simples, descnas de unidades e centenas de unidades) deu-se

0 nome de classe das unidades ou primeira classe.

C L A S S E D O S M Î L H A R E S

26. Das nnidades de mllhar. — A nove centenas ujuntando-se uma contena t.em-se uma coUecgao de dcz cen

tenas; e, sogundo o principle convencional, esta collecçilo

de dez centenas fi')rma uma nova unidade de ordem

imme-diatamente superior, a que se deu o nome de milhar ou

unidade de qimrta ordem.

L'ln inillmr, pois, vale des centenas, cem dczenas, mil

U'Hidades.

^ Formam-se as uuidades de milhar como as unidades

Simples, servindo-nos dos mesmos nomes: um, dois, très,

quatre, cinco, sels, sete, oito, nove, e accrescentando-lhes

u expressfio mil. Assim dizemos: um mil, dois mil, très mil,

quatro mil, cinco mil, seis mil, sete mil, oito mil, nove mil.

27, Bas dozenas de milliar. — A nove unidades sim

ples juntando-se uma, f6rma-se uma dezena de uuidades;

asRini tambem, juntando-se a nove unidades de milhar uma

unidade de milhar, fôrma-se uma dezena de milhar ou uni

dade de quinta ordem.

A dezena do milliar vale dez milliares, cem centenas,

dezenas e dez mil unidades.

^ Eormam-se as dezenas de milhar como as dezenas de

uuidades, servindo-nos das mesmas expressoes com o

accres-cimo da palavra milhar.

Assim dizemos: uma dezena de milhar, duas dezenas de

milhar, très dezenas de milhar, quatro dezenas de mUliar.

inco dezenas de milhar, seis dezenas de milhar, sete dezenas

® S E G I I X D A A R I T H M E T I C A

miZ7mr, nove dezenas de mîîhar;

«lîï; cincoeuta mil kp? trinta mil, qnarenta

noventa mil. ' ' -senta mil, setenta mil, oitenta milj

milhar ajuntando^se uma 7" ^ nove dezenas de

zeaas de milhar e milhar, obtem-se dez

de-numeraçâo faladi fnr segundo o principio da

f l a d o d H e S L o r d e r ' « "

milhares, mil cca'cnal"',/"^ ™-7° 7 ^''«cnas de milhar, can

F o r m a m r f : " » « « n i d a d e s .

nuidadirrindtnr da^» ' -"^enas de

cimo.da palavra milhar! expressSes com o

accres-<lc «^^C;tmTenr^a^^!7r '^«"tanas

cinco centenas de milhar centenas do

mi-centenas de milhar, oito mi-centenas

de milhar; on cem milhares on cem ml T' centenas

zentos mil, qnatrocentos mil, quinhentol

^^re-seteeentos mil, oitocentos mil, novecento«

29. Entre dnas unidades de mîiiin

Para exprimirem-se os numéros c^nseciitiyas. —

unidadcs de milhar consecutivas ^ <mtre duas

doïé mil, très mil, quatre mil ciLn Palavras: mil,

oito jail, nove mil, 03 nomes dos mil.

primeiros numéros. veceatos e noventa e n<yve

Eis como se obtêm os

didos entre duas unidades deSlio''^ numéros

comprehen-Mil e «m, mil e dmV mU uT consecutivas:

venta e nove. cs,... mil novecentos e

no-. Pois mil e urn,no-.no-.no-. dois mu

-Lies mil e um,... très tnii

, Q"«ro mil e um,. J"""""*"' ' e nove.

_{" - c o m n e ^ ' ~}

"se1smao„.„ '

n o v e .

S e i s

_{0 um,... ge^g jjjjj}

m i l

c

« m

•

®

nweccntoe e noventa ;

P n o v e . Î C U M E P O S I N T E i n O S

Sete mil e um,... sete mil novecentos e noventa e nove.

O i t o m i l e . . o i t o m i l n o v e c e n t o s e n o v e n t a e n o v e .

Nove mil e uni,... nove mil novecentos e noventa e nove.

3 0 . E n t r e d u a s d e z e n a s d c m i l l i a r c o n s e c u t i v a s . —

Para exprimirem-se os numéros conipreliendidos entre duas

dezenas de milhar cousecuiivas, juntam-se âs palavras: dez mil, vinte mil, trinta mil, qnarenta mil, cincoenta mil,

ses-seuta mil, setenta mil, oitenta mil, noventa mil, os nomes

dog nove mil novecentos c noventa c nove primeii'os numéros. Eis como se obtôm os nomes dos numéros oomprehen-didos entre duas dezenas de milliar consecutivas:

Eez mil e um,... dezenore mil novecentos e noventa

c n o v o .

Viute mil e um,... vinte e nove mil novecentos e no

venta e nove.

Trinta mil e um,... trinta e nove mil novecentos e no

venta e nove.

Qnarenta mil e qnarenta e nove mil novecentos

0 noventa e nove.

O'incoenta mil e um,... cincoenta e nove mil novecentos

V noventa c noce.

Sessenta mil e um,... sessenta e nove mil novecentos e

uovcnta c nove.

Setenfca mil e um,... setenta e nove mil norecc?itûs e

'^iovenîa e nove.

