n...' -~d~ 3- _/d _ -- pon os indica o nível de dificuldade do probie;na.

_-- pon osindica o nível de dificuldade doprobie;na.

•deCoulomb

iõ=;;:..:::::!l!Sde mesma carga são colocadas a3,2 X 10-3m .::=:~;ci:~':::i:i:õ::! da outrae liberadas apartirdorepouso. A

acelera-irapartícula é7,0m/S2eada segunda é 9,0m/ primeira partícula é 6,3

x

10-7 kg,determine (a) "-"",~I4i,, partícula;(b)omóduloda carga daspartículas. -=X;1õZi~!u.;;1aJa com carga de

+

3,00 X 10-6Cestá a 12,0 em de segunda partícula comcarga de - 1,50X 10-6C. o daforça eletrostática entre aspartículas. -~~=i! Ce~e ser adistância entrea cargapontualq, =26,0J.LC e a .;::::i;t:;:;z.~c:::~q:=-47,0 J.LCparaque a força eletrostática entreas

ummódulo de5,70 N?

ondutoras idênticas, 1e 2,possuem cargas iguais t:'~s:iO~~:::!:':!dliS-por uma distância muito maior que oseu diâme-.A forçaeletrostática a quea esfera2está subrne-nça da esfera 1é F. Umaterceira esfera 3, idên-iras,quedispõe de um caboisolante eestá inicial-....J.C:"--'-',....s::::..._ écolocada emcontato primeiro coma esfera I (Fig. ~tJOI5 com a esfera 2(Fig.21-21c)e finalmente removida I

_ -: _ ,A forçaeletrostática aque a esfera 2agora está sub----..•••••••..nuo F'. Qualé o valor darazão F'/F?

}

(a) ( b)

(c) (li)

Fig.21-21 Problema4.

ueumapequena esfera contém inicialmente, uma .,'-t""-:=C';;::-~l"~ri'daparaumasegunda esfera situada nas

proximi-~.:;~:;;;:!S'::!S!eraspodemserconsideradas como cargas pontu-deq/Q a força eletrostática entre asduas esferas - -:.:... tropartículas formam um quadrado. As

car-=

'_ =

º

e q2

=

q3 =q. (a)Qual deve sero valor da . __ "...-o. sejanulaaforça eletrostática totala que as par-metidas? (b) Existe algum valor de qpara o çaeletrostática a que todas aspartículas estão ':==:!:I~~.b;;:íii'que uaresposta.

cargas daspartículas sãoq, = -q2 = 100 nC C.O ladodo quadrado é a=5,0cm.Determine ~;;:;::=::O:::S:::::';';e~.xe(b)a componente yda forçaeletrostática a que

ícula 3. J fl--.j9

-

-a a

n

..

.

'

3i---- a----I 4 Fig.21-22 Problemas6,7e45.

•• 8Trêspartículas sãomantidas fixas sobre o eixox.A partícula 1, de cargaq" está emx=-a; apartícula 2,de carga q2'está emx=

+a. Determine arazãoq/q2 paraquesejanula aforça eletrostática aque estásubmetida apartícula 3 (a) se apartícula 3 estiver noponto x = +0,500a; (b) seapartícula 3 estiver noponto x=

+

1,50a.

\. 9Duas esferas condutoras idênticas, mantidas fixas, seatraem mutuamente com uma força eletrostática de0,108 N quando a dis-tânciaentreoscentros é50,0em.As esferas sãoligadas porumfio condutor dediâmetro desprezível. Quando ofio é removido, as es-feras serepelem com uma forçade0,0360 N.Supondo que acarga total das esferas era inicialmente positiva, determine: (a) acarga negativa inicial de uma das esferas; (b) a carga positiva inicial da outra esfera.

•• 10NaFig. 21-23, trêspartículas carregadas estão sobre umeixo. Aspartículas 1e2 sãomantidas fixas. A partícula 3 estálivrepara semover, masaforçaeletrostática exercida sobre elapelas partícu-las 1 e2é zero.SeLz3=L'2' qualé o valor darazão q /qz?

i--L'2--;-L2~-"

• • • x

1 2 3

Fig.21-23 Problemas 10 e 68.

