OBTENÇÃO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO REPRESENTATIVO DE UMA BACIA HIDROGRÁFICA TROPICAL (BACIA DO RIO SAN DIEGO, CUBA).

OBTENÇÃO  DO  HIDROGRAMA  UNITÁRIO  REPRESENTATIVO  DE  UMA  BACIA  HIDROGRÁFICA  TROPICAL  (BACIA DO RIO SAN DIEGO, CUBA).  Dr. Antonio Puentes Torres, UFBA, Brasil,  puentes@ufba.br  Dr. José Luis Ayuso Muñoz, UCO, España.  Resumen  Se presenta en este articulo la obtención del Hidrograma Unitario Representativo (HUR) de una cuenca tropical (Río  San  Diego, Cuba), mediante la aplicación  de  las  técnicas  de los  Mínimos  Quadrados  Suavizados  (MQS)  (Bruen    &  Dooge,  1984),  a  datos de  lluvias múltiples  independientes,  como  es  el  caso  de  chuvas  simples,  y  la  validación  del  HUR mediante diversos procedimentos.  Palabras Claves  ­  Hidrograma Unitario Representativo  ­  Métodos estadísticos de validación  ­  Cuencas Hidrográficas  ­  Caudal  Introdução 

A  partir  da  proposta  do  conceito  de  Hidrograma  Unitário  (HU)  (Sherman,  1932),  este  modelo  tem  se  tornado  uma  importante  ferramenta  da  hidrologia  aplicada.  Desde  então,  tem  sido  muito  grande  o  esforço  aplicado,  tanto  empírico  como  analítico,  para  estudar  suas  propriedades  e  correlacioná­lo  com  as  características  das  bacias  hidrográficas  (Singh,  1988;  Cap. 10). 

Sherman definiu  o  Hidrograma Unitário  (HU)  como:  O  Hidrograma de Escoamento Direto (HED) originado por  uma  Precipitação  Efetiva  de  1  mm  (PE)  distribuída  uniformemente  sobre  uma  bacia  para  um  espaço  de  tempo  específico.  Na  teoria  do  HU  a  bacia  é  considerada  como  um  sistema  linear  e  invariável  no  tempo,  em  que  a  entrada  é  o  Hietograma  de  Precipitação Efetiva (HPE), a saída é o HED e o HU é  a  função  “Kernel”,  que  mediante  a  convolução  transforma a entrada (HPE) na saída (HED). O suposto  de linearidade implica o cumprimento dos princípios de  proporcionalidade  e  superposição  (Lattermann,  1991;  Cap. 3 & O’ Donell, 1986 ). 

Existem  diversos  métodos  para  deduzir  o  HU  de  registros  de  episódio  chuva­escoamento  (Chow  e  col,  1988;  Ayuso  e  col.  1994,  Puentes,  2000),  como  aproximações  sucessivas,  mínimos  quadrados,  etc.;  assim  como  técnicas  de  otimização    (Mays  &  Coles,  1980; Zhao  & Tung, 1994). 

Neste  artigo, se apresenta a obtenção do HU de uma  bacia  tropical  (rio  San  Diego,  Cuba),  mediante  a  aplicação  da  técnica  dos    Mínimos  Quadrados  Suavizados  (MQS)  (Bruen  &  Dooge,  1984),  a  dados  de vazões múltiplas independentes, como é o caso de  eventos  simples  e    sua  validação  mediante  diversos  procedimentos do HU. 

Objetivo: 

Obtenção  do  HU  representativo  da  bacia  do  rio  San  Diego, mediante o método dos MQS aplicado a dados  de  vazões  múltiplas  independentes,  e  sua  respectiva  validação mediante diversos métodos. 

Desenvolvimento 

Para  o  presente  trabalho  foi  selecionada  a  bacia  hidrográfica  do  rio  San  Diego,  localizada  a  85  km  da  cidade de La Habana, na região mais ocidental da ilha  de  Cuba,    na  província  de  Pinar  del  Río,  com  uma  superfície aproximada de 265 km 2 . Para caracterizar o  HU  da  bacia  foram  analisados  os  dados  fornecidos  pelo  Instituto  de  Recursos  Hidráulicos  de  Cuba,  referente a 4  vazões  registradas na  estação de  aforo  de  "Los  Gavilanes",  correspondente  às  chuvas  de 14  a 19 de agosto de 1969, 17 a 18 de junho de 1972,  9  a  12  de  outubro  de  1976,  e  de  24  e  25  de  abril  de  1979. A área tributária da bacia ao ponto de aforo é de  155,02 km 2 ,  correspondente  à  parte  alta  da  bacia  objeto de estudo.

Método empregado na obtenção do HU. 

Os métodos empregados até o momento para a  determinação  do  HU  são  individuais  e  representam  somente  o  HU  de  cada  um  dos  fenômenos  isolados  de  chuva­escoamento,  sem  que  possa,  por  esta  razão,  ser  considerado  como  um  hidrograma  único  representativo de uma bacia. 