Oitenta mil e um,... oitenta e nove mil novecentos e

hoventa c nove.

Noventa mil e um,... noventa e not*e mil novecentos e

V'Oventa e nove.

31, Entre duns ccnfeuns de mHliar consecutivas. —

Para exprimirein-se os numéros comprehendidos entre duas

ventenas de milhar consecutivas, jnntam-se As palavras: cem duzentos mil. trezentoa mil, qnatrocentos mil, qnînhen*

tog mil, soiscentos mil. setecentos mil, oitocentos mil, nove

centos mil, os nomes dos noventa e nove JTtiï novecentos c

^vventa ç nova primeiros numéros,

Eis como se obtêm os nomes dos numéros

comprehen-didog entre duas centenas de milhar consecutivas:

Cem mil e um,... cento e noventa e nove mil novecentos

s S E G V N D ^ \ A R l T R i l E T I C A _{N U L I E R O S I X T E I R O S}

Buzentofi mil e «m,.., duzentos e novonta e nove mil

novecnvfoti e novenfa e nove.

Trezentos mil e um,... trezentos e noventa e nove mil

noveccnco8 e noventa e nove.

® « w, . . . q n a t r o c e n t o s e n o v e n t a e

noie mu novecentos e noventa e nove.

Quinhentos mil e um,... quinhentos e noventa e nove

nul novecentos e noventa c nove.

f e n o v e n t a e n o v e m î t

noire-*^ n<, r vnrrufn n nove.

LZ7e7to7

CLASSE DOS MILHÔES'

32, Bas uuîdades rte million a

milhar inntando-s- nmi ?« . , "" contonas (le

centenas de milhar- e Uta ^ milhar, ohtêm-se dez

convencional da n-imeraeào f-in ® prineipio

miîîiîlo fou sîmolp^nl 5 forma uma «indade de

tima ordeia. um nnUmo) ou imîdade de

se-simplo8^^e,î^indo^L^Tl!f^^^^ milhao como as unîdndes

pressâo milhao. ' ' ® accrescentando-lbes a

ex-q u a t r o

n i j m e s ,

t r è s

m i J h ô e s .

oito milhôes, nove mîlhôes. sete milhôr.^.

88, Bas dezcnas de milliHA a

tando-se um milhao f6rma-sp htyiÔ i milhôes

juii-unidad© de oitâva ordem'. ^ezoïia de milhâo ou

de milhao', trol^draena" d/mJwfâo'''' <^"88 dezenas

Ihào, cineo dezenas de mUkâo "els'rl A

»"-dezenas de mWmo, oito dezenâ, de ®ete

mti ieo; on dez milhèos, vinte ««Lv 7"' do

lenta miUwea, ciiicoonta milhôp<i ' miUiCes,

qua-'»'"'dea, oitenta mllhOes, noventa utmeo,

3 4 . B a s c e n t e n a s d e m i l h â o . — A n o v e d e z e n a s d e

milliâo juntando-se uma dezena de milhao. tem-se uma

col-lecçâo de dez dezenas de milhâo; e esta colcol-lecçâo fôrma uma unidade de ordem superior, chamada ccntena de milhâo

ou unidade de nona ordem.

Formam-se as centenas de milhâo como as centenas de

unidades, servindo-nos das mesmas cxpressOes com o accres-cimo da palavra milhâo.

Assim, dizemus: uma centcna de miViâo, duas centenas

de milhàOf très centenas de milMo, quatre centenas de mi lhao, cinco centenas de milhâo, sels centenas de miinâo, seto

centenas de milhâo, oito centenas de milhâo, nove centenas milhâo; ou: cem milhôcs, duzentos miîhôes, trezentos

niilhôes, qnatrocentos milhôes, quinhentos milhôcs,

seiscen-tos mUhôes, setecenseiscen-tos milhôcs, oitocenseiscen-tos milhôes, nove

centos milhôes.

3 5 . E n t r e d u a s u n i d a d e s d e m i l h â o c o n s e c u t l v a s . —

Para exprimirom-se os numéros compreliendidos entre duas

nnUladca de milliâo consecutlvas, juutam-se âs palavras: um

milhâo, dois milhôes, Ires milhôes, qnatro milhôes, cinco

milhôes, seis milhôes, sete milhôes, oito milliôes, novo

mi-Ihôes, os nomes dos «orceeuios e noventa e nove mil nove-centos e noventa e nove numéros jâ formados.

36. Entre duas dezenas do milhâo conseeutivas.—

Para exprimirem-se os numéros compreliendidos entre duas

dezenas de milhâo conseeutivas, juntam-se âs palavras: dez

milhôcB, vinte milbôos, trinta milhôcs, quarenta milhi'ies,

cincoenta milhôes. seasenta milhôes, setenta milhôcs. oitenta

milhôes, noventa milhôcs, os nomes dos uore milhôes nove

centos e noventa e nove mil novecentos e novenfa e nove

nu-meros jâ formados.

