Redes Discursivas Sobre a História da Matemática Presentes em Livros
Didáticos de Matemática do Ensino Médio
João Danival Gil Ocampos 1
GD5 – História da Matemática e Cultura
Resumo do trabalho. Este trabalho tem como objetivo compreender quais discursos são movimentados a partir de algumas propostas de apresentação da História da Matemática e do uso didático da mesma, presentes nos Livros Didáticos de Matemática do Ensino Médio. A construção dos dados será por meio da análise dos Livros Didáticos de Matemática aprovados pelo Programa Nacional do Livro Didático em 2015. Para a análise dos dados apoia-se na Análise do Discurso, na perspectiva de Michael Foucault, como referencial teórico-metodológico. Busca-se descrever os enunciados para compreender como esses discursos, tecerão essa rede discursiva que compreendemos ser o Livro Didático de Matemática do Ensino Médio. Com este trabalho pretende-se contribuir para um olhar crítico sobre os livros didáticos, com novas discussões no meio acadêmico, bem como promover reflexões sobre o currículo de matemática no Ensino Médio.
Palavras-chave: Análise do Discurso. História da Matemática. Livro Didático do Ensino Médio.
O trabalho proposto está vinculado à linha de pesquisa “Formação de Professores” do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (PPGEduMat – UFMS), e está inserido em um projeto maior, intitulado “redes discursivas construídas em Livros Didáticos de Matemática do ensino médio”, que visa analisar como ocorre a construção das redes discursivas presentes nos livros didáticos de matemática do ensino médio. E, possui financiamento da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).
As nossas motivações decorreram das discussões realizadas no Grupo de Pesquisa Currículo e Educação Matemática - GPCEM, que tem constituído um histórico de estudo envolvendo pesquisas sobre as relações entre docentes e livros didáticos de matemática e pesquisas numa perspectiva curricular pós-estruturalista. Diante disso, adotaremos o livro didático de matemática como nosso objeto de estudo neste trabalho.
O livro didático de matemática é um material que está disponível tanto para alunos quanto para professores como uma referência e/ou uma fonte de pesquisa e que julgamos
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Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, e-mail: joao_ocampos@hotmail.com, orientador: Prof. Dr. Marcio Antonio da Silva.
importante abordar em nosso trabalho, tendo em vista sua importância para o cenário da Educação Matemática, e devido aos estudos sobre o tema estarem acontecendo com maior frequência.
No ano de 2013, o periódico científico internacional ZDM – The International Journal on Matematics Education, evidenciou a importância do livro didático de matemática, publicando um número temático sobre o tema.
Em um dos artigos publicados nessa edição Fan, Zhu e Miao (2013) apresentam um levantamento sobre artigos publicados em periódicos científicos de Educação Matemática sobre livros didáticos de Matemática após 1980, classificando-os em quatro grandes categorias: Pesquisas sobre o papel do livro didático, pesquisas sobre análises e comparações dos livros didáticos, pesquisas sobre o uso dos livros didáticos e pesquisas envolvendo outras áreas.
Outra justificativa importante no desenvolvimento deste trabalho é o estudo voltado para as maneiras de “apresentação” da História da Matemática nos livros didáticos do Ensino Médio, pois entendemos que ela é trabalhada de maneira superficial em sala de aula, quando é trabalhada.
O professor, ao introduzir um conteúdo matemático com nomes de filósofos, de matemáticos ou de físicos, os apresenta como heróis por terem “criado” fórmulas, teoremas, demonstrações ou definições em determinada época sem a preocupação, que o estudante compreenda o desenvolvimento dessas ideias, e ocorra uma aprendizagem significativa da História da Matemática.
Tradicionalmente, é utilizada como uma ferramenta em sala de aula, muitas vezes, apenas com o intuito de informar ao estudante, por meio de “anedotas”, fatos, datas e nomes quase sempre numa sequência cronológica, sem retrocessos ou momentos de estagnação.
Aos poucos, essas questões nos motivaram a refletir sobre o processo de formação do estudante e a sua relação com a utilização do livro didático de matemática do Ensino Médio, e nesse contexto é que definimos como questão central do nosso trabalho: “Quais discursos são movimentados a partir das análises de Livros Didáticos de Matemática do Ensino Médio, sobre a apresentação da História da Matemática para os estudantes e sobre as recomendações de uso dos professores?”.