•• 11NaFig. 21-24a, aspartículas 1e 2 têm uma carga de 20,0J.LC cadauma eestãoseparadas por umadistância d =1,50 m.(a)Qual éo módulo daforça eletrostática que apartícula 2exerce sobre a partícula l? NaFig. 21-24b, apartícula 3,com uma carga de 20,0

J.LC, éposicionada demodo acompletar um triângulo eqüilátero. (b) Qualé omódulo da forçaeletrostática aque apartícula 1é subme-tida devido àpresença daspartículas 2 e 3?

-

~

d~

3-/

_/

d

(a) (6) Fig.21-24 Problema 11. '\

•• 12NaFig. 21-25a, apartícula 1(de carga q,) e apartícula 2 (de cargaq2) sãomantidas fixasno eixox, separadas por umadistância de8,00 em. A forçaque aspartículas Ie2exercem sobre uma

par-tícula 3 (de carga q3=+8,00

X

10-19C) colocada entreelasé

F

;.,

O

,

'

AFig.21-25b mostrá o valor dacomponente x desta força em fun

-çãodacoordenada xdoponto em que apartícula 3é colocada. De -termine (a) o sinalda carga ql; (b) o valor darazão q/ql'

2 • x

:ff

i

f

fl

x(em)

t

f

1

f

f

-I (b) (a) Fig.21-25 Problema12.

~

00 13Na Fig. 21-26,a partícula I,de carga +1,0jLe, e apartícula 2, de carga - 3,0jLe, sãomantidas aumadistância L

=

10,0em uma daoutra,sobre oeixo x. Determine (a) a coordenada x e (b)acoor -denada y deumapartícula 3de carga desconhecida q3para que a

força exercida sobreelapelas partículas I e 2 sejanula.

J

---1~l

~

;

~_

x

f

--

L

---

J

Fig.21-26 Problemas 13,17,40,4ge71.

0014 Na Fig. 2I-27a, trêspartículas positivamente carregadas são

mantidas fixasnoeixox.Aspartículas Be C estãotãopróximas que

asdistânciasentreelas eapartículaApodemserconsideradas iguais.

A força aque apartícula A está submetida devido àpresença das

partículas Be Cé2,014 X 10-23 N no sentido negativo do eixox.

Na Fig. 21-27b, a partícula B foitransferida para olado oposto de

A,masmantida àmesma distância. Nesse caso, a força aque apar

-tícula Aestá submetida passa a ser2,877 X 10-24 Nno sentidone

-gativodo eixox. Qualé o valor darazão qdqs?

0017 Na Fig. 21-26, apartícula 1, decarga +q, eapartícula 2, de

carga +4,OOq, sãomantidas auma distância L=9,00 cmsobre o

eixox.Seuma partícula 3 de cargaq3permanece imóvelaoserco

-locadanasproximidades daspartículas Ie 2,determine (a) arazão

q/q; (b) acoordenada xda partícula 3; (c) a coordenada y dapartí

-cula 3.

~ 18A Fig. 21-28mostraum sistema dequatro partículas carrega

-das, com (J =30,00 ed =2,00 em. A carga da partícula 2éq2=

+8,00 X 10-19

e;

a cargadaspartículas 3e4éq3=q4= -1,60 X

10-19 C.(a) Qualé adistância Dentre a origem e apartícula 2; para

que a força queagesobre apartícula 1 seja nula? (b)Se aspartíc

u-las3 e4forem aproximadas doeixox mas semantiverem simétri

-cas emrelação a este eixo, o valor dadistância Dserámaior, menor

ouigual aodo item (a)?

I _{Fig. 21-28Problema 18.}

0019 Uma cascaesférica não-condutora, comum raiointerno de 4,0

emeumraio externo de6,0em,possui umadistribuição de cargas não-homogênea. Adensidade volumétrica decargas pé acarga por

unidadede volume,medida em coulombs por metrocúbico. No caso

desta casca, p=b/r, onderéadistância em metros apartir do cen

-troda cascaeb =3,0jLe/m2. Qualé a carga totalda casca?