87. Entre duas centenas de Rillhâo conseeutivas.—

Para exprîmirem-se os numéros compreliendidos entre duas

^catenas de milhâo conseeutivas, juutam-se âs palavras; cem

milhôes, duzentos milhôes. trezentos milhôes. qnatrocentos

quinhentos milhôes, soiscentos milhôes, setecentos

îinôes, oitocentos milhôes. novecentos miîhôes. os nomes

os noventa e nove milhôes novecentos e noi'enta e nove mil

1 0 S E G U N D A A P v I T H M E T I C A

C L A S S E B O S B I L L I O E S

58. A nove centenas de milhâo juntando-se iima

cen-tena de milhâo, obtêm-se dez cencen-tenas de milhâo; e esta

collecçuo forma wma unîdaàe de biUîâo (ou simplesmente

um hiîliâo) ou unidade de décima ordcm.

59. A classe dos hillîôes, como todas as outras, é for*

mada de très ordens: unidade, dezena e centcna. Sômcute para distingui-la de qualqiier outra, précisâmes dai*-ihe o nome da uuldade de classe, que é o billiâo.

Assim dizemos: unidade de hilliàOj dezena de hilUâOf

c e n t e u a d e M l U â o .

40. Contâmes em cada uma das ordens desta classe,

como jâ 0 fizemos nas identicas das classes precedeutes.

A s s i m :

Ka ordem das unidades de hillîâo dizemos: uma unidade

de lilliâo ou um UUido, duas unidades de Ulliào ou dois

Mlioes, très. UlUôes,.., nove biUidc.?.

Nas deccîias de billido dizemos: uma dezena de hWiâo

ou dez Mhoes. duas dezenas de Wlido ou viute hîUiôes, très

dezenas de hilliao ou trinta hilliôcs,.., nove dezenas de

bîlliao ou Doventa hillwës.

Xas ceîifeîias de biHiao, dizemos: uma centeua de billido

ou cem bilhoes, duas centenas de hillmo ou duzentos biîUôes,

res centenas de bîllièo ou trezentos bîlliôes,... nove cen

tenas de bîlhûo ou novecentos hilHôcs.

Para e;:nrîmirem-se os numéros comprehendîdos

eiUt duas ^lnldades consecutivas de qualquer ordem desta

classe, empregam-se os uomes dos numéros jâ conhecldos

e que prccedem â ordem de que se tratar.

Eesmuo

42. Em resumo, do que fica exposto conclue-se:

o a m - s e m d m s

um, de., cem, miî, de^-mil, cem-milTm™'^"

cem-milliSes, fcilliSo, etc nu? de^-miliiôes,

> cTc., que exprimem as unidades de

NUMEROS INTEIR03

dilfercntes ordens; a 2.;' comprehende

très, quatre, cïnco, seis, sete, ® tpV nm numéro

gu<mta, unidades de cada ordem pode conter um numeio

d a d o .

2." Que as différentes ordens de unidades sac:

Unidades simples ou unidades de

Bezenas ou unidades de Centenas ou unidades de Milhares ou unidades de

B e z e n a s d e m i l h a r e s o u u n i d a d e s d e •

Centenas de milhares ou unidades de

Milhôes ou unidades de...

Bezenas de milhOes ou unidades de

Centenas de milhôes ou unidades de

liilliôes ou unidades de o r d e m » 7 f J J » » ' 3f } f J 7

3.» Que as classes de unidades sS_o:

uuiaa-aes simples, a de iniOmres, a de millioes, a de billioes.

As très primeiras ordens formam uma primeira classe:

^ t ^ c l a s s e '

1.® ordem — unidades simples l «n p1m«;sp (*^3

2.. " _ decenns de unidades simples ^ ^daLs

S.-» » __ centenas de unidades simples J unidades

As très ordens seguiutcs lormam uma seguuda classe;

4.® ordem — unidades ^ _ 5.» 6.» — d e z e n a s — c e n t e n a s

fie iuiHiares - 2.» classe ou

class© dos iniihares

As très ordens seguintes formam uma terceira classe;

'^® ordem — unidades "l mîlhoes — 3.® classe ou

8® " — dezenas > classe dos millioes

" — centenas J

E assim por diante.

1 2 _{SEGUNDA AJÏITHMETTCA}

QUADRO das oedexs e classes

^umeraçâo escrîpta

Os dez algai'isnios

i n v e n t a

-2, S, i, 5, «, 7, 8^

0

e cnjos nomes sao:

î ï . - ' i - - - ■»

;f»rr.sr »c îrr"' - ™.s.£

Ptura numerica, estabeleceuii „

"Salt az:z t

^ouve DGcessida%^de^f'^® Pi'incipio a tod

_{o .-Vpov Si S. nao ten^doSragrr}

) comtudo, coUocado

K * i l E B p S I N T E I C O S 1 3

& dlreita de qualquer nm dos ontros aîgarîsmos, preenete

dois fins: /.® assignaJa as ordens que ialtam em nm nwncro;

2.' détermina a coUocaqdo dos algaiismos que Ike ficam

à esqucrda, segundo as ordens dc unidades que devem ex*

p r i m i r .

47. Qiialqner iim dos nove primeiros algarismos

re-présenta um valor, e por isso sao elles cliamados ajgarismos

^^gni^icativos e ropresentam tambem as unidades simples

ou OS numéros um-, dois, très, quatro, cinco, seis, sete, oiio

e n o v e .