Levando  em  conta  o  antes  exposto  e  utilizando  o  procedimento dos MQS propostos por Bruen & Dooge  (1984),  se  propõe  obter  um  HU  representativo  da  bacia resolvendo a seguinte expressão

[ ]

å

(

[ ] [ ]

)

[ ]

å

(

[ ] [ ]

)

ú

û

ù

ê

ë

é

+

= 

P 

K 

I 

P 

Q 

P 

Û 

onde  [Û]  é  o  vetor  solução  das  I  ordenadas  do  hidrograma unitário; [Pi] é a matriz de convolução de ni 

x li elementos; [Qi] é o vetor que controla os ni valores 

das ordenadas da vazão i; [I] é a matriz identidade de l 

x l elementos; K é o parâmetro elegido pelo usuário;  e  N  o  número  de  ordenadas  independentes  consideradas. 

A  definição  da  resposta  pulso  de  uma  bacia  (HU)  a  partir  dos  dados  registrados  de  precipitação  efetiva  e  de  escoamento  direto  é  uma  operação  que  pode  apresentar  instabilidade,  devido  a  que  pequenas  perturbações  nos  dados  podem  ocasionar  grandes  desvios  na  estimação  resultante.  Mediante  o  método  dos  mínimos  quadrados  suavizados  (Bruen  &  Dooge,  1984)  podem  ser  arrumados  alguns  problemas  apresentados em outros métodos como são  a falta de  forma  suave  do  HU,  a  presença  de  ordenadas  negativas  e  as  fortes  oscilações  nos  valores  das  ordenadas  do  HU,  que  podem  ser  devidos ao  erro  do  modelo quando a resposta da bacia não é linear e/ou a  erros dos dados que se amplificam durante o processo  de estimação. 

Como  contamos  com  4  episódios  de  chuvas­  escoamentos independentes, se assumem os mesmos  como um só evento múltiplo o qual dará origem ao HU  representativo da bacia. 

È  possível  determinar  o  HU  considerando  os  quatro  eventos em conjunto como um evento múltiplo. Fazê­lo  assim, apresenta o inconveniente de não poder validar  o  modelo  de  análise  múltipla,  ou  seja,  avaliar  a  confiabilidade  na  predição  de  futuros  eventos,  de  forma  que  se  o  HU  deduzido  se  comporta  satisfatoriamente  em  uma  prova  de  validação,  isto  resultará  de  grande  utilidade  para  a  predição  de  vazões futuras. 

Validação do HU. 

A  validação  do  HU  obtido  mediante  o  modelo  de  eventos  múltiplos  pode  ser  feita  por  diversos  procedimentos.  O  mais  factível  e  prático  consiste  em  separar  as  vazões  registradas  em  dois  subconjuntos:  um  subconjunto  para  estimar  o  HU,  e  outro  subconjunto para propósitos de  validação  (Zhao e col.  1995),  de  forma  que  o  subconjunto  de  validação  se  utiliza como  vazões  futuras  aleatórias  para  comprovar  a  validade das predições do HU estimado. Se aplicam  seguidamente  dois  métodos  gerais  de  validação  para  examinar a capacidade de predição dos HU deduzidos:  1) Validação transversal excluindo uma vazão (VT1), e  2)  Validação  transversal  excluindo  a  metade  das  vazões (VTM).  Avaliando a qualidade do prognóstico mediante a Raiz  Quadrada do Erro Quadrático Médio (REQM). 

n 

Q 

Q 

RECM 

= 

å

-

) 

( 

Eficiência  do  modelo,  R 2 ,  definida  com  o  critério  de  Nash & Suttcliffe (1970) como:

(

)

(

)

å

å

-

-

-

=

1 

q 

q 

q 

q 

R 

onde  qobs  representa  as  ordenadas  do  hidrograma 

observado; qcal as ordenadas do hidrograma calculado; 

n número de ordenadas, e 

q 

ordenadas do hidrograma observado. 

Resultados 

­  Validação transversal excluindo uma vazão (VT1) 

Este método consiste em excluir  uma vazão das  quatro  registradas  e  deduzir  o  HU  das  três  vazões  restantes,  para  posteriormente  utilizar  o  HU  para  estimar  a  vazão  excluída. Se avalia a bondade  da predição estimando a  Raiz  Quadrada  do  Erro  Quadrático  Médio  (REQM).  Se  realizou este procedimento excluindo cada vez uma das  quatro  vazões  e  estimando  o  HU  das  três  vazões  restantes  e  fazendo  uma  média  dos  REQM  dos  hidrogramas reproduzidos. 