00020 Na Fig. 21-29, aspartículas 1e2, decargaql =q2=+3,20

X 10-19

e

,

estão sobre oeixoy, auma distância d = 17,0emda

origem. Apartícula 3,de cargaq3 =+6,40 X 10-19

e

,

édeslocada aolongo do eixox,de x

=

Oaté x

=

+5,0 m.Paraquevalores dex omódulo da força eletrostática exercida pelaspartículas 1e 2 sobre

apartícula 3 é (a)mínimo; (b)máximo? Quais são os valores (c) mínimo e(d)máximo domódulo?

•

••

x A BC J (a)

_T

1 d

•

•

•

x

+

B A C x 3 (b) d

-.

L

2 Fig. 21-27Problema14. Fig. 21-29 Problema 20. 0015 As cargas e coordenadas deduaspartículas mantidas fixasno planoxy sãoql =+3,0jLe, Xl=3,5em,Yl =0,50emeq2= -4,0

jLe, x2 =-2,0 em,Y2 =1,5 em.Determine (a) omódulo; (b) a

di-reçãoda força eletrostática quea partícula 1 exerce sobre apartícu

-la2.Determine também (c)a coordenada xe (d)a coordenada y de

umaterceira partícula decargaq3

=

+4,0 jLe paraquea forçaexe

r-cida sobre ela pelas partículas 1e 2sejanula.

00 16Duaspartículas sãomantidas fixasno eixox.Apartícula I,de

carga 40jLc, está situada emx = -2,0cm;apartícula 2,decarga

Q,está situada emx =3,0em, A partícula 3 está inicialmente no eixoye éliberada, apartir do repouso, nopontoy =2,0em.Ovalor absoluto da carga 3 é 20jLC. Determine o valor de

Q

paraque a a

ce-leração inicial da partícula 3seja(a)na direção positiva do eixox;

(b)na direção positiva do eixoy.

Seção 21-S A Carga É Quantizada

o21O módulo daforçaeletrostática entredoisíonsidênticos sepa

-rados por umadistância de5,0 X10-10 mé 3,7 X10-9 •(a)

éa carga decada íon? (b)Quantos elétrons estão "faltando" emcada

íon (fazendo, assim, comqueo íon possua umacarga elétrica dife

-rente dezero)?

o22Qualéo módulo daforça eletrostática máxima entre umío

sódio monoionizado (Na", de carga +e) e um íon de I monoionizado (CI-, de carga -e)em um cristal de sal de co . seadistância mínima entre os íons é2,82 X 10-10 m?

o23Quantos elétrons éprecisoremover de umamoedajJGJl., \.JC••....,.... Ia comuma cargade +1,0X 10-7

e

?

·~~=5 gotas d'água esféricas, com cargas iguais de

- separadas por umadistância entre oscen -- Qualé o valordomódulodaforçaeletrostática , submetida? (b)Quantos elétrons em excesso

-:= -

:!:::::;2;;eofa daTerra é constantemente bombardeada porr

ai-c::;a::sc~nj;mJlvenientesdo espaço sideral,constituídos principal

-hons. Sea Terra nãopossuísse uma atmosfera, cada q::xt~o dasuperfície terrestre receberia em média 1500

~JCOI;;S~;nr segundo. Qualseria a corrente elétricarecebidapela su

-:;-rdn:-· ri<" no oplaneta?

e onúmero de coulombs de cargapositiva presentes em -de água(neutra). (Sugestão: umátomo dehidrogênio co

n-próton; umátomode oxigênio contém oitoprótons.) AFig.21-30a mostraduaspartículas carregadas, 1e 2, mant

i-fixas sobre o eixox.Ovalor absoluto da cargadapartícula 1é

=

,DOe.A partícula 3,de carga q3 = +8,OOe, que estava inici

-nte sobreo eixo x,nasvizinhanças da partícula 2,édeslocada sentidopositivodo eixo x. Emconseqüência, a força eletrostática F2.>a a que está sujeita apartícula 2varia.A Fig.21-30b m os-a componente xdesta força em funçãoda coordenada xdapart í-a3.A curvapossui uma assíntota F2.tot = 1,5X10-25 N quando

.r~ 00.Determine o valor da carga q2dapartícula 2,em unidades

ee incluindo osinal. 2

-

-/"

V

02

J

4

06 O

I

I

x(m) 8 -1 (a) (li) Fig. 21-30 Problema 27.