48. Para que possam esses mesmos aîgarismos

repro-sentar as dezenas, é uecessario que cada um delles fique,

se^îiuido 0 principio da niimeraçao escripta, â esqu'erda de

outre, que représente as unidades; este outro é o zero,

•^ssim se representam as dezenas, de uma até nove, ou os

Dumeros des, vinte, trinta, quarenta, cincoenta, sessenia-,

sctenta, oitcnta e novcnta:

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.

49. Para representarem-se os numéros compreliendidos

entre duas dezenas conaecutivas, substitue-se nos numéros

ocima G zero successivamente pelos aîgarismos 1, 2, 3, 4,...,

e obtem-se: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, IS, 19 2 1 , 2 2 , 2 3 , 2 4 , 2 5 , 2 9 3 1 , 3 2 , 3 3 , 3 4 , 8 9 4 1 , 4 2 , 4 3 , 4 4 , 4 9 5 1 , 5 2 , 5 3 , 5 9 C l , 6 2 , 6 3 , 6 9 7 1 , 7 2 , 7 9 S I , 8 2 , S 9 9 1 , 9 9

50. Quanto as centenas, sao ellas representadas peîos

esmos nove aîgarismos, comtanto que, em virtude do

prin-ipio convencional da nnmeraçâo escripta, cada nm dellea

9ue â esquerda de outro que représenta dezenas, e o que

dezenas â esquerda de outro que occupe a ordem

® Unidades simples. Cada uma destas duas ultimas cr

i 4 S K O r . N ' D A A n i T I Î M E T I C A

cada algai'ismo siguificativo a terceira ordein. Deste modo

se I'epresentam as centenas, de uma até nove, ou os numéros

cem, duzent'os, trczentos, qicatroccntos, qumhctitos,

seisceti-toSj sctcvento&'f oitocoitoHf noi/ecenios:

100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, SCO, 900.

ol. Si nestes numéros acima escrevereni-se os noveuta c

noye pnnieiros uumeros nos lugares dos zeros

represeutar-se-ao todos os numéros compreheudidos entre duas cetitenas

consccut1108. Assim obtem-se :

101, 102, 103,... 110, 111, 112,... 109

201, 202, 203, 204,...'... 209

3 0 1 , 3 0 2 , 3 0 3 , 3 0 4 , 3 9 9

401, 402, 403,..,. ;• 499

f.]' 502,503,

• 6 9 9 • W i , < I J « , - f j „

S O I ,

S 0 2

"

8 0 9

901 9 9 9

-ores com o auxiUo s6n>ente

Valor aDsotato e yalor relative dos algarismos

eonvencional da

aame-O ahsoluto Q o local. ismos taame-Om dois valores: 54. Valor ahsoluto do nm «i

foma desse algarismo; ou, por out^fT™'^ t ®

n s m o t e r n c o m o s i e s t i v e s s e s o . ®

55. Valor local on rplnn^-r^

j-O algarismo occupa ^dativamente â casa '««^r que

î^o numéro 26, o valor absolutn a ^"'Oades.

& dircita é G, porque essa 6 a « Pnmeiro algarismo

gundo é 2. o valor locaT/o mdmri ' «'S^rismof do Te

Begundo, duas detenus op 20 unidades, ""'''«''''s; e do

N U M E R O S I N T E I R O S ^ î )

Como so le um numéro de très algarismos 56. Para lêr-se um numéro de très aîgnrîsmos,

no-méa-se successivamente cada um dos algarismos do numéro,

começando-se pela esquerda; prouuncia-so depois de cada

um delles a palavra que corresponde à ordem indicada pelo

îugar que o algarismo occupa.

Exemple. — Seja para lêr-se o scguinte mnncro: 729.

Observando-se o disposto na regra acima, dizemos; sete

cc.iitcnaSj duas dczcnas e nove Mîiidadcs^* ou sc/eccn?as e

vintc e nove unidades.

Corao so lê um numéro qualquer

57. Para lêr-se um numéro qualquer, divide-se o numéro em classes de très algarismos da direita para a

esquerda, exceptuando-se a \iltima, que poderâ constar de

um, de dois, ou mesmo de très. Lê-se o numéro da esquerda

para a direita, por classes, dando-se a cada iima a

denomi-naçao compétente.

Exemplo. — Scja para lêr-sc o scquînte înmcro:

35 796 214.

Observando-se a regra acima, tem-se:

a lê-se: T r i n t a « 0 • o 3 5 0 3 C J S > < • « » 7 9 6 « t o 2 1 4

cinco milhôes*), setecentas e noventa e sels

duzentas e quatorze unidades.

. *) Quando o numéro que se tem de lêr 6 oxpresso em réîs, em

^Sar da palavra milhâo usa-se da palavra conto.

