Capitulo Siete. Análisis de Preferencias reveladas. Preferencias Reveladas. Análisis de Preferencias reveladas. Preferencia Revelada Directamente

Capitulo Siete

Preferencias Reveladas

Análisis de Preferencias reveladas

‹Si observamos las elecciones de consumo de un consumidor para diferentes restricciones

presupuestarias, podemos utilizar esta información para dos cosas:

Análisis de Preferencias reveladas

– Comprobar la hipótesis que un consumidor elige la mejor entre las opciones alcanzables.

– Descubrir la relación de preferencias del consumidor.

Supuestos sobre preferencias

‹Preferencias

– No cambian durante el periodo en que observamos los datos. – Son estrictamente convexas. – Son monótonas.

Preferencia Revelada Directamente

x₂

x1

x*

y

La cesta elegida x*_{es revelada}

directamente como preferida sobre las cestas y y z.

z

z

x

y

x

f

f

Preferencia Revelada Indirectamente

x₂ x₁ x* z z no es alcanzable cuandox*es elegida.

Preferencia Revelada Indirectamente

Preferencia Revelada Indirectamente

x2 x₁ x* y* z z no es alcanzable cuandox*es elegida. x*no es alcanzable cuandoy*es elegida.

x* y z no pueden ser comparadas directamente.

Preferencia Revelada Indirectamente

x₂ x1 x* y* z Pero x*x* y* y* z así que x* z. D

p

p

p

Dos Axiomas de la Preferencia

Revelada

‹Para poder aplicar el análisis de la preferencia relevada, elecciones tienen que satisfacer dos criterios – el Axioma Débil y Fuerte de la Preferencia Revelada (ADPR y AFPR)

El Axioma Débil de la

Preferencia Revelada (ADPR)

‹Si la cesta x es directamente revelada como preferida sobre la cesta y, entonces nunca es el caso que y es directamente revelada como preferida sobre x; i.e.

x y no (y x). D

p

p

Violación del ADPR

x₂ x₁ x y x y. y x. D

p

p

Verificar si los datos violan ADPR

‹Un consumidor hace los siguientes elecciones: – A precios (p1,p2)=($2,$2) la elección era (x1,x2) = (10,1). – A precios (p1,p2)=($2,$1) la elección era (x₁,x₂) = (5,5). – A precios (p₁,p₂)=($1,$2) la elección era (x₁,x₂) = (5,4).

Verificar si los datos violan ADPR

Elecn.

Precios (10, 1) (5, 5) (5, 4) ($2, $2) $22 $20 $18

($2, $1) $21 $15 $14

($1, $2) $12 $15 $13

Verificar si los datos violan ADPR

Elecn.

Precios (10, 1) (5, 5) (5, 4) ($2, $2) $22 $20 $18

($2, $1) $21 $15 $14

($1, $2) $12 $15 $13

Verificar si los datos violan ADPR

Elecn.

Precios (10, 1) (5, 5) (5, 4) ($2, $2) $22 $20 $18

($2, $1) $21 $15 $14

($1, $2) $12 $15 $13

Verificar si los datos violan ADPR

Elecn.

Precios (10, 1) (5, 5) (5, 4) ($2, $2) $22 $20 $18

($2, $1) $21 $15 $14

($1, $2) $12 $15 $13

Verificar si los datos violan ADPR

( 1 0 , 1 ) ( 5 , 5 ) ( 5 , 4 ) ( 1 0 , 1 ) D D ( 5 , 5 ) D ( 5 , 4 ) D Elecn. P r e c i o s ( 1 0 , 1 ) ( 5 , 5 ) ( 5 , 4 ) ( $ 2 , $ 2 ) $ 2 2 $ 2 0 $ 1 8 ( $ 2 , $ 1 ) $ 2 1 $ 1 5 $ 1 4 ( $ 1 , $ 2 ) $ 1 2 $ 1 5 $ 1 3

Verificar si los datos violan ADPR

Verificar si los datos violan ADPR

( 1 0 , 1 ) ( 5 , 5 ) ( 5 , 4 ) ( 1 0 , 1 ) D D ( 5 , 5 ) D ( 5 , 4 ) D (10,1) is directamente revelada como preferida sobre (5,4), pero (5,4) es directamente revelada como preferida sobre (10,1), así que ADPR es violado por los datos.

El Axioma Fuerte de la

Preferencia Revelada (AFPR)

‹Si la cesta x es revelada (directamente o indirectamente) como preferida sobre otra cesta y, entonces nunca es el caso que y es revelada (directamente o indirectamente) como preferida sobre x; i.e. x y o x y No ( y x o y x ). D

p

p

p

p

El Axioma Fuerte de la

Preferencia Revelada (AFPR)

‹¿Qué tipo de datos satisface ADPR pero no AFPR?