••• 28A Fig.21-31mostradois elétrons, 1 e 2, sobre o eixoxedois íons,3 e 4,de carga -q, sobreo eixoy.Oângulo (}é omesmo para osdois íons.Oelétron2 estálivrepara semover; asoutras trêspar -ticulas são mantidas fixasa umadistância horizontal R do elétron2 eseu objetivo éimpedir que o elétron 2se mova. Paravalores fisi -camente possíveis deq-s5e, determine (a) omenor valorpossível

de();(b) o segundomenor valor possível de ();(c) oterceiro menor valor possível de (). )' 3 _-q 2.> () x -e

-e--_

8 4 -q

r

-

R

--

+

--

R Fig.21-31 Problema 28.

- 29Nos cristais de cloreto de césio, osÍonsde césio, Cs", estão

nosoito vértices deum cubo, com umíon de cloro, CI-,no centro do cubo (Fig.21-32). Oladodo cubo tem 0,40 nm de comprimento.

Osíons Cs"têmumelétronamenos (eportanto umacarga de+e),

e osíons Cl- têm um elétronamais (eportanto uma carga de-e). (a)Qualé omódulo da força eletrostática totalexercida sobreo Íon Cl"pelos íons Cs"situadosnos vérticesdo cubo?(b) Seum dosíons

Cs:está faltando, dizemos que o cristal possui umdefeito; qualéo módulo da força eletrostática totalexercida sobre o íonCl- pelos

íons Cs"restantes?

1

0,40 nm

.I---4mI

J

Fig.21-32 Problema 29.

Seção 21-6 A Carga É Conservada

• 30Elétrons e pósitrons são produzidos em reações nucleares en

-volvendo prótons e nêutrons conhecidas pelo nome genérico de

decaimento beta. (a)Seum prótonsetransforma em um nêutron, é produzido umelétron ou umpósitron? (b)Seumnêutron se trans -forma emum próton, éproduzido um elétron ou umpósitron?

·31 Determine Xnasseguintes reações nucleares: (a) IH + 9Be ~

X + n;(b) 12C+ IH ~ X; (c)15N+ IH ~ 4He+ X.Sugestão: con-sulte o Apêndice F.

Problemas Adicionais

32 A Fig. 2i-33a mostra um sistema detrês partículas carregadas separadas por uma distância d.As partículas A e C estão fixas no lugar sobre o eixo r, mas apartícula B pode se mover aolongo de uma circunferência com centronapartículaA. Durante o movimen-to,umsegmento dereta ligando ospontos A eB faz umângulo () como eixox (Fig. 2i-33b). As curvasdaFig. 21-33c mostram, para duas situações, o módulo Ftotda força eletrostática total que as ou -tras partículas exercem sobre apartícula A. Esta força total está plotada emfunção do ângulo () ecomo múltiplo de uma força de referência Fo.Assim, por exemplo, na curva 1,para ()= 180°, ve -mosque Ftot = 2Fo. (a) Para a situação correspondente à curva i,

qualé arazão entre a carga dapartícula Cea carga da partícula B (incluindo o sinal)? (b)Qualé amesma razão para a situação cor -respondente à curva 2? 2

_!

₇

_""

/1 ~ -1/ 2•••• / 7 1/ f--d

-

+

-

d--{

•

•

•

x A B C

_s

(a)

~-}{oB

•

x A C (b) 1 900 8 (c) Fig.21-33 Problema 32.

33Na Fig. 21-34, seispartículas carregadas cercam apartícula 7 a

uma distância ded = 1,0em ou2d, como mostra afigura. As car -gas são ql =+2e, q2

=

+4e, q3 =+e, q4 =+4e, q5

=

+2e, q6 =

+8e e q7

=

+6e, come

=

1,60X10-19C.Qualé o módulo da for-ça eletrostática a que está submetida a partícula 7?

y 2 7 5 -_--+------4o----+--x 3 4 6 Fig. 27-34Problema 33.

34 Uma partícula decarga Qémantida fixanaorigem deumsiste

-madecoordenadas.xy. Noinstante t=·0, uma partícula (m=0,800

g,q =4,00J.LC)está situada sobreoeixox,nopontox=20,0em,

e semove com umavelocidade de 50,0 mls nosentido positivo do

eixoy. Paraquevalor de

Q

a partícula executa um movimento c

ir-cular uniforme? (Despreze oefeito da força gravitacional sobre a

partícula.)