Tambem quando um numéro ô expresso em réis, usa-se da se-gninte figura que se chama cifrâo, e que se colloca entre <w

16

SBGUXDA AUITHÎCCTICA

Como se escreyc um nnmero de très algarismos

escrera'm numéro de très algarismos,

qua," aTcputPn , algarismos que exprimem

s u

w

®

n o

n u m é r o

d a d o ,

E x e m n i o - f ' i " ®

t3:ezentos^e qnar^nta rcTncor'''"'' '

3?oi"ta'nto*^ ^ ce/ifenas^ 4 de::cnas e 5 unidadcs.

ordem respect'iva seiSi algarismos représente a

_{iespecriva, serao assim escriptos: 345.}

Como se escrcre um numéro qualqner

primeirar^nte *a"da&®se"^mair «"^allier, escreve se

_{classe immediatamente inferior}

35 428. ""a <iessas elnsses, deste modo:

Eui coiiclnsûo*

qtie, com OS

ystema de nnmeracâo, chamnd ^ ^^onstituiuTse um

-.«.TbS "» ™-rs

N U M E R O S I N T E Î P . O S _{1 7}

63. Os numéros que se escrevom com um s6" algarismo chamam-se numéros simples; taes sâo: 1, 4, G, etc.; e

coT^t-postos, os que se representam com mais de um: y. g. 21,

32, 456, etc.

64. Aritîimetîca é a scieucia que trata das

proprie-dades mais elementares dos numéros e das operaçôes que

directamente sobre elles se podem effectuar.

Exercicios sobre a immeraçâo dos Inteiros

E s c r e v e r c o m a l g a r i s m o s o s s e g u i n t e s n u m é r o s : 1« Um, très, quatre, seis, oito, nove, dois," cinco, sete.

2. Vinte g très, trinta e dois, quarenta o sete, cincoenta e sels.

3. Sessenta e quatre, setenta e nove, oitenta e cinco, noventa. 4. Noventa e oito, cento e um, cento e oito, cento e doze.

Duzentos e cinco, trezcntos e vihte e très, quatrocentos e sete.

6. Quinhentos e vinte e très, seiscentos c quinze, setecentos.

1» Setecentos e quarenta e novo, oitocentos e cincoenta e seig. 6. Novecentos e quarenta e sete, mil e quatro, mil c seis.

D o i s m i l e v i n t e e s e i s , t r è s m i l e c e m , t r è s m i l c e n t o e u m . 10. Quatro mil duzentos e nove, quatro-mil trezeutos e cincoenta

® dois, quatro mil e oito, cinco mil e vinte e sete.

11. Cinco mil seiscentos e treze, sels mil setecentos e oitenta

® nove, sete mil trezentos e vinte e um.

12. Oito mil e um, nove mil e quatorze, onze mil e cinco. 13. Onze mil e trinta o quatro, doze mil trezentos e quarenta ® cinco, quinze mil e oitenta e nove.

14. Duzentos mil e sete, trezentos mil e vinte e um,

quatro-centos mil quinhentos e sessenta e sete, quatroquatro-centos mil e nove.

15. Quinhentos e oito mil e sete, seiscentos mil e cincoenta e

très, setecentos e nove mil e oitenta e seis.

16. Setecentos e vinte e quatro mil e oito, oitocentos mil e dois. 17. Novecentos e oitenta e sete mil seiscentos e cincoenta e q u a t r e .

, 18. Um milhâo, dois mllhCes e quatro, très milhdea e quarenta 6 cinco, quatro mllhôes trezentos e vinte e nm.

_ 10, Cinco mllhôes cento e vinte e cinco mil, seis milhôes quatro

e dois, seis milhÔes cincoenta e quatro mil e trinta e dois.

20, Sete milhôes quarenta e très mil e trinta e seis.

2l« Oîto mllhôes cento e cincoenta e très mil duzentos e dezeseis,

1 8 _{SEQUN'DA ARITHMETICA}

Ler e escrever com todas as îettras os scguintcs numéros.

2 3 . 2J, 25. 2(5. 27. 2S. 29. 3 0 . 81, 32. 29. 30, 35, 40.

? n f i y n / o n = ' « 9 . 9 0 .

loSs 2ol.7 ^90, 91G, 9.51, 9G3.

1 0 0 0 2 ' 2 0 1 . 8 0 3 6 . 9 0 0 1 . inn!!«' 905, 3402., 45036, 59321, 99009 99099 99909

_{• 2?W4, 300567, 401800, 6^151 027012 '}

OnSi "22®°"' '"21032, 8642109.

on!! ' 98765432. 83214003, 70067054 10000003

??• til'"''''' ■^0^^05418, 806097214 '

908432015. 999099009. 999009099 999999999

1002003004, 2034567089, 3574068025, 123436'7S90.

§ in — Numeraçào romana

se-nfntes'^slfrSît^n represontam-se por meio das

cinco, I',, ei„coe,M«, cm, ,«i. '

C , M . Os oiitros trpR v t -n ...

n u m é r o , » » - ' ? ? n u n c a s e r e p e t e i n n o m e s m o

romaJiJrptarfrs^T^i^in^^

_{inferioi- ao X'^outra^^s^rchT'â'^direW "d}

mam-se os valores de ambas. desta outra,

som-VI (sei,), XV (gmnze); LX (sessenta).

que 0 d^outi-a Tse'acha ™ valor mener do

trahe-se o valor da menor do d^madr''

. . . . « » . ' i i s r, ' ; ; ;

-N U M E R x V Ç A O R O M A -N A l 9

da que Ihe fica â dîreita, e junta-se o resto ao valor da lettra

da esquerda.

SIV (quator:;c) ; CXL {cento c quarenta)j

CXO (cento e noccnta).

E x e r c î c î o s

Escrever cm algorismos romanos os scgiiintes numéros!