Para responder a nossa questão de pesquisa, estabelecemos como objetivo descrever discursos movimentados, a partir de algumas propostas de apresentação da História da Matemática e do uso didático da mesma, presentes nos Livros Didáticos de Matemática do Ensino Médio aprovados pelo Programa Nacional do Livro Didático de 2015.
APORTE TEÓRICO-METODOLÓGICO
Como o nosso objetivo é compreender como os discursos se movimentam, a partir das análises de algumas apresentações da História da Matemática nos livros didáticos de matemática do Ensino Médio, consideramos mais adequado utilizar como referencial teórico-metodológico a Análise do Discurso na perspectiva de Michel Foucault.
Na década de 60, Foucault começa a questionar o papel do intelectual na sociedade quanto ao conhecimento que era produzido nas universidades. Ele questionava se esse conhecimento que era produzido deveria permanecer apenas nas universidades ou se teria uma “utilidade” para sociedade.
Com isso, evidenciamos que seu objetivo era compreender a amplitude do domínio da linguagem, descrevendo as relações de poder e saber que há nesses contextos históricos. Na visão foucaultiana, o discurso é compreendido como toda produção de sentido e a Análise do Discurso é proposta por Foucault como uma “ferramenta de leitura” dessa produção de sentido.
Uma análise do discurso feita sobre o livro didático de matemática consiste em descrever, a partir dele, um conjunto de enunciados, de tal forma que serão abordados aspectos sociais históricos, que são perceptíveis, porém negados, nos vários campos de saber que se referem para este fato. (FISCHER, 1996).
Na perspectiva de Foucault tudo é prática, e está inserido nas relações de poder e saber, que tem causa mútua, os enunciados e as visibilidades, os textos e as instituições constituem práticas sociais por definições permanentemente presas, amarradas às relações de poder.
Essas relações de poder só existem, porque nós somos sujeitos únicos, com características próprias em meio à multiplicidade, e por isso essas relações de poder estão presentes, gerando conflitos pela autonomia que temos enquanto sujeito. Nenhum sujeito desse
espaço discursivo consegue falar livremente, porque são as relações de poder que controlam os discursos.
Foucault no livro “A Arqueologia do Saber”, afirma que prática discursiva:
[...] é um conjunto de regras anônimas, históricas, sempre determinadas no tempo e no espaço, que definiram, em uma dada época e para uma determinada área social, econômica, geográfica ou linguística, as condições de exercício da função enunciativa. (Foucault, 2008, p.133)
Para o autor, é importante descrever as condições de existência de um discurso, um enunciado ou de um conjunto de enunciados de determinada época, haja vista que o discurso está constante em transformação por ser praticado em diferentes espaços discursivos.
No livro “A Ordem do Discurso”, ele nos apresenta a seguinte ideia sobre o discurso:
[...] não mais tratar os discursos como conjunto de signos (elementos significantes que remetem a conteúdos ou a representações), mas como práticas que formam sistematicamente os objetos de que falam. Certamente os discursos são feitos de signos; mas o que fazem é mais que utilizar esses signos para designar coisas. É esse mais que os torna irredutíveis à língua e ao ato da fala. É esse “mais” que é preciso fazer aparecer e que é preciso descrever. (Foucault, 1986, p.56)
Ao analisarmos um discurso, precisamos renunciar as informações de fácil interpretação, ou de sentido oculto das coisas. Precisamos deixar que no próprio discurso explicite o que lhe é específico, pois necessitamos compreender que os discursos não são somente um conjunto de signos, com significados ocultos, às vezes intencionalmente adulterado, e não perceptível.
A unidade essencial do discurso é o enunciado, que não pode ser confundido com a fala, o enunciado não é inerte, ele se encontra através das frases, como “acontecimento”. Segundo Fischer (2001) a condição de existência de um enunciado ocorre a partir de quatro elementos:
1.Um referente (ou seja, um princípio de diferenciação); 2. um sujeito (no sentido de “posição” a ser ocupada); 3. um campo associado (isto é, coexistir com outros enunciados); 4. uma materialidade específica (por tratar de coisas
efetivamente ditas, escritas gravadas em algum tipo de material, passíveis de repetição ou reprodução, ativadas através de técnicas, práticas e relações sociais. (FISCHER, 1996. p. 105).
Na frase: “o professor é antes de tudo alguém que se doa, que ama as crianças, que acredita na sua nobre missão de ensinar”, observamos um exemplo de enunciado, descrevendo os quatro elementos essenciais para a condição de sua existência.