35 Na Fig.21-35, quatro partículas são mantidas fixas sobre o eixo

x,separadas por uma distância d

=

2,00 em, As cargas das

partícu-lassãoql

=

+2e, q2

=

-e, q3

=

+eeq4

=

+4e, ondee

=

1,60X

10-19 C. Na notação de vetores unitários, determine a força

eletrostática a que está submetida (a) a partícula 1;(b) a partícula 2.

•

d

_•

d

_•

d • x

2 3 4

Fig.21-35 Problema 35.

36 A Fig.21-36 mostra quatroesferas condutoras iguais, separadas

porgrandes distâncias. Aesfera W(que estava inicialmente neutra)

écolocada em contato com a esfera A,e depois asesferas são nova

-mente separadas. Em seguida,a esferaWé colocada em contato com

a esferaB(que possuía inicialmente uma carga de - 32e), e depois

as esferas são novamente separadas. Finalmente, a esferaAé

colo-cada em contato com a esfera C (quepossuía inicialmente uma car

-ga de+48e), e depois as esferas são novamente separadas. A carga

final daesfera W é + 18e.Qual era a carga inicial daesfera A?

A B

c

w

Fig. 27-36Problema 36.

37 Na Fig. 21-37, a partícula I, de carga +4e, está auma distância

d, =2,00 mm do solo e a partícula 2, de carga +6e, está sobre o

solo, a uma distância horizontal d2 =6,00 mm da partícula 1.Qual

é a componentexda força eletrostática exercidapela partícula 1sobre

a partícula 2?

J

Fig.21-37 Problema 37.

38 NaFig. 21-38, aspartículas 2e 4,decarga -e, são mantidas fi

-xas sobre oeixoy,nasposições Y2 = -10,0 em eY4 =5,00em.As

partículas 1e3,de carga= e,podemser deslocadas ao longodo eixo

x.A partícula 5, de carga +e, émantida fixa naorigem. Inicialmen

-te, apartícula Ise encontra nopontoXI =-10,0 eme apartícula 3

nopontox) = 10,0cm. (a) Para que ponto sobre oeixoX ~partícula

1 deve ser deslocada para que aforça eletrostática total F',ol a quea

partícula está submetida sofra uma rotação de 300no sentido anti

-horário? (b) Com a partícula I mantida fixa nanova posição, para

q~eponto sobre o eixox a partícula 3deve ser deslocada para que

F',ol volte àdireção original? y 4

~~

--

~-

--

~-

-

-x

3 2 Fig.21-38 Problema38.

39 Três partículas carregadas formam um triângulo: a partícula 1,

com umacarga

Q

I

=80,0 nC, estánoponto (O;3,00 mm); apartí

-cula 2,com uma cargaQ2' estánoponto (O;- 3,00 rnrn); apartícula

3, com uma carga q

=

18,0 nC, está no ponto (4,00 mm; O). Na

notação de vetores unitários, qual é a força eletrostática exercida

sobre a partícula 3 pelas outras duas partículas (a) paraQ2 =80,0

nC; (b)para Q2 =-80,0 nC?

40 NaFig.21-26, aspartículas Ie2sãomantidas fixassobre o eixo

x,separadas por umadistância L=8,00cm.As cargas daspartíc u-las sãoql

=

+e eq2

=

-27e. A partícula 3,com cargaq3

=

+4e,

colocada sobreo eixo dos x, eptreaspartículas 1e 2, é submetida a

umaforçaeletrostática total F;.101. (a) Em qu~posição deve ser

co-locada a partícula 3 para que~ módulo de F;.101 seja mínimo? (b)

Qual éo valor do módulo de

F

;.

I

O

'

nesta situação?

41 Na Fig. 21-39, determine (a)o módulo e(b) adireção da força

eletrostática totalaque está submetida a partícula 4.Todas aspartí

-culas sãomantidas fixas noplano.xy; ql = -3,20 X 10-19 C;q2 =

+3,20 X10-19C;q)

=

+6,40 X 10-19C;

a

,

=

+3,20 X1O-19C; 81

=

35,0°;di

=

3,00 em;d2

=

d3

=

2,00cm. y 2 4 ---r-~~~-----4~X 81 /" tl3 '" ",,,,"'di

..-

'

"

1 3 Fig. 27-39Problema 41.