1500 — 1G30 — 1789 — 1822 — 1S4G — 1889 1531 1645 — 1792 — 1831 — 1858 — 1892 1567 — 1054 — 1799 — 1835 — 1SS4 — 1900

Ler OS scguinies numéros romanos: V — L — B — X — C — C O — C U I V — LV — C C C — M C VI — XL — CGCC — MCC I X ^ L X — D C — I M C C C X I _ X C — D C C > - M C M X V _ C X — D C C C — M D — M D C C C X L V I — M D C C C L V I I I — M D C C C L X X X I V — M P C C C L X X X V I X — M D C C C L X X X I X — M C M X X X X — M M

§ IV Addîçâo dos numéros inteîros

67. Operaçôcs sao as différentes maneiras por que se

compôem e se decompôem os numéros.

68. As operaç.ôos fundamentaes sao quatre: addiçâOj

'iuhtracçâo, multipliccçdo e divisâo.

69. As operaçôes de composîçâo sao: addiçâo e

muï-iiplicaçâo; as de decomposiçâo sao: subtracçâo e dimsâo.

70. Estas quatre operaçoes sao chamadas

ftindamen-ia'es*)^ porque todas as outras operaçôes sobre os numéros

se baseiam em alguma destas.

•) As operaçôes propriamente fundamentaes Sflo as duas: oddîçào e snbtraccâo; porque est^, sem se basearem ein algurna °utra, sâo fundamentos de muitas. A ntaltîplîeaçao e dlTÎsao jâ Bâo operaçôes derivadas, pois que nâo sâo mais do que addiçôes ô subtracQôes abrcvia-das. Comtudo, a multiplicaçao e a divisâo se

deaominara tambem fundamentaes, porque, embora derivadas, ellaa

20 _{SBGCNDA ARITBMBTICA}

Tim sô^'nnmpfi'f/î!î ^ ^ opepaçSo qne tem por fim réunir em

da mesma especie.^^ unidades de muitos numéros dados

Bommap chamam ~ numéros que se Iiao de

operaçûo cham-se touJ ou °

signal+,qife"re^ê^a^f emprega-se o seguinto

Assim, 5 + 3 se 16: 5 mais^S.^ colloca entre as parcellas.

0 da addîe5o~de^d addiçao:

2-° o da addio^n ri! numéros simples;

S-** 0 da addiçao de dMs"ou°^m^- e um sirapleBj

ou mais numéros eompostos.

PRIMEIRO CASO — A.7^- ~ .

Addiçao de dois numéros simples.

successiramente^a"um''deUes%^rto"®*'°® simples, junta-se

c o m p o e m o o u t r o . d a s u n i d a d e s q u e

Sendo 7 e 5 no

numéro"?"''''*® "m""das''°un?d?T""'''''' ^

S / 11 ® ^ mais î S- mv ®', compoem o

-

^

~

a r ^ V d

P®' apreuder a diaer

7 es lo

PI- auTesXr!tg:nfsout

A O W Ç A O D O S N U M E R O S I N T B I R O S Jaboada de addi^ûq 2 1 c a r 0 1 2 3 4 5 1 6 | 7 | 8 9 1 1

2|3|4|5i6|7|S|9 10 j

2 _{3 | 4 | 5 | 6 | 7 t 8 | 9 | 1 0 | 11} 3

4 1 5 1 6 1 7 S 1 9 lOIlljl'^

4

5 [ 6 1 7 1 8 1 9 |10|llil2|13i

5

_{6 | 7 l 8 i 9 | 1 0 | l l , 1 2 l l 3 | l 4 ;}

e

_{7l8|9|10|ll|12|13il4ll5,}

7 S 1 9 |10|ll!l2113ll4il5ll6i ! 8 9 |10|ll|12ll3il4[15!l6|17 9 110 11|12|13|14115 IGiïTllSI

Explîcaçao da tabella. — Os algarismos de 1 a 9

es-oriptos na primeira columna vertical â esqiierda indicam

0 numéro de unidades que se ajuntaui aos numéros simples

9no se acliam na primeira liiiha horizontal.

Assim, tomando-se o algarismo 1? diz-se 1 e i, 2; 2 e i,

3 e 4; 4 e i, 5;... 9 e 1, 10.

linha que começu peïo 3 acham-se as sommas dos

numéros simples augmentados de 2.

Assim, diz-se: 1 e 2^ 3; 2 e 2, 4; 3 e 2, 5; 4 e 2, 6;...)

3 e 2, 11.

Ihiha que começu pelo 3 acham-se as sommas dos

numéros simples augmeutados de 3.

Assim, diz-se: 1 e 5^'4; 2 e.3, 5; 3 e S, 6; 4 e S, 7;..*

® 1 2 .

•j. Ê de um modo analogo se procédé em todas as outras

_{mhas horizontaes.}

, Ose da tali'ella. — Querendo saber-se quai é a somma

® 0 e 5, procura-se o numéro 6 na primeira linha horizontal

0

n 5 na primeira columna vertical; no cruzamento das

0 i î T i r , ; T i r t i T T » n < 7 o m f » T i 1 - n

nus linhas acha-se o numéro llj que é a somma procurada.