O primeiro elemento é a referência a algo que identificamos, neste caso é a imagem do professor ligada à doação e amor incondicional. O segundo elemento é fato de ter um sujeito, é alguém que pode efetivamente afirmar aquilo, como exemplo, as pessoas que não são professores, os "voluntários da educação", também se reconhecem nesse discurso.
O terceiro elemento é fato de o enunciado não existir isoladamente, sempre com outros enunciados do mesmo discurso. Assim temos o discurso pedagógico, o religioso, o missionário, o discurso sobre a maternidade, entre outros. E o quarto elemento é a materialidade do enunciado, as suas formas irrefutáveis com que ele aparece nas enunciações, como por exemplo, nos textos pedagógicos, nas falas de professores, nas mais diferentes situações, em diferentes épocas.
Descrever esses enunciados no livro didático, seria “olhar” para qualquer um dos capítulos e analisar, por exemplo, como é a apresentada uma proposta de ensino, observando se os quatros elementos básicos: um referente, um sujeito, um campo associado e uma materialidade específica que caracterizam um enunciado, são contemplados.
Um enunciado faz parte de uma formação discursiva, como uma frase faz parte de um texto, mas ao mesmo tempo em que a regularidade de uma frase é determinada pelas leis de uma língua, a regularidade dos enunciados é determinada pela própria formação discursiva.
Essas formações discursivas devem ser vistas sempre dentro de um espaço discursivo ou de um campo discursivo, ou seja, elas sempre estão associadas com determinados campos de saber. Por exemplo, quando falamos em discurso publicitário, econômico, político, médico ou pedagógico, está inferindo que cada um deles compreende um conjunto de enunciados, embasado em um determinado sistema de formação discursiva: da economia, da ciência política, da medicina, da pedagogia, da psiquiatria (FISCHER, 1996).
Esses campos ou espaços discursivos nos quais devemos encontrar essas formações discursivas estão associados a determinados campos de saber, isto é, quando falamos de um determinado discurso, inferimos que o “outro” compreende esses enunciados, fundamentado num determinado sistema de formação, ou formação discursiva.
De acordo com Veiga-Neto (2011), para Foucault o importante é ler um texto no seu volume e externidade (monumental) e não na sua linearidade e internalidade (documental). Na leitura monumental anda-se entre duas pontas extremas, cuidando para não ficar em nenhuma delas.
Se de um lado evita-se a limitação da leitura aos seus elementos puramente lógicos e formais, como em algumas análises de conteúdo. Do outro lado cuida-se para não acreditar inocentemente, em pensar que tudo já está presente no texto, independentemente daquele que lê, exposto e aflitivo em direção por aquele que lê.
Contudo, a nossa pretensão não é investigar o que está “por trás” dos livros didáticos de matemática e muitos menos o que eles “querem dizer”, mas tentar descrever as condições de existência desses discursos, reconhecendo-o como uma série de acontecimentos que pertencem a diferentes espaços discursivos.
Compreendemos como possíveis espaços discursivos não somente, os Parâmetros Curriculares Nacional do Ensino Médio (BRASIL, 1999) ou Programa Nacional do Livro Didático (BRASIL, 2014), mas também os livros didáticos de Matemática.
Dessa forma, fizemos “um primeiro olhar” nas coleções dos Livros Didáticos de Matemática do Ensino Médio aprovados no Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) em 2015, para identificar em quais capítulos desses livros didáticos a História da Matemática “aparecem” com maior frequência e “quantidade”.
Analisamos os livros didáticos individualmente, sistematizando as nossas informações por meio de tabela, com informações referentes ao nome e ao número de identificação da coleção, a quantidade de páginas de cada capítulo, a página em que é proposta a História da Matemática e a maneira de sua apresentação. Portanto, como critério de escolha, escolhemos os temas que apareceram em todas as 6 coleções, ou pelo menos em 5 delas.
Os temas que aparecem nas 6 coleções são as Sequências Numéricas, Matrizes e Determinantes e Números Complexos. E os temas pertencentes às 5 coleções são Conjuntos Numéricos, Função Logarítmica, Trigonometria no Triângulo Retângulo,
Análise Combinatória, Probabilidade, Ponto e Reta e Seções Cônicas. A partir desse levantamento, procuramos descrever o discurso da História da Matemática nesses livros didáticos.
As relações instituídas entre discurso e história surgem com o nascimento da Análise do Discurso emergindo a partir de um modelo estruturalista em que sujeito, é o elemento mediador nas diferentes dimensões da história.