El Axioma Fuerte de la

Preferencia Revelada (AFPR)

Elecn. Precios A B C A $46 $47 $46 B $39 $41 $46 C $24 $22 $23 A: ($1,$3,$10) (3,1,4). B: ($4,$3,$6) (2,5,3). C: ($1,$1,$5) (4,4,3).

El Axioma Fuerte de la

Preferencia Revelada (AFPR)

Elecn.

Precios A B C A $46 $47 $46

B $39 $41 $46

El Axioma Fuerte de la

Preferencia Revelada (AFPR)

Elecn. Precios A B C A $46 $47 $46 B $39 $41 $46 C $24 $22 $23

C

A

f

A

B

f

B

C

f

El Axioma Fuerte de la

Preferencia Revelada (AFPR)

Elecn. Precios A B C A $46 $47 $46 B $39 $41 $46 C $24 $22 $23 A B C A D B D C D

El Axioma Fuerte de la

Preferencia Revelada (AFPR)

Elecn. Precios A B C A $46 $47 $46 B $39 $41 $46 C $24 $22 $23 A B C A D B D C D I I I

El Axioma Fuerte de la

Preferencia Revelada (AFPR)

A B C A D B D C D I I I Los datos no violan

ADPR pero hay 3 violaciones de AFPR.

Descubriendo Curvas de Indiferencia

‹Supón que los data cumplen el AFPR.

‹En este caso podemos descubrir, aproximadamente donde están las curvas de indiferencia.

‹¿Cómo?

Descubriendo Curvas de Indiferencia

‹Supón que observamos:

A: (p1,p2) = ($1,$1) & (x1,x2) = (15,15)

B: (p1,p2) = ($2,$1) & (x1,x2) = (10,20)

C: (p₁,p₂) = ($1,$2) & (x₁,x₂) = (20,10) D: (p₁,p₂) = ($2,$5) & (x₁,x₂) = (30,12) E: (p1,p2) = ($5,$2) & (x1,x2) = (12,30).

‹¿Donde está la curva de indiferencia por la cesta A = (15,15)?

Descubriendo Curvas de Indiferencia

Los datos cumplen ADPR y AFPR.

Descubriendo Curvas de Indiferencia

x₂ x₁ A B E C D A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15) B: (p1,p2)=(2,1); (x1,x2)=(10,20) C: (p₁,p₂)=(1,2); (x₁,x₂)=(20,10) D: (p1,p2)=(2,5); (x1,x2)=(30,12) E: (p1,p2)=(5,2); (x1,x2)=(12,30).

Descubriendo Curvas de Indiferencia

x₂

x₁ A

A: (p₁,p₂)=(1,1); (x₁,x₂)=(15,15).

Descubriendo Curvas de Indiferencia

x₂

x₁ A

A: (p₁,p₂)=(1,1); (x₁,x₂)=(15,15). Aes directamente revelada como preferida sobre toda cesta en

Descubriendo Curvas de Indiferencia

x₂ x₁ A B A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15) B: (p₁,p₂)=(2,1); (x₁,x₂)=(10,20).

Descubriendo Curvas de Indiferencia

x₂

x₁ A

B

Aes directamente revelada como preferida sobre By …

Descubriendo Curvas de Indiferencia

x₂

x₁ B

Bes directamente revelada como preferida sobre todas las cestas en

Descubriendo Curvas de Indiferencia

x₂

x₁ B

Así que, por transitividad, Aes indirectamente revelada como preferida sobre todas las cestas en

Descubriendo Curvas de Indiferencia

x₂

x₁ B

Aes revelada como preferida sobre todas las cestas en la unión.

A

Descubriendo Curvas de Indiferencia

x₂

x₁ A C

Aes directamente revelada como preferida sobre C y ...

Descubriendo Curvas de Indiferencia

x₂

x₁

C

Ces directamente revelada como preferida sobre todas las cestas en

Descubriendo Curvas de Indiferencia

x₂

x₁

C

Así que, por transitividad,Aes indirectamente revelada sobre todas las cestas en

Descubriendo Curvas de Indiferencia

x₂

x₁

C

Aes revelada como preferida sobre todas las cestas en la unión. La curva de indiferencia por A tiene que estar por encima del area sombreado. B

A

Descubriendo Curvas de Indiferencia

x₂ x₁ D A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15) D: (p1,p2)=(2,5); (x1,x2)=(30,12). A

Descubriendo Curvas de Indiferencia

x₂

x₁ D

D es directamente revelada como preferida sobreA.

A

Descubriendo Curvas de Indiferencia

x₂

x₁ D

D es directamente revelada como preferida sobreA. Las cestas entre A and D también son preferidas sobre A (convexidad).

A

Descubriendo Curvas de Indiferencia

x₂

x₁ D

A

Cestas reveladas como preferidas sobreA

Descubriendo Curvas de Indiferencia

x₂ x₁ A E A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15) E: (p₁,p₂)=(5,2); (x₁,x₂)=(12,30).