Na  Tabela  1  se  expressam  os  resultados  desta  aplicação,  obtendo­se  um  erro  médio  de  predição  de: 

s 

m 

RECM 

RECM 

52 

, 

08 

/ 

4 

=

=

å

­  Método  de  avaliação  transversal  excluindo  a  metade das vazões (VTM) 

Para  a  aplicação  deste  método  se  separa  o  conjunto  de  vazões  registradas  em  duas  metades.  O  HU  deduzido  do  subconjunto  da  primeira  metade  de  vazões,  é  utilizada  para  obter  os  hidrogramas  das  vazões do  segundo  subconjunto.  Para cada  vazão  do  segundo  subconjunto  é  calculado  o  erro  de  predição  mediante o REQM. Posteriormente, é calculado o valor  médio  dos  valores  REQM  das  vazões  obtidas  deste  segundo  subconjunto.  Se  repete  este  procedimento  fazendo  todas  as  combinações  de  subconjuntos  possíveis  C4,2=6,  e  calcula­se  finalmente  o  valor  médio dos seis erros de predição REQM. Na Tabela 2,  indicam­se  os  resultados  deste  procedimento,  resultando um erro médio de predição de: 

s 

m 

RECM 

RECM 

54 

, 

44 

/ 

6 

=

=

å

Pode­se  dizer  que  o  melhor  procedimento  de  validação  é  o  de  validação  transversal  excluindo  uma  vazão  (VT1).  Observando­se  a  tabela  3,  os  melhores  resultados  são  obtidos  com  a  utilização  das  três  vazões 1969­1972­1979 (Figura 1), com um  REQM da  vazão obtida de 1976 para 24,51 m 3 /s, o mais baixo.  Seguindo  este  critério,  este  será  o  HU  ótimo,  e  para  confirmar  ou  otimizar  o  HU  deduzido,  se  procede,  seguidamente,  a  avaliação  dos  erros  de predição  das  vazões que dão  origem a cada um dos  HU deduzidos  pelo método VT1. Na tabela 3, se apresentam os erros  de predição seguindo este critério. 

Na Figura 2, se apresentam os hidrogramas calculados  para  cada  uma  das  vazões  utilizando  o  HU  deduzido  mediante esta técnica: 

Posteriormente  se  utilizou  a  vazão  de  1976  para  validar dito hidrograma múltiplo, que aparece na Figura  3. 

Conclusão 

Podemos  concluir  que  o  melhor  procedimento  de  validação  é  o  da  validação  transversal  excluindo  uma  vazão (VT1). Analisando os erros de prognóstico deste  método,  se  observa  que  o  HU  deduzido  que  melhor  prognóstico  realiza  é  o  obtido  do  evento  múltiplo  formado pelas  três vazões  de 1969­1972­1979, já que  o REQM  da  vazão predita de 1976 é de 24,51 m 3 /s, a  mais baixa obtida. Da mesma forma, a maior eficiência  do  modelo  (R 2 )  está  representada  pela  combinação  dos  eventos  chuva­escoamento  antes  referida  (1969­  1972­1979)  para  a  representação  do  escoamento 

produzido  pelo  evento  de  1976,  com  um  valor  de  0,8627. 

Do  antes  exposto,  se  deduz  que  o  procedimento  empregado  na  obtenção  do  HU  é  factível  para  a  obtenção do HU Representativo (HUR) da bacia do rio  San  Diego,  mediante  o  qual  é  possível  obter  a  representação  de  escoamento produzida  por  qualquer  evento de chuva para esta bacia. 

Bibliografía 

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Tabelas e Figuras 

Tabela 1. Erros de predição associados ao método  VT1

Vazões utilizadas

para obter o HU Vazões utilizadas para a predição REQM vazões obtidas 

1969­1972­1976  1979  50,77  1969­1972­1979  1976  24,51  1969­1976­1979  1972  70,22  1972­1976­1979  1969  62,82  Tabela 2. Erros de predição associados ao método  VTM Vazões utilizadas para a dedução do HU Vazões utilizadas para a predição REQM vazões obtidas (m 3 _s ­1 ₎ REQMi (m 3 _s ­1 ₎  1969­1972  1976 ; 1979  33,70 ; 56,54  45,12  1969­1976  1972 ; 1979  77,86 ; 58,61  68,24  1969­1979  1972 ; 1976  71,11 ; 24,13  47,62  1972­1976  1969 ; 1979  64,48 ; 49,79  57,14  1972­1979  1969 ; 1976  66,10 ; 28,90  47,5  1976­1979  1969 ; 1972  54,96 ; 67,07  61,02  Tabela 3. Erros de predição ao reproduzir as quatro  vazões  com  cada  um  dos  HU  deduzidos  pelo  método VT1

Vazões utilizadas para

a dedução do HU REQM Erro de predição médio  1969­72 y 76  REQM69= 43,87  REQM72= 57,46  REQM76= 27,32  REQM79=50,77  44,86  1969­72 y 79  REQM69= 46,26  REQM72= 56,40  REQM76= 24,51  REQM79= 40,37  41,89  1969­76 y 79  REQM69= 41,59  REQM72= 70,22  REQM76= 21,11  REQM79= 39,85  43,19  1972­76 y 79  REQM69= 62,82  REQM72= 58,20  REQM76= 23,82  REQM79= 34,70  44,89 

Figura  1.  HU  múltiplo  obtido  pelo  método  dos  mínimos quadrados suavizados 

Hidrograma  para  a Chuva  do14  a  19  de  agosto  de  1969

Hidrograma para Chuva do 17 a 18 de junho de  1972 

Hidrograma para a Chuva do 24 e 25 de abril de 1979 

Figura  3.  Hidrograma  de  saída  da  chuva  de  1976,  utilizado para validar o HU múltiplo