42 Umabarraisolante carregada, com um comprimento de 200

uma seção reta de4,00 em",está sobre o semi-eixo X positivo

uma dasextremidades na origem. Adensidade volumétrica de

gas pé acarga por unidade devolume emcoulornbs por metro

co.Determine quantos elétronsem excesso existem na barrase _

é uniforme, com umvalor de -4,00 J1.Üm3.(b) pé u;-ãl:HtmiJfoc::x.,

cargas pontuais de 30 nC e-40 nCsão mantidas fixas sobre x, na origem e no ponto x =72em, respectivamente. Uma

!flEc.icnla com uma carga de 42 JLCéliberada apartir do repouso no

x

=

28 em,Se a aceleração inicial da partícula é 100 km/s',

é amassa da partícula?

.macarga de 6,0 JLC édividida em duas partes, mantidas a uma

- ia de 3,00 mm. Qual é o maior valor possível da força

stãtica entre estas duas partes?

_ °aFig. 21-22, quatro partículas formam um quadrado. As car -:;: são ql

=

+Q, qz

=

q3

=

qeq4

=

-2,ooQ. Qual é o valor de q!

sea força eletrostática total aque está submetida apartícula Ié

u:ro?

~ Cargas pontuais de +6,0 JLC e -4,0 JLCsão mantidas fixas

so-oeixo dos xnos pontos x

=

8,0 m ex

=

16 m, respectivamente. e carga deve ser colocada no ponto x =24 m para que aforça

e etrostática total sobre uma carga colocada na origem seja nula?

c Quantos megacoulombs de carga elétrica positiva existem em

1.00 moi de hidrogênio gasoso (H2)?

48 AFig. 21-40 mostra uma barra longa, isolante, de massa despre

-zível, de comprimento L,articulada no centro eequilibrada por um

bloco de peso Wa uma distância xda extremidade esquerda. Nas

extremidades direita e esquerda da barra existem pequenas esferas

condutoras com cargas positivas qe 2q, respectivamente. A uma

distância vertical habaixo das esferas existem esferas fixas com uma

carga positiva Q.(a) Determine a distância xpara que abarra fique

equilibrada na horizontal. (b) Qual deve ser o valor deh para que a

barra nãoexerça nenhuma força vertical sobre oapoio quando a barra

está equilibrada na horizontal?

I

::

=====

=

=

x

-

_

-

_

-

_-

_L~=.:----

...

..,

T

'+qArticulação h

1

+Q Fig. 21-40 Problema 48. 49 Na Fig. 21-26, a partícula 1,com uma carga de -80,0 JLC, e a partícula 2, com uma carga de +40 j1-C, são mantidas fixas sobre o

eixo x,separadas por uma distância L =20,0 cm. Na notação de

vetores unitários, determine a força eletrostática total a que é sub -metida uma partícula 3,de carga q3 = 20,0 JLC, se apartícula 3 é

colocada (a) na ponto x=40,0 cm; (b) no ponto x= 80,0 em. D e-termine também (c)acoordenada x; (d) a coordenada yda partícula 3para que a força eletrostática total aque elaé submetida seja nula.

50 No decaimento radioativo da Eq. 21-13, um núcleo de 238Use

transforma em 234The4He,que éejetado. (Trata-se de núcleos e não

de átomos; assim, não há elétrons envolvidos.) Para uma distância

entre os núcleos de 234The 4He de 9,0 X 10-15m, determine (a) a

força eletrostática entre os núcleos; (b) a aceleração do núcleo de

4He.

51 Um nêutron é composto por um quark "up", com uma carga de +2e/3, e dois quarks "down", cada um com uma carga de -e!3. Se

osdois quarks "down" estiverem auma distância de 2,6 X 10-15m

nointerior do nêutron, qual será omódulo da força eletrostática entre

eles?