SEGUNDO CASO. — Addiçâo de um numéro compost»

simples.

22

SEGU.\0A AT.ITHilKTICA

Simples, decompae-se o mrior ®°®Posto com um

se 0 numéro simples âs uuTdel f ""idades:

junta-doresultado eserevem-se "s d^nf « â esquerda

& lunta„do-,e 0 mmlrn 1).

Ss d f°"™® "^eseuo e u,dd 7 do

com-dado debaixo das uuidadL% as

nni-" ^d^Posto augmeutadas d'

E x e n .

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( E x e m p l e

2 ) .

^^empio 1) 3.5

3 9

Exemplo 2) 34.9

7 r e s e r r a s 3 5 6

î^csert'as. J^iQtar as de sua

es-TEKCEIRO CASO. ,

, 79^0,0 , ^ ^ ^wmc>-05 compostos.

%aem'deto?x®''de'''''i'°"^^^^ escrevem-se

etc. ; traça-se pop baifn d"""®®' "ezeuas de'bv ° ""'dades

te somma. de todas uml ris tezeuas,

Comeca-se a son, " ' separal-as

« 4 f t û O m z n n r > ^ ^ • . .

f I ^ ^ 2 1 3

^«i-cellaai 6 5 J 3® ^

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■^omnia

Ar-IMÇÂO DOS NUMEROS INTEÏROS 23

Prjîicipaes usos da adâicâo

( Ta r n i e r )

t a „ d d i s â o r e

todoY ""eoa pagou diversas compras: Quanta aastou n„

te seas recefinwntolT'"' oohtnnçus: Quai foi o total

terY'lua^n^T ^ ^ <Io nascimento de uma pessoa: Em que anno

Wade, "al,ë-éê delermmada? Uma pessoa morreu comTl

^ nasceu: Em aue anno morrcuf

sar-se* um^rown'^i «Jeue-sc l'cmîer uma mcrcadoria para reali-

_{uni certo lucro sobre o preço da compra?}

s S s p r o S S r a d e c a d a '

rroîileiiias sobre a addi^^âo

1335."^'" pessoa naseida em 1920 terâ 15 annos? —

Qnaî'a

PGSSOa nasceu em 1S7G; e}n que anno terâ ella 54 annos?

Î J e s ® " "

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ceiâ- cerojas ao almoço, 5fi ao jantar e 64

^ . Quanîas cerejas covieuf — R. 115 cercjas.

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^^oolar --- lî. aluinnos*^ ^ grande 45. Quantos alumnos tem esta

Ii'troï"« na,adéga très barris de vinho: um contém

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9 û"j { — 3{. s;>c7 métros, S 0 8 0 0 O 2 4 6 $ 0 0 0 r é i s ; q u é r - s e t e r u m l u c r o

i o . P m ! v e n d i d a f — R . 8 2 G S f ) C 0 r é l s

'^^3, parn f cîeue ser vendida uma casa que custou lS*900?nnn

. 11. UmT®® 1 = 5958000 réis? - R. 20:1958000 rË

S,2lSooo recebeu de uma outra 2468000 réls; de outra

J o _ * « - i S ,

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2 6 S E G U N D A AT J T K M E T I C A

qnantas se dcvcm ajuntar ao nnmero simples para ol)ter-se

as unidades do composto: o resultado escrevc-se debaixo das

nnidades e â sua esquerda escrevem-se as dezeuas no numéro

composto (Exempîo 1).

St, dccomposto o numcro maior cm dezenas e unidades

siwp/es for superior ds midades do composto,

As dt> unidades précisas para igualar

iunt^em pLt-o^ uiigmentadas de 10; as unidades que so

somma luntntru!? debaixo das unidades, e Cl dezena da

obterem-sc, as do Quantas sejam necessari'as para

oieremso as do numéro composto. (Exemple 2).

Exemplo 2 2 7 , 8 9 Exemplo 1 2 7 . 8 8 2 7 5 2 6 0

TERCEIEO CASO — .

-posto de outro com-posto ®"OCçao de um numéro cou^'

Exemplo 1)

56587 — 2120^

_{Exemplo 2)}

56587 — S2568

0 7 _{Para subtrair «tr, «}T i « U U O / — a a o t i i s

composto, começa-se a ®<"nposto do ontro

juntando fts do subtrahendo t-l? unidades simples.

para igualarem &s do minuend^®'^ Quantas précisas fore»

escreve-se debaixo das nnidnrl V® numéro que se juntar.

ccderû em todas as ® If modo identlcoL prO"

porom, on««"fd «E^mnlo 1).

hen'do iLT" ° suMrahendo fO''

larem .il , quautal / âs do subtra-

_{"'ouendo aii.Cut, i Prccisas para igu»'}

t L - L d r t S x ^ d u n i d a d e s q u e

O tno as dezenas' do . il® e augmeO'

der o m? cm qual ® f(Exemplo 3)-

0 mesmo caso. lualquer outra ordem em que se

5 6 2 12 6 4 3 5 12 3

Exemplo 3)

5 6 3 8 7 3 2 5 6 8 2 3 8 1 9 S U B T R A C Ç A O D O S N U M E R O S I N T E I R O S 2 7

Subtracçâo per dimînuîçSo

88. Neste mctliodo de subtracçâo ha os mesmos très

cases que no de subtracçâo por addiçâo.