O historiador não investiga a totalidade da história, ele admite a inviabilidade de reconstituir absolutamente o sujeito a partir dela. O tempo é uma “sequência” de descontinuidades, e são essas “migalhas” da temporalidade da história que nos permite constatar a limitação do homem.
Foucault (1986) ao propor o conceito de descontinuidade “refaz” a maneira de organizar os corpora nos estudos de uma história.
Em suma, a história do pensamento, dos conhecimentos, da filosofia, da literatura, parece multiplicar as rupturas e buscar todas as perturbações da continuidade, enquanto que a historia propriamente dita, a historia pura e simplesmente, parece apagar, em beneficio das estruturas fixas, a irrupção dos acontecimentos (FOUCAULT, 1986, p. 6)
Foucault não contempla uma história dos enormes períodos, preocupada em olhar para determinadas épocas, feitos de grandes homens, com uma sequência linear, cronológica de fatos que aconteceram numa história ininterrupta.
Na perspectiva de uma História crítica, por meio de redes, numa desintegração da realidade, descontínua, constituída de rupturas, favorecendo a multiplicidade de situações é que se constitui a “História Nova”. Levando o historiador a observar as relações de poder e ao mesmo tempo deixando de reaver a história em sua universalidade, concordando com a inverossimilhança, de restabelecer por completo um sujeito segundo a história.
É com esse propósito que buscamos compreender a História da Matemática nos livros didáticos do ensino médio, para que possamos descrever como esses fios tecerão as redes discursivas que se materializarão como os discursos dos livros didáticos de matemática.
Partiremos do pressuposto que a História da Matemática não tem uma abordagem significativa em sala de aula, pois, nos livros que analisamos, a priori, não são
apresentadas questões que evidenciam o ensino relacionado ao uso significativo da História da Matemática. Mediante isso, buscamos compreender por que, nos livros didáticos não são propostas atividades significativas que envolvam a História da Matemática? Sendo essa uma das situações que estamos nos propondo descrever.
POSSÍVEIS DISCURSOS
O que propomos nesse trabalho é analisar Livros Didáticos de Matemática, com base em algumas referências, que entendemos serem os discursos que formarão essa rede discursiva que é o livro didático de matemática, com o seu próprio discurso.
Portanto, temos como pressuposto que, no momento que iniciarmos as nossas análises, emergirão alguns possíveis discursos que teremos que analisar como, por exemplo, o discurso da Educação Matemática, o discurso do Programa Nacional do Livro Didático (PNLD), o discurso dos Parâmetros Curriculares Nacional, o discurso da História da Matemática, entre outros.
Nesse processo de avaliar as obras de matemática, temos o Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) com uma série de requisitos, dos quais devem ser obrigatoriamente cumpridos pelas coleções dos livros didáticos de matemática, com o discurso de incluir todos os campos da Matemática escolar, a saber, números, funções, equações algébricas, geometria analítica, geometria, estatística e probabilidade; privilegiar a exploração dos conceitos matemáticos e de sua utilidade para resolver problemas; apresentar os conceitos com encadeamento lógico, evitando: recorrer a conceitos ainda não definidos para introduzir outro conceito, utilizar-se de definições circulares, confundir tese com hipótese em demonstrações matemáticas, entre outros; propiciar o desenvolvimento, pelo aluno, de competências cognitivas básicas, como: observação, compreensão, argumentação, organização, análise, síntese, comunicação de ideias matemáticas, memorização, entre outras. (BRASIL, 2015)
E, no que se refere especificamente ao Manual do Professor, é o discurso de que ele propicie uma
[...] apresentação de uma linguagem adequada ao seu leitor – o professor - e atenda ao seu objetivo como manual de orientações didáticas, metodológicas e de apoio ao trabalho em sala de aula; contribua para a formação do professor,
oferecendo discussões atualizadas acerca de temas relevantes para o trabalho docente; integre os textos e documentos reproduzidos em um todo coerente com a proposta metodológica adotada e com a visão de Matemática e de seu ensino e aprendizagem preconizadas na obra; não se limite a considerações gerais ao discutir a avaliação em Matemática, mas ofereça orientações efetivas do que, como, quando e para que avaliar, relacionando-as com os conteúdos expostos nos vários capítulos, unidades, seções; contenha, além do Livro do Aluno, orientações para o docente exercer suas funções em sala de aula, bem como propostas de atividades individuais e em grupo; explicite as alternativas e recursos didáticos ao alcance do docente, permitindo-lhe selecionar, caso o deseje, os conteúdos que apresentará em sala de aula e a sequência em que serão apresentados; contenha as soluções detalhadas de todos os problemas e exercícios, além de orientações de como abordar e tirar o melhor proveito das atividades propostas; apresente uma bibliografia atualizada para aperfeiçoamento do professor, agrupando os títulos indicados por área de interesse e comentando-os; separe, claramente, as leituras indicadas para os alunos daquelas que são recomendadas para o professor”. (BRASIL, 2015, p. 14)
Os Parâmetros Curriculares Nacional – (PCN), no que se refere ao contexto sociocultural, institui a História da Matemática com o discurso de que se reconheça o sentido histórico da ciência e da tecnologia, percebendo seu papel na vida humana em diferentes épocas e na capacidade humana de transformar o meio; compreenda as ciências como construções humanas, entendendo como elas se desenvolveram por acumulação, continuidade ou ruptura de paradigmas, relacionando o desenvolvimento científico com a transformação da sociedade; Relacione as etapas da história da Matemática com a evolução da humanidade. (BRASIL, 1999).