52 Na Fig. 21-41, três esferas condutoras iguais são dispostas de

modo a formar um triângulo eqüilátero delado d=20,0 em. Osraios

/

Ã

\

l

d~

~d ·1

Fig. 21-41 Problema 52.

das esferas são muito menores que d, e ascargas das esferas sãoqA

= -2,00 nC,q8=-4,00 nCeqc = +8,00 nC. (a)Qual éomódulo

da força eletrostática entre as esferas A e C? Em seguida, éexecuta -do oseguinte procedimento: A eBsão ligadas por um fiofino, que

depois éremovido; Béligada àterra pelo fio, que depois éremovi

-do; Be C sãoligadas pelo fio, que depois éremovido. Determine os

novos valores (a) do módulo da força eletrostática entre as esferas

Ae C; (b) do módulo da força eletrostática entre as esferas Be C.

53 Asoma das cargas de duas pequenas esferas positivamente car

-regadas é 5,0 X 10-5 C. Se cada esfera érepelida pela outra com uma força eletrostática de 1,0 Neasesferas estão separadas por uma

distância de 2,0 m, qual éa carga daesfera com amenor carga?

54 Na descarga de retorno de um relâmpago típico, uma corrente

de 2,5 X 104Aémantida por 20 JLS.Qual é o valor da carga trans

-ferida?

55 Qual seria o módulo daforça eletrostática entre duas cargas po n-tuais de 1,00 Cseparadas por uma distância de (a) 1,00 me (b) 1,00 km seestas cargas pontuais pudessem existir (o que não éverdade)

efosse possível um sistema deste tipo?

56 Uma corrente de 0,300 A que atravesse opeito de um ser huma

-no pode produzir fibrilação no coração, perturbando o ritmo dos

batimentos cardíacos, com efeitos possivelmente fatais. Se a corrente

dura 2,00 min, quantos elétrons de condução atravessam opeito da vítima?

57 As cargas iniciais das três esferas condutoras idênticas da Fig.

21-42 são as seguintes: esfera A,Q;esfera B,-Q/4; esfera C,QI2, onde Q=2,00 X 10-14C.As esferas A eBsão mantidas fixas, com uma distância entre os centros d= 1,20 m, que émuito maior que osraios das esferas. A esfera Cécolocada em contato primeiro com aesfera A edepois com a esfera Bantes de ser removida. Qual éo

módulo da força eletrostática entre as esferas AeB?

A B

c

Fig. 21-42 Problemas 57 e58.

58 Na Fig.21-42, três esferas condutoras iguais possuem inicialmen

-te as seguintes cargas: esfera A,4Q;esfera B, -6Q; esfera C,O.As esferas A e Bsão mantidas fixas, a uma distância entre os centros

que émuito maior que osraios das esferas. São realizados dois ex -perimentos. No experimento I,aesfera Cécolocada emcontato com

a esfera A, depois (separadamente) com a esfera B e finalmente é

removida. No experimento 2, que começa com os mesmos estados

aesfera B, depois (separadamente) coma esfera Ae finalmente é removida. Qualé a razão entre aforça eletrostática entreAeBno

final do experimento 2 e a força eletrostática entreAeBno final do

experimento I?

59 Sabemos que a carga negativa do elétron e a carga positiva do

próton têm o mesmo valor absoluto. Suponha, porém, quehouves

-seuma diferençade 0,000 10%entre asduas cargas. Nesse caso, qual

seria aforça de atração ou repulsão entreduasmoedas de cobre s

i-tuadas a1,0m de distância? Suponha que cadamoeda contém 3X

1022átomos de cobre. (Sugestão: um átomo de cobre contém 29

prótons e 29 elétrons.) O que épossível concluir deste resultado?

60 Umelétron se encontra novácuo, pertoda superfície daTerra,

no pontoy =O deumeixo verticaL Qual deve ser a coordenada yde

um segundo elétron situado sobre o eixo y para que a força

eletrostática exerci da sobreo primeiro elétron compense opeso do

primeiro elétron?

61 A que distância devem ser colocados dois prótons para que o

móduloda força eletrostátioaqueum deles exerce sobre o outroseja

igualàforça gravitacional aqueum dosprótons está submetido na superfície terrestre?

62 Dois estudantes deengenharia, João, com uma massa de 90 kg,

e Maria, comumamassa de 45 kg, estão a 30 m de distância.