Descubriendo Curvas de Indiferencia

Descubriendo Curvas de Indiferencia

x₂ x₁ B C E D

Todas las cestas reveladas como preferidas sobreA A

Descubriendo Curvas de Indiferencia

x₂ x₁ Cestas reveladas como preferidas sobreA A

Cestas reveladas como menos preferidas queA

Descubriendo Curvas de Indiferencia

x₂

x₁

La región en que la curva de indiferencia por la cestaA debe estar.

A

Los números índices

‹¿Qué podemos decir sobre el bienestar de los consumidores cuando cambian los precios? ‹Los números índices nos dan

respuestas aproximadas.

Los números índices

‹Dos tipos de índices –índices de precios, –índices de cantidades

‹Cada índice compara gastos en un periodo base (b)con otro periodo (t)

Índice de cantidades

‹Un índice de cantidades es una media ponderada (por precios) de las

cantidades demandadas; i.e.

‹(p₁,p₂) pueden ser precios del periodo base (p₁b_,p

2b) o ser precios del otro

periodo (p₁t_,p 2t). I p x p x p x p x q t t b b = + + 1 1 2 2 1 1 2 2

Índice de cantidades

índice de cantidades de Laspeyres;

L

p x

p x

p x

p x

=

+

+

Índice de cantidades

índice de cantidades de Paasche;

P

p x

p x

p x

p x

=

+

+

Índice de cantidades

así que los consumidores estaban mejor en el periodo base.

L p x p x p x p x q b t b t b b b b = + + < 1 1 2 2 1 1 2 2 1 p xb t_{1 1}+p xb t_{2 2}<p xb b_{1 1} +p xb b_{2 2}

Índice de cantidades

así que los consumidores están mejor en el periodo t que en el periodo base.. P p x p x p x p x q t t t t t b t b = + + > 1 1 2 2 1 1 2 2 1 p x_{1 1}t t +p xt_{2 2}t >p xt b_{1 1} +p xt b_{2 2}

Índice de precios

‹Un índice de precios es una media ponderada (por cantidades) de los precios; i.e.

‹(x1,x2) pueden ser cantidades del periodo base (x₁b_,x

2b) o del otro periodo t (x1t,x2t).

I

p x

p x

p x

p x

=

+

+

Índice de precios

‹Si (x₁,x₂) = (x₁b_,x

2b) entonces tenemos

el índice de precios de Laspeyres;

L

p x

p x

p x

p x

=

+

+

Índice de precios

el índice de precios de Paasche;

P

p x

p x

p x

p x

=

+

+

Índice de precios

‹¿Cómo utilizar índices de precios para decir algo sobre cambios en el bienestar?

‹Sea el ratio de gastos

M

p x

p x

p x

p x

=

+

+

Índice de precios

así que los consumidores están mejor en el periodo t. L p x p x p x p x p t b t b b b b b = + + 1 1 2 2 1 1 2 2 < + + = p x p x p x p x M t t t t b b b b 1 1 2 2 1 1 2 2 p xt b_{1 1} +p xt b_{2 2} < p xt t_{1 1}+p xt_{2 2}t

Índice de precios

así que los consumidores estaban mejor en el periodo base.

P p x p x p x p x p t t t t b t b t = + + 1 1 2 2 1 1 2 2 > + + = p x p x p x p x M t t t t b b b b 1 1 2 2 1 1 2 2 p xb t_{1 1}+p xb t_{2 2} < p xb b_{1 1} +p xb b_{2 2}

¿Indiciación Total?

‹Cambios en los índices de

precios/cantidades suelen utilizarse para ajustar sueldos o pensiones. Este se llama “indiciación”. ‹“Indiciación total” occure cuando

sueldos o pensiones son

incrementados en la misma tasa que el índice de precios/cantidades.

¿Indiciación total?

‹En España el IPC se calcula usando el índice de precios de Laspeyres.

‹¿Cuál es la consecuencia?

L

p x

p x

p x

p x

=

+

+

¿Indiciación Total?

periodo base recta presupuestaria periodo base elección

¿Indiciación Total?

x₂

x₁ x2b

x₁b

periodo base recta presupuestaria periodo base elección

Periodo t recta presup. antes de la indiciación

¿Indiciación Total?

periodo base recta presupuestaria periodo base elección

Recta presup. periodo t

después de la indiciación total

¿Indiciación Total?

x₂

x₁ x₂b

x₁b

periodo base recta presupuestaria periodo base elección

Recta presup. periodo t

después de la indiciación total Elección periodo t después de la indiciación total x2t x₁t

¿Indiciación Total?

2t) es revelada como preferida

sobre (x₁b_,x

2b) , así que indiciación

total mejora el bienestar del consumidor cuando los precios

relativos cambian entre periodo base y periodo t.