Alguns discursos da Educação Matemática tem influenciado o ensino. Dentre esses, destacamos a História da Matemática e seus discursos que, de acordo com Nobre (2004), a História da Matemática pode ser utilizada em sala de aula como instrumento, como estratégia, como pedagogia, como metodologia, como ferramenta didática, entre outros.
O discurso da História da Matemática como um instrumento evidencia o valor da Matemática em sala possibilitando aos alunos perceber que a Matemática vai além dos cálculos servindo: como elemento mobilizador em salas de aulas numerosas ou com alunos que apresentam dificuldades de aprendizagem; na educação de adultos, promovendo ao aluno observar o esforço de pessoas para superar dificuldades semelhantes àquelas que eles possam estar vivenciando; com alunos bem dotados, estimulando-os perante a classe; como estímulo ao uso da biblioteca; como humanizadora da Matemática; como articuladora da Matemática com outras disciplinas.
Ao tratarmos do discurso da História da Matemática como um recurso pedagógico, em que o professor utilize a História da Matemática possibilitando ao estudante saber quando e
porque determinado conteúdo ocorreu. Porém temos que ter cuidado para não utilizar a História da Matemática como simples “historinhas” ou “anedotas”, não só contando histórias curiosas sobre os matemáticos da época, mas utilizar a história para ajudar na compreensão de alguns conceitos.
Temos também a História da Matemática com seu discurso do recurso metodológico, referindo-se à inserção de novos textos sobre os antigos matemáticos em sala, desenvolvendo temas, mostrando as origens de termos matemáticos e estudando os textos do passado. Outro recurso metodológico, nesse discurso, é a investigação histórica como uma alternativa para que o ensino da matemática comece a despertar o interesse dos alunos. Nessa perspectiva, a História da Matemática pode auxiliar o professor a tratar o ensino da Matemática de maneiras distintas, instigando o interesse dos alunos, uma vez que se utiliza esse processo investigativo.
A Matemática que ensinamos em nossas salas de aula é consequência de práticas desenvolvidas historicamente pela humanidade para lidar com determinadas situações e contextos. Com isso, temos a Matemática com o discurso da matemática aplicada às várias atividades humanas e o discurso da matemática pura, voltada para os problemas gerados na própria Matemática.
O professor ao trabalhar com a História da Matemática propõe ao estudante que pesquise como se constituiu historicamente determinado conceito, abordando-os a partir da perspectiva de determinada civilização, possibilitando que o estudante investigue sobre os conhecimentos matemáticos históricos.
Na perspectiva foucaultiana, as relações de poder dão origem a todo conhecimento, ou seja, o poder gera saber e os dois estão implicados, pois não existe relação de poder sem fundamentar de um campo de saber. São nessas relações que se criam condições históricas capazes de integrar tais domínios de saber, possibilitando ao estudante compreender esse sujeito histórico, entendendo como o conhecimento foi gerado num determinado contexto.
Compreendendo como discursos movimentam-se nos Livros Didáticos de Matemática do Ensino Médio, sobre a apresentação da História da Matemática para os estudantes e seu uso por parte do professor, pretendemos contribuir com reflexões e debates sobre o livro didático de matemática para pesquisadores em Educação Matemática e a sociedade, proporcionando ao leitor uma visão crítica da matemática como instrumento de cidadania.
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