Supo-nha queexistam desequilíbrios de carga de0,01% nos corpos dos

dois estudantes, com um deles positivo e ooutro negativo. Deter -mine a ordem de grandeza da força de atraçãoeletrostática entre os

dois estudantes substituindo-os por esferas de águacom amesma

massa.

63 Seumgatose esfrega repetidamente nas calças dealgodão do

dono em um dia seco,atransferência de cargas do pêlo do gato para

otecido dealgodão podedeixar odonocom um excesso de cargas

de -2,00 JLC (a)Quantos elétrons são transferidos para odono?

O dono decide lavarasmãos,masquando aproxima osdedosda

torneira,aconteceumadescarga elétrica. (b)Nestadescarga,elétrons sãotransferidos datorneira para odonodo gato ouvice-versa? (c)

Pouco antesde acontecer adescarga, sãoinduzidas cargas positivas

ou negativas natorneira? (d)Se o gatotivesse se aproximado pri

-meiro da torneira, a transferência deelétrons seria em quesentido?

(e)Sevocêforacariciar umgato em umdia seco,devetomar cuida

-dopara não aproximar osdedos do focinho do animal, caso contr

á-riopoderá ocorrer umadescarga elétrica. Levando emconta ofato

deque o pêlode gato éum material isolante,expliquecomoisto pode

acontecer.

64 Da carga

Q

queestápresente em umapequena esfera, uma fra

-çãoa deve ser transferida parauma segunda esfera. As esferas

po-demser tratadas comopartículas. (a)Paraque valor deaomódulo

daforçaeletrostática Fentre asduas esferas é omaior possível? D e-termine (b) omenor e (c) omaior valor de apara oqualFé iguala

metade do valor máximo.

65 (a)Que cargasiguais epositivasteriam que sercolocadasnaTerra

enaLua para neutralizar a atração gravitacional entre osdois as

-tros? (b)Por quenão énecessário conhecer a distânciaentrea Terra

e aLuapara resolver este problema? (c) Quantos quilogramas de

íons dehidrogênio (ouseja, prótons) seriam necessários para acu

-mular a cargapositiva calculada no item (a)?

66 NaFig.21-43,duaspequenas esferas condutorasdemesma massa

memesma carga q estão penduradas emfiosisolantes de compri

-mentoL.Suponha queoângulo 8 sejatãopequeno que é possível

usar aaproximação tan 8 =sen 8.(a) Mostre que adistância de

equilíbrio entre asesferas édadapor

( q2L

)

1

1

3

x = 27Teomg

(b)SeL = 120em,m = 10 g ex =5,0em,qualé o valor de

I

ql

?

q q

Fig.21-43Problemas 66e 67.

67 (a)Explique oque acontece com as esferas do Problema 66se

umadelas édescarregada (ligando-se, por exemplo, momentane a-mente a esferaàterra). (b)Determine anova distância de equilíbrio

x,usando os valores dados deLede m e o valor calculado de

I

ql.

68 Na Fig. 21-23, aspartículas 1e 2 sãomantidas fixas. Se a força

eletrostática totalexercida sobrea partícula 3 é zero eLn =2,OOLL'

qualé o valor darazão q/q2?

69 Aspartículas 1e 2, ambas com uma cargapositivaq,são mantidas

fixas sobre o eixo x, uma emx=O eaoutraemx =d.Apartícula

3,decarga positiva Q,é colocada sobre omesmo eixo em um ponto

dado por x = ad.(a) Escreva expressões, em termos dea,para a

força eletrostática total F que agesobre apartícula 3quandoa par

-tículaestánasregiões x

<

0,-O

<

x

<

ded

<

x. Oresultado deve

ser positivo quando~ força F aponta nosentido positivo do eixox

enegativo quando Faponta nosentido negativodo eixo x. (b)Faça

umgráfico de

I

F

I

emfunção de apara -2

<

a

<

3.

70 Qualé acarga total, emcoulombs, de 75,0 kgde elétrons?

71 Na Fig. 21-26,apartícula 1,decarga -5,ooq, e apartícula 2.de

carga +2,OOq, são mantidas auma distância Lsobre o eixox, umapartícula 3,de carga desconhecida q3' é colocada em umpon

tal que a força eletrostática totalexercida sobre apartícula é ze