PRTHETRO CASO. — Subtracçâo de ttm t^umero sim

ples de outro simples ou de um com2)osto tal que dê um

resto simples.

Exemplo 1) S — 5; Exemplo 2) 15 — 9.

89, Para subtrair um numéro simples de outro Simples, tira-se successivamente do maior numéro dado

cuda uma das unidades que compoem o mener.

Seja para subtrair 5 de 8.

Eo numéro S tira-se successiv amente cada uma das

uni-^adee que comi)ôem o numéro 5, dizendo-se: S menos 1, 7;

menos 1, C; menos 1, 5; menos 1, 4; menos 1, 3. Assim,

^ menos 5, 3.

Do mesmo modo se procédé qnando, o numéro menor

®Gndo simples, o maior é meuor do que o numéro simples,

^"gmentado de 10.

' Seja para subtrair 9 de 15.

Eizemos: 15 menos 1, 14; mènes 1, 13; mènes 1, 12;

menog i^ xi; mènes 1, 10; menos 1, 9; menos 1, S; menos 1,

' menos 1, 6. Assim, 15 menos 9, 6.

SEGUNDO caso. — Suhti-acçào de um rmmero simples

® nm composto.

■^^emplo 1) 27g S; Exemplo 2) 278 — 9.

Seja para subtrair um numéro simples de um

mero composto, tira-se o numéro simples das unidades

® composto; escreve-se o resto debaixo das unidades e â

^ ^squerda as dezenas do composto. (Exemplo 1).

e ° Wttmero simples for maior do que as unidades do

Posio, juntam-se a estas 10, faz-se a subtracçSo,

escreve-resto debaixo das" unidades e â sua esquerda as dezen^a

^^etupogto diminuidas de uma. (Exemplo

^xeiïxpio 1) 3 7.8 Exemplo 3) 2 7.8

3

^

S. A. 2 7 5

28 _{SEGUXDA ARITEilETICA}

t e r c e i r o c a s h o

Voato de outro conipoHto. numéro

com-' -p, 1 com-'com-'S952765 — 5î790/î?^

E.emnlo.: 2) sj^21637 - 2^

{.o) ooOOCOdS — .'^8016827

9 1 P •

composfo, escieTC'^e"''o'^nump,"""'®''° ®°'"P»s'o tie oufro

de sorte que as uuiclade^ ^ por baixo do maior

Poudam era colurana vertlal

r, ^"^^^ça-se a tirar da dh-GÎt', baixo lima risca,

_{t^ada oi-dem do subti-ahendo as uniclades}

toda^ as unidadcs dn ^J'^Pectivas do luiimeudo.

o dfr ? '^° ""««endo. O retnlh i f"''"" menorcs

r 0,"° <E«mplo ] ° e''«eI■vandt^tte

S e d S t o '

f

" " "

I'ismo da esqu^T^® snbtracçào con*^'i" "^""^lentes iiesna

i>lo2). ■'"''^t^oaodimiuuidod..? » "!?«:

« " "Igarismo

«ma ûnifed^nn^® ««trortautœ f'"'^"''

(E^amplol ^'gai-iamo dosp4a-se

' ® t g n i f i c a t i v o â e s q n e r d a .

E^empio 1) 78952765 -,~»

m n u a , d o

~

l i n ^

SUBTRACÇÂO DOS NUMEROS INTEIROS 2S

Exemijlo 3) 53000768 — /i35l6827

4 1 2 9 5 9 I T

5 3 0 0 0 7 0 8

4 3 5 1 G 8 2 7 , 9 1 8 3 9 4 1

Subtracçâo per complemenfo

92. Cliama-se complemeiito de um numéro a

diffe-î'ença entre dez unidades da ordem mais elevada desse

im-°iero e o proprio numéro; ou, por outra: complemento do

numéro 6 o que falta ao numéro para completar dez

Unidades da sua ordem mais elerada.

Seja 168 o numéro cujo compîcmento se procura'.

. ^umo as unidades de ordem mais elevada do numéro

^08 sao ceutenas, toma-se a differença entre dez centenas

uu 1 000 e 46S, e ter-se-â:

9 9 1 0

1 0 0 0 4 6 8

5 3 2

Com efColto, o complemento de 4GS é 532, porque 532

^ Que falta a 4G8 para complétai' 10 centenas.

- achar-se o complemento do nuviero 6 350, toma-se

uiiferença entre 10 milliares e 6 350, e ter-se-d:

9 9 1 0

1 0 0 0 0

6 3 5 0 3 6 5 0

, -Assim, 3 650 é o complemento de 6 350, porque 3 G50

® QUe falta a 6 350 para completar 10 milhares.

Pelas subtracçôes acima effectuadas vê-se que

°ura obter-se o complemento de um niimero,

sub-do ® tosub-dos OS al^arlsmos sub-do numéro,* com excepçao

_{ultirao algarismo signiiicativo da direita, o qual se}

sub-^^abe de 10.

. Para fazer-se uma subtracçâo por complemento,

Sora uo numéro maior o complemento do menor, e da

subtraem-se 10 unidades da ordem mais elevada do

^^luiero menor.